Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych

Transkrypt

1 Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych

2 Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy) Liczba symboli używanych do reprezentacji liczb w danym systemie liczbowym jest nazywana jego podstawą (ang. base, radix, r ).

3 System dziesiętny System dziesiętny (decymalny) jest systemem pozycyjnym o podstawie r=10: gdzie a jest jednym z symboli, a j wykładnikiem potęgi podstawy systemu r.

4 System dwójkowy Zasada działania systemu binarnego jest dokładnie identyczna jak dziesiętnego. Wykorzystuje dwa symbole: 0 oraz 1 (jego podstawa r=2). Liczba kombinacji liczbowych wynosi 2 n dla n cyfr. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż: 1x x x x2 0 = 8+2 = 10. Niemal wszystkie obecnie konstruowane systemy cyfrowe działają w oparciu o system binarny - logiczne 0 oznacza brak napięcia, logiczna 1 napięcie (np. 5V w TTL). W ten sposób możemy zakodować każdy sygnał jako ciąg zer i jedynek reprezentowanych przez odpowiednie napięcia.

5 System szesnastkowy System heksadecymalny wykorzystuje 16 symboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Liczba kombinacji wynosi 16 n zapisywanych liczb dla n cyfr. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 90, w systemie szesnastkowym przybiera postać 5A, gdyż: 5x (A)x16 0 = = 90.

6 Zapis liczb całkowitych dodatnich Naturalny kod binarny - NKB Kod BCD» Używany dla liczb dziesiętnych stałopozycyjnych» Cyfry dziesiętne kodowane binarnie - 4 bity (tetrada) na cyfrę» Dozwolone wartości tetrady 0..9 pozostałe nieważne Postaci: spakowana - 2 cyfry w bajcie, niespakowana ("ASCI I*) - jedna cyfra w bajcie

7 Zapis liczb całkowitych ze znakiem U2 - kod uzupełnieniowy do dwóch. U1 - kod uzupełnieniowy do jedności znak - moduł zapis spolaryzowany (biased)

8 Ułamki zapis stałoprzecinkowy Powstaje przez przesunięcie wag w zapisie całkowitoliczbowym czyli przez pomnożenie wartości zapisu całkowitoliczbowego przez 2 -f (f - liczba bitów w części ułamkowej). Używany zwykle w U2, niekiedy w NKB. Najczęściej spotykane formaty:» jeden lub dwa bity części całkowitej, pozostałe bity słowa należą do części ułamkowej» po połowie słowa na część całkowitą i ułamkową Operacje arytmetyczne wykonywane podobnie jak w zapisie całkowitoliczbowym» skalowanie przy mnożeniu i dzieleniu» nie wymaga specjalnych instrukcji procesora ani zasobów sprzętowych

9 Ułamki zapis zmiennoprzecinkowy Dziesiętny zapis zmiennoprzecinkowy - przykłady: -1,234*10 5-0,1234* *10 4 Elementy zapisu:» znak liczby» część znacząca» wykładnik Postać znormalizowana - postać, w której część całkowita części znaczącej wyraża się pojedynczą cyfrą różną od zera.

10 Jednostki informacji bit b - najmniejsza jednostka informacji, odpowiada informacji TAK- NIE, 1-0, PRAWDA-FAŁSZ bajt (byte) - B" - najmniejsza jednostka informacji adresowana przez procesor - obecnie 8 bitów słowo (word) - jednostka informacji, na której operuje komputer Słowo procesora - jednostka informacji o długości naturalnej dla danego procesora (długość odpowiada długości rejestrów - obecnie 32 lub 64 bity). Słowo pamięci - jednostka informacji możliwa do przetransmitowania w jednym cyklu transmisji do lub z pamięci (obecnie zwykle 64 bity, niekiedy 128). Powyższe pojęcia są bardzo często mylone.

11 Jednostki pojemności Przedrostki dziesiętne (SI) Wielokrotności bajtów Przedrostki binarne (IEC ) Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik bajt B 10 0 bajt B 2 0 kilobajt KB 10 3 kibibajt KiB 2 10 megabajt MB 10 6 mebibajt MiB 2 20 gigabajt GB 10 9 gibibajt GiB 2 30 terabajt TB tebibajt TiB 2 40 petabajt PB pebibajt PiB 2 50 eksabajt EB eksbibajt EiB 2 60 zettabajt ZB zebibajt ZiB 2 70 jottabajt YB jobibajt YiB 2 80

12 Pojemności nośników danych Twardy dysk: kilkaset GB kilka TB Pamięci flash: kilka GB kilkadziesiąt GB Płyty CD:200 MB 870 MB (zwykle 700 MB) Płyty DVD: DVD5-4,38 GiB (4,7 GB) (1 str. 1 war.) DVD9-7,90 GiB (8,5 GB) (1 str. 2 war.) DVD10-8,75 GiB (9,4 GB) (2 str. 1 war.) DVD18-15,90 GiB (17,08 GB) (2 str. 2 war.) BluRay 25 GB, 50 GB, 100 GB, 200 GB w zależności od liczby warstw)

13 Reprezentacja danych Znaki pisarskie są reprezentowane przez liczby, określające pozycję (wskaźnik)danego symbolu w tablicy kodowej.

14 Tablice kodowe ASCII (ang. American Standard Code for Information Interchange)- 7- bitowy kod przyporządkowujący liczby z zakresu 0-127: literom (alfabetu angielskiego), cyfrom, znakom przestankowym i innym symbolom oraz poleceniom sterującym Rozszerzony kod ASCII - posiada 256 pozycji (pierwsze 128 tak jak ASCII, następne kody narodowe i inne symbole). Problemem są różne kody dla różnych organizacji i krajów Kody rodziny EBCDIC (ang. Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) - EBCDIC to rozszerzony zapisywany dziesiętnie kod wymiany informacji, używany w systemach firmy IBM. UNICODE ISO 8859-x

15 ASCII Opracowany dla urządzeń dalekopisowych, później przyjęty dla komputerów 128 pozycji, w tym 95 znaków widocznych i 33 niewidoczne (znaki niewidoczne: spacja, odstępy i inne kody formatujące) Posiada kody sterujące transmisją i urządzeniami (pozycje 0..31) Spacja - kod 32 Cyfry kody od 48 do 57 (0x30...0x39) Litery w kolejności alfabetycznej (wielkie: (0x41. 0x5a), małe: (0x61.0x7a)) Odstęp pomiędzy małą i wielką literą wynosi 32 (0x20) kod specjalny (kasowanie znaku)

16 Rozszerzone kody ASCII 256 pozycji kodowych - reprezentacja 8-bitowa pierwsze 128 pozycji identycznych z ASCII kolejne 128 pozycji reprezentuje znaki wybranej grupy alfabetów narodowych lub inne (np. znaki alfabetów słowiańskich, znaki alfabetów skandynawskich, alfabet grecki, cyrylica itp.) Wiele tablic kodowych pochodzących z wielu źródeł, między innymi:» IS kilkanaście tablic (znaki polskie - IS )» Microsoft - kilkadziesiąt tablic, tzw.: strony kodowe - CP Własne o lokalnym zasięgu, np. Mazovia, Polgaz

17 UNICODE UNICODE - uniwersalny kod znakowy, umożliwiający reprezentację wszystkich znaków pisarskich zapisu fonetycznego (głoskowego) używanych na całym świecie. Liczba pozycji kodowych jest praktycznie nieograniczona, (pierwotnie 2 16 obecnie 2 32 ). Wersja kodu 3.2 obejmuje znaków (alfabet chiński, japoński, koreański, rosyjski, hebrajski, perski, tajski oraz szereg innych języków + symbole matematyczne i graficzne).

18 Inne tablice kodowe ISO Latin-1 formalnie ISO/IEC , czy też Latin-1, "kodowanie zachodnioeuropejskie", pierwsza część ISO/IEC 8859 standardu kodowania znaków ustalonego przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną (później ISO i IEC) Standard po rozszerzeniu o dodatkowe przypisania znaków, jest podstawą dla dwóch powszechnie używanych odwzorowań znaków, znanych jako ISO i Windows Znak jest kodowany jako pojedyncza, 8-bitowa wartość. ISO formalnie ISO/IEC , Latin-2, środkowo i wschodnioeuropejskie druga częścią standardu kodowania znaków zdefiniowanego przez organizację ISO. 191 znaków łacińskiego pisma, z czego każdy jest zapisywany przy pomocy ośmiu bitów.

19 Zapis dźwięku i obrazu Dźwięk: Chwilowa wartość napięcia reprezentującego ciśnienie akustyczne jest próbkowania z częstotliwością zależną od potrzeb (zwykle od 8 do 487kHz). Wartości próbek są zapisywane jako liczby. Obraz rastrowy: Jest zapisywany w postaci prostokątnej macierzy punktów (pikseli). Każdemu pikselowi odpowiada jeden kolor. Kolor jest reprezentowany w postaci trzech składowych - jasności świateł podstawowych. Wartości jasności zapisane w postaci liczb.