Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJ CY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: czerwca 017 r. GODZINA ROZPOCZ CIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdaj cego UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJ CY Uprawnienia zdającego do: dostosowania kryteriów oceniania nieprzenoszenia zaznaczeń na kart dostosowania w zw. z dyskalkulią 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak zgło przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkni tych (1 5) zaznacz na karcie odpowiedzi, w cz ci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Bł dne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz wła ciwe. 4. Pami taj, że pomini cie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a bł dne zapisy wyraźnie przekre l. 7. Pami taj, że zapisy w brudnopisie nie b dą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki, a także z kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. NOWA FORMUŁA MMA-P1_1P-173 Układ graficzny CKE 015 MMA 017
W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) Liczba 9 4 7 jest równa A. 4 B. 10 C. 10 D. 4 Zadanie. (0 1) Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe A. 9 B. 18 C. 45 D. 50 Zadanie 3. (0 1) 4 4 4 4 Suma 16 + 16 + 16 + 16 jest równa A. 4 4 B. 5 4 C. 48 4 D. 49 4 Zadanie 4. (0 1) Liczba log37 log31 jest równa A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 5. (0 1) Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x x 3 jest równe 6 3 3 3 3 A. ( x + 1)( x 3) B. ( x 3)( x + 1) C. ( )( 4 4 x + 3 x 1) D. ( x + 1)( x 3) Zadanie 6. (0 1) Warto ć wyrażenia ( ) b a dla a = 3 i b = 75 jest równa A. 9 B. 7 C. 63 D. 147 Strona z 4 MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MPO_1P Strona 3 z 4
Zadanie 7. (0 1) Funkcja liniowa f jest okre lona wzorem 7 f ( x) = 1 x. Miejscem zerowym funkcji f jest 3 A. 9 B. 7 C. 9 D. 1 3 Zadanie 8. (0 1) Rozwiązaniem układu równań Wynika stąd, że x+ y = 1 x y = b z niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich. A. b < 1 B. b = 1 C. 1< b < 1 D. b 1 Zadanie 9. (0 1) Funkcja kwadratowa f jest okre lona wzorem f ( x) = x + bx+ c oraz f ( ) f ( ) Współczynnik b jest równy A. B. 1 C. 0 D. 3 1 = 3 = 1. Zadanie 10. (0 1) x x 3 x + 5 = 0 ma dokładnie Równanie ( )( ) A. cztery rozwiązania: x = 0, x = 3, x = 5, x = 5 B. trzy rozwiązania: x = 3, x = 5, x = 5 C. dwa rozwiązania: x = 0, x = 3 D. jedno rozwiązanie: x = 3 Zadanie 11. (0 1) Funkcja kwadratowa f jest okre lona wzorem f ( x) ( x 3)( 7 x) b dącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu =. Wierzchołek paraboli A. y = 5 B. y = 5 C. y = 4 D. y = 4 Strona 4 z 4 MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MPO_1P Strona 5 z 4
Zadanie 1. (0 1) A = 017,0 należy do wykresu funkcji f okre lonej wzorem Punkt ( ) A. ( ) ( ) f x = x+ 017 f x = x 017 B. ( ) C. f ( x) = ( x+ 017)( x 017) f x D. ( ) = x + 017 Zadanie 13. (0 1) W ciągu arytmetycznym ( ) n a = a + a + 1. Różnica r tego ciągu jest równa 3 1 a, okre lonym dla n 1, spełniony jest warunek A. 0 B. 1 3 C. 1 D. 1 Zadanie 14. (0 1) 3 Dany jest ciąg geometryczny (,,4,8) x x x o wyrazach nieujemnych. Wtedy A. x = 0 B. x = 1 C. x = D. x = 4 Zadanie 15. (0 1) 1 Kąt α jest ostry i tgα =. Wówczas sinα jest równy 5 5 1 5 A. B. C. 17 17 13 D. 1 13 Strona 6 z 4 MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MPO_1P Strona 7 z 4
Zadanie 16. (0 1) W okr gu o rodku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 0 (patrz rysunek). Miara kąta CAO jest równa A. 85 B. 70 C. 80 D. 75 Zadanie 17. (0 1) Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długo ci odpowiednio 5 i 3. B 3 φ C D 5 Wówczas miara ϕ kąta DBC spełnia warunek A A. 0 < ϕ < 5 B. 5 < ϕ < 30 C. 30 < ϕ < 35 D. 35 < ϕ < 40 Strona 8 z 4 MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MPO_1P Strona 9 z 4
Zadanie 18. (0 1) Prosta przechodząca przez punkt ( 10,5) A = i początek układu współrz dnych jest prostopadła do prostej o równaniu 1 1 A. y = x+ 4 B. y = x C. y = x + 1 D. y = x 4 Zadanie 19. (0 1) 1,11 Punkty A = ( ) i ( 3, 17) B = są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii wzgl dem osi Ox układu współrz dnych jest odcinek AB. rodkiem odcinka AB jest punkt o współrz dnych A. ( 9, 14) B. ( 9,14) C. ( 9, 14) D. ( 9,14 ) Zadanie 0. (0 1) Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ABC w skali 5, przy czym 5 AB = AB. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A BC jest równy A. 4 5 B. 5 C. 5 D. 5 4 Zadanie 1. (0 1) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe jest równa A. π 3 B. π C. 3π D. 3π 1 3 3 π. Długo ć boku tego trójkąta Strona 10 z 4 MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MPO_1P Strona 11 z 4
Zadanie. (0 1) Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe C 4 A 30 B A. 3 3 6 B. 16 3 6 C. 8 3 3 D. 4 3 3 Zadanie 3. (0 1) Długo ć przekątnej sze cianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sze cianu jest równe A. 7 B. 48 C. 15 D. 108 Zadanie 4. (0 1) Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długo ć. Wysoko ć tego walca jest równa A. 4 B. 8 C. 4π D. 8π Zadanie 5. (0 1) Rzucamy dwa razy symetryczną sze cienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest wi kszy od 0, jest równe A. 1 6 B. 5 36 C. 1 9 D. 9 Strona 1 z 4 MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MPO_1P Strona 13 z 4
Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówno ć ( x 1 ) x 3( x 1 )( x 1 ) > +. 3 Odpowiedź:.... Strona 14 z 4 MMA_1P
Zadanie 7. (0 ) Kąt α jest ostry i spełniona jest równo ć ( sinα cosα). 7 sinα + cosα =. Oblicz warto ć wyrażenia Odpowiedź:.... MPO_1P Strona 15 z 4
Zadanie 8. (0 ) Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D. B Udowodnij, że jeżeli AD A = BD, to CD D 1 = BD. C Strona 16 z 4 MMA_1P
Zadanie 9. (0 ) Wykaż, że prawdziwa jest nierówno ć ( ) 100 5 1, 5 < 6. MPO_1P Strona 17 z 4
Zadanie 30. (0 ) Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ( ) n jest równa 30. Ponadto a 30 = 30. Oblicz różnic tego ciągu. a, okre lonego dla n 1, Odpowiedź:.... Strona 18 z 4 MMA_1P
Zadanie 31. (0 ) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13, 14, 15 losujemy bez zwracania dwa razy Ze zbioru liczb { } po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą par ( ab, ), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par ( ab, ) takich, że iloczyn ab jest liczbą parzystą. Odpowiedź:.... MPO_1P Strona 19 z 4
Zadanie 3. (0 4) Rami trapezu równoramiennego ABCD ma długo ć 6. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przeci cia dzieli je w stosunku : 3. Oblicz pole tego trapezu. Odpowiedź:.... Strona 0 z 4 MMA_1P
Zadanie 33. (0 4), 8 Punkty A = ( ) i ( 14, 8) w którym AB B = są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, = AC. Wysoko ć AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu 1 y = x 7. Oblicz współrz dne wierzchołka C tego trójkąta. Odpowiedź:.... MPO_1P Strona 1 z 4
Zadanie 34. (0 5) Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA B C D jest romb ABCD. Przekątna AC tego graniastosłupa ma długo ć 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30, a przekątna BD jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. D A B C D A C B Strona z 4 MMA_1P
Odpowiedź:.... MPO_1P Strona 3 z 4
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 4 z 4 MMA_1P