I. ANALIZA GRANULOMETRYCZNA...

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "I. ANALIZA GRANULOMETRYCZNA..."

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze do ćwiczeń z sedymentologii (tekst) cz. 1 (zarys problematyki) opracowano dla celów dydaktycznych na podstawie wybranej literatury. Figury ilustrujące przedstawione zagadnienia dostępne są w cytowanej literaturze oraz w czasie prezentacji na ćwiczeniach. Prawy margines pozostawiono dla notatek własnych. Spis treści LITERATURA... 2 I. ANALIZA GRANULOMETRYCZNA... 4 II. ANALIZA PALEOTRANSPORTU MATERIAŁU OKRUCHOWEGO... 9 III SEDYMENTOLOGICZNA ANALIZA LITOFACJALNA SEDYMENTACJA FLISZOWA IV. SEDYMENTACJA WĘGLONOŚNA Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -1- Wer. 1.

2 LITERATURA Allen J.R.L., Principles of Phisical Sedimentology. Wyd. Allen & Unwin, London, Boggs S.Jr., Petrology of Sedimentary Rocks. Macmillan Publishing Company, New York, Dżułyński S., Wskaźniki kierunkowe transportu w osadach fliszowych. Studia Geologica Polonica, XII, Polska Akademia Nauk, Zakład Nauk Geologicznych, Warszawa. Dżułyński S., Atlas struktur sedymentacyjnych fliszu karpackiego. Instytut Nauk Geologicznych Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, 132 s. Dżułyński S. & Walton E. K., Sedimentary features of flysch and greywackes. Elsevier Publishing Company, Amsterdam London New York, 274 s. Ghibaudo G., Subaqueous sediment gravity flow deposits: practical criteria for their field description and classification. Sedimentology, 39: Gradziński R., Kostecka A., Radomski A. & Unrug R., Zarys Sedymentologii, Wyd. Geol., Warszawa, 628. Krawczyk A. & Słomka T., Podstawowe metody matematyczne w geologii. Skrypty Uczelniane 1393, Wyd. AGH, Kraków, 168. Prothero D. R. & Schwab F., Sedimentary Geology. W. H. Freeman and Company, New York, 575. Reading H. G, & Richards M., Turbidite systems in deep-water basin margins classified by grain size and feeder system. Bull. Am. Assoc. Petrol., 78, 5, Słomka T., Głębokomorska sedymentacja silikoklastyczna warstw godulskich Karpat. Prace Geol. PAN, 139: Kraków. Strzeboński P., Sekwencje kanałowe w warstwach istebniańskich (kampan-paleocen) Beskidu Śląskiego. Kwart. AGH. Geologia 27, 1, Kraków: Strzeboński P., Środowisko sedymentacyjne warstw istebniańskich (górny senon - paleocen) na zachód od Skawy. Praca doktorska. Arch. Biblioteki Głównej, AGH Kraków. Strzeboński P., Debryty kohezyjne warstw istebniańskich (senon górny paleocen) na zachód od Skawy. Kwartalnik AGH Geologia, 31, 2, Strzeboński P., Kaskady rodła atrakcją geoturystyczną Beskidu Śląskiego. Geoturystyka 1 (8), kraków, Stanley S.M., Historia Ziemi, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -2- Wer. 1.

3 I ANALIZA GRANULOMETRYCZNA Analiza granulometryczna zajmuje się pomiarem i opisem rozkładu wielkości ziaren w skałach. Najczęściej związana jest z analizą skał okruchowych (=klastycznych, =detrytycznych) i dotyczy zarówno szkieletu ziarnowego jak i spoiwa detrytycznego typu matriks (=matrix). Identyczne lub podobne metody stosuje się także w badaniach innych typów skał osadowych, a nawet w badaniach skał krystalicznych. Pojęcie ziarno jest stosowane w znaczeniu ogólnym i dotyczy elementów składowych osadu klastycznego, takich jak: ziarna mineralne, okruchy skał, szczątki organizmów, itp. Wyniki analizy granulometrycznej umożliwiają opis charakteru uziarnienia danej skały, pośrednio pozwalają na określenie mechanizmów paleotransportu materiału klastycznego, a także mogą być podstawą interpretacji genetycznych (np.: osad środowiska sedymentacyjnego rzeki roztokowej, pustyni, itd.). Wielkość ziaren W badaniach sedymentologicznych stosuje się podział ziaren na klasy o określonych granicznych wielkościach średnicy ziarna. W powszechnym użyciu jest skala metryczna Wentworth a (1922) (W: Gradziński i in., Zarys Sedymentologii, tab. 3-1, str. 84), w której średnice ziaren wyrażone są w milimetrach. Klasy uziarnienia podzielone są w tej skali na 4 główne frakcje (Tab. 1). Frakcje główne żwir (frakcja psefitowa) Tab. 1 Średnica [mm] jednostki [φ] , , piasek (f. psamitowa) , , pył (f. aleurytowa) , , ił (f. pelitowa) Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -3- Wer. 1.

4 Dodatkowo frakcje główne dzieli się na tzw. frakcje podstawowe np. (Tab. 2). Frakcja główna Żwir Tab. 2 Frakcja podstawowa Średnica [mm] jednostki [φ] bardzo gruboziarnisty < ) <-8-12) gruboziarnisty <32 256) <-5-8) średnioziarnisty <4 32) <-2-5) drobnoziarnisty <2 4) <-1-2) bardzo gruboziarnisty <1 2) <0-1) gruboziarnisty <0,5 1) <1 0) Piasek średnioziarnisty <0,25 0,5) <2 1) drobnoziarnisty <0,125 0,25) <3 2) bardzo drobnoziarnisty <0,0625 0,125) <4 3) Pył gruboziarnisty <0,031 0,0625) <5 4) Do obliczeń statystycznych dogodniejsza jest skala Krumbein a (1934, 1964), w której wielkość ziarna (d) w mm wyraża się w jednostkach fi (φ), gdzie: φ = - log 2 d [mm], d = 2 -φ Zastosowanie jednostek φ (przekształcenie logarytmiczne) powoduje symetryzację rozkładu uziarnienia, gdyż rozkłady wielkości ziaren najczęściej są asymetryczne (zał. 1), a ich logarytmiczne przekształcenie symetryzuje ich rozkład zbliżając go do normalnego. Zastosowanie ujemnego znaku w tym przeliczeniu pozwala ponadto na operowanie liczbami dodatnimi w odniesieniu do ziaren o średnicy mniejszej od 1 mm (Tab. 1 i 2), które to ziarna przeważają w większości badanych osadów. Ponadto ziarna najmniejsze mają największe wartości φ, a ziarnom psefitowym odpowiadają małe wartości. Metody badania wielkości ziaren Technika pomiaru zależy od rozmiarów ziaren oraz od stopnia zlityfikowania (zwięzłości) osadu. 1. W przypadku skał psefitowych (zwłaszcza grubo psefitowych, utworzonych z ziaren frakcji żwiru i większych) stosuje się bezpośredni pomiar za pomocą podziałki mm lub suwmiarki. Odnajduje się wówczas dla każdego ziarna jego oś najdłuższą i najkrótszą, a następnie mierzy się długość osi średniej, która najczęściej przyjmowana jest jako miara wielkości ziaren. Wyniki podaje się ilościowo w postaci liczby lub procentu ziaren o danej wielkości. 2. Skały psamitowe (utworzone z ziaren frakcji piasku), luźne lub dające się łatwo rozdrobnić bez uszkodzenia składników (np. przez rozpuszczenie spoiwa w wodzie) bada się metodą analizy sitowej (metoda przesiewania ziaren na odpowiednim zestawie sit). Rozkład wielkości ziaren wyraża się w procentach wagowych w oparciu o ciężar składników zatrzymanych na poszczególnych sitach. Skały zwięzłe bada się przy zastosowaniu mikroskopu (rozkład wyrażony jest wówczas ilością ziaren w określonych przedziałach wielkości). Wyniki uzyskane metodą analizy sitowej i mikroskopowej nie są ze sobą bezpośrednio porównywalne, natomiast można stosować odpowiednie wzory przeliczeniowe. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -4- Wer. 1.

5 3. Do badania skał aleurytowych i pelitowych (o frakcji pyłowej i iłowej) stosuje się metody sedymentacyjne, wykorzystujące tzw. wagi sedymentacyjne skonstruowane w oparciu o prawo Stokes a (prawo podające funkcyjną zależność między wielkością ziarna, a prędkością jego opadania w płynie). Sposoby prezentacji wyników Wyniki analiz uziarnienia przedstawia się graficznie w formie histogramów rozkładu wielkości ziaren (=wykresów słupkowych) i/lub w formie krzywych uziarnienia(=krzywych kumulacyjnych, =kumulant) (zał. 2) oraz przez podanie liczbowych charakterystyk rozkładów. Histogram jest to wykres wykonany w prostokątnym układzie współrzędnych, w którym na osi odciętych odkłada się granice przedziałów klasowych. Grupowanie danych w odpowiedniej liczbie przedziałów klasowych (np: 6, 7 lub 8) powoduje usunięcie szumów losowych. Zbyt duża liczba przedziałów (powyżej 10) powoduje, że obraz staje się mniej czytelny (skażony losowym rozkładem). Na osi rzędnych odkłada się częstości wyrażone w procentach lub liczebności odpowiednich klas. Histogram pokazuje jaki procent lub ile obserwacji przypada na daną klasę. Na podstawie histogramu odczytujemy klasę modalną (Mo) (=wartość modalną), która jest określona środkowym punktem klasy najliczniejszej. Również z histogramu dowiadujemy się o jego typie: mono- lub polimodalny(o dwóch maksimach). Kumulanta jest to wykres wykonany w prostokątnym układzie współrzędnych, w którym na osi odciętych odkłada się granice przedziałów klasowych, a na osi rzędnych częstości skumulowane wyrażone w procentach lub liczebności skumulowane odpowiednich klas. Kumulanta pokazuje jaki procent lub ile obserwacji mieści się poniżej danej wartości. Z kumulanty będziemy odczytywać wartości poszczególnych percentyli i obliczać na ich podstawie pozostałe parametry. Podstawą konstrukcji histogramu i/lub kumulanty jest tzw. szereg rozdzielczy. Tworzymy go w ten sposób, że zakres zmienności wielkości ziaren dzielimy na klasy, którym przyporządkowujemy wszystkie pomiary (zwykle nie więcej niż 10 klas) (Tab. 3). Tab. 3 Granice klas φ Udziały procentowe Udziały procentowe skumulowane -2 do do do do do do Σ = 100 Szereg rozdzielczy, a zwłaszcza histogram lub kumulanta dają poglądowe, naoczne przedstawienie sposobu rozmieszczenia danych wewnątrz zakresu zmienności. Liczbowe charakterystyki rozkładu Charakterystyki te, czyli statystyczne parametry rozkładu wielkości ziaren można obliczyć (oszacować) metodą graficzną, odczytując wartości odpowiednich percentyli (czyli tzw. momentów rozkładu) z wykresu kumulanty, a następnie podstawiając je do odpowiednich wzorów (Folk i Ward 1957). W związku z tym na kumulancie oznaczamy następujące percentyle: φ 5, φ 16, φ 25, φ 50, φ 75, φ 84, φ 95 %. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -5- Wer. 1.

6 φ 50 - jest to inaczej mediana (Me), środkowy wyraz uporządkowanego szeregu, charakteryzująca środek rozkładu 1. Przeciętna wielkość ziaren (graficzna średnia arytmetyczna) czyli średnia średnica M = (φ 16+ φ 50 + φ 84) / 3, 2. Wysortowanie (graficzne odchylenie standardowe) jest miarą rozproszenia wartości średnic ziaren (Tab. 4). W = [(φ 84 - φ 16) / 4] + [(φ 95- φ 5) / 6,6], Tab. 4 Stopień wysortowania ziaren Wartość W bardzo dobrze wysortowane (b.d.w.) dobrze wysortowane umiarkowanie dobrze wysortowane umiarkowanie wysortowane źle wysortowane bardzo źle wysortowane nadzwyczaj źle wysortowane <0,35 (b.d.w.) , , , , , Skośność jest miarą asymetrii rozkładu. W przypadku rozkładu symetrycznego ma wartość 0. Rozkład z ogonem po stronie frakcji drobniejszych ma skośność dodatnią (+), a po stronie frakcji grubszych ujemną (-) (zał. 1). S k = [(φ 16 + φ 84-2 φ 50) / 2(φ 84 - φ 16)] + [(φ 5 + φ 95-2 φ 50) / 2(φ 95 - φ 5)], 4. Spłaszczenie (stromość rozkładu), Sp (+) rozkład stromy (pośrednio wskazuje na dobre wysortowanie, Sp (-) rozkład spłaszczony (pośrednio wskazuje na złe wysortowanie). S p = (φ 95 - φ 5) / [2,44(φ 75 - φ 25)]. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -6- Wer. 1.

7 Interpretacja genetyczna rozkładów wielkości ziaren Istniejące w osadach rozkłady wielkości ziaren mogą być interpretowane jako mieszaniny dwóch lub więcej populacji składników ziarnowych, z których każda odpowiada określonemu mechanizmowi transportu (trakcja, saltacja i suspensja). Przyjmuje się założenie, że odcinki prostolinijne, na jakie dzieli się kumulanta, wykreślona na logarytmicznej siatce prawdopodobieństw (zał. 2 i 3), odpowiadają różnym populacjom ziaren (Visher 1969), z których każda ma rozkład zbliżony do normalnego. W osadzie jednak populacje te są zmieszane wskutek depozycji związanej z różnymi mechanizmami transportu. Zazwyczaj krzywa dzieli się na trzy odcinki. Najniższy (gruboziarnisty) odpowiada trakcji (populacji ziaren transportowanych przez bezpośrednie wleczenie po dnie), środkowy saltacji ( przeskakiwaniu ziaren), a najwyższy (drobnoziarnisty) - suspensji (transport w zawiesinie). Niekiedy odcinek środkowy rozpada się na dwa i reprezentuje wówczas dwie populacje: przemieszczanie w saltacji i w chwilowym zawieszeniu. Położenie punktów przegięcia, nachylenie prostolinijnych odcinków oraz proporcje ziaren należących do różnych populacji charakteryzują różne środowiska sedymentacji (Visher 1969). Literatura Allen J.R.L., Principles of Phisical Sedimentology. Wyd. Allen & Unwin, London, Boggs S.Jr., Petrology of Sedimentary Rocks. Macmillan Publishing Company, New York, Gradziński R., Kostecka A., Radomski A. & Unrug R., Zarys Sedymentologii, Wyd. Geol., Warszawa, 628. Krawczyk A. & Słomka T., Podstawowe metody matematyczne w geologii. Skrypty Uczelniane 1393, Wyd. AGH, Kraków, 168. Prothero D. R. & Schwab F., Sedimentary Geology. W. H. Freeman and Company, New York, 575. Stanley S.M., Historia Ziemi, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -7- Wer. 1.

8 II ANALIZA PALEOTRANSPORTU MATERIAŁU OKRUCHOWEGO Analiza paleotransportu (AP) ma na celu odtworzenie kierunków prądów transportujących materiał klastyczny (=okruchowy, =detrytyczny) w obrębie basenów sedymentacyjnych. AP jest ważnym elementem analizy basenów sedymentacyjnych (=analizy basenowej), której celem jest rekonstrukcja systemów depozycyjnych (w czasie i w przestrzeni) i sformułowanie modelu ich rozwoju. Wyznaczenie głównych kierunków transportu ziaren pozwala odtworzyć różne elementy budowy basenów i ich otoczenia, takie jak: - kierunki nachylenia paleoskłonu, - kierunki zmian facjalnych, - położenie obszarów źródłowych materiału klastycznego. Rozkład paleotransportu w basenach fliszowych W analizie paleotransportu wykorzystuje się trzy grupy cech osadów: 1. cechy kierunkowe, 2. c. skalarne, 3. c. jakościowe. 1. c. kierunkowe dostarczają bezpośredniej informacji o kierunku prądu: 1.1. cechy linijne pozwalające wyznaczyć tylko kierunki linii prądu, są to: ślady i/lub hieroglify wleczenia, toczenia, poślizgów, orientacja dłuższych osi ziaren, smugi, grzbiety i bruzdy prądowe, kanały i rozmycia erozyjne, lineacja oddzielnościowa, 1.2. cechy azymutowe pozwalają zmierzyć zwrot kierunku prądu: odlewy jamek wirowych, odlewy śladów opływania, odlewy zadziorów uderzeniowych, warstwowanie lub laminacja przekątna, imbrykacja ziarn. Nie tylko w osadach fliszowych mamy do czynienia z cechami kierunkowymi. Również w innych środowiskach sedymentacyjnych bierze się je pod uwagę np.: osady eoliczne, barańce, rysy lodowcowe, osady rzeczne itp. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -8- Wer. 1.

9 2. cechy skalarne pozwalają na określenie kierunku transportu w oparciu o gradient danej cechy (czyli w oparciu o kierunek największej zmienności danej cechy). Przykładem cechy skalarnej jest wielkość ziaren materiału klastycznego. Same wielkości cech skalarnych nie mówią nam wiele, dopiero zestawienie ich rozkładu na mapie pozwala na określenie największej zmienności, czyli gradientu danej cechy (np. mapa kierunków zmian wielkości uziarnienia). gradienty cech skalarnych 2.1. gradient wielkości ziaren, 2.2. gradient miąższości ławic (gradient ilości materiału klastycznego w jednostkach warstwowania). 3. cechy jakościowe czyli takie, które rozpatruje się z punktu widzenia obecności lub braku danego zjawiska np. zasięg występowania jakiegoś rodzaju eratyków w osadach polodowcowych, charakterystycznych dla danego obszaru alimentacyjnego wskazuje dokąd i skąd dany materiał został przetransportowany przez lądolód. Najbardziej przydatne są takie cechy, które występują pospolicie i są łatwe do rozpoznania i zmierzenia. Najcenniejsze są cechy azymutowe. Metodyka pomiarów W kompleksowej analizie paleotransportu należy kierować się następującymi zasadami: - w poszczególnych stanowiskach pomiarowych zbiera się osobne populacje dla różnych cech (kierunkowych, skalarnych itp.) i typów litofacjalnych (skał o różnej litologii i wykształceniu cech strukturalnych), - mierzy się elementy zalegania warstw i elementy struktur tektonicznych, - odrzuca się pomiary niepewne (tzn. dokumentuje się je z odpowiednim komentarzem osobno), - w końcowym etapie łączy się populacje z poszczególnych odsłonięć w większe populacje dla całej formacji. Jeśli skały zostały tektonicznie wyruszone z pierwotnego położenia, przyjmowanego zwykle jako poziome, (choć występują odstępstwa od tej reguły, gdyż powierzchnia depozycji osadu może być pierwotnie nachylona), to zachodzi potrzeba przetworzenia (rotacji) wyników, w celu sprowadzenia ich do pierwotnej orientacji. Można tego dokonać poprzez: - rotację wokół linii rozciągłości, - rotację osi fałdu, - rotację poziomą. Jeśli różnice między orientacją pierwotną, a obserwowaną są rzędu 25, to błąd pomiaru nie przekroczy 3 i można zaniedbać rotację, różnice do 45 dają błąd ok. 10. Powyżej 45 różnicy bezwzględnie należy przeprowadzić rotację. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -9- Wer. 1.

10 Analiza statystyczna wyników pomiarów Sposoby prezentacji wyników Wyniki nielicznych pomiarów kierunku transportu materiału okruchowego przedstawia się zwykle opisowo (np. z NE na SW), względnie graficznie za pomocą strzałek. Wyniki licznych populacji (powyżej 30 pomiarów) opracowuje się metodami statystycznymi. Podstawowymi i najistotniejszymi parametrami są: A. kierunek średni i jego istotność, B. współczynnik koncentracji. Wcześniej jednak zwykle prezentuje się wyniki w formie graficznej. Pierwszym etapem analizy jest sporządzenie szeregu rozdzielczego pomiarów kierunków. Tworzymy go dzieląc zakres zmienności pomiarów w populacji na rozłączne równe klasy, co 30, którym przyporządkowujemy poszczególne pomiary (Tab. 1). Numery klas Granice klas [w ] Środki klas [w ] Tab. 1 Liczebności Klas [szt.] Częstości klas [%] 1 < ,0 15) , , , , , , , , , ,2 12 < ) ,8 Tab. 1. Przykład z: Podstawy statystyki danych kierunkowych, s.104. W: Krawczyk A. & Słomka T., Podstawowe metody matematyczne w geologii, skrypty uczelniane nr. 1393, Wyd. AGH, Kraków. Najczęściej stosowanym sposobem graficznej prezentacji danych kierunkowych jest histogram kołowy tzw. diagram rozetowy (=diagram róży = róża kierunków), sporządzany w oparciu o szereg rozdzielczy. Sposoby konstrukcji diagramu rozetowego 1. Częstości (lub liczebności) klas przedstawia się jako punkty leżące na kierunkach, bedących środkami odpowiednich przedziałów; po połączeniu sąsiednich punktów odcinkami otrzymujemy diagram (Krawczyk & Słomka, op. cit.) 2. lub częstości (względnie liczebności) klas przedstawia się jako łuki zawarte między kierunkami, wyznaczającymi granice przedziałów; diagram otrzymujemy dorysowując odpowiednie brakujące promienie. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -10- Wer. 1.

11 A. Kierunek średni AGH; WGGiOŚ; KGOOŚiG; Sedymentologia materiały pomocnicze do ćwiczeń; CZ. 1 Podstawowe charakterystyki statystyczne n n ϕ = arc tg Σ sinϕ i / Σ cosϕ i i=1 i=1, ϕ i wektor jednostkowy (wartość pomiaru) n - liczba wektorów Istotność kierunku średniego Aby można było mówić, że obliczony kierunek średni jest realny (tzn. naprawdę istnieje w środowisku sedymentacyjnym) zachodzi potrzeba zbadania, czy poszczególne obserwacje są wystarczająco skupione wokół obliczonego kierunku średniego. Służą do tego odpowiednie testy, w których tzw. hipoteza zerowa (H 0 ) zakłada, że wektory jednostkowe są zorientowane losowo w różnych kierunkach. Odrzucenie tej hipotezy będzie równoznaczne z uznaniem (na obranym poziomie istotności np. α=0,05) kierunku średniego za realnie istniejący (pod warunkiem, iż badany rozkład jest jednomodalny!!!). Test dla małych prób - J. S. Rao, w przypadku dysponowania niewielką ilością pomiarów. Aby zbadać istotność kierunku średniego obliczonego na podstawie próby (ϕ i ), i=1,2,..., n, porządkujemy najpierw wartości ϕ i w kolejności od najmniejszej do największej, a następnie obliczamy T i =ϕ i+1 -ϕ i dla i=1,2,...,n-1 oraz T n =ϕ 1 -ϕ n Do weryfikacji hipotezy zerowej służy statystyka, której wartości krytyczne podano w tab. IX, na stronie 168 (Krawczyk A. & Słomka T., Podstawowe metody matematyczne w geologii, skrypty uczelniane nr. 1393, Wyd. AGH, Kraków). Na przykład dla n 10 i α 0,05 = 172,08. Jeżeli wartość obliczona przekracza tą krytyczną dla zadanego poziomu istotności, to H 0 należy odrzucić. n U n > U kryt. n\α, U n = Σ T i 360/n / 2, T i = ϕ i ϕ i dla i = 1,2,...,n-1 i=1 oraz T n = ϕ 1 - ϕ n B. Współczynnik koncentracji - mierzy skupienie wektorów jednostkowych zbioru {ф i }wokół kierunku średniego. L = n ( sinϕi) 2 + ( cosϕi) 2 i = 1 i = 1 n x 100, [%] n Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -11- Wer. 1.

12 Interpretacja genetyczna wyników analizy paleotransportu Kierunki paleoprądów wykazują zwykle jeden z kilku charakterystycznych, typów układów (ryc. 13-6, str. 548, Zarys Sedymentologii, op. cit.): I. Układ unimodalny (jednomodalny) - z jednym maksimum, posiada mały zakres zmienności wyrażający się wysoką wartością współczynnika zwartości (=koncentracji) i dowodzi małego zróżnicowania kierunków paleoprądów. Układ taki interpretowany jest jako jednokierunkowy, mniej lub bardziej skoncentrowany przepływ, np. w środowisku rzecznym. II. Układ bimodalny - z dwoma maksimami. Jeżeli kierunki są wzajemnie przeciwstawne (maksima różnią się o 180 ) to układ taki nazywamy bipolarnym. Obecność kierunków przeciwstawnych dowodzi działania prądów skierowanych przeciwnie, np. w strefie pływów (przypływów i odpływów). III. Układ polimodalny (wielomodalny) - z więcej niż dwoma maksimami. Obecność kilku kierunków dowodzi działania różnie skierowanych prądów, np. w środowisku eolicznym (zmienne kierunki wiania wiatrów na pustyni). Literatura Dżułyński S., Wskaźniki kierunkowe transportu w osadach fliszowych. Studia Geologica Polonica, XII, Polska Akademia Nauk, Zakład Nauk Geologicznych, Warszawa. Dżułyński S., Atlas struktur sedymentacyjnych fliszu karpackiego. Instytut Nauk Geologicznych Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, 132 s. Dżułyński S. & Walton E. K., Sedimentary features of flysch and greywackes. Elsevier Publishing Company, Amsterdam London New York, 274 s. Gradziński R., Kostecka A., Radomski A. & Unrug R., Zarys Sedymentologii, Wyd. Geol., Warszawa, 628 s. Krawczyk A. & Słomka T., Podstawowe metody matematyczne w geologii, Skrypty Uczelniane 1393, Wyd. AGH, Kraków, 168 s. Prothero D. R. & Schwab F., Sedimentary Geology, W. H. Freeman and Company, New York. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -12- Wer. 1.

13 III SEDYMENTOLOGICZNA ANALIZA LITOFACJALNA Celem sedymentologicznej analizy litofacjalnej jest rekonstrukcja kopalnych środowisk depozycyjnych. Analiza ta polega na powiązaniu cech litologicznych utworów z mechanizmami ich depozycji, kierunkami paleotransportu, stratygrafią oraz sekwencjami i kompleksami depozycyjnymi. Wynikiem analizy jest przedstawienie modelu systemu depozycyjnego i jego ewolucji w czasie. W ujęciu sedymentologicznym litofacją nazywamy skałę osadową posiadającą charakterystyczne cechy wykształcenia: 1. skład mineralny, 2. cechy teksturalne, 3. struktury sedymentacyjne, 4. barwa, 5. szczątki organizmów. Facje wyróżnione na podstawie litologicznych cech wykształcenia utworów określa się jako litofacje. Innym typem są tzw. biofacje czyli facje wydzielane wyłącznie w aspekcie występujących w skale skamieniałości. Pojęcie lito- lub biofacji zwykle powinno być stosowane w znaczeniu czysto opisowym tzn. np. litofacja piaskowcowa, mułowcowa, wapienna itd.. Stosowanie facji w znaczeniu genetycznym (np. facja turbidytowa) zaciera bowiem granicę między obserwacją cech skały (które są podstawą wydzielenia lito- lub biofacji), a genetyczną jej interpretacją. Trójwymiarowa forma nagromadzenia utworów, reprezentujących jedną fację określana jest jako tzw. litosom. Granice litosomów zwykle nie pokrywają się z granicami wiekowymi o charakterze izochronicznym (są diachroniczne) (ryc. 11-1, Zarys Sedymentologii). Odpowiednio duże litosomy mogą być wydzielane jako tzw. jednostki litostratygraficzne Ogólne podobieństwo utworów tworzących litosom pozwala założyć, że powstawały one w podobnych warunkach środowiskowych. Obszar zbliżonych warunków środowiskowych określany jest mianem litotypu. Powstawanie w obrębie danego środowiska sedymentacyjnego, w tym samym czasie różnych osadów jest podstawą wydzielania węższych w sensie środowiskowym obszarów tzw. subśrodowisk sedymentacji np.: w obrębie środowiska sedymentacyjnego rzeki można wyróżnić subśrodowisko koryta rzeki, wałów przykorytowych i równi zalewowej. Interpretacja całego systemu depozycyjnego wymaga rozpoznania przestrzennych relacji pomiędzy osadami poszczególnych subśrodowisk i środowisk, analizy kierunków paleotransportu materiału klastycznego i źródeł jego pochodzenia oraz określenia wpływu tektoniki i eustatyki na sedymentację. Sedymentologiczna analiza litofacjalna składa się zwykle z kilku etapów: 1. opis utworów, 2. wydzielenie litofacji, sublitofacji i interwałów depozycyjnych, 3. analiza pionowego następstwa i poziomego rozprzestrzenienia litofacji, 4. wydzielenie sekwencji i/lub kompleksów depozycyjnych, 5. interpretacja środowiska i subśrodowisk sedymentacji, 6. analiza kierunków paleotransportu materiału klastycznego, 7. analiza paleogeograficzna, 8. analiza mikrofaunistyczna, 9. model systemu depozycyjnego i jego rozwój w czasie. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -13- Wer. 1.

14 SEDYMENTACJA FLISZOWA Flisz morskie skały osadowe, zbudowane z materiału pochodzenia terygenicznego, o miąższości rzędu kilometrów, powstające w stosunkowo głębokich basenach sedymentacyjnych przy udziale spływów grawitacyjnych, składające się generalnie z przeławicających się (występujących naprzemian) piaskowców/zlepieńców i łupków (mułowcowych i/lub iłowcowych), powstające w pre- lub wczesnoorogenicznym etapie rozwoju systemu depozycyjnego. Termin flisz przeciwstawiany jest tzw. molasie będącej utworem późno- lub postorogenicznym). Podstawowe cechy utworów fliszowych: 1. morskie utwory osadowe, złożone z materiału pochodzącego głównie z niszczenia lądu (zbudowane z materiału terygenicznego), 2. serie o znacznej miąższości (kilka do kilkunastu tysięcy metrów), 3. utwory składające się w przewadze z przeławicających się (występujących naprzemian) piaskowców i łupków (pyłowców, mułowców lub iłowców). Mogą także występować serie złożone niemal wyłącznie z piaskowców i/lub zlepieńców lub tylko z łupków. Inne typy utworów jak np.: margle, wapienie detrytyczne czy rogowce są rzadsze, 4. piaskowce i zlepieńce zazwyczaj są średnio lub źle wysortowane i zawierają znaczną domieszkę frakcji pyłowych i/lub iłowych (detrytyczne matriks), 5. powierzchnie spągowe piaskowców i zlepieńców są zwykle ostro zaznaczone, erozyjne i/lub deformacyjne, często pokryte hieroglifami, natomiast ich powierzchnie stropowe są zwykle mniej wyraźne, często zaznacza się stopniowe przejście w nadległy osad mułowcowy (np litofacja SM piaskowców z mułowcami i MS mułowców z piaskowcami), 6. w ławicach litofacji SM i MS powszechnie występują struktury sedymentacyjne tzw. sekwencji Boumy (Ta, Tb, Tc, Td i Te), 7. skamieniałości poza tzw. mikrofauną np. otwornicami są w utworach fliszowych rzadkie. Modele sedymentacji fliszowej W zależności od sposobu dostarczania materiału klastycznego do basenu sedymentacyjnego, utwory typu fliszowego mogą osadzać się w obrębie trzech typów głębokowodnych systemów depozycyjnych (Reading i Richards 1994): 1. punktowo zasilanych stożków podmorskich, 2. wielopunktowo zasilanych ramp, 3. liniowo zasilanych fartuchów. Mogą także być deponowane w strefie skłonu i równi basenowej. Dodatkowo systemy depozycyjne różnicuje się w zależności od przeważającego rodzaju deponowanego materiału: 1. żwir, 2. piasek, 3. muł, 4.kombinacje mieszane. Np.: stożek mułowy, rampa piaszczysto-mułowa, fartuch żwirowo-piaszczysty. W obrębie stożków dodatkowo wyróżnia się trzy strefy: 1. wewnętrzną tzw. stożek wewnętrzny (kanał główny), 2. środkową tzw. stożek środkowy (kanały rozprowadzające). 3. zewnętrzną tzw. stożek zewnętrzny (loby depozycyjne i ich obrzeżenie). Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -14- Wer. 1.

15 Głębokomorska sedymentacja silikoklastyczna (zarys analizy litofacjalnej opr. na podst. wybranej literatury oraz pracy doktorskiej: Strzeboński, 2003) Wstęp Należy wyraźnie sprecyzować cel badawczy i sformułować główne tezy pracy np.: cel rekonstrukcja środowiska sedymentacji wydzielenia litostratygraficznego x tezy skonstruowanie modelu systemu depozycyjnego i przedstawienie jego rozwoju w czasie, uzyskanie nowych danych na temat paleogeografii regionu. 1. Historia badań Następnie należy zapoznać się z konkretnymi opracowaniami, które mają bliski związek z tematyką naszego projektu i przedstawić ich wyniki np. Y (1999) utwory x rozpoznał w..., zaproponował..., wydzielił Metodyka badań Należy przyjąć określoną metodologię badawczą, powołując się na konkretnego autora (autorów) lub przyjąć wersję zmodyfikowaną bądź własną, dostosowaną do specyfiki naszych badań. Np. dla serii utworów fliszowych można przyjąć następującą metodykę: 1. charakterystykę lateralnej oraz pionowej zmienności wykształcenia analizowanych utworów należy przeprowadzić dla dobrze zdefiniowanych regionów badawczych (rejonów fizjograficznych np. Beskid Śląski, jednostek tektonicznych np. płaszczowina (jednostka) śląska, wydzieleń litostratygraficznych np. warstwy istebniańskie). 2. Prace terenowe koncentruje się głównie na opisie litologiczno-sedymentologicznym dostępnych profili w wychodniach badanych warstw lub rdzeni wiertniczych. 3. Jako główną metodę badawczą wykorzystuje się sedymentologiczną analizę litofacjalną wiążącą cechy litologiczne utworów z mechanizmami ich depozycji, kierunkami paleotransportu, stratygrafią oraz sekwencjami i kompleksami depozycyjnymi. 4. Technika badań polega na założeniu kodowej dokumentacji w postaci karty odsłonięcia (np. Kotlarczyk i in. 1997) zawierającej informacje identyfikacyjno-lokalizacyjne, szkic i opis wychodni, wymiary oraz rodzaj odsłonięcia, litostratygrafię z podaniem podstawy określenia nazwy, sytuację geologiczną ułożenia warstw z podaniem elementów zalegania, obserwacje sedymentologiczne z określeniem litofacji rozpoznanych utworów, wielkości ziarna i/lub klastów, typu powierzchni spągowej i stropowej ławic oraz typu interwałów depozycyjnych. Dokonuje się także pomiarów kierunków paleotransportu materiału okruchowego, grupując je ze względu na rodzaj cechy kierunkowej oraz typ sekwencji depozycyjnej, w której dokonano pomiaru. W analizie rozkładu paleotransportu, jeżeli istnieje taka potrzeba należy uwzględnić ewentualne zmiany pierwotnych kierunków związane z przesunięciami tektonicznymi i/lub rotacją. 5. Pobiera się także próby do badań mikropaleontologicznych oraz wykonuje się dokumentację fotograficzną. 6. Wybrane w czasie wstępnej prospekcji, najbardziej kompletne i ciągłe sedymentacyjnie odsłonięcia szczegółowo się profiluje, a wszystkie pozostałe wychodnie można opisać pobieżnie ograniczając się do odnotowania głównych cech litofacjalnych. 7. Charakter litofacjalny profili analizuje się pod kątem możliwości wydzielenia charakterystycznych sekwencji i/lub kompleksów depozycyjnych reprezentujących osady określonych środowisk i subśrodowisk sedymentacji. 8. Pomierzone parametry ławic poddaje się opracowaniu wybranymi, matematycznymi metodami ilościowymi (np. Krawczyk i Słomka 1994). Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -15- Wer. 1.

16 9. Opierając się głównie na wynikach terenowych obserwacji badanych utworów oraz danych z literatury (np. Ghibaudo, 1992; Słomka, 1995) wyróżnia się na podstawie kryteriów przede wszystkim opisowych (przeważającego udziału składników ziarnowych określonej frakcji, stosunków miąższościowych w przypadku zespołów składających się z dwóch członów powiązanych wspólnym aktem depozycyjnym oraz struktur zaburzonych sedymentacyjnie) litofacje. Wydzielane są także sublitofacje dodatkowo indywidualizujące się występowaniem różnego typu wewnątrzławicowych struktur sedymentacyjnych, pozwalających rozpoznać mechanizmy grawitacyjnej depozycji. W metodyce należy także wyjaśnić pojęcia oraz zastosowane kryteria badawcze np.: I. Pojęcie litofacja w badaniach sedymentologicznych stosowane jest w znaczeniu nagromadzenia utworów osadowych o określonych cechach wykształcenia litologicznego. II. Symbole literowe zapisu kodowego, określającego typ litofacji (np. S piaskowce, C zlepieńce itp.) oraz sublitofacji (np. Cm zlepieńce wykształcone masywnie), w większości odpowiadają pierwszym literom opisujących je terminów sedymentologicznych w języku angielskim. Polskie nazewnictwo jednostek warstwowania, struktur sedymentacyjnych oraz charakterystycznych elementów stożków podmorskich można przyjąć za Gradzińskim i in. (1986) oraz Słomką (1995). III. Stosowana skala wielkości ziaren odpowiada będącej w powszechnym użyciu skali Wentworth a (1922), skalę miąższości ławic można przyjć według np. Campbell a (1967), a stopień obtoczenia ziarn według np. Pettijohn a (1975). IV. W wypadkach występowania mieszanych kompleksów skał typu łupków pyłowcowych i iłowcowych, rozróżnienie osadów frakcji bardzo drobnookruchowych (aleurytowej i pelitowej) jest makroskopowo bardzo trudne lub niemożliwe. W stosunku do takich osadów, stosuje się klasyfikację skał okruchowych np. Fritz a i Moore a (1988), zgodnie z którą skały zwięzłe złożone z ziaren o makroskopowo nierozpoznawalnym udziale frakcji pyłowej i iłowej nazwano mułowcami. V. Trend do spadku miąższości ławic i grubości ziarna w kierunku stropu sekwencji depozycyjnej określa się mianem cyklu pozytywnego, natomiast odwrotne następstwo (wzrost miąższości ławic i grubości ziarna ku stropowi) opisuje się jako cykl negatywny (kompensacyjny). VI. Termin powierzchnia amalgamacji używa się w znaczeniu powierzchni erozyjnej rozdzielającej dwie ławice (Walker 1966; Pettijohn 1975). 3. Pozycja geologiczna Należy określić pozycję geologiczną badanej serii przynależność do jednostki regionalnej (jednostki tektonicznej, fizjograficznej, litostratygraficznej), warunki tektoniczne, wykształcenie, zmienność, zakres występowania, wiek itp.. 4. Opis litofacji Do opisu tzw. głębokowodnych osadów silikoklastycznych można zastosować klasyfikację litofacji, zaproponowaną przez np. Ghibaudo (1992) lub Słomkę (1995). Klasyfikacje te mają podstawową zaletę polegającą na rozłączności poszczególnych ich elementów. W klasyfikacji m.in. Słomki (1995) wyróżniono kilka poziomów opisu, pozwalających na rekonstrukcję środowiska sedymentacyjnego w różnej skali Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -16- Wer. 1.

17 Najniższym dokumentowanym poziomem są tzw. interwały depozycyjne odpowiadające poszczególnym, wewnątrzławicowym strukturom sedymentacyjnym, tworzonym w różnych fazach aktu depozycyjnego. Wyróżniono następujące interwały: m masywny: niegradacyjny, niewarstwowany i nielaminowany, g gradacyjny: uziarniony frakcjonalnie normalnie - gn lub odwrotnie - go, s warstwowany: płasko-równolegle warstwowany, q interwał upłynnionego materiału okruchowego: z miseczkowymi strukturami ucieczkowymi, laminowany: l płasko-równolegle laminowany - lp lub faliście-równolegle laminowany - lf, c przekątnie laminowany, k konwolutnie laminowany (laminacja sedymentacyjnie zaburzona). Kolejnym, hierarchicznie wyższym poziomem interpretacji są sublitofacje, odpowiadające jednemu skończonemu aktowi depozycyjnemu. Reprezentowane są przez zespoły sedymentacyjnych struktur wewnątrzławicowych (np.: uziarnienia frakcjonalnego, laminacji równoległej i/lub przekątnej), w powiązaniu z danym typem litofacjalnym (np. sublitofacja piaskowców uziarnionych frakcjonalnie normalnie Sgn lub piaskowców masywnych i laminowanych przekątnie w stropie Smc, por. fig. 5). Nadrzędnym w stosunku do interwałów depozycyjnych i sublitofacji poziomem są litofacje, czyli litologicznie indywidualizujące się w profilu utwory, związane z określonymi warunkami sedymentacji. Podstawą wyróżnienia litofacji silikoklastycznych jest m. in. dominujący udział ziaren określonej frakcji (np. przeważający udział składników o frakcji psefitowej daje podstawę do wydzielenia litofacji zlepieńców), a także stosunki ilościowe w przypadku zespołów złożonych z dwóch członów powiązanych aktem sedymentacyjnym (w litofacji mułowców z piaskowcami przeważa część mułowcowa, natomiast w litofacji piaskowców przechodzących w mułowce przewagę ma człon piaskowcowy, por. fig. 5). Najwyższa kategoria interpretacji związana jest z analizą pionowego następstwa litofacji oraz ich cech geometrycznych, tworzących charakterystyczne sekwencje i/lub kompleksydepozycyjne w profilach utworów. Typy sekwencji i/lu kompleksów depozycyjnych oraz ich wzajemne współwystępowanie definiują określone środowiska i subśrodowiska sedymentacyjne. Wnioskowanie na tej podstawie umożliwia zatem pełną rekonstrukcję wykształcenia i rozwoju systemu depozycyjnego. W utworach fliszowych reprezentowane są prawie wszystkie główne litofacje wymieniane i opisywane w znanych klasyfikacjach silikoklastycznych osadów spływów grawitacyjnych. Głównymi litofacjami są: zlepieńce (C), zlepieńce piaszczyste (CS), piaskowce zlepieńcowate (SC), piaskowce (S), piaskowce z mułowcami (SM), mułowce z piaskowcami (MS), mułowce (M), mułowce zlepieńcowate (MC) (=debryty kohezyjne CD) i osady zdeformowane sedymentacyjnie (F) (zob. fig. 1 i 2). Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -17- Wer. 1.

18 Objaśnienia do fig. 1. AGH; WGGiOŚ; KGOOŚiG; Sedymentologia materiały pomocnicze do ćwiczeń; CZ. 1 Litofacje: 1 iłowce (CL), 2 mułowce (M), 3 mułowce z pyłowcami (MT), 4 syderyty i piaskowce syderytyczne (SD), 5 mułowce piaszczyste (MP), 6 mułowce z piaskowcami (MS), 7 piaskowce z mułowcami (SM), 8 piaskowce mułowcowe (PM), 9 piaskowce (S): 9a piaskowce drobnoziarniste, 9b piaskowce średnioziarniste, 9c piaskowce gruboziarniste, 10 piaskowce zlepieńcowate (SC): 10a piaskowce zlepieńcowate drobnoziarniste, 10b piaskowce zlepieńcowate średnioziarniste, 10c piaskowce zlepieńcowate gruboziarniste, 11 zlepieńce piaszczyste (CS): 11a zlepieńce piaszczyste drobnoziarniste, 11b zlepieńce piaszczyste średnioziarniste, 11c zlepieńce piaszczyste gruboziarniste, 12 zlepieńce (C): 12a zlepieńce drobnoziarniste, 12b zlepieńce średnioziarniste, 12c zlepieńce gruboziarniste, 13 debryty kohezyjne (CD): 13a drobnoziarniste debryty kohezyjne, 13b średnioziarniste debryty kohezyjne, 13c gruboziarniste debryty kohezyjne, 14 osady sedymentacyjnie zdeformowane; 15 frakcje: M mułowa, S piaskowa, SC piaskowo-żwirowa, CS żwirowo-piaskowa, C żwirowa; struktury: 16 struktury miseczkowe, 17 laminacja konwolutna, 18 laminacja przekątna, 19 laminacja falista, 20 laminacja płasko-równoległa, 21 warstwowanie płasko-równoległe uziarnione, 22 uziarnienie frakcjonalne: 22a normalne, 22b odwrócone, 23 wykształcenie masywne (a w zlepieńcu, zlepieńcu piaszczystym, piaskowcu zlepieńcowatym, b w piaskowcu), 24 klasty łupkowe, 25 laminacja przekątna w piaskowcach riplemarkowych, 26 laminacja falista i płasko-równoległa, w cienko-ławicowych piaskowcach, 27 powierzchnie amalgamacji; 28 niewyraźne powierzchnie kontaktu ławic; powierzchnie spągowe: 29 równa, płaska, 30 nierówna falista (płytkie rozmycia), 31 nierówna rynnowa (głęboka erozja), 32 nierówna deformacyjna (pogrązy); cykle sedymentacyjne: 33a cykle pozytywne w sekwencjach kanałowych, 33b następstwo pozytywne w kompleksach fartuchowych, 34a cykle kompensacyjne w sekwencjach lobów depozycyjnych, następstwo negatywne w kompleksach fartuchowych; 35 przerwa w ciągłości profilu; 36 liczba głównych litofacji budujących elementarną sekwencję kanałową; kierunki paleotransportu materiału okruchowego: 37 w sekwencjach kanałowych 38 w gruboklastycznych kompleksach fartuchowych (debrytach niekohezyjnych), 39 w sekwencjach osadów przejściowych, 40 w sekwencjach lobów depozycyjnych, 41 w debrytach kohezyjnych Fig. 2. Litofacje i sublitofacje głębokomorskiej sedymentacji silikoklastycznej (Strzeboński, 2003). Litofacja: zlepieńce (C) Litofację zlepieńców charakteryzuje dominujący udział ziaren frakcji żwirowej (najczęściej średnio- i/lub drobnokalibrowyej), które mogą tworzyć rozproszony lub zwarty szkielet ziarnowy (fig. 5). Litofacja: zlepieńce piaszczyste (CS) Zlepieńce piaszczyste składają się w ponad 50% z ziaren frakcji żwirowej, najczęściej średnio- i/lub drobnokalibrowej, rozproszonych w obfitym piaskowcowym tle, pełniącym w tym przypadku rolę spoiwa detrytycznego typu matriks (fig. 2). Litofacja: piaskowce zlepieńcowate (SC) Litofacja ta zdominowana jest przez osady frakcji piaskowej średnio- i/lub gruboziarnistej, z co najmniej kilkunastoprocentową domieszką żwiru drobno- i/lub średnioziarnistego (fig. 2). Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -18- Wer. 1.

19 Litofacja: piaskowce (S) Litofacja S jest zdecydowanie zdominowana przez osady frakcji piaskowej (powyżej 95%) i reprezentowana jest przez piaskowce zwykle średnio- i/lub gruboziarniste, średnio wysortowane. Niekiedy obserwuje się domieszkę pojedynczych ziaren frakcji żwirowej, rozrzuconych bezładnie w całej przestrzeni ławicy lub grupujących się w postaci warstewek lub występujących w samym spągu ławicy (por. fig. 2). Litofacja: piaskowce z mułowcami (SM) Litofacja SM jest dwuczęściowym zespołem, utworzonym z piaskowcowego i mułowcowego członu, z przewagą części piaskowcowej (stosunek miąższości piaskowców do mułowców jest większy od 1), (por. fig. 2). Część mułowcowa związana jest genetycznie z podścielającym ją piaskowcem. Litofacja SM występuje zwykle w postaci wielokrotnie powtarzających się zespołów (piaskowców z mułowcami), tworzących wielometrowe serie, niekiedy przekładane wystąpieniami pojedynczych litofacji MS lub M. Litofacja: mułowce z piaskowcami (MS) Utwory litofacji MS utworzone są z mułowcowych i piaskowcowych członów, ale z przewagą części mułowcowych (stosunek miąższości mułowców do piaskowców jest większy od 1), (fig. 2). Podobnie jak w przypadku litofacji SM wyróżnione części składowe litofacji MS powstawały ze wspólnego aktu depozycyjnego (prądu zawiesinowego). Litofacja: mułowce (M) Litofacja M obejmuje utwory złożone z ziaren o makroskopowo nierozpoznawalnym udziale frakcji pyłowej i iłowej (Fritz i Moore 1988). Mułowce w sensie genetycznym stanowią samodzielne nagromadzenia, niezwiązane z depozycją podścielających i przykrywających je innych litofacji (por. Słomka 1995, fig. 2). Litofacja: debryty kohezyjne (CD) Debryty kohezyjne (=żwirowce ilaste - Dżułyński & Radomski 1955, =mułowce zlepieńcowate - Słomka 1995) stanowią mieszaninę materiału okruchowego budującego szkielet ziarnowy (tzw. faza rozproszona) i spoiwa detrytycznego typu matriks mułowo-piaskowego (tzw. faza rozpraszająca), (fig. 2, por. Strzeboński 2005). Zawartość tych składników może wahać się w bardzo szerokich granicach od mułowców zawierających niewielką ilość materiału okruchowego do mułowców przepełnionych gruboklastycznym materiałem. Zwykle jednak ponad połowę masy litofacji CD stanowi spoiwo, w którym bezładnie rozmieszczony jest, niewysortowany, o różnym stopniu obtoczenia materiał okruchowy o frakcji od żwiru do lokalnie pojedynczych głazów, a nawet całych pakietów redeponowanych ławic różnych litofacji. Ponadto w całej objętości ławic litofacji CD występują liczne klasty mułowcowe. Litofacja: osady zdeformowane sedymentacyjnie (F) Podstawą wyróżnienia tej litofacji były widoczne w skali odsłonięcia struktury zdeformowane sedymentacyjnie (fig. 2). Osady takie stanowią w głównej mierze produkty podmorskich grawitacyjnych ruchów masowych. Reprezentowane są przez utwory bardzo różnych litofacji, których cechą wspólną jest zaburzone uławicenie o różnym stopniu pofałdowania, zmięcia i porozrywania (rozdrobnienia), (por. Dżułyński 1963; Doyle i Pilkey 1979; Słomka 1995). Ważną cechą diagnostyczną jest występowanie litofacji F wśród ławic nie zdeformowanych (Helwing 1970; Maltman 1994). W tego typu kompleksach obserwowane były fałdy i płaty deformacyjne, liczne klasty mułowcowe oraz niekiedy toczeńce piaszczyste. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -19- Wer. 1.

20 5. Podstawowe charakterystyki statystyczne litofacji 1. miąższość, ilość, 2. udział miąższościowy, udział częstościowy, 3. średnia miąższość, 4. zakres zmienności miąższości (min. max.), 5. odchylenie standardowe, 6. współczynnik zmienności, 7. mediana, 8. moda. 6. Sekwencje depozycyjne Na podstawie analizy zróżnicowania następstwa i rozkładu litofacji oraz w oparciu o zmiany miąższości ławic i ich cech teksturalno-strukturalnych wydziela się charakterystyczne kompleksy i sekwencje depozycyjne. Wyróżnione typy nagromadzenia osadu reprezentują określone środowiska i subśrodowiska sedymentacyjne oraz powstają w wyniku działalności określonych mechanizmów depozycji Sekwencje kanałowe Kanały rozwijają się głównie w obrębie stożków podmorskich (kanał centralny, kanały rozprowadzające), ale także w mniejszym stopniu i innej postaci, w obrębie pokryw fartuchów podmorskich; por. Reading i Richards 1994). Cechą subśrodowiska skanalizowanego, powszechnie uznawaną za diagnostyczną jest generalnie występowanie gruboklastycznych sekwencji o malejących miąższościach ławic i grubości ziarna w kierunku stropu profilu, zazębiających się z utworami przejściowymi (krawędzi i wałów kanałowych oraz między- i poza kanałowymi). Powierzchnie spągowe ławic mają wybitnie erozyjny charakter, a powierzchnie stropowe mają ostre granice. Powszechne są międzyławicowe powierzchnie amalgamacji (por. Fig. 3). Pojawianie się w samym stropie sekwencji kanałowej litofacji drobnoziarnistych (piaskowców z mułowcami SM, mułowców z piaskowcami MS i/lub mułowców M) interpretowane jest jako zasypywanie kanału połączone z jego lateralną migracją (np. Howel i Normark 1982; Mutti i Normark 1987). Fig. 3. Sekwencje kanałowe w utworach głębokomorskiej sedymentacji silikoklastycznej (Strzeboński, 2003) Loby depozycyjne Loby to drugi obok kanałów najważniejszy element architektury depozycyjnej w tradycyjnym modelu głebokomorskiego stożka (np. Mutti i Ricci Lucchi, 1972). Dla wyróżnienia klasycznych lobów depozycyjnych najważniejsze jest stwierdzenie wzrostu miąższości ławic i grubości ziarna w kierunku stropu profilu (tzw. cykle negatywne, nazywane także cyklami kompensacyjnymi) (Fig. 4). Kolejnymi cechami są: wyraźnie zaznaczona lateralna ciągłość płaskiego i regularnego uławicenia rozwiniętego w stożku zewnętrznym oraz dominujący udział w sekwencjach turbidytowych litofacji SM z podrzędnie występującymi litofacjami S i MS, w których powszechnie występują struktury sekwencji Boumy. Fig. 4. Sekwencje lobów depozycyjnych (Strzeboński, 2003). Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -20- Wer. 1.

21 6.3. Osady przejściowe Osady przejściowe w modelu stożka głębokomorskiego lokalizowane są poza dobrze zdefiniowanymi subśrodowiskami kanałów i lobów depozycyjnych. Z kanałami związane są przede wszystkim sekwencje utworów międzykanałowych. Utwory międzykanałowe zawsze zazębiają się z sekwencjami utworów kanałowych. Powstają w wyniku bocznego przelewania się przez wały osadu wypełniającego kanały. Budują je głównie litofacje mułowców z piaskowcami (MS) i mułowców (litofacja M), a niekiedy pojawiają się także piaskowce z mułowcami (litofacja SM). Stosunkowo cienkie człony piaskowcowe wykazują nieregularne uławicenie, często soczewkowe ze strukturami typu riplemarkowego (Fig. 5). Do osadów przejściowych należą również utwory związane z lobami depozycyjnymi. Zalicza się do nich utwory bezpośredniego obrzeżenia lobów (osady wachlarza lobowego) oraz obrzeżenia stożków (osady wachlarza stożka), które są nieco bardziej dystalne i zazębiają się z osadami równi basenowej. Utwory obrzeżenia lobów depozycyjnych zachowują cechy charakterystyczne dla dystalnych lobów, przy czym zwiększa się wyraźnie udział litofacji drobnoklastycznych MS i M w porównaniu z litofacją SM. Ławice są płaskie i regularne oraz cechują się dużą ciągłością rozprzestrzenienia poziomego. Człony piaskowcowe wykazują cechy osadów turbidytowych, są laminowane równolegle i/lub przekątnie. W utworach obrzeżenia stożka dominują litofacje MS. Utwory przejściowe stożka zewnętrznego stopniowo przechodzą w osady równi basenowej. W miarę oddalania się od stożka następuje wzrost udziału osadów pelitycznych, wśród których obok mułowców turbidytowych pojawiają się w coraz większej ilości mułowce pochodzenia pelagicznego (Fig. 6). Fig. 5. Sekwencje osadów przejściowych związanych z kanałami (Strzeboński 2003). Fig. 6. Sekwencje osadów przejściowych związanych z lobami depozycyjnymi (Strzeboński 2003) Osady sedymentacji fartuchowej Depozycja w postaci fartuchów, tworzących się u podstawy liniowego źródła dostarczania materiału okruchowego, przedstawiana jest w literaturze jako alternatywa dla sedymentacji w obrębie punktowo zasilanych podmorskich stożków napływowych. Za najważniejsze cechy utworów fartuchowych można uznać przede wszystkim: brak prawidłowości w następstwie litofacji i trendowych zmianach ich miąższości (chaotyczne kompleksy depozycyjne); nieregularne uławicenie (zmienna miąższość w obrębie ławic), często nieciągłe lateralnie; liczne ślady erozji ławic (powszechne powierzchnie amalgamacji); zwykle masywne wykształcenie litofacji grubookruchowych z zaznaczającą się niekiedy odwróconą gradacją uziarnienia; obecność klastów łupkowych, a także występowanie utworów zdeformowanych sedymentacyjnie i debrytów (debrytów kohezyjnych utworów spływów rumoszowych i debrytów niekohezyjnych utworów spływów ziarnowych). Utwory deponowane w fartuchach cechuje także bardzo duża różnorodność litofacjalna od mułowców (litofacja M) do grubokalibrowych zlepieńców włącznie (litofacja C), świadcząca o nieuporządkowanym charakterze fartuchowego systemu depozycyjnego. Także różna energia mechanizmów depozycji oraz zmienna ilość deponowanego materiału okruchowego jest charakterystyczna dla tego typu sedymentacji. W obrębie pokryw fartuchowych rozwijają się efemeryczne kanały (rynny), których wypełnienie przypomina utwory kanałowe stożków podmorskich. Zwykle brak jednak zazębiania się utworów kanałów fartuchowych z utworami przejściowymi (międzykanałowymi). Dla sedymentacji fartuchowej diagnostyczny jest zupełny brak lobów depozycyjnych. Opr. Piotr Strzeboński; strzebo@geol.agh.edu.pl -21- Wer. 1.

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA

Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

580,10 581,42 581,42 581,70 Węgiel humusowy. Bardzo liczne siarczki żelaza w różnych formach.

580,10 581,42 581,42 581,70 Węgiel humusowy. Bardzo liczne siarczki żelaza w różnych formach. 1 2 4 3 Zdj.28. Pokład węgla humusowego nr205/1 (579,10-580,10m) -1, następnie iłowiec (580,10-581,42m) -2; pokład węgla humusowego nr205/2 (581,42-581,70m) -3 oraz mułowiec (581,70-587,15m) -4. Zdj.29.

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu Wykład 2 Charakterystyka morfologiczna koryt rzecznych 1. Procesy fluwialne 2. Cechy morfologiczne koryta rzecznego 3. Klasyfikacja koryt rzecznych 4. Charakterystyka

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Próba własności i parametry

Próba własności i parametry Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia

Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które

Bardziej szczegółowo

CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI

CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) Frakcje zredukowane do ustalenia rodzaju gruntu spoistego: - piaskowa: f ' 100 f π π. - pyłowa: - iłowa: Rodzaj gruntu:...

( ) ( ) Frakcje zredukowane do ustalenia rodzaju gruntu spoistego: - piaskowa: f ' 100 f π π. - pyłowa: - iłowa: Rodzaj gruntu:... Frakcje zredukowane do ustalenia rodzaju gruntu spoistego: 100 f p - piaskowa: f ' p 100 f + f - pyłowa: - iłowa: ( ) 100 f π f ' π 100 ( f k + f ż ) 100 f i f ' i 100 f + f k ż ( ) k ż Rodzaj gruntu:...

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im

Bardziej szczegółowo

Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum

Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny P podstawowy R rozszerzający D dopełniający W wykraczający Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Magdalena Ratajczak Instytut Paleogeografii i Geoekologii Uniwersytet A. Mickiewicza, Poznań

Magdalena Ratajczak Instytut Paleogeografii i Geoekologii Uniwersytet A. Mickiewicza, Poznań Geologia i geneza piasków, żwirów i glin lodowcowychfizyczne warunki sedymentacji w rzekach lodowcowych, w spływach mas oraz pod lodem lodowcowym (Stanowisko Dębówko Nowe) Magdalena Ratajczak Instytut

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu ziarn. pomocą wskaźnika płaskości Norma: PN-EN 933-3:2012 Badania geometrycznych właściwości

Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu ziarn. pomocą wskaźnika płaskości Norma: PN-EN 933-3:2012 Badania geometrycznych właściwości Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Politechniki Wrocławskiej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Eksploatacja i obróbka skał Badania geometrycznych właściwości Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3

Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 I. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY 6 5 4 3 2 Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe. Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW Wykres codziennych stanów CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń przypadających na dany przedział klasowy badanego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy

Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Karta rejestracyjna terenu zagrożonego ruchami masowymi Ziemi

Karta rejestracyjna terenu zagrożonego ruchami masowymi Ziemi 1. Numer identyfikacyjny: 2 6 0 4 1 2 2 0 0 0 0 0 1 Nachylenie, wysokość i ekspozycja zboczy/stoków. Ukształtowanie powierzchni zboczy/stoków. Działalność naturalnych procesów geologicznych (erozja rzeczna).

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik geolog 311[12]

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik geolog 311[12] Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik geolog 311[12] 2 3 4 1. W pracach egzaminacyjnych oceniane były elementy: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej. II. Założenia do wykonania

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14 Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo