KOLEGUM KAKONOSKE w Jeleniej Górze Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Józef Stanclik POJEKTOWANE UKŁADÓW ELEKTONZNYH zęść UKŁADY ZASLANA TANZYSTOÓW BPOLANYH Jelenia Góra 2007
ADA WYDAWNZA KOLEGUM KAKONOSKEGO Grażyna Baran, Aleksander Dziuda, Henryk Gradkowski (przewodniczący), Urszula Liksztet, Wioletta Palczewska, Kazimierz Stąpór,Leon Zarzecki, Józef Zaprucki EENZENT Andrzej Francik Niniejsze wydawnictwo można nabyć w Bibliotece Uczelnianej Kolegium Karkonoskiego w Jeleniej Górze ul. Lwówecka 18, tel. (075) 645 52 SBN 978-8-92476-2-6
Spis treści 1. Wstęp 5 2. Zasilanie układów z pojedynczym tranzystorem 7 2.1. Przekształcanie układu zasilania w równoważny układ dwubateryjny 7 2.2. Wyznaczanie punktu pracy tranzystora i maksymalnej amplitudy napięcia wyjściowego 10 2.. Wpływ temperatury i rozrzutu współczynnika wzmocnienia prądowego na punkt pracy tranzystora i maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego 24 2.4. Wpływ rezystancji w obwodzie bazy na zmiany punktu pracy tranzystora 45 2.5. Projektowanie układów zasilania tranzystora 49. Projektowanie układów zasilania struktur wielotranzystorowych ze sprzężeniem galwanicznym 59.1. Wyznaczanie wartości elementów wzmacniacza dwutranzystorowego 59.2. Analiza stałoprądowa układu dwutranzystorowego ze sprzężeniem galwanicznym 6.. Wpływ temperatury i rozrzutu współczynników wzmocnienia prądowego na punkty pracy i amplitudę napięcia wyjściowego 65 4. Projektowanie struktur stosowanych w półprzewodnikowych układach scalonych 7 4.1. Jednostopniowy wzmacniacz różnicowy (para różnicowa) 75 4.2. Scalone źródła prądowe 84 4.. Scalone źródła napięciowe 89 4.4. Przesuwniki poziomu napięcia stałego 95 5. Zasilanie wzmacniacza scalonego 99 6. Zadania 109 7. Literatura 119
4
1. Wstęp W skład obwodów zasilania i stabilizacji punktu pracy elementu wzmacniającego (tranzystora bipolarnego, tranzystora unipolarnego złączowego JFET lub powierzchniowego MOS, albo wzmacniacza scalonego) wchodzą przede wszystkim źródła napięć zasilających i rezystory. Elementy te zapewniają pracę elementu wzmacniającego we właściwym punkcie pracy (w warunkach nominalnych) i gwarantują, że zmiany punktu pracy, wywołane zmianami warunków pracy (głównie zmianami temperatury) i rozrzutem parametrów elementu wzmacniającego (np. rozrzutem zwarciowego współczynnika wzmocnienia prądowego tranzystora bipolarnego) nie przekraczają dopuszczalnych wielkości. Niniejsze opracowanie stanowi pierwszą część materiałów pomocniczych do kursu "Układy elektroniczne - projekt". Założeniem tego kursu jest wykonywanie niezbędnych obliczeń za pomocą kalkulatora lub uniwersalnych programów matematycznych, takich jak: MATHAD, MATLAB, MAPPLE, MATHEMATA, itp. Używanie specjalizowanych (numerycznych) symulatorów układów elektronicznych (programu PSpice) jest przewidziane w następnym kursie "Układy elektroniczne - projekt". W rozdziale drugim przedstawiono zasady wyznaczania punktów pracy i obliczania wartości elementów obwodów zasilania układów z pojedynczymi tranzystorami (również w układach wielostopniowych z pojemnościowym sprzężeniem stopni). Pokazano sposób przekształcania dowolnego układu zasilania tranzystora w równoważny układ dwubateryjny (przykład 2.1), przedstawiono przybliżoną analizę stałoprądową (D) z użyciem nieliniowego i liniowego modelu tranzystora (przykłady 2.2 i 2.). Zbadano wpływ temperatury na punkt pracy tranzystora na podstawie zależności nieliniowych (przykład 2.4) i linearyzowanych (przykład 2.5), wpływ rozrzutu współczynnika wzmocnienia prądowego na punkt pracy (przykład 2.6) i łączny wpływ zmian temperatury i rozrzutu współczynnika wzmocnienia prądowego na punkt pracy (przykład 2.7). Oceniono wpływ rezystancji w obwodzie bazy na wielkość zmian punktu pracy (przykład 2.8). Podano przykłady projektowania obwodu zasilania tranzystora bipolarnego: dokładny (przykład 2.9) i przybliżony (przykład 2.10) oraz unipolarnego JFET (przykład 2.11) i MOS (przykład 2.12). Projektowaniu obwodów zasilania w strukturach wielotranzystorowych ze sprzężeniem galwanicznym poświęcono rozdział trzeci. W przykładzie.1 pokazano sposób wyznaczania elementów, a w przykładzie.2 - ocenę skutków zaokrągleń wartości elementów w układzie dwutranzystorowym. Wyznaczono 5
zmiany punktów pracy tranzystorów spowodowane zmianą temperatury (przykład.) i rozrzutem współczynników wzmocnienia prądowego tranzystorów (przykład.4), oraz wyznaczono łączny wpływ zmian temperatury i rozrzutu współczynników wzmocnienia prądowego na punkty pracy (przykład.5). W prezentowanych przykładach położenie punktu pracy tranzystora jest powiązane z ograniczaniem amplitudy napięcia i prądu wyjściowego wzmacniacza, zachodzącym na granicach obszaru aktywnego charakterystyk wyjściowych (z obszarami nasycenia i odcięcia). Ocena maksymalnej amplitudy jest wykonywana na podstawie schematu uproszczonego dla prądu zmiennego (A) metodą analizy graficznej. W rozdziale czwartym rozpatrzono struktury charakterystyczne dla realizacji w ciele stałym (stosowane w monolitycznych układach scalonych). Wyjaśniono pojęcia sygnałów: różnicowego i sumacyjnego we wzmacniaczach różnicowych, wyznaczono zależności umożliwiające projektowanie i obliczenie parametrów jednostopniowego wzmacniacza różnicowego (przykłady 4.1-4.). Przeanalizowano również układy źródeł prądowych (zwierciadeł prądowych), źródeł napięciowych i przesuwników poziomu napięcia stałego. Problemy zasilania wzmacniacza scalonego rozpatrzono w rozdziale piątym. W przykładach 5.1 i 5.2 pokazano związek maksymalnej amplitudy napięcia wyjściowego z napięciami zasilającymi, zbadano wpływ rezystorów w obwodach wejściowych wzmacniacza i wejściowego prądu polaryzacji, wejściowego prądu niezrównoważenia oraz wejściowego napięcia niezrównoważenia na wyjściowe napięcie niezrównoważenia. Ostatni rozdział opracowania stanowią tematy zadań do samodzielnego wykonania. ozwiązanie zadań jest zalecane i zwiększa prawdopodobieństwo sukcesu na sprawdzianie pisemnym. W razie trudności celowe jest skorzystanie z konsultacji prowadzącego zajęcia. 6
2. Zasilanie układów z pojedynczym tranzystorem 2.1. Przekształcanie układu zasilania w równoważny układ dwubateryjny PZYKŁAD 2.1. Narysować schemat uproszczony wzmacniacza z rys. 2.1 dla prądu stałego. Wyznaczyć elementy równoważnego, dwubateryjnego układu zasilania wzmacniacza (rys. 2.2). Obliczenia wykonać dla elementów wzmacniacza o wartościach: 1 510 kω, 2 82 kω, 6,8 kω, 4 1 kω, E 15 V. g 1 1 2 +E B Eg 2 4 L E B E E ys. 2.1. Schemat ideowy wzmacniacza ys. 2.2. Dwubateryjny układ zasilania ozwiązanie. W schemacie uproszczonym, słusznym tylko dla prądu stałego, uproszczenia polegają na rozwarciu kondensatorów i zwarciu cewek indukcyjnych. Schemat uproszczony pokazano na rys. 2.. 1 E 2 4 ys. 2.. Schemat uproszczony dla prądu stałego Przejście do układu dwubateryjnego (wyrażenie B, E, oraz E B i E jako funkcji 1, 2,, 4 i E ) wykonuje się korzystając z twierdzenia Thevenina. 7
1) wyznaczenie rezystancji między bazą i emiterem BE (baza i emiter tranzystora odłączone) B BE E 1 2 BE 4 BE B + E BE + 1 2 4 1+ 2 2) wyznaczenie rezystancji między bazą i kolektorem B (baza i kolektor tranzystora odłączone) B B B E 1 2 4 B B + B + 1 2 1+ 2 ) wyznaczenie rezystancji między kolektorem i emiterem E (kolektor i emiter tranzystora odłączone) B E E E 1 2 4 E + E E + 4 Aby rozpatrywany (t.zw. potencjometryczny) układ zasilania był równoważny układowi dwubateryjnemu muszą być spełnione równania: 8
+ 4 + BE B E B B + + 1 2 (2.1) 1+ 2 1 2 (2.2) 1+ 2 + + 4 (2.) E E W wyniku odjęcia stronami równań (2.1) i (2.2) mamy 4 E Po dodaniu tego równania i równania (2.) otrzymujemy E 4 (2.4) i dalej po podstawieniu do równań (2.) i (2.1) (2.5) B 1 2 (2.6) 1+ 2 4) wyznaczenie siły elektromotorycznej baterii E B (tranzystor odłączony) 1 E B 2 U' 4 E B U' E E Stąd U' E 2 1+ 2 EB E 2 1+ 2 U' E B (2.7) 5) wyznaczenie siły elektromotorycznej baterii E (tranzystor odłączony) 9
1 2 4 U" E B E B E U" E Stąd U " E U" E E E (2.8) Wartości liczbowe elementów dwubateryjnego układu równoważnego: 1 2 510 10 82 10 B 70, 6kΩ, 1+ 2 (510 + 82) 10 6,8 kω, E 4 1 kω, 2 82 10 EB E 15 2078, V 1+ 2 (510 + 82) 10 (UWAGA: konieczna jest dokładność obliczeń 1 mv - porównaj np. przykład 2.4), E E 15 V. 2.2. Wyznaczanie punktu pracy tranzystora i maksymalnej amplitudy napięcia wyjściowego PZYKŁAD 2.2. Wyznaczyć punkt pracy tranzystora (, B, U E, U BE ) we wzmacniaczu pokazanym na rys. 2.1 posługując się nieliniowym modelem tranzystora (uproszczonym modelem Ebersa i Molla [2] słusznym jedynie w obszarze aktywnym). Przyjąć parametry modelu: prąd nasycenia złącza bazy BS 2.10-17 A, współczynnik wzmocnienia prądowego β 00, a wartość potencjału termicznego elektronu ϕ kt T przyjąć równą ϕ q T 26 mv. 10
ozwiązanie. Model Ebersa i Molla tranzystora bipolarnego n-p-n pokazano na rysunku 2.4. B α N F B α N F α F E B F E E ys. 2.4. Model Ebersa i Molla ys. 2.5. Model Ebersa i Molla słuszny tylko w obszarze aktywnym Prądy diod są dane równaniami: F U BE U ES exp 1, B S exp 1 ϕ T ϕ T i model jest definiowany za pomocą czterech parametrów: S, ES, α N, α F. Gdy wiadomo, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym przy polaryzacji normalnej (U BE > 0, U B < 0 w przypadku tranzystora n-p-n ) model ten można uprościć do postaci pokazanej na rys. 2.5. Ma on tylko dwa parametry: ES i α N, a prądy końcówek są równe: E, α, F N F zaś α ( 1 α ). B E F N F N F Wygodnie jest przekształcić ten model do postaci pokazanej na rysunku: B B U BE β B U E E ys. 2.6. Uproszczony model Ebersa i Molla 11
W tym modelu prądy bazy i kolektora wynoszą: B U BE BS exp 1, β ϕ T Modele z rysunków 2.5 i 2.6 są zgodne gdy między ich parametrami zachodzą równości: stąd αn F β B, B ( 1 α N ) F, α β N 1 α N U U zaś B N BE ES BE ( 1 α ) exp 1 BS exp 1, ϕt ϕt stąd BS ( 1 α N ) ES ES (bo α N jest bliskie 1). β Schemat zastępczy do analizy stałoprądowej, pokazany na rys. 2.7, został utworzony przez połączenie dwubateryjnego układu zasilania (rys. 2.2) i uproszczonego, nieliniowego modelu tranzystora (rys. 2.6)., B B B B U ( ) BE B β B E B E E E ys. 2.7. Schemat zastępczy wzmacniacza W oczku wejściowym E + U ( ) +, B B B BE B E E ale + + β ( β + 1 ) E B B B B więc E U ( ) + [ + ( β + 1 ) ] B BE B B B E Na tej podstawie: E U B BE( B) B B + ( β + 1) E (2.9) 12
[ E U B BE( B)]β B + ( β + 1) E ównanie oczka wyjściowego ma postać: β + 1 E + UE + EE + UE + E β Z tego równania napięcie kolektor-emiter wynosi UE E β + + 1 E β (2.10) (2.11) Prąd bazy jest związany z napięciem baza-emiter równaniem diody wejściowej: B U BE BS exp 1 ϕ T Stąd napięcie baza-emiter jest w przybliżeniu równe: U BE B ϕt ln (2.12) BS ównania (2.9) i (2.12) tworzą układ równań, z którego można wyeliminować U BE : E [ B B B B + ( β+ 1 ) E] + ϕtln BS Jest to równanie nieliniowe i nie ma rozwiązania analitycznego. ozwiązania numerycznego można szukać metodą iteracyjną. W i-tej iteracji mamy: oraz () E U ( ) + ( β + 1) B () i B BE i B B E () U BE i ( B i 1) ϕt ln BS Wartości elementów układu dwubateryjnego, równoważnego analizowanemu wzmacniaczowi, zostały obliczone w przykładzie 2.1 i wynoszą: B 70,6 kω, 6,8 kω, E 1 kω, E B 2,078 V, E 15 V. W punkcie startowym procesu iteracyjnego przyjmujemy wartość początkową napięcia baza-emiter np. U BE (0) 0,7 V. Wtedy prąd bazy wynosi., 1
( 0) B ( 0) EB UBE B + ( β + 1) E 2078, 07, ( 70, 6 + 01 1) 10, 708μA. Tej wartości prądu odpowiada napięcie U BE (1) () 1 U BE ( 0) 6 B 708, 10 T ln 26 10 ln 674, 6 ϕ 17 BS 210 mv i dalej: () 1 B () 1 EB UBE B + ( β + 1) E 2, 078 0, 6746 ( 70, 6 + 01 1) 10 7767, μa. Względna zmiana prądu bazy wynosi δ () 1 () 0 B B, 7767, 708 100% 100% 1, 8%. () 1, 7767 B Kontynuując obliczenia w drugim kroku mamy: 6 ( 2), 7767 10 U BE 26 10 ln 675, 07 17 210 ( 2) 2, 078 0, 67507 B ( 70, 6 + 01 1) 10, 7754μA. Względna zmiana prądu bazy wynosi, 7754, 7767 δ 100% 0, 04 %. 7754, mv i dalej: Widać, że obliczenia można zakończyć po jednej iteracji. Jako przybliżone rozwiązanie przyjmujemy: U BE U BE (2) 675 mv, oraz B B (2),775 μa. Prąd kolektora obliczamy jako 6 β B 00, 775 10 11, ma, zaś napięcie kolektor-emiter wyznaczamy z równania (2.11) UE E β + + 1 E + 01 15 11, 10 6, 8 1 10 618, V. β 00 14
PZYKŁAD 2.. We wzmacniaczu z przykładu 2.1 wyznaczyć punkt pracy tranzystora posługując się liniowym modelem tranzystora o parametrach: U BE 675 mv, β 00. Obliczyć maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego, które nie jest jeszcze obcinane. Przyjąć minimalne napięcie kolektor-emiter U Emin 1 V i rezystancję obciążenia wzmacniacza L 10 kω. Uwaga: dla sygnałów zmiennych kondensatory 1, 2 i oraz baterię zasilającą można uważać za zwarcie. ozwiązanie. Liniowy model tranzystora, pokazany na rysunku 2.8, powstał po zastąpieniu diody baza-emiter w uproszczonym modelu Ebersa i Molla (rys. 2.6) źródłem o sile elektromotorycznej równej napięciu baza-emiter w przewidywanym punkcie pracy. B B U BE U BE β B U E E ys. 2.8. Liniowy model tranzystora Schemat zastępczy do analizy stałoprądowej tworzymy przez połączenie dwubateryjnego układu zasilania (rys. 2.2) i liniowego modelu tranzystora (rys. 2.8). B B B U BE β B E B E E E ys. 2.9. Schemat zastępczy wzmacniacza 15
ównania opisujące sieć elektryczną z rys. 2.9 mają rozwiązanie analityczne. Analogicznie jak w przykładzie 2.2 prądy końcówek tranzystora w punkcie pracy wyrażają zależności: B ( EB UBE)β B + ( β + 1) E EB UBE B + ( β+ 1) E β (2.1) (2.14) a napięcie U E jest dane wzorem (2.11), zaś wartość U BE 675 mv podano w temacie przykładu. Wartości elementów układu dwubateryjnego, równoważnego analizowanemu wzmacniaczowi, obliczono w przykładzie 2.1. Wynoszą one: B 70,6 kω, 6,8 kω, E 1 kω, E B 2,078 V, E 15 V. Wobec tego punkt pracy ma parametry: ( E U B BE) β ( 2, 078 0, 675) 00 11, ma, B + ( β + 1) E ( 70, 6 + 01 1) 10 11, 10 B 77, μa, β 00 UE E β + + 1 E + 01 15 11, 10 6, 8 1 10 618, V, β 00 U BE 675 mv. Jak widać punkt pracy tranzystora, obliczony na podstawie modelu liniowego, jest praktycznie taki sam, jak obliczony przy użyciu modelu nieliniowego. Z punktem pracy łączy się pojęcie prostej pracy dla prądu stałego, zwanej również prostą obciążenia, statyczną prostą pracy lub stałoprądową charakterystyką roboczą. Jest to miejsce geometryczne punktów (, U E ) spełniających równanie oczka wyjściowego dwubateryjnego układu zasilania tranzystora. Podobnie można mówić o statycznej prostej pracy obwodu wejściowego tranzystora: jest to miejsce geometryczne punktów ( B, U BE ) spełniających równanie oczka wejściowego. W dwubateryjnym układzie zasilania z rys. 2.2 można napisać równanie oczka wyjściowego: E + U + U + ( + ). E E E E E 16
W równaniu tym, E i E to stałe, zaś i U E zmienne, odpowiadające zmiennym na charakterystykach wyjściowych tranzystora. Przyjmując jako zmienną zależną i U E jako zmienną niezależną możemy napisać 1 U E E E + + + E (2.15) Jest to równanie prostej y ax+ b, gdzie współczynnik kierunkowy 1 E a zaś wyraz wolny b. + E + E Odcinek prostej (2.15) można wykreślić na charakterystykach wyjściowych tranzystora jako prostą przez dwa punkty. Gdy UE U E 1 0 E E + 0, stąd przy 0, + + E E E 15V, a gdy U 15 E 0 192, ma. + E ( 68, + 110 ) Prostą pracy dla prądu stałego i punkt pracy pokazano na charakterystykach wyjściowych tranzystora na rys. 2.10. 1,92 [ma] prosta pracy D o wsp. kier. -1 + E 1,1 Q U E [V] 0 6,18 ys. 2.10. Prosta pracy dla prądu stałego na charakterystykach wyjściowych 15 Maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego, które nie jest jeszcze obcinane, wyznaczamy przy użyciu analizy graficznej na podstawie schematów wzmacniacza: uproszczonego i zastępczego dla prądu zmiennego. Schemat uproszczony wzmacniacza powstaje po uwzględnieniu założeń o zwarciu 17
kondensatorów i baterii przy sygnałach zmiennych. Schemat ten pokazano na rys. 2.11. g Eg U1 1 2 U2 L ys. 2.11. Schemat uproszczony wzmacniacza dla prądu zmiennego Aby uzyskać schemat zastępczy należy zastąpić tranzystor jego modelem małosygnałowym (czwórnikiem liniowym). Z sześciu możliwych opisów czwórnika ( [y], [z], [h],... ) najlepszy, z punktu widzenia liczby równań opisujących układy elektroniczne, jest opis za pomocą macierzy admitancyjnej. Małosygnałowy, niskoczęstotliwościowy model tranzystora wyprowadzimy z modelu Ebersa i Molla przez jego linearyzację w punkcie pracy. W przykładzie 2.2 podano opis uproszczonego modelu (słusznego tylko w obszarze aktywnym) równaniami: U B N F N BE ( 1 α ) ( 1 α ) ES exp 1 (2.16) ϕt U NF N BE α α ES exp 1 (2.17) ϕt Jeżeli zastąpimy napięcia i prądy stałe w tych równaniach ich nieskończenie małymi przyrostami, a następnie przybliżymy te przyrosty przyrostami skończonymi (małymi w stosunku do wartości odpowiednich napięć i prądów), które potraktujemy jako amplitudy sygnałów zmiennych, to uzyskamy opis właściwości zmiennoprądowych: db ΔB 1, d Δ 2 dube ΔU BE U1, due ΔUE U2 Sygnały 1, 2, U 1, U 2 opisują czwórnik liniowy: 18
g 1 2 g 11 g 12 Eg U1 g U2 g 21 22 L Elementy macierzy [g] tranzystora wyznaczymy metodą różniczki zupełnej z rówań (2.16) i (2.17). db d δb δ du BE + B due δu BE δue δ δ du BE + due δu BE δue Opis ten odpowiada opisowi czwórnikowemu 1 g11u1+ g12u2 2 g21u1+ g22u2 gdzie: g B 11 δ, g B 12 δ, g 21 δ, g 22 δ. δu BE δue δu BE δue Elementy macierzy [g] (pochodne wyznaczone z zależności (2.16) i (2.17) ) są równe: δ g B U N BE 1 B 11 1 ES UBE T ( α ) exp, δ ϕ ϕt ϕt δ g B 12 0, δue δ g U N BE 1 21 ES U BE T α exp, δ ϕ ϕt ϕt δ g 22 0. δue Uzyskany z modelu Ebersa i Molla model małosygnałowy jest więc opisany równaniami: 1 g11u1 gdzie g B 11 ϕ T 2 g21u1, gdzie g 21 ϕ T 19
ównania te mają reprezentację w postaci sieci elektrycznej, stanowiącej model tranzystora, pokazanej na rys. 2.12. B 1 2 U 1 g 11 g 21 U 1 U 2 E ys. 2.12. Małosygnałowy model tranzystora Parametry tego modelu łatwo jest zidentyfikować, gdy jest znany punkt pracy tranzystora i współczynnik wzmocnienia prądowego β : g 21 8, 5 (przyjęto ϕ T 26 mv) (2.18) ϕt g g B 11 21 ϕt βϕt β (2.19) W analizowanym przykładzie wartości liczbowe parametrów modelu z rys. 2.12 są następujące: g 21 11, 10 26 10 ϕt g 4, 5mS, g 21 11 β 4, 5 10 00 145μS. Schemat zastępczy wzmacniacza do analizy zmiennoprądowej uzyskujemy z połączenia schematu uproszczonego (rys. 2.11) i modelu tranzystora (rys. 2.12). g i (t) B i (t) Eg U 1 2 g g 1 11 21 U 1 U 2 L ys. 2.1. Schemat zastępczy wzmacniacza dla prądu zmiennego 20
Z tego schematu wynika, że składowa zmienna prądu kolektora i (t) wywołuje na rezystancji obciążenia L obc napięcie U 2 (t), które stanowi + L składową zmienną napięcia kolektor-emiter tranzystora. Prąd i (t) wynosi więc: i () t 1 U2 () t (2.20) obc Zależność (2.20) jest także równaniem prostej we współrzędnych, U E 1 o współczynniku kierunkowym. Nosi ona nazwę prostej pracy dla prądu obc zmiennego (dynamicznej prostej pracy lub zmiennoprądowej charakterystyki roboczej). Gdy wysterowanie (amplituda składowej zmiennej) zdąża do zera, to odcinek prostej (2.20) zdąża do punktu pracy tranzystora przy prądzie stałym (do spoczynkowego punktu pracy). Prosta pracy dla prądu zmiennego musi więc przechodzić przez spoczynkowy punkt pracy i ma nachylenie 1 obc. Jej położenie w polu charakterystyk wyjściowych tranzystora pokazano na rys. 2.14. prosta pracy A o wsp. kier. -1 obc Q prosta pracy D 0 U E E U E ys. 2.14. Proste pracy dla prądu stałego i zmiennego na charakterystykach wyjściowych hwilowy punkt pracy, o współrzędnych U 2 (t) U E (t), i (t), porusza się w funkcji czasu wzdłuż odcinka prostej pracy dla prądu zmiennego, symetrycznego względem spoczynkowego punktu pracy, którego długość jest proporcjonalna do amplitudy sygnału wyjściowego (do amplitudy pobudzenia). 21
Sygnał na wyjściu tranzystora (U 2 (t) U E (t), i (t) ) nie jest obcinany dopóty, dopóki chwilowy punkt pracy nie przekroczy granic obszaru aktywnego: nie wchodzi w obszar odcięcia, w którym oba złącza tranzystora baza-emiter i bazakolektor są spolaryzowane zaporowo, ani w obszar nasycenia (oba złącza spolaryzowane w kierunku przewodzenia). Praca w obszarze aktywnym wymaga aby były spełnione nierówności: () t 0, UE () t UE min (2.21) dla dowolnego czasu t. Granicę obszaru nasycenia przyjęto tu wyżej ( UE min > UEsat ) i obszar ten obejmuje część pola charakterystyk wyjściowych, w której współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora maleje znacznie. Maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego, które nie jest jeszcze obcinane w wyniku przekroczenia granicy obszaru odcięcia, oznaczymy jako U +, zaś maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego, które nie jest jeszcze obcinane w wyniku przekroczenia granicy obszaru odcięcia, oznaczymy jako U. Napięcie U+ wyznaczymy na podstawie analizy graficznej, przedstawionej na _ rys. 2.15. Widać, że amplituda prądu wyjściowego 2 m nie może przekroczyć + 2m 2max _ zaś amplituda napięcia wyjściowego U 2m nie może przekroczyć + + U2m U2max U obc obc, gdzie: obc L + L. 22
(t) Q ω t U E + 0 U E E 0 U E (t) U + ω t ys. 2.15. Analiza graficzna wzmacniacza - napięcie U+ Podobnie napięcie U wyznaczymy na podstawie analizy graficznej, przedstawionej na rys. 2.16. Przy takim położeniu spoczynkowego punktu pracy obcinanie napięcia wyjściowego zachodzi na granicy obszaru nasycenia i amplituda napięcia wyjściowego U 2m nie może przekroczyć U2m U2max U UE UE min zaś amplituda prądu wyjściowego U U m E 2 2max obc _ U obc E min Maksymalna amplituda napięcia wyjściowego wzmacniacza, które nie jest obcinane, jest mniejszym z napięć U + i U : gdzie: _ 2 U + max min( U, U ) (2.22) + U obc (2.2) U UE UE min (2.24) 2
(t) - Q ω t U E 0 U Emin UE E 0 U E (t) U - ω t ys. 2.16. Analiza graficzna wzmacniacza - napięcie U W naszym przykładzie + U obc L 6, 8 10 10 10 L 11, 10 4,57V, + 6, 8 10 + 10 10 U UE UE min 618, 1 518V,, _ + zaś U2 max min( U, U ) min( 457, ; 5,18) 4,57V. Maksymalne amplitudy prądu wyjściowego obliczamy podobnie: + 11, ma, U 518, 128, ma, obc 405, 10 + 2m 2max min(, ) min( 11, 10 ;1,28 10 ) 11, ma. 2.. Wpływ temperatury i rozrzutu współczynnika wzmocnienia prądowego na punkt pracy tranzystora i maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego 24
PZYKŁAD 2.4. Wyznaczyć punkt pracy tranzystora i maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego we wzmacniaczu z przykładu 2.1: a) w temperaturze T 1 15 o, b) w temperaturze T 2 50 o, Zastosować liniowy model tranzystora, którego parametry w temperaturze T 0 25 o są równe: U BE (T 0 ) 675 mv, β(t 0 ) 00. Prąd zerowy złącza bazakolektor wynosi 0 (150 o ) 15 μa 1). Przyjąć współczynnik temperaturowych zmian napięcia baza-emiter c 2 mv, współczynnik o temperaturowych zmian β : γ 510 1, współczynnik temperaturowych o zmian prądu zerowego b 14 o. Minimalne napięcie kolektor-emiter przyjąć równe U Emin 1 V a rezystancję obciążenia wzmacniacza L 10kΩ. Uwaga: dla sygnałów zmiennych kondensatory 1, 2 i oraz baterię zasilającą można uważać za zwarcie. 1) prąd zerowy podlega bardzo dużemu rozrzutowi produkcyjnemu; w danych katalogowych jest podawana jego wartość maksymalna. ozwiązanie. Jeżeli temperatura złącza tranzystora T j jest wysoka (bliska maksymalnej temperaturze złącza, przyjmowanej zwykle dla krzemu jako T jmax 150 o ), to może być konieczne uwzględnienie w modelu tranzystora zerowego prądu kolektora. Jest to prąd płynący przez złącze baza-kolektor, spolaryzowane zaporowo, przy emiterze nie połączonym z żadną z pozostałych końcówek tranzystora. Po uwzględnieniu prądu zerowego w liniowym, stałoprądowym modelu tranzystora (rys. 2.8) prądy końcówek zaznaczono na rys. 2.17. B B U BE U BE β +( β+1) 0 E B U E ys. 2.17. Liniowy model D tranzystora z prądem zerowym Teraz β + ( β + 1) 0, stąd: B 25
( β + 1) B 0 (2.25) β Schemat zastępczy, na podstawie którego można wykonać analizę stałoprądową, powstaje z połączenia dwubateryjnego układu zasilania (rys. 2.2) i modelu z rys. 2.17. Schemat ten pokazano na rys. 2.18. ównanie oczka wejściowego EB BB + UBE + E E UBE + E + B( B + E ) po podstawieniu zależności (2.25) przyjmuje postać E U + + ( + ) B BE E B E Teraz prąd jest dany zależnością ( β + ) β 1 0 ( E U B BE) β + ( B + E) β 0 B + ( β + 1) E Napięcie U E wyznaczamy z oczka wyjściowego (2.26) E + UE + E E UE + ( + E ) + BE B B B E B U BE E E β +( β+1) B 0 E ys. 2.18. Stałoprądowy schemat zastępczy wzmacniacza Po podstawieniu zależności (2.25) równanie to przyjmuje postać E E E 1 0 E U ( β + ) + ( + ) + β stąd napięcie U E jest dane zależnością UE E β + + 1 β + 1 E + E 0 β β (2.27) 26
Wzory (2.26) i (2.27) różnią się od (2.1) (przykład 2.) i (2.11) (przykład 2.2) obecnością składnika zależnego od prądu zerowego tranzystora. Gdy wpływ prądu zerowego jest pomijalny zależności te są identyczne. Parametry U BE, β i 0 modelu tranzystora, występujące we wzorach (2.26) i (2.27), są zależne od temperatury. Zależności te ilustrują rysunki 2.19 2.21. Napięcie baza-emiter zmniejsza się proporcjonalnie do wzrostu temperatury zgodnie z wzorem: UBE ( T1) UBE ( T0) c( T1 T0) (2.28) gdzie c jest współczynnikiem temperaturowych zmian U BE. Współczynnik ten niemal nie zależy od prądu i jest stały w szerokim zakresie zmian temperatury. Jego wartość wynosi od 15, mv do 25, mv. B o o T 1 T 0 T >T 1 0 B 0 U (T ) BE 1 U (T ) BE 0 U BE ys. 2.19. Wpływ temperatury na charakterystykę wejściową tranzystora Zmiany temperaturowe charakterystyki przejściowej tranzystora ilustruje rys. 2.20. 27
T 1 (T ) 1 (T ) 0 T 0 T >T 1 0 0 B B ys. 2.20. Wpływ temperatury na charakterystykę przejściową tranzystora W miarę wzrostu temperatury prąd kolektora (przy stałym prądzie bazy) zwiększa się proporcjonalnie. Oznacza to proporcjonalne do zmian temperatury zwiększenie współczynnika wzmocnienia prądowego tranzystora zgodnie z zależnością: β( T1) β( T0)[ 1+ γ( T1 T0)] (2.29) gdzie γ jest współczynnikiem temperaturowych zmian β. Współczynnik γ niemal nie zależy od temperatury. Jego wartość wynosi od 5 10 1 do 10 10 1 (od 0,5 %/ o do 1 %/ o ). o Ściśle biorąc z przesunięcia charakterystyki przejściowej wynika zmiana wielkosygnałowego współczynika wzmocnienia prądowego β 0, zdefiniowanego jako β 0. Zwarciowy współczynnik wzmocnienia prądowego β B UE const jest parametrem małosygnałowym i jest zdefiniowany jako β δ. Jednak δ B kształt charakterystyki przejściowej tranzystora uzasadnia powszechnie przyjmowane przybliżenie β 0 β (nachylenie stycznej do charakterystyki przejściowej w punkcie o prądzie jest w przybliżeniu równe nachyleniu siecznej). Wpływ zmian temperatury na charakterystyki wyjściowe tranzystora polega na rozsunięciu charakterystyk (co wynika z przedstawionej wyżej zmiany o 28
współczynnika wzmocnienia prądowego) i przesunięciu w górę charakterystyk, odpowiadających tej samej wartości prądu bazy. Zmiany temperaturowe charakterystyk wyjściowych tranzystora ilustruje rys. 2.21. "' B T 0 T 1 " B T >T 1 0 ' B 0 U E ys. 2.21. Wpływ temperatury na charakterystyki wyjściowe tranzystora Przesunięcie charakterystyk wyjściowych przy stałym prądzie bazy wynika z przepływu zerowego prądu kolektora, sterowanego temperaturą (porównaj model tranzystora z rys. 2.17). Zależność prądu 0 od temperatury jest silnie nieliniowa. Prąd zerowy w przybliżeniu podwaja się co 10 o. Do opisu jego zależności od temperatury jest stosowana często funkcja eksponencjalna: T T 0 T1 0 T 1 ( ) ( 0 0)exp (2.0) b gdzie b jest współczynnikiem temperaturowych zmian prądu 0 o wartości w przybliżeniu równej b 14 o. Udział poszczególnych czynników (U BE, β i 0 ) w zmianie punktu pracy tranzystora ilustruje rys. 2.22. 29
T 1 "' B T >T 1 0 T 0 Q Q 2 Q 2 T1 " B Q 1 Q Q 1 Q T 0 ' B B U E 0 Q - punkt pracy w temperaturze T 0 T 1 T 0 T >T 1 0 Q 1 Q U BE Q1 - punkt pracy w temperaturze T 1po uwzględnieniu przesunięcia charakterystyki wejściowej (zmiany U BE) Q2 - punkt pracy w temperaturze T 1po uwzględnieniu przesunięcia charakterystyki przejściowej (zmiany β) Q - punkt pracy w temperaturze T po uwzględnieniu 1 przesunięcia charakterystyki wyjściowej (zmiany ) 0 ys. 2.22. Udział U BE, β i 0 w zmianach punktu pracy tranzystora W punkcie a) analizowanego przykładu temperatura pracy wzmacniacza wynosi T 1 15 o. Aby skorzystać z zależności (2.26) i (2.27) należy najpierw obliczyć wartości U BE, β i 0 w tej temperaturze: UBE ( T1) UBE ( T0) c( T1 T0) 0, 675 2 10 ( 15 25) 0, 695V, β( T1) β( T0)[ 1+ γ( T1 T0)] 00[ 1+ 5 10 ( 15 25)] 285, o T 0 T1 0 1 150 6 15 150 ( ) ( 150 )exp 15 10 exp b 14 0, 97 10 0, 97nA (do dalszych obliczeń przyjmiemy maksymalną wartość prądu zerowego). Na podstawie zależności (2.26) prąd kolektora wynosi: 9 [ EB UBE( T T B E T T 1)] β( 1) + ( + ) β( 1) 0( 1) B + [ β( T1 ) + 1] E 9 ( 2078, 0695285, ) + ( 706, + 1) 10 285 097, 10 94, 2 + 0, 02 [ 70, 6 + ( 285 + 1)] 10 56, 6 10 0
1,1 ma. Widać, że drugi składnik licznika pochodzący od prądu zerowego (0,02) jest znacznie mniejszy od pierwszego składnika (94,2): wpływ prądu zerowego na wartość prądu kolektora w temperaturze T 1 15 o jest pomijalny. Wartość napięcia kolektor-emiter obliczamy z zależności (2.27): UE E β + + 1 β + 1 E + E 0 β β + + 15 11 10 6 8 + 285 1 285 1 9,, 1 10 + 1 10 097, 10 285 285 6 642, + 097, 10 642, V. Tu rówież drugi składnik pochodzący od prądu zerowego (0,97.10-6 ) nie wpływa na napięcie kolektor-emiter w temperaturze T 1 15 o. Po zmianie temperatury do T 2 50 o (punkt b) przykładu 2.4) ulegną zmianie wartości U BE, β i 0 : UBE ( T2) UBE ( T0) c( T2 T0) 0, 675 2 10 (50 25) 0, 625V, β( T2) β( T0)[ 1+ γ( T2 T0)] 00[ 1+ 5 10 (50 25)] 7, 5, o T 0 T2 0 2 150 6 50 150 ( ) ( 150 )exp 15 10 exp 12 10 9 b 14 12 na. Prąd kolektora, na podstawie zależności (2.26), wynosi teraz: 9 ( 2, 078 0, 625) 7, 5 + ( 70, 6 + 1) 10 7, 5 12 10 [ 70, 6 + ( 7, 5 + 1)] 10 4904, + 029, 12, ma, 409, 1 10 a napięcia kolektor-emiter, na podstawie zależności (2.27) jest równe: + + U E 15 1 2 10 6 8 + 7, 5 1 7, 5 1 9,, 1 10 + 1 10 12 10 7, 5 7, 5 5,64 V. W temperaturze T 2 50 o wpływ prądu zerowego na prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter jest również pomijalnie mały. 1
Maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego wyznaczamy w podobny sposób, jak w przykładzie 2.. W temperaturze T 1 15 o napięcia U + i U wynoszą: + U ( T1) obc( T1) 405, 10 1110, 446V,, U ( T1) UE ( T1) UE min 642, 1 542V., Maksymalna amplituda napięcia wyjściowego jest mniejszą z tych wielkości _ + U2 max( T1 ) min( U, U ) min( 446,, 5,42) 4,46V. Podobnie w temperaturze T 2 50 o napięcia są równe: + U ( T2) obc( T2) 405, 10 12, 10 486V,, U ( T2) UE ( T2) UE min 564, 1 464V., _ U2 max( T2 ) min( 486,, 4,64) 4,64 V. Wyniki uzyskane w przykładach 2. i 2.4 zestawiono w tablicy 2.1 i zilustrowano na rys. 2.2. Tablica 2.1. Zestawienie wyników przykładów 2. i 2.4 U E U + U - U 2max obcinanie [ ma ] [ V ] [ V ] [ V ] [ V ] po stronie T 1 15 o 1,1 6,42 4,46 5,42 4,46 odcięcia T 0 25 o 1,1 6,18 4,57 5,18 4,57 odcięcia T 2 50 o 1,2 5,64 4,86 4,64 4,64 nasycenia Widać, że wzrost temperatury o 10 o powoduje zwiększenie prądu kolektora i zmniejszenie napięcia kolektor-emiter o około 10 %. Napięcie wyjściowe jest ograniczane przy niskiej temperaturze po stronie odcięcia tranzystora a przy 2
wyższej temperaturze po stronie nasycenia. W rozpatrywanym przedziale temperatur maksymalna amplituda napięcia wyjściowego wynosi 4,64 V. (50 ) (25 ) o o o (15 ) prosta pracy A w temp. 50 o prosta pracy A w temp. 25 o prosta pracy A w temp. 15 o o Q(50 ) o Q(25 ) o Q(15 ) prosta pracy D U 0 o o E U (50 ) U (25 ) o E E E U (15 ) E ys. 2.2. Punkty pracy i proste pracy przy różnych temperaturach PZYKŁAD 2.5. We wzmacniaczu z przykładu 2.1 tranzystor pracuje w spoczynkowym punkcie pracy z prądem kolektora 1,1 ma w temperaturze T 0 25. Parametry liniowego modelu tranzystora w temperaturze T 0 wynoszą: U BE (T 0 ) 0,675 V, β(t 0 ) 00, a prąd zerowy złącza baza-kolektor wynosi 0 (150 o ) 15 μa. Obliczyć zmiany prądu kolektora, odpowiadające zmianom temperatury: a) od T 0 25 o do T 1 15 o, b) od T 0 25 o do T 2 50 o, stosując liniowe przybliżenie zależności prądu kolektora od temperatury. Na tej podstawie obliczyć wartości prądów (T 1 ) i (T 2 ). Przyjąć współczynnik temperaturowych zmian napięcia baza-emiter c 2 mv, współczynnik o temperaturowych zmian β : γ 510 1, współczynnik temperaturowych o zmian prądu zerowego b 14 o. ozwiązanie. W zależności (2.26) B, E i E B są współczynnikami liczbowymi (elementami dwubateryjnego obwodu zasilania), zaś U BE, β i 0 są parametrami modelu, zależnymi od temperatury. Prąd jest więc złożoną funkcją temperatury
o postaci f[ ( T), U ( T), β ( T) 0 BE ] [ EB UBE( T)] β( T) + ( B + E) β( T) T 0( ) B + [ β( T) + 1] E (2.1) Nieskończenie małe zmiany tego prądu, wywołane nieskończenie małymi zmianami temperatury, wygodnie jest wyznaczyć stosując metodę różniczki zupełnej: δ d δ d δ d 0 + BE + d δ δu BE δβ β 0 zastępując nieskończenie małe przyrosty małymi przyrostami skończonymi mamy Δ S Δ S ΔU + S i 0 u BE β Δβ β (2.2) gdzie Si δ Δ δ Δ 0 0 U, β const BE, Δ0 0( T1) 0( T0), S u δ Δ δu ΔU BE BE 0, β const, ΔU U ( T ) U ( T ) BE BE 1 BE 0, Δ δ S β β, Δβ β( T δβ Δβ 1) β( T0 ). β U const BE, 0 Współczynniki S i, S u i S β wyznaczamy z definicji przez różniczkowanie wyrażenia (2.1): Si S u δ δ0 δ δu BE B + E B + E E + β E B + E B E + β 1 1 B + E + E + β β (równości przybliżone obowiązują gdy B >> E ). B (2.) (2.4) δ S S β i β (2.5) δβ β 4
Zmiana prądu kolektora spowodowana skończoną zmianą temperatury jest dana zależnością (2.2) zaś zmiana napięcia kolektor-emiter wynosi: ΔU Δ ( + ) (2.6) E E W punkcie a) analizowanego przykładu temperatura pracy wzmacniacza zmienia się od T 0 25 o do T 1 15 o. Aby skorzystać z zależności (2.2) i (2.6) należy najpierw obliczyć wartości Δ 0 ', ΔU BE ' i Δβ ': o T T Δ0 0 T1 0 T0 0 1 150 150 0 150 ' ( ) ( ) ( ) exp exp b b 6 15 150 25 150 9 15 10 exp exp ( 0, 97 1, 99) 10 14 14 1, 02 na, (do obliczeń przyjmujemy maksymalną wartość prądu zerowego). ΔUBE ' UBE ( T1) UBE ( T0) c( T1 T0) 210 ( 15 25) 20mV, Δβ' β( T1) β( T0) β( T0) γ( T1 T0) 00 5 10 ( 15 25) 15, Współczynniki S i i S u wyznaczamy z wzorów (1.) i (1.4) jako: Si δ δ0 B + E B + E E + β δ Su δu BE E + Teraz przyrost prądu kolektora wynosi: ( 70, 6 + 1) 10 + 1+ 70 6 1 58,, 10 00 1 1 B + E + 1+ 70 6 1 081, 10, 10 β 00 Δβ' Δ' SiΔ0' SuΔUBE' + Sβ β 9 58 58 1 02 10 0 81 10 20 10 + 00 11 10 15 (, ),, 00 6 ( 0, 059 16, 2 10, 9) 10 27, 2 μa. Widać, że składnik sumy zależny od prądu zerowego (-0,059.10-6) jest pomijalnie mały w stosunku do pozostałych składników. Wpływ zmian napięcia baza-emiter jest półtorakrotnie większy od wpływu zmian współczynnika β. Wartość prądu kolektora w temperaturze T 1 15 o wynosi 6 ( T1) ( T0) + Δ' 11, 10 27, 2 10 11, ma. 5
Zmiana napięcia kolektor-emiter jest równa ΔU ' Δ '( + ) ( 27, 2 10 )( 6, 8 + 1) 10 0, 212V, E E 6 a napięcie kolektor-emiter w temperaturze T 1 15 o ma wartość UE ( T1) UE ( T0) ΔUE ' 6, 18 + 0, 212 6, 4 V. Po zmianie temperatury pracy wzmacniacza od T 0 25 o do T 2 50 o (punkt b) analizowanego przykładu) przyrosty 0, U BE i β obliczymy jako: o T T Δ0 0 T2 0 T0 0 2 150 150 0 150 " ( ) ( ) ( ) exp exp b b 6 50 150 25 150 9 15 10 exp exp ( 1186, 1, 99) 10 14 14 9, 87 na, ΔUBE " UBE ( T2) UBE ( T0) c( T2 T0) 210 (50 25) 50mV, Δβ" β( T2) β( T0) β( T0) γ( T2 T0) 00 5 10 (50 25) 0. Przyrost prądu kolektora wynosi: Δβ" Δ" SiΔ0" SuΔUBE" + Sβ β 9 58 58 9 87 10 0 81 10 50 10 + 00 11 10 0 (, ), ( ), 00 6 ( 0, 57 + 40, 5 + 2185, ) 10 62, 9 μa. Tu również składnik sumy zależny od prądu zerowego (0,57.10-6) jest pomijalnie mały w stosunku do pozostałych składników. Wpływ zmian napięcia baza-emiter jest dwukrotnie większy od wpływu zmian współczynnika β. Wartość prądu kolektora w temperaturze T 2 wynosi 6 ( T2) ( T0) + Δ" 11, 10 + 62, 9 10 12, ma. Zmiana napięcia kolektor-emiter jest równa ΔU " Δ "( + ) ( 62, 9 10 )( 6, 8 + 1) 10 0, 491V, E E 6 a napięcie kolektor-emiter w temperaturze T 2 50 o ma wartość UE ( T2) UE ( T0) ΔUE " 6, 18 0, 491 5, 69 V. Porównując obliczone wartości prądów kolektora i napięć kolektor-emiter z odpowiednimi wartościami, wyznaczonymi w przykładzie 1.4 stwierdzamy 6
pełną zgodność uzyskanych wyników. Liniowe przybliżenie zależności prądów kolektora od temperatury jest zatem wystarczająco dokładne do celów praktycznych. Wpływ prądu zerowego na punkt pracy tranzystora do temperatury 50 o okazał się pomijalny. PZYKŁAD 2.6. Zbadać wpływ rozrzutu β na punkt pracy tranzystora i maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego we wzmacniaczu z przykładu 2.1. Przyjąć granice rozrzutu β od β min 100 do β max 900. Napięcie baza-emiter tranzystora w temperaturze 25 o wynosi U BE 0,675 V. Wpływ prądu zerowego złącza baza-kolektor pominąć. ozwiązanie. Wobec pominięcia prądu zerowego podstawę do obliczeń stanowi schemat zastępczy wzmacniacza pokazany na rys. 2.9 (przykład 2.). Prąd kolektora i prąd bazy oraz napięcie baza-kolektor są dane zależnościami (2.1), (2.14) i (2.11) odpowiednio. Wartości elementów układu dwubateryjnego, równoważnego analizowanemu wzmacniaczowi, obliczono w przykładzie 2.1 jako: B 70,6 kω, 6,8 kω, E 1 kω, E B 2,078 V, E 15 V. Przy minimalnej wartości β punkt pracy tranzystora ma parametry: ( βmin) ( EB UBE) βmin B + ( βmin + 1) E ( β ), B( βmin) min 082 10 βmin 100 ( 2, 078 0, 675) 100 082, ma, ( 70, 6 + 101 1) 10 82, μa, β U ( βmin) E ( βmin) min + 1 + β E E min U BE 675 mv. + 15 0 82 10 6 8 + 100 1,, 1 10 86, V, 100 Amplituda napięcia wyjściowego, obliczona podobnie jak w przykładzie 2. wzory (2.2), (2.24) i (2.22), wynosi + U L + L ( βmin) ( βmin) 4, 05 10 0, 82 10, 2 V, U ( βmin) UE ( βmin) UE min 86, 1 76, V, 7
_ + U2 max( βmin) min[ U ( βmin), U ( βmin)] min( 2, ; 76, ) 2, V. Przy maksymalnej wartości β punkt pracy tranzystora ma parametry: ( E U B BE) β ( ) max ( 2, 078 0, 675) 900 βmax 1, ma, B + ( βmax + 1) E ( 70, 6 + 901 1) 10 ( β ), B( βmax) max 1 10 144, μa, βmax 900 β UE ( βmax) E ( βmax) max + 1 + E β U BE 675 mv, max zaś amplituda napięcia wyjściowego wynosi + 15 1 10 6 8 + 900 1,, 1 10 486, V, 900 + U L + L ( βmax) ( βmax) 40510, 110, 526, V, U ( βmax) UE ( βmax) UE min 486, 1 86, V, _ + U2 max( βmax) min[ U ( βmax), U ( βmax)] min(5, 26 ;,86), 86 V. Zestawienie punktów pracy i amplitud napięcia wyjściowego dla trzech wartości β podano w tablicy 2.2. Tablica 2.2. Zestawienie wyników przykładów 2.6 i 2. U E U+ U- U 2max obcinanie [ ma ] [ V ] [ V ] [ V ] [ V ] po stronie β min 100 0,82 8,6,2 7,6,2 odcięcia β 00 1,1 6,18 4,57 5,18 4,57 odcięcia β max 900 1, 4,86 5,26,86,86 nasycenia Jak widać rozrzut współczynnika wzmocnienia o wielkości typowej dla tranzystora, dla którego nie wykonano selekcji wstępnej ze względu na β, powoduje znaczne zmiany punktu pracy: zmiany prądu kolektora od 0 % do +15 %, a zmiany napięcia kolektor-emiter od 40 % do +20 %. Podobnie 8
maksymalna amplituda napięcia wyjściowego zmniejsza się o 0 %. Wpływ rozrzutu β na punkt pracy i amplitudę napięcia wyjściowego jest większy, niż wpływ zmian temperatury, badany w przykładach 2.4 i 2.5. Ocena jakościowa wyrażenia (2.1) wskazuje, że wpływ rozrzutu β na prąd kolektora rośnie, gdy zwiększa się rezystancja B. Aby dokładniej przeanalizować ten problem rozpatrzymy dwa skrajne przypadki: gdy wartość B dąży do nieskończoności (sterowanie prądowe bazy wymuszony stały prąd bazy) i gdy wartość B dąży do zera (sterowanie napięciowe bazy wymuszone stałe napięcie baza-emiter). a) układ z wymuszonym prądem bazy. B T 1 > T 0 B β B const B 0 U BE ys. 2.24. Układ z wymuszonym prądem bazy ys. 2.25. harakterystyka wejściowa Z rys. 2.24 wynika, że zmiana współczynnika β przenosi się tu bezpośrednio na zmianę prądu układ jest bardzo wrażliwy na zmiany β. Układ nie jest natomiast wrażliwy na zmiany temperatury (powodujące zmiany napięcia U BE ). lustruje to rysunek 2.25. Mimo spowodowanego zwiększeniem temperatury przesunięcia charakterystyki diody baza-emiter wartość prądu bazy nie ulega zmianie. b) układ z wymuszonym napięciem baza-emiter. W układzie z wymuszonym napięciem baza-emiter, pokazanym na rys. 2.26, przesunięcie charakterystyki wejściowej spowodowane zmianą temperatury przenosi się bezpośrednio na zmianę prądu układ jest bardzo wrażliwy na zmiany temperatury (rys. 2.27). Układ nie jest natomiast bardzo wrażliwy na zmiany współczynnika wzmocnienia prądowego. 9
(T ) B 1 B T 1 > T 0 E B (T ) B 0 0 E B U BE ys. 2.26. Układ z wymuszonym napięciem baza-emiter ys. 2.27. harakterystyka wejściowa Właściwości zbliżone do właściwości układu z wymuszonym prądem bazy występują, gdy rezystancja B układu zasilania tranzystora jest duża. Gdy natomiast B jest małe, to układ ma właściwości zbliżone do właściwości układu z wymuszonym napięciem baza-emiter. Wynika stąd, że istnieje optymalna wartość rezystora B, przy której skutki rozrzutu β (zmiany prądu kolektora i napięcia kolektor-emiter) są porównywalne ze skutkami zmian temperatury. PZYKŁAD 2.7. Zbadać łączny wpływ zmian temperatury od T min 15 o do T max 50 o i rozrzutu β od β min 100 do β max 900 na punkt pracy tranzystora i maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego we wzmacniaczu z przykładu 2.1 (wartości β podano w temperaturze T 0 25 o). Napięcie baza-emiter tranzystora w tej temperaturze wynosi U BE (T 0 ) 0,675 V. Wpływ prądu zerowego złącza baza-kolektor pominąć. Przyjąć minimalne napięcie kolektoremiter U Emin 1 V, rezystancję obciążenia wzmacniacza L 10 kω, współczynnik temperaturowych zmian napięcia baza-emiter c współczynnik temperaturowych zmian β : γ 510 1 o. 2 mv, o Uwaga: dla sygnałów zmiennych kondensatory 1, 2 i oraz baterię zasilającą można uważać za zwarcie. ozwiązanie. Wobec pominięcia prądu zerowego podstawę do obliczeń stanowi schemat zastępczy wzmacniacza pokazany na rys. 2.9 (przykład 2.). Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter są dane wzorami (2.1) i (2.11), a zależności napięcia baza-emiter i współczynnika β od temperatury wzorami (2.28) i (2.29). 40
Maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego określają zależności (2.2), (2.24) i (2.22). Wartości elementów układu dwubateryjnego, równoważnego analizowanemu wzmacniaczowi, obliczono w przykładzie 2.1 jako: B 70,6 k Ω, 6,8 kω, E 1 kω, E B 2,078 V, E 15 V. ozpatrzymy cztery przypadki : a) minimalny współczynnik wzmocnienia β min i minimalna temperatura T min, b) minimalny współczynnik wzmocnienia β min i maksymalna temperatura T max, c) maksymalny współczynnik wzmocnienia β max i minimalna temperatura T min, d) maksymalny współczynnik wzmocnienia β max i maksymalna temperatura T max. Ad a) Obliczamy wartości U BE i β w temperaturze T min 15 o: UBE ( Tmin) UBE ( T0) c( Tmin T0) 0, 675 2 10 ( 15 25) 0, 695V, βmin( Tmin) βmin( T0)[ 1+ γ( Tmin T0)] 100[ 1+ 5 10 ( 15 25)] 95, Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) min)] βmin( min) min βmin B + [ βmin( Tmin ) + 1] E ( 2, 078 0, 695) 95 079, ma, [ 70, 6 + ( 95 + 1) 1] 10 β T UE ( T, ) E ( T, ) min( min) + 1 min βmin min βmin + E βmin( Tmin) Amplituda napięcia wyjściowego wynosi + 15 0 79 10 6 8 + 95 1,, 1 10 88, V. 95 + U T L + T L ( min, βmin) ( min, βmin) 4, 05 10 0, 79 10, 2 V, U ( Tmin, βmin) UE ( Tmin, βmin) UE min 88, 1 78, V, _ + U2 max( Tmin, βmin) min[ U ( Tmin, βmin) ; U ( Tmin, βmin)] min( 2, ; 78, ) 2V., 41
Ad b) Obliczamy wartości U BE i β w temperaturze T max 50 o: UBE ( Tmax) UBE ( T0) c( Tmax T0) 0675, 2 10 (50 25) 0625V,, βmin( Tmax ) βmin( T0)[ 1 + γ( Tmax T0)] 100[ 1+ 5 10 (50 25)] 112, 5, Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) max)] βmin( max) max βmin B + [ βmin( Tmax ) + 1] E ( 2, 078 0, 625) 112, 5 089, ma, [ 70, 6 + ( 112, 5 + 1) 1] 10 β T UE ( T, ) E ( T, ) min( max) + 1 max βmin max βmin + E βmin( Tmax ) Amplituda napięcia wyjściowego wynosi + 15 0 89 10 6 8 + 112, 5 1,, 1 10 808, V, 112, 5 + U T L + T L ( max, βmin) ( max, βmin) 405, 10 089, 10 6, V, U ( Tmax, βmin) UE ( Tmax, βmin) UE min 808, 1 708, V, _ + U2 max( Tmax, βmin) min[ U ( Tmax, βmin) ; U ( Tmax, βmin)] Ad c) Obliczamy wartość β max w temperaturze T min min( 6, ; 708, ) 6V., βmax( Tmin) βmax( T0)[ 1+ γ( Tmin T0)] 900[ 1+ 5 10 ( 15 25)] 855, (U BE (T min ) 0,695 V obliczono w p. a) ). Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) min)] βmax( min) min βmax B + [ βmax( Tmin) + 1] E 42
( 2, 078 0, 695) 855 [ 70, 6 + (855 + 1) 1] 10 128, ma, β T UE ( T, ) E ( T, ) max( min) + 1 min βmax min βmax + E βmax( Tmin) + 15 1 28 10 6 8 + 855 1,, 1 10 504, V. 855 Amplituda napięcia wyjściowego wynosi + U T L + T L ( min, βmax) ( min, βmax) 4, 05 10 1, 28 10 518, V, U ( Tmin, βmax) UE ( Tmin, βmax) UE min 504, 1 404, V, _ + U2 max( Tmin, βmax) min[ U ( Tmin, βmax) ; U ( Tmin, βmax)] Ad d) Obliczamy wartość β max w temperaturze T max min(5, 18 ; 4, 04) 4, 04 V. βmax( Tmax) βmax( T0)[ 1+ γ( Tmax T0)] 900[ 1+ 5 10 (50 25 )] 1012, 5, (U BE (T max ) 0,625 V obliczono w p. b) ). Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) max)] βmax( max) max βmax B + [ βmax( Tmax) + 1] E β U ( Tmax, βmax) E ( Tmax, βmax) + β ( 2, 078 0, 625) 1012, 5 16, ma, [ 70, 6 + ( 1012, 5 + 1) 1] 10 ( Tmax) + 1 ( T ) max E E max max Amplituda napięcia wyjściowego wynosi + 15 1 6 10 6 8 + 1012, 5 1,, 1 10 4, 9 V, 1012, 5 + U T L + T L ( max, βmax) ( max, βmax) 4, 05 10 1, 6 10 5, 5V, U ( Tmax, βmax) UE ( Tmax, βmax) UE min 49, 1 9, V, 4
_ + U2 max( Tmax, βmax) min[ U ( Tmax, βmax) ; U ( Tmax, βmax)] min(5, 5;, 9) 9, V. Zestawienie punktów pracy i amplitud napięcia wyjściowego dla rozpatrzonego zakresu zmian β i temperatury podano w tablicy 2.. Jak widać łączny wpływ zmian temperatury i rozrzutu współczynnika wzmocnienia powoduje zmiany punktu pracy większe, niż wpływ rozrzutu β (w stałej temperaturze przykład 2.6) i znacznie większe, niż wpływ zmian temperatury (przy stałej β przykład 2.5). Największe zmiany prądu kolektora występują dla kombinacji minimalna β i minimalna temperatura (0 %) oraz maksymalna β i maksymalna temperatura (+20 %). Maksymalna amplituda napięcia wyjściowego w rozpatrywanym przedziale zmian temperatury i rozrzutu β wynosi,2 V. Jest to wartość mniejsza o 0 % od wartości nominalnej, obliczonej w przykładzie 2.. Wartości maksymalnej amplitudy napięcia wyjściowego przy minimalnej temperaturze i β oraz przy maksymalnej temperaturze i β są podobnej wielkości, choć w pierwszym przypadku obcinanie zachodzi na granicy obszaru odcięcia a w drugim na granicy obszaru nasycenia. Symetria obcinania świadczy o prawidłowym zaprojektowaniu wzmacniacza. Tablica 2.. Zestawienie wyników przykładu 2.7 U E U+ U- U 2max obcinanie [ ma ] [ V ] [ V ] [ V ] [ V ] po stronie β min 100, T min 15 o β min 100, T max 50 o β max 900, T min 15 o β max 900, T max 50 o 0,79 8,8,2 7,8,2 odcięcia 0,89 8,08,6 7,08,6 odcięcia 1,28 5,04 5,18 4,04 4,04 nasycenia 1,6 4,9 5,5,9,9 nasycenia 44
2.4. Wpływ rezystancji w obwodzie bazy na zmiany punktu pracy tranzystora PZYKŁAD 2.8. Wyznaczyć punkty pracy tranzystora we wzmacniaczu z przykładu 2.1, w którym 1 150 kω i 2 22 kω przy: a) β min (T 0 ) 100 i T 0 25 o, b) β max (T 0 ) 900 i T 0 25 o, c) β(t 0 ) 00 i T min 15 o, d) β(t 0 ) 00 i T max 50 o, e) β min (T 0 ) 100 i T min 15 o, f) β max (T 0 ) 900 i T max 50 o. Zastosować liniowy model tranzystora, w którym napięcie baza-emiter w temperaturze T 0 25 o wynosi U BE (T 0 ) 675 mv. Przyjąć współczynniki temperaturowych zmian napięcia baza-emiter c 2 mv i współczynnika o wzmocnienia β: γ 510 1. Wpływ prądu zerowego kolektora pominąć. o Porównać wyniki z wynikami przykładów 2.6, 2.4 i 2.7. ozwiązanie. Układ zasilania tranzystora różni się od rozpatrywanych poprzednio wartościami rezystorów dzielnika polaryzującego bazę tranzystora. ezystor B dwubateryjnego układu zasilania ma teraz wartość B 1 2 150 10 22 10 1+ 2 150 10 + 22 10 19, 2kΩ. Jest to wartość znacznie mniejsza od poprzedniej (70,6 kω). Zgodnie z uwagami do przykładu 2.6 można się spodziewać mniejszych zmian prądu kolektora, spowodowanych przez rozrzut współczynnika wzmocnienia prądowego tranzystora. Niewielkiej zmianie ulega również siła elektromotoryczna baterii E B : EB 2 E 22 10 15 1, 918V. 1+ 2 ( 150 + 22) 10 Pozostałe wartości elementów dwubateryjnego układu zasilania są identyczne jak w przykładzie 2.1: 6,8 kω, E 1 kω, E 15 V. 45
Obliczenia przeprowadzamy tak jak w przykładzie 2.7. Podstawę do obliczeń stanowi schemat zastępczy wzmacniacza pokazany na rys. 2.9 (przykład 2.). Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter są dane wzorami (2.1) i (2.11), a zależności napięcia baza-emiter i współczynnika β od temperatury wzorami (2.28) i (2.29). Ad a) Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) 0)] βmin( 0) (, 1 918 0, 675) 100 0 βmin 10, ma, B + [ βmin( T0 ) + 1] E [ 19, 2 + ( 100 + 1) 1] 10 β T UE ( T, ) E ( T, ) min( 0) + 1 0 βmin 0 βmin + E βmin( T0 ) + 15 1 0 10 6 8 + 100 1,, 1 10 692, V. 100 Ad b) Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: ( T, ) (, 1 918 0, 675) 900 0 β max [ 19, 2 + ( 900 + 1) 1] 10 122, ma, UE ( T0, β max ),, 15 1 22 10 6 8 + 900 + 1 1 10 54 900, V. Ad c) Obliczamy wartości U BE i β w temperaturze T min 15 o: UBE ( Tmin) UBE ( T0) c( Tmin T0) 0, 675 2 10 ( 15 25) 0, 695V, β( Tmin) β( T0)[ 1+ γ( Tmin T0)] 00[ 1+ 5 10 ( 15 25)] 285. Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) min)] β( min) (, 1 918 0, 695) 285 min β B + [ β( Tmin) + 1] E [ 19, 2 + ( 285 + 1) 1] 10 1,14 ma, β( T ) U ( T, ) E ( T, ) min + 1 min β min β + β( T ) E E min + 15 114 10 6 8 + 285 1,, 1 10 608, V. 285 Ad d) Wartości U BE i β w temperaturze T max 50 o wynoszą: 46
UBE ( Tmax) UBE ( T0) c( Tmax T0) 0675, 2 10 (50 25) 0625V,, β( Tmax) β( T0)[ 1+ γ( Tmax T0)] 00[ 1+ 5 10 (50 25)] 7, 5. Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) max)] β( max) (, 1 918 0, 625) 7, 5 max β B + [ β( Tmax) + 1] E [ 19, 2 + ( 7, 5 + 1) 1] 10 1,22 ma, β( T ) U ( T, ) E ( T, ) max + 1 max β max β + β( T ) E E max 7, 5 + 1 15 1, 22 10 6, 8 + 1 10 547 7, 5 Ad e) Obliczamy wartość β min w temperaturze T min 15 o: βmin( Tmin) βmin( T0)[ 1+ γ( Tmin T0)] 100[ 1+ 5 10 ( 15 25)] 95, Napięcie U BE (T min ) obliczono w p. c) jako U BE (T min ) 0,695 V. Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi:, V. [ E U T T T B BE( (, ) min)] βmin( min) min βmin B + [ βmin( Tmin ) + 1] E (, 1 918 0, 695) 95 101, ma, [ 19, 2 + ( 95 + 1) 1] 10 β T UE ( T, ) E ( T, ) min( min) + 1 min βmin min βmin + E βmin( Tmin) + 15 1 01 10 6 8 + 95 1,, 1 10 711, V. 95 Ad f) Obliczamy wartość β max w temperaturze T max 50 o: βmax( Tmax) βmax( T0)[ 1+ γ( Tmax T0)] 900[ 1+ 5 10 (50 25 )] 1012,5, Napięcie U BE (T max ) obliczono w p. d) jako U BE (T max ) 0,625 V. Prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter wynosi: [ E U T T T B BE( (, ) max)] βmax( max) max βmax B + [ βmax( Tmax) + 1] E 47