Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz rozpoznawanie liczb wymiernych i niewymiernych zapisanych w różnej postaci. 2.Stosowanie cech podzielności liczb. 3.Porównywanie liczb wymiernych, podawanie przykładów liczb wymiernych i niewymiernych zawartych między dwiema danymi liczbami. 4.Zaznaczanie na osi liczbowej danej liczby wymiernej. 5.Przedstawianie liczby wymiernej w różnych postaciach. 6.Wyznaczanie przybliżeń dziesiętnych liczb rzeczywistych z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora), określanie, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem. 7.Wykonywanie prostych działań w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych. 8.Obliczanie wartości pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej. 9.Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, włączanie czynnika pod znak pierwiastka. 10Wykonywanie działań na pierwiastkach tego samego stopnia zgodnie z prawami działań. 11. Wykonywanie prostych działań na potęgach o wykładnikach całkowitych. 12.Obliczanie procentu danej liczby. 13.Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. 14.Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent. 15.Stosowanie obliczeń procentowych w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych. Na ocenę dst: (1) (15) oraz 16.Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka. 17.Przekształcanie i obliczanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 18.Przedstawianie liczb w notacji wykładniczej, wykonywanie mnożenia i dzielenia na liczbach przestawionych w tej postaci. 19.Prawidłowe odczytywanie informacji przedstawionych na diagramach. 20.Obliczanie o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej. 21.Wykonywanie działań na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosowanie wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi). Na ocenę db : (1) (21) oraz: 22. Wykonywanie działań łącznych na liczbach rzeczywistych. 23.Zamienianie ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły. 24.Porównywanie pierwiastków bez użycia kalkulatora. 25. Wykonywanie złożonych działań łącznych na potęgach o wykładnikach całkowitych. Na ocenę bdb : (1)-(25) oraz: 26. Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych z wykorzystaniem obliczeń procentowych. 27.Wykorzystanie dzielenia z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r. 28.Stosowanie ogólnego zapisu liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. 29. Przekształcanie złożonych wyrażeń liczbowych, w których występują potęgi, pierwiastki w zadaniach o
charakterze dowodowym (uzasadnianie, że wyrażenie przedstawia liczbę wymierną, wykazywanie równości dwóch wyrażeń i.t.p.) 2. Język matematyki 1. Znajomość pojęć: zbiór, podzbiór, element, zbiór skończony, zbiór nieskończony. 2.Wyznaczanie iloczynu, sumy oraz różnicy danych zbiorów skończonych. 3. Zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów liczbowych, zapis zbiorów liczb spełniających dane nierówności w postaci przedziałów. 4. Podawanie przykładów liczb należących do danego przedziału, sprawdzanie czy dana liczba należy do danego przedziału. 5.Rozwiązywanie prostych równań liniowych. 6. Rozwiązywanie prostych nierówności liniowych oraz ich układów i zapis zbioru rozwiązań za pomocą przedziału. 7. Wyznaczanie iloczynu, sumy oraz różnicy danych przedziałów. 8. Mnożenie sum algebraicznych i redukcja wyrazów podobnych. Na ocenę dst: (1) (8) oraz 9. Obliczanie wartości bezwzględnej liczb rzeczywistych. 10. Wyznaczanie błędu bezwzględnego oraz błędu względnego przybliżenia. 11. Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych, również z zastosowaniem przekształceń wymagających użycia wzorów skróconego mnożenia. 12. Obliczanie wartości wyrażenia dla podanej wartości zmiennej. Na ocenę db: (1)- (12) oraz 13. Stosowanie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej do rozwiązywania najprostszych równań i nierówności. 14. Rozwiązywanie układów nierówności o większym stopniu trudności i wskazywanie największej (najmniejszej) liczby całkowitej spełniającej układ. Na ocenę bdb: (1)-(14) oraz 15. Wykonywanie złożonych działań na zbiorach i przedziałach liczbowych. 16. Rozwiązywanie zadań wymagających ułożenia i rozwiązania równań lub nierówności. 17. Swobodne przekształcanie złożonych wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia( w tym przedstawianie danego wyrażenia w postaci iloczynu). 18. Przekształcanie i upraszczanie wyrażeń z wartością bezwzględną. 3.Funkcja liniowa 1. Znajomość wzoru funkcji liniowej, rysowanie wykresu na podstawie wzoru. 2. Obliczanie miejsca zerowego, obliczanie dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, obliczanie wartości dla danego argumentu (i odwrotnie ). 3.Opis własności funkcji na podstawie wykresu. 4. Interpretacja współczynników a i b równania funkcji y=ax+b.
5.Sprawdzanie czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji. 6.Wyznaczanie wzoru funkcji, której wykres przechodzi przez dwa dane punkty. 7.Rozwiązywanie algebraiczne układów równań z 2 niewiadomymi. 8. Równanie ogólne i kierunkowe prostej. Przekształcanie równania ogólnego do postaci kierunkowej i odwrotnie. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ( również pionowej). Na ocenę dst: (1) (8) oraz 9.Interpretacja geometryczna układu równań (rozwiązywanie graficzne) i określanie rodzaju układu na podstawie interpretacji geometrycznej. 10. Stosowanie kryterium równoległości i prostopadłości prostych, wyznaczanie równania prostej równoległej lub prostopadłej do danej, przechodzącej przez dany punkt. 11. Sprawdzanie czy trzy dane punkty są współliniowe. 12. Sprawdzanie wzajemnego położenia dwóch prostych na podstawie ich równań. Na ocenę db : (1) (12) oraz 13. Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowych lub liniowych o ograniczonej dziedzinie. Omawianie własności takich funkcji. 14.Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do układów równań. Na ocenę bdb : (1)-(14) oraz 15. Opisywanie zależności zachodzących między różnymi wielkościami w postaci wzoru funkcji i rozwiązywanie zadań o charakterze praktycznym. 16. Złożone zadania dotyczące wielokątów w układzie współrzędnych ( wyznaczanie wierzchołków, gdy dane są równania boków, sprawdzanie czy czworokąt jest równoległobokiem lub prostokątem, pisanie równań prostych zawierających boki, przekątne i.t.p) 17.Zadania dotyczące własności funkcji, wymagające obliczenia współczynników ( zadania z parametrem). 4. Funkcje 1. Określanie funkcji wzorem, tabelką, wykresem, grafem, opisem słownym. 2. Stosowanie pojęć : dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji. 3. Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej tabelą, opisem słownym, wzorem ( gdy wymaga to jednego założenia) 4.Obliczanie wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji. 5. Obliczanie argumentu odpowiadającego podanej wartości funkcji (jeśli wymaga to rozwiązania prostego równania ), w tym obliczanie miejsc zerowych funkcji. 6. Odczytywanie z wykresu dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, najmniejszej i największej wartości funkcji. 7. Sprawdzanie algebraiczne czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji danej wzorem. 8. Rysowanie wykresu funkcji danej tabelą, opisem słownym, wzorem( w prostych przypadkach). 9. Odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu oraz argumentu dla danej wartości funkcji.
Na ocenę dst: (1)-(9) oraz 10. Wyznaczanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych. 11. Określanie na podstawie wykresu funkcji argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne. 12. Określanie na podstawie wykresu przedziałów monotoniczności funkcji. 13. Sporządzanie wykresów funkcji: y = f (x - p), y = f (x) + q, y = f (x - p) + q, y= -f(x), y = f( -x)na podstawie danego wykresu funkcji y = f (x). 14. Znajomość wykresów funkcji y=x,,,, y=, i rysowanie wykresów tych funkcji z zastosowaniem przekształceń takich jak w (13). 15. Wskazywanie wykresów funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów. 16. Stosowanie funkcji i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych. Na ocenę db: (1)- (16) oraz 17. Rozpoznawanie i opisywanie zależności funkcyjnych w otaczającej nas rzeczywistości. 18. Szkicowanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki. 19. Określanie dziedziny oraz wyznaczanie miejsc zerowych funkcji danej wzorem, gdy wymaga to kilku założeń. Na ocenę bdb: (1)-(19) oraz 20. Odczytywanie na podstawie wykresu funkcji zbiorów rozwiązań nierówności: f (x) > m, f (x) < m, f (x) ³ m, f (x) m dla ustalonej wartości parametru m. 21. Określanie na podstawie wykresu funkcji liczby rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m. 22.Szkicowanie wykresów funkcji określonych kilkoma wzorami w różnych przedziałach i opis własności takich funkcji. 23. Rysowanie wykresów funkcji wymagających kilku przekształceń (odbić i przesunięć). 5. Funkcja kwadratowa 1.Rysowanie wykresu funkcji i opis jej własności. 2. Sprawdzanie algebraiczne czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej. 3. Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej lub iloczynowej i opis jej własności.(odczytywanie pierwiastków z postaci iloczynowej, a współrzędnych wierzchołka z postaci kanonicznej) 4. Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli. 5. Obliczanie miejsc zerowych funkcji. 6. Przekształcanie funkcji podanej w postaci ogólnej do postaci kanonicznej lub iloczynowej ( o ile to możliwe) i odwrotnie. 7.Rysowanie wykresu funkcji danej w postaci ogólnej i opis własności. Rozwiązywanie równań kwadratowych z zastosowaniem wzorów na pierwiastki. 9.Określanie liczby pierwiastków trójmianu kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika. Na ocenę dst: (1)-(9) oraz 10. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. 11. Rozwiązywanie równań kwadratowych niepełnych metodą rozkładu na czynniki oraz przy użyciu wzorów skróconego mnożenia. 12. Zapisywanie wzoru funkcji w stosownej postaci na podstawie danych miejsc zerowych lub współrzędnych wierzchołka. 13.Znajdowanie brakujących współczynników równania funkcji na podstawie informacji o punktach należących do wykresu lub własnościach funkcji, gdy prowadzi to do stosowania postaci iloczynowej lub kanonicznej. 14. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w podanym przedziale.
Na ocenę db: (1)-(14) oraz 15. Znajdowanie brakujących współczynników równania funkcji na podstawie informacji o punktach wykresu trudniejsze przypadki (np. gdy prowadzi to do układu 3 równań) 16. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań lub nierówności kwadratowych. Na ocenę bdb: (1)-(16) oraz 17. Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych o podwyższonym stopniu trudności. 18. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej. 19. Na podstawie wykresu określanie liczby rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową. 6.Planimetria 1. Rozróżnianie trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych. 2. Stosowanie twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie. 3 Sprawdzanie czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt. 4.Sprawdzanie przystawania trójkątów w oparciu o cechy przystawania. 5. Sprawdzanie podobieństwa trójkątów w oparciu o cechy podobieństwa. 6. Zapisywanie proporcji boków w trójkątach podobnych. 7. Obliczanie długości boków figur podobnych. 8. Wskazywanie w wielokątach odcinków proporcjonalnych. 9. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa. 10. Wykorzystywanie wzoru na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego. Na ocenę dst: (1)-(10) oraz 11. Sprawdzanie czy dane figury są podobne. 12. Wykorzystanie cech przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań. 13. Wykorzystanie podobieństwa trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań. 14. Stosowanie w zadaniach twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. 15.Stosowanie pojęcia skali do obliczania odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy. 16. Stosowanie w zadaniach wzoru na pole trójkąta : oraz na pole trójkąta równobocznego:. Na ocenę db lub bdb : (1) - (16) oraz 17. Stosowanie cech przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych. 18. Wykorzystanie podobieństwa trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów. 19.Wykorzystanie twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań. 20.Rozwiązywanie zadań o większym stopniu trudności. Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien opanować wszystkie umiejętności określone powyżej oraz samodzielnie rozwiązywać trudne i nietypowe zadania wymagające twórczego stosowania wiedzy zdobytej na lekcjach.