Przedmiotowy System Oceniania z matematyki w klasach I, II i III gimnazjum spójny z programem nauczania matematyki nr 9M/09 zatwierdzonym dnia 27.08.2009 r. przez Radę Pedagogiczną Gimnazjum nr 1 w Chojnicach Przedmiotowy System Oceniania (PSO) jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 r. w sprawie oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach publicznych, z późniejszymi zmianami. Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania w Gimnazjum nr 1 w Chojnicach. I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem. Każdy nauczyciel matematyki zawiera swój kontrakt z uczniem. II. Narzędzia, czas pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów. Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się poprzez ocenę następujących form aktywności uczniów: 1. Prace klasowe. 2. Kartkówki. 3. Odpowiedzi ustne. 4. Aktywność na lekcji. 5. Zadania domowe. 6. Prace długoterminowe. 7. Inne formy aktywności, np. udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych, aktywny udział w pracach koła matematycznego. Liczba i częstotliwość pomiarów jest zależna od liczby godzin w danej klasie oraz rozkładu materiału i założeń wewnątrzszkolnego systemu oceniania. 1
III. Obszary aktywności. Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: 1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji. 2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń. 3. Prowadzenie rozumowań. 4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod. 5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia. 6. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym. 7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów pozamatematycznych. 8. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach. 9. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia. IV. Obszary aktywności a wymagania na ocenę (w załączeniu) V. Kryteria oceny semestralnej i rocznej. 1. Ocenę semestralną (roczną) wystawia nauczyciel najpóźniej dzień przed spotkaniem zespołów klasyfikacyjnych. 2. O zagrożeniu oceną niedostateczną nauczyciel informuje ucznia, jego rodziców oraz wychowawcę klasy na miesiąc przed klasyfikacją. 3. Punkty uzyskane z prac klasowych i kartkówek przeliczane są na stopnie według następującej skali: 90% - 100% bardzo dobry 70% - 89% dobry 50% - 69% dostateczny 30% - 49% dopuszczający 0% - 29% niedostateczny Ocenę celującą z pracy klasowej otrzymuje uczeń, który otrzymał ocenę bardzo dobrą oraz rozwiązał zadanie na ocenę celującą. 4. Wszystkie sprawy sporne, nie ujęte w PSO, rozstrzygane będą zgodnie z WSO oraz rozporządzeniami MEN. 2
VI. Ocenianie uczniów dyslektycznych. 1. Na wniosek rodzica, nauczyciel może zastąpić prace pisemne odpowiedzią ustną. 2. Uczeń ma prawo poprosić nauczyciela o odczytanie poleceń (zadań tekstowych) na sprawdzianie (1 raz). 3. Nauczyciel oceniając sprawdzian bierze pod uwagę Katalog typowych błędów dyslektycznych, nie obniżając oceny za: Nieczytelne pismo, łączenie wyrazów, błędy ortograficzne. Niewłaściwe stosowanie dużych i małych liter. Lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 9). Mylenie liter (np. o a, d b p). Zapis fonetyczny wyrazów (np. kfiatek). Gubienie liter, cyfr. Problemy z przecinkiem (liczby dziesiętne). Błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe). Trudności w zapisie liczb wielocyfrowych i liczb z dużą ilością zer. Luki w zapisie obliczeń obliczenia pamięciowe. Uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych. Błędy w przepisywaniu. Chaotyczny zapis operacji matematycznych. Mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x 2 x2, m 2 m2). VII. Ocena uczniów realizujących program dostosowany do możliwości ucznia. Uczniowie z opinią o dostosowaniu wymagań realizują zadania na miarę swoich możliwości. Na sprawdzianach otrzymują zadania adekwatne do tych realizowanych na lekcji. W przypadku czynienia postępów otrzymują ocenę pozytywną, natomiast gdy nie wykazują starań i nie robią postępów na miarę swoich możliwości negatywną. Punkty uzyskane z prac klasowych i kartkówek przeliczane mogą być na stopnie według nieco obniżonej skali (np. o 5 10 punktów procentowych). 3
VIII. Informacja zwrotna. 1. Nauczyciel uczeń: a) Informuje uczniów o wymaganiach i kryteriach oceniania. b) Pomaga w samodzielnym planowaniu rozwoju. c) Motywuje do dalszej pracy. 2. Nauczyciel rodzice: a) Informuje o wymaganiach i kryteriach oceniania. b) Informuje o aktualnym stanie rozwoju i postępów w nauce po każdej pracy pisemnej c) Wszystkie prace pisemne są udostępniane do wglądu. d) Dostarcza informacji o trudnościach w nauce. e) Dostarcza informacji o uzdolnieniach ucznia. f) Daje wskazówki do pracy z uczniem. 3. Nauczyciel wychowawca klasy dyrektor: a) Nauczyciel informuje wychowawcę klasy o aktualnych osiągnięciach uczniów. b) Nauczyciel lub wychowawca informuje dyrekcję o sytuacjach wymagających jego zdaniem interwencji. IX. Ewaluacja przedmiotowego systemu oceniania. PSO podlega ewaluacji na koniec roku szkolnego oraz na zakończenie każdego cyklu edukacyjnego. 4
X. Wymagania z matematyki na poszczególne oceny w klasie 1, 2 i 3 (w załączeniu) 5
6
7
8
9
10
11
12
W rezultacie realizacji programu uczeń potrafi: Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 2 gimnazjum Tytuł modułu podręcznika do klasy 2 Wymagania na ocenę: dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku całkowitym przedstawić iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby przedstawić iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi jednej liczby wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym wykładniku wyznaczyć iloraz potęg o takim samym wykładniku obliczyć średnią arytmetyczną sporządzić diagram słupkowy na podstawie tabeli uprościć wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi obliczyć wartość wyrażenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach obliczyć potęgę danej liczby także o wykładniku ujemnym wyznaczyć medianę danych wyników wyznaczyć modę danych wyników zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń arytmetycznych przedstawić liczbę w postaci potęgi. skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg wyznaczyć liczbę zapisaną w postaci wykładniczej odczytać z diagramu słupkowego modę wyników stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń algebraicznych zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych zapisać liczby dziesiętne odczytać z diagramu słupkowego medianę wyników uzasadniać prawa działań na potęgach 13
5. Wielokąty wpisane w okrąg 6. Położenie prostej względem okręgu 7. Wielokąty opisane na okręgu rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg rozpoznać na rysunku styczne i sieczne rozpoznać wielokąty opisane na okręgu 8. Obwód i pole koła określić zależność pomiędzy obwodem koła a jego promieniem wskazać środek okręgu opisanego na trójkącie opisać okrąg na trójkącie wskazać środek okręgu opisanego na czworokącie opisać okrąg na czworokącie wskazać środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczyć środek okręgu wpisanego w czworokąt obliczyć pole koła obliczyć długość okręgu skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg skorzystać z własności stycznych i siecznych w różnych sytuacjach skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu. obliczyć i oszacować z zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień. obliczyć z zadaną dokładnością długość promienia, gdy dana jest długość okręgu obliczyć z zadaną dokładnością pole koła, gdy dany jest jego promień wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych zapisać liczby dziesiętne w notacji wykładniczej skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg skonstruować styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt obliczyć pole wycinka kołowego obliczyć pole pierścienia kołowego uzasadnić poprawność konstrukcji stycznej do okręgu wyprowadzić wzór na pole trójkąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu rozpoznać odcinki kołowe obliczyć pole odcinka kołowego, na przykład gdy dany jest promień i kąt 30, 45, 60, 90 stopni. 14
9. Mnożenie sum algebraicznych zredukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej pomnożyć dwie sumy algebraiczne pomnożyć przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne przekształcić sumę algebraiczną na iloczyn 10. Kwadrat sumy wyrażeń algebraicznych zapisać kwadrat sumy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej zapisać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat sumy dwóch wyrażeń uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat różnicy dwóch wyrażeń uprościć wyrażenia, w których występuje sześcian sumy dwóch wyrażeń uprościć wyrażenia, w których występuje sześcian różnicy dwóch wyrażeń 11. Różnica kwadratów wyrażeń algebraicznych 12. Przekształcanie wzorów 13. Twierdzenie Pitagorasa 14. Wprowadzenie pojęcia pierwiastka obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny rozpoznać liczbę niewymierną skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia skorzystać z wzorów skróconego mnożenia udowodnić twierdzenie Pitagorasa oszacować pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością szacować wartości przekształcić wyrażenie algebraiczne wykorzystując wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń algebraicznych zbudować twierdzenie odwrotne do danego sformułować i udowodnić twierdzenia analogiczne do twierdzenia Pitagorasa dla innych figur niż kwadraty zbudowanych na jego bokach. 15
sześcianu otrzymamy daną liczbę wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki włączać czynnik pod znak pierwiastka szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki 15. Mnożenie i dzielenie pierwiastków podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu stosować reguły kolejności wykonywania działań zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań obliczać długości przekątnej prostokąta obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu wyłączać czynnik przed znak pierwiastka usuwać niewymierność z mianownika ułamka 16. Budowa odcinków o niewymiernych długościach obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej 17. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa stosować wzór na długość przekątnej kwadratu stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego obliczać pola danych trójkątów i czworokątów korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka wyznaczać długość sprawdzać zależności analogiczne do twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boku 18. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne 16
odcinka o podanych współrzędnych jego końców opisywać przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów tabelek, wykresów 19. Przyporządkowania wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowania rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać argumenty dla danej wartości funkcji opisywać funkcję na różne sposoby: słownie (algorytmicznie), za pomocą grafu, tabeli, wykresu rozpoznawać na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe 20. Pojęcie funkcji określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji obliczać wartości funkcji dla danego argumentu sprawdzać, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów 21. Własności funkcji odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała 22. Proporcjonalność prosta rozpoznawać i rysować wykresy proporcjonalności prostych wyznaczać wzory proporcjonalności prostych określać położenie wykresu proporcjonalności prostych w zależności od współczynnika proporcjonalności wyznaczać równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi 23. Funkcja liniowa sprawdzać, czy punkt należy do wykresu rysować wykresy funkcji liniowych 17
wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej przez dane punkty określać własności funkcji liniowej 24. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi 25. Układ równań. Interpretacja grafi czna sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań rozwiązywać układy równań metodą graficzną rozpoznawać i nazywać typy układów równań 26. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań rozwiązywać układy równań metodą podstawiania rozpoznawać i nazywać typy układów równań 27. Ostrosłupy rozpoznawać wśród danych brył graniastosłupy i ostrosłupy rysować ostrosłupy rysować siatki ostrosłupów wyznaczać ilości ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa korzystać z wzoru Eulera dla ostrosłupów 28. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa obliczać objętości ostrosłupów obliczać pola powierzchni ostrosłupów wykorzystywać wzory na pole i objętości ostrosłupów 29. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach stosować twierdzenie Pitagorasa wskazywać trójkąty prostokątne w przekrojach graniastosłupów i ostrosłupów stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa wskazywać opisany przekrój na rysunku bryły obliczać długości przekątnej sześcianu, prostopadłościanu szkicować bryły z zaznaczeniem na rysunkach odpowiednich odcinków i przekrojów 30. Określanie szans przewidywać wyniki doświadczenia losowego przedstawiać na schematach przebieg tworzyć modele probabilistyczne dla 18
31. Procent składany poszukiwać i porządkować informacje doświadczenia losowego określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych obliczać należne odsetki po roku oszczędzania porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób planować i stosować obliczenia na kalkulatorze typowych doświadczeń losowych 19
Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum W rezultacie realizacji programu uczeń potrafi: Wymagania na ocenę: Dział dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Równania, układy równań Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego. Oblicza stosunek dwóch wielkości wyrażonych tą samą jednostką. Sprawdza prawdziwość prostej proporcji. Rozwiązuje układy równań z dwiema niewiadomymi, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. Rozwiązuje równania w postaci proporcji. Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je. Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy kwadratowe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych. Określa zbiór rozwiązań układu równań. Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań. Oblicza stosunek danych wielkości wyrażonych w różnych jednostkach. Wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe oraz stosuje warunek prawdziwości proporcji. Rozwiązuje równanie w postaci proporcji. Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań. Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań. Rozwiązuje równanie w postaci proporcji, zawierające np. nawiasy. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań. 20
Wymagania na ocenę: Dział dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 2. Podobieństwo figur 3. Bryły obrotowe Wskazuje figury podobne na rysunku lub w swoim otoczeniu. Określa skalę podobieństwa dwóch figur proste przypadki. Wskazuje figury przystające i określa ich skalę podobieństwa. Rysuje figury podobne w skali 2 i 2 1. Rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne. Wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego. Wskazuje przekroje osiowe brył obrotowych. Wyróżnia wśród innych brył walec, stożek i kulę. Wskazuje na modelach elementy brył obrotowych. Oblicza pola powierzchni walca, stożka i kuli, stosując odpowiednie wzory. Oblicza objętości walca, stożka i kuli, stosując odpowiednie wzory. Wyznacza stosunki długości odpowiednich boków w wielokątach podobnych. Zapisuje w postaci równania stosunki długości odpowiednich boków w trójkątach prostokątnych podobnych. Stosuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych do rozwiązywania prostych zadań. Oblicza długości boków wielokątów podobnych przy podanej skali. Rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót prostokąta, trójkąta, koła. Odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka. Przekształca wzory na pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli. Zamienia jednostki pola i objętości. Rysuje figury podobne w dowolnej skali. Oblicza skalę podobieństwa, mając dane obwody figur podobnych. Stosuje cechy podobieństwa dowolnych trójkątów podobnych do rozwiązywania prostych zadań. Oblicza skalę podobieństwa, mając dane pola figur podobnych. Rysuje siatkę walca i stożka. Formułuje własnymi słowami definicje walca, stożka i kuli. Oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem własności tych brył. Oblicza pole figury podobnej przy danej skali podobieństwa. Rozwiązuje złożone zadania dotyczące podobieństwa dowolnych trójkątów. Projektuje siatki walca i stożka, np. mając dane pole powierzchni bocznej. Wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość walca i stożka. Rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem własności brył obrotowych. Stosuje poznane wiadomości i umiejętności, związane z podobieństwem figur, w sytuacjach problemowych. Stosuje poznane wiadomości i umiejętności, związane z bryłami obrotowymi, w sytuacjach problemowych. 21