Michał MICHNA, Mieczysław RONKOWSKI Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki, Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych Koncepcja budowy silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi na bazie elementów seryjnie produkowanych silników indukcyjnych Streszczenie. W artykule przedstawiono wyniki analizy porównawczej koncepcji rozwiązania konstrukcji wirników silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi mocowanymi powierzchniowo oraz zagłębionymi. Założono, że stojanem (twornikiem) w obu rozwiązaniach będzie stojan seryjnie produkowanego silnika indukcyjnego małej mocy. Do potrzeb analizy opracowano sparametryzowane modele numeryczne silników i wykonano obliczenia programem polowym FLUX2D. W oparciu o wyniki obliczeń analizowano możliwości adaptacji części seryjnie produkowanych silników indukcyjnych do budowy SBMT, w aspekcie maksymalizacji momentu obrotowego silnika bezszczotkowego. Abstract.. The objective of the paper is to provide a comparison between the two conception of building permanent magnet brushless motor (PMBM) using buried or surface-mounted permanent magnet (PM). It was assumed that the used stator (armature) for the two conceptions will be the stator of serially produced small power induction motors. On the base of calculation results (using Flux2D software), a possibility of using parts of serially produced small power induction motors for building PMBM have been investigated, considering to obtain a maximum torque. (A conception of building a permanent magnet brushless motor using elements of the serially produced induction motors) Słowa kluczowe: silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi, magnesy trwałe, budowa maszyn elektrycznych. Key words: permanent magnet brushless motors, permanent magnets, design of electric machines. Wstęp Zastosowanie magnesów trwałych (MT) o dużych gęstościach energii stwarza nowe problemy zarówno w budowie silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi (SBMT), jak i w projektowaniu zintegrowanych z nimi komutatorów energoelektronicznych oraz układów sterujących. Jednym z ważniejszych problemów do rozwiązania jest odpowiednie kształtowanie rozkładu pola magnetycznego w SBMT, poprzez dobór struktury ich obwodów magnetycznych [1]. Rozkład pola magnetycznego ma decydujący wpływ na parametry całkowe i właściwości ruchowe SBMT. SBMT budowane są w różnorodnych rozwiązaniach konstrukcyjnych, różniących się przede wszystkim konstrukcją twornika i obwodu wzbudzenia. Zasadniczy podział SBMT wynika z ich struktury elektromagnetycznej: buduje się silniki o strukturze walcowej i tarczowej [2, 3, 4]. Drugi zasadniczy podział SBMT wynika z rozkładu indukcji w szczelinie roboczej silnika. Z rozkładem indukcji stowarzyszony jest przebieg napięcia indukowanego (SEM) rotacji. Według kryterium przebiegu napięcia indukowanego rotacji wyróżnia się [5]: silniki z trapezoidalnym przebiegiem napięcia indukowanego rotacji, zasilane prądem o przebiegu prostokątnym (w przybliżeniu), silniki z sinusoidalnym przebiegiem napięcia indukowanego rotacji, zasilane prądem o przebiegu sinusoidalnym. Odpowiedni rozkład pola można uzyskać przez dobór struktury wirnika (mocowanie powierzchniowe lub zagłębione MT), jak również przez właściwą polaryzację magnetyczną MT. W artykule przedstawiono wyniki analizy porównawczej koncepcji rozwiązania konstrukcji wirników SBMT z mocowaniem powierzchniowym i zagłębionym MT. Założono, że stojanem (twornikiem) w obu rozwiązaniach będzie stojan seryjnie produkowanego silnika indukcyjnego małej mocy. Do potrzeb analizy opracowano sparametryzowane modele numeryczne silników i wykonano obliczenia programem polowym FluxD [6]. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń i ich analizę, które obejmują: rozkład i harmoniczne przestrzenne pola wzbudzenia, przebiegi i harmoniczne napięć indukowanych (SEM) rotacji, charakterystyki kątowe i harmoniczne momentu elektromagnetycznego oraz zaczepowego. Celem analizy było zbadanie możliwości adaptacji części seryjnie produkowanych silników indukcyjnych do budowy SBMT, w aspekcie maksymalizacji momentu obrotowego. Analiza pola magnetycznego metodą numeryczną Podstawą analizy wpływu struktury obwodu magnetycznego na parametry SBMT jest znajomość rozkładu pola w szczelinie roboczej silnika. Obecnie, do tego celu, najczęściej stosuje się metodę elementów skończonych (MES) [2, 1]. Współczesne MES i realizujące je programy polowe pozwalają na dokładną (mniej założeń upraszczających) analizę pól elektromagnetycznych w maszynach i urządzeniach elektrycznych. Ma to szczególne znaczenie wtedy, gdy zawodzą metody analityczne. Dotyczy to zwłaszcza przypadków analizy układów o złożonej geometrii, do których niewątpliwie zaliczają się SBMT. Opis budowy Najpowszechniej stosowanym sposobem mocowania MT jest mocowanie powierzchniowe magnesów w kształcie wycinka pierścienia. Wówczas, w celu właściwego ukształtowania pola w szczelinie roboczej, należy dobrać odpowiedni kierunek magnesowania MT. Jest to stosunkowo proste i tanie rozwiązanie w przypadku, gdy chcemy uzyskać trapezoidalny rozkład indukcji stosując magnesy izotropowe namagnesowane promieniowo. W celu uzyskania rozkładu sinusoidalnego pola, przy zastosowaniu mocowania powierzchniowego, należy stosować bardziej skomplikowane metody magnesowania lub specjalne układy MT. Wpływa to na wzrost kosztów oraz powoduje komplikacje w procesie produkcji. Rozkład sinusoidalny pola uzyskamy stosując specjalny układ MT o różnym kierunku magnesowania, układy zwiększające efekt rozproszenia na krańcach MT, lub kształtując odpowiednio szczelinę roboczą [2]. Do wad montażu powierzchniowego MT należy zaliczyć konieczność zabezpieczenia MT przed wpływem sił odśrodkowych, przy dużych prędkościach obrotowych, oraz przed rozmagnesowaniem. W przypadku mocowania powierzchniowego MT istnieją ograniczone możliwości pracy w stanie odwzbudzenia szczególnie istotnego w przypadku napędów trakcyjnych [7]. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 81 NR 10/2005 111
Główną zaletą stosowania silników z MT zagłębionymi jest stosunkowo prosta możliwość kształtowania rozkładu pola w szczelinie roboczej przy zastosowaniu prostopadłościennych MT. Dodatkowo, konstrukcje te cechuje duża odporność na rozmagnesowanie, działanie sił odśrodkowych i możliwość pracy przy osłabionym polu wzbudzenia. Jedną z metod kształtowania rozkładu indukcji w szczelinie roboczej silników z zagłębionymi MT jest zastosowanie odpowiednio ukształtowanego nabiegunnika analogicznie jak w klasycznych maszynach synchronicznych wydatnobiegunowych w celu uzyskania sinusoidalnego rozkładu indukcji [8]. Jej zaletami są: możliwość opracowania w pełni rozłącznej konstrukcji, łatwy sposób wymiany MT oraz zmiany geometrii szczeliny roboczej. Rozwiązanie takie ma szczególnie duże znaczenie w przypadku prowadzenia badań doświadczalnych na SBMT. mocy (typ Sg100L-4A, 2,2 kw, 1420 obr/min, 50Hz, 3x380V, praca S1). Szczegóły budowy silnika opisano w pracy [9] i publikacji [10]. Zmianę profilu geometrii szczeliny roboczej silnika zrealizowano za pomocą wymiennych nabiegunników oraz podkładek diamagnetycznych (rys. 1). Koncepcja budowy silnika z MT mocowanymi powierzchniowo (rys. 2) bazuje również na silniku asynchronicznym typu Sg100L-4A. Przy czym, przyjęto mocowanie MT na powierzchni ferromagnetycznego jarzma nałożonego na wał silnika asynchronicznego. Dla obu sposobów mocowania MT przyjęto fabrycznie uzwojony stojan wraz wałem i układem łożyskowania silnika asynchronicznego typu Sg100L-4A. Modele fizyczne obu koncepcji budowy SBMT sformułowano przy przyjęciu następujących założeń upraszczających: oś Oz układu współrzędnych pokrywa się z osią symetrii obrotowej silnika, pole magnetyczne jest niezmienne wzdłuż osi obrotowej silnika, każdy element dyskretyzowanego obszaru uważa się za wykonany z materiału jednorodnego o stałej przenikalności magnetycznej wewnątrz elementu, pomija się zjawisko histerezy, materiał magnetyczny, z którego wykonano MT jest jednorodny i izotropowy, pomija się obszary połączeń czołowych, Oznaczenia odpowiednich wielkości podano na rysunku 3. Rys. 1. Parametry modelu wirnika silnika bezszczotkowego z mocowaniem zagłębionym magnesów trwałych Rys. 3. Model fizyczny silnika bezszczotkowego z mocowaniem zagłębionym magnesów trwałych: 1 stojan, 2 jarzmo wirnika, 3 magnes trwały, 4 nabiegunnik, as, bs, cs pasma uzwojenia twornika, q, d oś poprzeczna i podłużna wirnika Rys. 2. Parametry modelu wirnika silnika bezszczotkowego z mocowaniem powierzchniowym magnesów trwałych Modele parametryczne Koncepcję budowy silnika z mocowaniem zagłębionym MT opracowano i zrealizowano na bazie seryjnie produkowanego silnika asynchronicznego klatkowego małej Tabela 1. Parametry geometryczne silników bezszczotkowych Oznaczenie Szerokość nabiegunnika Wsp. zapełnienia [mm] podziałki biegunowej [-] n1 45 0,65 n2 37 0,526 n3 30 0,422 Grubość szczeliny roboczej [mm] d1 1,33 d2 0,93 Preprocesor graficzny programu Flux2D pozwala na parametryzację modelu analizowanego silnika na poziomie definiowania współrzędnych punktów jego geometrii [6]. Uzależniając wymiary geometryczne silnika od określonych parametrów uzyskano stosunkowo łatwą 112 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 81 NR 10/2005
możliwość wprowadzania zmian geometrii rozważanych silników. Opracowane modele numeryczne rozważanych silników wykorzystano do wyznaczania rozkładu pola oraz parametrów całkowych silników. Obliczenia wykonano w funkcji odpowiednich kombinacji wartości parametrów geometrycznych rozważanych silników (tab. 1): szerokości nabiegunnika lub rozpiętości magnesu (oznaczonych odpowiednio n1, n2, n3), grubości szczeliny roboczej (oznaczonych odpowiednio d1, d2). W przypadku wirnika silnika z mocowaniem powierzchniowym MT rozpiętość magnesu obliczano w oparciu o szerokość nabiegunnika silnika z mocowaniem zagłębionym MT przy następujących założeniach: całkowita objętość MT wirnika jest taka sama dla obu konstrukcji, rozpiętość MT odpowiada szerokości nabiegunnika silnika z mocowaniem zagłębionym magnesów. Do budowy obu wirników zastosowano MT Nd-Fe-B typu BM 35 (B r =1,2T, H c =800kA/m, BH max =270kJ/m3) [11]. amplitudy pierwszej harmonicznej o około 12% (rys. 4). Zmniejszenie szczeliny roboczej z d1 do d2 powoduje wzrost wartości indukcji pola jedynie o około 4%. Współczynnik zawartości harmonicznych (THD) jest najmniejszy dla konfiguracji: nabiegunnik n1 i szczelina d1 jego wartość wynosi 16.6%. Zmniejszenie szerokości nabiegunnika (wariant n3) powoduje wzrost zawartości harmonicznych do około 40% (w stosunku do n1), przy czym najwyższy udział ma harmoniczna rzędu 3. Wyniki obliczeń numerycznych Pierwszy etap obliczeń numerycznych dla rozważanych SBMT obejmował analizę rozkładu pola magnetycznego w szczelinie roboczej wymuszanego kolejno: MT, przepływem twornika, łącznie MT i przepływem twornika. Drugi etap obliczeń dotyczył analizy parametrów całkowych SBMT: strumieni sprzężonych, napięć indukowanych rotacji, indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń oraz momentów: elektromagnetycznego (wypadkowego), reluktancyjnego i zaczepowego. Wybrane wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 4, 5, 6 i 7. Rys. 5. Rozkład i harmoniczne przestrzenne pola wzbudzenia dla silnika z mocowaniem powierzchniowym magnesów: porównanie amplitudy indukcji magnetycznej w szczelinie roboczej dla nabiegunników n1, n2 i n3 oraz szczeliny d1 W przypadku silnika z mocowaniem powierzchniowym MT uzyskuje się większe wartości indukcji dla najszerszego MT (odpowiada to nabiegunnikowi n1) różnice przekraczają około 70%, a dla najwęższego MT (odpowiada nabiegunnikowi n3) około 40% (rys. 4, rys. 5). Rys. 4. Rozkład i harmoniczne przestrzenne pola wzbudzenia dla silnika z mocowaniem zagłębionym magnesów: porównanie amplitudy indukcji magnetycznej w szczelinie roboczej dla nabiegunników n1, n2 i n3 oraz szczeliny d1 Pole wzbudzenia Dla silnika z mocowaniem zagłębionym MT zastosowanie węższego nabiegunnika (n3) powoduje wzrost wartości maksymalnej modułu indukcji pola wzbudzenia o około 30% przy jednoczesnym wzroście Napięcie indukowane rotacji W przypadku silnika z mocowaniem zagłębionym MT, przy zastosowaniu najszerszego nabiegunnika (n1) i szczeliny d1, amplituda napięcia indukowanego rotacji osiąga najmniejszą wartość, ale jego przebieg jest praktycznie sinusoidalny (rys. 6). Współczynnik zawartości harmonicznych wzrasta od 2,7% dla nabiegunnika n1 do prawie 22% dla nabiegunnika n3. Natomiast w przypadku silnika z mocowaniem powierzchniowym MT zwężanie magnesu powoduje niewielki wzrost wartości maksymalnej napięcia indukowanego rotacji (rys. 7). Analiza harmoniczna jego przebiegów wskazuje, że jednocześnie maleje amplituda 1- szej harmonicznej i rośnie amplituda 3-ciej harmonicznej. Powoduje to silne odkształcenie przebiegu napięcia indukowanego rotacji. Porównując dwa warianty budowy wirnika silnika mocowanie zagłębione i powierzchniowe MT należy stwierdzić, że w przypadku mocowania powierzchniowego MT indukują się napięcia rotacji o wyższych wartościach (maksymalna różnica osiąga 74%). Z drugiej strony silnik z PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 81 NR 10/2005 113
mocowaniem zagłębionym MT charakteryzuje się mniejszą zawartością harmonicznych w przebiegach napięcia indukowanego rotacji Moment elektromagnetyczny Charakterystyki kątowe momentu elektromagnetycznego (rys. 8, 9) wyznaczono przy następujących założeniach: oś poprzeczna q pokrywa się z osią as pasma as początkowe położenie kątowe wirnika θ m =0, prądy twornika poszczególnych pasm mają następujące wartości: i as =I smax, i bs =-0,5I smax, i cs =-0,5I smax ( Is max 2Isn =, gdzie I sn - prąd znamionowy silnika asynchronicznego typu Sg100L4-A). Z analizy wykonanych obliczeń wynikają następujące wnioski. W przypadku silnika z mocowaniem zagłębionym MT wzrost wartości maksymalnej momentu elektromagnetycznego przy zastosowaniu najwęższego nabiegunnika (n3) wynosi około 9% dla szczeliny d1, a około 15% dla szczeliny d2 (rys. 8). Rys. 6. Przebiegi i harmoniczne napięć indukowanych rotacji w funkcji kąta obrotu wirnika dla silnika z mocowaniem zagłębionym magnesów: porównanie dla nabiegunników n1, n2 i n3 oraz szczeliny d1 Rys. 8. Charakterystyki kątowe i analiza harmoniczna momentu elektromagnetycznego SBMT z mocowaniem zagłębionym MT Rys. 7. Przebiegi i harmoniczne napięć indukowanych rotacji w funkcji kąta obrotu wirnika dla silnika z mocowaniem powierzchniowym magnesów: porównanie dla nabiegunników n1, n2 i n3 oraz szczeliny d1 Natomiast dla silnika z mocowaniem powierzchniowym MT uzyskuje się większe wartości momentu przy zastosowaniu szerszego (n1) magnesu trwałego (rys. 9). Mocowanie powierzchniowe MT pozwala osiągnąć większe wartości momentu elektromagnetycznego. Dla najszerszego magnesu (n1) i najmniejszej szczeliny (d2) różnica wynosi około 50% (tabela 2). Natomiast w przypadku węższych (n3) nabiegunników/magnesów różnice wartości maksymalnych momentu są odpowiednio mniejsze. Z analizy porównawczej wyników obliczeń polowych SBMT wynika, że uzyskane wartości momentu elektromagnetycznego SBMT są niższe niż dla silnika indukcyjnego typu Sg100L-4A, stanowiącego podstawę do budowy obu SBMT. Moment znamionowy SBMT określono na podstawie charakterystyki kątowej momentu, którą wyznaczono przy wartości prądu twornika równej wartości znamionowej prądu silnika indukcyjnego. Przyjęto, że przeciążalność momentem w zakresie prądów znamionowych SBMT wynosi przeciętnie T max /T n =2. Moment znamionowy silnika indukcyjnego wynosi 114 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 81 NR 10/2005
T n =13,45Nm, a przeciążalność momentem wynosi T max /T n =2,6. Wartości względne momentów znamionowego i maksymalnego obu konstrukcji SBMT, odniesione do odpowiednich wartości momentu silnika indukcyjnego typu Sg100L-4A, zestawiono w tabeli 3. 50% dla silnika z mocowaniem powierzchniowym MT, 40% dla silnika z mocowaniem zagłębionym MT. Należy zauważyć, że moment znamionowy SBMT został wyznaczony dla wartości prądu twornika równej prądowi znamionowemu adoptowanego silnika asynchronicznego. W przypadku rozważanych SBMT można założyć, że mogą one pracować przy wyższych gęstościach prądu twornika w porównaniu do adoptowanego silnika asynchronicznego. Wynika to z faktu, że usuwa się klatkę wirnika, która stanowi znaczne źródło ciepła w silnikach asynchronicznych. Moment zaczepowy Wyznaczenie momentu zaczepowego SBMT za pomocą programu Flux2D jest możliwe przy zastosowaniu w modelu numerycznym tzw. obrotowej szczeliny powietrznej. Z praktyki obliczeniowej wynika, że aby uzyskać wiarygodne wyniki obliczeń, konieczny jest maksymalnie gęsty podział obszaru szczeliny roboczej analizowanego SBMT. Z analizy wyników obliczeń wynika, że można uzyskać zmniejszenie momentu zaczepowego przez zmianę geometrii szczeliny roboczej (rys. 10). Zastosowanie węższych nabiegunników (n3) przy szczelinie d1, powoduje zmniejszenie wartości maksymalnych momentu zaczepowego o około 20%. Rys. 9. Charakterystyki kątowe i analiza harmoniczna momentu elektromagnetycznego silnika z mocowaniem powierzchniowym magnesów Tabela 2. Zestawienie wartości maksymalnych (max) i amplitud 1- szych harmonicznych (1h) momentu elektromagnetycznego silnika: a) mocowanie zagłębione MT, b) mocowanie powierzchniowe MT a) Szczelina d1 Szczelina d2 T max [Nm] T 1h [Nm] T max [Nm] T 1h [Nm] n1 9,53 8,68 10,20 8,82 n2 9,97 9,15 10,57 9,26 n3 10,37 9,50 10,99 9,58 b) d1 d2 n1 9,53 8,68 10,20 8,82 n2 9,97 9,15 10,57 9,26 n3 10,37 9,50 10,99 9,58 Tabela 3. Wartości względne momentu maksymalnego i znamionowego SBMT: a) mocowanie zagłębione magnesów, b) mocowanie powierzchniowe magnesów a) Szczelina d1 Szczelina d2 T max [-] T 1h [-] T max [-] T 1 h [-] n1 0,27 0,38 0,29 0,40 n2 0,29 0,38 0,30 0,41 n3 0,30 0,32 0,31 0,33 b) d1 d2 n1 0,41 0,49 0,44 0,52 n2 0,38 0,48 0,41 0,51 n3 0,36 0,42 0,34 0,40 Z analizy wyników obliczeń wynika, że SBMT, zbudowane z wykorzystaniem stojana adoptowanego silnika indukcyjnego typu Sg100L-4A, uzyskują następujące wartości momentu (odniesione do wartości momentu znamionowego silnika asynchronicznego): na poziomie Rys. 10. Porównanie charakterystyk kątowych momentu zaczepowego SBMT: a) mocowanie zagłębione MT, b) mocowanie powierzchniowe MT Tabela 4. Maksymalne wartości momentu zaczepowego oraz jego udział w momencie elektromagnetycznym SBMT: a) mocowanie zagłębione MT, b) mocowanie powierzchniowe MT a) Szczelina d1 Szczelina d2 T max [Nm] k z [%] T max [Nm] k z [%] n1 0,047 0,50 0,031 0,31 n2 0,025 0,26 0,067 0,63 n3 0,039 0,38 0,119 1,09 b) d1 d2 n1 0,504 3,513 0,718 4,665 n2 0,517 3,914 0,748 5,277 n3 0,615 4,894 0,870 7,378 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 81 NR 10/2005 115
Z analizy porównawczej wyników obliczeń wynika, że silnik z mocowaniem powierzchniowym MT cechuje się znacznie większym momentem zaczepowym niż silnik z mocowaniem zagłębionym MT. Przy zastosowaniu najszerszego nabiegunnika/magnesu (n1) i najmniejszej szczeliny (d2) występuje 23-krotna różnica w momencie zaczepowym dla obu konstrukcji SBMT (tabela 4). Jednocześnie udział momentu zaczepowego w momencie użytecznym SBMT: przekracza 7% dla mocowania powierzchniowego MT; natomiast nie osiąga 1% dla mocowania zagłębionego MT. Wnioski Analiza wyników obliczeń rozkładu przestrzennego indukcji w szczelinie roboczej SBMT z mocowaniem zagłębionym magnesów wykazała, że rozkłady te są praktycznie sinusoidalne (z pomijalnie małą zawartością wyższych harmonicznych). Rozkłady indukcji uzyskano stosując nabiegunniki o współczynniku zapełnienia podziałki biegunowej równym 0,65 (odpowiada to nabiegunnikowi n1 - najszerszemu). Stąd SBMT o takim wirniku cechuje się również względnie małą zawartością wyższych harmonicznych w przebiegach napięcia indukowanego rotacji. Z drugiej strony, SBMT z wirnikiem o mniejszym współczynniku zapełnienia podziałki biegunowej (odpowiada to nabiegunnikom n2 i n3 odpowiednio węższym) cechuje się wyższymi wartościami maksymalnymi napięcia indukowanego rotacji oraz momentu obrotowego (w tym momentu zaczepowego). Efektem negatywnym zastosowania takiego wirnika jest znaczne zwiększenie zawartości wyższych harmonicznych w przebiegach charakterystyk kątowych tych wielkości. Analiza wyników wykonanych badań symulacyjnych SBMT z mocowaniem powierzchniowym magnesów wykazuje, że mocowanie powierzchniowe magnesów zapewnia większe wartości maksymalne: indukcji w szczelinie roboczej, napięcia indukowanego rotacji i momentu obrotowego. Negatywną cechą mocowania powierzchniowego magnesów jest stosunkowo duża zawartość wyższych harmonicznych w rozkładzie indukcji w szczelinie roboczej, w przebiegach charakterystyk napięcia indukowanego rotacji i momentu obrotowego. Występuje także znaczny moment zaczepowy, który w przypadku mocowania zagłębionego magnesów jest praktycznie pomijalnie mały. Wyniki obliczeń potwierdzają możliwość budowania SBMT w oparciu o elementy seryjnie produkowanych maszyn asynchronicznych. Budowa SBMT o parametrach, porównywalnych z parametrami znamionowymi silników asynchronicznych lub lepszych, wymaga starannego doboru struktury obwodu magnetycznego wzbudzenia z MT [12, 13, 9]. Wymagania te dotyczą w szczególności obwodów wzbudzenia z MT o dużych gęstościach energii. LITERATURA [1] S z e l ą g W., Analiza Stanów pracy i synteza silników synchronicznych magnetoelektrycznych, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 [2] Gieras J.F., Wing M., Permanent Magnet Motor Technology. Design and Applications, Marcel Dekker, Inc. New York, 1997 [3] Ł ukaniszyn M., Wróbel R., Jagieł a M., Komputerowe modelowanie bezszczotkowych silników tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi, Oficyna Wyd. Politechniki Opolskiej, Opole 2002 [4] Miller T.J.E., Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Clarendon Press, Oxford 1989 [5] Kaczmarek T., Zawirski K., Układy napędowe z silnikiem synchronicznym, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000 [6] CAD package for electromagnetic and thermal analysis using finite elements. Flux2d, Version 7.40, User s guide [7] Jahns T.M., Soong W.L., Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives-A Review, IEEE Trans. on Industrial Electronics, 43 (1996), n.2, 321 330 [8] D ą browski M., Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego, WNT, Warszawa 1988 [9] Michna M., Wpływ struktury obwodów magnetycznych na wybrane parametry silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi, Rozprawa doktorska, Politechnika Gdańska, 2004. [10] Michna M., Ronkowski M, Wilk A., Kostro G., Dobrowolski P., Adaptacja silnika indukcyjnego do budowy maszyny synchronicznej z magnesami trwałymi, XXIX Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych. Gdańsk- Jurata, 2003 [11] Magnets and Magnetic Materials for Industrial Applications, Bakker Magnetics, Holland, 1999 [12] Abrahamsen F., Pedersen J.K., Blaabjerg F., Birk J., Comparison of Induction and PM Motor Efficiency in HVAC Applications, EPE1999 [13] Gieras J.F., Wing M., Design Of Synchronous Motors With Rear-Earth Surface Permanent Magnets. ICEM 94, vol. 1, Paris, France, 159-164 Autorzy: dr inż. Michał Michna, dr hab. inż. Mieczysław Ronkowski prof. PG, Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki, Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych, ul. Sobieskiego 7, 80-216 Gdańsk, E-mail: mmichna@ely.pg.gda.pl, mronk@ely.pg.gda; 116 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 81 NR 10/2005