ELEKTRYKA 2014 Zeszyt 2-3 (230-231) Rok LX Adam PILŚNIAK, Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI, Piotr HOLAJN, Janusz GZIK, Aleksander KMOR Politechnika Śląska w Gliwicach WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZCZYT NA BŁĘDY PRZETWORNIKÓW RMS-DC TYP ELIN O POTĘGOWYCH FNKCJACH PRZETWARZANIA Streszczenie. Producenci przetworników wartości skutecznej zazwyczaj ograniczają się do określenia maksymalnego błędu dla swojego produktu. Wynika on z dwóch składników: multiplikatywnego zależny od badanej wartości oraz addytywnego, którego powodem są szumy i napięcie offsetu. Słowa kluczowe: przetwornik RMS-DC, wartość skuteczna, współczynnik szczytu INFLENCE OF CREST FACTOR ON ERRORS OF THE RMS-DC CONVERTER Summary. sually a maximum error is defined in data sheets of True RMS analog converters. It includes two components. One of them is a multiplication error which depends of actual voltage value. The second is an additional error, caused by a noise and offset voltage. Keywords: RMS-DC converter, True RMS, crest factor 1. POMIAR WARTŚCI SKTECZNEJ CYFROWYMI PRZETWORNIKAMI AC W ostatnich latach multimetry analogowe zostały wyparte przez przyrządy cyfrowe. Stało się tak za sprawą niskich cen urządzeń elektronicznych, jak i ich walorów użytkowych. Przyrządy cyfrowe mają jednak dwie poważne wady. Jedną z nich jest brak możliwości obserwacji tendencji zmian sygnału mierzonego. Zostało to jednak częściowo rozwiązane przez zastosowanie tzw. linijki analogowej (ang. bargraf). Innym problemem jest pośredni pomiar wartości skutecznej. Wynika to ze specyfiki przetworników analogowo-cyfrowych, gdzie pozyskiwana jest wartość chwilowa lub średnia.
96 A. Pilśniak, L. Topór-Kamiński, P. Holajn, J. Guzik, A. Kumor Przetwornik AC można przystosować do pomiaru wartości skutecznej na dwa sposoby. Jednym z nich jest odpowiednio szybkie próbkowanie przebiegu, a następnie obliczenie wartości skutecznej, z dyskretnej postaci przebiegu: RMS 1 k k n 1 u 2 i, (1) gdzie k jest liczbą próbek, a ui kolejną próbką. Takie rozwiązanie jest skuteczne pod warunkiem odpowiednio dużej rozdzielczości. Ważniejszym czynnikiem, determinującym poprawne obliczenie wartości skutecznej, jest szybkość próbkowania. Twierdzenie Nyquista o próbkowaniu okazuje się niewystarczające. Dla częstotliwości granicznej prawidłowy wynik będzie możliwy jedynie w przypadku przebiegu prostokątnego bipolarnego. Wraz ze zmianą współczynnika szczytu: MAX ks, (2) rozbieżności pomiędzy wartością mierzoną a prawdziwą będą coraz większe. RMS 2. METODYKA POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA Ks Aby dokonać pomiaru zależności błędu od współczynnika szczytu, należy określić, a następnie wygenerować odpowiedni przebieg testujący. Do płynnej zmiany ks może posłużyć zmienna wartość RMS przy stałym MAX. Prawdopodobna jest oczywiście odwrotna sytuacja zmiana MAX, dla RMS = const, jednak ze względu na nieliniową (hiperboliczną) zmianę ks jest to metoda rzadziej stosowana. W praktyce, do płynnej zmiany współczynnika szczytu służy przebieg prostokątny o stałej, równej 100 μs szerokości impulsu i wartości 1 V (rys. 1). Zmieniając wypełnienie przebiegu, zmienia się również współczynnik szczytu [1], co wynika ze wzoru: 1 k s, (3) gdzie η jest współczynnikiem wypełnienia przebiegu prostokątnego. Rys. 1. Przebieg testujący Fig. 1. Test's waveform
Wpływ współczynnika szczytu 97 Ze względu na fakt, że w jednym impulsie zgromadzona jest cała energia, można przyjąć, że jest to najgorszy przypadek przebiegu do pomiaru jego wartości skutecznej. 3. STRKTRY BADANYCH PRZETWORNIKÓW W pracy rozpatrywano cztery przetworniki wartości skutecznej. Pierwszym z nich był układ oparty na wzorze definicyjnym (rys. 2). Rys. 2. Definicyjny przetwornik True-RMS (n = 1) Fig. 2. Definitional RMS converter (n = 1) Składa sie on kolejno z bloków: podnoszącego do kwadratu, filtru dolnoprzepustowego oraz układu pierwiastkującego, co wynika ze wzoru na wartość skuteczną: RMS 1 T T 0 u 2 ( t) dt. (4) Jest on nazywany w pracy [2] przetwornikiem pierwszego stopnia (n = 1). Drugą badaną strukturą był układ wykorzystujący tzw. pośrednie pierwiastkowanie (rys. 3), stosowane w seryjnych przetwornikach wartości skutecznej [5]. W pracy [2] określany jest jako przetwornik drugiego stopnia (n = 2). Wyniki dla obu typów przedstawiono na charakterystykach (rys. 4). Można zauważyć, że maksymalna różnica pomiędzy badanymi układami jest na poziomie 0,5% z korzyścią dla przetwornika bez sprzężenia zwrotnego. Rys. 3. Ogólnie stosowany przetwornik True-RMS (n = 2) Fig. 3. Generally used True-RMS converter (n = 2) Oprócz znanych struktur, badaniom poddano przetworniki typu ELIN o potęgowych funkcjach przetwarzania. Pierwszym z nich był układ trzeciego stopnia, którego schemat blokowy przedstawiono na rys. 5.
98 A. Pilśniak, L. Topór-Kamiński, P. Holajn, J. Guzik, A. Kumor Rys. 4. Zależności błędu względnego od współczynnika szczytu dla przetworników pierwszego i drugiego stopnia Fig. 4. Crest factor influence on a error of 1 st and 2 nd stage True-RMS converter Rys. 5. Przetwornik trzeciego stopnia ELIN o potęgowej funkcji przetwarzania Fig. 5. A scheme of third stage ELIN True-RMS converter Przetwornik trzeciego stopnia jest bardziej rozbudowany względem znanych rozwiązań. W sprzężeniu zwrotnym zastosowany jest potęgowy blok nieliniowy, korygujący działanie przetwornika tak, że jest widoczny z zacisków zewnętrznych jako układ liniowy. Pomimo tak rozbudowanego układu, maksymalny błąd przetwornika trzeciego stopnia jest niższy od rozwiązań już znanych. Potwierdzeniem tej tendencji jest charakterystyka z rys. 6. Dzieje się tak z powodu nieliniowego sprzężenia zwrotnego, którego głębokość jest zależna od wartości napięcia wejściowego. W przetworniku stopnia trzeciego można zauważyć większą stabilność tendencji wyników w stosunku do przetwornika definicyjnego, który nie ma sprzężenia zwrotnego. Niestabilność układu z rys. 2 jest tym większa, im niższe napięcie podawane jest na wejście. Wynika to z niskiej dynamiki przetwarzania [3], przy zastosowaniu ekspanderowego bloku wejściowego.
Wpływ współczynnika szczytu 99 Rys. 6. Zależności błędu względnego od współczynnika szczytu dla przetwornika trzeciego stopnia Fig. 6. Crest factor influence on a error of third stage True-RMS converter Kolejnym, nowym przetwornikiem typu ELIN jest układ stopnia czwartego [4], którego struktura przedstawiona jest na rys. 7. Zastosowano w nim podwójne sprzężenie dzielące. Takie rozwiązanie zwiększa dynamikę układu [3]. W każdym jego węźle następuje kompresja sygnału. zyskuje się dzięki temu duży odstęp sygnału od szumu. W przetworniku czwartego stopnia widoczne jest zmniejszenie maksymalnego błędu względem poprzednich rozwiązań, co zobrazowano charakterystyką na rys. 8. Rys. 7. Przetwornik czwartego stopnia ELIN o potęgowej funkcji przetwarzania Fig. 7. A scheme of fourth stage ELIN True-RMS converter Rys. 8. Zależności błędu względnego od współczynnika szczytu dla przetwornika czwartego stopnia Fig. 8. Crest factor influence on a error of fourth stage True-RMS converter
100 A. Pilśniak, L. Topór-Kamiński, P. Holajn, J. Guzik, A. Kumor 4. WNIOSKI Przedstawione pomiary są częścią badania struktur przetworników wartości skutecznej typu ELIN o potęgowej funkcji przetwarzania. Wyniki zawarte w niniejszym artykule odnoszą sie zarówno do układów znanych (n = 1 i n = 2), jak i nowych rozwiązań opisanych w pracy [2]. Wnioski z badań można podzielić na dwie części. Po pierwsze, należy osobno porównać układ definicyjny (pierwszego stopnia) z pozostałymi przetwornikami. zasadnieniem jest inna struktura niezawierająca sprzężenia zwrotnego. Zależność błędów od współczynnika szczytu przedstawia się co prawda lepiej niż dla przetwornika drugiego stopnia (realizowanego w postaci układów scalonych), jednak zauważalny jest znaczny rozrzut wyników. Jest to efekt niskiej stabilności układu bez sprzężenia zwrotnego. Na podstawie porównania charakterystyk przetworników o n = 2, 3, 4 można stwierdzić, że przy zwiększeniu stopnia układu zmniejszają się błędy zależne od współczynnika szczytu. Jest to efekt zmiany dzielącego sprzężenia zwrotnego. Polega on na zwiększaniu wykładnika potęgi bloku funkcji linearyzującej. BIBLIOGRAFIA 1. Kitchin Ch., Counts L.: RMS to DC conversion application guide. Ed. 2. Analog Devices Inc., SA, 1986. 2. Pilśniak A.: Badanie właściwości przetworników wartości skutecznej z potęgową funkcją przetwarzania. Rozprawa doktorska. Gliwice 2007. 3. Topór-Kamiński L., Pilśniak A.: Badanie wybranych struktur przetworników wartości skutecznej pod względem kompresji sygnałów wewnętrznych. Konferencja Podstawowe problemy metrologii PPM'06, stroń, 14-17 maja 2006, s. 317-324. 4. Topór-Kamiński L., Pilśniak A., Guzik J.: Przetwornik RMS-DC typu ELIN o n = 4 zrealizowany w oparciu o bloki logarytmujące. Podstawowe problemy metrologii PPM'12, Krynica-Zdrój, 3-6 czerwca 2012, s. 251-254. 5. Nonlinear circuits handbook by Analog Devices., Norwood, Massachusetts 02062 SA.
Wpływ współczynnika szczytu 101 Prof. dr hab. inż. Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI Dr inż. Adam PILŚNIAK, Dr inż. Janusz GZIK, doc. Pol. Śl. Mgr inż. Aleksander KMOR Politechnika Śląska Wydział Elektryczny, Instytut Metrologii, Elektroniki i Automatyki ul. Akademicka 10 44-100 Gliwice Tel. (32) 237-25-12; e-mail: leslaw.topor-kaminski@polsl.pl Tel. (32) 237-26-54; e-mail: adam.pilsniak@polsl.pl Tel. (32) 237-29-91; e-mail: janusz.guzik@polsl.pl Tel. (32) 237-20-68; e-mail: aleksander.kumor@polsl.pl Dr inż. Piotr HOLAJN Politechnika Śląska Wydział Elektryczny, Instytut Elektrotechniki i Informatyki ul. Akademicka 10 44-100 Gliwice Tel. (32) 237-12-29; e-mail: piotr.holajn@polsl.pl