POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Tomasz JARMUDA* SYMULACJA PRACY TURBIN WIATROWYCH PRZY WYMUSZENIU RZECZYWISTYM DLA RÓŻNYCH METOD MODELOWANIA CHARAKTERYSTYKI MOCY W pracy przedstawiono trzy metody modelowania charakterystyki mocy turbiny wiatrowej w środowisku MATLAB & SIMULINK tzn. interpolację liniową, aproksymację nieliniową i aproksymację liniową. Badania symulacyjne przeprowadzono dla dwóch turbin wiatrowych ALIZE i AIRCON o mocach znamionowych 10 kw. Dla przyjętego wymuszenia (pomiary prędkości wiatru z obszaru Polski południowo-wschodniej dla stycznia i czerwca 2014 roku) przeprowadzono obliczenia ilości energii elektrycznej generowanej przez wymienione typy turbin. Ustalono różnice między energiami wyznaczonymi z zastosowaniem trzech metod modelowania charakterystyki mocy. Opracowano wyniki i sformułowano wnioski końcowe. SŁOWA KLUCZOWE: interpolacja, aproksymacja, turbina wiatrowa, MATLAB 1. WSTĘP W ostatnich latach dynamicznie rozwijają się badania nad instalacjami technicznymi stosowanymi do przetwarzania energii wiatru na energię elektryczną. Jest to związane z zagadnieniami ochrony środowiska naturalnego (protokół z Kioto [3]), kończącymi się zasobami paliw kopalnych, a także ciągłym wzrostem zapotrzebowania na energię elektryczną. Energia wiatru należy do grupy źródeł odnawialnych o dużych zasobach i szerokiej dostępności. Jej zmiany mają charakter stochastyczny, co utrudnia efektywne wykorzystanie. Poziom mocy doprowadzanej do systemu elektroenergetycznego z elektrowni wiatrowych nie jest stabilny w czasie. Metoda, która pozwala na ograniczenie niekorzystnych efektów losowej charakterystyki pracy źródeł wiatrowych to magazynowanie energii i jej przesyłanie do sieci energetycznej w okresach zmniejszenia lub całkowitego zaniku prędkości wiatru [14]. Ilość wytworzonej w turbinie wiatrowej energii elektrycznej jest funkcją wielu czynników, z czego najważniejszymi są: prędkość wiatru, zależna od szorstkości terenu, wysokości nad poziomem morza oraz charakterystyka * Politechnika Poznańska.
156 Tomasz Jarmuda mocy turbiny P 1 = f(v w ) [6]. Praca turbiny odbywa się w warunkach zmiennych wartości wymienionych parametrów. Na zmiany prędkości wiatru w czasie wpływ mają zarówno składowa stochastyczna (bieżące warunki pogodowe) oraz składowa deterministyczna (pory roku oraz pory dnia). Zakres zmian prędkości wiatru jest ściśle określony dla danego położenia geograficznego i pory roku. Na terenie Polski na wysokości 10 m n.p.g. wiatr przyjmuje średnie wartości prędkości od 3 do 5 m/s, chociaż w praktyce jego wartości chwilowe mogą być znacznie wyższe lub niższe [16]. 2. METODY MODELOWANIA CHARAKTERYSTYKI MOCY TURBINY WIATROWEJ W pracy zastosowano trzy metody modelowania krzywych mocy turbiny P 1 = f(v w ), wykorzystujące zadanie interpolacji i aproksymacji. Na potrzeby prowadzonych prac opracowano w środowisku Matlab trzy bloki funkcjonalne przeznaczone do modelowania charakterystyki mocy turbiny. Interpolacją nazywamy zadanie znalezienia funkcji przechodzącej dokładnie przez zadane punkty nazywane węzłami interpolacji. Aproksymacją natomiast nazywamy proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych. Celem aproksymacji jest dopasowanie współczynników funkcji aproksymującej w taki sposób, aby zminimalizować funkcję błędu. Od funkcji aproksymującej, przybliżającej zadaną funkcję nie wymaga się, aby przechodziła ona przez konkretne punkty, tak jak to ma miejsce w interpolacji. W pierwszej metodzie (interpolacji liniowej), korzystając z proporcji, zastosowano linearyzację, polegającą na poszukiwaniu punktów pomiarowych, leżących w pobliżu wartości prędkości wiatru. Do bloku Linear wind turbine power curve wprowadzono wektor mocy turbiny i odpowiadający mu wektor prędkości wiatru dla 43 turbin wiatrowych, dla których obliczono interpolowane wartości metodą funkcji łamanych. W drugiej metodzie (aproksymacji nieliniowej) zastosowano aproksymację polegającą na dopasowaniu funkcji aproksymującej do punktów pomiarowych metodą najmniejszych kwadratów z zastosowaniem funkcji wykładniczej. Do bloku Non-linear wind turbine power curve wprowadzono wektor mocy i odpowiadający mu wektor prędkości wiatru, dla których obliczono współczynniki aproksymacji. W trzeciej metodzie (aproksymacji liniowej) zastosowano uśrednianie wartości pomiarowych, polegające na poszukiwaniu parametrów funkcji aproksymującej z wykorzystaniem regresji liniowej. Do bloku Linear approximation wind turbine power curve wprowadzono charakterystyki mocy turbin w postaci wektorów mocy i prędkości wiatru, dla których obliczono współczynniki aproksymacji.
Symulacja pracy turbin wiatrowych przy wymuszeniu rzeczywistym 157 3. MODEL MATEMATYCZNY TURBINY WIATROWEJ Turbina wiatrowa jest złożoną konstrukcją, na którą składają się układy mechaniczne, elektryczne, elektroniczne (mikroprocesorowe), z możliwością zamiany energii wiatru na moc mechaniczną i ostatecznie na moc elektryczną. Obecnie stosuje się głównie przetworniki z poziomą osią obrotu o wirnikach trójpłatowych [1, 7]. Turbiny wiatrowe o różnych mocach (od kilku W do kilku MW) przeznaczone są do pracy w systemach autonomicznych [8] oraz w systemie elektroenergetycznym [4, 6, 9]. Wytwarzanie energii elektrycznej w turbinach wiatrowych odbywa się w zakresie od prędkości załączenia v cut-in (cut-in velocity) do wyłączenia v cut-out (cut-out velocity). Wartość mocy wyjściowej P 1 turbiny wiatrowej jest funkcją prędkości wiatru v w przedstawianą w postaci charakterystyki mocy P 1 (v w ) [14]. Wartość energii elektrycznej A wyprodukowanej przez turbinę wiatrową w danym czasie z okresem próbkowania Δt w ustala się na podstawie jej mocy P w funkcji prędkości wiatru v i zgodnie z zależnością: A N i 1 P v i t w W związku z różnicami strukturalnymi w budowie turbin ich charakterystyki mocy mogą różnić się mimo identycznych mocy znamionowych, czego skutkiem jest generowanie różnych mocy przy jednakowych prędkościach wiatru. Na rysunku 1a zaprezentowano fragmenty charakterystyk P 1 (v w ), w zakresie prędkości wiatru od 0 do 10 m/s, dla turbin wiatrowych typu ALIZE oraz AIRCON o jednakowych mocach znamionowych P 1N = 10 kw. Różnice w mocach obu turbin w podanym zakresie prędkości wiatru wynoszą do 40%, co jest wartością dużą i mającą wpływ na poziom produkowanej energii elektrycznej. Na rysunku 1b zamieszczono charakterystyki mocy P 1 (v w ) wymienionych typów turbin. W wyniku przesunięcia charakterystyki mocy turbiny AIRCON w kierunku mniejszych prędkości wiatru, generowana przez nią energia elektryczna będzie wyższa od energii produkowanej przez turbinę ALIZE na obszarach o niższych prędkościach wiatru [14]. Z charakterystyk mocy obu turbin możemy odczytać ich prędkości startowe tzn. 3 m/s (ALIZE) i 2,5 m/s (AIRCON) oraz prędkości wyłączenia tzn. jej brak (ALIZE) i 32 m/s (AIRCON). Z charakterystyki mocy turbiny ALIZE możemy odczytać, że po przekroczeniu prędkości wiatru 15 m/s następuje gwałtowny spadek generowanej mocy a następnie jej delikatny wzrost. Zjawisko to spowodowane jest brakiem regulacji kąta nastawienia łopat turbiny, która wpływa na wielkości sił nośnych i hamujących działających na łopaty wirnika, utrzymując stałą prędkość obrotową wirnika. Podczas porywu wiatru regulator zmniejsza kąt nastawienia łopat wirnik co zmniejsza obroty turbiny. W efekcie (1)
158 Tomasz Jarmuda następuje ograniczenie przeciążeń wirnika i systemu mechanicznego oraz wygładzanie charakterystyki mocy [5]. a) b) Rys. 1. Charakterystyki mocy zastosowanych w analizach turbin wiatrowych: a) fragment początkowy (zakres prędkości wiatru od 0 do 10 m/s), b) wzajemne położenie (od 0 do 32 m/s) [2] Modelowanie elektrowni wiatrowej obejmuje: turbinę wiatrową, układ przenoszenia napędu, generator, układ przekształtnikowy oraz układy sterowania [6, 15]. W referacie zaproponowano model turbiny wiatrowej o charakterze liniowym i nieliniowym, w którym nie jest wymagana realizacja pełnego procesu symulacji pracy turbiny oraz analiza jej stanów dynamicznych. Przy znanych przebiegach prędkości wiatru z określonej lokalizacji geograficznej, odpowiedź turbiny wiatrowej, w postaci wygenerowanej mocy wyjściowej, jest zgodna z jej charakterystyką wytwarzania P 1 (v w ). Zastosowany w tym celu model obliczeniowy obejmuje symulację pracy turbin wiatrowych oraz analizę produkcji energii elektrycznej [14]. 4. MODEL SYMULACYJNY TURBINY WIATROWEJ W oparciu o analizę dostępnej literatury naukowej [6, 7, 14] oraz norm technicznych [10, 11, 12, 13] opracowano model turbiny wiatrowej (rysunek 2), który został zaimplementowany w środowisku Matlab & Simulink w wersji R2014a. Model ten pozwala przeprowadzić analizę pracy turbiny wiatrowej, w której regulacja wytwarzanej mocy odbywa się w sposób liniowy i nieliniowy. W pracy przedstawiono wyniki symulacji dla trzech metod modelowania charakterystyki mocy turbiny wiatrowej zgodnie z opisem zamieszczonym w rozdziale 2 niniejszej pracy. Schemat zastępczy układu obejmuje bloki związane z: wymuszeniem (zmiany prędkości wiatru v w w czasie) blok Repeating Sequence Interpolated, modelowaniem charakterystyki wytwarzania systemu wiatrowego Linear wind turbine power curve, Non-linear wind turbine power curve, Linear approximation wind
Symulacja pracy turbin wiatrowych przy wymuszeniu rzeczywistym 159 turbine power curve, elementami związanymi z wyznaczeniem, przekształceniem i przeliczaniem parametrów wyjściowych - bloki Integrator, Gain oraz ich wizualizacją - bloki Display, Scope, To Workspace. Do podziału sygnałów wektorowych mocy i prędkości wiatru z dwóch turbin dla trzech metod modelowania, zastosowano dwa multipleksery z trzema wejściami Inputs i jednym wyjściem Output - bloki Mux. Do podziału sygnałów wektorowych mocy turbin zastosowano jeden demultiplekser z jednym wejściem Input i z trzema wyjściami Outputs - blok Demux. Dane z pliku tekstowego wprowadzono do wektora o długości prawie 55000 próbek pomiarowych dla stycznia i czerwca z krokiem czasowym 47 sekund. Jako wymuszenie w procesie symulacji pracy turbin wiatrowych ALIZE i AIRCON wykorzystano pomiary prędkości wiatru z okresu dwóch miesięcy (stycznia i czerwca 2014 roku), wykonane przez dr hab. Krzysztofa Markowicza w stacji transferu radiacyjnego w Strzyżowie koło Rzeszowa. Dodatkowo opracowano zbiór funkcji i skryptów w języku środowiska MATLAB, związanych z procedurami tworzeniem bloków obliczeniowych dla każdej z trzech zastosowanych metod. Schemat blokowy modelu turbiny wiatrowej wraz z blokami pomiarowymi, obliczeniowymi i wizualizacyjnymi utworzony w środowisku MATLAB & SIMULINK przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Schemat blokowy modelu turbiny wiatrowej utworzony w środowisku SIMULINK Do badań symulacyjnych w środowisku SIMULINK wykorzystano dwie turbiny wiatrowe o poziomej osi obrotu wirnika ALIZE i AIRCON o danych technicznych zamieszczonych w tabeli 1.
160 Tomasz Jarmuda Tabela 1. Dane techniczne turbin wiatrowych zastosowanych w symulacjach w środowisku SIMULINK [11] Lp. Nazwa parametru Symbol ALIZE AIRCON 1 Moc znamionowa P 1N [kw] 10,0 10,0 2 Prędkość startowa v cut-in [m/s] 3,0 2,5 3 Prędkość znamionowa v n [m/s] 12,0 11,0 4 Prędkość wyłączenia v cut-out [m/s] Brak 32,0 5 Max. prędkość wiatru dla TW v max [km/h] 60 190 6 Max. prędkość obrotowa v r max [obr/min] 300 130 7 Średnica wirnika d w [m] 7,0 7,1 8 Liczba łopat n [-] 3 3 9 Powierzchnia omiatania S [m 2 ] 38,5 39,6 10 Wysokość gondoli h o [m] 18 36 12/18/24/30 11 Napięcie stałe wyjściowe U DC [V] 120 400 400 5. SYMULACJA PRACY TURBIN WIATROWYCH PRZY WYMUSZENIU RZECZYWISTYM W tabelach od 2a do 2d przedstawiono wyniki obliczeń ilości energii elektrycznej A produkowanej przez wymienione typy turbin w styczniu i czerwcu 2014 roku z zastosowaniem interpolacji liniowej (metoda I), aproksymacji nieliniowej (metoda II) i aproksymacji liniowej (metoda III). W wyniku analizy określono różnice energii elektrycznej między turbinami ΔA % oraz różnice energii elektrycznej dla każdej turbiny przy zastosowaniu różnych metod modelowania krzywej mocy zgodnie z zależnością: AAIRCON AALIZE A % 100% (2) A AIRCON Tabela 2a. Wyniki symulacji dla metody I interpolacji liniowej, II aproksymacji nieliniowej i III aproksymacji liniowej (A produkcja energii elektrycznej w styczniu, ΔA % różnice energii elektrycznej między turbinami) Lp. ALIZE AIRCON Zastosowana ΔA Produkcja energii elektrycznej A % metoda [%] [kwh/styczeń] 1 I 1137,0 1891,0 39,9 2 II 1132,0 1889,0 40,1 3 III 1219,0 1958,0 37,7
Symulacja pracy turbin wiatrowych przy wymuszeniu rzeczywistym 161 Tabela 2b. Wyniki symulacji dla metody I, II i III (ΔA % różnice energii elektrycznej dla każdej turbiny między zastosowanymi metodami w styczniu) ALIZE AIRCON Lp. Porównanie metod Produkcja energii elektrycznej A [kwh/styczeń] ΔA % [%] Produkcja energii elektrycznej A [kwh/styczeń] ΔA % [%] 1 I II 1137,0 1132,0 0,4 1891,0 1891,0 0,1 2 II III 1132,0 1219,0 7,1 1889,0 1958,0 3,5 3 I III 1137,0 1219,0 6,7 1891,0 1958,0 3,4 Tabela 2c. Wyniki symulacji dla metody I, II i III (A produkcja energii elektrycznej w czerwcu, ΔA % różnice energii elektrycznej między turbinami) ALIZE AIRCON ΔA % [%] Lp. Zastosowana metoda Produkcja energii elektrycznej A [kwh/styczeń] 1 I 266,9 645,0 58,6 2 II 282,4 641,2 55,9 3 III 264,7 712,6 62,9 Tabela 2d. Wyniki symulacji dla metody I, II i III (ΔA % różnice energii elektrycznej dla każdej turbiny między zastosowanymi metodami w czerwcu) ALIZE AIRCON Lp. Porównanie metod Produkcja energii elektrycznej A [kwh/styczeń] ΔA % [%] Produkcja energii elektrycznej A [kwh/styczeń] ΔA % [%] 1 I II 266,9 282,4 5,5 645,0 641,2 0,6 2 II III 282,4 264,7 6,3 641,2 712,6 10,0 3 I III 266,9 264,7 0,8 645,0 712,6 9,5 W tabeli 3 zaprezentowano wyniki czasów symulacji dla metody I, II i III. Tabela 3. Wyniki czasów symulacji dla metody I, II i III w styczniu i czerwcu Lp. Metoda Czas symulacji [sekund/ styczeń] ALIZE Czas symulacji [sekund/ czerwiec] Czas symulacji [sekund/ styczeń] AIRCON Czas symulacji [sekund/ czerwiec] 1 I 387 380 378 374 2 II 370 375 371 369 3 III 377 376 382 377
162 Tomasz Jarmuda W wyniku przeprowadzonej analizy zmian wartości prędkości wiatru dla wskazanej w punkcie 4 lokalizacji geograficznej, wyznaczono: przebieg zmian prędkości wiatru w styczniu i czerwcu 2014 roku (rysunek 3), przebieg zmian generowanej mocy P 1 (v w ) turbin (rysunek 4 i 5), przebieg zmian energii elektrycznej A w dniach: 17 styczeń oraz 17 czerwiec 2014 roku (rysunek 6 i 7). Miesięczna produkcja energii elektrycznej w funkcji numeru dnia, jako ilość energii wyprodukowanej i skumulowanej w kolejnych dniach stycznia i czerwca, została zaprezentowana na rysunkach 8 i 9. Rozkład czasów symulacji w funkcji numeru metody w okresie stycznia i czerwca 2014 roku zaprezentowano na rysunku 10. a) b) Rys. 3. Przebieg zmian prędkości wiatru w funkcji numeru dnia w okresie: a) styczeń 2014, b) czerwiec 2014. a) b) Rys. 4. Przebieg zmian generowanej mocy P turbiny ALIZE w okresie: a) styczeń 2014, b) czerwiec 2014.
Symulacja pracy turbin wiatrowych przy wymuszeniu rzeczywistym 163 a) b) Rys. 5. Przebieg zmian generowanej mocy P turbiny AIRCON w okresie: a) styczeń 2014, b) czerwiec 2014 a) b) Rys. 6. Przebieg zmian produkcji energii elektrycznej A turbiny ALIZE w dniu: a) 17 styczeń 2014, b) 17 czerwiec 2014 a) b) Rys. 7. Przebieg zmian produkcji energii elektrycznej A turbiny AIRCON w dniu: a) 17 styczeń 2014, b) 17 czerwiec 2014 a) Rys. 8. Rozkład produkcji energii elektrycznej A w funkcji numeru metody w okresie: a) styczeń 2014, b) czerwiec 2014 b)
164 Tomasz Jarmuda a) b) Rys. 9. Produkcja energii elektrycznej w miesiącu (przebieg skumulowany) a) styczeń 2014, b) czerwiec 2014 a) b) Rys. 10. Rozkład czasów symulacji w funkcji numeru metody w okresie: a) styczeń 2014, b) czerwiec 2014
Symulacja pracy turbin wiatrowych przy wymuszeniu rzeczywistym 165 6. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono zastosowanie środowiska MATLAB & SIMULINK do symulacji pracy turbin wiatrowych przy wymuszeniu rzeczywistym z zastosowaniem trzech metod modelowania krzywej mocy turbiny. Przeprowadzone rozważania potwierdziły różnice w produkcji energii elektrycznej, wynikające z wykorzystanych metod modelowania charakterystyki mocy turbin wiatrowych. Symulację przeprowadzono dla trzech metod modelowania tzn. interpolacji liniowej (metoda I), aproksymacji nieliniowej (metoda II) i aproksymacji liniowej (metoda III). Badania symulacyjne przeprowadzono dla dwóch turbin wiatrowych ALIZE i AIRCON o mocy znamionowej 10 kw. Do modelu wprowadzono rzeczywiste wymuszenie (pomiary prędkości wiatru z obszaru Polski południowowschodniej dla stycznia i czerwca 2014 roku). W wyniku przeprowadzonej symulacji wyznaczono produkcję energii elektrycznej A z turbin. Na podstawie badań określono różnice generowanej energii elektrycznej między turbinami osiągające wartości do 40% w styczniu i do 60% w czerwcu. Na podstawie analiz energii elektrycznej między dwiema zastosowanymi metodami dla każdej turbiny stwierdzono różnice energii do 7% w styczniu i do 10% w czerwcu. Celem zaprezentowanych w referacie metod była szybkość i dokładność obliczeń realizowanego zadania. Oba te warunki zostały spełnione tylko w metodzie II (aproksymacji nieliniowej), dlatego można uznać ją za najlepszą. Badania wykazały, że dwie turbiny o takich samych mocach znamionowych, pracujące przy identycznym wymuszeniu rzeczywistym, generują różne wartości energii elektrycznej, a ich różnice przekraczają 50%. Oznacza to, że istotny jest dobór odpowiedniej turbiny do lokalizacji geograficznej. LITERATURA [1] Ackermann T., Söder L., An overview of wind energy-status 2002, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2002, Vol. 6, s. 67 128. [2] Catalogue of European Urban Wind Turbine Manufacturers. [Dostęp: 2016-01- 30]. Dostępny w World Wide Web: http://www.urbanwind.net [3] Dz. U. 2005 nr 203 poz. 1684, Protokół z Kioto do Ramowej konwencji Narodów Zjednoczonych w sprawie zmian klimatu. [4] Farret F. A., Simỡes M. G., Integration of Alternative Sources of Energy, John Wiley & Sons, New Jersey 2006. [5] Flaga A., Inżynieria wiatrowa. Podstawy i zastosowania, Wydawnictwo Arkady, Warszawa 2008. [6] Lubośny Z., Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym, WNT, Warszawa 2006. [7] Lubośny Z., Farmy wiatrowe w systemie elektroenergetycznym, WNT, Warszawa 2009.
166 Tomasz Jarmuda [8] Nowak L., Optymalizacja acyklicznych przetworników elektromechanicznych z uwzględnieniem stanów dynamicznych, Rozprawy nr 191, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1988. [9] Patel M. R., Wind and Solar Power Systems. Design, Analysis, and Operation, Taylor & Fracis, Boca Raton, London, New York, Singapure 2006. [10] PN-EN 61400-2: Turbozespoły wiatrowe. Część 2: Wymagania projektowe dotyczące małych turbozespołów wiatrowych, Polski Komitet Normalizacyjny PKN, Warszawa 2008. [11] PN-EN 61400-27-1:2015-12 Turbozespoły wiatrowe. Część 27-1: Modele symulacji elektrycznych, PKN, Warszawa 2015. [12] PN-EN 61400-25-2:2016-01 Turbozespoły wiatrowe. Część 25-2: Komunikacja układów monitorowania i sterowania elektrowni wiatrowych. Modele informacyjne, PKN, Warszawa 2016. [13] PN-EN 61400-25-3:2016-01 Turbozespoły wiatrowe. Część 25-3: Komunikacja układów monitorowania i sterowania elektrowni wiatrowych. Modele wymiany informacji, PKN, Warszawa 2016. [14] Tomczewski A., Techniczno-ekonomiczne aspekty optymalizacji wybranych układów elektrycznych, WPP, Poznań 2014. [15] Yin M., Li G., Zhou M., Zhao Ch., Modeling of the Wind Turbine with a Permanent Magnet Synchronous Generator for Integration, Proceedings of the Power Engineering Society General Meeting, Tampa 2007, USA, s. 1 6. [16] Zasoby energii wiatru. Prezentacja IMiGW, Warszawa, Polska. [Dostęp: 2016-02-05]. Dostępny w World Wide Web: http://www.imgw.pl WIND TURBINES OPERATE SIMULATION WITH AN ACTUAL INPUT FUNCTION FOR DIFFERENT METHODS OF POWER CURVE MODELLING The paper presents three methods of modeling the power curve of the wind turbine in MATLAB & SIMULINK environment: the linear interpolation, the non-linear approximation and the linear approximation. Simulation tests were carried out for two wind turbines ALIZE and AIRCON with 10 kw power ratings. For the adopted actual input function (measurements of wind speed of the south-east area of Poland in January and June 2014) the amount of electric energy generated by these types of turbines was calculated. Differences between the designated energies of the using three methods of modeling the power curve was established. Developed results and formulated conclusions. (Received: 29. 02. 2016, revised: 3. 03. 2016)