Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 21 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 321 Temat ćwiczenia: Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC Nr. studenta: 5 Nr. albumu: 150946 Nazwisko i imię: Moroz Michał Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 151021 Nazwisko i imię: Tarasiuk Paweł Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 21 IV 2009 Data oddania raportu: 28 IV 2009 Uwagi:
Streszczenie Sprawozdanie z ćwiczenia w którym badane było zjawisko rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC, zawierające wyjaśnienie zasady pomiaru, wyniki przeprowadzonych pomiarów, analizę wraz z odpowiednim wykresem, obliczenia oraz wnioski. Opis metody W celu przeprowadzenia doświadczenia wykorzystano generator prądu przemiennego o regulowanej częstotliwości, rezystor dekadowy, kondensator dekadowy, cewkę dekadową, oraz regulowany układ cewek o nieznanych indukcyjnościach. Wszystkie pomiary wykonywane były na obwodach postaci: R generator A B L C ma Gdzie dwie części doświadczenia różniły się między sobą jedynie rodzajem zwojnicy podłączonej w miejscu wskazanym na obwodzie. W pierwszej części doświadczenia badana była zależność prądu płynącego przez miliamperomierz od częstotliwości ustawionej na generatorze, dla oporu R = 1 kω na oporniku dekadowym, pojemności kondensatora C = 0, 008 µf, oraz indukcyjności zwojnicy L = 0, 07 H. Amplituda generatora została ustawiona w taki sposób, aby dla częstotliwości rezonansowej prąd płynący przez amperomierz zbliżył się do ustawionego na nim zakresu, czyli 1 ma. Na potrzeby drugiej części pomiarów, kondensator dekadowy został przestawiony na pojemność C = 0, 005 µf i dla sześciu cewek o nieznanych indukcyjnościach jakościowo oszacowaliśmy częstotliwości rezonansowe, na podstawie wskazań miliamperomierza. Na podstawie znanej pojemności oraz częstotliwości, możliwe było wskazanie indukcyjności badanych zwojnic, ze wzoru ν r = 1 2π LC, który łatwo przekształcić do postaci L = 1 C ( 1 2πν r ) 2. Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321 2 / 6
Wyniki pomiarów Poniższa tabela przedstawia zależność natężenia prądu płynącego przez miliamperomierz od częstotliwości prądu przemiennego z generatora, dla pierwszej części doświadczenia: nr. ν [khz] I [ma] nr. ν [khz] I [ma] 1 1, 0 0, 04 24 5, 6 0, 64 2 1, 2 0, 04 25 5, 8 0, 74 3 1, 4 0, 06 26 6, 0 0, 80 4 1, 6 0, 07 27 6, 2 0, 87 5 1, 8 0, 08 28 6, 4 0, 94 6 2, 0 0, 10 29 6, 6 0, 97 7 2, 2 0, 11 30 6, 8 0, 98 8 2, 4 0, 12 31 7, 0 0, 97 9 2, 6 0, 14 32 7, 2 0, 93 10 2, 8 0, 16 33 7, 4 0, 88 11 3, 0 0, 18 34 7, 6 0, 83 12 3, 2 0, 20 35 7, 8 0, 78 13 3, 4 0, 22 36 8, 0 0, 72 14 3, 6 0, 24 37 8, 2 0, 67 15 3, 8 0, 27 38 8, 4 0, 62 16 4, 0 0, 30 39 8, 6 0, 58 17 4, 2 0, 33 40 8, 8 0, 55 18 4, 4 0, 36 41 9, 0 0, 51 19 4, 6 0, 40 42 9, 2 0, 48 20 4, 8 0, 44 43 9, 4 0, 46 21 5, 0 0, 48 44 9, 6 0, 43 22 5, 2 0, 55 45 9, 8 0, 41 23 5, 4 0, 59 46 10, 0 0, 40 Druga tabela zawiera wyniki pomiarów z drugiej części doświadczenia, uzupełnione o indukcyjności badanych zwojnic: Nazwa ustawienia C [µf] ν r [khz] L [H] L2 0, 005 4, 8 0, 22 L3 0, 005 2, 4 0, 88 L4 0, 005 2, 2 1, 05 L5 0, 005 2, 0 1, 27 L6 0, 005 1, 8 1, 56 L7 0, 005 1, 6 1, 98 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321 3 / 6
Obliczenia Obliczenia zostaną wykonane w oparciu o poniższy wykres, przedstawiające dane z pierwszej tabeli: Imax I [ma] 1 0.9 0.8 Imax/ 2 0.7 0.6 Δν 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 νr ν [khz] Obliczam teoretyczną wartość częstotliwości rezonansowej, która powinna wystąpić dla ustawionych na przyrządach dekadowych wartości indukcyjności i pojemności: ν rt = 1 2π LC 6700 Hz Wartość odczytana z wykresu wynosi natomiast: ν rp 6800 Hz Obliczam dobroć obwodu na podstawie wzoru zawartego w instrukcji: Q = 1 R L C 2, 96 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321 4 / 6
Odczytuję z wykresu bezwzględną szerokość połówkową krzywej rezonansowej: ν 2400 Hz Dzięki czemu mogę obliczyć względną szerokość połówkową: ν ν r 0, 35 Wnioski Wyznaczona częstotliwość ν r zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi - różnicę względnej wartości poniżej 3% należy uznać za niewielką. Zjawisko rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC zostało zatem prawidłowo zbadane. Dobroć układu o wartości 2, 96 nie jest szczególnie wysoka (od niektórych układów elektronicznych oczekuje się, aby ich dobroć wynosiła kilkadziesiąt) - świadczy to głównie o istotnym wpływie oporu czynnego na całkowitą impedancję układu. Wyliczona na podstawie założeń co do parametrów układu dobroć znajduje potwierdzenie w kształcie uzyskanej krzywej rezonansowej - iloczyn dobroci oraz względnej szerokości połówkowej wynosi 1, 04, w dobrym przybliżeniu czyli zgadza się z założeniem iż są to liczby odwrotne. Zamieszczone w tabeli wartości impedancji cewek L2 - L7 można potraktować jedynie jak szacowanie - jakościowo wskazane maksima natężenia prądu w zależności od częstotliwości ustawionej na generatorze stanowią jedynie pojedyncze pomiary, obarczone trudnym do oszacowania błędem (jako błąd na częstotliwościach rezonansowych można by przyjąć jedną podziałkę pokrętła generatora, czyli 200 Hz). Nie posiadamy także fabrycznych wartości indukcyjności cewek, z którymi moglibyśmy porównać otrzymane wyniki. Na wynik doświadczenia mogły wpłynąć następujące niedoskonałości: 1. Stały błąd na oporze, pojemności, indukcyjności bądź częstotliwości generatora mógł spowodować przesunięcie całej krzywej rezonansowej. 2. Przy odczycie wskazań amperomierza mógł wystąpić pewien błąd paralaksy (nie był on wyposażony w lusterko w którym można by obserwować odbicie wskazówki, ponadto był on przystosowany wyłącznie do pracy w poziomie). 3. Nagrzewanie się elementów obwodu podczas wykonywania pomiarów mogło wpływać na ich parametry. 4. Opór przewodów nie został uwzględniony, a kondensator i cewka traktowane były jak elementy idealne. Nie uwzględniono także pojemności ani indukcyjności pasożytniczej, szczególnie tej która mogła występować w obwodach wewnętrznych generatora. Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321 5 / 6
Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998 Bogdan Żółtowski, Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych z fizyki, Skrypt Politechniki Łódzkiej, Łódź 2002 David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 3.,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321 6 / 6