PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH 4 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH 4 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski Uzupełnienia do klas 7 8: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska, Marta Petrzak 1. Wprowadzenie... 2 2. Cele edukacyjne (cele kształcenia ogólnego)... 2 3. Program a cele kształcenia... 3 4. Program a treści nauczania... 5 a) Ramowy rozkład materiału nauczania... 5 b) Szczegółowy rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej... 6 c) Realizacja wymagań szczegółowych z podstawy programowej... 34 5. Opis założonych osiągnięć ucznia... 42 6. Procedury osiągania celów... 61 7. Propozycje kryteriów oceny i metod sprawdzania osiągnięć ucznia... 62 1

1. Wprowadzenie Prezentowany program nauczania matematyki w szkoły podstawowej jest zgodny z Podstawą Programową z 14 lutego 2017 roku (Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym, kształcenia ogólnego dla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej przysposabiającej do pracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej Dz.U. z 2017 r., poz. 356). Program dla klas 4 6 powstał na podstawie programu Matematyka z pomysłem przygotowanego do poprzedniej podstawy programowej. Program do klas 7 i 8 jest naturalnym uzupełnieniem tego dokumentu powstałym w oparciu o nową podstawę programową. W rozdziale 2. niniejszego opracowania prezentujemy cele edukacyjne, jakie można zrealizować, pracując zgodnie z programem Matematyka. Realizacja tych celów będzie sprzyjać wykształceniu ucznia przygotowanego do kontynuacji nauki na kolejnym etapie edukacji oraz radzącego sobie w życiu codziennym. Wymagania ogólne z podstawy programowej prezentują nadrzędne cele kształcenia matematycznego i wyjaśniają potrzebę nauczania matematyki oraz określają, jak rozumieć podporządkowane im wymagania szczegółowe. O kształtowaniu umiejętności sprzyjających osiągnięciu przez ucznia wymagań ogólnych piszemy w rozdziale 3. programu. Na temat wymagań szczegółowych, rozłożeniu w czasie kształtowania umiejętności sprzyjających osiągnieciu założonych w podstawie programowej wymagań piszemy w rozdziale 4. programu. Przedstawiamy w tym rozdziale szczegółowy rozkład materiału w rozbiciu na poszczególne klasy, a poszczególnym tematom kolejnych lekcji przyporządkowujemy wymagania szczegółowe z podstawy programowej. W rozdziale 5. przedstawiamy opis założonych osiągnięć w rozbiciu na osiągnięcia podstawowe oraz ponadpodstawowe. Procedury osiągania zamierzonych celów opisaliśmy w rozdziale 6. W ostatnim rozdziale przedstawiliśmy propozycję kryteriów oceniania. 2. Cele edukacyjne (cele kształcenia ogólnego) Podstawą do sformułowania celów edukacji matematycznej w szkole podstawowej, rozumianej jako kształcenie i wychowanie na lekcjach matematyki, realizowanych w procesie nauczania z programem Matematyka, są cele kształcenia ogólnego w szkole podstawowej określone w podstawie programowej (PP): 1) wprowadzanie uczniów w świat wartości, w tym ofiarności, współpracy, solidarności, altruizmu, patriotyzmu i szacunku dla tradycji, wskazywanie wzorców postępowania i budowanie relacji społecznych, sprzyjających bezpiecznemu rozwojowi ucznia (rodzina, przyjaciele); 2) wzmacnianie poczucia tożsamości indywidualnej, kulturowej, narodowej, regionalnej i etnicznej; 3) formowanie u uczniów poczucia godności własnej osoby i szacunku dla godności innych osób; 4) rozwijanie kompetencji takich, jak kreatywność, innowacyjność i przedsiębiorczość; 5) rozwijanie umiejętności krytycznego i logicznego myślenia, rozumowania, argumentowania i wnioskowania; 6) ukazywanie wartości wiedzy jako podstawy do rozwoju umiejętności; 7) rozbudzanie ciekawości poznawczej uczniów oraz motywacji do nauki; 8) wyposażenie uczniów w taki zasób wiadomości oraz kształtowanie takich umiejętności, które pozwalają w sposób bardziej dojrzały i uporządkowany zrozumieć świat; 9) wspieranie ucznia w rozpoznawaniu własnych predyspozycji i określaniu drogi dalszej edukacji; 10) wszechstronny rozwój osobowy ucznia przez pogłębianie wiedzy oraz zaspokajanie i rozbudzanie jego naturalnej ciekawości poznawczej; 11) kształtowanie postawy otwartej wobec świata i innych ludzi, aktywności w życiu społecznym oraz odpowiedzialności za zbiorowość; 12) zachęcanie do zorganizowanego i świadomego samokształcenia opartego na umiejętności przygotowania własnego warsztatu pracy; 13) ukierunkowanie ucznia ku wartościom. W trakcie kształcenia ogólnego w szkole podstawowej uczeń zdobywa wiele umiejętności, do najważniejszych umiejętności należą umiejętności określone w podstawie programowej: 1) sprawne komunikowanie się w języku polskim oraz w językach obcych nowożytnych; 2) sprawne wykorzystywanie narzędzi matematyki w życiu codziennym, a także kształcenie myślenia matematycznego; 3) poszukiwanie, porządkowanie, krytyczna analiza oraz wykorzystanie informacji z różnych źródeł; 4) kreatywne rozwiązywanie problemów z różnych dziedzin ze świadomym wykorzystaniem metod i narzędzi wywodzących się z informatyki, w tym programowanie; 2

5) rozwiązywanie problemów, również z wykorzystaniem technik mediacyjnych; 6) praca w zespole i społeczna aktywność; 7) aktywny udział w życiu kulturalnym szkoły, środowiska lokalnego oraz kraju. Cele te są podstawą do sformułowania celów realizowanych podczas nauczania matematyki w klasach 4 8 z programem Matematyka. W wyniku realizacji programu Matematyka dążymy do tego, aby uczeń: był przygotowany do dalszej edukacji matematycznej, odniósł sukces na egzaminach zewnętrznych, rozumiał użyteczność matematyki w życiu codziennym, potrafił w życiu codziennym zastosować wiedzę i umiejętności zdobyte na lekcjach matematyki, dostrzegał potrzebę stosowania języka matematyki do lepszego opisywania rzeczywistości, poprawnie interpretował informacje podane z użyciem języka matematyki w sytuacjach poza szkolnych lub stosował język matematyczny w sytuacjach poza szkolnych, nabywał umiejętności, które wykorzysta na innych przedmiotach, formułował problemy i rozwiązywał je na bazie własnych doświadczeń i wiedzy matematycznej, potrafił poszukiwać potrzebnych informacji w dostępnych źródłach, potrafił uczyć się i organizować sobie proces uczenia oraz samodzielnie pozyskiwać wiedzę i umiejętności, wykorzystywał w odpowiednich sytuacjach technologię informacyjno-komunikacyjną oraz narzędzia obliczeniowe ze szczególnym uwzględnieniem kalkulatora, był przyzwyczajony zarówno do pracy samodzielnej, jak i zespołowej, był traktowany podmiotowo. W dalszej części niniejszego dokumentu opiszemy, jakie rozwiązania proponujemy, aby osiągnąć powyższe cele. 3. Program a cele kształcenia W podstawie programowej sformułowano wymagania szczegółowe i ogólne. Wymagania szczegółowe dotyczą konkretnych wiadomości i umiejętności, natomiast wymagania ogólne prezentują nadrzędne cele kształcenia i stanowią wyjaśnienie potrzeby nauczania matematyki i określają, jak rozumieć podporządkowane im wymagania szczegółowe. Wymagania ogólne są uogólnieniem najważniejszych celów kształcenia matematycznego. Spełnianie wymagań szczegółowych winno przybliżać osiągnięcie celów zawartych w wymaganiach ogólnych. Cele kształcenia wymagania ogólne z podstawy programowej I. Sprawności rachunkowa. 1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych. 2. Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie. 2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych. 3. Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. 2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. 2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie. 3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki. Proces kształcenia matematycznego w klasach 4 8 szkoły podstawowej z programem Matematyka tak organizujemy, aby dostarczyć narzędzi do realizacji wszystkich celów ogólnych oraz systematycznie monitorować efektywność tych narzędzi i diagnozować poziom realizacji poszczególnych wymagań w odniesieniu do wymagań szczegółowych. 3

Realizacja wymagań ogólnych z podstawy programowej 1. Sprawność rachunkowa ucząc się z programem Matematyka, uczeń utrwala umiejętności rachunkowe z poprzedniego etapu edukacji, poznaje algorytmy działań pisemnych oraz różne strategie rachunku pamięciowego. Uczeń uczy się sprawnego prowadzenia obliczeń, wyboru najbardziej dogodnej strategii obliczeń oraz sposobów zweryfikowania poprawności otrzymanych wyników. Doskonalenie sprawności rachunkowej odbywa się podczas rozwiazywania zadań zarówno matematycznych, jak i z bliskim uczniowi kontekstem realistycznym. 2. Wykorzystanie i tworzenie informacji od początku nauki uczeń spotyka się z informacjami o charakterze matematycznym. W programie znajduje się zarówno prosta statystyka, jak i nieskomplikowane rozumowania i wnioskowanie matematyczne. Jest to początek nauki ścisłego myślenia, precyzyjnego języka. Ważne jest także używanie słownictwa i pojęć matematycznych. Bez takiego narzędzia wnioskowania o charakterze matematycznym są bardzo utrudnione, czasami niemożliwe. 3. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji w klasach 4 6 duży nacisk trzeba położyć na czytanie, analizowanie zadań i problemów matematycznych. Umożliwia to dopasowywanie schematów, algorytmów, metod właściwych dla rozważanego problemu. Od klasy 7 uczeń wkracza w etap formalny. Od tego momentu będzie uczył się opisywać problemy matematyczne językiem matematyki, np. w postaci równań. 4. Rozumowanie i argumentacja szczególnie w klasach młodszych nieocenioną pomocą są gry. Ważna jest nie tylko gra, ale próby odpowiedzenia na pytania o zasady, zależności i strategie rządzące grą. Takie pełniejsze podejście do gier jest naturalnym pretekstem do prowadzenia rozumowań, tworzenia strategii postępowania i opisywania ich. W klasach 7 i 8 uczniowie powinni pracować z problemami, najlepiej nawiązującymi do sytuacji życiowych. Umiejętność właściwej interpretacji problemu, zbudowanie odpowiedniego modelu matematycznego, a następnie znalezienie rozwiązania, to esencja matematyki. 4

4. Program a treści nauczania 4.a. Ramowy rozkład materiału nauczania Klasy 4 6 Realizowane zagadnienie Liczba godzin Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Liczby naturalne. Działania na liczbach naturalnych 59 32 Ułamki zwykłe. Działania na ułamkach zwykłych 14 16 19 Ułamki dziesiętne. Działania na ułamkach dziesiętnych 25 11 5* Liczby całkowite 9 Figury na płaszczyźnie 24 25 8 2* Bryły 4 16 2* Elementy statystyki 2 5 Elementy algebry 21 1* Procenty 5 RAZEM 99 102 94 10* Powtórzenia sprawdziany 24 = 6 4 20 = 5 4 16 = 4 4 Liczba godzin zaplanowanych 123 122 120 Liczba godzin do dyspozycji nauczyciela 5 7 8 Liczba wszystkich godzin 385 128 129 128 Klasy 7 8 Realizowane zagadnienie Liczba godzin Klasa 7 Klasa 8 Liczby naturalne 11 Ułamki zwykłe i dziesiętne 7 Procenty 13 Wyrażenia algebraiczne 14 Równania 18 Proporcjonalność prosta 3 Potęgi 20 Pierwiastki 16 Geometria na płaszczyźnie 15 25 Układ współrzędnych na płaszczyźnie 2 3 Geometria przestrzenna 22 Statystyka i prawdopodobieństwo 4 14 Powtórzenie przed egzaminem po szkole podstawowej 24 Przygotowanie do sprawdzianów i sprawdziany 21 = 7 3 24 = 8 3 RAZEM 128 128 * Liczba godzin przeznaczonych na powtórzenie oraz utrwalenie wiadomości i umiejętności w klasach 4 6. Wymagania szczegółowe z podstawy programowej to treści nauczania podane jako oczekiwane umiejętności przeciętnego ucznia na koniec etapu edukacji. Wymagania szczegółowe w podstawie programowej w odniesieniu do klas 4 6 zostały pogrupowane w 14 działów (przy czym dział XIII dotyczy różnych działów matematyki, a dział XIV to Zadania tekstowe), a w odniesieniu do klas 7 8 zostały pogrupowane w 17 działów. Prezentowany program nauczania jest przeznaczony do realizacji w wymiarze 20 godzin w pięcioletnim cyklu kształcenia (4 4 4 4 4), określonym w ramowym planie nauczania matematyki w szkole podstawowej. 5

6 4.b. Szczegółowy rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej Klasa 4 1. Zbieranie i prezentowanie danych 2. Rzymski system zapisu liczb Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej DZIAŁ I. LICZBY NATURALNE W DZIESIĄTKOWYM UKŁADZIE POZYCYJNYM (21 GODZ.) 2 Zbieranie danych XIII. Elementy statystyki opisowej. Porządkowanie i prezentowanie danych 1) gromadzi i porządkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia wartości rosną, wartości maleją, wartości są takie same ( przyjmowana wartość jest stała ). 2 Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim ćwiczenia 3. Obliczenia kalendarzowe 3 Kalendarz proste rachunki związane z upływem czasu Obliczenia kalendarzowe związane z upływem czasu Obliczenia kalendarzowe związane z upływem czasu 4. Obliczenia zegarowe 3 Miary czasu proste rachunki związane z jednostkami czasu Zapisywanie i odczytywanie godzin w systemie 12- i 24-godzinnym. Obliczenia zegarowe związane z upływem czasu. Obliczenia zegarowe związane z upływem czasu 5. Liczby wielocyfrowe 3 Liczby naturalne w dziesiątkowym systemie pozycyjnym Odczytywanie i zapisywanie liczb wielocyfrowych Liczby wielocyfrowe w zadaniach tekstowych 6. Porównywanie liczb 3 Zaznaczanie i odczytywanie liczb naturalnych na osi liczbowej Porównywanie liczb naturalnych Zastosowanie porównywania liczb naturalnych do rozwiązywania zadań tekstowych I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. 5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. XII. Obliczenia praktyczne. 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach. XII. Obliczenia praktyczne. 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 3) porównuje liczby naturalne. Matematyka Klasy 4 8

7 Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej Powtórzenie 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian 1 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; Sprawdzian 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji Omówienie sprawdzianu i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. DZIAŁ 2. DZIAŁANIA NA LICZBACH NATURALNYCH (25 GODZ.) 7. Kolejność wykonywania 3 Reguły kolejności wykonywania działań II. Działania na liczbach naturalnych. działań Reguły kolejności wykonywania działań Zastosowanie poznanych reguł do rozwiązywania zadań 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. 8. Dodawanie w pamięci 2 Dodawanie liczb dwucyfrowych w pamięci Zastosowanie dodawania liczb do rozwiązywania zadań tekstowych II. Działania na liczbach naturalnych. 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej. 9. Odejmowanie w pamięci 2 Odejmowanie liczb dwucyfrowych w pamięci II. Działania na liczbach naturalnych. Zastosowanie odejmowania liczb do rozwiązywania zadań tekstowych 10. Mnożenie w pamięci 3 Mnożenie przez 10, 100, 1000 II. Działania na liczbach naturalnych. Mnożenie liczb w pamięci Zastosowanie mnożenia liczb do rozwiązywania zadań tekstowych 11. Dzielenie w pamięci 3 Dzielenie liczb przez 10, 100, 1000 II. Działania na liczbach naturalnych. Dzielenie liczb w pamięci Zastosowanie dzielenia liczb do rozwiązywania zadań tekstowych 12. Dzielenie z resztą 2 Dzielenie z resztą II. Działania na liczbach naturalnych. 13. Porównywanie liczb. Ile razy mniej? Ile razy więcej? Zastosowanie dzielenia z resztą do rozwiązywania zadań tekstowych 3 Porównywanie liczb II. Działania na liczbach naturalnych. Porównywanie liczb ćwiczenia Zastosowanie porównywania liczb do rozwiązywania zadań tekstowych 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania. 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych. 17) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b q r. 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu; XII. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr; 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona. Matematyka Klasy 4 8

8 14. Porównywanie liczb. O ile czy ile razy? Powtórzenie Sprawdzian 2 15. Punkt, prosta, półprosta, odcinek Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej 3 Porównywanie liczb II. Działania na liczbach naturalnych. Porównywanie liczb ćwiczenia 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu. Zastosowanie porównywania liczb do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji Omówienie sprawdzianu i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. DZIAŁ 3. PROSTE I ODCINKI. KĄTY. KOŁA I OKRĘGI (17 GODZ.) 2 Rozpoznawanie i rysowanie punktów, prostych, półprostych i odcinków Mierzenie i rysowanie odcinków VII. Proste i odcinki. 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm. XII. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr. 16. Odcinki w skali 3 Pomniejszanie i powiększanie odcinków w skali XII. Obliczenia praktyczne. 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista Obliczanie długości odcinka w skali i w rzeczywistości długość. 17. Wzajemne położenie prostych Odcinki w skali zadania tekstowe 2 Rozpoznawanie i rysowanie prostych prostopadłych i równoległych Rozpoznawanie i rysowanie prostych prostopadłych i równoległych VII. Proste i odcinki. 2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych. 18. Kąty. Mierzenie kątów 2 Rozpoznawanie i nazywanie kąta oraz jego elementów VIII. Kąty. Mierzenie i rysowanie kątów za pomocą kątomierza 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek; 2) mierzy z dokładnością 1 do kąty mniejsze niż 180 ; 3) rysuje kąty mniejsze od 180. 19. Rodzaje kątów 2 Kąt ostry, prosty, rozwarty i półpełny Miara kąta a jego rodzaj VIII. Kąty. 3) rysuje kąty mniejsze od 180 ; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty. 20. Koło, okrąg 2 Rozpoznawanie i nazywanie koła, okręgu, promienia, średnicy, cięciwy Rysowanie kół i okręgów o podanych własnościach IX. Wielokąty, koła i okręgi. 6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu; 7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę. Matematyka Klasy 4 8

9 Powtórzenie Sprawdzian 3 Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; Sprawdzian 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji Omówienie sprawdzianu i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. 21. Dodawanie pisemne I 3 Dodawanie pisemne bez przekroczenia progu dziesiątkowego DZIAŁ 4. DZIAŁANIA PISEMNE NA LICZBACH NATURALNYCH (28 GODZ.) Dodawanie pisemne ćwiczenia Zastosowanie dodawania pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych 22. Dodawanie pisemne II 4 Dodawanie pisemne z przekroczeniem progu dziesiątkowego 23. Odejmowanie pisemne I 24. Odejmowanie pisemne II Dodawanie pisemne z przekroczeniem progu dziesiątkowego Dodawanie pisemne ćwiczenia Zastosowanie dodawania pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych 3 Odejmowanie pisemne bez przekroczenia progu dziesiątkowego Odejmowanie pisemne ćwiczenia Zastosowanie odejmowania pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego obliczenia pieniężne Odejmowanie pisemne z przekroczeniem progu dziesiątkowego Odejmowanie pisemne ćwiczenia Zastosowanie odejmowania pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych II. Działania na liczbach naturalnych. 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora. II. Działania na liczbach naturalnych. 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora. II. Działania na liczbach naturalnych. 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora. II. Działania na liczbach naturalnych. 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora. Matematyka Klasy 4 8

10 25. Mnożenie pisemne liczb przez liczby jednocyfrowe 26. Dzielenie pisemne liczb przez liczby jednocyfrowe 27. Wyrażenia arytmetyczne Powtórzenie Sprawdzian 4 Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej 4 Mnożenie pisemne liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową bez przekroczenia progu dziesiątkowego Mnożenie pisemne Mnożenie pisemne ćwiczenia Zastosowanie mnożenia pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Dzielenie pisemne wprowadzenie II. Działania na liczbach naturalnych. Dzielenie pisemne Dzielenie pisemne ćwiczenia Zastosowanie dzielenia pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych 2 Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych II. Działania na liczbach naturalnych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zadaniach tekstowych II. Działania na liczbach naturalnych. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). 5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania. XIV. Zadania tekstowe. 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian Omówienie sprawdzianu 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. DZIAŁ 5. WIELOKĄTY (15 GODZ.) 28. Wielokąty 3 Wielokąty i ich własności VII. Proste i odcinki. 2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe [ ]. Rysowanie wielokątów o danych własnościach XI. Obliczenia w geometrii. Obwód wielokątów. Obliczanie obwodów wielokątów 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków. 29. Kwadrat, prostokąt 2 Rozpoznawanie kwadratów i prostokątów oraz ich prostych własności Obwód kwadratu, obwód prostokąta IX. Wielokąty, koła i okręgi. 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur. XI. Obliczenia w geometrii. 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków. Matematyka Klasy 4 8

11 Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej 30. Pole powierzchni 3 Pojęcie pola II. Działania na liczbach naturalnych. 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych. Jednostki pola: mm 2, cm 2, m 2. Pole kwadratu XI. Obliczenia w geometrii. Obliczanie pola kwadratu 2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm; 3) stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń). XII. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr. 31. Pole prostokąta 3 Pole prostokąta XI. Obliczenia w geometrii. Obliczanie pola prostokąta ćwiczenia Obliczanie pola i obwodu prostokąta w sytuacjach praktycznych 2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm; 3) stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń). 4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów [ ]. Powtórzenie Sprawdzian 5 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian Omówienie sprawdzianu 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. 32. Ułamki zwykłe 2 Opisywanie części całości za pomocą ułamków zwykłych Opisywanie części całości za pomocą ułamków zwykłych 33. Obliczanie ułamka liczby naturalnej Obliczanie ułamka liczby naturalnej Zastosowanie obliczania ułamka danej liczby do rozwiązywania zadań tekstowych 34. Porównywanie ułamków DZIAŁ 6. UŁAMKI ZWYKŁE. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH (18 GODZ.) 3 Obliczanie ułamka liczby naturalnej IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 3 Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach Porównywanie ułamków o takich samych licznikach Ćwiczenia w porównywaniu ułamków zwykłych IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły. 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły. V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej. IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy. Matematyka Klasy 4 8

12 Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej 35. Dodawanie 3 Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. i odejmowanie 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane. ułamków Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach o jednakowych Zastosowanie dodawania i odejmowania ułamków mianownikach zwykłych o jednakowych mianownikach do rozwiązywania zadań tekstowych 36. Liczby mieszane 3 Liczby mieszane IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Zamiana ułamków zwykłych na liczby mieszane, ułamek niewłaściwy Porównywanie liczb mieszanych 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego. Powtórzenie 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian 6 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; Sprawdzian 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji Omówienie sprawdzianu i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. RAZEM 123 Matematyka Klasy 4 8

13 Klasa 5 1. Zastosowania matematyki w sytuacjach praktycznych 2. Dodawanie i odejmowanie pisemne powtórzenie 3. Mnożenie i dzielenie pisemne powtórzenie 4. Mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych 5. Dzielenie pisemne liczb przez liczby wielocyfrowe Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE I DZIESIĘTNE. DZIAŁANIA NA LICZBACH NATURALNYCH I DZIESIĘTNYCH (33 GODZ.) 2 Obliczenia pamięciowe i szacowanie wyników działań w sytuacjach praktycznych Obliczenia pamięciowe i szacowanie wyników działań w sytuacjach praktycznych 2 Dodawanie oraz odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym Zastosowanie działań pisemnych do rozwiązywania zadań tekstowych 2 Mnożenie oraz dzielenie liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową sposobem pisemnym powtórzenie Zastosowanie działań pisemnych do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Wprowadzenie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową Mnożenie liczb wielocyfrowych sposobem pisemnym. Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych Mnożenie liczb wielocyfrowych sposobem pisemnym ćwiczenia Zastosowanie mnożenia liczb wielocyfrowych sposobem pisemnym do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Wprowadzenie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym liczby naturalnej przez liczbę wielocyfrową Dzielenie liczb wielocyfrowych sposobem pisemnym Dzielenie liczb wielocyfrowych sposobem pisemnym ćwiczenia Zastosowanie dzielenia liczb wielocyfrowych sposobem pisemnym do rozwiązywania zadań tekstowych II. Działania na liczbach naturalnych. 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 12) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora. II. Działania na liczbach naturalnych. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). II. Działania na liczbach naturalnych. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). II. Działania na liczbach naturalnych. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). Matematyka Klasy 4 8

14 6. Wyrażenia arytmetyczne i zadania tekstowe I 7. Zamiana jednostek. Liczby dziesiętne 8. Dodawanie pisemne liczb dziesiętnych 9. Odejmowanie pisemne liczb dziesiętnych Powtórzenie Sprawdzian 1 Liczba godzin Proponowany temat lekcji 4 Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zadaniach tekstowych Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zadaniach tekstowych Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zadaniach tekstowych Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zadaniach tekstowych 3 Różne sposoby zapisu masy, długości. Zamiana postaci dwumianowanej na dziesiętną oraz dziesiętnej na dwumianowaną Zamiana wyrażeń dwumianowanych ćwiczenia Zastosowanie zamiany wyrażeń dwumianowanych do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Dodawanie wyrażeń dwumianowanych. Wprowadzenie algorytmu dodawania sposobem pisemnym liczb dziesiętnych Dodawanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym Dodawanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym ćwiczenia Zastosowanie dodawania liczb dziesiętnych sposobem pisemnym do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Odejmowanie wyrażeń dwumianowanych. Wprowadzenie algorytmu odejmowania sposobem pisemnym liczb dziesiętnych Odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym Odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym ćwiczenia Zastosowanie odejmowania liczb dziesiętnych sposobem pisemnym do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Powtórzenie Sprawdzian Omówienie sprawdzianu Wymagania szczegółowe z podstawy programowej II. Działania na liczbach naturalnych. 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. XIV. Zadania tekstowe. 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej. XII. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr; 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona. V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych). V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych). XIV. Zadania tekstowe. 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. Matematyka Klasy 4 8

15 10. Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 11. Cecha podzielności przez 4 12. Cechy podzielności przez 3 i 9 13. Liczby pierwsze i złożone 14. Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika 15. Porównywanie ułamków zwykłych 16. Dodawanie ułamków zwykłych Liczba godzin Proponowany temat lekcji Wymagania szczegółowe z podstawy programowej DZIAŁ 2. UŁAMKI ZWYKŁE. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH (31 GODZ.) 3 Cecha podzielności przez 2. Cecha podzielności przez 5 Cecha podzielności przez 10, 100, 1000 Cecha podzielności przez 2, 5, 10, 100 ćwiczenia II. Działania na liczbach naturalnych. 7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100. 2 Cecha podzielności przez 4 II. Działania na liczbach naturalnych. Zastosowanie cechy podzielności przez 2, 4, 5, 10, 100 7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100. 3 Cecha podzielności przez 3. Cecha podzielności przez 9 Cecha podzielności przez 3 i 9 ćwiczenia Zastosowanie cech podzielności przez 3 i 9 do rozwiązywania zadań tekstowych. Cechy podzielności pokrewne, np. 6, 15 II. Działania na liczbach naturalnych. 7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100. 3 Rozpoznawanie liczb pierwszych i złożonych II. Działania na liczbach naturalnych. Rozkład liczby na czynniki pierwsze NWW i NWD 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności; 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 13) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10 000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki; 14) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone; 15) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać; 16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10. 3 Powtórzenie wiadomości o ułamkach zwykłych IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych. Sprowadzanie do wspólnego mianownika 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Zastosowanie skracania i rozszerzania ułamków zwykłych do rozwiązywania zadań tekstowych 2 Przedstawianie ułamków zwykłych na osi. Porównywanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Zastosowanie porównywania ułamków do rozwiązywania zadań tekstowych 4 Dodawanie ułamków o takich samych mianownikach powtórzenie Dodawanie ułamków o różnych mianownikach Dodawanie liczb mieszanych Zastosowanie dodawania ułamków zwykłych do rozwiązywania zadań tekstowych IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane. Matematyka Klasy 4 8

16 17. Odejmowanie ułamków zwykłych 18. Działania na ułamkach zwykłych Powtórzenie Sprawdzian 2 19. Klasyfikacja trójkątów. Własności trójkątów Liczba godzin Proponowany temat lekcji 4 Odejmowanie ułamków zwykłych o takich samych mianownikach Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Odejmowanie liczb mieszanych Zastosowanie odejmowania ułamków zwykłych do rozwiązywania zadań tekstowych 3 Mnożenie ułamków przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka liczby Działania na ułamkach zwykłych ćwiczenia Zastosowanie działań na ułamkach zwykłych do rozwiązywania zadań tekstowych Wymagania szczegółowe z podstawy programowej V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane. V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej; 7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian Omówienie sprawdzianu 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. DZIAŁ 3. WIELOKĄTY (22 GODZ.) 4 Badanie własności trójkątów IX. Wielokąty, koła i okręgi. Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki Nierówność trójkąta 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta; 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta; 8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków. 20. Pole trójkąta 4 Wysokości trójkąta. Znajdowanie i rysowanie wysokości Wprowadzenie wzoru na pole trójkąta Obliczanie pola trójkąta ćwiczenia Zastosowanie wzoru na pola trójkąta do rozwiązywania zadań tekstowych VII. Proste i odcinki. 5) znajduje odległość punktu od prostej. IX. Wielokąty, koła i okręgi. 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne. XI. Obliczenia w geometrii. 2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm. 3) stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń). XII. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr. Matematyka Klasy 4 8

17 21. Klasyfikacja czworokątów. Własności czworokątów 22. Pole równoległoboku i rombu Liczba godzin Proponowany temat lekcji 4 Badanie własności czworokątów IX. Wielokąty, koła i okręgi. Klasyfikacja czworokątów Zebranie wiadomości o własnościach czworokątów Zastosowanie klasyfikacji czworokątów do rozwiązywania zadań tekstowych 3 Wprowadzenie wzoru na pole równoległoboku XI. Obliczenia w geometrii. Wprowadzenie wzoru na pole rombu. Zadania, ćwiczenia Zastosowanie wzoru na pole równoległoboku i rombu do rozwiązywania zadań tekstowych 23. Pole trapezu 3 Wprowadzenie wzoru na pole trapezu XI. Obliczenia w geometrii. Powtórzenie Sprawdzian 3 24. Mnożenie liczb dziesiętnych Obliczanie pola trapezu ćwiczenia Zastosowanie wzoru na pole trapezu do rozwiązywania zadań tekstowych Wymagania szczegółowe z podstawy programowej 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur. XI. Obliczenia w geometrii. 7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm; 3) stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów[ ]. 2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm; 3) stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów[ ]. 4 Powtórzenie XIV. Zadania tekstowe. Sprawdzian Omówienie sprawdzianu 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. DZIAŁ 4. UŁAMKI DZIESIĘTNE. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH (18 GODZ.) 5 Mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Mnożenie liczb dziesiętnych. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych); Mnożenie liczb dziesiętnych ćwiczenia 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych. Potęgowanie liczb dziesiętnych Zastosowanie mnożenia liczb dziesiętnych do rozwiązywania zadań tekstowych Matematyka Klasy 4 8