Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1

Informacja Słowo informacja pochodzi od łacińskiego informatio i oznacza wyobrażenie. Istnieje kilka różnych definicji pojęcia informacja (encyklopedia PWN): konstatacja stanu rzeczy, wiadomość; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 2 / 1

Informacja Słowo informacja pochodzi od łacińskiego informatio i oznacza wyobrażenie. Istnieje kilka różnych definicji pojęcia informacja (encyklopedia PWN): konstatacja stanu rzeczy, wiadomość; powiadamianie społeczeństwa lub określonych zbiorowości w sposób zobiektywizowany, systematyczny i konkretny za pomoca środków masowego przekazu; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 2 / 1

Informacja Słowo informacja pochodzi od łacińskiego informatio i oznacza wyobrażenie. Istnieje kilka różnych definicji pojęcia informacja (encyklopedia PWN): konstatacja stanu rzeczy, wiadomość; powiadamianie społeczeństwa lub określonych zbiorowości w sposób zobiektywizowany, systematyczny i konkretny za pomoca środków masowego przekazu; obiekt abstrakcyjny, który w sposób zakodowany może być przesyłany, przetwarzany i używany do sterowania. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 2 / 1

Informacja - jednostki Informację możemy mierzyć ilościowo lub jakościowo. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 3 / 1

Informacja - jednostki Informację możemy mierzyć ilościowo lub jakościowo. Informacje w komputerze przekazywane sa poprzez sygnały elektryczne, które przekazywane sa w systemie binarnym. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 3 / 1

Informacja - jednostki Informację możemy mierzyć ilościowo lub jakościowo. Informacje w komputerze przekazywane sa poprzez sygnały elektryczne, które przekazywane sa w systemie binarnym. Najmniejsza jednostka informacji przechowywana w komputerze jest jeden bit (1b). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 3 / 1

Informacja - jednostki Informację możemy mierzyć ilościowo lub jakościowo. Informacje w komputerze przekazywane sa poprzez sygnały elektryczne, które przekazywane sa w systemie binarnym. Najmniejsza jednostka informacji przechowywana w komputerze jest jeden bit (1b). 8 bitów to jeden byte(1b). 1kB = 2 10 B = 1024B (kilobajt) 1MB = 2 20 B = 1024kB (megabajt) 1GB = 2 30 B = 1024MB (gigabajt) 1TB = 2 40 B = 1024GB (terabajt) 1PB = 2 50 B = 1024TB (petabajt) 1EB = 2 60 B = 1024PB (eksabajt) 1ZB = 2 70 B = 1024EB (zettabajt) 1YB = 2 80 B = 1024ZB (jottabajt) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 3 / 1

Arytmetyka komputerowa Pozycyjne Systemy liczbowe Reprezentacja liczb całkowitych i rzeczywistych Arytmetyka na liczbach stałoprzecinkowych Arytmetyka na liczbach zmiennoprzecinkowych Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 4 / 1

Pozycyjne systemy liczbowe Pozycyjnym systemem liczbowym nazywamy parę (q, C) gdzie q >= 2 jest liczba naturalna, nazywana podstawa systemu, C jest skończonym zbiorem znaków 0, 1,..., q 1. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 5 / 1

Pozycyjne systemy liczbowe Pozycyjnym systemem liczbowym nazywamy parę (q, C) gdzie q >= 2 jest liczba naturalna, nazywana podstawa systemu, C jest skończonym zbiorem znaków 0, 1,..., q 1. W systemie pozycyjnym liczbę przedstawia się jako ciag cyfr, przy czym wartość tej liczby zależy zarówno od cyfr jak i miejsca, na którym się one znajduje w tym ciagu. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 5 / 1

Pozycyjne systemy liczbowe Pozycyjnym systemem liczbowym nazywamy parę (q, C) gdzie q >= 2 jest liczba naturalna, nazywana podstawa systemu, C jest skończonym zbiorem znaków 0, 1,..., q 1. W systemie pozycyjnym liczbę przedstawia się jako ciag cyfr, przy czym wartość tej liczby zależy zarówno od cyfr jak i miejsca, na którym się one znajduje w tym ciagu. Zapis c k c k 1... c 1 c 0 ma wartość liczbowa w = c k q k + c k 1 q k 1 +... + c 1 q 1 + c 0 q 0, gdzie c 0,..., c k C. Kolejne potęgi podstawy systemu q nazywa się rzędami. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 5 / 1

Pozycyjne systemy liczbowe Jeżli q = 10, to otrzymujemy dziesiatkowy system liczbowy, dla q = 2 - dwójkowy (binarny), dla q = 8 - ósemkowy, itd. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 6 / 1

Pozycyjne systemy liczbowe Jeżli q = 10, to otrzymujemy dziesiatkowy system liczbowy, dla q = 2 - dwójkowy (binarny), dla q = 8 - ósemkowy, itd. W przypadku posługiwania się na raz kilkoma systemami liczbowymi, stosujemy zapis liczby z informacja o podstawie systemu w jakim została zapisana. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 6 / 1

Pozycyjne systemy liczbowe Jeżli q = 10, to otrzymujemy dziesiatkowy system liczbowy, dla q = 2 - dwójkowy (binarny), dla q = 8 - ósemkowy, itd. W przypadku posługiwania się na raz kilkoma systemami liczbowymi, stosujemy zapis liczby z informacja o podstawie systemu w jakim została zapisana. Przykład: 10 (10) - liczba o wartości 10 zapisana w systemie dziesiętnym, 10 (2) - liczba o wartości? dziesiętnie zapisana w systemie dwójkowym, 10 (3) - liczba o wartości? dziesiętnie zapisana w systemie trójkowym. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 6 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy System wagowy to taki, w którym dla każdej pozycji znaku przypisana jest inna waga. Ogólny zapis: w = gdzie c 0,..., c k C. q 2, m 0, n 0 i m n n c i q i i=m Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 7 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy System dziesiętny (decymalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca cyfr: 0, 1,..., 9; q = 10. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 8 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy System dziesiętny (decymalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca cyfr: 0, 1,..., 9; q = 10. Przykład: 127 (10) = 7 10 0 + 2 10 1 + 1 10 2 775, 34 (10) = 4 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0 + 7 10 1 + 7 10 2 5703, 32 (10) = 2 10 2 + 3 10 1 + 3 10 0 + 0 10 1 + 7 10 2 + 5 10 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 8 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy System dziesiętny (decymalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca cyfr: 0, 1,..., 9; q = 10. Przykład: 127 (10) = 7 10 0 + 2 10 1 + 1 10 2 775, 34 (10) = 4 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0 + 7 10 1 + 7 10 2 5703, 32 (10) = 2 10 2 + 3 10 1 + 3 10 0 + 0 10 1 + 7 10 2 + 5 10 3 System dwójkowy (binarny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca dwóch cyfr: 0 i 1; q = 2. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 8 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy System dziesiętny (decymalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca cyfr: 0, 1,..., 9; q = 10. Przykład: 127 (10) = 7 10 0 + 2 10 1 + 1 10 2 775, 34 (10) = 4 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0 + 7 10 1 + 7 10 2 5703, 32 (10) = 2 10 2 + 3 10 1 + 3 10 0 + 0 10 1 + 7 10 2 + 5 10 3 System dwójkowy (binarny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca dwóch cyfr: 0 i 1; q = 2. System ósemkowy (oktalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca ośmiu cyfr: 0, 1,..., 7; q = 8. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 8 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy System dziesiętny (decymalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca cyfr: 0, 1,..., 9; q = 10. Przykład: 127 (10) = 7 10 0 + 2 10 1 + 1 10 2 775, 34 (10) = 4 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0 + 7 10 1 + 7 10 2 5703, 32 (10) = 2 10 2 + 3 10 1 + 3 10 0 + 0 10 1 + 7 10 2 + 5 10 3 System dwójkowy (binarny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca dwóch cyfr: 0 i 1; q = 2. System ósemkowy (oktalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca ośmiu cyfr: 0, 1,..., 7; q = 8. System szesnastkowy (heksadecymalny), gdzie liczby zapisywane sa za pomoca szesnastu cyfr: 0, 1,..., 9, A, B, C, D, E, F ; q = 16. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 8 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy - zastosowania System ósemkowy jest stosowany przykładowo w systemie Linux: polecenie CHMOD ustawiajace prawa dostępu do pliku może przyjać jako argument oktalna reprezentację żadanych praw dostępu (np: CHMOD U=RWX G=RX O=R PLIK odpowiada zapisowi CHMOD 754 PLIK). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 9 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy - zastosowania System ósemkowy jest stosowany przykładowo w systemie Linux: polecenie CHMOD ustawiajace prawa dostępu do pliku może przyjać jako argument oktalna reprezentację żadanych praw dostępu (np: CHMOD U=RWX G=RX O=R PLIK odpowiada zapisowi CHMOD 754 PLIK). W językach programowania C/C++/Java/PHP liczby oktalne poprzedza się pojedynczym zerem (np. 0212). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 9 / 1

Pozycyjny wagowy system liczbowy - zastosowania System ósemkowy jest stosowany przykładowo w systemie Linux: polecenie CHMOD ustawiajace prawa dostępu do pliku może przyjać jako argument oktalna reprezentację żadanych praw dostępu (np: CHMOD U=RWX G=RX O=R PLIK odpowiada zapisowi CHMOD 754 PLIK). W językach programowania C/C++/Java/PHP liczby oktalne poprzedza się pojedynczym zerem (np. 0212). W językach programowania C/C++/C#/Java/PHP liczby szesnastkowe poprzedza się prefiksem 0x (zero oraz x) np. 0x102f. W języku HTML - kolory RGB (Red - Czerwony, Green - Zielony, Blue - Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby szesnastkowe od 0 do FF (255) poprzedzone znakiem #, np. czarny - #000000 i biały - #FFFFFF. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 9 / 1

System binarny Zamiana z systemu dwójkowego do systemu dziesiętnego: 1001 (2) = 1 2 3 +0 2 2 +0 2 1 +1 2 0 = 1 8+0 4+0 2+1 1 = 9 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 10 / 1

System binarny Zamiana z systemu dwójkowego do systemu dziesiętnego: 1001 (2) = 1 2 3 +0 2 2 +0 2 1 +1 2 0 = 1 8+0 4+0 2+1 1 = 9 (10) Aby dana liczbę x w systemie dziesiętnym zapisać w systemie dwójkowym należy wykonać następujacy algorytm: 1. Niech w = x 2. dzielimy w przez 2 3. jeśli wynikiem operacji dzielenia jest liczba całkowita, zapisujemy na boku 0, 4. jeśli wynikiem operacji dzielenia nie jest liczba całkowita - zostaje reszta, zapisujemy na boku 1, 5. całkowity wynik z dzielenia, po odrzuceniu ewentualnej reszty, zapisujemy jako w, 6. jeśli w! = 0 (jest różne), to przechodzimy z powrotem do kroku 2, 7. jeśli w = 0, to kończymy algorytm. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 10 / 1

Zamiana liczby dziesiętnej na binarna - przykład 2436 2436 10 = 100110000100 2 2436 : 2 = 1218 reszty 0 ^ 1218 : 2 = 609 reszty 0 609 : 2 = 304 reszty 1 304 : 2 = 152 reszty 0 152 : 2 = 76 reszty 0 76 : 2 = 38 reszty 0 38 : 2 = 19 reszty 0 19 : 2 = 9 reszty 1 9 : 2 = 4 reszty 1 4 : 2 = 2 reszty 0 2 : 2 = 1 reszty 0 1 : 2 = 0 reszty 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 11 / 1

Zamiana liczby dziesiętnej na binarna - przykład 753 753 10 = 1011110001 2 753 : 2 = 376 reszty 1 ^ 376 : 2 = 188 reszty 0 188 : 2 = 94 reszty 0 94 : 2 = 47 reszty 0 47 : 2 = 23 reszty 1 23 : 2 = 11 reszty 1 11 : 2 = 5 reszty 1 5 : 2 = 2 reszty 1 2 : 2 = 1 reszty 0 1 : 2 = 0 reszty 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 12 / 1

System binarny Aby zamienić ułamek dziesiętny x na dwójkowy należy wykonać następujace kroki: 1 Niech w = x 2 mnożymy w przez 2, 3 jeśli wynikiem operacji mnożenia jest liczba większa od jedności, zapisujemy na boku 1, 4 jeśli wynikiem operacji mnożenia jest liczba mniejsza od jedności, zapisujemy na boku 0, 5 ułamkowa część wyniku, po odrzuceniu ewentualnej części całkowitej, zapisujemy jako w, 6 jeśli w! = 0, to przechodzimy z powrotem do kroku 2, 7 jeśli w = 0, to kończymy algorytm. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 13 / 1

Zamiana ułamka dziesiętnego na binarny - przykład 0, 40625 (10) = 0, 01101 (2) 0, 40625 2 0, 40625 = 0, 8125 0, 8125 2 0, 8125 = 1, 625 0, 625 2 0, 625 = 1, 25 0, 25 2 0, 25 = 0, 5 0, 5 2 0, 5 = 1,0 0, 0 koniec Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 14 / 1

Zamiana ułamka dziesiętnego na binarny - przykład 0, 40625 (10) = 0, 01101 (2) 0, 40625 2 0, 40625 = 0, 8125 0, 8125 2 0, 8125 = 1, 625 0, 625 2 0, 625 = 1, 25 0, 25 2 0, 25 = 0, 5 Praca domowa: 0, 5 2 0, 5 = 1,0 0, 0 koniec Zamienić poniższe ułamki dziesiętne na ułamki binarne: a. 0, 625 ( 10) =? (2) b. 9, 25 ( 10) =? (2) c. 15, 375 ( 10) =? (2) d. 0, 3 ( 10) =? (2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 14 / 1

System binarny - zwiększanie liczby o jeden Aby zwiększyć o jeden liczbę dwójkowa należy: 1 Wskazujemy ostatni bit, 2 jeśli wskazany bit jest zerem, to ustawiamy go na jeden i kończymy algorytm, 3 jeśli wskazany bit jest jedynka, to zmieniamy go na zero i przesuwamy się o jeden bit w lewo, 4 jeżeli nie jest to pierwszy bit liczby,to przechodzimy z powrotem do kroku 2, 5 jeżeli jest to pierwszy bit liczby to stawiamy jedynkę na poczatku i kończymy algorytm. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 15 / 1

System binarny - zwiększanie liczby o jeden Aby zwiększyć o jeden liczbę dwójkowa należy: 1 Wskazujemy ostatni bit, 2 jeśli wskazany bit jest zerem, to ustawiamy go na jeden i kończymy algorytm, 3 jeśli wskazany bit jest jedynka, to zmieniamy go na zero i przesuwamy się o jeden bit w lewo, 4 jeżeli nie jest to pierwszy bit liczby,to przechodzimy z powrotem do kroku 2, 5 jeżeli jest to pierwszy bit liczby to stawiamy jedynkę na poczatku i kończymy algorytm. Przykład: Zwiększamy liczbę 100101 (2) o 1: 100110 (2). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 15 / 1

System binarny - zwiększanie liczby o jeden Aby zwiększyć o jeden liczbę dwójkowa należy: 1 Wskazujemy ostatni bit, 2 jeśli wskazany bit jest zerem, to ustawiamy go na jeden i kończymy algorytm, 3 jeśli wskazany bit jest jedynka, to zmieniamy go na zero i przesuwamy się o jeden bit w lewo, 4 jeżeli nie jest to pierwszy bit liczby,to przechodzimy z powrotem do kroku 2, 5 jeżeli jest to pierwszy bit liczby to stawiamy jedynkę na poczatku i kończymy algorytm. Przykład: Zwiększamy liczbę 100101 (2) o 1: 100110 (2). Zwiększamy liczbę 111 (2) o 1: 1000 (2). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 15 / 1

System binarny - porównywanie liczb Porównujac dwie liczby binarne stwierdzamy, że: 1 liczby sa równe, gdy maja te same bity; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 16 / 1

System binarny - porównywanie liczb Porównujac dwie liczby binarne stwierdzamy, że: 1 liczby sa równe, gdy maja te same bity; 2 jedna z liczb jest większa, gdy ma więcej bitów (bez zer na poczatku) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 16 / 1

System binarny - porównywanie liczb Porównujac dwie liczby binarne stwierdzamy, że: 1 liczby sa równe, gdy maja te same bity; 2 jedna z liczb jest większa, gdy ma więcej bitów (bez zer na poczatku) 3 jedna z liczb jest większa, gdy idac od lewej do prawej na rozważanej pozycji jeden z porównywanych bitów jest większy. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 16 / 1

System binarny - porównywanie liczb Porównujac dwie liczby binarne stwierdzamy, że: 1 liczby sa równe, gdy maja te same bity; 2 jedna z liczb jest większa, gdy ma więcej bitów (bez zer na poczatku) 3 jedna z liczb jest większa, gdy idac od lewej do prawej na rozważanej pozycji jeden z porównywanych bitów jest większy. Przykład: 100101 (2) < 100110 (2) 11100 (2) > 1000 (2) 1001 (2) = 1001 (2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 16 / 1

System binarny - porównywanie liczb 1 101 1 010? 101 0 101 2 111 1 000? 111 0 111 3 1 0000? 1111 4 1100? 1100 5 11 11 00? 10 11 00 6 10 10 10? 10 10 10 7 10 01 11? 11 10 00 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 17 / 1

System binarny - operacje arytmetyczne Dodawanie: 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 18 / 1

System binarny - operacje arytmetyczne Dodawanie: 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 Dodawanie: 1 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 1 1 1 1 0 0 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 18 / 1

System binarny - operacje arytmetyczne Odejmowanie: 1 2 0 2 0 2 1 0 1 0 1-1 1 0 1 1 1 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 19 / 1

System binarny - operacje arytmetyczne Odejmowanie: 1 2 0 2 0 2 1 0 1 0 1-1 1 0 1 1 1 1 Odejmowanie: 0 1 2 1 1 0 0 1 1-1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 19 / 1

System binarny - operacje arytmetyczne Mnożenie 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 + 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 20 / 1

System binarny Mnożenie przez 2 odbywa się poprzez przesunięcie wszystkich bitów o jedna pozycję w lewo. Dzielenie całkowite przez 2 odbywa się poprzez przesunięcie wszystkich bitów o jedna pozycję w prawo. UWAGA: bit najmniej znaczacy (tzw. najmłodszy) jest tracony. Ogólnie: Mnożenie i dzielenie całkowite przez potęgę dwójki odbywa się poprzez przesunięcie wszystkich bitów w lewo lub w prawo o liczbę miejsc równa wartości wykładnika tej potęgi. Przykład: mnożenie przez 16 odbywa się przez przesunięcie wszystkich bitów o 4 pozycje w lewo. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 21 / 1

Zamiana liczb dziesiętnych na binarne sposób 2 Przedstaw liczbę dziesiętna w postaci wagowego systemu pozycyjnego, tj. 53 (10) = 5 10 1 + 3 10 0. Zamień każda cyfrę dziesiętna na odpowiedni ciag bitów 53 (10) = 101 (2) 1010 (2) + 11 (2) 1 (2). Wykonaj działania (mnożenie i dodawanie) 53 (10) = 110010 (2) + 11 (2) = 110101 (2). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 22 / 1

Zamiana liczb dziesiętnych na binarne sposób 2 Przedstaw liczbę dziesiętna w postaci wagowego systemu pozycyjnego, tj. 137 (10) = 1 10 2 + 3 10 1 + 7 10 0. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 23 / 1

Zamiana liczb dziesiętnych na binarne sposób 2 Przedstaw liczbę dziesiętna w postaci wagowego systemu pozycyjnego, tj. 137 (10) = 1 10 2 + 3 10 1 + 7 10 0. Zamień każda cyfrę dziesiętna na odpowiedni ciag bitów 137 (10) = 1 (2) 1100100 (2) + 11 (2) 1010 (2) + 111 (2) 1 (2). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 23 / 1

Zamiana liczb dziesiętnych na binarne sposób 2 Przedstaw liczbę dziesiętna w postaci wagowego systemu pozycyjnego, tj. 137 (10) = 1 10 2 + 3 10 1 + 7 10 0. Zamień każda cyfrę dziesiętna na odpowiedni ciag bitów 137 (10) = 1 (2) 1100100 (2) + 11 (2) 1010 (2) + 111 (2) 1 (2). Wykonaj działania (mnożenie i dodawanie) 137 (10) = 1100100 (2) + 11110 (2) + 111 (2) = 10001001 (2). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 23 / 1

System ósemkowy a system binarny 101110001 (2) = 369 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 24 / 1

System ósemkowy a system binarny 101110001 (2) = 369 (10) 101 110 001 = 561 (8) 5 (8) 6 (8) 1 (8) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 24 / 1

System ósemkowy a system binarny 101110001 (2) = 369 (10) 101 110 001 = 561 (8) 5 (8) 6 (8) 1 (8) 101 111 011 010 = 5732 (8) 5 (8) 7 (8) 3 (8) 2 (8) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 24 / 1

System ósemkowy a system binarny 101110001 (2) = 369 (10) 101 110 001 = 561 (8) 5 (8) 6 (8) 1 (8) 101 111 011 010 = 5732 (8) 5 (8) 7 (8) 3 (8) 2 (8) System oktalny skraca zapis liczby binarnej trzykrotnie. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 24 / 1

System szesnastkowy a system binarny 0001 0111 0001 = 171 (16) 1 (16) 7 (16) 1 (16) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 25 / 1

System szesnastkowy a system binarny 0001 0111 0001 = 171 (16) 1 (16) 7 (16) 1 (16) 1011 1101 1010 = BDA (16) B (16) D (16) A (16) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 25 / 1

System szesnastkowy a system binarny 0001 0111 0001 = 171 (16) 1 (16) 7 (16) 1 (16) 1011 1101 1010 = BDA (16) B (16) D (16) A (16) System heksadecymalny skraca zapis liczby binarnej czterokrotnie. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 25 / 1

Arytmetyka szesnastkowa Dodawanie metoda pośrednia: A5E = 10 256 + 5 16 + 14 = 2654 + FF = 15 16 + 15 = + 255 B5D = 11 256 + 5 16 + 13 = 2909 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 26 / 1

Arytmetyka szesnastkowa Dodawanie metoda pośrednia: A5E = 10 256 + 5 16 + 14 = 2654 + FF = 15 16 + 15 = + 255 B5D = 11 256 + 5 16 + 13 = 2909 Dodawanie w systemie szesnastkowym: 1 1 A 5 E + F F B 5 D Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 26 / 1