Źródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański Wydział Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej
Motywacja Cel pracy Ocena dostępnych źródeł danych grawimetrycznych pod kątem zastosowania ich w procesie redukcji obserwacji geodezyjnych takich jak współrzędne astronomiczne, azymuty, pomiary liniowe oraz do obliczeń poprawki normalnej. Odpowiedź na pytanie: czy można zastosować dane pozyskane z modeli w procesie redukcji obserwacji geodezyjnych? Model obliczeń Obliczenie teoretycznej dokładności danych grawimetrycznych w odniesieniu do Instrukcji Technicznej / Rozporządzenia, Zbadanie różnic między wartościami redukcji obserwacji obliczonymi w oparciu o dane modelowe i terenowe,
Elementy redukcji obserwacji geodezyjnych związane z polem siły ciężkości Redukcja współrzędnych astronomicznych (odchyleń pionu) w rzeczywistym polu siły ciężkości Niezbędne informacje grawimetryczne: gradienty poziome anomalii Poincarego-Prey a w kierunkach normalnych przekrojów głównych Redukcja azymutu astronomicznego Niezbędne informacje grawimetryczne: elementy redukcji związane z krzywizną rzeczywistej linii pionu pomiędzy FPZ a geoidą
Elementy redukcji obserwacji geodezyjnych związane z polem siły ciężkości Redukcja długości bazy Niezbędne informacje grawimetryczne: elementy redukcji związane z krzywizną rzeczywistej linii pionu pomiędzy FPZ a geoidą w azymucie linii geodezyjnej Poprawka normalna do przewyższenia pomierzonego metodą niwelacji geometrycznej Niezbędne informacje grawimetryczne: anomalie grawimetryczne Faya na reperach linii niwelacyjnej
Źródła pozyskiwania elementów pola siły ciężkości Obserwacje grawimetryczne bezpośrednie Anomalie Faya z zasobów Państwowego Instytutu Geologicznego dyskretne wartości anomalii z rozdzielczością przestrzenną 5 służące do liniowej interpolacji Modele geoptencjału (np. EGM2008) jako analityczny opis potencjału ciężkościowego z określonym stopniem szczegółowości
Wymogi dokładnościowe stawiane wielkościom związanym z polem siły ciężkości Przykładowo, dla redukcji szerokości astronomicznej, zakładając zgodnie z instrukcją G-1 dopuszczalny błąd redukcji 0,2, otrzymano m δag/δx [mgal/m] 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 H[m] 0 200 400 600 800 1000 1200 Porównanie danych PIG i modelowych EGM2008
Analizowane wartości różnic redukcji współrzędnych otrzymanych w oparciu o dane terenowe i dane modelowe
Redukcja azymutu astronomicznego Na wielkość redukcji azymutu mają wpływ następujące wielkości: niezwiązane z naturalnym polem siły ciężkości Ziemi: szerokość geograficzna miejsca obserwacji φ - w Polsce obserwacji φ ϵ (49 ; 55 ), stosunek różnicy wysokości miedzy stanowiskiem a celem do odległości między nimi wyrażony przez wielkość tan h, wielkość mierzonego azymutu α, związane z naturalnym polem siły ciężkości Ziemi: różnice między składowymi odchyleń linii pionu obliczonymi w oparciu o dane pomiarowe i modelowe Δδξ P-M i Δδη P-M
Redukcja azymutu astronomicznego Wartość błędu azymutu zakładana przez Instrukcję Techniczną G-1: m α 0,3
Redukcja pomiarów liniowych Dla średniej wysokości Polski (H=167 m) m Lo = ± 0,25 mm przy zastosowaniu danych z modelu EGM2008, m Lo = ± 0,10 mm przy zastosowaniu danych z modelu EGM2008upto360
REDUKCJE WSPÓŁRZĘDNYCH ASTRONOMICZNYCH Możliwe jest zastosowanie badanych modeli geopotencjału w procesie redukcji współrzędnych astronomicznych dla punktów o wysokościach nieprzekraczających 400 m. Oznacza to, że dla 90% powierzchni Polski istnieje możliwość zastąpienia danych terenowych modelowymi i nie powoduje to przekroczenia kryterium dokładności zawartego w instrukcji Technicznej G-1 Dla wysokości terenu powyżej 400 m model EGM2008upto360 znacznie lepiej modeluje elementy naturalnego pola siły ciężkości niż model EGM2008 REDUKCJE AZYMUTÓW dla terenów nizinnych (o wysokościach do 400m) dane zarówno z modelu EGM2008, jak i EGM2008upto360 dają satysfakcjonujące wyniki redukcji azymutu, których dokładność nie przekracza kryterium zawartego w Instrukcji Technicznej G-1 tj. m α 0,3, dla terenów wyżynnych model EGM2008upto360 daje dwukrotnie gorsze wyniki niż model EGM2008, jednak nadal spełniają one wymogi dokładności zawarte w instrukcji, w terenach podgórskich i górskich znacznie lepsze wyniki uzyskano w oparciu o dane z modelu EGM2008upto360. Jednak tylko dla celowych o bardzo małym kącie nachylenia spełnione jest kryterium zawarte w instrukcji. REDUKCJE POMIARÓW LINIOWYCH W wyniku analizy dokładnościowej stwierdzono, że istotnym parametrem decydującym o wyborze źródła danych jest wysokość stanowiska i celu. Dla odcinków, których wysokości początku i końca nie przekraczają 400 m możliwe jest zastosowanie modelu geopotencjału do wyznaczania odchyleń linii pionu, przy czym model EGM2008upto360 daje lepsze wyniki niż model EGM2008.
Analiza dokładności poprawki normalnej Błąd średniej anomalii Faye'a [mgal] Jak dokładnie należy wyznaczyć anomalię Faye a aby spełnić wymogi dokładnościowe wynikające ze standardów technicznych? 80,0 70,0 60,0 69,30 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 13,86 6,93 3,47 1,98 1,39 0,92 0,69 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Przew yższenie pom ierzone [m] Błąd określenia anomalii Faye'a przy odległości między reperami 1,5' (2,7km), błędzie położenia reperu 0,1", wartości średniej anomalii Faye'a 25 mgal i średniej wysokości odcinka niwelacyjnego H śr = 250 m określonej z błędem 1m oraz błędem przewyższenia 0,01m, dla szerokości geograficznej reperu =52
Różnice poprawki normalnej PIG EGM2008
Różnice poprawki normalnej PIG EGM2008 Błędy średnie poprawek normalnych liczonych w oparciu o dane modelowe Kryterium zawarte w Instrukcji Technicznej G-1 m PN 0,05mm
Różnice poprawki normalnej PIG - pomiar Tereny górskie Pomiary grawimetryczne na wybranych liniach niwelacyjnych Wyznaczenie wartości anomalii Faye a na reperach Porównanie z wartościami interpolowanymi z zasobów PIG Linia Nowy Targ Zakopane max. różnica anomalii = 12,4 mgal Linia Zakopane - Chochołów max. różnica anomalii = -7,9 mgal
Różnice poprawki normalnej PIG - pomiar Tereny górskie Linia Kluszkowce Niedzica Granica max. różnica anomalii = 6,80 mgal Tereny nizinne Linia Grójec - Warszawa max. różnica anomalii = 1,3 mgal
POPRAWKA NORMALNA możliwe jest zastosowanie danych grawimetrycznych wygenerowanych z modelu geopotencjału EGM2008 do wyznaczania poprawki normalnej. Warunkiem stosowania danych modelowych jest wcześniejsza analiza wysokości na obszarze, dla którego poprawki będą liczone. Dla terenów o wysokościach nieprzekraczających 400 m dane wygenerowane z EGM2008 zapewnią dokładność warunkowaną przez wytyczne techniczne, w terenach górskich niezbędne jest wyznaczanie wartości anomalii na reperach sieci niwelacyjnych metodą bezpośredniego pomiaru. Metoda wnosi błędy skutkujące różnicami nawet 1mm w wartości poprawki normalnej
WNIOSKI KOŃCOWE Wykorzystywanie modelu geopotencjału zapewnia: Analityczność określania elementów pola siły ciężkości, Ciągłość funkcji, Możliwość określania wielu innych funkcjonałów związanych z polem siły ciężkości, Skuteczność obecnie wiodących modeli do w zadaniach redukcji dla obszarów do 400m wysokości czyli około 90% powierzchni kraju. W terenach górskich niezbędny jest bezpośredni pomiar elementów pola siły ciężkości w zadaniach związanych z redukcjami.
Dziękuję za uwagę Autorzy dziękują Panu Profesorowi dr hab. inż. Janowi Kryńskiemu i Pani Ewie Kałun za udostępnienie danych do niektórych obliczeń