BADANIA DOŚWIADCZALNE I ANALIZA NUMERYCZNA UTRATY STATECZNOŚCI ŚCISKANYCH BELEK SIEDMIOWARSTWOWYCH

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 59, ISSN 1896-771X BADANIA DOŚWIADCZALNE I ANALIZA NUMERYCZNA UTRATY STATECZNOŚCI ŚCISKANYCH BELEK SIEDMIOWARSTWOWYCH Piotr Paczos 1a, Paweł Jasion 1b, Piotr Wasilewicz 1c, Magdalena Grygorowicz 1d, Artur Wypych 2e 1 Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska 2 Instytut Inżynierii Materiałowej, Politechnika Poznańska a piotr.paczos@put.poznan.pl, b pawel.jasion@put.poznan.pl, c piotr.wasilewicz@put.poznan.pl, d magdalena.grygorowicz@put.poznan.pl, e artur.wypych@put.poznan.pl Streszczenie Praca przedstawia badania doświadczalne oraz analizę MES ściskanych belek siedmiowarstwowych. Belki składały się z siedmiu warstw: trzech blach trapezowych oraz czterech blach płaskich. Badano belki w dwu różnych konfiguracjach ułożenia blach trapezowych. Uzyskane wyniki pozwoliły na oszacowanie sił krytycznych dla belek o różnych długościach. Badania doświadczalne wskazały słabe i mocne strony połączeń klejonych oraz sposób realizacji przykładanego obciążenia. Słowa kluczowe: belki wielowarstwowe, badania doświadczalne, metoda elementów skończonych EXPERMENTAL AND NUMERICAL INVESTIGATION ELASTIC STABILITY OF COMPRESSED SEVEN-LEYERS BEAMS Summary In the paper experimental investigations and a finite elements analysis of seven-layered beams were presented. The beams consisted of seven layers: three trapezoidally corrugated steel sheets and four flat sheets. Two layouts of corrugated layers were considered. The obtained results were used to estimate the critical load of beams having different lengths. The experimental investigations showed advantages and disadvantages of glued connections and the used test stand, i.e. the way of applying load to beams. Keywords: composite beams, experimental investigation, finite element method 1. WSTĘP Konstrukcje warstwowe wytwarzane są ze względu na swoją dużo niższą masę z zachowaniem odpowiedniej wytrzymałości w porównaniu z konstrukcjami klasycznymi, posiadają jednocześnie dobre właściwości termiczne, elektryczne i akustyczne. Składają się one z cieńszych okładzin i grubszego rdzenia co przyczynia się w znacznym stopniu do zwiększenia całkowitej wytrzymałości belki/płyty wielowarstwowej. Problemy związane z modelowaniem konstrukcji wielowarstwowych zaprezentowali w swoich pracach Carrera i Brischetto [2] oraz Vinson [26]. Przedstawili obliczenia wytrzymałościowe wybranych konstrukcji. Cheon i Kim [4] sformułowali i przedstawili matematyczny model płytowy pofałdowanego rdzenia płyty warstwowej. Kazemahvazi i Zenkert [8, 9] opracowali i opisali model analityczny falistych rdzeni kompozytowych. Kotełko 54

Piotr Paczos, Paweł Jasion, Piotr Wasilewicz, Magdalena Grygorowicz, Artur Wypych i inni [11] przedstawili problem nośności granicznej wielowarstwowych konstrukcji płytowych. Lewiński i inni [12], Magnucka-Blandzi i Magnucki [16] przedstawili analizę teoretyczną wpływu modułu sprężystości poprzecznej - modułu ścinania na pofałdowane rdzenie cienkościennych belek wielowarstwowych. Magnucka- Blandzi i inni [17] zaprezentowali modelowanie analityczne (model matematyczny) efektu ścinania dla belek warstwowych z rdzeniem pofałdowanym w kształcie sinusoidy. Model analityczny sformułowano w odniesieniu do hipotezy linii łamanej. Kooistra i inni [10] przedstawili optymalizację paneli wielowarstwowych z rdzeniem pofałdowanym ze względu na mechanizm ścinania oraz ściskanie poprzeczne. Magnucki i inni opisali w pracy [19] modele analityczne oraz badania teoretyczne zginania oraz wyboczenia w zakresie sprężystym siedmiowarstwowych belek stalowych z pofałdowanym rdzeniem oraz sandwiczowymi okładzinami. Smyczyński i Magnucka-Blandzi [23] opisali badania analityczne stateczności belek pięciowarstwowych poddanych obciążeniu statycznemu oraz dynamicznemu. Uwzględnili oni wpływ warstwy kleju na stateczność analizowanych konstrukcji. Paczos i inni zaprezentowali w pracy [21] badania doświadczalne zginania trzypunktowego pięciowarstwowych belek trapezowych oraz ich weryfikację za pomocą modelowania MES z użyciem programu SolidWorks Simulation [24]. Przeprowadzili analizę wrażliwości wybranych parametrów geometrycznych przekroju belki oraz ich wpływ na wartość uzyskanego ugięcia. W pracy przedstawiono również model analityczny użyty do opisu deformacji konstrukcji z wykorzystaniem hipotezy linii łamanej. Seong i inni [22] opisali problem zginania płyt warstwowych z rdzeniem dwukierunkowo falistym. Tian i Lu [25] poddali optymalizacji ściskane panele wielowarstwowe ze względu na minimalną wagę. Badania numeryczne były prowadzone dla ośmiu różnych konfiguracji konstrukcji. Malinowski i inni [19] również zaprezentowali badania numeryczne siedmio-warstwowej powłoki walcowej poddanej równomiernie przyłożonemu ciśnieniu. Skupili się oni na postaciach wyboczenia badanych powłok. Badania doświadczalne wielowarstwowych konstrukcji ortotropowych przedstawili również Kazemahvazi, Tanner i Zenkert [8, 9] oraz Aboura i inni [1]. Rozwiązania analityczne dla nowych konstrukcji wielowarstwowych zaprezentowali Magucka, Wittenbeck i Jasion w pracy [15], inne prace z tego tematu zaprezentowali Grygorowicz i inni [5]. Chang i inni [3] opisali modele analitycznie zginania płyt wielowarstwowych z rdzeniem falistym z zmiennymi warunkami brzegowymi. Mohammadi i inni [20] zaproponował analityczny model równoważny ze względu na właściwości mechaniczne rdzenia. Lim i Bart-Smith [13, 14] przedstawili badania analityczne kolumny wielowarstwowej z rdzeniem falistym, poddanej dynamicznemu ściskaniu. Opisali również wyboczenie ogólne (globalne) takiej kolumny. Hou i inni [6] badali wielowarstwowe panele z pofałdowanym rdzeniem, poddane obciążeniu niszczącemu. Przeprowadzili badania eksperymentalne oraz numeryczne. Yan i inni [27] przedstawili badania eksperymentalne paneli z rdzeniem falistym wypełnionym dodatkowo pianą aluminiową oraz paneli bez wypełnienia. Okazało się, że dodatkowy materiał w rdzeniu zmniejsza zdecydowanie podatność całej konstrukcji na ściskanie. W prezentowanej pracy opisano badania doświadczalne belek, których rdzeń i okładziny zostały wykonane z blachy trapezowej. Belka została zbudowana z siedmiu warstw: cztery stosunkowo cienkie warstwy wykonane zostały z blachy stalowej oraz rdzenia wykonanego z trzech warstw blachy falistej (rys.1). Zaprojektowano odpowiedni trapezowy kształt fali, a warstwy rdzenia zostały ułożone prostopadle względem siebie. Rozważano dwie konfiguracje belek, które do tej pory nie zostały opisane w literaturze. W badaniach uwzględniono również wpływ kleju na wytrzymałość całej konstrukcji poddanej osiowemu ściskaniu. Rys. 1. Belki siedmiowarstwowe - dwie konfiguracje Badania doświadczalne opisanych konstrukcji przeprowadzono w laboratorium Politechniki Poznańskiej na specjalnie zaprojektowanym stanowisku badawczym z wykorzystaniem maszyny wytrzymałościowej. 2. BADANIA DOŚWIADCZALNE Badania doświadczalne odbyły się w laboratorium Instytutu Budownictwa Lądowego. Belki wykonano z blachy stalowej o znanych właściwościach wytrzymałościowych. Blachy trapezowe wygięto na giętarkach numerycznych i dostarczono do Zakładu Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji przez polską firmę Pruszyński Blachy S.A. k. Sokołowa. Dostarczone blachy zostały następnie połączone ze sobą metodą klejenia. Połączono 4 blachy płaskie z 3 blachami trapezowymi na przemian w różnej konfiguracji warstw - ułożenia trapezów (rys. 2, 3). Wymiary podłużne oraz liczbę trapezów analizowanych konstrukcji przedstawiono na rys. 2. 55

BADANIA DOŚWIADCZALNE I ANALIZA NUMERYCZNA UTRATY STATECZNOŚCI (...) Rys. 3. Przekrój oraz wymiary pop trapezowych a) B1 i b) B2 oraz trapezu przeczne ściskanych belek c) wymiary pojedynczego Rys. 2. Wymiary podłużne ściskanych belek oraz usytuowanie czujników pomiarowych Całkowita długość belek wynosiła L=1600mm, co odpo- podstawy wiadało 40 równym trapezom o szerokości 40mm odmierzanym do środków odległości pomiędzy kolejnymi grzbietami wymiar b0 (rys. 3 c). Właściwości geometryczne przekrojów ściskanych belek wynosiły odpowiednio: H=50mm, b=200mm, tf=15mm, tc=15mm oraz grubość blachy, z której została wykonana belka (blachy płaskie oraz blachy trapezowe) tb=0.6mm (rys. 3 a i b). Wymiary pojedynczego trapezu, z których pona rysunku 3 c) wstały płyty trapezowe przedstawiono i wynosiły odpowiednio: h=15mm, t=0..6mm, b0=40mm, b1=12mm. Belki w dwu różnych konfiguracjach poddano następnie osiowemu ściskaniu na specjalnie zaprojektowanym stanowisku badawczym. 2.1 BADANIA POŁĄCZENIA KLEJONEGO Blachy zostały połączone ze sobą z wykorzystaniem technologii klejenia. Do połączenia blach płaskich z trapezowymi wykorzystano klej dwuskładnikowy DISTAL CALSSIC. Wcześniej przebadano również 2 inne kleje w celu wyboru optymalnego połączenia jakość połączenia w stosunku do ceny użytego kleju. Przebadano połączenie dwóch blach płaskich (okładzin) z blachą trapezową (rdzeniem). Próbki obciążano stawyczerpania nośności tycznie siłą narastającą aż do belek trójwarstwowych. Belki przebadano na maszynie wytrzymałościowej Zwick Z100, wykorzystując stanowi- sko do 3-punktowego zginania (rys. 4). Rys. 4. Stanowisko badawcze wraz z belką trójwarstwową 3-punktowe zginanie (badania połączenia klejonego) 56

Piotr Paczos, Paweł Jasion, Piotr Wasilewicz, Magdalena Grygorowicz, Artur Wypych Wyniki badań doświadczalnych pozwoliły na dobranie odpowiedniego kleju, który powinien spełniać wymagania dotyczące połączeń blach ściskanych osiowo belek wielowarstwowych. Na rysunkach 5 i 6 przedstawiono wyniki badań doświadczalnych w postaci wykresów siły obciążającej w funkcji naprężenia i ugięcia [7]. Naprężenia zostały przeliczone z odkształceń zmierzonych przez rezystancyjny tensometr foliowy o stałej tensometru K=2,01 z wykorzystaniem prawa Hooke a. Badane konstrukcje trójwarstwowe połączone różnymi klejami do wyczerpania swojej nośności pracowały w większości w zakresie sprężystym, co przedstawiano na wykresach rys. 5. klej akrylowy, przeznaczony do klejenia konstrukcji o wysokiej wytrzymałości. Nadaje się do klejenia wielu materiałów, takich jak: arkusze blach, szkła oraz tam, gdzie występuje stałe lub okresowe obciążenie konstrukcji. Niestety, koszt zakupu tak dużej ilości kleju okazał się zbyt wyskoki. Wadą tego kleju był również krótki czas utwardzania w porównaniu z pozostałymi badanymi klejami. 2.2 STANOWISKO BADAWCZE Stanowisko do badań doświadczalnych zostało zaprojektowanie w ten sposób, aby wywołać efekt ściskania w siedmiowarstwowych belkach trapezowych. Do badań ściskanych belek wykorzystano maszynę wytrzymałościową INSTRON 8505 o zakresie obciążenia od 0 do 2400kN. Stanowisko badawcze, przegubowe podparcia oraz belkę przedstawiono na rys. 7. Rys. 5. Badania trzech połączeń klejonych naprężenia normalne mierzone w środku długości zginanej belki w zależności od siły obciążającej Rys. 6. Badania trzech połączeń klejonych ugięcie mierzone w środku długości belki w zależności od siły obciążającej Wyniki badań doświadczalnych uzyskane dla belek połączonych z użyciem kleju Loctite okazały się najlepsze spośród trzech przebadanych klejów, lecz jego cena okazała się zbyt wysoka w stosunku do wydajności, czyli zużycia kleju na połączenie powierzchni klejonych blach. Badania zastosowanych klejów pokazały, że najlepsze byłoby połączenie zachowujące spójny, nierozerwalny przekrój konstrukcji na całej długości belki. Podczas statycznego obciążania największe ugięcia i najniższe wartości naprężeń otrzymano dla połączenia z wykorzystaniem kleju LOCTITE AA 3298. Jest to wzmocniony Rys. 7. Stanowisko badawcze ściskanie belek siedmiowarstwowych, podparcie obustronnie przegubowe Maszynę wykalibrowano w ten sposób, aby siła ściskająca działała w środku przekroju ściskanych belek. Belki zamocowano z obu stron przegubowo. Na rys. 8 przedstawiono położenie czujnika ugięcia oraz miejsce naklejenia tensometru rezystancyjnego. 57

BADANIA DOŚWIADCZALNE I ANALIZA NUMERYCZNA UTRATY STATECZNOŚCI (...) Rys. 8. Stanowisko badawcze usytuowanie czujników tensometrycznych: tensometru rezystancyjnego oraz czujnika ugięcia Dolna część ściskanej belki została podparta na specjalnie zaprojektowanym przegubie wykonanym z dwóch grubych blach przedzielonych stalowym wałkiem umożliwiającym swobodny obrót. Czujnik ugięcia przymocowano w środku długości ściskanej belki tak, aby wykonać pomiar maksymalnego ugięcia, oraz po drugiej stronie w tym samym miejscu naklejono czujnik do pomiaru odkształcenia (tensometr foliowy). Wybrano środek długości belki tak, aby otrzymać wartości maksymalne mierzonych wielkości. 2.3 WYNIKI BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH Ściśnięto dwie belki w dwu różnych konfiguracjach ułożenia płyt trapezowych względem siebie (belka B1 i belka B2 rys. 2 i 3). Otrzymane wyniki przedstawiono w postaci wykresów opisujących naprężenia lub ugięcia w środku długości ściskanej belki w funkcji siły obciążającej. Rys. 9 przedstawia wykres naprężenia zmierzonego w połowie długości belki B1 w funkcji siły obciążającej. Rys. 9. Naprężenie w funkcji siły ściskającej belka B1 Na wykresie widać, że w początkowej fazie statycznego ściskania belki siedmiowarstwowej przyrost naprężeń w stosunku do siły jest liniowy. Powyżej 70kN pojawiają się pierwsze nieliniowości aż do osiągniecia siły maksymalnej wynoszącej ok. 102,8kN. Powyżej tej siły nastąpiła utrata nośności belki objawiająca się zniszczeniem połączenia klejonego. W trakcie obciążania słychać było specyficzne odgłosy - trzaski związane z niszczeniem się, uszkadzaniem spoiny (kleju) pomiędzy połączonymi powierzchniami blach płaskich z trapezowymi. Bardzo ważne znaczenie w tego typu konstrukcjach odgrywa jakość połączenia oraz sposób i technologia wykonania. Na rys. 10 przedstawiano wykres opisujący zmierzonej wartości ugięcia środka belki w zależności od wzrastającego obciążenia. Można zaobserwować duże nieliniowości związane z niejednakową pracą poszczególnych warstw belki siedmiowarstwowych. Problem ten został zidentyfikowany i opisany jako niejednolite i niejednorodne połączenie klejone. Rys. 10. Ugięcie w funkcji siły ściskającej belka B1 58

Piotr Paczos, Paweł Jasion, Piotr Wasilewicz, Magdalena Grygorowicz, Artur Wypych Na rysunkach 11 i 12 przedstawiono wykresy naprężenia oraz ugięcia w funkcji wzrastającego obciążenia (siły ściskającej) dla drugiej badanej belki belki B2. Tutaj ułożenie warstw odpowiada sytuacji, w której jest tylko jedna blacha trapezowa (rdzeń środkowy) ułożona w kierunku działania obciążenia (rys. 3 b). Na wykresie widać, że już przy obciążeniu ok. 17kN następuje rozdzielenie poszczególnych warstw, a co jest z tym związane - zmieszczenie połączenia klejonego. Wyniki otrzymane dla belki B2 okazały się niewystarczająco poprawne. Dobrana zbyt duża prędkość przemieszczenia górnej głowicy (przegubu) 6mm/min spowodowało miejscową delaminację konstrukcji warstwowej. Sukcesywnie niszczyło się połączenie klejone, co w rezultacie doprowadziło do przedwczesnego wyczerpania nośności konstrukcji. Zjawisko to można wyraźnie zauważyć na powyższych wykresach jako lokalne nieciągłości. 3. ANALIZA NUMERYCZNA MES Badania doświadczalne zostały zweryfikowane przy użyciu metod numerycznych. Do analizy MES zastosowano komercyjny program ANSYS Workbench w wersji 13. Przeprowadzono badania numeryczne belek o różnych długościach w celu identyfikacji procesu utraty stateczności wraz z jej szczegółową analizą. 3.1 MODEL NUMERYCZNY Ze względu na symetrię zamodelowano numerycznie tylko połowę belki z wykorzystaniem elementów skończonych typu shell181. Jest to element liniowy o 4 węzłach i 6 stopniach swobody w każdym węźle. Po dokonaniu badania zbieżności wybrano wielkość elementu tak, żeby na krótszej podstawie trapezu były po dwa czteroboczne elementy skończone (rys. 13). Rys.11. Naprężenia w funkcji siły ściskającej belka B2 Bardzo trudno było zidentyfikować, w których warstwach nastąpiła de laminacja, lecz podczas obserwacji zauważono, że nastąpiło miejscowe oddzielenie (zniszczenie połączenia klejonego) płaskich zewnętrznych blach od rdzeni trapezowych pofałdowanych przeciwnie do kierunku działania obciążenia. Rys. 13. Siatka elementów skończonych, obciążenie oraz podparcie (Belka B1) Dobór tego typu elementu, wielkość oraz ich usytuowanie w poszczególnych warstwach belki stały się istotne dla prawidłowego rozwiązania problemu numerycznego MES. Istotne jest, aby węzły elementów skończonych, na które podzielono poszczególne warstwy, pokrywały się (aby do siebie pasowały ). Spełniając warunki brzegowe odwzorowując warunki podparcia podczas badań doświadczalnych, wykonano podparcie na krawędziach wszystkich warstw, odbierając przemieszczenia w kierunku wysokości i szerokości belki. Siłę przyłożono do wewnętrznych, płaskich blach okładzin jak pokazuje rys. 13. Blachy połączono ze sobą na sztywno za pomocą nierozerwalnego wiązania (bonded). Rys. 12. Ugięcie w funkcji siły ściskającej belka B2 59

BADANIA DOŚWIADCZALNE I ANALIZA NUMERYCZNA UTRATY STATECZNOŚCI (...) 3.2 WYNIKI BADAŃ NUMERYCZNYCH Uzyskane wyniki badań numerycznych MES przedstawiono w postaci deformacji ściskanych belek (jako postacie wyboczenia) oraz odczytanych dla nich wartości sił krytycznych. Rys. 14 przedstawia pierwszą postać wyboczenia połowy badanej belki B1, której odpowiada siła krytyczna Fkr=139,6 kn. Jest to ogólna postać wyboczenia charakteryzująca się wystąpieniem jednaj półfali na całej długości ściskanej belki. Rys. 16. Belka B2 druga postać wyboczenia (skala x5) Po przekroczeniu siły maksymalnej równej 97,4 kn obciążenie zaczyna maleć, a wartość tego obciążenia można przyjąć za wartość siły krytycznej. Rys. 14. Belka B1 pierwsza postać wyboczenia (skala x100) Rys. 15 przedstawia pierwszą postać wyboczenia belki B2 (postać ogólna), dla której odczytana siła krytyczna wynosi Fkr=97,4 kn. Rys. 17. Wykres przebiegu siły krytycznej dla belki B2 Rys. 15. Belka B2 pierwsza postać wyboczenia (skala x100) Na rys. 16 przedstawiono drugą postać wyboczenia dla belki B2. Siła krytyczna odpowiadającej tej postaci wynosi Fkr=165 kn. Widać wyraźnie, że jest to postać miejscowa (lokalna),charakteryzująca się powstaniem pofałdowania zewnętrznych okładzin wykonanych z płaskiej blachy w okolicach podparcia konstrukcji. Na rys. 17 przedstawiano wykres zależności ugięcia środka długości belki w zależności od siły obciążającej. Ścieżka równowagi została wyznaczona numerycznie z założeniem dużych deformacji konstrukcji (duże ugięcie). Z uzyskanego przebiegu obciążenia można wnioskować, że belka pracowała do wyczerpania nośności bez delaminacji warstw, co potwierdza postać wyboczenia oraz odczytana wartość siły krytycznej. W przypadku belek siedmiowarstwowych (wielowarstwowych) uzyskana wartość siły krytycznej jest równoznaczna z siłą odpowiadającą wyczerpaniu nośności przez tę konstrukcję. Po przekroczeniu siły maksymalnej nie następuje umocnienie konstrukcji, a siła zmniejsza się w kolejnych krokach obciążenia. Przeprowadzono również kilkanaście badań mających na celu określenie siły krytycznej dla belek o różnych długościach całkowitych. Sprawdzono wpływ długości belek na obciążenie krytyczne dla dwóch konfiguracji ułożenia warstw trapezowych belka B1 i B2 (rys. 3 a i b). Na rys. 18 przedstawiono wykres uzyskanych sił krytycznych dla zmiennych długości przebadanych belek. Rys. 18. Zależność siły krytycznej od długości ściskanych belek wielowarstwowych 60

Piotr Paczos, Paweł Jasion, Piotr Wasilewicz, Magdalena Grygorowicz, Artur Wypych Z przeprowadzonych badań numerycznych oraz szeroko znanej literatury wynika, że wraz ze wzrostem długości badanych belek obniżają się wartości obliczonych sił krytycznych. Obliczonym obciążeniom odpowiadają ogólne postacie wyboczenia dla obydwu typów przebadanych przekrojów. Jednak korzystniej ze względu na wartość uzyskanej siły krytycznej wypadają belki z rdzeniem środkowym pofałdowanym wzdłużnie (belka B1). W miarę zmniejszania długości roboczej ściskanych belek siedmiowarstwowych różnice pomiędzy siłami krytycznymi uzyskanymi dla belki B1 i B2 zwiększają się, co można zauważyć na wykresach przedstawionych na rys. 17. Zmienia się również forma utraty stateczności, przechodzi ona z postaci ogólnej w miejscową (lokalną). Charakteryzuje się to miejscową zmianą kształtu przekroju belki, a w konstrukcjach warstwowych często doprowadza do delaminacji poszczególnych jej warstw. 4. WNIOSKI Przeprowadzone badania doświadczalne i numeryczne ściskanych belek siedmiowarstwowych dostarczyły wielu ciekawych spostrzeżeń dotyczących wpływu ułożenia poszczególnych warstw blachy trapezowej względem siebie, połączeń klejonych czy w końcu poprawności przeprowadzanych badań (eksperymentu) na otrzymane wartości sił krytycznych. Można sformować następujące wnioski główne: Podczas badań doświadczalnych bardzo istotne i ważne jest poprawne określenie prędkości odkształcenia lub prędkość przykładanego obciążenia (sterownie maszyną wytrzymałościową), Różnice w siłach krytycznych uzyskanych w obu metodach badawczych wynikają z przedwczesnej delaminacji poszczególnych warstw belki, czyli zniszczenia połączenia klejonego (tabela 1). Różnice te sięgają dla belki B1 ok. 36%, Zachowanie nierozłącznego połączenia blach w całym zakresie obciążenia z pewnością poprawiłoby zachowanie się konstrukcji oraz podniosłoby wartości obciążeń krytycznych, Siła krytyczna odpowiada wartości obciążenia, przy której następuje wyczerpanie nośności belki, Badania numeryczne MES pokazały, że przy różnych długościach ściskanych belek uzyskuje się różne postacie wyboczenia, tj. wyboczenie ogólne dla belek długich powyżej 1200mm 1400mm, mieszane dla długości ok. 1000mm i miejscowe dla belek krótkich o długościach całkowitych poniżej 800mm. Tabela 1. Zestawienie wyników badań obydwu metod Nr belki Badania numeryczne [kn] Badania doświadczalne [kn] B1 139,6 102,8 B2 97,4 brak danych Uzyskane wyniki i spostrzeżenia pomogą w przyszłości weryfikować wciąż ulepszane rozwiązania analityczne oraz badania numeryczne MES trapezowych konstrukcji wielowarstwowych. Prezentowane wyniki badań zrealizowano w ramach grantu nr 02/21/PNCN/0170-01. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC- 2013/09/B/ST8/00170. Literatura 1. Aboura Z, Talbi N, Allaoui S, Benzeggagh M.L.: Elastic behavior of corrugated cardboard: experiments and modelling. Composite Structures 2004, 63, p. 53-62. 2. Carrera E., Brischetto S.: A survey with numerical assessment of classical and refined theories for the analysis of sandwich plates. Applied Mechanics Reviews 2009, 62(1), 010803. 3. Chang W.-S., Ventsel E., Krauthammer T., John J.: Bending behavior of corrugated-core sandwich plates. Composite Structures 2005, 70(1), p. 81-89. 4. Cheon Y.J., Kim H.G.: An equivalent plate model for corrugated-core sandwich panels. Journal of Mechanical Science and Technology 2015, 29(3), p. 1217-1223. 5. Grygorowicz M., Paczos P., Wittenbeck L., Wasilewicz P.: Experimental three-point bending of sandwich beam with corrugated core. In: ICNAAM 12th International Congress of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2014, Greece, Rothes, 22-29.09.2014. 6. Hou S., Shu C, Zhao S, Liu T, Han X., Li Q.: Experimental and numerical studies on multi-layered corrugated sandwich panels under crushing loading. Composite Structures 2015, 126, p. 371 385. 7. Jerzyński M.: Wytrzymałość belki trójwarstwowej z trapezowym rdzeniem. Praca dyplomowa inżynierska. Poznań: Pol. Pozn., 2016. (promotor dr hab. inż. P. Paczos) 61

BADANIA DOŚWIADCZALNE I ANALIZA NUMERYCZNA UTRATY STATECZNOŚCI (...) 8. Kazemahvazi S, Zenkert D.: Corrugated all-composite sandwich structures. Part 1: Modeling. :Composites Science and Technology 2009, 69, p. 913-919. 9. Kazemahvazi S., Tanner D., Zenkert D.: Corrugated all-composite sandwich structures. Part 2: Failure mechanisms and experimental program. Composites Science and Technology, 2009, 69, p. 920-925. 10. Kooistra GW., Deshpande V., Wadley HNG.: Hierarchical corrugated core sandwich panel concepts. Journal of Applied Mechanics 2007, 74, p. 259-268. 11. Kotełko M., Kowal-Michalska K., Kubiak T., Kołakowski Z., Grądzki R.: Estimation of load-carrying capacity of multi-layered plated structures. Thin-Walled Structures 2008, 46, p. 1003-1010. 12. Lewinski J., Magnucka-Blandzi E., Szyc W.: Determination of shear modulus of elasticity for thin-walled trapezoidal corrugated cores of seven-layer sandwich plates. Engineering Transactions 2015, 63(4), p. 421-437. 13. Lim J-Y., Bart-Smith H.: An analytical model for the face wrinkling failure prediction of metallic corrugated core sandwich columns in dynamic compression. International Journal of Mechanical Sciences 2015, 92, p. 290 303. 14. Lim J-Y., Bart-Smith H.: Theoretical approach on the dynamic global buckling responsee of metallic corrugated core sandwich columns. International Journal of Non-Linear Mechanics 2014, 65, p. 14 31. 15. Magnucka-Blandzi E, Wittenbeck L, Jasion P.: Strength of metal sandwich beams with trapezoidal corrugated cores. In: Eighth International Conference on Advances In Steel Structures Lisbon, Portugal, 22-24 July 2015. 16. Magnucka-Blandzi E., Magnucki K.: Transverse shear modulus of elasticity for thin-walled corrugated cores of sandwich beams: theoretical study. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2014, 52(4), p. 971-980. 17. Magnucka-Blandzi E., Magnucki K., Wittenbeck L.: Mathematical modelling of shearing effect for sandwich beams with sinusoidal corrugated cores. Applied Mathematical Modelling 2015, 39, p. 2796-2808. 18. Magnucki K., Magnucka-Blandzi E., Wittenbeck L.: Elastic bending and buckling of a steel composite beam with corrugated main core and sandwich faces: theoretical study. Applied Mathematical Modelling 2016, 40, p. 1276-1286. 19. Malinowski M., Belica T., Magnucki K.: Buckling and post-buckling behavior of elastic seven-layered cylindrical shells FEM study. Thin-Walled Structures 2015, 94, p. 478 484. 20. Mohammadi H., Ziaei-Rad S., Dayyani I.: An equivalent model for trapezoidal corrugated cores based on ho- of five-layered mogenization method. Composite Structures 2015, 131, p. 160 170. 21. Paczos P., Wasilewicz P., Magnucka-Blandzi E.: Experimental and numerical investigations trapezoidal beams. Composite Structures 2016, 145, p. 129-141. 22. Seong D.Y., Jung C.G., Yang D.Y.., Moon K.J., Ahn D.G.: Quasi-isotropic bending responses of metallic sandwich plates with bi-directionally corrugated cores. Materials and Design 2010, 31(6), p. 2804-2812. 23. Smyczyński MJ., Magnucka-Blandzi E.: Static and dynamic stability of an axially compressed five-layer sandwich beam. Thin-Walled Structures 2015,90, p. 23-30. 24. SolidWorks 2011 SP5, Solid v Corporation Headquarters, 175 Wyman Street Waltham, MA 02451, 800-693-9000 US and Canada. 25. Tian Y.S., Lu T.J.: Optimal design of compression corrugated panels. Thin-Walled Structures 2005, 43, p. 477 498. 26. Vinson J.R.: Sandwich structures. Applied Mechanics Reviews 2001, 54(3), p. 201-214. 27. Yan L.L., Yua B., Han B., Chen C.Q., Zhang Q.C., Lu T.J.: Compressive strength and energy absorption of sandwich panels with aluminum foam-filled corrugated cores. Composites Science and Technology 2013, 86, p. 142 148. Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl 62