EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DWUJĘZYCZNYCH

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1 ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R2_1F-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DWUJĘZYCZNYCH MAJ ROK 2009 Instrukcja dla zdającego Czas pracy 80 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Życzymy powodzenia! Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO

2 2 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 1. (8 points) On considère la fonction f dont on donne la courbe représentative C f ci-dessous : 1. Donner l'ensemble de définition de f. 2. Lire les images de 6 ; 3 ; 0 et 1 par f. 3. Déterminer le ou les antécédents de 2 par f. 4. Résoudre l'équation f ( x ) = Déterminer l'ensemble des images par f. 6. Donner l'intervalle sur lequel la fonction est décroissante. 7. Pour quelles valeurs de x, les images par f sont-elles positives?

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4 4 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 2. (5 points) On considère la pyramide SABCD ci-contre : la base est le rectangle ABCD de centre O, AB = 40 cm et BD = 50 cm. La hauteur [SO] mesure 81cm. 1. Montrer que AD = 30 cm. 2. Calculer l'aire du rectangle ABCD Calculer en cm, le volume de la pyramide SABCD. 4a. Calculer la tangente de l'angle SAO. 4b. Donner une valeur approchée de l'angle SAO arrondie au degré près. S A D O B C

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6 6 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 3. (10 points) Un cybercafé propose à ses clients les trois tarifs suivants pour accéder à Internet : Tarif A : abonnement 25 par mois pour une connexion illimitée. Tarif B : 1,50 par heure de connexion. Tarif C : abonnement 14 par mois et 0,50 par heure de connexion. 1. Compléter le tableau suivant : Prix (en ) Tarif A Tarif B Tarif C Nombre d'heures de connexion par mois 6 heures 18 heures 24 heures x heures 2. On considère les fonctions f, g et h définies de la façon suivante : f x = ( ) 25 ( ) = 1, 5x ( ) = 0,5x+ 14 g x h x Tracer les représentations graphiques de ces trois fonctions dans le repère orthogonal cidessous. Unités graphiques : 1 cm pour 2 heures en abscisse, 1 cm pour 5 en ordonnée. 3. Un premier client pense se connecter 8 heures ce mois-ci. Déterminer graphiquement le tarif le plus intéressant pour lui. On laissera apparents les traits de construction.

7 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych 7 4. Un second client dispose de 24. a. Déterminer graphiquement le tarif qui lui permettra de se connecter le plus longtemps possible. On laissera apparents les traits de construction. b. Retrouver ce résultat par calcul. 5. Résoudre l'équation suivante : 1, 5x= 0, 5x+ 14. Interpréter la réponse obtenue.

8 8 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 4. (6 points) Dans leur jardin, deux frères souhaitent creuser le bassin d'une piscine. Il leur faut évacuer 290 m 3 de terre pour placer une piscine de la forme d'un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure ci-dessous : Les deux frères évacuent 100 brouettes le premier jour, puis décident de travailler de façon régulière et d'évacuer 60 brouettes par jour jusqu'à achèvement du travail. Ils commencent le premier mars. On note u n le volume total, en m 3, évacué au bout de n jours après le premier mars. Ainsi, u 0 est le volume, en m 3, évacué le premier mars, u 1 est le volume cumulé, en m 3, évacué les 1 er et 2 mars. 1. Sachant qu'une brouette correspond à un volume de 0,05 m 3, calculer u Montrer que u 1 = 8 et u 2 = Préciser la nature de la suite de terme général u n. En déduire que, pour n entier naturel, = 5+ 3n. un 4. On rappelle que le mois de mars compte 31 jours, le mois d'avril 30 jours et le mois de mai 31 jours. À partir de quel jour les deux frères auront-ils évacué les 290 m 3 de terre nécessaires pour creuser le bassin de leur piscine?

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10 10 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 5. (3 points) 1. Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2007 puis le tiers du reste en Quelle fraction de sa propriété lui reste-t-il aujourd'hui? 2. Quelle est la superficie actuelle de sa propriété sachant qu'elle était au départ de 40 hectares?

11 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych 11 Exercice 6. (4 points) Dans une classe, 60% des élèves reconnaissent aimer le français, 40% aimer les mathématiques, 15% aimer le français et les mathématiques. 1. Compléter le tableau suivant : Aime le français N'aime pas le français Total Aime les maths N'aime pas les maths Total 2. On interroge au hasard un élève de cette classe. Calculer : a. la probabilité que cet élève aime le français mais pas les mathématiques ; b. la probabilité que cet élève aime les mathématiques mais pas le français ; c. la probabilité que cet élève n'aime ni les mathématiques, ni le français.

12 12 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 7. (3 points) Le nombre caché : Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400. Je suis pair. Je suis divisible par 11. J'ai aussi 3 et 5 comme diviseur. Qui suis-je? Expliquer une démarche permettant de trouver le nombre caché, et donner sa valeur.

13 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych 13 Exercice 8. (3 points) On considère les nombres suivants : 6 1 ; 4 1 ; 1 ; 0 ; 3 ; 2 ; 4 ; 2 1 ; 5 et 7. En utilisant le plus de nombres possibles, construire le début d'une suite géométrique en précisant le terme initial et la raison.

14 14 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 9. (8 points) 1. Construire, sur la feuille blanche ci-contre un triangle SKI rectangle en S tel que SK = 9,6cm et KI = 10, 4cm. 2. Calculer SI. 3. Calculer la mesure de l'angle SKI. On donnera l'arrondi au degré. 4. En déduire au degré près la mesure de l'angle SKI. 5a. Tracer la médiatrice de [IK]. 5b. Où se situe le centre O du cercle circonscrit au triangle SKI? 5c. Placer le point O sur la figure et tracer ce cercle. Calculer au degré près la mesure de l'angle SOI.

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16 16 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych BROUILLON