Celem nadrzędnym opracowania jest nauka poprzez zabawę. Dzieci przekonają się, że świat matematyki nie jest trudny, a może być fascynujący i przyjazny. Tworzy on przestrzeń do rozwoju zainteresowań. Kształci umiejętność samodzielnego poszukiwania informacji oraz praktycznego korzystania z nich. Uczestnicząc w spotkaniach, uczniowie utożsamiają się z bohaterami, którzy pomagają dzieciom wzbogacać wyobraźnię oraz kreatywne myślenie. Oprócz elementów matematycznych ukazują uczniom obraz współdziałania z innymi, uczą życzliwości i tolerancji, uwrażliwiają na krzywdę innych oraz pokazują właściwe wzorce zachowania. Podczas pracy dzieci angażują się emocjonalnie z postacią ulubionego bohatera, dzięki czemu wykonywanie zadań matematycznych wspólnie z nim, stanowi dla nich bardzo atrakcyjną formę nauki. Motywem przewodnim opracowania są przygody głównego bohatera Matmana i jego przyjaciół, którzy wyruszają z misją ratunkową Układu Gwiezdnych Planet. W czasie tej ekspedycji czeka na nich wiele matematycznych zadań do wykonania. Prawidłowe ich rozwiązanie jest elementem niezbędnym, gdyż dzięki temu zbierają sylaby potrzebne im do przenoszenia się z planety na planetę. Dzieci, poprzez zabawę i identyfikację z głównym bohaterem, w spontaniczny sposób wkraczają w świat matematyki. Zadania, których rozwiązanie planowane jest przy użyciu narzędzi TOC, oznaczone są kolejno: Gałązka Logiczna Drzewko Ambitnego Celu Chmurka Po rozwiązaniu każdego zadania uwzględniającego pracę z narzędziami TOC uczniowie zdobywają jeden ENEKSON (MAŁA, ROZSZCZEPIONA CZĘŚĆ GWIAZDY). Wkładają go do woreczka strunowego, który znajduje się w obudowie metodycznej opracowania. Podczas przedostatniego spotkania dzieci składać będą z zebranych części model gwiazdy. W opracowaniu znajdują się przykładowe rozwiązania zadań wykorzystujących narzędzia TOC, w celu ułatwienia nauczycielowi pracy nowymi narzędziami. W każdym spotkaniu znajdują się zadania, których nie można opuścić, gdyż uniemożliwi to uczniom wykonanie kolejnych ćwiczeń, przewidzianych w dalszych częściach opracowania. Oznaczone są one w następujący sposób: Zadania umożliwiające zbieranie sylab. Zadania z szyfrem. Po poprawnym rozwiązaniu zadań umożliwiających zbieranie sylab, nauczyciel podaje je uczniom, którzy zapisują je w swoich zeszytach. Kolejno zebrane dwie / trzy sylaby tworzyć będą hasło umożliwiające przejście przez portal przenoszący na kolejne planety. Wskazówki do pracy 5
Zadania z szyfrem pojawiają się w każdym spotkaniu. Ich celem jest rozwijanie u uczniów umiejętności kodowania i dekodowania konkretnych informacji i danych. Są elementem zwiększającym atrakcyjność spotkań oraz powodującym wzbudzenie ciekawości, a tym samym podnoszenie motywacji dzieci do wykonywania zadań matematycznych. W obudowie metodycznej opracowania znajdują się również pisaki suchościeralne dla każdego ucznia. Sugeruje się, aby pozostały one w pomocach nauczyciela i rozdawane były uczniom tylko w momencie pracy z zafoliowanymi schematami narzędzi TOC. Na odwrocie zafoliowanego schematu Gałęzi Logicznej znajdują się kolorowe koła spełniające funkcję liczmanów. Schemat Chmurki posiada Oś Dobrych Rozwiązań, którą dzieci mogą samodzielnie wypełniać. Do obudowy dodano, nieujęty w spotkaniach zafoliowany schemat Drzewka Ambitnego Celu, który nauczyciel i uczniowie mogą wykorzystać do swoich celów. Uczniowie biorący udział w zajęciach powinni być wyposażeni w zeszyty A4, do których mogą wklejać uzupełnione karty pracy oraz dokonywać w nich odpowiednich obliczeń i zapisywać potrzebne dane (np. sylaby). TOK METODYCZNY WPROWADZANIA GAŁĄZKI LOGICZNEJ Gałązka Logiczna to narzędzie pomagające określić przyczynę i skutek. Z jej pomocą dokonujemy zmiany sposobu postrzegania pewnych sytuacji. W sposób logiczny wyprowadza podane w zadaniu dane matematyczne i prowadzi do prawidłowego rozwiązania. Pozwala na zobaczenie treści zadania i podanie rozwiązania wraz z jego umotywowaniem. W klasach starszych może przyczynić się do stosowania oryginalnych pomysłów (własnych propozycji) w rozwiazywaniu problematycznych zadań. Graficzna forma gałązki sprzyja przedstawieniu faktów oraz ustaleniu związków i zależności. Poprzez obrazowanie treści umożliwia lepsze jej zrozumienie, a także dokonanie selekcji i wybór istotnych informacji. W każdym momencie pozwala powrócić do wybranego fragmentu zadania. Wizualizacja analizowanego problemu sprzyja specyfice myślenia dzieci. Graficzny układ gałązki dyscyplinuje uczniów w koncentrowaniu się na istotnych szczegółach. Poruszając się z dołu do góry gałęzi, uczeń wykonuje operacje myślowe pozwalające na odnalezienie prawidłowej odpowiedzi / rozwiązania. Jak pracować z Gałązką Logiczną? 1. Zainteresowanie dzieci zadaniem podanie takiej treści zadania, aby była atrakcyjna dla uczniów. Uruchomienie dziecięcej wyobraźni sprzyjać będzie twórczemu poszukiwaniu rozwiązań. Ponadto ukierunkuje uwagę potrzebną do aktywnego słuchania i podniesie motywację. 2. Łączenie słowa z danymi i działaniem matematycznym wzmocnienie podawanych w zadaniu danych słownym opisem lub rysunkiem. Pozwala to dzieciom poszukiwać wzrokiem obrazu graficznego odpowiedniego do konkretnego fragmentu zadania. Zaczynają one rozumieć przekazywane informacje. 3. Dostrzeganie związków przyczynowo - skutkowych schemat gałązki pomaga uczniom w logicznym i czytelnym układaniu informacji. Jej struktura daje możliwość porządkowania, ułożenia danych w prawidłowej kolejności i ich prezentację. Uczniowie dostrzegają zależności miedzy przyczynami i skutkami, rozumieją, że jakaś przyczyna powoduje określony skutek, który może być przyczyną kolejnego skutku. Przedstawienie zadania z użyciem Gałązki Logicznej pozwala na szczegółową analizę i wyjaśnienie logicznej struktury powiązań przyczynowo - skutkowych. 6 Wskazówki do pracy
4. Analiza treści poprzez opowiadanie prześledzenie kolejnych etapów zadania następuje w łatwy i szybki sposób, gdyż najważniejsze dane zamykane są w krótkich kluczowych zdaniach. Słowo jeżeli, pojawiające się na początku gałązki, rozpoczyna logiczny ciąg wydarzeń (obliczeń). Przesuwanie się zgodnie z kierunkiem strzałek pozwala na szczegółową analizę i zmniejsza ryzyko popełnienia błędu. 5. Wybór kluczowych danych umożliwia rozpoczęcie tworzenia gałązki. Uchwycenie najważniejszej informacji w zadaniu pozwoli na dalsze jego rozwiązanie poprzez zbudowanie prawidłowej gałązki. W momencie złego wyboru, błąd jest szybko wychwytywany, gdyż gałązka pokazuje, że logika została zaburzona. Praca z Gałązką Logiczną kształtuje umiejętność przewidywania, powoduje lepsze zrozumienie zasad naukowych, relacji matematycznych i rozwijanie kreatywnego, logicznego myślenia. TOK METODYCZNY WPROWADZANIA CHMURKI Potrzeba Chmurka to narzędzie służące do analizy jakiegoś problemu, konfliktu. W matematyce właściwie każde zadanie to jakiś problem do rozwiązania. Istotnym elementem pracy z matematyczną Chmurką jest dokonywana bez pośpiechu analiza, która pozwoli na wskazanie wielu rozwiązań jednego zadania. Poprzez nią dziecko może wychodzić poza schemat i modyfikować zadanie tekstowe wedle własnego pomysłu, zachowując i korzystając z pomocy działań arytmetycznych. Jest to zupełnie inny, nieznany dotąd uczniom, sposób pracy z zadaniem tekstowym. Graficzna forma chmurki jest prosta i przejrzysta. Sprzyja w pracy z uczniami posiadającymi różne preferencje sensoryczne. Chmurkę wypełniamy od lewej do prawej, gdzie najpierw wpisujemy żądania występujące w zadaniu (zaistniały w zadaniu konflikt), następnie prawdziwe potrzeby, a na końcu wyprowadzamy wspólny cel, dający nam punkt wyjścia do ustalania możliwych rozwiązań konfliktu. Do pracy z Chmurką wykorzystujemy zadania problemowe, dające możliwość wielu rozwiązań. Głównie chodzi o to, aby dziecko nauczyło się dostrzegać problem matematyczny i potrafiło rozwiązywać go na wiele sposobów. Dziecięca wyobraźnia i elastyczność umysłowa pozwala na twórcze modyfikowanie treści, a co za tym idzie, wskazywanie innych rozwiązań. Zadania rozwiązywane za pomocą Chmurki w istotny sposób wpływają na rozwój logicznego, krytycznego myślenia u dzieci. Przedstawiając problem / konflikt w sposób graficzny, umożliwiamy zobrazowanie myślenia, a więc odróżnienia faktycznych danych w zadaniu (żądań) poprzez ustalenie części istotnych dla stron konfliktu (potrzeby), aż do wspólnego celu pozwalającego na wyprowadzenie wielu słusznych rozwiązań zadania. Zadania używane do pracy z Chmurką powinny być tak konstruowane, aby dzieci swobodnie mogły modyfikować ich treść: dodawać lub odejmować dane. Sprzyja to stosowaniu przez uczniów większej ilości działań arytmetycznych niż te, które przewidziane były w pierwotnej treści zadania. Chmurka jest schematem pozwalającym na efektywne łączenie kontekstu sytuacyjnego i wyciąganie wniosków. Jak pracować z Chmurką? 1. Identyfikacja konfliktu analiza treści zadania w celu odnalezienia wszystkich faktycznych, podanych w nim danych oraz dostrzeżenie pojawiającego się problemu matematycznego. Uczniowie określają występujące w zadaniu przeciwstawne żądania. Zadają pomocne pytania: Jakie są przeciwstawne żądania, działania? Czego chce jedna ze stron, a jakie są przeciwstawne żądania drugiej strony? Wskazówki do pracy 7
2. Określenie potrzeb odnalezienie powodu / potrzeby, w związku z którymi powstało żądanie. Na tym etapie dokonuje się szczegółowa analiza treści zadania. Jest to moment kluczowy do późniejszego szukania rozwiązań. Uczniowie dostrzegają pewne założenia, które nie zawsze są jasno przedstawione w zadaniu. Otwiera im to drogę do ewentualnej modyfikacji zadania i uwidocznienia szerszej perspektywy działań. 3. Ustalenie wspólnego celu dostrzeżenie płaszczyzny porozumienia. Ustalenie punktu wyjścia do szukania rozwiązań. 4. Szukanie rozwiązań dokładna analiza treści zadania i pojawiającego się w nim problemu pozwoli na szukanie rozwiązań. Opierać je będziemy na wcześniej określonych potrzebach i wspólnym celu. Zgodnie z założeniami TOC poszukiwać będziemy rozwiązań typu: wygrana - wygrana, ponieważ kompromis zaspokaja potrzeby tylko częściowo i nie prowadzi do osiągnięcia pełnego celu. Taka perspektywa pozwoli uczniom na dokonywanie modyfikacji w poszukiwaniu właśnie takich rozwiązań. Uczniowie uczyć się będą dokonywać zmian w treści zadania, a w konsekwencji tworzenia własnych. Wszystko to odbywać się będzie poprzez szczegółową analizę (a więc odszukiwanie danych) i takie moderowanie danymi, aby osiągnąć wspólny cel (rozwiązanie: wygrana wygrana). Należy pamiętać, że zaspokojenie potrzeby może następować w różny sposób nie zawsze ujawniony i oczywisty w pierwszej chwili. Dzieci podczas pracy mogą przewidywać i / lub tworzyć alternatywne rozwiązania. 5. Sprawdzenie logiki w Chmurce logikę myślenia sprawdza się, czytając ją w przeciwnym kierunku niż była zapisana. Rozpoczynamy, więc od wspólnego celu, używając przy tym słowa: aby (np. Aby dostać odpowiednią porcję. - Potrzebuję..; Aby zaspokoić potrzebę. Chcę ). Korzystając z Chmurki podczas rozwiazywania zadań matematycznych, uczniowie ćwiczą umiejętność analizowania problemów, szacowania, odnajdowania logicznych rozwiązań konfliktów. Pozwala to uczniom na podejmowanie prób odnalezienia alternatywnych rozwiązań, oceniania i sprawdzania pomysłów innych, a w konsekwencji na przemyślany i logiczny sposób rozwiązania matematycznego problemu. TOK METODYCZNY WPROWADZANIA DRZEWKA AMBITNEGO CELU Narzędzie kształtujące umiejętność wyznaczania i osiągania celów oraz planowania, pozwala na czytelne i jasne dla uczniów zaplanowanie kolejnych etapów zdobywania wyznaczonego przez siebie celu oraz na dostrzeżenie możliwych do wystąpienia przeszkód. Narzędzie to uczy dzieci myślenia przyczynowo - skutkowego oraz podejmowania zaplanowanych, przemyślanych działań. Podczas pracy z Drzewkiem Ambitnego Celu uczniowie tworzą strategiczny plan z podziałem na etapy działania i określeniem przeszkód, które utrudniają osiągnięcie celu oraz podaniem sposobów pokonania tych przeszkód. Wykorzystując wrodzoną wyobraźnię i identyfikację z postacią literacką dzieci w tym wieku, Drzewko Ambitnego Celu wprowadza się podczas konkretnego motywu przewodniego. Dziecko, planując i określając cele wspólnie z bohaterem, gromadzi rady przydatne dla niego samego. Jak pracować z Drzewkiem Ambitnego Celu? 1. Określenie celu czegoś, co uczniowie chcą osiągnąć, do czego dążą, jaką mają potrzebę. Początkowo będzie to cel wyznaczony przez potrzeby głównego bohatera. 8 Wskazówki do pracy
Istotne jest, aby cel był jasno nazwany, sprecyzowany. Musi zostać zapisany i umieszczony w widocznym miejscu na szczycie drzewka. Np. CEL Dobrze przygotować się do testów kompetencji. 2. Określenie przeszkód wyznaczenie wszystkich możliwych do napotkania trudności w realizacji założonego celu. Analiza hipotetycznych przeszkód pozwoli skupić uwagę na elementach potrzebnych do osiągnięcia sukcesu. Np. PRZESZKODY: brak skupienia na lekcjach zbyt mało czasu brak systematycznej nauki nieodrabianie zadań domowych opuszczanie lekcji bez powodu 3. Ustalenie celów pośrednich działań przezwyciężających przeszkodę. Są to swoistego rodzaju małe kroczki przybliżające do osiągnięcia ambitnego celu. Np. PRZESZKODY brak skupienia na lekcjach zbyt mało czasu brak systematycznej nauki nieodrabianie zadań domowych opuszczanie lekcji bez powodu lenistwo CELE POŚREDNIE skupienie na lekcji lepsza organizacja czasu systematyczna nauka odrabianie zadań domowych nieopuszczanie lekcji pracowitość 4. Określenie działań pozwalających na przezwyciężanie trudności pojawiających się w drodze do celu. Działania pokazują, że istnieje wiele sposobów, dzięki którym problemy można pokonać. Np. PRZESZKODY CELE POŚREDNIE DZIAŁANIA brak skupienia na skupienie na lekcji nie rozmawiam na lekcjach lekcjach słucham, co mówi pani nie przeszkadzam przestrzegam zasad Wskazówki do pracy 9
zbyt mało czasu lepsza organizacja czasu robię plan dnia brak systematycznej nauki nieodrabianie zadań domowych opuszczanie lekcji bez powodu systematyczna nauka odrabianie zadań domowych nieopuszczanie lekcji wszystko wcześniej organizuję organizuję czas na naukę i odpoczynek uczę się codziennie nie odkładam nauki na później powtarzam materiał wykonuję dodatkowe ćwiczenia zawsze zaznaczam zadanie w razie problemów proszę o pomoc nie będę bez powodu opuszczać lekcji nie będę się spóźniać w razie choroby uzupełnię lekcje 5. Ustalenie planu działań wyznaczenie hierarchii ważności celów pośrednich. Uczniowie ustalają, który cel pośredni powinien być realizowany jako pierwszy, żeby przyniósł jak najwięcej korzyści. Jest swojego rodzaju fundamentem, na którym realizowane będą poszczególne cele pośrednie. Następnie ustala się kolejność pozostałych celów pośrednich, mogą one być realizowane jeden po drugim bądź równolegle. WAŻNA UWAGA: Przeszkody, cele pośrednie oraz działania powinny być zapisywane na osobnych karteczkach tak, aby uczniowie mogli manipulować nimi, przesuwać je, zmieniać kolejność, jednocześnie ukazywać logikę swego myślenia. W niniejszych scenariuszach zaplanowano grupową pracę z drzewkiem, aby uczniowie mogli podczas jego tworzenia dyskutować, wyrażać swoje myśli i opinie, wykorzystywać własne doświadczenia. Dla ułatwienia pracy dzieciom proponuje się, aby przeszkody, cele i działania zapisywane były na różnokolorowych karteczkach, co umożliwi uniknięcie pomyłek. Należy również pamiętać, aby cele pośrednie układane były od dołu do góry, zgodnie z kierunkiem wspinania się do celu głównego. Cel najważniejszy znajdzie się na samym dole jako fundament, a nad nim, w odpowiedniej kolejności, pozostałe cele. Porządek podczas układania celów oparty powinien być na założeniach i wnioskach dotyczących relacji między nimi. 10 Wskazówki do pracy