Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr 23 23 Ludwik ANTAL *, Maciej ANTAL * Silnik indukcyjny, modelowanie polowo-obwodowe WERYFIKACJA EKSPERYMENTALNA OBWODOWO POLOWEGO MODELU SILNIKA INDUKCYJNEGO W artykule opisano opracowany, dwuwymiarowy, polowo-obwodowy model silnika indukcyjnego małej mocy przeznaczony do optymalizowania konstrukcji silnika i badania skutków uszkodzeń. Parametryzacja modelu pozwala na badanie wpływu własności materiałów magnetycznych i przewodzących, wymiarów przekroju poprzecznego, kształtu żłobków, wartości rezystancji i reaktancji połączeń czołowych oraz parametrów układu zasilania. Model umożliwia wyznaczenie zarówno charakterystyk statycznych jak i dynamicznych. Przyjęte do obliczeń parametry materiałowe zweryfikowano pomiarowo przeprowadzając badania dwóch egzemplarzy silnika. Wykonano obliczenia i badania eksperymentalne podstawowych, statycznych charakterystyk maszyny tj. charakterystyk obciążenia, biegu jałowego i stanu zablokowania wirnika. Porównanie uzyskanych wyników pomiarów i obliczeń pozwoliło określić zakres stosowalności modelu. 1. WSTĘP Rozwój metod modelowania polowo-obwodowego maszyn elektrycznych stwarza przesłanki do wykorzystania takich modeli w procesie projektowania jak również w analizie skutków uszkodzeń maszyn. Szczególnie duże znaczenie dla tego ostatniego przypadku, wydają się mieć, modele uwzględniające sprzężone pola elektromagnetyczne i cieplne [6]. Znaczenie modelu polowo-obwodowego dla projektowania maszyn zawiera się w tym, że umożliwia on badanie wpływu wymiarów, kształtów, parametrów materiałów, elementów obwodu elektrycznego i wielkości elektrycznych na parametry eksploatacyjne maszyny, zarówno statyczne jak i dynamiczne. Szeroko rozumiana parametryzacja modelu polowo obwodowego pozwala na stosunkowo szybką ocenę różnych wariantów konstrukcyjnych projektowanej maszyny. Najdokładniejszym modelem jest oczywiście model trójwymiarowy. Jednakże zarówno budowa takiego modelu jak i późniejsze obliczenia * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, 5-372 Wrocław
są czasochłonne. Szczególnie kłopotliwe jest trójwymiarowe modelowanie obiektów dużych, o dużej liczbie żłobków. Z tego względu analizy wykonywane przy pomocy modeli trójwymiarowych stosuje się przede wszystkim tam gdzie do odwzorowania zjawisk wystarcza powtarzalny fragment maszyny. Wykorzystanie symetrii nie jest jednak możliwe w przypadku maszyn uszkodzonych, a przez to niesymetrycznych. W tej sytuacji większe znaczenie praktyczne mają modele dwuwymiarowe, które przy pomocy elementów obwodowych uwzględniają połączenia czołowe, pierścienie zwierające klatek oraz skos żłobków. Poprawność modelu dwuwymiarowego można sprawdzić porównując statyczne charakterystyki maszyny obliczone w modelach dwui trójwymiarowych. Lepszym sposobem weryfikacji modelu jest porównanie obliczonych charakterystyk z wyznaczonymi pomiarowo w badaniach prototypów maszyn [5]. W takim przypadku, charakterystycznym dla wdrażania do produkcji nowego wyrobu, model polowo-obwodowy służy do optymalizacji projektowanej konstrukcji. Po wykonaniu prototypu, wszystkie kolejne wersje mogą być badane obliczeniowo. Wiarygodność obliczeń zależy od jakości modelu, a tę można ocenić porównując wyniki obliczeń i pomiarów. Znaczenie badań eksperymentalnych prototypu polega jednak przed wszystkim na tym, że pozwalają one skorygować katalogowe wartości parametrów materiałowych (blachy elektrotechnicznej, materiałów przewodzących), uwzględnić w obliczeniach temperaturę uzwojeń i straty mechaniczne. Taką drogę korekty i weryfikacji modelu polowo-obwodowego silnika indukcyjnego małej mocy (9 L-4) przyjęto w niniejszej pracy. Zbadano przydatność typowych, statycznych charakterystyk (biegu jałowego, zablokowania wirnika i obciążenia do weryfikacji modelu obliczeniowego. 2. OBWODOWO-POLOWY MODEL SILNIKA INDUKCYJNEGO Poszukiwany przy pomocy modelu polowo-obwodowego rozkład pola wynika z rozwiązania równania Poisson a: ( rota) J rot ν = (1) gdzie: J i A składowe z gęstości prądu i potencjału wektorowego, niezależne od współrzędnej z, ν reluktywność. Gęstość prądu J ma trzy składniki: pierwszy wywołany zewnętrznym źródłem napięcia, drugi indukowany przez zmienny w czasie strumień magnetyczny i trzeci wywołany ruchem w polu magnetycznym: gdzie: σ - konduktywność, V - napięcie zewnętrzne, V A J = σ + v B (2) l t
l - długość obiektu w kierunku osi z, v - prędkość przewodnika względem indukcji B. W rozpatrywanym silniku indukcyjnym zastosowano dwa różne układy odniesienia: jeden związany z nieruchomym stojanem, a drugi z ruchomym wirnikiem. Ruchomy układ odniesienia powoduje, że względna prędkość ruchomego wirnika w tym układzie jest równa zeru i równanie (1) upraszcza się do postaci: V A rot ( νrota) = σ (3) l t Równania polowe i obwodowe uzupełnia równanie równowagi mechanicznej: 2 d θ J = M M 2 dt r dθ f, (4) dt w którym: J - moment inercji, d 2 θ/dt 2 - przyspieszenie kątowe, dθ/dt - prędkość kątowa, f - współczynnik tarcia, M r - moment obciążenia, M - moment elektromagnetyczny w szczelinie. W rozwiązaniu problemu przejściowego, w każdym kroku czasowym obliczany jest elektromagnetyczny moment silnika M. W wyniku rozwiązania równania (4) otrzymuje się przyspieszenie kątowe wirnika, prędkość i przemieszczenie kątowe. Obliczone przemieszczenie kątowe jest następnie używane do przesunięcia siatki wirnika. Ruch wirnika jest modelowany przez przesunięcie siatki wirnika bez jakichkolwiek modyfikacji siatki. Siatka stojana pozostaje niezmienna i jest podłączona do ruchomej siatki wirnika przy pomocy ruchomej szczeliny powietrznej. Ruchoma szczelina to pojedyncza warstwa siatki (rys.1a), która jest dyskretyzowana podczas każdego kroku procesu rozwiązywania. Rozkład pola magnetycznego badanego silnika obliczono przy użyciu dwuwymiarowego modelu sporządzonego przy pomocy komercyjnego oprogramowania FEM [1, 2]. Model polowy silnika klatkowego (rys. 1b) uwzględnia częstotliwości napięcia zasilającego, nieliniowość elementów magnetycznych oraz ruch wirnika odwzorowywany przez wirującą szczelinę powietrzną. Model obwodowy (rys. 2) o wymuszeniu napięciowym uwzględnia parametry elektryczne układu zasilania oraz uzwojenia fazowe stojana o zmiennej indukcyjności i stałej rezystancji jak również stałych rezystancji i indukcyjności jego połączeń czołowych. Klatka wirnika reprezentowana jest przez rezystancje i reaktancje wycinków pierścienia zwierającego o stałej wartości i lite pręty, których parametry wynikają z rozwiązania polowego. Wirująca szczelina
powietrzna umożliwia obliczanie pola zarówno w stanach statycznych jak i dynamicznych, a więc dla ustalonej prędkości silnika jak i dla jego rozruchu. a b Rys. 1. a - Fragment siatki wirującej szczeliny, b - model polowy silnika; 1 stojan; 2 wirnik; 3 wirująca szczelina powietrzna; 4 obszar powietrzny zewnętrzny; 5 - wał Fig. 1. a - Portion of rotating air gap mesh, b - field model of the motor; 1 stator; 2 rotor; 3 rotating air gap; 4 external air area; 5 shaft Rys. 2. Obwodowa część modelu silnika klatkowego Fig. 2. Circuit model of squirrel cage motor
3. WERYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU Wartości reaktancji i rezystancji połączeń czołowych uzwojenia stojana oraz wycinków pierścienia zwierającego klatki wirnika obliczono ze wzorów stosowanych w projektowaniu silników indukcyjnych. Wyniki pomiarów biegu jałowego, stanu zablokowania wirnika i obciążenia silnika wykorzystano do sprawdzenia właściwości blach rdzenia magnetycznego i materiału klatki wirnika. Aby uzyskać możliwość parametryzacji właściwości magnetycznych blach stalowych, przyjęto aproksymację krzywej magnesowania opisaną zależnościami (5) i (6). B ( H ) 2 ( H a + 1) 4H a ( 1 a) 2( 1 a) H a + 1 = µ H + B (5) s H a = µ 1 H gdzie: B s indukcja nasycenia, µ r początkowa przenikalność magnetyczna, a - współczynnik dopasowania kolana (a =,5) 2, 1,8 1,6 1,4 r µ (6) Bs B [T] 1,2 1,,8,6,4,2 Aprksymacja Pomiar, 2 5 5 7 5 1 12 5 15 17 5 2 H [A/m] Rys. 3. Charakterystyka magnesowania blachy elektrotechnicznej i jej aproksymacja Fig. 3. Electrotechnical sheet metal magnetization characteristic and its approximation
Ten sposób przybliżenia charakterystyki (jeden z kilku proponowanych przez pakiet Flux2D) okazał się skuteczny, co ilustruje rysunek 3. Również charakterystyki biegu jałowego dwóch zbadanych silników w szerokim zakresie pokrywają się z charakterystyką obliczoną (rys. 4). Ta ostatnia charakterystyka wyznaczona jest dla stałej prędkości obrotowej równej prędkości biegu jałowego przy napięciu znamionowym. Stąd różnice dla małych wartości napięcia. 3 25 2 Uf [V] 15 1 Pomiar 1 Pomiar 2 Obliczenie 5 1 2 3 4 5 I [A] Rys. 4. Obliczone i zmierzone charakterystyki biegu jałowego Fig. 4. Calculated and measured no-load characteristic Przyjętą w modelu przewodność aluminium klatki wirnika oraz obliczone wartości reaktancji i rezystancji czół obu uzwojeń, zweryfikowano wykonując obliczenia parametryczne charakterystyk obciążenia w całym zakresie zmian poślizgu. Porównanie charakterystyk obliczonych z pomiarowymi pokazało (rys. 5), że wymagane korekty są minimalne. Z obliczeń wykonanych po korektach wynika, że w zakresie poślizgów uwzględnionych w pomiarach, zgodność wyników obliczeń i pomiarów jest bardzo duża (rys. 6). Oznacza to, że model jest przydatny do obliczeń optymalizujących konstrukcję np. ze względu na sprawność. Jednak nie wszystkie stany pracy maszyny opisywane są tak dokładnie. Dotyczy to przede wszystkim stanu zablokowania wirnika i biegu jałowego. Z przedstawionej na rysunku 7 obliczonej charakterystyki momentu wynika, że zarówno moment maksymalny jak i rozruchowy mają zaniżone wartości. Różnice wynikają z zaniżonej wartości prądu, a ta z faktu, że omawiany model polowo-obwodowy posługuje się stałymi, niezależnymi od prędkości, wartościami reaktancji połączeń czołowych. Wpływ tych reaktancji na procesy zachodzące w maszynie zahamowanej lub pracującej z małą prędkością jest
bardzo duży [3, 4]. Znaczenie ma również sposób obliczania momentu i temperatura uzwojeń w czasie pomiarów. Ponieważ wirująca szczelina powietrzna została zdefiniowana bezpośrednio na obrysach wirnika i stojana, obliczenie momentu metodą pracy wirtualnej musi być wykonane w wirującej szczelinie powietrznej. W problemie magnetodynamicznym (s 1) dla maszyn asynchronicznej, obliczenie momentu przez sumowanie mocy jest dokładniejsze [1]. Odejmując od mocy pobieranej ze źródła P 1 (wyznaczonej w części obwodowej modelu - nie zawierającej strat w żelazie i mechanicznych) straty mocy w uzwojeniu stojana P cu1 (obliczone w odpowiednich regionach domeny elementów skończonych) oblicza się moc przenoszoną do wirnika P m. Przy znanym poślizgu s moment elektromagnetyczny M maszyny 2p biegunowej: ( s) pp M = 1 m. (7) ϖ Obliczony w ten sposób moment zaznaczono linią przerywaną na rysunku 7. W porównaniu z momentem liczonym w szczelinie powietrznej moment obliczony z mocy jest większy dla mniejszych prędkości obrotowych. Niedokładności odwzorowania obliczeniami polowo-obwodowymi stanu zwarcia i w mniejszym stopniu biegu jałowego, poza wymienionymi przyczynami wynikają również z niestabilności warunków w trakcie pomiarów. W przypadku biegu jałowego prędkość nie jest stała, a w przypadku zwarcia, temperatura uzwojeń. Uzyskane w wyniku obliczeń charakterystyki tych stanów zestawiono z pomiarowymi na rysunkach 8 i 9. moment [Nm]; prąd [A] 3 25 2 15 1 5 Pomiar 1 Pomiar 2 Obliczenie Znamionowy I M,4,3,2 poślizg,1, Rys. 5. Charakterystyki momentu i prądu Fig. 5. Torque and current characteristics
3 n 15 prąd [A], moment [Nm] 25 2 15 1 5 M I 125 1 75 5 25 prędkość [obr/min] 5 1 15 2 25 3 P 2 [W] Rys. 6. Charakterystyki obciążenia Fig. 6. Load characteristics 3 M max moment [Nm]; prąd [A] 25 2 15 1 5 M r I r M n I n 1,,8,6 poślizg,4,2, Rys. 7. Charakterystyki momentu i prądu z zaznaczonymi punktami charakterystycznymi Fig. 7. Torque and current characteristics with indication of specific points
45 4,5 moc; straty mocy [W] 4 35 3 25 2 15 1 Pomiar 1 Pomiar 2 Obliczenie I P cu P 4, 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1, prąd [A] 5,5 1 2 3 4 5 napięcie [V], Rys. 8. Obliczone i zmierzone charakterystyki biegu jałowego Fig. 8. Calculated and measured no-load characteristic 3 15 moment [Nm]; prąd [A] 25 2 15 1 5 I r Pomiar 1 Pomiar 2 Obliczenia M r P z 12 5 1 7 5 5 2 5 moc [W] 1 2 3 4 napięcie [V] Rys. 9. Obliczone i zmierzone charakterystyki zwarcia Fig. 9. Calculated and measured locked rotor characteristics
4. PODSUMOWANIE Wykonane pomiary i obliczenia wykazały, że opisany model polowo obwodowy silnika indukcyjnego małej mocy poprawnie opisuje jego pracę w całym zakresie możliwych obciążeń (do 2M n ). Doskonałą zgodność charakterystyk obciążenia uzyskano dzięki weryfikacji pomiarowej właściwości materiałów. Opracowany model może być użyty np. do optymalizacji konstrukcji silnika ze względu na sprawność lub materiałochłonność. Jego parametryzacja pozwala na badanie wpływu własności materiałów, wymiarów, kształtów i układu zasilania. Z powodu założonej stałej wartości reaktancji połączeń czołowych obliczony moment rozruchowy jest o 18% mniejszy od zmierzonego, a prąd rozruchowy o 14%. LITERATURA [1] CEDRAT RECHERCHE, Flux 2D User Guide, 1999 [2] CEDRAT RECHERCHE, Flux2d Version 7.4 Induction Machine Tutorial, 1999 [3] DE WEERDT R., HAMEYER K., BELMANS R., End winding leakage calculation of a squirrelcage induction motor for different load conditions, COMPEL-ISEF'95 Proc., Vol.14, No.4, December, 1995; pp. 85-88. [4] DE WEERDT R., HAMEYER K., BELMANS R., End ring inductance of a squirrel-cage induction motor using 2D and 3D finite element methods, 3th IAS-IEEE Conferece, Orlando, Florida, USA, Vol. I, October 8-12, 1995; pp. 515-522. [5] HAMEYER K., BELMANS R., DE WEERDT R., TUINMAN E., Finite element analysis of steady state behavior of squirrel cage induction motors compared with measurements, IEEE-Transactions on Magnetics, part II, No.2, Vol.33, March, 1997; pp. 293-296 [6] DRIESEN J., BELMANS R., HAMEYER K.: Coupled magneto-thermal simulation of thermally anisotropic electrical machines, IEEE International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC'99), Seattle, Washington, USA, May 9-12, 1999; pp. 469-471 EXPERIMENTAL VERIFICATION OF INDUCTION MOTOR FIELD-CIRCUIT MODEL The article describes an examined, two-dimensional, small power, induction motor field-circuit model, dedicated to optimisation of the motor construction and to study results of damage. Parameterisation of the model permits to study the influence of parameters of the magnetic and conducting materials, cross section dimensions, the form of slot, resistance and reactance values of the end windings as well as the parameters of the power supply. The model permits establishing of static as well as dynamic characteristics. The material parameters used in calculations were verified by examination of two motor samples. Calculations and experimental tests of basic motor static characteristics i.e. load, no load and locked rotor characteristics, were done. Comparison of obtained results of measurements and calculations permitted to find the range of model application.