Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. kład całkujący i różniczkujący. el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie układów ze wzmacniaczami operacyjnymi stosownych do liniowego przekształcania sygnałów. Zakres ćwiczenia obejmuje projektowanie i pomiary podstawowych parametrów układu całkującego i różniczkującego. Na montaż i pomiary układu przeznaczono trzy godziny lekcyjne (35minut).. Opis badanego układu W ćwiczeniu bada się właściwości układu całkującego lub różniczkującego. kłady te, zbudowane z wykorzystaniem wzmacniaczy operacyjnych, omówiono w kolejnych podpunktach... kład całkujący (integrator) kład całkujący realizuje funkcję: teoret ( t ) k ( t )dt = () Napięcie wyjściowe rzeczywistego układu całkującego różni się od teoret o błąd całkowania. Przy pobudzeniu sinusoidalnym (rys.) błąd ten jest zdefiniowany jako: a) błąd amplitudy: względny bezwzględny = () teoret δ = 00% (3) teoret b) błąd fazy: [ ] arg[ ] ϕ = arg (4) teoret W E(t) W Y (t) ( t ) W Yteoret(t) W Y(t) t [s] t [s] ys.. Interpretacja graficzna błędów całkowania przy pobudzeniu sinusoidalnym ϕ
I Schemat idealnego układu całkującego pokazano na rys.. Analizując układ w dziedzinie czasu można zapisać, że prąd =. Ponieważ (I prawo Kirchhoffa): stąd: I + I = d + = 0 dt I d dt = natomiast prąd (5) t) = ( t dt ( (6) ) ransmitancję idealnego układu całkującego opisuje wyrażenie: K ( jω) j ω = (7) a) b) K idealnego integratora G I I - + EG W E o bc 0dB / dek ω ys.. Podstawowy układ całkujący: a) schemat; b) Ku(ω) w skalach logarytmicznych (w skali logarytmiczno-logarytmicznej). W układzie z rys. nie ma sprzężenia dla prądu stałego, co w praktyce oznacza nasycanie się wzmacniacza operacyjnego. Dlatego wprowadzono dodatkowy rezystor (ys.3). kład taki nosi nazwę integratora stratnego. a) b) K wzmacniacza operacyjnego K G obc d E G - + K integratora stratnego π f p πf p ω ys.3.kład całkujący stratny: a) schemat; b) Ku(ω) skale logarytmiczne; K wzmocnienie napięciowe wzmacniacza operacyjnego, fp górna częstotliwość graniczna wzmacniacza operacyjnego
ezystor d w układzie z ys.3 stosowany jest w celu zminimalizowania błędu niezrównoważenia, d ( + ) G = (8) G + + gdzie G jest rezystancją wewnętrzną generatora (50Ω dla generatorów w laboratorium). ransmitancję układu z ys. 3 opisuje zależność: ( jω) + jω K = (9) Jak wynika z przebiegu charakterystyki tego układu (rys.3) poprawne całkowanie następuje dla pulsacji ω (nachylenie 0dB/dek): ω << π K f << (0) p co, dla przebiegów sinusoidalnych, odpowiada w dziedzinie czasu warunkowi: K f p << << π ()... Projektowanie w dziedzinie czasu stratnego układu całkującego Na wejście układu podajemy sygnał prostokątny o wartości międzyszczytowej pp = i częstotliwości f=/, otrzymując na wyjściu sygnał trójkątny rys. 4. Zmiana fazy sygnału wyjściowego wynika ze wzoru (6). [V] m [V] nachylenie - / 0 0 t[s] t[s] - -m ys.4. Pobudzenie prostokątne i odpowiedź na nie układu całkującego Dla 0 t / opadające zbocze sygnału trójkątnego opisane jest funkcją:
t ( m () t) = + Dla t=/, na podstawie rys.4 otrzymujemy: 4 m = (3) Projektując integrator stratny dobieramy najpierw wartości i, a następnie z warunku na poprawne całkowanie (zal. ), rezystor. Przykład projektowy Zadanie Zaprojektować integrator stratny, który będzie realizował funkcję całkowania sygnału prostokątnego o napięciach ± = V i okresie = ms na sygnał trójkątny o napięciach ±m =,6V. ozwiązanie zakładamy = 0kΩ, dla założonego dobieramy wartość (zal. 3): = 4 m 0,00 = 4,6 0k 5 z warunku () na poprawne całkowanie dobieramy : >> π m = π5n = 065 przyjmujemy wielokrotnie większy np. = 60kΩ nf.. kładu różniczkujący Idealny układ różniczkujący realizuje funkcję: d k dt teoret = (4) Napięcie wyjściowe rzeczywistego układu różniczkującego różni się od teoret o błąd różniczkowania. W przypadku pobudzenia sinusoidalnego (rys.5) błąd ten jest zdefiniowany podobnie jak dla integratora i słuszne są zależności () (4).
(t) (t) teoret (t) (t) t [s] t [s] ϕ ys.5. Interpretacja graficzna błędów różniczkowania I Podstawowy układ różniczkujący przedstawiono na rysunku 6. Analizując układ w dziedzinie czasu możemy zapisać, że prąd d dt =. Ponieważ (I prawo Kirchhoffa): I + I d = + dt = 0 I = natomiast prąd (5) Stąd: d dt = (6) ransmitancję układu z rys. 6 opisuje funkcja: K ( jω) jω = (7) a) b) K G I I - + + 0dB / dek idealna obc E G ys.6. Podstawowy układ różniczkujący: a) schemat; b) K (ω) w skalach logarytmicznych ω kład realizuje funkcję różniczkowania przy pulsacjach przy których nachylenie charakterystyki K(ω) wynosi +0dB/dek. Podstawowy układ różniczkujący ma wiele wad: skłonność do oscylacji, spadek wzmocnienia dla wyższych częstotliwości związany z charakterystyką częstotliwościową WO, bardzo małą impedancję wejściowa przy wielkich częstotliwościach, duże wejściowe napięcie szumów własnych. Wady te można zmniejszyć wprowadzając do układu dodatkowy rezystor. Schemat zmodyfikowanego układ różniczkującego przedstawiono na rys. 7.
a) b) K K wzmacniacza operacyjnego G - + K idealna rzeczywista E G d obc ω ys.7. Zmodyfikowany układ różniczkujący: a)schemat; b) Ku(ω) w skalach logarytmicznych ezystor d stosowany jest w celu zminimalizowania błędu niezrównoważenia, d =. (8) ransmitancję układu określa zależność: K ( jω) jω + j ω =. (9) Jak wynika z przebiegu charakterystyki tego układu (rys.7) różniczkowanie sygnałów sinusoidalnych następuje przy pulsacjach ω: co odpowiada w dziedzinie czasu warunkowi: ω <<, (0) π >>. ()... Projektowanie zmodyfikowanego układu w dziedzinie czasu Podając ma wejście układu różniczkującego z rys.7 sygnał trójkątny o wartości międzyszczytowej pp= i częstotliwości f, na wyjściu układu otrzymamy sygnał prostokątny o wartości międzyszczytowej pp=m rys.8. Dla 0 t / sygnał wejściowy opisuje wyrażenie: t = () Stąd, na podstawie wyrażenia (6) i rys. 8, dla t=/, otrzymujemy:
m 4 = = (3) [V] [V] m 0 t[s] 0 t[s] - - m ys.8. Pobudzenie i odpowiedź układu różniczkującego Projektując rzeczywisty układ różniczkujący dobieramy najpierw wartości i, a następnie z warunku na poprawne różniczkowanie () rezystor. Przykład projektowy Zadanie Zaprojektować układ różniczkujący, który będzie realizował funkcję różniczkowania sygnału trójkątnego o napięciach ± =,6V i okresie = ms na sygnał prostokątny o napięciach ±m = V. ozwiązanie Zakładamy = 0kΩ. Dla założonego dobieramy wartość (zal. 3): = 4 m = 0,00 5nF 4,6 0k z warunku na poprawne różniczkowanie π >>, (), dobieramy, m << = = 0kΩ π π5n przyjmujemy = kω 3. Przygotowanie WAGA: Szacowany czas przygotowania do zajęć wynosi 3 do 6 godzin. 3.. Literatura [] Materiały Laboratorium i Wykładów Zespołu kładów Elektronicznych. []. ietze, h. Schenk, kłady półprzewodnikowe, WN, Warszawa, 996, s. 586-6. [3] S. Kuta, Elementy i układy elektroniczne, AGH, 000, s. 375-45.
[4] Kulka Z., Nadachowski M., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz., ealizacje praktyczne, Warszawa, WN, 98. [5] Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych, cz, Wrocław, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 00. 3.. Pytania kontrolne. Wyprowadzić wzór na napięcie wyjściowe układu całkującego w dziedzinie czasu?. Wyprowadzić wzór na napięcie wyjściowe układu różniczkującego w dziedzinie czasu? 3. Naszkicować charakterystykę amplitudowa i fazową układu całkującego idealnego i rzeczywistego (wzmocnienie w [db], logarytmiczna skala częstotliwości? 4. Naszkicować charakterystykę amplitudowa i fazową układu różniczkującego idealnego i rzeczywistego (wzmocnienie w [db], logarytmiczna skala częstotliwości? 5. Wyprowadzić wzory na amplitudę przebiegu wyjściowego układu całkującego przy pobudzeniu przebiegiem prostokątnym o zadanej amplitudzie? 6. Wyprowadzić wzory na amplitudę przebiegu wyjściowego układu różniczkującego przy pobudzeniu przebiegiem trójkątnym o zadanej amplitudzie? 3.3. Przygotowanie do zajęć Przed realizacją ćwiczenia, studenci otrzymują od prowadzącego zajęcia zadanie projektowe. W zadaniu określony jest rodzaj układu oraz jego parametry. Student dopuszczony będzie do ćwiczenia na podstawie znajomości zagadnień teoretycznych (kartkówka) oraz pod warunkiem przygotowania projektu i szablonu sprawozdania według poniższych podpunktów. 3.4. Projekt powinien zawierać: ) Zadanie projektowe, schemat i obliczenia elementów układu. Należy pamiętać by dobierać wartości elementów biernych ze znormalizowanych szeregów wartości rezystory dobierać z szeregu 5 % ego, kondensatory z wartości dostępnych w laboratorium (360p, n, n5, 3n3, 4n7, 6n8, 0n, 5n, n, 00nF). ) Symulacje komputerową układu, np. w programie PSpice. zęstotliwości i wzmocnienia układu wyrazić w skalach logarytmicznych. 3) Szkic rozmieszczenia elementów na płytce montażowej. 3.5. Szablon sprawozdania (sprawozdanie zawiera około 7 stron): ) Strona tytułowa. ) Schemat układu z naniesionymi wartościami elementów obliczonych w projekcie i wolnym miejscem, przeznaczonym na wpisanie rzeczywistych wartości zmierzonych na stanowisku laboratoryjnym. 3) abela na wyniki pomiarów charakterystyki: a. dla układu całkującego: m =f(f), przy pobudzeniu sygnałem prostokątnym. b. dla układ różniczkującego: m=f(/f), przy pobudzeniu sygnałem trójkątnym. 4) Siatka w skali lin lin na powyższych wykresach. 5) abela na wyniki pomiarów charakterystyk amplitudowej i fazowej. 6) Wykres z teoretyczną i symulowaną charakterystyką amplitudową układu, w skali log log, na którą nanoszona będzie rzeczywista, mierzona na stanowisku. 7) Wnioski. WAGA: Projekt należy dołączyć do sprawozdania.
4. Program ćwiczenia 4.. Montaż układu ) Mając na uwadze, że każdy element bierny wykonany jest z pewną dokładnością, przed przystąpieniem do montażu układu, należy za pomocą miernika (dostępnego na stanowisku) zmierzyć rzeczywiste wartości używanych elementów. ) Zmierzone rzeczywiste wartości elementów nanieść na przygotowany schemat układu. 3) Zmontować układ na płytce drukowanej. 4.. Integrator 4... Pomiary przy pobudzeniu falą prostokątną ) Zmontować układ pomiarowy według schematu z rys.9, badany układ zasilić napięciem ±V. ) Z generatora podać sygnał prostokątny o parametrach zgodnych z wymaganiami zadania projektowego. Na oscylogramie napięcia wyjściowego zmierzyć jego wartość międzyszczytową pp=m i obliczyć m. W razie potrzeby skorygować wartości elementów tak aby uzyskać sygnał wyjściowy o zadanych parametrach. 3) Zmieniając częstotliwość sygnału z generatora zmierzyć zależność m=f(/f) (sygnał wyjściowy powinien zachowywać kształt trójkątny), 4) Wykreślić zależność m=f(/f)=f() i porównać z teoretyczną (równanie 3). WAGA: Wykres m=f(/f) nie opisuje wzmocnienia układu ani jego transmitancji!. ZASILAZ + - + - GENEAO KŁAD Z WO OSYLOSKOP ys.9. Schemat blokowy układu pomiarowego 4... Pomiary przy pobudzeniu sinusoidalnym 5) Zmierzyć charakterystyki amplitudowo-fazowe układu. zęstotliwości sygnału ustawiać według skali logarytmicznej w zakresie od 0Hz do około 5MHz. Amplitudę sygnału wejściowego dobierać tak, by sygnał wyjściowy nie był w jakimkolwiek stopniu zniekształcony i aby jego poziom umożliwiał poprawny pomiar. Pomiary wykonujemy przy pomocy oscyloskopu, mierząc wartości międzyszczytowe obu przebiegów oraz ich przesunięcie fazowe. 6) Narysować zmierzone charakterystyki amplitudowo-fazowe układu. Z wykresów odczytać zakres częstotliwości, w którym układ poprawnie całkuje sygnał wejściowy.
7) Porównać uzyskane przebiegi z teoretycznymi oraz uzyskanymi w symulacji komputerowej. 4.3. kład różniczkujący 4.3.. Pomiary przy pobudzeniu falą trójkątną ) Zmontować układ pomiarowy z godnie ze schematem z rys. 9. ) Z generatora podać sygnał trójkątny o parametrach zgodnych z wymaganiami zadania projektowego. Na oscylogramie napięcia wyjściowego określić wartość międzyszczytową pp=m i obliczyć m. W razie potrzeby skorygować wartości elementów układu tak aby uzyskać sygnał wyjściowy o zadanych parametrach. 3) Zmieniając częstotliwość sygnału z generatora zmierzyć zależność m=f(f) (sygnał wyjściowy powinien zachowywać kształt prostokątny). 4) Wykreślić zależność m=f(f)=f(/) i porównać z teoretyczną (wzór 3). WAGA: harakterystyka m=f(f) nie opisuje wzmocnienia układu ani jego transmitancji!. 4.3.. Pomiary przy pobudzeniu falą sinusoidalną 5) Zmierzyć charakterystyki amplitudowo-fazowe układu. zęstotliwość sygnału ustawiać według skali logarytmicznej w zakresie od 0Hz do około 5MHz. Amplitudę sygnału wejściowego dobierać tak, by sygnał wyjściowy nie był w jakimkolwiek stopniu zniekształcony i aby jego poziom umożliwiał poprawny pomiar. Pomiary wykonujemy przy pomocy oscyloskopu, mierząc wartości międzyszczytowe obu przebiegów oraz ich przesunięcie fazowe. 6) Narysować zmierzone charakterystyki amplitudowo-fazowe. Z wykresów odczytać zakres częstotliwości, w którym układ poprawnie różniczkuje sygnał wejściowy. 7) Porównać uzyskane przebiegi z wykreślonymi teoretycznie oraz uzyskanymi w symulacji komputerowej. 4.4. waga odnośnie sprawozdania We wnioskach do sprawozdania należy przeprowadzić dyskusję różnic pomiędzy uzyskanymi wynikami rzeczywistymi i teoretycznymi, podejmując próbę wyjaśnienia powodów powstawania tych różnic.
5. Dodatek: Schemat i widok płytki PB 0 7 7 4 8 7 3 6 4 4 5 0 0 9 3 0 ys. 0.Widok płytki z rozmieszczeniem elementów, schemat ideowy układu, wzmacniacz operacyjny L06 wyprowadzenie; kondensatory -4 służą odprzęganiu zasilania i wraz z układem L 06 są wlutowane na płytce