Astrofizyka Mirosław Kwiatek Minimalny promieo (i minimalna masa) gazowej kuli aby uległa samograwitacji Załóżmy, że gaz (wodór czy hel) gdzieś we Wszechświecie uformował w przybliżeniu kulę. Gaz ma gęstośd ro; Niech np. będą go tworzyd cząstki w postaci protonów o masie m p (elektrony mające masę prawie 2 tys. mniejszą pomijamy). Oznaczmy promieo kuli przez R a masę jej przez M. Niech na powierzchni kuli znajduje się pojedyncza cząstka proton. Cząstka jest przez kulę przyciągana siłą powszechnej grawitacji Newtona: F g =GMm p /R 2 ; Oznacza to, że ta jedna cząstka ma energię potencjalną grawitacji E pg = F g R czyli E pg =GMm p /R (gdzie G to oczywiście stała grawitacji). Jednocześnie cząstka ma energię kinetyczną (wynikającą z ruchów termicznych bo przecież nigdzie nie ma we Wszechświecie temperatury zerowej w skali Kelwina) E k. Energia całkowita cząstki wynosi E=E pg +Ek. Aby wyrazid E k wzorem można ją uzależnid od łatwo mierzalnych: temperatury T (bezwzględnej oczywiście czyli w kelwinach; E k =3/2kT gdzie k jest stałą Boltzmanna) albo od prędkości dźwięku c s : E k =1/2m p c 2 s. (Mamy przy okazji m p c 2 s =kt a stąd np. c s = pierwiastek z (k/m p T)) Wybierzemy na początek tą drugą możliwośd. Masę kuli (na razie bo szukamy przecież potem i jej) zastąpmy jej gęstością: M=4/3*pi*R 3 *ro. Aby kula cząstek była stabilna to musi byd E k =E pg. Po pominięciu (to oszacowanie tylko przecież) zbliżonych do 1 współczynników liczbowych mamy (Jeśli E będzie ujemna czyli E pg >E k to nawet nieznaczne podwyższenie gęstości kuli spowoduje jej kurczenie się pod wpływem grawitacji czyli dalszy wzrost gęstości): m p c s 2 -G* (pi*r 3 *ro)*m p /R<0 czyli c s 2 -G* pi*r 2 *ro*<0 i wreszcie mamy R= c s /pierwiastek kwadratowy z (pi*g*ro) Możemy też pominąd pi oraz użyd zapisów: R= c s /sqrt(g*ro) albo R= c s /(G*ro) 1/2. Okazuje się, że takie oszacowanie (wg www.wiw.pl/astronomia/a-masa-jeansa.asp ) daje taki sam wynik jak analiza dokładna! Możemy dalej obliczyd minimalną masę (np. dla obłoku wodoru aby utworzył gwiazdę lub planetę typu gazowy olbrzym np. Uran, najmniej masywnego z naszych 4 zewnętrznych planet, mającego masę większą od ziemskiej 14,5 razy). Skorzystamy z podanego już wzoru: M>(4/3*pi)*(c s /sqrt(g*ro))^3*ro czyli (znów) w przybliżeniu: M>[(c s /sqrt(g*ro)) do trzeciej potęgi] *ro Ponieważ ro występuje tu dwukrotnie więc po dalszych (uciążliwych) przekształceniach można napisad (dla tzw. masy Jeansa) najkrócej: M j =C s 2 /(G 3/2 *ro 1/2 ) (gdzie G 3/2 oznacza oczywiście pierwiastek kwadratowy z G podniesiony do potęgi 3). A więc tylko zagęszczenia o masie większej od danej powyższym wzorem tworzyd mogą ciała niebieskie wyróżniające się z ośrodka wcześniej jednorodnego.
Obecnie wartośd M j (dla wodoru) jest rzędu masy Słooca (2*10 30 kg); Kiedyś, kilkanaście mld lat wstecz były chociażby inne, znacznie większe temperatury (w liczniku, w c s i to jeszcze podniesione do potęgi!) więc M j sięgała 1 mln mas Słooca! G=6,67*10-11, c s dla wodoru (w temperaturze 20 0 C = ok. 290 K i pod ciśnieniem pod naszą atmosferą :) = 1280 m/s a gęstośd ro H = 0,09 kg/m 3. Można by oszacowad jaki był promieo początkowy naszego Słooca: R=1280/sqrt(6,67*10-11 *0,09) = 1280/sqrt(6,67*0,9*10-12 ) = 1280/(10-6 *sqrt(6)) = 10 6 *1280/2.45 R=5,225*10 8 m czyli otrzymaliśmy ten sam rząd wielkości jak dla rzeczywistego, dzisiejszego promienia Słooca = 6,96*10 8 m (nasze Słooce ma się stad (Czerwonym) Olbrzymem ale na razie ma dopiero połowę życia za sobą) Młoda gwiazda (np. nasze Słooce) spalaniem termonuklearnym zamieni (za kilka mld lat) cały wodór w hel; W kg/m 3 ro H = 0,090 a ro He =0,178. Hel jest gęstszy więc spowoduje to zmniejszenie (i to nagłe! tzw. kontrakcja, kolaps grawitacyjny czyli grawitacyjne zapadnięcie /po raz drugi/) promienia gwiazdy. Można by oszacowad jak bardzo zmieni się ten promieo. (Co prawda prędkośd dźwięku zależy od gęstości ośrodka ale załóżmy dla potrzeb oszacowania, że jednak jest stała tzn. w He taka sama jak w H). Mamy z wyprowadzonego wyżej wzoru na R: R He /R H = (1/sqrt(ro He ))/(1/sqrt(ro H )). Czyli R He /R H =sqrt(ro H /ro He ) R He /R H =sqrt(90/178) = sqrt(0,5) = 0,71 = 70% Dziś Słooce ma promieo = 109 promieni Ziemi. Skurczy się więc o ponad 30 promieni Ziemi albo inaczej ponad połowę odległości do Księżyca (w czasie b. krótkim jak dla skali kosmicznej)! A teraz wybierzmy pierwszą możliwośd do oszacowania krytycznych: promienia i masy, tzn. zamiast prędkości dźwięku weźmy temperaturę (na podst. postepy.camk.edu.pl/bieg_23.html czyli wykładu prof. Bohdana Paczyoskiego XXIII Izotermiczne jądra gwiazd z cyklu Budowa i ewolucja gwiazd). Mamy więc: GMm p /R=kT. Aby znów obliczyd wpierw promieo redukujemy masę przy pomocy: M=R 3 *ro. Mamy więc: G*R 3 *ro* m p /R=kT czyli G*R 2 *ro* m p =kt Stąd R=(k/Gm p ) 1/2 *(T/ro) 1/2 Obliczając masę redukujemy promieo przy pomocy: R=(M/ro) 1/3 Po dośd uciążliwym przekształcaniu wzoru: GMm p /(M/ro) 1/3 =kt Mamy: M=(k/Gm p ) 3/2 *(T 3 /ro) 1/2 Obliczmy promieo krytyczny, podstawiając tym razem nie masę protonu a średnią masę jonów mogących tworzyd wodór (najlżejszy z trzech izotopów czyli prot zawierający jeden proton i jeden
jon ujemny - elektron). Masa elektronu m e = 9,108*10-31 kg; k = 1,38*10-23. Średnia arytmetyczna wynosi więc: (1,672+9,108)/2 * (10-27 +10-31 )/2 = 5,39*10-29. (k/gm p ) 1/2 = (1,38/(6,67*5,39) * 10-23 /(10-11 *10-29 )) 1/2 = (1,38/35,95 * 10-23 /10-40 ) 1/2 (k/gm p ) 1/2 = (13,8/35,95 * 10-24 /10-40 ) 1/2 = (0,38 * 10 16 ) 1/2 = 0,62*10 8 Promieo Słooca wynosi 0,69598*10 9 m więc możemy napisad, że (k/gm p ) 1/2 = 0,1 R Sł. Wg. postepy.camk.edu.pl/bieg_23.html jest tu nieco inna, 5krotnie większa wartośd: R=0,5R Sł *(T/ro) 1/2. Dla masy krytycznej otrzymamy wg postepy.camk.edu.pl/bieg_23.html : M=2M Sł *(T 3 /ro) 1/2. (Przy podstawieniu masy elektronu mamy 10-23 /(10-11 *10-31 ) = 10-23 /10-42 = 10 19 10 20 (10 20 ) 3/2 = 10 30 A po (tzw.) całkowaniu (numerycznym matematyka wyższa) otrzymamy dokładniejsze wzory: R=[(k*T/(4*pi*ro*G*m H )) 1/2 ]2 1/2 oraz M=[(k*T/(G*m H )) 3/2 *1/(4*pi*ro) 1/2 ]2 3/2 (m H =mi H ) Sty 2011 Ewolucja gwiazd i nukleosynteza W gwieździe masywnej, masywniejszej nieco od Słooca (>8 X), występuje wiele kolapsów (implozji) gdyż zamienia ona kolejno prawie wszystkie pierwiastki począwszy od H poprzez He na cięższe aż do żelaza Fe włącznie. Pod koniec każdego kolapsu staje się też chwilowo (w skali kosmicznej) Czerwonym Olbrzymem czyli puchnie. Rozdymania na początku brak bo każda nowa przemiana jądrowa (tzw. fuzja czyli synteza) zaczyna się zawsze w centrum gwiazdy (jądrze gwiazdy) gdyż zawsze w środku pieca jest najwcześniej wystarczająco duża, potrzebna do nowego zapłonu energia (cieplna uzupełniana z powodu tarcia przy grawitacyjnym zapadaniu się) i wyzwolonej energii termojądrowej trudno się przedrzed do powierzchni gwiazdy. Jednak potem gwiazda zużywa pokłady paliwa położone coraz płycej a wtedy energia powoduje coraz większe odrzucanie najbardziej zewnętrznych warstw gwiazdy (Rozmiar gwiazdy powiększa się 100 razy, np. nasze Słooce będzie mied średnicę będącą orbitą Ziemi /a wzrost powierzchni gwiazdy powoduje spadek temperatura barwowej stąd pierwszy człon nazwy/; Czerwony Olbrzym niekiedy traktuje się jako tzw. biały karzeł z niezwykle głęboką atmosferą. Bliska Słoocu, znana od dawna z powodu dużej wielkości gwiazda Betelgeza jest właśnie Czerwonym Olbrzymem). Gdy (praktycznie) skooczyło się jakieś przejściowe paliwo w gwieździe (a ściślej w jej jądrze) to (oprócz tego, że warstwy zewnętrzne są z powrotem przyciągane) już nie ma w niej chwilowo równowagi energetycznej bo energia potencjalna nie jest równoważona przez kinetyczna (Gwiazda
chwilowo nie spala nowego, masywniejszego paliwa gdyż do zapoczątkowania spalania potrzebna jest większa energia niż poprzednio; Również nie dopala starego paliwa znajdującego się poza jądrem bo wypalone chwilowo a więc stygnące jądro przestaje zasilad cieplnie stykające się z chłodem przestrzeni międzygwiazdowej powierzchniowe warstwy gwiazdy wobec czego spalanie chwilowo w nich ustaje); Gwiazda kurczy się więc ale wtedy częśd jej energii potencjalnej grawitacji zamienia się z powodu tarcia na ciepło; Rozpoczyna się więc nowe spalanie a z tą chwilą gwiazda przestaje się kurczyd bo ustaliła się nowa równowaga. Paląca się gwiazda ma więc w przekroju koncentryczne sfery z różnych pierwiastków; W koocowym okresie swego życia w jej centrum znajduje się kula żelaza (a ściślej: 26 Fe, kobaltu 27 Co i niklu 28 Ni). Otacza ją warstwa krzemu 14 Si. Ta z kolei zanurzona jest w warstwie neonu 10 Ne. Bardziej na zewnątrz jest warstwa mieszaniny tlenu 8 O i węgla 6 C. No i dochodzą jeszcze 2 warstwy: 2 He oraz H. (Inne pierwiastki o liczbie porządkowej Z<26, mające np. nieparzyste jej wartości, też są produkowane w gwiazdach np. C+C= 11 Na+p, na różnych etapach ich ewolucji z wyjątkiem litu 3 Li, berylu 4 Be (lokalne min. ilości we Wszechświecie wśród pierwiastków lekkich!) oraz boru 5 B, które powstają w przestrzeni międzygwiezdnej /a nieco litu i berylu obok helu i wodoru powstało na początku Wszechświata/; Wszystkie pierwiastki cięższe od żelaza powstają też w gwiazdach o czym poniżej). Kolejne spalania trwają coraz krócej; Jeśli np. spalanie wodoru (W wielkim skrócie: 4H= 4 He w obecności niewielkiej ilości katalizatorów: węgla, azotu 7 N i tlenu, których ilośd nie zmienia się; Dokładniej o tym poniżej, w dodatku o energii aktywacji) trwa 6 mln lat to już spalanie helu (2 4 He+ 4 He= 6 C12+E) - setki tysiące lat a spalanie węgla (np. do magnezu 12 Mg=C+C-E albo do innych pierwiastków: C+C=Ne+ He, C+C=O+ 2He) 1000 lat, tlenu (m.in. w argon 18 Ar) kilka lat do 4 miesięcy, neonu (m.in. w siarkę 16 S /z której z kolei wapo 20 Ca /) 9 miesięcy a krzemu od 2 tygodni do 1 dnia (np. w chrom 24 Cr). Jak wiadomo nie jest już możliwe spalanie (termojądrowe) żelaza. Oznacza to, że od Fe już nie uzyskamy energii. Kiedy więc całe jądro zamieni się w żelazo to rozpoczyna się następny, ostatni już kolaps. Przebiega on już inaczej niż poprzednie bardzo dramatycznie i nagle (krótko). Jak zwykle rozpoczyna się swobodnym spadkiem (tworzących otoczkę) warstw zewnętrznych na jądro. Ale tym razem nie chce się ono zapalid, jest sztywne (po równoczesnym, częściowym skurczu). Warstwy bliskie jądru zaczynają się od niego odbijad i uderzad z ogromną prędkością w warstwy podążające dopiero ku jądru. Do wewnątrz i na zewnątrz rozchodzi się bardzo dużo energii. W tej krótkiej chwili bardzo dużo się dzieje!!! Powstają ogromne ilości energii, ustępujące tylko Wielkiemu Wybuchowi! Wyzwalana moc chwilowa jest większa niż chwilowa moc całych galaktyki (W załączniku na samym dole jest taka próba oszacowania)! Powstaje wtedy bardzo dużo neutronów (neutronizacja) bo znaczna częśd żelaza jest niszczona (tzw. fotodezintegracja) z powrotem aż do helu już bez etapów pośrednich: E(foton gamma)+ 56 Fe = 13 4 He+4n. Liczba neutronów przybywa dalej bo powstały hel też jest niszczony: E+He=2n+2p a powstałe protony niszczone są w większości również bo elektrony wciskane są w protony (tzw. odwrócony rozpad beta) i w ten sposób powstają dalsze neutrony: e+p=n (+tzw. neutrino elektronowe). Większośd gwiazdy (jądra) zamienia się w neutrony. Zostają głównie w jądrze ale pewna ich częśd doprowadza do powstania pierwiastków bardzo ciężkich jak np. tor 90 Th. Trwa to krótko (więc i liczba tych pierwiastków jest mała /do chwili obecnej w całym Wszechświecie a więc i na Ziemi/) bo reakcje trwają w locie tzn. neutrony reagują z niektórymi jądrami z rozlatujących się i rozbiegających we wszystkie strony na zewnątrz w potężnej eksplozji warstw pierwiastków
zsyntetyzowanych wcześniej. Tak więc dopiero co wytworzone pierwiastki od węgla 6 C po uran 92 U utworzą ogromny obłok mieszaninę różnych jąder (atomów), z którego powstanie gwiazda (gwiazdy) następnej generacji z ewentualnymi planetami (Nasz Układ Słoneczny powstał z takich szczątków, prawdopodobnie w III generacji /sądząc po stosunkowo dużych ilościach pierwiastków najcięższych?/). Taka eksplodująca gwiazda nazywa się wybuchem Supernowej (nazwa jest myląca bo to śmierd gwiazdy a nie jej narodziny; Jest /super/nową na widzialnym bezpośrednio dla oczu niebie w historii naszej cywilizacji tylko kilkanaście takich wybuchów udokumentowano. Przedrostek super należy stosowad bo są też gwiazdy nowe ). Podczas wybuchu jest tak dużo neutronów, że jądra chwytają wiele neutronów szybciej niż nastąpią w tym jądrze rozpady beta (Prędkośd zapadania się dochodzi do 250 mln km/h 70 tys km/s, prawie ¼ prędkości światła a czas jest mniejszy od 3 minut). A oto przykład produkcji ciężkich pierwiastków (cynku, miedzi, itd.): 56 Fe+8n= 64 Fe -> (w kolejnych 4 przemianach beta) -> 27 Co -> 28 Ni -> 29 Cu -> 30 Zn (to tzw. szybki proces R wychwytu neutronów). Inny jeszcze przykład takiego procesu (dla m.in. platyny i złota): 70Yb188+8n= 196 Y -> 71 Lu -> -> 72 Hf -> 78 Pt -> 79 Au Podczas całej ewolucji gwiazdy jej temperatura może wzrosnąd np. od 4 mln K do 4 mld K. Jądro umierającej gwiazdy zostaje tzw. gwiazdą neutronową (Podczas formowania się neutronowej energia grawitacyjna zostaje wypromieniowana w czasie rzędu 10 sekund!). Jej gęstośd (w niektórych obszarach) jest niewiarygodnie duża bo to jest jakby jedno polijądro (neutron przy neutronie w postaci gazu tzw. zdegenerowanego, cieczy i skorupy; Brak atomów a więc i przestrzeni międzyjądrowej) a ma średnicę rzędu 10 km! Wielokrotne zmniejszenie promienia (rzędu 100 tys. razy) powoduje też olbrzymie zmniejszenie masowego momentu bezwładności I więc zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu bardzo wzrasta prędkośd kątowa rotacji własnej aż do okresów obrotu T rzędu 0,01 sekundy! (do 4s) Jeżeli wiruje bardzo szybko to wytwarza silne pole magnetyczne (bo nie wszystkie elektrony znikły w neutronowej!) i jest tzw. pulsarem bo dzięki wirowemu polu magnetycznemu wytwarza zmienne (wirujące) pole elektryczne a w konsekwencji emituje fale elektromagnetyczne. Gwiazda neutronowa (jak i czarna dziura wspomniana poniżej) wyrzuca poosiowo krótkotrwałe strumienie materii (tzw. dżety). Taka gwiazda może ewoluowad już tylko wtedy gdy znajdzie się obok jakiejś innej gwiazdy w układzie bliźniaczym (podwójnym). Stygnie miliony lat. Dla pewnych warunków na wartośd masy gwiazdy pre-supernowej (przedsupernowej) zamiast gwiazdy neutronowej może powstad gwiazda zwana czarną dziurą. Ma ona już ekstremalnie wysoką grawitację bo zgodnie z nazwą nie uda się wyjśd z niej nawet światłu (Gwiazda neutronowa ma prędkośd ucieczki = połowie c). Nasze Słooce umrze jako biały karzeł a po ostygnięciu będzie czarnym karłem.
Energia aktywacji reakcji jądrowych (syntezy) Aby połączyd jądra (min.) dwóch różnych izotopów (pierwiastków) i uzyskad (odzyskad) z tego energię wiązania izotopu (pierwiastka) cięższego trzeba energii dostarczyd wcześniej. Jest to tzw. energia aktywacji. Energia ta potrzebna jest na pokonanie tzw. bariery kulombowskiej tzn. siły Coulomba wzajemnego odpychania się obu jąder składających się m.in. z cząstek naładowanych równoimiennie czyli z posiadających ładunek dodatni protonów. Oczywiście bilans energii jest dodatni tzn. energia odzyskiwana przez gwiazdę jest większa niż energia aktywacji. (W doświadczalnych elektrowniach termojądrowych jeszcze bilans jest ujemny /gdyż dużo energii potrzeba na wytworzenie i utrzymywanie bardzo silnego pola magnetycznego pełniącego rolę powierzchni wewnętrznego, pierwszego opakowania takiej sztucznej gwiazdy/). Energia aktywacji znana jest też z normalnych reakcji chemicznych. (lub/na podst.: http://www.mlyniec.gda.pl/~chemia/ogolna/reakcje/images/kataliza.gif ) (Uwaga: Powyższy przykład jest dla reakcji endotermicznej!) (W egzotermicznej deltah<0; Wtedy deltah można traktowad jako uwolnioną nadwyżkę energii wiązao /Ogólnie, na rys. deltah oznacza tzw. entalpię, energię wewnętrzną, a nie: energię zewnętrzną uzyskaną /) (Na osi rzędnych E oznacza energię wewnątrz substratów i produktu/ów /K też jest produktem/ )
Istnieje tu pewna analogia związana z tarciem (szczególnie analogia z energią aktywacji reakcji rozszczepienia - niżej). Jak wiadomo maksymalna wartośd tarcia statycznego jest większa od (stałej już np.) wartości następującego tuż potem tarcia ślizgowego (kinetycznego); Czyli: najgorzej ruszyd, potem już pchanie pójdzie Ciału trzeba dostarczad energii cały czas aby się poruszało na początku ruchu nieco większej (Inna sprawa, że częśd tej energii zamieni się w ciepło). Tarcie jest natury elektrycznej
Energię aktywacji można zmniejszyd rozdzielając reakcję na etapy i stosując substancję - tzw. katalizator (znanym z motoryzacji katalizatorem jest platyna). Reakcja zostaje zamieniona na ciąg reakcji z udziałem katalizatora, o niższych energiach aktywacji poszczególnych etapów. (I, co ciekawe, ilośd katalizatora oscyluje wokół stałego poziomu, czyli katalizator nie zużywa się, odnawia, odtwarza). Etapowe energie aktywacji nie sumują się do 100% zbijanej energii aktywacji! Inaczej: Katalizator jest tak dobrany, że łatwo reaguje (mała energia aktywacji) z jedną z substancji początkowych a powstała substancja pośrednia z kolei też łatwo reaguje (znowu jakaś mała energia aktywacji) z drugą z substancji początkowych dając substancję koocową (i katalizator). W zamianie wodoru w hel są 4 etapy; Substancjami początkowymi jest zawsze wodór 1 H a katalizatorem jest węgiel 12 C. 12 C przechodzi tu jednak cyklicznie przemiany w inne pierwiastki tak, że w sumie tych pierwiastków jest trzy oprócz węgla są jeszcze: tlen i azot dlatego proces ten nazywa się CON (Jak widad wszystkie 3 pierwiastki są cięższe od helu; W każdej gwieździe przynajmniej drugiej generacji są śladowe ilości pierwiastków ciężkich). Pierwiastki katalityczne są trzy ale izotopów z nich aż 6: 3 izotopy azotu ( 13 N, 14 N, 15 N), 2 izotopy węgla ( 12 C, 13 C) i jeden tlenu: 15 O. Proces przebiega następująco: 1 H+ 12 C -> 13 N 13 N -> 13 C 1 H+ 13 C -> 14 N 1 H+ 14 N -> 15 O 15 O -> 15 N 1 H+ 15 N -> 4 He + 12 C W elektrowniach atomowych (nuklearnych) też jest problem energii aktywacji; Jest małe prawdopodobieostwo samorzutnej reakcji rozszczepienia z tego powodu. Tu jednak bariera energetyczna jest z innego powodu trzeba pokonad (występujące tylko między nukleonami w obrębie jądra) przyciągające oddziaływanie jądrowe (silne) (jedno z 4 fundamentalnych, obok m.in. grawitacyjnego i elektrycznego). Tu dostarcza się energii w formie kinetycznej uderzając w jądra neutronami (zaletami są: brak ładunku dodatniego i duża masa /przy bombardowaniu jądra elektronami znów występuje bariera kulombowska w fizyce /). Tak więc na początku musi byd włączane w elektrowni jakieś pomocnicze źródło strumienia neutronów. Oszacowanie energii /mocy (pre-)supernowej. W 12 gramach (0,012kg) izotopu węgla 12 C znajduje się ok. 6*10 23 jego atomów. (Jest to tzw. liczba Avogadro N A dla jednego mola będącego jednostką SI /tzw./ liczności materii). Skorzystajmy z tej danej i oszacujmy ile energii wiązao jądrowych jest w gwieździe będącym pośrednim stadium ewolucji pre-supernowej czyli w gwieździe, w której zakooczyła się już praktycznie dopiero co produkcja węgla.
Jak wiadomo, supernowa może powstad z gwiazd kilkakrotnie masywniejszych od naszego Słooca. Załóżmy (dla uproszczenia oszacowania), że nasza gwiazda ma dokładnie 10 razy większą masę niż Słooce. Masa naszego Słooca wynosi 2*10 30 kg więc w naszej gwieździe będzie moli do: 10*(2*10 30 )/0,012 = 10 28 /6. Ilośd atomów węgla będzie wynosid do: (10 28 /6)*(6*10 23 ) = 10 51. A więc i jąder 12 C będzie max 10 51. W każdym jądrze jest 12 nukleonów. Energia wiązania na jeden nukleon dla 12 C wynosi ok. 8 MeV. Dla całego jądra będzie to 8*12=96 megaelektronowoltów. 1 MeV = 1,6*10-13 J. Tak więc z jednego jądra można uzyskad energii z syntezy: 96*(1,6*10-13 )J = 150*10-13 J. W całej gwieździe będzie więc energii do: 10 51 *(150*10-13 ) dżuli. Czyli gwiazda ma max 1,5*10 40 J. Załóżmy, że gwiazda żyje 10 mld lat (dla ułatwienia oszacowania) i wypromieniowuje przez ten czas energię równomiernie. 10 mld lat zamieomy na sekundy: 10*10 9 *365*24*3600=3*10 16 s. Moc naszej gwiazdy wynosi więc (1,5*10 40 )/(3*10 16 )=0,5*10 24 W (watów); Czyli nasza gwiazda w ciągu jednej s wytwarza 10 24 J. Załóżmy, że nasza gwiazda jest typowa dla swojej galaktyki i jest w niej typowa liczba 100 mld gwiazd. Więc moc sumaryczna gwiazd jednej galaktyki wynosi: 10 24 *(100*10 9 )=10 35 W. W ciągu 100 sekund cała galaktyka wypromieniowuje więc 10 37 J energii. Załóżmy, że nasza węglowa gwiazda spali już praktycznie wszystkie pośrednie paliwa aż stanie się żelazna. Załóżmy, że to zrobi przez milion lat (ewolucja nukleosyntezowa bardzo przyspiesza!) na 10 mld lat swego życia. (Milion lat to 10 12 sekund. Przez ten czas straci energii: 10 24 *10 12 = 10 36 J. Zostanie jej 10 40-10 36 J). Gwiazda więc straci tylko 0,1 promila energii. Zaniedbamy więc tą stratę dla uproszczenia oszacowania. Załóżmy, że wybuch naszej supernowej będzie trwał 100 sekund. Moc wybuchu będzie więc równa: 10 40 /100=10 38 W. Z porównania wynika, że supernowa ma moc 10 38 /10 35 = 1000 galaktyk! Zakładając, że we Wszechświecie jest 100 mld galaktyk to jest to moc jednej stumilionowej wszechświata. Bomba zrzucona na Hiroszimę (rozszczepieniowa) miała ok. 70TJ (oszacowanie niżej) energii czyli 7*10 13 J. Tak więc wybuch supernowej to wybuch 10 40 /10 13 = 10 27 bomb atomowych (co prawda tych najmniejszych). Czyli tysiąc bilionów bilionów bomb! A zbudowano bomby (w tym i termojądrowe) bardziej energetyczne 1000 10 tys. razy To i tak wychodzi astronomiczna liczba: 100 miliardów bilionów bomb Rząd wielkości energii bomby atomowej można oszacowad następująco. Załóżmy, że mamy do czynienia z bryłką uranu 235 U, która jest sześcianem o boku 10 cm. Załóżmy, że odległości międzyatomowe w krysztale uranu wynoszą 5 angsztremów czyli 5*10-10 m. Czyli na krawędzi bryłki = 0,1m jest atomów: 10-1 /(5*10-10 )= 0,2*10 9. Tak więc w całym sześcianie uranowym jest atomów: (0,2*10 9 ) 3 = 0,008*10 27. Uran rozpada się podczas wybuchu na dwa izotopy o liczbach masowych, których średnia arytmetyczna wynosi A/2 dla uranu czyli ok. 117. Dla tej wartości A możemy odczytad z
odpowiedniego wykresu wartośd energii wiązania ok. 8,3 MeV. Natomiast dla uranu będzie to wartośd 7,5 MeV. Różnica energii wynosi 0,8 MeV. Załóżmy, że kuliste jądro rozrywa się na 2 półkule czyli oddzielają się od siebie nukleony z jakiegoś środkowego, największego koła. Przechodząc więc z objętości na pole powierzchni bierzemy liczbę nukleonów (235) 2/3 = 37. Uzyskamy energii 37*0,8=30MeV. W dżulach to będzie 30*1,6*10-13 = 4,8*10-12. Z całej bryłki uranu będzie więc max energii (0,008*10 27 )*(4,8*10-12 )=0,0384*10 15 =38,4*10 12 J = 38 TJ (kilkadziesiąt J). Uwaga: 1 billion yrs = 1 mld lat! Sty 2011 Dalej: wersje bez wzorów i rysunków