Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 3 Rok 2017
1. Wstęp teoretyczny Gwiazdy znajdują się bardzo daleko od Ziemi. Proxima Centauri, gwiazda leżąca najbliżej Słońca jest oddalona o około 40 000 000 000 kilometrów. Operowanie takimi wielkościami jest niewygodne, więc używamy zamiennika w postaci odległości, jaką pokonuje światło w próżni w ciągu jednego roku. Odległość ta zwana jest rokiem świetlnym. Jeden rok świetlny (skrót ly ang. light year) to około 9 460 000 000 kilometrów, co oznacza, że Proxima Centauri jest oddalona o około 4,2 ly od nas. Jak mierzyć tak duże odległości? Pomocna staje się w tym wypadku geometria Układu Słonecznego oraz modele gwiazdowe. Dla pobliskich gwiazd (leżących nie dalej niż około 500 lat świetlnych) można zastosować dwie różne metody pomiarowe. Metoda I: Paralaksa Zjawisko paralaksy opiera się na zmiennej perspektywie obserwatora. Najłatwiej ją zrozumieć przez wystawienie kciuka na wyprostowanej ręce i popatrzenie na niego raz tylko lewym, a raz tylko prawym okiem (nie ruszając ani głową ani ręką). Kciuk widocznie skacze na tle obiektów położonych dalej. Im kciuk będzie dalej od oczu, tym będzie wykonywał mniejsze skoki. Można to sprawdzić ustawiając kciuk nieco bliżej oczu, a następnie nieco dalej. Gwiazdy znajdują się jednak zbyt daleko, żeby patrzeć na nie raz lewym, a raz prawym okiem i dostrzec różnicę; ale możemy wykorzystać fakt, że Ziemia obiega Słońce. Wykonując pomiary, raz gdy Ziemia znajduje się po jednej stronie Słońca, a drugi raz (po upływie 6 miesięcy), gdy znajduje się ona po jego drugiej stronie, to uzyskamy wynik taki, jakbyśmy obserwowali oczami rozstawionymi o około 300 milionów kilometrów od siebie. Odległość ta odpowiada dwóm jednostkom astronomicznym. Jednostka astronomiczna (w skrócie AU ang. astronomical unit), to miara odległości równa w przybliżeniu średniemu dystansowi między Ziemią a Słońcem (wynoszącemu ok. 149,6 miliona km). Tak wykonane pomiary są już w zupełności wystarczające, żeby zaobserwować pozorne zmiany położenia bliższych gwiazd na tle innych, o wiele dalszych obiektów (Rys.1). Rysunek 1. Paralaksa w astronomii. Paralaksę, jak każdy inny kąt, mierzymy w stopniach, minutach i sekundach. Ze względu na częste wykorzystanie paralaksy w astronomii, wprowadzona została nowa jednostka odległości: parsek (w skrócie pc). Jest to odległość, dla której paralaksa wynosi 1 sekundę łuku (1''). Innymi słowy, jeśli 2
paralaksa danej gwiazdy wynosi 1'', to znajduje się ona jeden parsek od Słońca. W praktyce oznacza to, że odwrotność paralaksy wyrażonej w sekundach łuku jest równa odległości do obiektu d wyrażonej w parsekach (Rys.2). Rysunek 2. Trzy hipotetyczne gwiazdy: czerwona, żółta i niebieska są położone w różnych odległościach od Słońca. Żółta gwiazda leży w odległości 1 parseka, czerwona gwiazda znajduje się znacznie bliżej, niebieska dalej. Największą paralaksę ma gwiazda czerwona, najmniejszą niebieska. Jeden parsek to 3,26 roku świetlnego. Żadna gwiazda nie ma tak dużej paralaksy. Pobliskie gwiazdy mają zazwyczaj paralaksę mierzoną w milisekundach łuku (w skrócie: mas, z angielskiego miliarcsecond). Jak można się domyślić, obiekty bardzo odległe będą miały niemierzalnie małą paralaksę. Aby wyznaczyć odległość do nich, musimy skorzystać z innej metody. Metoda II: Moduł odległości Druga metoda pomiaru odległości bazuje na teoretycznych modelach przewidujących, jaka jest rzeczywista jasność danego ciała niebieskiego. Jak wiemy z życia codziennego, jasność obiektów zmniejsza się, gdy się od nich oddalamy. W ten sposób możemy wyznaczyć odległość do obiektów, porównując różnicę pomiędzy ich jasnością obserwowaną z Ziemi z ich jasnością obserwowaną z odległości 10 parseków. Jasność obiektu dla obserwatora na Ziemi nazywana jest jasnością obserwowaną. Oznacza się ją literą m. Jasność dla obserwatora znajdującego się 10 parseków od gwiazdy zwana jest jasnością absolutną. Jasność tą oznaczamy dużą literą M. Obie jasności podaje się w skali magnitudo, oznaczanej symbolem m lub skrótem mag 1. Jeżeli znamy jasność obserwowaną m i absolutną M obiektu, to wyznaczamy odległość do niej korzystając z następującej zależności: 1 /5 d = 10 + µ, gdzie: d odległość w parsekach, µ moduł odległości = m - M. Jasność obserwowana może być wyznaczona dzięki obserwacjom. Zazwyczaj używa się jasności w zadanym filtrze fotometrycznym, czyli ściśle określonym zakresie promieniowania elektromagnetycznego (Rys.3). 1 definicja magnitudo została podana w doświadczeniu numer 2. 3
Rysunek 3. Widmo promieniowania elektromagnetycznego. Rozszczepiając światło widzialne na tęczę, widzimy całe widmo barw: od fioletu, przez kolor niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, aż do czerwieni. Fale podczerwone, choć niewidzialne dla nas, są wykrywane przez nasze ciało, które odczuwa je jako ciepło. Powyżej światła widzialnego znajduje się pasmo ultrafioletu. Źródło: Wikipedia 2 (zmienione). Przykładem bardzo popularnego systemu filtrów jest system Johnsona-Morgana, w którym pasmo widzialne promieniowania elektromagnetycznego podzielone jest na zakresy o nazwach: U, B, V, R oraz I. Nazwy powiązane są z zakresami kolejno: od bliskiego nadfioletu z fioletowym (U), niebieskiego (B), żółtego (V), czerwonego (R) oraz czerwieni z bliską podczerwienią (I). Przykładowo, jasność tej samej gwiazdy będzie różna, zależnie od użytego filtru. Gwiazdy chłodne, będąc bardziej czerwonymi, są jaśniejsze w filtrze V niż w filtrze B. Alternatywnie, gwiazdy gorętsze, czyli bardziej niebieskie, są jaśniejsze w filtrze B niż w filtrze V. Z kolei, jasność absolutną danej gwiazdy można wyznaczyć z modeli teorii budowy i ewolucji gwiazd. Jasność absolutna zależy wyłącznie od temperatury gwiazdy oraz jej rozmiarów. Jak wiemy, gwiazdy gorętsze są bardziej niebieskie, a gwiazdy zimniejsze bardziej czerwone. W związku z tym, aby ustalić temperaturę obiektu, należy poznać jego kolor. Kolorem w astronomii nazywamy różnicę jasności gwiazdy w dwóch filtrach. Niestety, w tej metodzie pojawia się również pewna trudność. Jasność obserwowana gwiazdy zależy nie tylko od jej odległości, ale też od ilości materii leżącej między nią a obserwatorem (Rys.4). Rysunek 4. Mgławica Barnard 68, znana też pod nazwą "Worek węgla", jest doskonałym przykładem ekstynkcji międzygwiazdowej. Takich chłodnych mgławic gazowo-pyłowych jest w naszej galaktyce bardzo dużo. Źródło: Wikipedia. 2 www.wikipedia.pl 4
Jeśli na drodze światła gwiazdy znajduje się pewna ilość pyłu międzygwiazdowego, to wtedy jej blask będzie osłabiony, przez co wydaje się, że gwiazda leży o wiele dalej. Co więcej, osłabienie światła jest większe dla fal krótszych niż dla fal dłuższych, przez co gwiazda wydaje się być bardziej czerwona (chłodniejsza), niż jest w rzeczywistości, co będzie miało wpływ na wyznaczenie jej jasności absolutnej. Ten pierwszy efekt nosi miano ekstynkcji międzygwiazdowej, A v, podczas gdy drugi efekt nazywamy poczerwienieniem, P B-V. Wpływ obydwu tych czynników trzeba wziąć pod uwagę przy wyznaczeniu odległości. Podsumowanie Skąd wiemy, która z metod jest bardziej precyzyjna, a otrzymany dzięki niej wynik bliższy rzeczywistości? W ogólności, metoda pomiaru paralaksy jest bardziej precyzyjna dla gwiazd bliższych. W miarę zwiększania odległości od Słońca precyzja pomiaru paralaksy szybko maleje i pomiar przy użyciu jasności absolutnej staje się bardziej wiarygodny. Paralaksę można stosować bezpiecznie dla gwiazd położonych nie dalej niż kilkaset lat świetlnych od Słońca. 2. Cel doświadczenia Celem doświadczenia jest samodzielne obliczenie odległości do pięciu gwiazd przy użyciu metody paralaksy oraz modułu odległości. 3. Opis wykonania doświadczenia Wyznacz odległość do pięciu gwiazd wymienionych w tabeli (Tab.1). Dla każdej z gwiazdy wyznacz odległość za pomocą obydwu metod poznanych we wstępie teoretycznym. Wartości paralaksy oraz jasności gwiazd znajdziesz w przeglądarce katalogów Simbad (http://simbad.ustrasbg.fr/simbad/sim-fbasic). Wartości poczerwienienia oraz ekstynkcji znajdziesz w tabeli (Tab.1). Tabela 1. Badane gwiazdy wraz z odpowiadającymi im wartościami poczerwienienia i ekstynkcji. Na stronie wyszukiwarki Simbad wpisz nazwę gwiazdy tak, jak pokazano na rysunku (Rys.4). Po przejściu do strony poświęconej wybranej gwieździe, znajdziesz szereg podstawowych informacji o niej. 5
Rysunek 5. Pierwszy krok w korzystaniu z przeglądarki Simbad. Wartość paralaksy znajduje się obok pozycji Paralaxes (na Rys.5 zaznaczone zieloną obwódką), a jasność gwiazdy w różnych filtrach znajdziesz przy pozycji Fluxes (na Rys.5 zaznaczone czerwonym kolorem). Rysunek 6. Krok drugi w korzystaniu z wyszukiwarki Simbad. To tutaj odczytuje się jasność gwiazdy w danych filtrach oraz jej paralaksę. Przykładowo, gwiazda Bellatrix posiada paralaksę 12,92 mas, czyli 0,01292''. Przekłada się to na 77,40 pc, czyli 252,32 roku świetlnego. Zgodnie z tym, co zostało powiedziane we wstępie teoretycznym, temperatura gwiazdy jest powiązana z jej kolorem. Kolor w astronomii będzie oznaczał różnicę jasności gwiazdy (różnicę magnitudo) w dwóch wybranych filtrach fotometrycznych. W przypadku tego doświadczenia zostanie użyty kolor (B-V), czyli różnica jasności w filtrach B i V. Jasność Bellatrix w filtrze B wynosi 1,42, a w filtrze V: 1,64. Stąd kolor (B-V) = -0,22. Wartość tą należy poprawić na poczerwienienie, 6
które dla tej gwiazdy jest równe P B-V = 0,25. Ostatecznie, poprawiony kolor Bellatrix wynosi: (B-V) - P B-V = -0,47. Temperatura powierzchniowa gwiazdy jest związana z jej kolorem przez poniższą relację: T = 4600 0,92 1 + (( B V ) P ) + ( ( ) ) + B V 1,70 0,92 B V PB V 0, 62 gdzie: T temperatura wyrażona w Kelwinach [K]. Temperatura powierzchniowa Bellatrix wyliczona z poniższego wzoru wynosi 28 149 K. Wiedząc, jaki jest przeciętny rozmiar gwiazdy o danej temperaturze (przy szeregu założeń dotyczących ewolucji gwiazd), można policzyć, jaka jest jej realna jasność. Można to w prosty sposób przełożyć na blask obserwowany przez obserwatora oddalonego o 10 pc od gwiazdy, czyli jasność absolutną gwiazdy. W tym doświadczeniu podajemy gotową relację między temperaturą powierzchniową gwiazdy a jej jasnością absolutną w filtrze V (Tab.2). 1, Tabela 2. Uogólniona relacja między temperatura powierzchni gwiazdy a jej jasnością absolutną. Jeśli temperatura wyznaczona ze wzoru powyżej nie odpowiada żadnej temperaturze w tabeli (Tab.2), jasność absolutną w filtrze V można wyznaczyć następująco: Najpierw należy ustalić, pomiędzy, jakimi temperaturami w tabeli znajduje się wyliczona temperatura T x ; Następnie wyższą z tych dwóch temperatur nazwać T 1, a niższą T 2 ; Jasność absolutną odpowiadającą temperaturze T 1 nazwać V 1, a tą odpowiadającą T 2 nazwać V 2 ; Ostatecznie wyliczyć przybliżoną jasność absolutną V x, korzystając z następującego 7
równania: V ( T T ) ( V V ) 1 x 1 2 x = V1, T1 T2 gdzie: V x jasność absolutna gwiazdy, o temperaturze T x. Dla Bellatrix: T x = 28 149 K, T 1 = 29 000 K, T 2 = 26 000 K, V 1 = -3,60, V 2 = -3,10, więc wyliczona jasność absolutna w filtrze V wynosi V x = -3,46. Jak podano we wstępie, odległość do gwiazdy można poznać przez porównanie jej jasności obserwowanej z jej jasnością absolutną. Różnicę tych dwóch jasności, w tym samym filtrze, nazywa się modułem odległości. Jasność obserwowana Bellatrix w filtrze V wynosiła 1,64, a jej jasność absolutna w tym samym filtrze została wyliczona na V x = -3,46. Stąd moduł odległości: V - V x = 5,10. Ponieważ jednak należy uwzględnić jeszcze ekstynkcję międzygwiazdową (dla Bellatrix jest to A v = 0,78), to poprawnie wyliczony moduł odległości dla tej gwiazdy będzie równy: V - V x - A v = 4,32. Odległość do gwiazdy d, wyrażoną w parsekach, można więc wyznaczyć przekształcając wzór ze wstępu teoretycznego: d 1+ ( V V Av)/5 10 x =. Dla gwiazdy Bellatrix odległość ta wynosi 73,11 pc, czyli 238,34 roku świetlnego. Dlaczego wyniki uzyskane tymi dwiema metodami nie są identyczne? Powodu należy doszukiwać się w każdym kroku wykonania doświadczenia i w każdym użytym założeniu. W przypadku paralaksy operujemy na bardzo małych wartościach, więc możliwe jest, że sięgamy limitu precyzji tej metody pomiarowej. Z kolei w przypadku modułu odległości mamy poczerwienienie i ekstynkcję, które są wyznaczone kierunkowo w stronę gwiazdy, ale nie opisują wyłącznie odległości między Ziemią a Bellatrix. Możliwe, że część pyłu znajduje się już za gwiazdą Bellatrix, przez co nasze obliczenia są nieco błędne. Wreszcie powinniśmy zwrócić uwagę na metodę wyliczenia jasności absolutnej. Użyte tu założenie o przeciętności rozmiarów gwiazdy o zadanej temperaturze wcale nie musi być spełnione. Gwiazda może być nieco mniejsza lub większa, zależnie od jej wieku oraz składu chemicznego. Wszystkie te czynniki mogą wpłynąć na pomiar odległości do gwiazdy. Niepewności pomiarowe rzędu 30% wartości pomiaru nie są niczym nadzwyczajnym przy wyznaczeniu odległości do obiektów astronomicznych. 8