POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZDZE ENERGETYCZNYCH Rezonans szeregowy (E 4) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził: W.O.
. Cel wiczenia. Celem wiczenia jest analiza obwodu prdu sinusoidalnego złoonego z idealnych elementów R, L, C połczonych szeregowo, w szczególnoci zjawiska rezonansu (rezonansu napi).. Wprowadzenie. Dla szeregowego obwodu RLC (rys. ) napicie zasilajce mona wyznaczy z drugiego prawa Kirchhoffa = + + [] gdzie R R L C = I R L = I jωl C = I [] jωc [ R + j( ωl )] = I [3] gdzie X L ω C = jωl X C = [4] jωc reaktancje cewki i kondensatora Z = R + j(x X ) [5] L impedancja obwodu C R L C Rys.. Schemat obwodu I R L C Rys.. Wykres wektorowy Równanie [] mona przedstawi wektorowo (inaczej wykres wskazowy). Wykres wskazowy wykonano dla czstotliwoci wikszej od rezonansowej rys.. Wartoci skuteczne prdu I oraz spadków napi na elementach mona powiza nastpujco: πfc = I Z gdzie Z = R + πfl Z = R + (XL XC) [6]
Rezonans szeregowy (rezonans napi) wystpuje w układzie szeregowym RLC dla pulsacji ω r dla której X L =X C ω = LC. Wielko prdu płyncego przez obwód RLC osiga maksymaln warto. Impedancja obwodu minimaln. Zespolona impedancja ma tylko składow rzeczywist Z = R. Napicie zasilajce jest w fazie z prdem płyncym w obwodzie. Podczas rezonansu X L =X C a zatem i L = C. (Natomiast L = - C ) Spadki napi na elementach reaktancyjnych mog wtedy osign wartoci wielokrotnie przekraczajce napicie zasilania. Stosunek napi na elemencie reaktancyjnym i zasilania L C C Q = = =... [7] f = fr f = fr okrela dobro układu. R f = fr 3. Badania i pomiary. 3. Okrelenie wielkoci mierzonych Wielkociami mierzonymi s wartoci spadków napi na elementach obwodu (R, L, C) oraz warto natenia prdu, mierzonym parametrem przebiegu sinusoidalnie zmiennego jest tutaj warto midzyszczytowa. 3.. Schematy układów pomiarowych. Poniej (rys. 3) przedstawiono schemat układu szeregowego RLC o przykładowych wartociach elementów.
Rys. 3. Schemat układu szeregowego RLC Rysunek jest zrzutem ekranowym z programu (PSPICE) słucego do symulacji układów elektrycznych i elektronicznych. Dziki symulacji zjawiska rezonansu szeregowego mona przedstawi jego przebieg dla elementów idealnych bezstratnych elementów reaktancyjnych, bezindukcyjnego i bezpojemnociowego rezystora, eliminuje si równie wpływ parametrów przyrzdów pomiarowych na zjawisko. Strzałki na rysunku wskazuj jakie wielkoci zostan zmierzone, czyli przedstawione po procesie symulacji na wykresie jako przebiegi czasowe. Strzałka I odpowiada wartoci natenia prdu, strzałki parami wskazuj na pomiar rónicy potencjałów. Oznaczenia stosowane w programie: freq czstotliwo zasilania w Hz, R 5 rezystancja w omach, L 0m indukcyjno w mh, C 0u pojemno w µf (stosowane niestandardowe przedrostki mnoników: m 0-3, k - 0 +3, u 0-6, meg - 0 6 ). 3.3. ruchomienie symulacji. ruchomienie symulacji i programu przedstawiajcego jej wyniki w postaci wykresu nastpuje po przyciniciu. Na rysunku 4 pokazano wynik symulacji oraz fragment wykresu powikszony (Zoom) z wywołanym kursorem ( Χ ).
Wywołanie kursora pozwala odczyta współrzdne punktu na wykresie ( zmierzy amplitud i/lub okres przebiegu). Rys. 4. Wynik symulacji dla obwodu z rys. 3. W okienku Probe Cursor mona odczyta współrzdne kursorów (punktów na wykresie) przesuwanych myszk z wcinitym prawym (lewym) przyciskiem myszki. W pierwszym wierszu podane s współrzdne kursora zwizanego z lewym przyciskiem myszki, w drugim z prawym, w trzecim rónica współrzdnych. W pokazanym przykładzie zmierzono warto midzyszczytow spadku napicia na cewce = 8.34V oraz czas trwania połowy okresu przebiegu = 5.0064ms. W prawym dolnym rogu ekranu w legendzie wykresów ramka wskazuje po którym wykresie (V(L:,L:)- spadek napicia na cewce) porusza si kursor, rys. 5. przednio naley ustawi kursory na lokalnym maksimum i minimum odpowiedniego wykresu. Rys. 5. Przyporzdkowanie kursora do wykresu
Zmiana wykresu po którym porusza si kursor naley wskaza myszk symbol wykresu w legendzie, nacisn lewy, nastpnie prawy przycisk myszki. W powyszy sposób naley zmierzy wartoci spadków napi na cewce i kondensatorze oraz natenie prdu płyncego w obwodzie. Naley zwroci uwag na to, e tym sposobem na wykresie mierzona jest warto midzyszczytowa przebiegu, za na schemacie podana jest amplituda przebiegu napicia. 3.4. Przebieg wiczenia.. Obliczy czstotliwo rezonansow podanego obwodu.. Wykona symulacj dla czstotliwoci równej czstotliwoci rezonansowej. 3. Sprawdzi czy wystpił rezonans jeli nie, sprawdzi obliczenia i powtórzy pkt.. 4. Wykona pomiary dla czstotliwoci wzgldnych z zakresu ok. 0...0 waga: pomiarów naley dokonywa dla stanu ustalonego, tzn. naley wybiera do analizy fragment wykresu o duych współrzdnych na osi czasu. Tabela pomiarowa Lp. Czstotliwo Czstotliwo Napicie Natenie F wzgldna L C I [Hz] f/f R [V] [V] [A]
4. Opracowanie wyników pomiarów. Na podstawie otrzymanych wyników naley sporzdzi wykres zalenoci zmierzonych spadków napi i natenia prdu w funkcji czstotliwoci wzgldnej, w układzie półlogarytmicznym. Przykładowy wykres L I C I 50 0 8 00 6 4 50 0 00 8 6 50 4 0 0 0, 0 czstotliwo wzgldna Na podstawie pomiarów (wykresu) wyznaczy dobro układu. Zawarto sprawozdania Strona tytułowa Schemat układu z parametrami Tabela pomiarowa Wykres zalenoci spadków napi na cewce, kondensatorze oraz prdu płyncego w obwodzie od czstotliwoci wzgldnej Obliczenie dobroci układu Wnioski w przypadku rozbienoci pomidzy uzyskanymi wykresami a teoretycznymi.