MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 463-468, Gliwice 2011 BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH JERZY ZIELNICA, PIOTR PACZOS Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska e-mail: jerzy.zielnica@put.poznan..pl Streszczenie. Niniejsza praca dotyczy badań doświadczalnych i nieliniowej (fizycznie i geometrycznie) analizy numerycznej z wykorzystaniem metody elementów skończonych, nośności granicznej belek trójwarstwowych z rdzeniem z pianki metalicznej poddanych zginaniu. Opisano i poddano analizie, oparty na metodzie elementów skończonych, model płytowo-belkowy, dla którego wyznaczono obciążenia graniczne i krytyczne jako wynik utraty stateczności. 1. WSTĘP Zagadnienia nośności granicznej konstrukcji trójwarstwowych są przedmiotem badań od wielu lat. Banhart 1 i Jang et al. 3 opisali sposoby wytwarzania pianek metalowych i porowatych struktur metalicznych i przedstawili modele MES anizotropowych pianek metalicznych ze stopu aluminium oraz porównanie analiz numerycznych i badań doświadczalnych. Benke at al. 2 opisał model z wykorzystaniem pianki metalicznej i jego analizę numeryczną. W pracy [4] opisano podstawy teoretyczne i badania doświadczalne pofałdowania warstw nośnych konstrukcji warstwowych, a w pracy [6] zaprezentowano modele analityczne mechanizmu zniszczenia belek trójwarstwowych obciążonych siłą poprzeczną. Praca [5] omawia badania wytrzymałościowe i stateczności belek warstwowych z warstwą wypełniającą z pianki metalicznej. Analityczny model zniszczenia belek warstwowych (sadwichowych) obciążonych siłami poprzecznymi zostały zaprezentowane w pracy 7. Badania eksperymentalne i numeryczne powłok trójwarstwowych z rdzeniem z piany aluminiowej przedstawiono w pracy [8]. Przedstawiono belki trójwarstwowe, w których jako okładzin wykorzystano tworzywo Acrylo-Butadiene Styrene (ABS). Badania eksperymentalne zostały przeprowadzone przy pomocy programu do metody elementów skończonych LS-DYNA. W niniejszej pracy wykorzystanie metody elementów skończonych pozwoliło na wyznaczenia obciążeń granicznych oraz oszacowanie nośności granicznej zginanych belek trójwarstwowych. Badania doświadczalne zostały przeprowadzone laboratoryjnie na specjalnie zaprojektowanym stanowisku badawczym z wykorzystaniem maszyny wytrzymałościowej, a przeprowadzono je dla szeregu trójwarstwowych układów płytowobelkowych. Wyniki porównano i przedstawiono na wykresach.
464 J. ZIELNICA, P. PACZOS 2. BADANIA ESKSPERYMENTALNE Badania doświadczalne wykonano w Laboratorium Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Instytutu Mechaniki Stosowanej Politechniki Poznańskiej. Aby określić właściwości wytrzymałościowe piany aluminiowej o komórkach zamkniętych oraz aluminiowych okładzin, zostały one poddane badaniom w laboratorium na maszynie wytrzymałościowej ZWICK Z100. 2.1. Rozpatrywane przekroje belek cienkościennych Wymiary podłużne badanych belek, odległość pomiędzy podporami oraz długość robocza wynoszą: długość całkowita L c =1200 mm, odległość między podporami maszyny wytrzymałościowej L 0 =300 mm, odległość pomiędzy siłami skupionymi L=1100 mm. Rys. 1. Przekroje badanych belek oraz wymiary geometryczne Przebadano kilkanaście belek o różnych długościach oraz wymiarach poprzecznych, tj. badaniu poddane zostały dwie rodziny belek o szerokościach b równych 50 i 100 mm. W ramach każdej rodziny rozpatrzono belki o grubościach rdzenia t równych 10, 20, 30, 40 i 50 mm. Grubość okładzin t f w każdym przypadku wynosiła 1 mm. 2.2. Opis stanowiska badawczego Obciążenie było przenoszone za pośrednictwem grubościennej rury o przekroju prostokątnym za pośrednictwem specjalnie zaprojektowanych cięgieł. Poprzez wywołanie siły rozciągającej następowało zginanie belki trójwarstwowej. Rys.2. Stanowisko badawcze oraz schemat obciążenia
BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK 465 Próbki pian aluminiowych przygotowane zostały przez firmę GLEICH Aluminiumwerk GmbH & Co. KG z materiału o nazwie handlowej ALPORAS. Charakterystyka materiału wg producenta: stop czyste Al, 1,5% Ca, 1,5% Ti średnia wielkość porów 4-6 mm średnia gęstość 0,25 g/cm 3 Moduł Younga 0,7 GPa wytrzymałość na rozciąganie 1,6 MPa wytrzymałość nacisku 1,5 MPa Do badań pian przygotowano dwa rodzaje próbek: prostopadłościenną, o wymiarach 120x40x40 mm oraz sześcienną, o wymiarach 60x60x60 mm. Przeprowadzono wiele badań laboratoryjnych w celu określenia właściwości wytrzymałościowych materiału, z którego wykonane były belki trójwarstwowe. Wyniki przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Stałe materiałowe Stałe materiałowe Rodzaj przekroju Okładziny Rdzeń E [MPa] 65600 1200 R p 0,2 [MPa] 112 1.6 ν 0,33 0,3 Rdzeń z piany aluminiowej posiada właściwości kilkadziesiąt razy mniejsze niż okładziny belki, a otrzymane właściwości wytrzymałościowe wykorzystano następnie w badaniach numerycznych (rys. 3). Rys. 3. Charakterystyki materiałowe z badań laboratoryjnych odpowiednio dla okładzin i rdzenia 3. BADANIA NUMERYCZNE Badania numeryczne przeprowadzono, korzystając z systemu ABAQUS. Przeanalizowano ze względu na symetrię połowę belki trójwarstwowej wykonanej z blachy aluminiowej (okładzin) oraz spienionego aluminium (rdzenia) o znanych, ale ozmiennych właściwościach wytrzymałościowych.
466 J. ZIELNICA, P. PACZOS Rys. 4. Siatka elementów skończonych przed i po obciążeniu model 2D i 3D Do modelowania okładzin wykorzystano 1000 elementów powłokowych, czworokątnych typu SHELL oraz 4000 elementów bryłowych typu SOLID użytych do opisu piany aluminiowej. Cała siatka została połączona 5508 węzłami. Zastosowano 8-węzłowe elementy bryłowe (SOLID 3D) posiadające 3 stopnie swobody w każdym węźle. Obciążenia - siły przyłożono do węzłów modelu, jak pokazuje rys. 5. Rys.5. Obciążenie modelu numerycznego oraz rozkład naprężeń odpowiadających nośności granicznej 4. ZESTAWIENIE WYNIKÓW Otrzymane wyniki numeryczne porównano z wynikami eksperymentalnymi i przedstawiono w tabeli 2 oraz na rys. 6. Tabela 2. Porównanie wyników badań Obciążenia Rodzaj badania Badania numeryczne Badania eksperymentalne Naprężenia [MPa] 114.8 126 Maksymalna Siła [kn] 1.24 1.37 Maksymalne siły oraz naprężenia otrzymane w metodzie numerycznej wypadają o kilka procent niżej niż wyniki z badań eksperymentalnych. Modelowanie numeryczne piany aluminiowej elementami typu SOLID o stałych właściwościach materiałowych mało precyzyjne opisuje stan materiału porowatego, jakim jest rdzeń belki.
BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK 467 Rys. 6. Porównanie wyników numerycznych (MES) z badaniami eksperymentalnymi Na rys. 6 widać nieznaczne rozbieżności pomiędzy nachyleniem wykresów w zakresie sprężystym dla badań doświadczalnych i MES. Ugięcie górnej półki przy sile maksymalnej w doświadczeniu wynosi ok. 0.5mm, a dla badań numerycznych ok. 1mm. Stąd wynika, że istnieje pewna niedokładność w modelowaniu numerycznym samego rdzenia wykonanego ze spienionego aluminium w odniesieniu do rzeczywistego obiektu. 5. WNIOSKI Przeprowadzone badania numeryczne mające na celu weryfikacje badań eksperymentalnych w sposób zadowalający opisały zachowanie się zginanej belki trójwarstwowej w zakresie sprężystym i sprężysto-plastycznym. Po przeprowadzonych badaniach nasuwają się następujące wnioski: Dobra zbieżność wyników metody numerycznej i badań eksperymentalnych. Różnica pomiędzy siłą krytyczną wyznaczoną numerycznie a otrzymaną w badaniach doświadczalnych wynosi ok. 10%. Naprężenia wyznaczone numerycznie wynoszą 114.8 MPa, a wartości otrzymane z eksperymentu 126 MPa, co daje różnicę ok. 9.8%. Zaproponowany w pracy uproszczony model numeryczny może być podstawą do weryfikacji badań doświadczalnych w zakresie nośności granicznej. Praca została wykonana w ramach grantu Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego nr 0807/B/T02/2010/38.
468 J. ZIELNICA, P. PACZOS LITERATURA 1. Banhart J.: Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal foams. Progress in Materials Science 2001, 46, 559 632. 2. Benke S, Weichert D.: Thermo-plasticity of metal foams. Computational Materials Science 2005, 32, 268 275. 3. Jang WY, Kyriakides S, Kraynik AM.: On the compressive strength of open-cell metal foams with Kelvin and random cell structures. International Journal of Solids and Structures 2010, 47, 2872 2883. 4. Koissin V, Shipsha A, Skvortsov V.: Effect of physical nonlinearity on local buckling in sandwich beams. Journal of Sandwich Structures and Materials 2010, 12(7), 477-494. 5. Magnucka-Blandzi E, Magnucki K.: Effective design of a sandwich beam with a metal foam core. Thin-Walled Structures 2007, 45, 432-438. 6. Magnucka-Blandzi E.: Mathematical modelling of a rectangular sandwich plate with a metal foam core. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2011 (in print). 7. Qin QH, Wang TJ.: An analytical solution for the large deflections of a slender sandwich beam with a metallic foam core under transverse loading by a flat punch. Composite Structures 2009, 88, 509-518. 8. Pinnoji PK, Mahajan P, Bourdet N, Deck C, Willinger R.: Impact dynamics of metal foam shells for motorcycle helmets: Experiments & numerical modeling. International Journal of Impact Engineering 2010, 37, 274 284. NUMERICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF LIMIT LOAD OF A SANDWICH BEAMS Summary. The paper deals with experimental and numerical investigations on limit load of sandwich beams under bending. The finite element method model of the beam-plate is formulated and critical and limit loads are calculated. The experimental tests have been carried out in the laboratory using especially designed test stand and strength test machine. Moreover, experimental investigations were carried out for the family of sandwich beam-plates. The results of these two investigation methods are compared and presented in diagrams.