ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(98)/2014

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(98)/2014 Krzysztof Prażnowski 1 WYKORZYSTANIE METODY STFT DO IDENTYFIKACJI STANU NIEWYRÓWNOWAŻENIA KOŁA OGUMIONEGO SAMOCHODU 1. Wstęp W diagnostyce elementów układu zawieszenia oraz w układzie napędowym samochodu istotne są sygnały drgań mechanicznych wywołanych przez obracające się elementy np. łożysk, przegubów, koła ogumionego. Za pomocą metod czasowoczęstotliwościowych można z wyżej wymienionych sygnałów uzyskać informacje świadczące o wystąpieniu uszkodzenia [2, 3, 8]. Wczesne wykrycie takiego zjawiska pozwala uniknąć kosztownych napraw. Do prawidłowego wykrywania symptomów uszkodzeń w sygnale diagnostycznym niezbędne jest oprócz odpowiedniej dokładności pomiaru, również dostarczenie wystarczająco dużej ilości próbek badanego sygnału, gwarantującej uzyskanie dobrej rozdzielczości w dziedzinie czasu i częstotliwości [1, 4, 9]. Wiąże się to z prawidłowym doborem czasu pomiaru i częstotliwości próbkowania sygnałów diagnostycznych. Rys. 1. Amplitudy przyspieszeń w przestrzeni częstotliwości dla prędkości liniowej pojazdu wynoszącej 24 m/s, zakres częstotliwości i źródła pochodzenia drgań [11]. Pojazd poruszający się po drodze generuje drgania mechaniczne i akustyczne które są wywołane w układzie napędowym przez pracujący silnik, układ przeniesienia napędu, opór aerodynamiczny, drgania części składowych zawieszenia, koło ogumione toczące się po drodze ale również przez otoczenie [5, 6, 7, 8, 10]. Amplitudy składowych przyspieszeń nadwozia mają różne częstotliwości w zależności od źródła ich pochodzenia, co przedstawiono na rys mgr inż. Krzysztof Prażnowski, doktorant Wydziału Mechanicznego Politechniki Opolskiej 225

2 Podczas jazdy po gładkiej nawierzchni asfaltowej, drgania wywołane przez koło ogumione przenoszą się na nadwozie samochodu. W zakresie prędkości jazdy km/h drgania są najbardziej odczuwalne. Długotrwała eksploatacja pojazdu z kołem niewyrównoważonym powoduje zwiększone obciążenie dynamiczne elementów układu zawieszenia, kierowniczego oraz hamulcowego co w efekcie prowadzi do szybszego zużycia ich elementów. Rozpatrywana problematyka niewyrównoważenia koła ogumionego samochodu, składającego się z opony i obręczy objawia się drganiami o częstotliwości i amplitudzie wzrastającej wraz z prędkością obrotową koła, a tym samym i prędkością liniową pojazdu. Tego typu drgania skutkują pogorszeniem komfortu jazdy co może rzutować na osłabienie koncentracji kierującego i bezpieczeństwo ruchu drogowego. Zjawisko niewyrównoważenia kół samochodu jest odczuwalne przez kierowcę jako drgania koła kierownicy, a także hałasu, odbieranego jako wyraźne dudnienie ogumienia. 2. Cel zakres badań Celem badań było przeprowadzenie analizy porównawczej drgań elementów układu zawieszenia (masy nieresorowanej m 1 ) oraz nadwozia (masy resorowanej m 2 ), wywołanych obracającym się kołem ogumionym z zadanym niewyrównoważeniem znaną masą. Eksperymenty przeprowadzono dla wybranego samochodów klasy średniej o masie całkowitej 1115 kg (nacisk osi przedniej 643 kg, nacisk osi tylnej 472 kg) wyposażonego w przednie zawieszenie z kolumnami prowadzącymi (typu MacPherson) oraz opony radialne o wymiarach 175/ 65 R14, dla wybranych zakresów prędkości: od 50 do 110 km/h. Jako źródło napędu kół badanego pojazdu wykorzystano jedno rolkową hamownię podwoziową MAHA MSR500, co umożliwiło wykonanie pomiarów wolnych od zakłóceń nierówności drogi, które oddziaływają na toczące się koło [10]. Dzięki napędzaniu kół samochodu przez rolki hamowni możliwe było zachowanie stabilnej prędkości kątowej koła ogumionego przy założonym braku poślizgu. Taka procedura pomaga dokonać porównania przyspieszeń wywołanych przez niewyrównoważenie koła ogumionego dla wybranych punktów pomiarowych elementów zawieszenia oraz nadwozia badanego pojazdu. Tabela 1. Specyfikacja czujnika 3DM-GX3-25 Możliwe orientacje 360 we wszystkich osiach Zakres mierzonych przyspieszeń ± 5g Stabilność wskazań akcelerometru ± 0,005g Nieliniowość akcelerometru 0,2% Zakres mierzonych prędkości kątowych ± 300 /sec Stabilność wskazań czujnika ±0,2 /sec żyroskopowego Nieliniowość czujnika żyroskopowego 0,2% Zakres wskazań magnetometru ± 2,5 Gauss Nieliniowość wskazań magnetometru 0,4% Dokładność określenia orientacji ± 0,5 dla każdej z osi Rozdzielczość określenia orientacji <0,1 Szybkość transmisji danych 1 do 1000 Hz Szybkość przesyłu danych bit/sec do 921,600 bit/sec 226

3 W trakcie badań rejestrowano przyspieszenia drgań pojazdu dla wybranego punku nadwozia samochodu (szyba przednia) oraz wahacza przedniego zawieszenia. Do pomiaru przyspieszeń liniowych wykorzystano układ 3DM-GX3-25, który jest wyposażony w 3 osiowy akcelerometr z osiami pomiarowymi ustawionymi w układzie kartezjańskim o zakresie pomiarowym +/-5g i rozdzielczości pomiarowej 0,0018 g. Podstawowe parametry techniczne czujnika przedstawiono w tabeli 1. Jako prędkość wzdłużną pojazdu przyjęto prędkość kątową rolek hamowni którą rejestrowano z częstotliwością 100 Hz za pomocą optycznej głowicy pomiarowej Datron L-350 AQUA. Do zsynchronizowania danych uzyskanych w czasie próby, wykorzystano program RoadTestApplication.vi, opracowany w programie LabView. Opracowana aplikacja umożliwia również akwizycję danych pomiarowych do wskazanego pliku. 3. Analiza sygnału W rozpatrywanym problemie drgań koła ogumionego samochodu istotny jest interwał czasu rejestracji przyspieszenia, na który musi przypadać kilka obrotów koła. Podczas ruchu ustalonego (v = const) zachodzi zależność między prędkością wzdłużną pojazdu v, a przemieszczeniem kątowym koła, które opisują zależności 1 i 2, dφ v r d, (1) dt f v k 2 π r, (2) gdzie: - kąt obrotu koła, t- czas, r d - promień dynamiczny koła, f k - częstotliwość obrotu koła. Na tej podstawie można obliczyć liczbę obrotów koła na przebytym odcinku drogi oraz częstość wymuszenia dynamicznego pochodzącego od rzutu siły odśrodkowej koła na kierunek pomiarowy sensora przyspieszenia. W tym ujęciu zależność (2) stanowi jedynie estymatę f k, ponieważ w równaniu użyto stałej wartości promienia dynamicznego r d, który ulega zmianie między innymi na skutek zmian obciążenia koła, ciśnienia w ogumieniu i temperatury opony oraz poślizgu koła. Zarejestrowany sygnał z czujnika przyspieszenia poddano analizie wykorzystując metodę krótkoczasowej transformaty fouriera (STFT). Metoda STFT polega, w pierwszej fazie na dokonaniu podziału sygnału wejściowego na mniejsze segmenty, w których może być on traktowany jako quasi stacjonarny, a następnie przetwarzanie w oparciu o algorytm FFT poszczególnych segmentów danych, krótkoczasową transformatę fouriera opisuje równanie 3, d j 2π ft STFT[xw (t,τ)] w (t,τ) x (t)e dt (3) gdzie: x(t) - przebieg czasowy reprezentujący sygnał wejściowy poddawany analizie, - pozycja okna czasowego w dziedzinie czasu, f - częstotliwość, 227

4 t - czas, x w (t, ) = w(t, ) x(t) - oknowany sygnał wejściowy. Zestawienie obok siebie uzyskanych widm przedstawia mapę częstotliwościowowidmową analizowanego sygnału. Przesuwana w dziedzinie czasu funkcja wagowa w(t, ) wykonuje ekstrakcję z sygnału wejściowego kolejnych segmentów danych do analizy FFT. Wynik krótkoczasowej transformaty fouriera otrzymano (w formie dyskretnej) jako macierz H, zawierającą k widm krótkoczasowych, z określoną liczbą elementów widma (linii widmowych) [12]. Liczba widm krótkoczasowych k (opisana równaniem 4) jest równa liczbie iteracji STFT i zależna jest od całkowitej liczby próbek M sygnału wejściowego poddanego analizie STFT, rozmiaru segmentu danych N, odpowiadającego długości sekwencji czasowej stosowanej w analizie STFT oraz kroku przesunięcia czasowego segmentu (s), M N k Ent 1, (4) s gdzie: Ent()- operator: część całkowita z (). Segment danych powinien N zawierać minimum dwa okresy sygnału (istotnej składowej o najniższej częstotliwości). Uwzględniając wszystkie powyższe wymogi można określić optymalną liczbę próbek w segmencie danych dla analizy STFT: 2 f f gdzie: f s - częstotliwość próbkowania sygnału wejściowego s N (5) 4. Wyniki badań W oparciu o zarejestrowaną prędkość wzdłużną nadwozia samochodu oraz założony promień dynamiczny koła ogumionego r d = 0,27 m, określono częstotliwość obrotu koła. Zakres rozpatrywanej częstotliwości drgań nadwozia przyjęto z tolerancją wynoszącą 1,5 Hz ze względu na zmienność promienia dynamicznego koła w czasie przeprowadzonych badań. Widma amplitudowe analizowane były w zakresie częstotliwości podstawowej koła ogumionego f k oraz w zakresie częstotliwości będących jej całkowitą wielokrotnością f h (h = 1, 2, 3). Pasma wyższych częstotliwości sprawdzane były pod katem występowania harmonicznych częstotliwości podstawowej f k, które mogą występować co oktawę. l 228

5 Rys. 2. Widmo STFT masy nieresorowanej dla przebiegu z kołem wyrównoważonym, a) w kierunku wzdłużnym, b) w kierunku pionowym. Analizując wyniki uzyskane w trakcie badań prowadzonych z kołem wyrównoważonym z dokładnością do 0,5 *10-3 kg dla masy nieresorowanej w kierunku wzdłużnym (rys. 2a) dominującą w całym zakresie badanej częstotliwości jest trzecia harmoniczna częstotliwości podstawowej f k. Jest to efekt oddziaływania rezonansowego tulei stalowo gumowych wahacza. Natomiast w kierunku pionowym (rys. 2b) widoczne jest wymuszenie drgań w zakresie częstotliwości podstawowej f k oraz drugiej harmonicznej. Wzrost amplitudy dla częstotliwości podstawowej widoczny jest w przedziale od 17 Hz (90 km/h). Rys. 3. Widmo STFT masy nieresorowanej dla przebiegu z kołem niewyrównoważonym masą 0.06 kg, a) w kierunku wzdłużnym, b) w kierunku pionowym. Wyniki dla koła z zadanym niewyrównoważeniem 0,06 kg dla masy nieresorowanej w kierunku wzdłużnym (rys. 3a) widoczna w całym zakresie badanej częstotliwości jest trzecia harmoniczna częstotliwości podstawowej f k, jednak po przekroczeniu prędkości liniowej 90 km/h dominująca jest podstawowa harmoniczna f k. Natomiast w kierunku pionowym (rys. 3b) widoczne jest wymuszenie drgań w zakresie częstotliwości podstawowej f k w przedziale od 17 Hz (90 km/h). 229

6 Rys. 4. Widmo STFT masy resorowanej dla przebiegu z kołem wyrównoważonym, a) w kierunku wzdłużnym, b) w kierunku pionowym. Rys. 5. Widmo STFT masy resorowanej dla przebiegu z kołem niewyrównoważonym, a) w kierunku wzdłużnym, b) w kierunku pionowym. Analiza drgań masy resorowanej z kołem niewyrównoważonym wykazuje wyraźny wzrost amplitudy przyspieszeń w kierunku wzdłużnym oraz pionowym od 17 Hz w paśmie częstotliwości podstawowej f k. Porównując przebiegi z kołem wyrównoważonym oraz niewyrównoważonym znaną masą widoczny jest wzrost wartości amplitudy dla częstotliwości 17Hz z 0,12 do 0,22 m/s 2 oraz 18,3 Hz z 0,21 do 0,38 m/s 2. Wzrost amplitudy drgań wynika z działania siły wymuszającej F nw wywołanej masą niewyrównoważoną, którą opisuje zależność (6). Powstała siła jest proporcjonalna do kwadratu prędkości kątowej koła ogumionego pojazdu. F m r ω (6) nw nw nw gdzie: m nw - masa niewyrównoważona, r nw - położenie masy niewyrównoważonej względem środka koła, k - prędkość kątowa koła. 2 k 230

7 Rys. 6. Zestawienie wartości amplitud dla osi pionowej w funkcji częstotliwości (obrotu koła f k ) dla: a) masy nieresorowanej, b) masy resorowanej. Powstała siła odśrodkowa oddziałuje na masę nieresorowaną. Zwiększenie masy niewyrównoważonej (nw) koła ogumionego samochodu skutkuje wzrostem amplitudy przyspieszenia w kierunku wzdłużnym oraz pionowym, co przedstawiono na rys. 6 a i b. W zakresie częstotliwości do 16 Hz zarówno dla masy resorowanej, jak i nieresorowanej wartości amplitud są zbliżone. Znaczący wzrost siły wymuszającej można zaobserwować od 16 Hz, jednak jego wzrost jest zależny od wartości masy niewyrównoważonej. Pomimo wyrównoważenia koła ogumionego na wyważarce dynamicznej, zaobserwowano, że koło z masą niewyrównoważoną 0,02 kg wywołuje mniejsze amplitudy w kierunku osi pionowej. Powodem takiego zjawiska może być niewyrównoważenie innych elementów obrotowych np.: tarczy hamulcowej lub piasty koła. 5. Podsumowanie W wyniku badań stwierdzono, że częstotliwość harmonicznej dominującej (harmonicznej o najwyższej amplitudzie) w wybranym punkcie pomiarowym jest zbliżona do częstotliwości oczekiwanej i obliczonej z zależności f k = v/(2 rd ) przy zakładanym stałym promieniu dynamiczny koła ogumionego. Różnice wynosiły od 0,5 Hz do 1,5 Hz co najprawdopodobniej wynikały ze zmiany promienia dynamicznego koła podczas testu. Zwiększenie amplitudy w kierunku pionowym pozwala wnioskować, o niewyrównoważeniu koła i stanowić jego miarę. 231

8 Dla prędkości wzdłużnej samochodu do 70 km/h (niskich częstotliwościach wymuszenia) zaobserwowano, że dominującą jest 3 harmoniczna częstotliwości odpowiadającej prędkości obrotowej kół określona zależnością (2). Przy wyższych prędkościach harmoniczną dominującą jest pierwsza. Obie harmoniczne zarówno pierwsza jak i druga zmieniają się w funkcji prędkości obrotowej koła. Na podstawie przeprowadzonej analizy amplitud przyspieszeń wybranych elementów pojazdu ( masy nieresorowanej oraz resorowanej), można stwierdzić, że wykrycie masy niewyrównoważonej jest możliwe wykorzystując analizę częstotliwościową drgań nadwozia samochodu w kierunku pionowym. Literatura: [1] Jantos J., Brol S., Mamala J.: Problems in assessing road vehicle driveability parameters determined with the aid of accelerometer. SAE Transactions, JOURNAL OF PASSENGER CAR: MECHANICAL SYSTEMS, Vol. 116, paper no , USA, 2008, pp , [2] Reimpell J., Betzler J.: Podwozia samochodów - Podstawy konstrukcji. Warszawa 2004 WKŁ, [3] Gardulski J.: Bezstanowiskowa metoda oceny stanu technicznego zawieszeń samochodów osobowych. WITiE 2003, Katowice- Radom, [4] Zieliński T.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, Warzsawa 2005 WKŁ, [5] Reimpell J., Betzler J.: Podwozia samochodów. Podstawy konstrukcji, WKiŁ 2004, Warszawa, [6] Prochowski L.: Mechanika ruchu, WKiŁ 2005, Warszawa, [7] Andrzejewski R.: Stabilność ruchu pojazdów kołowych. WNT 1997, Warszawa, [8] Mitschke M.: Dynamika samochodu, T. 2. Drgania. 1989,Warszawa WKiŁ, [9] Mamala J., Brol S., Jantos J.: Estymacja charakterystyk układu napędowego na podstawie pomiaru przyspieszenia samochodu. Opole 2008 Ofic. Wydaw. PO, [10] Prażnowski K., Brol S., Augustynowicz A.: Wpływ nierówności drogi na ocenę niewyrównoważenia koła, Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej 5(96/2013), Warszawa 2013, s , [11] Prażnowski K.: Identyfikacja niewyrównoważenia koła ogumionego w rzeczywistych drogowych warunkach metodą bezstykową, Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej z. 102 (349/2013), Opole 2013, s , [12] Barczewski R.: Diagnozowanie układów na podstawie analizy zmian krzywej szkieletowej uzyskiwanej metodą STFT-AFC, Diagnostyka vol. 23, Olsztyn. Streszczenie W artykule przedstawiono metodę identyfikacji niewyrównoważenia koła ogumionego samochodu osobowego opartą na krótkoczasowej transformacie Fouriera. W pracy przedstawiono wyniki analizy porównawczej drgań elementów układu zawieszenia (masy nieresorowanej) oraz nadwozia (masy resorowanej ), wywołanych siłą odśrodkową obracającego się koła ogumionego z zadanym niewyrównoważeniem. Wyniki analiz w postaci widm czasowo-częstotliwościowych wykazują wzrost amplitud przyspieszeń wybranych elementów pojazdu (masy nieresorowanej oraz resorowanej), wraz ze wzrostem zadanej masy niewyrównoważonej. Słowa kluczowe: krótkoczasowa transformata Fouriera, drgania, niewyrównoważenie koła 232

9 APPLICATION OF STFT METHOD FOR IDENTIFICATION OF WHEEL UNBALANCE IN A PASSENGER CAR Abstract This paper presents a method of identifying wheel unbalance in a passenger car based on short-time Fourier transform. Results of comparative analysis of vibrations registered in the components of suspension system (undamped mass) and car body (damped mass) resulting from centrifugal force in a wheel rotating with a given unbalance are discussed in the paper. The results of analysis in the form of time and frequency spectra indicate an increase of amplitudes of acceleration of selected car components (both in undamped and damped masses) as a result of the increase of the imposed unbalanced mass. Keywords: short -time Fourier, vibration, unbalance wheel Stypendia doktoranckie- inwestycja w kadrę naukową województwa opolskiego współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. 233