Analiza numeryczna i doświadczalna pracy ściskanych elementów cienkościennych z wydrążonymi otworami

DOI 10.15199/148.2016.7.1 Analiza numeryczna i doświadczalna pracy ściskanych elementów cienkościennych z wydrążonymi otworami Numerical and experimental analysis of the work of compressed thin-walled elements with hollow holes PATRYK RÓŻYŁO KATARZYNA WRZESIŃSKA Profile ażurowe stanowią obecnie jedne z najczęściej wykorzystywanych struktur w budownictwie oraz ciężkim przemyśle maszynowym. Dawniej stosowane cienkościenne profile o dwuteowym przekroju poprzecznym, z czasem zastępowano rozwiązaniami z wydrążeniami redukującymi masę, a zarazem zwiększającymi poziom przenoszonych obciążeń oraz wpływającymi na redukcję stanu naprężeń. Istotą stosowania współczesnych struktur cienkościennych jest to by miały stosunkowo niską masę własną, przy jednoczesnym zachowaniu wysokich właściwości eksploatacyjnych. Profile cienkościenne należą do elementów nośnych, cechujących się niezwykle wysokim poziomem sztywności oraz wytrzymałości. Podstawowym zagrożeniem ściśle związanym ze strukturami zarówno stalowymi, jak i kompozytowymi, jest utrata stateczności, opisywana w znaczącej liczbie prac naukowych [1 6]. Poprawna eksploatacja profili cienkościennych związana jest z pracą wyłącznie do momentu osiągnięcia granicy plastyczności. Niemożliwe jest przywrócenie pierwotnego kształtu obiektów, jeżeli został przekroczony zakres sprężysty i to właśnie w obrębie tego zakresu pracy, konstrukcje są w stanie pracować poprawnie przy jednoczesnym zachowaniu wysokiego poziomu użyteczności [7, 8]. Przykładem stosowanych powszechnie rozwiązań wykorzystujących belki ażurowe, jako konstrukcje nośne jest struktura pokazana na rys. 1. Powszechnie stosowane metody podwyższające poziom nośności konstrukcji, często powodują wzrost masy własnej w wyniku wprowadzonych modyfikacji konstrukcyjnych. Obecnie pożądane są takie rozwiązania, które przy zachowaniu masy zbliżonej do pierwotnej, lub najlepiej jej zmniejszeniu, będą zawierały wydrążenia o odpowiedniej geometrii wpływające na koncentrację naprężeń oraz poprawiające właściwości użytkowe. Problemy związane ze statecznością, stanem krytycznym oraz pokrytycznym były rozważane już od dawna, przez wielu specjalistów w dziedzinach nośności i wytrzymałości STRESZCZENIE Przedmiotem badań są cienkościenne elementy stalowe w postaci dwuteowników ażurowych o zmiennych parametrach geometrycznych szeregu otworów. Próbki zamodelowane numerycznie, zostały poddane procesowi osiowego ściskania, podczas którego badano stan krytyczny oraz pokrytyczny profili cienkościennych w odniesieniu do badań doświadczalnych. Modele podparto przegubowo na krawędziach stanowiących przekrój poprzeczny badanych profili w górnej i dolnej części elementów. Badania numeryczne wykonywano wyłącznie w zakresie nieliniowej stateczności konstrukcji. Analizę MES prowadzono do chwili osiągnięcia przez poddane ściskaniu profile, granicy plastyczności materiału w celu otrzymania stanu utraty stateczności struktur, bez następstwa związanego z niepożądanym uplastycznieniem. Do obliczeń numerycznych wykorzystano program ABAQUS, dzięki któremu prowadzono badania związane z wpływem zmienności średnic szeregu otworów profili cienkościennych, w zakresie dopuszczalnych obciążeń eksploatacyjnych struktur. Badania numeryczne realizowano jedynie w zakresie pracy sprężystej, pozwalającej na stateczną pracę cienkościennej konstrukcji. Słowa kluczowe: analizy numeryczne, metoda elementów skończonych, belki ażurowe, stateczność konstrukcji cienkościennych. ABSTRACT The specimens are thin-walled steel elements in the form of openwork beams with variable geometrical parameters row of holes. Samples were modeled numerically and additionally undergone axial compression, in which critical and after-critical conditions of designed thin-walled profiles were studied according to experimental research. Models properly propped articulated on the edges of cross-section examined profiles of the upper and lower parts. Numerical investigations were carried out exclusively in the field of non-linear stability of the structure. FEM analysis was carried out until achieving yield stress of the material - in order to obtain the state of loss of stability of structures, without effects resulting from the undesirable plastic deformation. For the numerical calculations used ABAQUS program, through which conducted research related to the impact of variability diameter thin-walled profiles a series of holes, to the extent allowable loads the operating structures. Numerical investigations carried out work only to the extent elastic, allowing the stately work of thinwalled structures. Keywords: numerical analysis, finite element method, openwork beams, stability of thin-walled profiles. 21

Patryk Różyło Katarzyna Wrzesińska Rys. 1. Przykład głównego zastosowania dwuteowników ażurowych Tabela I. Właściwości mechaniczne stali Histar 460 Właściwość profili cienkościennych [2, 9 13]. Osiowe ściskanie jest procesem powszechnie spotykanym w codziennej eksploatacji budowlanych obiektów użytkowych o dużych powierzchniach. Problem wytrzymałości profili narażonych na osiowe ściskanie wzrasta podczas intensywnych opadów śniegu, często pozostającego przez długi okres na obszarach części dachowych budowli. Niezbędne jest zatem, by konstrukcje nośne takie jak opisywane w pracy dwuteowniki ażurowe cechowały się podwyższonymi właściwościami mechanicznymi, gdyż poza ciągłym podtrzymywaniem znacznej części masy budowli, są dodatkowo narażone na niekorzystne warunki pogodowe. Zapotrzebowanie na rozwiązania usprawniające właściwości użytkowe struktur, stanowi podstawę do wnikliwej analizy profili cienkościennych, cechujących się wysokim poziomem nośności, i przenoszonych tym samym sił krytycznych. Przedmiot i metodyka badań Wartość Moduł Younga, MPa 210 000 Granica plastyczności, MPa 460 Granica wytrzymałości, MPa 540 Wydłużenie przy zerwaniu, % 17 Współczynnik Poissona 0,3 Przedmiotem badań były profile dwuteowników o stałej wysokości 200 mm i różnych średnicach wydrążonych otworów, przy zachowaniu stałego przekroju poprzecznego. Analizowane struktury charakteryzowały się cechami zgodnymi z parametróami materiałowymi stali konstrukcyjnej o wysokiej wytrzymałości, dużej twardości w niskich temperaturach i znakomitej spawalności stal Histar 460. Profile dwuteowników, wytwarzane w wyniku walcowania na gorąco, przy zastosowaniu nowoczesnego gatunku stali, Rys. 2. Model numeryczny o długości 200 mm z wydrążonymi otworami o średnicy 50 mm umożliwiają wznoszenie innowacyjnych oraz konkurencyjnych konstrukcji budowlanych. Właściwości materiałowe omawianej stali zestawiono w tab. I [14]. Model komputerowy przygotowano wyłącznie przy użyciu programu ABAQUS. Model rzeczywisty pomalowano impregnatem, co daje możliwość naklejenia z obydwu stron tensometrów pomiarowych dla uzyskania poziomów odkształceń, powstających na skutek obciążeń. Obiekt badawczy został wykonany jako element powłokowy o grubości nominalnej wynoszącej 1 mm. Zdefiniowana grubość modelu powłokowego, miała na celu jedynie przeprowadzenie stanu wyboczenia przykładowego profilu. Profil dwuteownika charakteryzował się znormalizowanymi wymiarami przekroju poprzecznego [15, 16]. Dla wszystkich badanych przypadków, wartości przekroju poprzecznego były stałe. Zmienny parametr stanowiły średnice otworów wykonanych na najszerszej półce dwuteownika. Zakres zmienności średnicy otworów był zawarty w przedziale 30 50 mm. Wysokość przekroju poprzecznego profilu wynosiła 80 mm, natomiast szerokość półek 46 mm. Odległość między środkami otworów była stała i wynosiła 100 mm. Postać przekroju poprzecznego struktury, oraz przykładowy model 3D belki ażurowej z wydrążonymi otworami przedstawiono na rys. 2. Badania doświadczalne i analiza MES związane były wyłącznie z osiągnięciem pierwszej postaci wyboczenia, jako tej, której uzyskanie jest najbardziej możliwe przy założeniu idealnej geometrii modelu oraz warunków brzegowych. Możliwość wpływu na kształtowanie właściwości sprężystych struktur, jest znacząca w ramach poprawnej eksploatacji obiektów, zwłaszcza gdy konieczne jest wykorzystanie profili ażurowych w zależności od konkretnie zaplanowanego przeznaczenia. Z powodu występowania dużych przemieszczeń oraz obciążeń, w analizie uwzględniono nieliniowość zagadnienia numerycznego, w celu uzyskania poprawnych rezultatów badawczych, z wykorzystaniem 22

Analiza numeryczna i doświadczalna pracy ściskanych elementów cienkościennych z wydrążonymi otworami KONSTRUKCJE Rys. 3. Warunki brzegowe metody Newtona-Raphsona, stanowiącej iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonych wartości pierwiastków funkcji opisujących dany problem [1]. Analiza obejmowała uzyskanie wizualizacji pierwszej postaci wyboczenia elementu. Warunki brzegowe przygotowanych do obliczeń modeli MES, zdefiniowano przy uwzględnieniu zamocowania przegubowego, w obszarze dolnych i górnych krawędzi profili. Przemieszczanie się pod wpływem obciążenia górnych krawędzi struktury, następowało równomiernie na całej długości modelu wraz z postępującym przyrostem poziomu zdefiniowanego obciążenia jednostkowego. Na rys. 3 przedstawiono zdefiniowane warunki brzegowe wraz z oddziałująca siłą jednostkową na przykładowym modelu i długości wyciągnięcia profilu na 200 mm. Obciążenie modelu było związane z przyłożeniem siły jednostkowej do górnych krawędzi i pozwoliło na wyznaczenie wartości sił krytycznych jakie w procesie wyboczenia przenosi struktura. Obciążenie przedstawione na rys. 3, było związane z równomiernym jego oddziaływaniem na wszystkie górne krawędzie profilu. Rozwiązanie zagadnienia własnego w zakresie krytycznym pracy modelu, wiązało się z dokładnie zdefiniowanym procesem dyskretyzacji elementu numerycznego. Proces dyskretyzacji polegał na zastosowaniu czterowęzłowych elementów S4R, charakterystycznych dla przypadku modeli powłokowych mających po 6 stopni swobody w węzłach, ze zredukowanym całkowaniem. Rozpatrywany przykład przeprowadzono z uwzględnieniem obliczeń funkcji kształtu elementów skończonych pierwszego rzędu. Technika zredukowanego całkowania, jest związana z usuwaniem fałszywych postaci form deformacji występujących przy obliczeniach wielomianowych wyższych rzędów, w celu uzyskania uśrednionej poprawnej wartości wyników, w ramach stanu naprężeniowo-przemieszczeniowego występującego w węzłach [17]. Na rys. 4 przedstawiono postać utworzonej siatki elementów skończonych w badanej strukturze. Rys. 4. Model dyskretny W przypadku badanego profilu w ramach procesu dyskretyzacji uzyskano 1846 elementów skończonych. Na podstawie odpowiednio przygotowanych modeli numerycznych przeprowadzono wstępnie analizę MES, w celu uzyskania postaci wyboczenia stanu krytycznego, dla wszystkich próbek w zależności od zmiany średnic wydrążonych otworów. Następnym etapem było wyznaczenie siły krytycznej w obrębie badanych modeli, we wszystkich przypadkach uwzględniających zmienność parametru średnicy wydrążeń. Głównym zadaniem było wyznaczenie poziomu zbieżności wyników doświadczalnych i MES. Ostatni etap związany był z przedstawieniem stanu naprężeniowego, przy uwzględnieniu sił krytycznych wyznaczonych na podstawie zjawiska wyboczenia struktur. Wyniki analizy Analizę MES oraz eksperyment realizowano w oparciu o pierwszą postać wyboczenia, która z powodu przeprowadzenia idealnych warunków brzegowych i geometrii modelu jest najbardziej możliwa do osiągnięcia. Półfale zostały zlokalizowane w obrębie występujących otworów belek ażurowych. Na rys. 5 przedstawiono wartości sił krytycznych analizowanego profilu, przy zmieniających się średnicach wydrążeń w szeregu rozmieszczonych otworów. Głównym etapem analizy numerycznej było otrzymanie wyników badawczych związanych z wpływem zmiany średnic otworów w rozważanym zakresie 30 50 mm, na 23

Patryk Różyło Katarzyna Wrzesińska Rys. 5. Postać wyboczenia z wartościami sił krytycznych: a) 23869 N, b) 25233 N, c) 26210 N Tabela II. Wartości sił krytycznych w zależności od średnic wydrążeń profili Średnica = 30 mm Średnica = 40 mm Średnica = 50 mm Długość = 200 mm 23869 N 25233 N 26210 N przenoszone siły krytyczne. Rezultaty badawcze przedstawiono w tab. II. Warunki brzegowe modelu doświadczalnego w pełni odwzorowywały pracę struktury zamodelowanej numerycznie. Praca jaką wykonał profil badawczy na drodze doświadczalnej była w pełni adekwatna do zachowania struktury zaprojektowanej w środowisku numerycznym. Rezultat wyboczenia profilu rzeczywistego, który uzyskano w badaniach eksperymentalnych ma wysoce zbliżoną postać ugięcia do struktury uzyskanej z MES. Formę ugięcia uzyskaną w procesie osiowego ściskania materiału na maszynie wytrzymałościowej Zwick Z100 zaprezentowano na rys. 6. Zarówno w przypadku badań numerycznych, jak i doświadczalnych uzyskano zbliżoną postać wyboczenia z dwoma półfalami. Badanie doświadczalnie przeprowadzono korzystając z osiowego przemieszczania się trawersy o stałej prędkości wynoszącej 1 mm/min. Proces obciążania realizowano do momentu uzyskania pełnej postaci wyboczenia, co pozwoliło na wyznaczenie sił krytycznych, z przeprowadzonych badań eksperymentalnych. Siły krytyczne wyznaczono na podstawie otrzymanych charakterystyk sił od odkształceń uzyskanych z tensometrów. W celu określenia przybliżonych wartości sił krytycznych należało zastosować jedną ze znanych metod aproksymacyjnych. Z uwagi na wysoką sztywność profilu posłużono się metodą P-w 2. W przypadku określenia siły powodującej utratę stateczności, należało przedstawić wykres siły w funkcji odkształceń w postaci funkcji kwadratu z różnicy odkształceń na tensometrach. Następnie aproksymowano efektywny zakres wykresu tak by współczynnik korelacji R 2 był możliwie Rys. 6. Wyboczenie rzeczywistej struktury najwyższy i wynosił przynajmniej 0,95. Miejsce przecięcia funkcji aproksymacji z pionową osią wykresu wyznaczyło przybliżoną wartość siły krytycznej. Na rys. 7 zaprezentowano charakterystyki siły w funkcji odkształceń oraz wyznaczone aproksymacyjnie przybliżone wartości sił krytycznych. Wartość uzyskanej siły krytycznej w przypadku struktury rzeczywistej o średnicy wydrążonych otworów 30 mm, wynosi 24 087 N. Przybliżony parametr siły krytycznej w profilu z wydrążonymi otworami 40 mm wynosi 25 873 N, natomiast dla profilu o największej średnicy wydrążeń 26 642 N. Błędy związane z rozbieżnością wyników z uzyskanych sił krytycznych pomiędzy badaniem doświadczalnym i MES sięgały maksymalnie kilku procent. Na podstawie wyników stanu krytycznego, można zauważyć, iż zwiększenie średnicy wydrążonych otworów ma duży wpływ na możliwość przenoszenia większych wartości sił krytycznych. Zgodnie z normami oraz założeniami konstrukcyjnymi, wiadomo, iż maksymalna średnica otworów, nie powinna być większa niż 80% całkowitej wysokości belki, natomiast odstęp między nimi może być zredukowany do minimalnych wartości [13]. W przypadku badanego profilu 24

Analiza numeryczna i doświadczalna pracy ściskanych elementów cienkościennych z wydrążonymi otworami KONSTRUKCJE Rys. 8. Ścieżki równowagi próbki w zależności od średnicy wycięcia otworu Rys. 9. Rozkład naprężeń zredukowanych Rys. 7. Wartości sił krytycznych uzyskane dla profili rzeczywistych odpowiednio dla średnic wydrążeń 30, 40 i 50 mm: a) 24 087 N, b) 25 873 N, c) 26 642 N o długości 200 mm, przy wartości wydrążonego otworu o średnicy 30 mm, uzyskano wynik siły krytycznej równy 23 869 N, natomiast przy tej samej długości profilu i średnicy 50 mm, wartość siły wzrosła do 26 210 N, co stanowi około 10% korzystnego przyrostu przenoszonych obciążeń, przy podobnej sytuacji opartej o wyniki badań doświadczalnych. Kluczowym aspektem przemawiającym za stosowaniem zwiększonych średnic otworów w profilach ażurowych, jest redukcja objętości materiału, a zarazem masy własnej, przy jednoczesnym zachowaniu zwiększonych właściwości nośnych. Finalnym etapem obliczeń MES było uzyskanie rezultatów analizy stanu pokrytycznego pracy struktury. Na podstawie otrzymanych wyników w formie charakterystyk obciążeniowo-przemieszczeniowych możliwe jest określenie poziomu sztywności, lub energochłonności struktur. Za pomocą zależności ugięć profili spowodowanych ściskaniem w kierunku osi Z oraz przyrostu wartości obciążenia względem otrzymanych ugięć, możliwe jest przedstawienie pracy struktur, obciążonych do momentu uzyskania granicy plastyczności materiału. Praca w postaci zestawionych na rys. 8 charakterystyk, przedstawia ścieżki równowagi, jakie występują przy stałej długości elementów oraz przy zmiennych średnicach wydrążonych otworów. Na podstawie uzyskanych ścieżek równowagi, widoczne jest zachowanie profili pod zadanymi obciążeniami na podstawie danych z tab. II. Przemieszczenie ściskające w kierunku osi Z, wzrasta proporcjonalnie do przykładanego obciążenia w przypadku analizowanej struktury. Profile z wydrążonymi otworami o średnicy 30 mm, są bardziej sztywne niż profile z otworami o średnicy 50 mm, które wykazują natomiast większy poziom energochłonności. W zależności od zapotrzebowania, możliwe jest wpływanie na zwiększanie poziomu sztywności lub energochłonności w konstrukcjach. Pożądana szczególnie w budownictwie praca sprężysta profili, odbywa się w zakresie nieprzekraczającym granicy plastyczności materiału. Maksymalny poziom koncentracji 25

Patryk Różyło Katarzyna Wrzesińska naprężeń występuje w symetrycznie rozmieszczonych obszarach na krawędziach wydrążonych otworów, w każdym z przedstawionych przypadków struktur. Na rys. 9 przedstawiono newralgiczne miejsca po osiągnięciu granicy plastyczności profilu z otworami o średnicy 50 mm. Będa prowadzone dalsze analizy stanu pokrytycznego. Wnioski W pracy przedstawiono problematykę nieliniowej stateczności pracy profili dwuteowych poddanych osiowemu ściskaniu. Analiza numeryczna i doświadczalna wykazała zbieżności wynikające w obrębie stanu krytycznego i słabo pokrytycznego struktur. W badaniu MES ukazano wpływ zmiany średnic wydrążonych otworów na siły krytyczne modeli. Poziom zwiększonej eksploatacji i niezawodności cienkościennych struktur, jest możliwy dzięki sterowaniu parametrem średnicy zastosowanych wydrążeń, w zależności od potrzeby uzyskania profili o zwiększonych właściwościach sztywności, lub pochłaniających energię wynikającą z występujących obciążeń. Na podstawie przeprowadzonych badań sformułowano następujące wnioski: wzrost średnicy wydrążonych otworów w belkach ażurowych powoduje korzystne zwiększenie przenoszonych obciążeń krytycznych, przebieg ścieżek pokrytycznych równowagi struktur pozwala na określenie stopnia sztywności struktury, poziom naprężeń maksymalnych osiągających wartość granicy plastyczności R e =460 MPa, jest skoncentrowany w obszarach krawędzi wydrążonych okręgów, wzrost średnicy wydrążeń profili spowodował zmianę miejsca koncentracji poziomu odkształceń maksymalnych, wyniki doświadczalne i numeryczne pracy struktur zachowują wysoki poziom zbieżności w odniesieniu do stanu wyboczenia oraz określenia parametru sił krytycznych. Artykuł recenzowany LITERATURA [1] Abaqus HTML Documentation. [2] Dębski H., A. Teter, T. Kubiak, S. Samborski. 2016. Local buckling, post-buckling and collapse of thin-walled channel section composite columns subjected to quasi-static compression. Composite Structures (136): 593 601. [3] Koiter W.T. 1963. Elastic stability and post-buckling behavior in Proceedings of the Symposium on Non-linear Problems. Wisconsin: Univ. of Wisconsin Press. [4] Lonkwic P., Różyło P., Dębski H. Numerical and experimental analysis of the progressive gear body with the use of finite-element method. Eksploatacja i Niezawodność Maintenance and Reliability (2015); 17(4): 544-550. [5] Mania R.J., Z. Kołakowski, J. Bienias, P. Jakubczak, K. Majerski. 2015. Comparative study of FML profiles buckling and post-buckling behavior under axial loading. Composite Structures (134): 216 225. [6] Shanmugam N.E. Openings in Thin-walled Steel Structures. Thin- Walled Structures (1997); 28(3/4): 355 372. [7] Thompson J.M.T., G.W. Hunt. 1973. General theory of elastic stability. New York: Wiley.. [8] Van der Heijden A. M. A. (red.), W.T. 2009. Koiter s Elastic Stability of Solids and Structures. Cambrige:Cambridge University Press. [9] Dębski H, Koszałka G, Ferdynus M. Application of fem in the analysis of the structure of a trailer supporting frame with variable operation parameters. Eksploatacja i Niezawodnosc Maintenance and Reliability (2012); 14 (2): 107 114. [10] Dębski H., Rudawska A. Experimental and numerical analysis of adhesively bonded aluminium alloy sheets joints. Eksploatacja i Niezawodnosc Maintenance and Reliability (2011); 1: 4-10. [11] Kopecki T., P. Mazurek. 2013. Problems of numerical bifurcation reproducing in postcritical deformation states of aircraft structures. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 51(4): 969 977. [12] Ritchie D., J. Rhodes. 1975. Buckling and post-buckling behaviour of plates with holes. The Aeronautical Quarterly; 26(4): 281 296. [13] Teter A., H. Dębski, S. Samborski. 2014. On buckling collapse and failure analysis of thin-walled composite lipped-channel columns subjected to uniaxial compression. Thin-Walled Structures (85): 324 331. [14] Material properties of steel, http://ds.arcelormittal.com/repo/ ArcelorMittal%20Staalhandel/Rubriek%20Histar/Histar_EN.pdf (dostęp: 25.11.2015) [15] http://www.dziegielewski.info/tablice/html/tabliceipe.htm (dostęp: 25.11.2015) [16] http://sections.arcelormittal.com/fileadmin/redaction/4-library/1- -Sales_programme_Brochures/ACB/ACB_PL.pdf (dostęp: 25.11.2015). [17] Zienkiewicz O.C., R.L. Taylor. 2000. Finite Element Method (5th Edition) Volume 2 Solid Mechanics. Elsevier. Mgr inż. Patryk Różyło Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska, ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin, e-mail: p.rozylo@pollub.pl Mgr Katarzyna Wrzesińska Wydział Biologii i Biotechnologii UMCS, ul. Akademicka 19, 20-033 Lublin, e-mail: katarzynawrzesinska@onet.eu 26