dr inż. Krzysztof Sternik, Katedra Geotechniki Politechniki Śląskiej w Gliwicach Tiago Costa, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, Portugal Analiza stateczności skarpy kotwionej poddanej działaniu wody z wykorzystaniem MES Streszczenie Działalność inżynierska, szczególnie związana z infrastrukturą drogową, wymaga często wykonywania wykopów o znacznej głębokości. Powstałe w ten sposób skarpy są szczególnie podatne na awarie. Znane są przypadki awarii skarp wykopów mających miejsce po wielu latach od ich utworzenia. Z czasem degradacji ulegają parametry wytrzymałościowe gruntów budujących masyw skarpy, zwłaszcza w strefie przypowierzchniowej. W przypadku zagrożenia utraty statecznością stosuje się szereg metod podparcia lub wzmocnienia skarpy. Często stosowanym sposobem jest kotwienie skarp kotwami biernymi (gwoździami) lub czynnymi, których głowice połączone są z różnymi formami powierzchniowych konstrukcji oporowych (belki, ruszty, a ostatnio siatki stalowe). Szczególnym wyzwaniem dla projektantów i wykonawców jest wzmocnienie skarp utworzonych w trudnych warunkach geologicznych jak flisz karpacki występujący na południu Polski. Rozluźnienie masywu głębokim wykopem prowadzi do wzmożonej penetracji warstw przypowierzchniowych skarpy wodami opadowymi, obniżenia ich wytrzymałości i wystąpienia ciśnienia spływowego, które należy uwzględnić w prognozach stateczności. W referacie przedstawione zostały analizy stateczności skarpy wykonane metodą Bishopa z uwzględnieniem ciśnień wody w porach wyznaczonych metodą elementów skończonych. Profil skarpy i warunki gruntowo-wodne zaczerpnięte zostały z analizowanej wcześniej awarii skarpy wykopu drogi ekspresowej S-69 w Lalikach pod Zwardoniem. Przeanalizowano wpływ intensywności filtracji na wartość współczynnika bezpieczeństwa F s charakteryzującego skarpę nie wzmocnioną oraz jak zmieniają się wartości F s po wzmocnieniu skarpy kotwami wprowadzonymi w masyw pod różnym kątem. 1. Wstęp Utrata stateczności skarpy może nastąpić z wielu powodów. Ogólnie podzielić je można na te, które prowadzą do wzrostu naprężeń stycznych w masywie oraz takie, które obniżają wytrzymałość na ścinanie ([2], [3]). Czynniki należące do obu grup występują w przypadku skarp uformowanych w wyniku wykonania wykopów dla poprowadzenia szlaków komunikacyjnych. W wyniku odprężenia masywu głębokim wykopem największemu rozluźnieniu ulega przypowierzchniowa warstwa skarpy, a tym samym jej wytrzymałość obniża się. W miarę upływu czasu filtrująca woda opadowa powoduje dalszą degradację. Problem stateczności skarp głębokich wykopów komunikacyjnych nabiera szczególnej wagi na południu Polski w utworach fliszu karpackiego. Opis awarii skarpy głębokiego wykopu w tamtym rejonie i sposób jej zabezpieczenia został opisany w [5]. Zastosowany w tym przypadku sposób wzmocnienia skarpy polegał na wprowadzeniu w masyw gwoździ gruntowych i oblicowaniu powierzchni skarpy siatką stalową. Nawiązując do tego przykładu, w niniejszym referacie przedstawiono wyniki obliczeń stateczności skarpy ze słabą warstwą przypowierzchniową, poddanej działaniu filtracji ustalonej, przeprowadzonych metodą Bishopa z uwzględnieniem ciśnień wody w porach wyznaczonych metodą elementów skończonych. Pod uwagę wzięto kilka konfiguracji wzmocnienia kotwami charakteryzujących się różną długością, rozstawem i nachyleniem. Zaprezentowane tutaj wyniki są częścią rozprawy magisterskiej [1].
2. Opis zagadnienia Rozważany jest wykop drogowy, na którego skarpie wykonane zostały półka trawersowa i ławka. W wykopie biegnie droga ekspresowa, zaś na półce trawersowej zlokalizowana jest droga dojazdowa do drogi ekspresowej. Całkowita wysokość skarpy wykopu dochodzi do 19,4 m. Półka trawersowa w rozważanym przekroju znajduje się na wysokości 15 m nad dnem wykopu.. Dodatkowo, w celu poprawy stateczności, na wysokości 3,6 m wykształcona została ławka o szerokości 2,4 m. Analizowany przekrój pokazany został na rys. 1. Wykop został wykonany w masywie gruntowo-skalnym zbudowanym z warstw charakterystycznych dla fliszu karpackiego. W analizach założono jednak występowanie tylko dwóch zhomogenizowanych stref materiałowych. Zostały one wydzielone na podstawie dostępnych wyników badań georadarowych i wierceń geotechnicznych. W badaniach tych stwierdzono, że przypowierzchniowa strefa skarpy jest rozluźniona i charakteryzuje się zmniejszoną wytrzymałością w stosunku do pozostałej części masywu. Badania laboratoryjne pobranych próbek z różnych miejsc skarpy pozwoliły na określenie charakterystyk wytrzymałościowych stref. Wartości współczynników filtracji zostały założone na podstawie danych literaturowych, przy uwzględnieniu stanu danej strefy. Zestawienie wartości parametrów materiałowych przyjętych do analiz zawiera tabela 1. Tabela 1. Wartości parametrów materiałowych gruntów skarpy c [kpa] φ' [ ] γ [kn/m 3 ] k [m/s] strefa A 49 21 21 10-7 strefa B 5 30 20 10-4 11 strefa B 1:1,5 2,4 65 4,2 1:1,5 2,2 3,6 15 19,4 strefa A 40,6 200 Rys. 1. Model geometryczny analizowanego przekroju skarpy wykopu Model numeryczny zakłada obciążenie półki trawersowej równomiernie rozłożonym naciskiem o wartości 25 kpa symulującym ruch kołowy zgodnie z zaleceniem zawartym w [6]. Model masywu wraz ze skarpą podzielony został na około 3000 ośmiowęzłowych elementów czworobocznych (rys. 2). Analizy stateczności przeprowadzone zostały w dwóch wariantach z uwzględnieniem ciśnienia spływowego filtrującej wody i bez. W obu stateczność sprawdzana była metodą Bishopa. Metoda elementów skończonych posłużyła do wyznaczenia rozkładu ciśnień wody filtrującej w masywie, które następnie uwzględniane były w analizach stateczności. Na taki tok obliczeń pozwala użyty program Slide v. 5.0 [7].
Rys. 2. Model MES analizowanej skarpy 3. Analiza stateczności bez uwzględnienia filtracji Analizy stateczności nie uwzględniające filtracji wody wykazały, że profil skarpy dla założonych charakterystyk materiałowych jest stateczny. Dla najbardziej niekorzystnej kołowej linii poślizgu wartość współczynnika bezpieczeństwa wynosi F s = 1,269. Przeanalizowane zostały linie poślizgu, których środki rozmieszczone były w obszarze pokazanym na rys. 3. Odpowiadające im wartości współczynników bezpieczeństwa przedstawia plan warstwicowy. Rys. 3. Krytyczna linia poślizgu w analizie bez filtracji (F s min = 1,269) 4. Analiza stateczności z udziałem filtracji Obecność wody nie tylko wpływa na redukcję wartości parametrów wytrzymałościowych stykających się z nią warstw, ale też generuje w masywie dodatkowe siły objętościowe. Ich uwzględnienie w analizie stateczności objawia się obniżeniem wartości współczynnika bezpieczeństwa. Przeprowadzonych zostało szereg analiz zakładających oddziaływanie wody opadowej na górną część skarpy ze zróżnicowaną intensywnością od 0,22 cm/h do 2,16 cm/h. W ich wyniku uzyskano obraz zmian wartości współczynnika bezpieczeństwa w zależności od intensywności filtracji. Obszar oddziaływania wody na górną część skarpy wraz z drogą usytuowaną na półce trawersowej pokazany jest na rys. 2. Dodajmy, że intensywność filtracji do 0,25 cm/h odpowiada lekkiemu opadowi, zaś powyżej 0,75 cm/h silnemu opadowi.
Analizy te miały dwuetapowy przebieg. W pierwszym etapie, metodą elementów skończonych, wyznaczony został rozkład ciśnień wody w porach, prędkości filtracji i ciśnień spływowych. Zagadnienie to zostało rozwiązane przy założeniu filtracji ustalonej, tj. przy nie zmieniającej się intensywności przepływu w czasie. W drugim, metodą Bishopa, określana była minimalna wartość współczynnika bezpieczeństwa. Szczegółowe wyniki zaprezentowane zostaną dla dwu przypadków filtracji: 1,08 cm/h (3 10-6 m/s) oraz 2,08 cm/h (6 10-6 m/s). 4.1. Symulacja deszczu o intensywności 1,08 cm/h Rozkład ciśnień wody w porach przedstawia rys. 4, zaś rozkład potencjałów hydraulicznych przedstawia rys. 5. Na wymienionych rysunkach pokazane są również wektory przemieszczeń obrazujące kierunki filtracji wody. Długości wektorów zależne są od prędkości filtracji. Rys. 4. Rozkład ciśnień wody w porach przy intensywności 1,08 cm/h Rys. 5. Rozkład potencjału hydraulicznego przy intensywności 1,08 cm/h Na rys. 6 pokazany jest rozkład prędkości filtrującej wody w warstwie przypowierzchniowej skarpy. Ze względu na założoną wyraźnie większą wodoprzepuszczalność rozluźnionej warstwy przypowierzchniowej (strefa B) przepływ wody koncentruje się w tej warstwie. Rys. 6. Rozkład prędkości filtracji przy intensywności 1,08 cm/h
Na rys. 7 pokazany jest plan warstwicowy rozmieszczenia środków kół poślizgu i odpowiadających im wartości współczynnika bezpieczeństwa. Pokazane jest również krytyczne koło poślizgu o najmniejszej wartości współczynnika bezpieczeństwa F s = 0,875. Z wyznaczonej wartości wynika, że skarpa poddana działaniu opadu o intensywności 1,08 cm/h jest niestateczna, a poślizg następuje w osłabionej przypowierzchniowej warstwie. Na rys. 7 pokazane zostały również koła poślizgu, dla których wartość współczynnika bezpieczeństwa jest mniejsza niż 1,5. Wszystkie sytuują się w obrębie strefy osłabionej. Informacja ta została wykorzystana przy doborze długości kotew gruntowych wzmacniających skarpę. Rys. 7. Analizowane linie poślizgu wraz z krytyczną linią poślizgu o F s = 0,875 w analizie z filtracją o intensywności 1,08 cm/h 4.2. Symulacja deszczu o intensywności 2,16 cm/h Analogiczne obliczenia stateczności skarpy wykonane zostały dla intensywności filtracji wody opadowej na powierzchni skarpy 2,16 cm/h. Rozkład ciśnienia wody w porach masywu pokazuje rys. 8, zaś lokalizację krytycznej linii poślizgu - rys. 9. Położenie krytycznego koła poślizgu jest takie samo, jak w poprzednim przypadku, natomiast wartość współczynnika bezpieczeństwa zmalała do F s = 0,814. Rys. 8. Rozkład ciśnień wody w porach przy intensywności 2,16 cm/h
Rys. 9 Krytyczne koło poślizgu w analizie z filtracją o intensywności 2,16 cm/h (F s = 0,814) 4.3. Wpływ intensywności filtracji na stateczność W wyniku przeprowadzonych obliczeń stwierdzono, że uwzględnienie działania filtrującej wody w masywie gruntowym objawia się na dwa sposoby: wartość wskaźnika bezpieczeństwa ulega zdecydowanemu zmniejszeniu, zaś bryła skarpy objęta kołem poślizgu zwiększa się. Koło poślizgu sięga od półki trawersowej do stopy skarpy i obejmuje praktycznie całą warstwę słabą. W tabeli 2 przedstawione zostały minimalne wartości współczynników bezpieczeństwa charakteryzujące skarpę poddaną działaniu filtracji o różnej intensywności. Z tego zestawienia wynika, że intensywność filtracji mniejsza niż 0,22 cm/h nie ma wpływu na stateczność skarpy (współczynnik bezpieczeństwa ma tę samą wartość, co w analizie bez filtracji). Wzrost intensywności filtracji w przedziale między 0,29 cm/h a 0,36 cm/h ma niewielki wpływ na pogorszenie stateczności. Znaczące zmniejszenie wartości współczynnika stateczności obserwujemy przy wzroście intensywności filtracji od 0,22 cm/h do 0,25 cm/h oraz od 0,72 cm/h do 1,08 cm/h. Wówczas wartość współczynnika bezpieczeństwa spada odpowiednio o 0,173 oraz 0,126. Tabela 2. Zależność intensywności filtracji wody na wartość wskaźnika bezpieczeństwa skarpy Intensywność filtracji (cm/h) Intensywność filtracji (m/s) Współczynnik bezpieczeństwa 0,22 6 10-07 1,269 0,25 7 10-07 1,096 0,29 8 10-07 1,056 0,32 9 10-07 1,055 0,36 1 10-06 1,050 0,72 2 10-06 1,001 1,08 3 10-06 0,875 1,44 4 10-06 0,859 1,80 5 10-06 0,833 2,16 6 10-06 0,814 5. Analizy stateczności skarpy wzmocnionej 5.1. Charakterystyka wzmocnienia Przedstawione dotąd wyniki analiz wykazały, że w żadnym przypadku skarpa jako podłoże drogi nie spełnia narzuconego przepisami [6] kryterium stateczności F s min 1,5. Zatem należy ją wzmocnić. Typowym rozwiązaniem w takich przypadkach jest zastosowanie kotew lub gwoździ gruntowych. W
dalszej części referatu przedstawiono wyniki analiz stateczności skarpy wzmocnionej kotwami gruntowymi poddanej filtracji wody opadowej o intensywności 1,08 cm/h. Jako wzmocnienie skarpy założono kotwy gruntowe z wydzieloną buławą. Nie zakładano wstępnego naprężenia kotew, które w praktyce często się stosuje, dodatkowo poprawiając efektywność wzmocnienia. Siła stabilizująca skarpę generowana jest w wyniku tarcia buławy o otaczający masyw. Założono, że kotwy sięgać będą bardziej wytrzymałej strefy A. Siłą zakotwienia w masywie rządzi wartość kąta tarcia na styku buławy i masywu. Przyjęto zachowawczo, że ta wartość jest mniejsza niż wartość kąta tarcia wewnętrznego otaczającego masywu: φ int = 2/3φ = 14 Przyjęto, że stalowe cięgno kotwy charakteryzuje się nośnością obliczeniową 125 kn oraz polem przekroju poprzecznego 380 mm 2. Średnicę buławy ustalono na 175 mm. Rozstaw kotew mierzony po skłonie skarpy ustalono na 3,0 m. Przeprowadzone zostały analizy, w których zbadano wpływ rozstawu poziomego, długości kotew, długości buławy, nachylenia oraz liczby kotew w przekroju pionowym skarpy na wartość współczynnika bezpieczeństwa charakteryzującego skarpę wykopu drogowego. Szczegóły geometryczne rozważanych wariantów wzmocnienia zestawione są w tabeli 1 oraz na rys. 10. Dodać należy, że po przyjęciu liczby kotew, ich długości całkowitej i rozstawów podanych w tabeli 3 analizowane były warianty uwzględniające różne nachylenie kotew i długości buław. Przytoczone rozwiązania charakteryzują się najwyższymi wartościami współczynnika bezpieczeństwa dla przyjętej liczby kotew, ich długości, rozmieszczenia, nachylenia i długości buław. Głównym celem zaproponowanych schematów wzmocnień było osiągnięcie wartości współczynnika bezpieczeństwa równej co najmniej 1,5. Tabela 3. Warianty wzmocnienia kotwami liczba liczba długość kotew kotew schemat kotew powyżej poniżej [m] ławki ławki kąt nachylenia do poziomu [ ] długość buławy [m] rozstaw po skłonie [m] rozstaw poziomy [m] 1 7 0 7,0 20 3,60 3,0 2,0 1,500 2 6 1 7,0 25 3,15 3,0 2,0 1,501 3a 7 2 7,0 25 4,90 3,0 3,0 1,467 3b 7 2 7,5 25 3,80 3,0 3,0 1,503 F s schemat 1 schemat 2 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 0,50 3,60 20 7,00 25 3,15 7,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 0,50 1,31 schemat 3a schemat 3b 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 1,50 0,26 3,00 25 4,90 7,00 25 3,80 7,50 1,50 0,26 3,00 Rys. 10. Analizowane warianty wzmocnień skarpy
5.2. Wyniki analiz stateczności skarpy wzmocnionej W tabeli 3 podane są wartości współczynnika bezpieczeństwa F s uzyskane dla analizowanych schematów wzmocnień. W wyniku przeprowadzonych analiz stwierdzono, że wymaganą wartość współczynnika bezpieczeństwa F s = 1,5 można uzyskać dla różnych konfiguracji wzmocnienia kotwami. Pomimo zastosowania większej liczby kotew w przekroju pionowym współczynnik bezpieczeństwa w schemacie 3a ma wartość niższą niż w przypadku schematów 1 i 2. Istotny wpływ na wyniki ma rozstaw kotew w poziomie oraz zmobilizowane wartości sił kotwiących powstających w wyniku tarcia części buław zagłębionych w stateczny masyw (za krytyczną linią poślizgu). Rys. 11 przedstawia krytyczną linię poślizgu dla wzmocnienia według schematu 1, zaś rys. 12 krytyczną linię poślizgu dla wzmocnienia według schematu 3a. Na rysunkach widać, że w analizie schematu 1 wszystkie buławy w całości zamocowane są w statecznym masywie, zaś w analizie schematu 3a linia poślizgu przecina buławy, co przy większym rozstawie poziomym kotew skutkuje mniejszą wartością współczynnika bezpieczeństwa. Rys. 11. Krytyczna linia poślizgu dla schematu 1 Rys. 12. Krytyczna linia poślizgu dla schematu 3a Wzrost wartość współczynnika bezpieczeństwa w schemacie 3a do wymaganej wartości 1,5 uzyskuje się przez wydłużenie kotew o 0,5 m (schemat 3b). Dopuszczalne jest wówczas wyraźne skrócenie buław (o 0,9 m) We wszystkich analizowanych przypadkach siły w kotwach miały znacznie niższe wartości niż nośność obliczeniowa na rozciąganie cięgien stalowych. Wartości sił w poszczególnych kotwach
zawierały się w przedziale 17 kn 24 kn. Przykładowe wyniki dla schematu 1 zaprezentowane są na rys. 13. Rys. 13. Siły w kotwach (schemat 1) 5.3. Wpływ nachylenia kotew na wartość współczynnika bezpieczeństwa Jak wspomniano, tabela 3 zawiera maksymalne wartości współczynnika bezpieczeństwa uzyskane w trakcie obliczeń uwzględniających różne nachylenie kotew do poziomu. Wykres na rys. 14 pokazuje, w jaki sposób zmienia się wartość współczynnika bezpieczeństwa w zależności od nachylenia kotew dla schematów wzmocnienia 1, 2, 3b. 1,52 1,5 współczynnik bezpieczeństwa 1,48 1,46 1,44 1,42 1,4 1,38 1,36 1,34 wariant 1 wariant 2 wariant 3b 1,32 1,3 0 10 20 30 40 50 60 70 kąt nachylenia kotew do poziomu [ ] Rys. 14. Zależność wartości współczynnika bezpieczeństwa od kąta nachylenia kotew Z wykresu wynika, że największe wartości współczynnika bezpieczeństwa, a tym samym najefektywniejszą stabilizację skarpy uzyskuje się przy pochyleniu kotew pod kątem 20 30 do poziomu. Uzyskane wartości są zbieżne z zaleceniami literaturowymi dotyczącymi przyjmowania nachylenia kotew [4]. Zaznaczyć jednak należy, że optymalny kąt wprowadzenia zbrojenia w skarpę jest zależny od budowy geologicznej i profilu skarpy i może odbiegać od uzyskanych wartości dla przypadków tutaj analizowanych. 6. Podsumowanie Na problem stateczności rozważanej skarpy trzeba patrzeć z dwóch punktów widzenia. Z jednej strony jest to skarpa głębokiego wykopu wykonanego pod drogę ekspresową, a z drugiej stanowi ona podłoże drogi dojazdowej do drogi ekspresowej. Z teoretycznego punktu widzenia, skarpa bez
uwzględnienia filtracji wody jest stateczna. Niemniej, jako podłoże drogi nie spełnia ona warunku stateczności określonego przepisami F s 1,5. Wartość współczynnika bezpieczeństwa zmniejsza się po uwzględnieniu w obliczeniach filtracji wody opadowej. Przedstawione w referacie wyniki obliczeń pokazują, że wpływ filtracji na obniżenie stateczności zaczyna być wyraźnie widoczny przy intensywności opadu uważanego za umiarkowany (powyżej 0,25 cm/h). Zastosowanie zabezpieczenia skarpy staje się wówczas koniecznością. Jak pokazują przytoczone wyniki analiz zabezpieczenie skarpy tylko przez kotwienie jest możliwe w wielu wariantach. W praktyce optymalny wybór długości kotew i ich nachylenia związany jest z budową masywu. Z przeprowadzonych analiz wynika, że nie zawsze zwiększenie liczby kotew w przekroju pionowym skarpy prowadzi do zwiększenia jej zabezpieczenia. Stateczność skarpy określona metodą Bishopa jest powszechnie uznawana za dostatecznie dobrze korespondującą z rzeczywistością. Niemniej, pamiętać należy o jej ograniczeniach. Dla skarp o skomplikowanej budowie wyniki obliczeń będą coraz mniej adekwatne do faktycznej oceny bezpieczeństwa. Uwaga ta dotyczy zwłaszcza spękanych masywów skalnych, w których utrata stateczności nie musi nastąpić na powierzchniach poślizgu zbliżonych do cylindrycznych. W takich warunkach zastosowanie numerycznych procedur obliczeniowych (metody elementów skończonych, metody różnic skończonych) z odpowiednimi związkami fizycznymi opisującymi grunty i skały prowadzi do wierniejszego prognozowania deformacji masywu w stanie granicznym i efektywniejszego doboru sposobu zabezpieczenia. Literatura [1] Costa T. M. R.: Slope Stability. Study Case of Laliki, dyplomowa rozprawa magisterska, promotor K. Sternik, Katedra Geotechniki Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2009. [2] Duncan J. M., Wright S. G.: Soil strength and slope stability, John Wiley & Sons, New Jersey, 2005. [3] Duncan J. M.: State of the art: Limit equilibrium and finite-element analysis of slopes, J. Geotech. Engng, Vol. 122, No. 7, 1996, 577-596. [4] Jarominiak A.: Lekkie konstrukcje oporowe, WKŁ, Warszawa, 2000. [5] Sternik K., Grygierek M.: Zabezpieczenie skarpy drogowej w rejonie osuwiska we fliszu karpackim, Magazyn Autostrady 10/2009, 24-31. [6] Dz.U. nr 43 poz. 430. Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej nr 430 z dnia 2 marca 1999 roku w sprawie warunków technicznych jakimi powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie [7] www.rocscience.com