Ćwiczenie 9 POMIY IMPEDNCJI I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych metod pomiaru właściwości rezystorów, kondensatorów i cewek. II. Zagadnienia 1. Elektryczne schematy zastępcze rezystora, kondensatora, cewki.. Metoda techniczna pomiaru rezystancji. 3. Metoda pośredniego pomiaru indukcyjności 4. Obliczanie dokładności pomiaru w metodzie pośredniej. 5. Zasada pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym. 6. Pomiar mostkiem zmiennoprądowym i półautomatycznym. III. Wprowadzenie 1. Schematy zastępcze wybranych impedancji Mierzone impedancje, rezystorów, kondensatorów, cewk, i innych elementów charakteryzują się wielkością podstawową, najczęściej dominującą co do wartości, oraz innymi wielkościami, wynikającymi z niedoskonałości technologii wykonania, z wpływu otoczenia i innych zjawisk, zwane często wielkościami pasożytniczymi. W opisie właściwości impedancji wykorzystuje się schematy zastępcze (modele elektryczne) składające się z podstawowych wielkości - rezystancja, C - pojemność, L - indukcyjność, połączone w różny sposób zapewniający właściwy model, odpowiadający warunkom pracy obiektu. W celu uproszczenia analizy obiektu stosuje się modele uproszczone, które wynikają z przyjętych założeń związanych z rzeczywistymi warunkami pracy tego obiektu. Warunki te dotyczą: częstotliwości roboczych, wpływu otoczenia. 1.1 Schematy zastępcze kondensatora Kondensator C x jest przedstawiany w schematach układów ideowych jak na rys. 9.1. ys. 9.1. Symbol kondensatora 1
W rzeczywistości nie dysponujemy kondensatorami idealnymi, bezstratnymi. Model elektryczny kondensatora można przedstawić jak na rys. 9.. W zależności od technologii wykonania kondensatora, szczególnie indukcyjność rozproszenia może być różna. Kondensatory ceramiczne lub tantalowe charakteryzują się znacznie mniejszą indukcyjnością rozproszenia niż kondensatory styrofleksowe czy elektrolityczne. ys. 9.. Elektryczny schemat zastępczy kondensatora C - pojemność, - rezystancja strat, L - indukcyjność rozproszenia Do porównania mierzonych kondensatorów w układach mostkowych stosuje się zestawy: kondensator wzorcowy regulowany i rezystor wzorcowy regulowany w połączeniu równoległym rys. 9.3, dla kondensatorów których współczynnik strat jest większy niż współczynnik strat kondensatora wzorcowego, lub w połączeniu szeregowym rys. 9.4, dla kondensatorów o współczynniku strat mniejszym niż współczynnik strat kondensatora wzorcowego. ys. 9.3. Pojemnościowa gałąź wzorcowa w połączeniu równoległym ys. 9.4. Pojemnościowa gałąź wzorcowa w połączeniu szeregowym 1. Schematy zastępcze rezystora ezystor rysowany jest w schematach układów ideowych jak na rys. 9.5. ys. 9.5. Element rezystancyjny symbol W układach prądu zmiennego, urządzeń wykonawczych lub w układzie pomiarowym mierząc rezystancję, musimy uwzględnić również jej składową bierną rys. 9.6, w rezultacie schemat układu regulowanej gałęzi wzorcowej jest uproszczony rys. 9.7.
ys. 9.6. Elektryczny schemat zastępczy rezystora w układach zmienno prądowych - rezystancja podstawowa, L - indukcyjność szczątkowa C - pojemność szczątkowa ys. 9.7. Schemat rezystancyjnej zmiennoprądowej gałęzi wzorcowej ysunek ten jest podobny do rys. 9.3, różnica dotyczy jedynie wartości pojemności kondensatora C w. W tym przypadku jest ona zwykle dużo mniejsza, ponieważ ma kompensować jedynie pasożytnicze, niewielkie wartości pojemności mierzonego rezystora. Często, oprócz pasożytniczych pojemności, trzeba również uwzględniać pasożytniczą indukcyjność rezystora, wówczas układy komplikują się. 1.3 Schematy zastępcze cewki Cewka L, której symbol przedstawiono na rys. 9.8. posiada również elementy pasożytnicze, rys. 9.9. ys. 9.8. Symbol cewki indukcyjnej ys. 9.9. Elektryczny schemat zastępczy cewki W układzie wzorcowym cewkę można odwzorować za pomocą kondensatora wzorcowego C W i wzorcowego elementu rezystancyjnego W rys. 9.10. Można tak zrealizować model indukcyjności tylko wtedy, gdy na drodze układowej uzyska się przesunięcie fazy przetwarzające właściwości kondensatora we właściwości cewki (np mostek Maxwella - Wiena, rozdział 9.3 [4]). 3
ys. 9.10. Schemat gałęzi wzorcowej do równoważenia mostka Maxwella Wiena W układach modelujących cewki niechętnie stosuje się wzorcowe indukcyjności dlatego, że: - wymagają stosowania specjalnych ekranów by uniknąć wpływu otoczenia na wartość indukcyjności, - regulacja wartości indukcyjności jest trudna, - duże gabaryty dla dużych indukcyjności. Przedstawione schematy gałęzi mostka prądu zmiennego, wykorzystywane do porównania z mierzoną impedancją w postaci rezystora, kondensatora, czy cewki są jedynie najprostszymi przykładami z możliwych rozwiązań. Bardzo często w pomiarach rezystancji różnych podzespołów (rezystorów, cewek, kondensatorów, transformatorów itp) stosuje się zasilanie układów pomiarowych ze źródeł stałoprądowych ponieważ wielkości pasożytnicze takie jak pojemność lub indukcyjność rozproszenia jest wówczas niemierzalna i nie zakłóca pomiaru. Układy pomiarowe stają się wówczas prostsze. Najczęściej wykorzystywane w pomiarach są układy z metodą techniczną pomiaru impedancji i metodą mostkową, zasilane odpowiednio prądem zmiennym lub stałym. Poniżej metody te zostaną opisane. W przypadku pomiarów przy zasilaniu układów prądem zmiennym występuje problem wydzielenia informacji z sygnału o wartości składowej czynnej i składowej biernej.. Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji rys. 9.11 polega na pomiarze wektorów napięcia oraz prądu za pomocą woltomierza i amperomierza wektorowego (rozdział.1 [4]). Uˆ U ys. 9.11. Układ metody technicznej pomiaru impedancji ju 4
Tę metodę nazywa się również metodą pośrednią pomiaru danej składowej impedancji (rezystancji, pojemności czy indukcyjności). Obliczenie składowych impedancji można dokonać za pomocą wzorów (9.1, 9., 9.3). Wartość składowej czynnej wynosi U ju ˆ j I ji (9.1) Z U I Składową bierną można obliczyć ze wzoru U I (9.) I I U I U I (9.3) I I Jeżeli składowa bierna ma charakter indukcyjny wówczas ze wzoru (9.4) można obliczyć indukcyjność, natomiast w przypadku charakteru pojemnościowego impedancji, wartość pojemności można obliczyć ze wzoru (9.5) L (9.4) C 1 Wartość modułu impedancji oblicza się ze wzoru (9.6): (9.5) U U U (9.6) I I I U, I - moduł wartości skutecznych składowych wektorów napięcia i prądu lub napięcie i prąd odczytane z przyrządów mierzących wartości skuteczne. Tak wyznaczone składowe impedancji są obciążone niepewnością wynikającą z błędów metody pomiarowej, niepewności instrumentalnych i zakłóceń. Przybliżoną wartość niepewności składowej impedancji obliczonej z pomiarów pośrednich można obliczyć metodą różniczki zupełnej. Pomiar w metodzie technicznej rys. 9.11 może być realizowany w dwóch układach pomiarowych, poprawny pomiar prądu (pozycja 1 przełącznika), poprawny pomiar napięcia poz.. Każda z tych metod wymaga uwzględnienia wpływu błędu metody na wynik pomiaru. 5
.1 Błąd systematyczny metody poprawnego pomiaru prądu Błąd systematyczny metody uwzględnia się w wyniku pomiaru jako poprawkę, której wartość w metodzie poprawnego pomiaru prądu jest równa rezystancji amperomierza pomnożonej przez -1 (9.7). Z ˆ Z ˆ j (9.7) pi Ẑ - wartość poprawki w metodzie poprawnego pomiaru prądu, pi Ẑ - impedancja amperomierza, której wartość wystarczy często przedstawić w formie - rezystancja amperomierza Wartość impedancji po uwzględnieniu poprawki oblicza się według wzoru (9.8) j (9.8) x pi Wartość modułu impedancji można obliczyć ze wskazań przyrządów mierzących wartości skuteczne napięcia i prądu (9.9) x U Z x (9.9) I Wartość ta jest większa od rzeczywistej o błąd wprowadzony przez układ pomiarowy (9.10) Z Z (9.10) x Z pi Poprawka wprowadza następującą zmianę wartości składowej czynnej mierzonej impedancji lub rezystancji przy zasilaniu układu prądem stałym (9.11) (9.11) Składowa bierna jest obciążona pomijalnie małym błędem metody [4].. Błąd systematyczny metody poprawnego pomiaru napięcia W metodzie poprawnego pomiaru napięcia (poz. przełącznika) rys.9.11, impedancja woltomierza reprezentowana głównie przez rezystancję jego posobnika jest elementem zmniejszającym mierzoną wartość impedancji ( Ẑ włączone równolegle do Ẑ ). Wartość poprawki można obliczyć ze wzoru (9.1) pu (9.1) - wartość poprawki w metodzie poprawnego pomiaru napięcia, Ẑ pu Ẑ - impedancja woltomierza, - rezystancja woltomierza Postać wzoru przybliżonego do obliczenia poprawki w tej metodzie jest złożona. 6
3. Metody mostkowe pomiaru parametrów impedancji Ogólną strukturę mostka przedstawiono na rys. 9.1. Jeżeli I g = 0, czyli prąd płynący w gałęzi wskaźnika równowagi jest równy zero to możemy zapisać w momencie równowagi mostka wzór (9.13). 1 4 j( 1 4 ) j( 3 ) Z Z3 e Z Z e (9.13) ys. 9.1. Schemat mostka czteroramiennego Jest to ogólny warunek równowagi mostka. by ten warunek był spełniony muszą być spełnione szczegółowe następujące warunki 1. warunek równowagi modułów: Z1 Z 4 Z Z3 (9.14) lub przy zasilaniu mostka prądem stałym 1 4 3 (9.15). warunek równości wartości argumentów (dotyczy tylko mostka zasilanego prądem przemiennym): 1 4 3 (9.16) Z konieczności spełnienia jednocześnie tych dwóch warunków przy zasilaniu mostka prądem przemiennym, wynikają trudności równoważenia układów mostkowych. by układ mostkowy można było w sposób szybki i prawidłowy zrównoważyć, konieczna jest informacja o równowadze np. modułów i o równowadze faz. W celu uzyskania tej informacji występuje potrzeba stosowania odpowiednich układów wskaźników równowagi. Wskaźniki mające wyszczególnić informacje o module i fazie sygnału nazywają się wskaźnikami synchronicznymi. We wskaźnikach synchronicznych następuje oddziaływanie sygnału z generatora zasilającego mostek, z sygnałem nierównowagi mostka, sygnał z generatora jest wówczas sygnałem odniesienia, którego zwrot pokrywa się z osią rzeczywistą, co ilustruje rys. 9.13, natomiast sygnał nierównowagi mostka U 0 jest pod kątem w stosunku do napięcia z generatora. W procesie równoważenia mostków stosuje się również selektywne wskaźniki równowagi, oscyloskopy i inne. 7
ys. 9.13. Obraz wektora napięcia nierównowagi mostka w układzie współrzędnych zespolonych Przy zasilaniu mostków prądem stałym w równaniu równowagi (9.15) pozostaje tylko składowa rezystancyjna co jest jednoznaczne z możliwością pomiaru tylko rezystancji. 3.1 Pomiar mostkiem półautomatycznym W mostkach półautomatycznych wybiera się przełącznikiem mierzoną składową (pomiar indukcyjności, pojemności, rezystancji), która jest równoważona ręcznie przełącznikami obrotowymi i jej odczyt jest dokonywany na podstawie wartości uzależnionych od uzyskanego położenia przełącznika w momencie zrównoważenia mostka, natomiast druga składowa jest równoważona automatycznie i jej wartość jest nieznana. W instrukcji obsługi takich mostków podawane są między innymi parametry mostka przedstawione w tablicy 9.1 i 9.. Tablica 9.1. Zakres i dokładność pomiaru stratności kondensatora i dobroci cewki odzaj i zakres pomiaru Niedokładność pomiaru D - Pojemność szeregowa C s 0 0,1F ±(0,001 + 5% odczytu) D - Pojemność równoległa C p 0,1 50F ± 5% odczytu Q indukcyjność szeregowa L s 0,0 10H ± 5% odczytu Q indukcyjność równoległa L s 10 500H ±(0,001 + 5% odczytu) dla 1/Q 8
Tablica 9.. Zakres i dokładność pomiaru rezystancji, indukcyjności i pojemności odzaj pomiaru Działka na Niedokładność pomiaru i zakres najmniejszym f<1khz f>1khz zakresie dodatkowe 1m 11,1M 1 m ±0,1%odczytu, ±1dz dla zakresów -7 (10-11M) ±0,3%odczytu, ±1dz dla zakresu 1m 10 1 0,01H 111H 0,01H ±0,0%odczytu, ±1dz dla (0, f [ khz] Q zakresów -7 100pH 111H 0,00 ±0,3%odczytu, ±1dz dla zakresu f [ khz])% 0,01H 100H 0,01pF 111F 0,01pF ±0,1%odczytu, ±1dz dla za kresów -7 100pF 111H, ±0,3%odczytu, ±1dz dla zakresu 10F 111F (0, f [ khz] 0,00 f [ khz])% 3. Przykład obliczenia wyniku pomiaru indukcyjności Przykład obliczenia niedokładności i wyniku pomiaru indukcyjności czujnika. Po zrównoważeniu mostka odczytano: L = 10,34mH, 1[dz]= 0,01mH nieczułość mostka (najmniejsza zmiana nastawionej wartości w czasie równowagi mostka, powodująca zauważalne wychylenie wskaźnika równowagi wyznacza się ją nm. czasie pomiaru) n =0,03mH obliczenia: M 0,0 L L 1[ dz] n 10,34 0,01 0,03 0,04068 0,043mH 100 100 L (10,34, 0,043) mh 4. Pomiar miernikiem LC Mierniki LC mogą posiadać 4 zaciski do podłaczenia badanej impedancji. Najczęściej zewnętrzne zaciski są zaciskami napięciowymi i wewnętrzne są 9
zaciskami prądowymi. Przełącznikiem wybiera się rodzaj pracy przewodowa lub 4 przewodowa, kolejnym przełącznikiem ustala się wielkości mierzone np. Pomiar rezystora : i C lub i L Pomiar cewki : L i lub L i Q; Pomiar kondensatora: C i lub C i tg. Pierwsza wielkość często jest mierzona dokładniej niż druga. Tablica 9.3. Wybrane z instrukcji parametry miernika LC dla pomiaru rezystancji zakres maksymalne dokładność kalibracja wskazanie f=10hz f=1khz uwagi 10M 9,999M ±(%+8cyfr) ±(%+8cyfr) Po rozwarciu 10 9,999 ±(1,%+8cyfr) ±(1,%+8cyfr) Po zwarciu Tablica 9.4. Wybrane z instrukcji parametry miernika LC dla pomiaru pojemności zakres maksymalne wskazanie C x dokładność DF 10mF 9,999mF ±(5%+5cyfr) DF<0,1 ±(10%+100/C x +5cyfr) DF<0,1 10nF 9,999nF ±(1%+5cyfr) ±(%+100/C x +5cyfr) DF<0,1 DF<0,1 kalibracja uwagi Po rozwarciu Po rozwarciu Tablica 9.5. Wybrane z instrukcji parametry miernika LC dla pomiaru indukcyjności zakres Maksymal. wskazanie L x dokładność kalibracja DF/Q uwagi 1000H 999,9H ±(0,3%+Lx/10000%+5dgt) ±(1%+100/L x +5dgt) Po roz warciu 10 mh 9,999mH ±(1%+Lx/10000%+5dgt) ±(5%+100/L x +5dgt) Po zwarciu C x, L x wskazanie pola odczytowego bez przecinka dziesiętnego 4.1 Przykład obliczenia wyniku pomiaru indukcyjności miernikiem LC Wyniki pomiaru cewki przetwonika indukcyjnościowego: L=6,73mH, L x =673, Q=,01 10
M L L L 100 100 n dz 1 100 6,73 673 10000 100 10 0,005 0,13946 0,14mH L (6,7, 0,14) mh M Q Q Q 100 10000 Q (,01, 0,16) n dz 5 100,01 100 673 10 0,05 0,15199 0,16 100 I. Program ćwiczenia 1. Zadania laboratoryjne 1. Zmierzyć charakterystyczne właściwości przetwornika indukcyjnościowego : a. rezystancję metodą techniczną stałoprądową b. indukcyjność, metodą techniczną zmiennoprądową, c. rezystancję i indukcyjność miernikiem LC. Opracowanie wyników pomiarów 1. Obliczyć: dobroć Q, stratność tg,. Obliczyć błąd pomiaru: Lx, Qx, tgx x.. Pytania kontrolne 1. Przedstawić schemat do pomiaru impedancji metodą techniczną.. Jak wybrać układ do pomiaru impedancji metodą techniczną, aby błąd systematyczny metody był najmniejszy? 3. Co wpływa na dokładność pomiaru indukcyjności metodą pośrednią? 4. Co wpływa na dokładność pomiaru pojemności metodą pośrednią? Literatura 1 Marcyniuk., Pasecki E., Pluciński M.: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa, 1984. Chwaleba., Poniński M., Siedlecki.: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa, 1996. 3 Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, WSiP, Warszawa, 1997r. 4 ylski.: Metrologia II prąd zmienny, OWPz, zeszów, 004. 11