Symulacje Monte Carlo fizyki rdzenia reaktora jądrowego typu PWR

Transkrypt

1 Mikołaj Oettingen 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza Logistyka - nauka Symulacje Monte Carlo fizyki rdzenia reaktora jądrowego typu PWR Kaseta paliwowa Mianem kasety lub zestawu paliwowego określa się element rdzenia reaktora jądrowego zawierający ustaloną ilość prętów paliwowych. Istnieje wiele rodzajów kaset paliwowych używanych w różnych typach reaktorów jądrowych jak pokazano na Rys. 1. Różnią się one głównie kształtem, wymiarami oraz ilością i konfiguracją zgrupowanych prętów paliwowych. Ich głównym zadaniem jest utrzymanie stabilnej pozycji pręta paliwowego w normalnych warunkach pracy reaktora jak i podczas stanów nieustalonych. Kasety paliwowe są elementami nośnymi prętów paliwowych więc ich konstrukcja przenosi wszystkie obciążenia wynikające z agresywnych warunków panujących w rdzeniu reaktora. Kasety paliwowe posiadają kanały inspekcyjne jak i kanały stanowiące prowadnice dla prętów kontrolnych. Jakakolwiek zmiana geometrii kasety paliwowej podczas pracy reaktora może spowodować utrudnione wprowadzenie pręta kontrolnego, co stanowi przeszkodę w sterowaniu reaktorem. W większości reaktorów jądrowych przeładunek lub wymiana paliwa w rdzeniu reaktora jest przeprowadzana przy jego całkowitym wyłączeniu podczas przerwy technologicznej. Im dłuższy czas wyłączenia tym mniejsze wykorzystanie mocy zainstalowanej. W celu zmniejszenia czasu wyłączenia i zwiększenia czasu wykorzystania mocy zainstalowanej kasety paliwowe są projektowane w sposób ergonomiczny co umożliwia szybki załadunek, przeładunek i wyładunek paliwa z rdzenia rektora oraz ułatwia transport świeżego jak i zużytego paliwa. Z punktu widzenia neutroniki rdzenia materiały z których jest wykonana kaseta paliwowa nie powinny oddziaływać z polem neutronów aby nie zaburzać ich bilansu w rdzeniu reaktora. Struktura kasety paliwowej powinna zapewniać dobry odbiór ciepła powyłączeniowego, szczególnie w sytuacjach awaryjnych związanych z utratą chłodziwa. W reaktorach PWR typu zachodniego pręty paliwowe wchodzące w skład kaset paliwowych są ułożone w siatkę kwadratową. Wymiary siatki zależą od ilości komórek elementarnych kasety i jednocześnie określają jej typ np. 14x14,(196 komórek) 17x17 (289 komórek), 18x18 (324 komórki) etc. Rys. 1. Kasety paliwowe używane w reaktorach PWR. Od lewej: Kasety do reaktorów typu VVER 440 i VVER 1000A, Mashinostroitelny zavod, Rosja; Kasty typu FOCUS i HTP, AREVA, Francja; Kaseta typu 17x17, Westinghouse EA, Szwecja; Kaseta typu 16x16, Westinghouse EC, USA; Kaseta typu Lo-lopar 14x14, ENUSA, Hiszpania [3]. 1 M. Oettingen AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie, E: moettin@agh.edu.pl 398

2 Reaktywność Energia termiczna jest produkowana w rdzeniu reaktora jądrowego głównie w procesie rozszczepienia ciężkich jąder paliwa na skutek interakcji z neutronami. Oprócz energii w procesie rozszczepienia powstają fragmenty rozszczepienia oraz neutrony. Uran U235, który jest najpowszechniej stosowanym izotopem rozszczepialnym wchodzącym w skład paliwa jądrowego jest rozszczepialny przez neutrony o małych energiach rzędu 0,025eV, nazywane neutronami termicznymi. Podczas rozszczepienia U235 trwającego około s powstają najczęściej dwa fragmenty rozszczepienia, 193 MeV energii oraz średnio 2,43 neutrony[2]. W celu utrzymania pracy reaktora na stałej mocy ubytek neutronów na skutek wychwytów radiacyjnych i ucieczki z reaktora musi być bilansowany przez ich produkcję w procesie rozszczepienia. Bilans neutronów w rdzeniu reaktora jest kwantyfikowany za pomocą efektywnego współczynnika mnożenia neutronów k eff. Współczynnik ten opisuje cykl życia neutronów w reaktorze (około 10-5 s dla reaktorów PWR) i definiowany jest jako stosunek ilości neutronów w generacji następnej do ilości neutronów w generacji poprzedzającej. Jeśli k eff =1 reaktor jest krytyczny i pracuje na stałej mocy, jeśli k eff <1 reaktor jest podkrytyczny i moc maleje a jeśli k eff >1 reaktor jest nadkrytyczny i jego moc rośnie. Odchylenie efektywnego współczynnika mnożenia neutronów od jedności nazywa się reaktywnością i jest zdefiniowane w równaniu (1). Wartości reaktywności równa zero odpowiada stanowi krytycznemu, mniejsza od zera podkrytycznemu a większa nadkrytycznemu. W praktyce używa się pojęć reaktywność dodatniej i ujemnej w odniesieniu do procesu sterowania reaktorem. Np. pręty kontrolne wsuwane do rdzenia w celu zmniejszenia mocy wprowadzają pewną ujemną reaktywność, a wysuwane z rdzenia w celu zwiększenia mocy pewną dodatnią reaktywność. eff keff 1 (1) k Kompensacja reaktywności Podczas pracy reaktora reaktywność spada na skutek wypalania paliwa, absorpcji neutronów w powstałych produktach rozszczepienia oraz zwiększenia temperatury paliwa związanego z kontrolowanym wzrostem mocy do jej wartości nominalnej. W celu utrzymania stałego poziomu mocy, a co jest z tym związane stanu krytycznego spadek reaktywności musi być kompensowany. Każdy rdzeń reaktora na początku cyklu reaktorowego posiada zakumulowany zapas negatywnej reaktywności w charakterze materiałów silnie absorbujących neutrony. Są one obecne w rdzeniu w postaci częściowo wprowadzonych prętów kontrolnych, dużej koncentracji kwasu borowego w wodzie chłodzącej oraz wypalającej się trucizny. Zapas ten dla reaktorów typu PWR wynosi około 0,25 Δk/k (jednostka wynikająca bezpośrednio z równania (1)) i jest uwalniany w miarę potrzeby podczas pracy reaktora. Operowanie prętami kontrolnymi wpływa negatywnie na ekonomię neutronów w rdzeniu z powodu znacznego zmniejszenia absolutnej wartości strumienia neutronów w obszarach graniczących z prętami kontrolnymi a tym samym większego zużycia paliwa. Powoduje ono również zaburzenia w osiowej dystrybucji mocy. Wprowadzone pręty kontrolne zmniejszają gęstości mocy w górnej części rdzenia i zwiększają w dolnej części co skutkuje brakiem symetrii w osiowym rozkładzie mocy. Z drugiej strony maksymalna koncentracja kwasu borowego jest ograniczona do około 2000 ppm w związku ze zmianą wartości próżniowego współczynnika reaktywności z negatywnej na pozytywną, co stanowi naruszenie zasad bezpieczeństwa[2]. Wyżej wymienione efekty ograniczają zapas reaktywności, który może być wprowadzony do rdzenia reaktora. Im mniejszy zapas reaktywności tym mniejsze dopuszczalne wzbogacenie paliwa i jego ilość w rdzeniu a tym samym ograniczona długość cyklu reaktorowego i maksymalne wypalenie paliwa. W celu wprowadzenia większego zapasu reaktywności do rdzenia reaktora i zwiększenia wypalenia paliwa została opracowana koncepcja wypalającej się trucizny. 399

3 Wypalająca się trucizna Materiały zawierające izotopy, które posiadają duży przekrój czynny na absorpcję neutronu, na której skutek są transmutowane w izotopy o małym przekroju czynnym na absorpcję neutronu określa się mianem wypalającej się trucizny. Zmniejszenie koncentracji izotopu o większym przekroju czynnym na rzecz izotopu o mniejszym przekroju czynnym nazywa się procesem wypalenia (w języku angielskim rozróżnia się wypalenie trucizny opisywane jako burnout od wypalenia paliwa opisywanego jako burnup). Izotopy te powinny mieć przekrój czynny na absorpcję większy niż paliwo a tym samym szybciej się wypalać, aby nie wprowadzać ujemnej reaktywność na końcu cyklu reaktorowego, a tym samym nie ograniczać jego długość. Wypalającej się trucizny używa się głównie w reaktorach o termicznym widmie neutronów, gdyż w tym obszarze energii mają one największy przekrój czynny na absorpcję neutronu. Spadek reaktywność podczas pracy rdzenia powinien być dokładnie kompensowany przez reaktywność uwolnioną na skutek wypalenia trucizny. W praktyce jest to niemożliwe do wykonania, ponieważ trucizna nigdy nie wypala się całkowicie, co wprowadza niepożądaną ujemną reaktywność na końcu cyklu reaktorowego. Ponadto zastępuje ona częściowo paliwo, więc wzbogacenie musi wzrosnąć, aby reaktor pracował na mocy nominalnej przez cały cykl reaktorowy. Dodatkowo, wprowadzenie trucizny nie powinno wpływać negatywnie na parametry technologiczne rdzenia związane z wymianą ciepła, termohydrauliką, wytrzymałością materiałów konstrukcyjnych etc. Istnieją dwa sposoby wprowadzenia trucizny do rdzenia reaktora homogeniczny i heterogeniczny. W pierwszym z nich trucizna jest zmieszana z paliwem. Zmieszane pręty paliwowe najczęściej znajdują się w kilku komórkach elementarnych wybranych kaset paliwowych. W drugim trucizna występuje w postaci oddzielnych elementów (najczęściej prętów) nie zawierających paliwa umieszczonych w wybranych lokalizacjach rdzenia. Tablice 1 3 przedstawiają najczęściej stosowane trucizny oraz ich parametry. Tablica 1. Trucizny zawierające izotopy boru. Związki Tryb Wypalenia ZrB 2, B 2 O 3, B 4 C B10(n,α)Li7 Izotopy stabilne B10 B11 Abundancja [at. %] 19,8 80,2 σ a [b] ,006 Tablica 2. Trucizna zawierające izotopy erbu. Związek Er 2 O 3 Tryb Wypalenia Er167(n,γ)Er168 Izotopy stabilne Er162 Er164 Er166 Er167 Er168 Er170 Abundancja [at. %] 0,139 1,601 33,503 22,869 26,978 14,91 σ a [b] 18,91 12,95 16,77 642,27 2,73 5,78 Tablica 3. Trucizna zawierająca izotopy gadolinu. Związek Gd 2 O 3 Tryb Wypalenia Gd155(n,γ)Gd156, Gd157(n,γ)Gd158 Izotopy stabilne Gd152 Gd154 Gd155 Gd156 Gd157 Gd158 Gd160 Abundancja [at, %] 0,2 2,18 14,8 20,47 15,65 24,84 21,86 σ a [b] , ,5 0,77 Model numeryczny Rysunek 2 przedstawia zamodelowaną numerycznie kasetę paliwową typu 17x17 oraz główne parametry opracowanego modelu numerycznego. W rozpatrywanej kasecie znajdują się 264 pręty paliwowe w tym 16 prętów zawierających 6 wt.% Gd 2 O 3 i 94 wt. %. UO 2 o wzbogaceniu 1,7% U235 oraz 248 prętów zawierających tylko UO 2 o wzbogaceniu 3,2% U235. Ponadto kaseta zawiera 24 prowadnice prętów 400

4 kontrolnych oraz jeden kanał inspekcyjny wykonane ze stopu cyrkonu Zry-4. Gęstość UO 2 wynosi 10,42 g/cm 3 przy gęstości teoretycznej 95% a całkowita masa 511,06 kg, w tym masa ciężkiego metalu 451,76 kg, a masa rozszczepialnego U235 14,02 kg. Całkowita wysokość kasety paliwowej to 406 cm, wysokość pręta paliwowego 385 cm a wysokość aktywna to 366 cm. Pręty paliwowe składają się z koszulki o grubości 0,66 mm wykonanej ze stopu Zry-4 oraz pastylek paliwowych umieszczonych wewnątrz pręta w atmosferze helu o ciśnieniu około 3MPa. Średnica pręta paliwowego wynosi 9,5 mm a pastylki paliwowej 8 mm. Wysokość pastylki paliwowej to około 1cm więc w każdym pręcie znajduje się około 366 pastylek a w kasecie pastylek. Wszystkie elementy kasety paliwowej na wysokości pręta paliwowego zostały zamodelowane heterogeniczne z uwzględnieniem elementów konstrukcyjnych ważnych dla obliczeń neutronowych. Elementy konstrukcyjne powyżej i poniżej pręta paliwowego zostały zamodelowane jako homogeniczne mieszaniny stali oraz chłodziwa. Dwie skrajne warstwy to chłodziwo zawierające wodę z kwasem borowym wykorzystywanym w procesie kompensacji reaktywności. Zmiana koncentracji boru w wodzie chłodzącej została uwzględniona w obliczeniach. Warstwy okalające strefę aktywną od góry i od dołu nazywają się odpowiednio górnym i dolnym reflektorem. Jego zadaniem jest odbijanie z powrotem do strefy aktywnej neutronów, które uciekają z paliwa. Reflektor jest elementem mającym duży wpływ na ekonomię neutronów w reaktorze. Boczne powierzchnie modelu numerycznego zostały zdefiniowane jako odbijające neutrony zgodnie z nałożonymi warunkami brzegowymi. Symulacja została wykonana przy pomocy kodu Monte Carlo MCB[1] z bibliotekami transportowymi JEFF3.1[4] dla dwóch cyklów reaktorowych trwających odpowiednio 410 dni oraz 427 dni z przerwą technologiczną 104 dni. Obliczania wypalania paliwa zostały unormowane do średniego poziomu mocy nominalnej kasety paliwowej wynoszącego MW, który został obliczony za pomocą końcowego średniego wypalenia paliwa które wynosiło 31,5 GWd/t [5]. W obliczeniach zostały wykonane w tzw. k-kodzie służącym do estymacji współczynnika mnożenia neutronów dla 40 generacji nieaktywnych, 100 aktywnych oraz neutronów w każdej generacji co daje 7E+6 zasymulowanych historii. Liczba ta jest wystarczająca do otrzymania dobrej precyzji obliczeń parametrów integralnych takich jak strumień neutronów i współczynnik mnożenia neutronów. Rys. 2. Modelowana kaseta paliwowa typu 17x17 oraz wybrane parametry modelu numerycznego[6]. Wyniki Ewolucja reaktywności układu w jednostkach Δk/k przedstawiona jest na rysunku 3. Na początku pierwszego cyklu reaktorowego reaktywność spada z powodu zmniejszenia strumienia neutronów na skutek absorpcji w powstałych produktach rozszczepienia szczególnie Sm149 oraz Xe135. Izotopy te są 401

5 nazywane trucizną reaktora z powodu ogromnych przekrojów czynnych na wychwyt neutronów termicznych (odpowiednio 2,64E+6 i 4,0E+4 [7])i nie są obecne w pierwotnym paliwie. Od około 20 do 200 dnia pracy reaktora reaktywność rośnie w szybkim tempie na skutek wypalenia izotopów gadolinu Gd155/157 co jest pokazane na rysunku 2. W ciągu tego czasu 85% (364 g) Gd155/157 jest transmutowane w izotopy o mniejszym przekroju czynnym na wychwyt neutronu, patrz tablica 3. Od 200 do 350 dnia reaktywność rośnie w wolnym tempie, co jest związane z wypaleniem małej ilości Gd155/Gd157 pozostałej w systemie. Wypalenie Gd157 jest szybsze niż Gd155 z powodu większego przekroju czynnego na wychwyt neutronu. Od 350 dnia reaktywność spada na skutek ciągłego wypalenia U235, którego w systemie zostało około 60% (8,5 kg). W tym czasie izotopy gadolinu mają znikomy wpływ na reaktywność ponieważ pozostało około 5% (21 g) ich początkowej koncentracji. Koncentracja boru w wodzie chłodzącej jest ciągle zmniejszania z poziomu 1078,2 ppm na początku pierwszego cyklu reaktorowego do około 60 ppm na końcu cyklu. Pierwszy cykl reaktorowy kończy się po upływie 410 dni. Po 104 dniowej przerwie technologicznej, na początku drugiego cyklu reaktorowego reaktywność jest dużo mniejsza niż na końcu pierwszego cyklu. Jest to spowodowane zwiększeniem koncentracji boru w wodzie chłodzącej do 1071,7 ppm. Następujący później znaczny spadek reaktywności jest spowodowany ponownym utworzeniem Xe135, który rozpadł się całkowicie podczas przerwy technologicznej. Od tego momentu do końca cyklu reaktorowego reaktywność zmniejsza się liniowo, co jest ściśle związane z wypaleniem paliwa uranowego. Izotopy gadolinu nie mają wpływu na ewolucje reaktywności, ponieważ ich koncentracja jest znikoma a Xe135 i Sm149 osiągnęły stan nasycenia. Zmniejszanie koncentracji boru powoduje częściową kompensacje reaktywności, ale wypalenie paliwa uranowego jest dominującym procesem mającym wpływ na jej przebieg. Izotopy Gd155/157 nie wypalają się całkowicie, co jest przedstawione na rysunku 4. W drugim cyklu reaktorowym ich koncentracje osiągają stałe wartości, co jest związane z ich produkcją podczas wychwytu rezonansowego neutronu w Gd154 i Gd156 które są również obecne w gadolinie naturalnym. Wypalenie paliwa na rysunku 3 jest przedstawione w jednostkach FIMA (Fission per initial metal atom) zdefiniowanych jako procentowy ubytek ciężkiego metalu podczas pracy reaktora. FIMA rośnie liniowo wraz z czasem pracy systemu i na końcu drugiego cyklu reaktorowego wynosi około 3,4. Przebieg wypalenia jest proporcjonalny do ubytku głównego izotopu rozszczepialnego U235 pokazanego na rysunku 4. Utworzony na drodze transmutacji i rozpadów promieniotwórczych Pu239 i Pu241 częściowo kompensują wypalenie U235. Koncentracja tych izotopów po pewnym czasie osiąga stan nasycenia, co oznacza, że ich produkcja jest równa destrukcji. Końcowe koncentracje U235, Pu239 i Pu241 wynoszą odpowiednio 3,8 kg, 2,4 kg, 0,6 kg. Rozpatrywana kaseta paliwowa została wyładowana z rdzenia reaktora po dwóch cyklach reaktorowych trwających łącznie 847 dni. Rys. 3. Ewolucje reaktywności oraz wypalenia paliwa. 402

6 Rys. 4. Ewolucje głównych izotopów rozszczepialnych U235, Pu239, Pu241 oraz Gd155, Gd157 obecnych w wypalającej się truciźnie. Wnioski i podsumowanie Rdzeń reaktora jądrowego typu PWR został zamodelowany numerycznie na poziomie kasety paliwowej przy pomocy kodu MCB. Otrzymane wyniki numeryczne odzwierciedlają rzeczywiste zachowanie systemy jądrowego, co jest przede wszystkim zauważalne w ewolucji reaktywności. Reaktywność jest parametrem integralnym i dlatego jej ewolucja obrazuje wpływ poszczególnych czynników takich jak wypalenie paliwa, zmiana koncentracji boru w wodzie chłodzącej, powstanie absorbujących neutrony produktów rozszczepienia oraz ubytek wypalającej się trucizny. Podsumowując, kaseta paliwowa typu 17x17 została zasymulowana numerycznie przy pomocy kodu MCB. Wyniki otrzymane w symulacji numerycznej z dużą dozą wierności odzwierciedlają przewidywania teoretyczne, co świadczy o wiarygodności zaimplementowanego w kodzie aparatu matematycznego oraz o wysokiej jakości opracowanego modelu numerycznego. Streszczenie Tematem niniejszej pracy jest modelowanie Monte Carlo fizyki rdzenia rektora jądrowego na poziomie kasety paliwowej. Symulacje numeryczne transportu neutronów oraz zmiany składu paliwa na skutek transmutacji i rozpadów promieniotwórczych zostały przeprowadzone za pomocą kodu MCB (The Monte Carlo Continuous Energy Burnup Code). Model numeryczny opracowany w celu przeprowadzenia symulacji Monte Carlo został zbudowany na podstawie geometrii oraz składu materiałowego kasety paliwowej typu 17x17 używanej w rektorach wodnych ciśnieniowych PWR (Pressurized Water Reactor). Kaseta zawiera czyste paliwo uranowe jak i paliwo z dodatkiem wypalającej się trucizny Gd 2 O 3. Obecność wypalającej się trucizny istotnie wpływa na charakterystyki kasety paliwowej w polu neutronów, co zostało poddane analizie w zaprezentowanym artykule. Głównymi parametrami otrzymanymi w symulacji numerycznej są: reaktywność układu, wypalenie paliwa oraz ewolucje wybranych nuklidów, takich jak U235, Pu239, Pu241, Gd155 oraz Gd157. Wyniki symulacji numerycznej przeprowadzonej przy pomoc kodu MCB są zgodne z prawidłowościami fizyki rdzenia rektorów jądrowych typu PWR. Opracowana metodologia symulacji rdzenia reaktora jądrowego PWR na poziomie kasety paliwowej z dużą wiarygodnością odzwierciedla rzeczywiste zachowanie systemu. Słowa kluczowe: Monte Carlo, PWR, kaseta paliwowa, reaktywność, wypalająca się trucizna. 403

7 MONTE CARLO SIMULATIONS OF THE PWR REACTOR CORE Abstract The Study focuses on the Monte Carlo modelling of the nuclear reactor core at the level of the fuel subassembly. The simulations of neutron transport and fuel depletion due to the nuclear transmutations and decays were performed using The Monte Carlo Continuous Energy Burnup Code MCB. The numerical model developed for the Monte Carlo simulation was built using the engineering geometry and material composition of the 17x17 fuel subassembly for Pressurized Water Reactor (PWR). The 17x17 fuel subassembly contains pure uranium fuel as well as Gd 2 O 3 bearing fuel. The Gd 2 O 3 burnable poison significantly influences the characteristics of the fuel subassembly in the neutron field, which was shown in the paper. The main parameters obtained in the simulation are: system reactivity, fuel burnup and evolutions of the U235, Pu239, Pu241, Gd155 and Gd157. The results of the numerical simulation performed with the MCB code show good agreement with the theoretical predictions of the nuclear reactor physics. The developed methodology for the numerical simulation of the PWR core at the level of the fuel subassembly with high accuracy reflects the reality. Keywords: Monte Carlo, PWR, fuel subassembly, reactivity, burnable poison. Literatura [1] Cetnar J., Gudowski W., Wallenius J.: MCB: A continuous energy Monte Carlo Burn-up simulation code, In Actinide and Fission Product Partitioning and Transmutation, EUR EN, OECD/NEA 523, [2] Duderstad J. J., Hamilton L. J.: Nuclear reactor analysis, John Wiley & Sons Inc., [3] Fuel review: Design data, Nuclear Engineering International, September 2004, [4] Koning A, Forrest R., Kellett M., et al., The JEFF-3.1 Nuclear Data Library, JEFF Report 21, OECD [5] Suyama K., Murazaki M., Ohkubo K. et al.: Re-evaluation of assay data of spent nuclear fuel obtained at Japan Atomic Energy Research Institute for validation of burnup calculation code systems, Annals of Nuclear Energy, 38, 2011, s [6] ostatnia aktualizacja [7] ostatnia aktualizacja: 06 Maja