1 Geometria skarp i zboczy

Transkrypt

1 Instrukcja do projektu Stateczność skarpy Wybrane zagadnienia do ćwiczenia projektowego ze stateczności skarp i zboczy. 1 Geometria skarp i zboczy Skarpa jest to nachylona powierzchnia terenu powstała wskutek działalności inżynierskiej człowieka. Wyróżniamy skarpy wykopów oraz skarpy nasypów, oba przypadki mogą dotyczyć np. budowli drogowych: skarpa wykopu drogowego \_/, skarpa nasypu drogowego _/ \_. Podobnym zagadnieniem jest zbocze, które również jest pochyloną powierzchnią terenu, ale wymodelowaną w wyniku procesów geologicznych. Zasadnicze elementy skarpy/zbocza pokazano na Rys Rys. 1.1: Geometria skarp i zboczy Nachylenie skłonu skarpy określamy wartością kąta β albo stosunkiem 1:n, gdzie n jest to liczba jednostek długości rzutu poziomego skłonu, przypadająca na 1 jednostkę wysokości. Przykładowo 1:1 oznacza, że wchodząc od podnóża na skłon, po osiągnięciu długości 1 m (rzutu poziomego skłonu), skarpa urośnie o 1 m, a przy 1:2 dopiero po przejściu 2 m, wysokość zwiekszy się o 1 m. Przykładowe, stosowane nachylenia skarp przedstawiono w Tab Tab. 1.1: Nachylenia skarp β 1:n 45 00' 1: :1, : : :5 2 Sprawdzenie stateczności skarp/zboczy Istnieje wiele metod analizy stateczności skarp i zboczy, w tym opracowaniu zostanie przedstawiona jedna z metod blokowych metoda Felleniusa. adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

2 W metodzie blokowej, analizę stateczności skarpy przeprowadza się dla kołowocylindrycznej powierzchni poślizgu. Celem obliczeń jest wyznaczenie (minimalnego) współczynnika stateczności skarpy F min i porównanie go z wartością dopuszczalną. Sprowadza się to do poszukiwania, spośród wielu innych, tej najniekorzystniejszej, potencjalnej powierzchni poślizgu, przy której automatycznie występuje minimalny współczynnik stateczności. Jeśli F min jest większy od wartości dopuszczalnej, przyjmuje się, że skarpa jest stateczna. Oczywiście niespełnienie tego warunku, kwalifikuje skarpę jako niestateczną. W takiej sytuacji, jeżeli za cel stawiamy sobie tylko sprawdzenie stateczności skarpy, to zadanie jest skończone. Mając za zadanie zaprojektowanie skarpy (w domyśle bezpiecznej, takiej gdzie F min F dop ), musimy podjąć dodatkowe działania, mające na celu poprawę stateczności. Istnieją tu dwa zasadnicze działania: a) wzmocnienie skarpy, przez zastosowanie różnych możliwych w tym względzie rozwiązań, b) złagodzenie pochylenia projektowanej skarpy. Tok postępowania przy obliczaniu współczynnika stateczności skarpy, przy zastosowaniu metod blokowych, przedstawiono w kolejnych podpunktach 2.1 Bryła osuwiskowa Rys. 2.1: Bryła osuwiskowa wydzielona dla promienia R1; promień R2 pokazano dla innej przykładowej powierzchni poślizgu Dobiera się punkt(y) obrotu O (Xo,Yo) i kreśli się z niego kołową powierzchnię poślizgu. Uzyskując bryłę gruntu (bryłę osuwiskową) ograniczoną od dołu potencjalną powierzchnią poślizgu, a od góry powierzchnią terenu (Rys. 2.1). Promień można poprowadzić do krawędzi dolnej skarpy, bądź też wyjść z powierzchnią poślizgu dalej przez podnóże skarpy. Zasadniczo z jednego punktu obrotu można poprowadzić wiele promieni R. 2.2 Dobór punktów obrotu Metod wyznaczania punktów obrotu można znaleźć w literaturze wiele. Generalnie dążymy do tego, aby wykreślić najbardziej niekorzystną, najsłabszą, potencjalną powierzchnię poślizgu taką, po której może wystąpić poślizg bryły osuwiskowej, a więc wcześniej musi nastąpić ścięcie gruntu (przekroczenie wytrzymałości gruntu na ścinanie). W tym opracowaniu pokazano dwie przykładowe metody: - linia najniebezpieczniejszych punktów obrotu [1] (Rys. 2.2, Tab. 2.1), - pole najniekorzystniejszych punktów obrotu [2] (Rys. 2.3, Tab. 2.2). Metody te stosuje się tak adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

3 naprawdę do skarp zbudowanych z jednorodnego gruntu. Nawet w takiej sytuacji, najgorszy punkt obrotu (dający F min ) nie musi się znajdować w obszarze wskazanym przez daną metodą. Tym bardziej w przypadku skarp warstwowanych, tj. zbudowanych z kilku warstw gruntu, nie rzadko z pochylonymi stropami, należy dość indywidualnie podchodzić do problemu, a wskazane metody doboru punktów obrotu nie koniecznie muszą się sprawdzić, a wręcz ich stosowanie może prowadzić do błędnego oszacowania stateczności skarpy. Rys. 2.2: Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych punktów obrotu [1] Tab. 2.1: Kąty δ 1 i δ 2 w zależności od nachylenia β skarpy β 1:n δ 1 δ ' 1: :1, : : : Rys. 2.3: Pole najniekorzystniejszych punktów obrotu adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

4 Tab. 2.2: Wartości promieni R1 i R2 Nachylenie 1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6 R1/H R2/H Wpływ obciążenia na koronie skarpy Występowanie i rodzaj obciążenia zlokalizowanego na koronie skarpy również może wpływać na lokalizację najgorszego punktu obrotu. Trzymanie się tylko obszarów wspomnianych metod (Rys. 2.2 i 2.3), nie musi, ale może doprowadzić do jego pominięcia. Obciążenie skarpy zmniejsza jej stateczność. Dlatego trzeba starać się dobierać też takie punkty obrotu i promienie, aby geometria bryły osuwiskowej obejmowała również te obciążenia, jak to widać przykładowo na Rys Wpływ niejednorodności skarpy Ważne jest, aby w przypadku podłoża warstwowanego i występowania wyraźnie słabszych warstw gruntu, powierzchnia poślizgu obejmowała właśnie te grunty. Ponadto jak widać na Rys. 2.4, powierzchnie poślizgu mogą się wycinać na skłonie skarpy, nie muszą wychodzić przez krawędź dolną, czy podnóże. Powierzchnia poślizgu zaznaczona na czerwono, wcale nie musi być najsłabszą, zwłaszcza w sytuacji, gdy warstwa III okaże się najmocniejsza w całym przekroju skarpy. Pamiętać należy, że skarpy wykopu powstają stopniowo. Koparka sukcesywnie zbliża się do projektowanej głebokości wykopu H, a utrata stateczności może nastąpić wcześniej, jeszcze przed osiągnięciem dna przykładowo po powierzchni R4 (Rys. 2.4) zakładając, że warstwa I jest najsłabsza w przekroju. Rys. 2.4: Potencjalne powierzchnie poślizgu w skarpie warstwowanej 2.3 Podział bryły osuwiskowej na paski Punkt obrotu oraz przyjęty promień R pozwalają wyznaczyć bryłę osuwiskową. Dla każdej adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

5 bryły osuwiskowej obowiązuje przedstawiona procedura podziału na paski/bloki. Skarpę rozpatrujemy na 1 mb długości. Oznacza to, że pasek, który widzimy na przekroju skarpy, jest tak naprawdę bryłą blokiem o długości (głębokości) 1 mb. Rys. 2.5: Podział bryły osuwiskowej na bloki w skarpie jednorodnej Zasady podziału na paski róznią się trochę w zależności, czy mamy do czynienia ze skarpą jednorodną (Rys. 2.5), czy niejednorodną. W tym opracowaniu zostanie pokazany podział skarpy zbudowanej z trzech warstw gruntu. W przypadku skarp jednorodnych pewne punkty się upraszczają. Podział bryły osuwiskowej na bloki (paski) powinien uwzględniać następujące elementy: 1). Podstawa każdego paska powinna znajdować się w gruncie jednorodnym. Rys. 2.6: Podział bryły osuwiskowej na bloki w skarpie warstwowanej - etap 1 adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

6 Warstwy mają różne wartości parametrów wytrzymałościowych Φ i c. Parametry te decydują, czy nastąpi ścięcie gruntu i ewentualny poślizg w podstawie i-tego bloku. Dlatego w podstawie i-tego bloku powinniśmy mieć tylko jeden rodzaj gruntu i tym samym ściśle określone wartości Φ i c. Z tego powodu pierwszy podział na Rys. 2.6, uwzględnia przecięcia powierzchni poślizgu z granicami warstw geotechnicznych. 2). Ponadto warto wydzielać paski tak, żeby stosunkowo łatwo można było uwzględnić miąższość poszczególnych warstw gruntowych w całej wysokości i-tego paska/bloku i bez większych problemów obliczyć jego pole/objętość. Dodatkowy podział widać na Rys Rys. 2.7: Podział bryły osuwiskowej na bloki w skarpie warstwowanej - etap 2 3). Szerokość pojedynczego paska b i nie powinna przekraczać 1/10 promienia obrotu R, (może być mniejsza). Szerokości nie muszą być jednakowe, wystarczy, że bedą zbliżone do siebie. Rys. 2.8: Podział bryły osuwiskowej na bloki w skarpie warstwowanej - etap 3, zagęszczenie pasków Zatem w chwili gdy pasy B i (Rys. 2.7) są szersze od 0.1R, należy dokonać dodatkowego podziału Rys Przykładowo można to łatwo usprawnić w programie CAD. Wystarczy narysować poziomy odcinek o długości B i, a następne za pomocą polecenia podziel, dokonać jego podziału na kilka mniejszych. adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

7 Przestrzegając wymienione zasady, uzyskujemy bryłę osuwiskową podzieloną na paski, w których bez problemu można określić miąższości h j i policzyć objętość poszczególnych warstw gruntów w i-tym pasku, a podstawa każdego z nich znajduje się w jednorodnym gruncie (Rys. 2.9). Rys. 2.9: Podział bryły osuwiskowej na bloki w skarpie warstwowanej 2.4 Wyznaczenie sił w podstawach bloków Obciążenie pionowe w podstawie i-tego bloku Po dokonaniu podziału bryły osuwiskowej należy zebrać obciążenia w podstawie każdego bloku (Rys. 2.10). Obciążenie to wynika z ciężaru własnego W i, i-tego bloku. W przypadku, gdy na powierzchni skarpy działa dodatkowe obciążenie zewnętrzne, również ono musi zostać uwzględnione. W bloku zbudowanym z jednorodnego gruntu jego ciężar wynosi: gdzie: W i = V i γ i = b i h i γ i, V i objętość bloku, γ i ciężar objętościowy gruntu budującego blok, b i szerokość paska/bloku, h i średnia wysokość (tj. w środku) paska/bloku. Bloki, które zbudowane są z kilku warstw gruntu można potraktować na dwa sposoby: a) policzyć osobno ciężary poszczególnych warstw gruntów w bloku i je zsumować, b) wyznaczyć średni, ważony ciężar objętościowy gruntów w rozpatrywanym bloku, przyjmując jako wagi do średniej, miąższości poszczególnych warstw gruntów w środku (Rys. 2.9) danego paska: ( γ n) h i γ i i, wtedy ciężar W i można policzyć jak dla bloku jednorodnego. Przyjmując za γ i h i średni ważony ciężąr objętościowy gruntów w i-tym bloku. adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

8 2.4.2 Składowe styczne do podstawy i-tego bloku Dla każdego paska i należy z zależności trygonometrycznych, od wartości W i wyznaczyć siły S i oraz T i, (Rys. 2.10). Siły S i są siłami zsuwającymi, a siły T i przeciwdziałającymi zsuwowi. Obowiązują poniższe wzory: S i = W i sinα i, N i = W i cosα i, T i = N i tgφ i + l i c i, l i = b i / cosα i. Rys. 2.10: Rozkład sił w podstawach pasków [2] 2.5 Współczynik stateczności skarpy Wyznaczone siły S i oraz T i w podstawach bloków, na ramieniu R powodują momenty obracające względem punktu obrotu O: - obracające bryłę osuwiskową M o (od sił S i ), - utrzymujące bryłę osuwiskową M u (od sił T i ). Współczynnik stateczności wyznaczamy ze wzoru: gdzie: M o = Σ(R S i ) M u = Σ(R T i ) F s = M u / M o, W metodzie Felleniusa uznaje się, że skarpa jest stateczna, gdy F s min F dop = 1,1 (1,3). Zasadniczo wartość F dop zależy od rodzaju obiektu, wymaganego poziomu bezpieczeństwa i jest określana przez odpowiednie rozporządzenia, wytyczne techniczne, czy oczekiwania inwestora. adam.duda@put.poznan.pl Grudzień

9 3 Uwagi końcowe i zastrzeżenia Niniejsze opracowanie jest w fazie tworzenia. Uwzględnia tylko wybrane, podstawowe zagadnienia przedmiotowego tematu. Jest materiałem pomocniczym, dydaktycznym do prowadzonych zajęć i tylko z informacjami przedstawionymi na zajęciach stanowi pewną całość. Na tym etapie opracowania jedynie zarysowano zagadnienie obciążenia zewnętrznego skarp, pominięto zupełnie wpływ wody gruntowej (zainteresowanych odsyłam np. do [3], [4]), kwestie efektywnych parametrów wytrzymałościowych gruntów oraz podejście do projektowania zgodne z Eurokodem 7. 4 Arkusz kalkulacyjny Dostępnych jest wiele programów komputerowych, dedykowanych zagadnieniom geotechnicznym, w tym służacych do sprawdzania stateczności skarp i znoczy. Są one pomocne przy projektowaniu z większym, bądź mniejszym, a niekiedy minimalnym, udziałem użytkownika tego oprogramowania. Trzeba jednak pamiętać, że za błedy odpowiada projektant, bo program komputerowy jest tylko narzędziem. Oczywiście są to najczęściej oprogramowania komerycjne. Na potrzeby ćwiczenia projektowego nie są przydatne, gdyż nie pokazują metody krok po kroku, więc nie uczą. Dlatego obliczenia można sobie usprawnić w arkuszu kalkulacyjnym. Zachęcam do stworzenia swojego arkusza. Ewentualnie można skorzystać z prostego arkusza, przygotowane przez ze mnie i dostępnego na mojej stronie www. 5 Literatura 1. Wiłun Z.: Zarys geotechniki, WKŁ, Warszawa, Pisarczyk S.: Mechanika gruntów, OWPW, Warszawa, Obrycki M., Pisarczyk S.: Wybrane zagadnienia z fundamentowania. Przykłady obliczeń, OWPW, Warszawa, Obrycki M., Pisarczyk S.: Zbiór zadań z mechaniki gruntów, OWPW, Warszawa, adam.duda@put.poznan.pl Grudzień