Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R2_1F-072 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DWUJĘZYCZNYCH MAJ ROK 2007 Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 7). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. 10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Życzymy powodzenia! Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO
2 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Exercice 1. (8 points) Soit f une fonction dont on donne la courbe représentative C f ci-dessous : a) Donner l ensemble de définition de f. b) Donner les images de 4; 0; 3 et 5 par f. c) Donner le ou les antécédents de 4 par f. d) Résoudre l équation f (x) = 0. e) Déterminer l ensemble des images de f. f) Donner l intervalle sur lequel la fonction est décroissante. g) Pour quelles valeurs de x, les images par f sont-elles positives?
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4 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Exercice 2. (8 points) Une agence propose deux formules pour les locations d un véhicule pendant une journée : Formule 1 : un forfait de 40 et 0,2 par kilomètre parcouru. Formule 2 : un forfait de 20 et 0,3 par kilomètre parcouru. Le coût de la location d une voiture pour x kilomètres parcourus est noté f(x) avec la formule 1 et g(x) avec la formule 2. a) Un client veut louer une voiture. Sachant qu il envisage de parcourir 100 kilomètres, qu elle est la formule la plus avantageuse? b) Déterminer les expressions f (x) et g (x). c) En prenant pour unités graphiques: en abscisse : 25 kilomètres pour 1 cm, en ordonnée : 10 pour 1 cm, représenter graphiquement les deux fonctions f et g. d) Déterminer les coordonnées du point d intersection des deux représentations graphiques. e) À l aide du graphique, en justifiant, indiquer la formule de location la plus avantageuse selon le nombre de kilomètres parcourus.
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6 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Exercice 3. (9 points) Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3; 2), B(9;7) et C(0;7), E(4;6), F(7;4). a) Dessiner un triangle ABC dans un repère. b) Déterminer une équation de la perpendiculaire à la droite (BC) passant par A. On note (Δ) cette droite. c) Déterminer une équation de la droite (AB), puis vérifier que le point F appartient à cette droite (AB). d) Calculer EF 2, FB 2 et EB 2. e) En déduire que le triangle EFB est rectangle en F. f) Calculer le coefficient directeur de la droite (EF). Soit (d) la parallèle à (EF) passant par C. g) Que représente cette droite pour le triangle ABC. h) Déterminer une équation de la droite (d).
Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych 7 Exercice 4. (4 points)
8 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Un cône de révolution a pour sommet le point S. Sa base est un disque de centre O et de rayon 4cm. Sa hauteur [SO] est telle que SO = 2,8cm. a) Calculer la mesure de l angle OSB arrondi au degré près. b) Déterminer le volume de ce cône. En donner une valeur arrondie au 3 cm près.
Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych 9 Exercice 5. (7 points) Le nombre annuel de ventes d un même article a été relevé dans un magasin pendant 6 ans.
10 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rang de l année 1 2 3 4 5 6 Nombre de ventes 12 21 27 36 45 57 En prenant pour unités graphiques : en abscisse : 1 rang pour 1 cm, en ordonnée : 5 ventes pour 1 cm, a) Représenter graphiquement les points de coordonnées (1;12), (2;21), (3;27), (4;36), (5;45), (6;57) appelés respectivement M1, M2, M3, M4, M5, M6. b) On considère le point G1 dont l abscisse est la moyenne des abscisses des points M1, M2, M3 et dont l ordonnée est la moyenne des ordonnées des points M1, M2, M3. Calculer les coordonnées du point G1 et placer ce point dans le repère précédent. c) On considère le point G2 dont l abscisse est la moyenne des abscisses des points M4, M5, M6 et dont l ordonnée est la moyenne des ordonnées des points M4, M5, M6. Calculer les coordonnées du point G2 et placer ce point dans le repère précédent. d) Déterminer une équation de la droite passant par les points G1 et G2, puis tracer cette droite dans le repère précédent. La droite (G1G2) est appelée droite de Mayer. e) En supposant que les ventes de l article continuent à évoluer ainsi au cours des années suivantes, et que la droite de Mayer représente les ventes de l article en fonction du rang de l année, prévoir le nombre d articles qui seront vendus en 2007.
Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych 11 Exercice 6. (7 points)
12 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Monsieur Dupont place la somme de 2000 le 1 er janvier 2007 sur un compte épargne au taux annuel de 4,5% à intérêts composés, ce qui signifie que chaque année les intérêts sont ajoutés au capital le 1er janvier et produisent à leur tour des intérêts. a) Calculer le capital dont il disposera au 1 er janvier 2008. On désigne par C n (n entier positif ou nul) le capital, exprimé en euros, dont Monsieur Dupont dispose sur son compte au 1 er janvier 2007+n. On a donc C 0 = 2000. b) Calculer C 2, puis C 3. c) Exprimer C n+1 en fonction de C n. d) En déduire l expression de C n en fonction de n. e) Calculer le capital acquis au bout de 10 ans. On en donnera une valeur arrondie au centième d euro.
Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych 13 Exercice 7. (7 points)
14 Egzamin maturalny z matematyki dla absolwentów klas dwujęzycznych Dans un jeu de 32 cartes, on choisit 5 cartes au hasard (ces cartes forment une «main»). On sait qu un jeu de 32 cartes est constitué de 4 couleurs (Pique, Cœur, Carreau et Trèfle) et que chaque couleur est constituée de 8 cartes (As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8 et 7). a) Calculer combien de mains au total peut-on obtenir? b) Calculer combien de mains contiennent exactement 4 as? c) Calculer combien de mains contiennent exactement 3 as et 2 rois? BROUILLON