MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 209-215, Gliwice 2012 ANALIZA DYNAMIKI KONSTRUKCJI ELEKTROWNI WIATROWEJ Z WYKORZYSTANIEM ŚRODOWISKA COMSOL MULTIPHYSICS FILIP MATACHOWSKI 1, PAWEŁ MARTYNOWICZ 2 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza 1 Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji, e-mail: filip.matachowski@agh.edu.pl 2 Katedra Automatyzacji Procesów, e-mail: pmartyn@agh.edu.pl Streszczenie. W pracy podjęto tematykę analizy drgań konstrukcji elektrowni wiatrowej z zastosowaniem metody elementów skończonych. Kluczowym elementem analizy jest odpowiedni model elektrowni wiatrowej, umożliwiający badanie wpływu warunków pracy na dynamikę konstrukcji, poziom naprężeń i odkształceń. Do modelowania wykorzystano środowisko COMSOL Multiphysics. Poszczególne elementy konstrukcji odwzorowano, korzystając z elementów powierzchniowych o sześciu stopniach swobody w węźle i parametrach wytrzymałościowych odpowiadających elementom rzeczywistym. 1. WSTĘP W niniejszej pracy podjęto tematykę analizy drgań konstrukcji elektrowni wiatrowej z zastosowaniem metody elementów skończonych. Zagadnienie odpowiedniego sterowania elektrownią wiatrową (m.in. zmiany kąta ustawienia łopat oraz gondoli) ze względu na zmieniające się warunki pracy, głównie zmianę pola prędkości wiatru, staje się kluczową kwestią dla osiągnięcia optymalnej wydajności (sprawności użytkowej), a także długości okresu bezawaryjnej pracy [1][2]. Wymuszenia zmienne w czasie są źródłem drgań takich jak m.in. drgania rezonansowe związane z pierwszą i drugą postacią giętną masztu, które mogą być niebezpieczne dla konstrukcji. Kluczowym elementem analizy jest odpowiedni model elektrowni wiatrowej, umożliwiający badanie wpływu warunków pracy na dynamikę konstrukcji, a w konsekwencji na poziom naprężeń i odkształceń. Model tego typu został stworzony na podstawie istniejącej instalacji elektrowni wiatrowej Vensys 82. Do modelowania wykorzystano środowisko COMSOL Multiphysics. 2. MODEL ELEKTROWNI WIATROWEJ 2.1. Obiekt analizy Elektrownia wiatrowa firmy Vensys, model 82, którą wybrano do analizy, należy do najnowocześniejszych tego typu konstrukcji produkowanych obecnie (rys. 1) [3]. Charakteryzuje się bezprzekładniową budową, w której generator zamontowany jest bezpośrednio na wale napędowym wirnika. Układ magnesów stałych generatora w postaci koncentrycznego pierścienia obraca się (wraz z wirnikiem) na zewnątrz uzwojeń statora. Taka
210 F. MATACHOWSKI, P. MARTYNOWICZ konstrukcja ogranicza znacznie gabaryty gondoli, jej masę, a także koszty budowy i użytkowania, poprzez zmniejszenie liczby ruchomych części. Podstawowe parametry modelu Vensys 82 zestawiono w tab. 1. Rys. 1. Widok gondoli i wirnika elektrowni wiatrowej Vensys 82 o mocy 1.5MW [3] Moc przy nominalnej prędkości wiatru Minimalna prędkość wiatru (cut-in) Nominalna prędkość wiatru Maksymalna prędkość wiatru (cut-out) Prędkość krytyczna wiatru Prędkość obrotowa wirnika Średnica zewnętrzna wirnika Wysokość masztu 2.2. Budowa modelu Tabela 1. Podstawowe dane techniczne Vensys 82 [3] 1.5 MW 3 m/s (10.8 km/h) 11 m/s (39.6 km/h) 22 m/s (79.2 km/h) 52.5 m/s (189 km/h) 9 17.3 obr/min (0.15 0.28 Hz) 82 m 85 m Do analiz numerycznych wykorzystano środowisko COMSOL Multiphysics pozwalające m.in. na analizy dynamiczne mechaniki budowli oraz przepływu płynów i ciepła. Dodatkową zaletą tego środowiska jest możliwość interaktywnej współpracy z pakietem MATLAB Simulink [4]. Bazując na dokumentacji elektrowni wiatrowej Vensys 82 [3] oraz [5][6], zbudowano model elementów skończonych (rys. 2) obejmujący elementy nośne konstrukcji, tj. maszt (1), gondolę (2), wirnik (3) i wał napędowy wraz z zamocowaniem i łożyskowaniem (4). Do budowy elementów o małej złożoności i osiowosymetrycznych (gondola, maszt, wał) wykorzystano elementy powierzchniowe typu QUAD (czworokątne), natomiast w przypadku geometrii bardziej złożonej (jak łopaty) zastosowano elementy typu TRIA (trójkątne). Wszystkie funkcje kształtu były typu parabolicznego. Rozmiar siatki zawierał się w przedziale (0.1, 0.5) m. Przyjęto parametry materiałowe rzeczywistych elementów elektrowni wiatrowej. Jako że statyczne analizy wytrzymałościowe dla obciążenia wiatrem o prędkości krytycznej wykazały nieprzekraczanie wartości granicy plastyczności, zastosowano liniowe modele materiałów o stałych modułach Younga, a w dalszej części zajęto się analizą normalnych warunków pracy. W modelu nie uwzględniono mechanizmów obrotu łopat
ANALIZA DYNAMIKI KONSTRUKCJI ELEKTROWNI WIATROWEJ 211 i gondoli oraz założono, że są one w danej chwili zablokowane w ustalonym położeniu. Pominięto również osłonę wirnika, a także generator, jako części nie będące elementami nośnymi, zastępując je odpowiednio rozłożonymi masami. Rys. 2. Model elektrowni wiatrowej (opis w tekście) 2.3. Warunki brzegowe Maszt elektrowni wiatrowej przykręcony jest za pomocą kołnierza do fundamentów żelbetowych. Takie zamocowanie powoduje odebranie wszystkich stopni swobody, dlatego też w miejscu posadowienia masztu zastosowano utwierdzenie. Obciążenie masztu stanowi masa poszczególnych elementów konstrukcyjnych (w tym zamodelowanych jako masy skupione i rozłożone równomiernie na obwodzie obudowy wirnika) oraz napór wiatru zredukowany do ciśnienia przyłożonego do eksponowanych części elektrowni (takich jak m.in. łopaty, maszt). 2.4. Analiza modelu Jak wspomniano we wstępie, zjawiskiem mogącym zakłócić poprawną pracę elektrowni jest rezonans. Aby ocenić możliwość poprawnej pracy elektrowni Vensys 82, przeprowadzono analizę dynamiczną (modalną), której zadaniem było znalezienie częstotliwości i postaci drgań własnych masztu w zakresie do 20 Hz. W modelu uwzględniono współczynniki tarcia wewnętrznego Q 1 odpowiednie dla każdego z użytych
212 F. MATACHOWSKI, P. MARTYNOWICZ materiałów (dla stali konstrukcyjnej masztu przyjęto Q 1 =8 10 5, dla materiału kompozytowego łopat: Q 1 =82 10 3 ). 3. WYNIKI ANALIZY Przeprowadzona analiza modalna pozwoliła na określenie częstotliwości i postaci drgań masztu elektrowni wiatrowej. Ze względu na zmienną konfigurację geometryczną elektrowni wynikającą z obrotu wirnika przeanalizowano kilka jego położeń kątowych (różniących się o 30 ) (rys. 3), aby określić wpływ ustawienia wirnika na częstotliwość pierwszej postaci drgań masztu. Wyniki analiz zebrano w tab. 2. Różnica wartości częstotliwości pomiędzy poszczególnymi konfiguracjami (ustawieniami wirnika) nie przekracza ±2%. Z uwagi na to w dalszej analizie pominięto wpływ chwilowego ustawienia wirnika na dynamikę konstrukcji elektrowni. (a) (b) (c) Rys. 3. Rozważane położenia wirnika elektrowni Vensys 82 Tabela 2. Częstotliwość pierwszej postaci drgań giętnych masztu w funkcji położenia wirnika Położenie wg Rys. 4(a) wg Rys. 4(b) wg Rys. 4(c) Częstotliwość 0.389 Hz 0.396 Hz 0.388 Hz Na podstawie wyników przeprowadzonej analizy (zawartych w tab. 3), w tym wartości bezwymiarowego współczynnika tłumienia ζ poszczególnych postaci drgań stwierdzono, iż najbardziej interesującą (i niebezpieczną) ze względów eksploatacyjnych jest pierwsza i druga postać drgań giętnych masztu (rys. 4, rys. 5). Częstotliwość pierwszej postaci drgań giętnych jest najbardziej zbliżona do częstotliwości pracy wirnika (1P) przy nominalnej (maksymalnej) prędkości obrotowej oraz do częstotliwości zaburzenia aerodynamicznego związanego z ruchem łopat w pobliżu masztu (3P) przy minimalnej prędkości obrotowej (tab. 1). Częstotliwość drugiej postaci drgań giętnych jest bliska częstotliwości 9P.
ANALIZA DYNAMIKI KONSTRUKCJI ELEKTROWNI WIATROWEJ 213 (a) (b) Rys. 4. Pierwsza postać drgań giętnych masztu: (a) w płaszczyźnie wirnika, (b) w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny wirnika (widoczne odchylenie kierunku drgań z uwagi na obecność wirnika o niejednorodnym rozkładzie masy) Rys. 5. Postacie drgań giętnych masztu, od lewej: pierwsza, druga, trzecia, czwarta
214 F. MATACHOWSKI, P. MARTYNOWICZ Tabela 3. Postacie drgań własnych tłumionych masztu o bezwymiarowym współczynniku tłumienia ζ poniżej 1% w zakresie do 20Hz Postać Częstotliwość [Hz] ζ [-] 1. postać drgań giętnych ( ) 0.388 0.0043 1. postać drgań giętnych (=) 0.398 0.0008 2. postać drgań giętnych ( ) 2.339 0.0003 2. postać drgań giętnych (=) 2.748 0.0021 4. postać drgań giętnych (=) 13.887 0.0093 4. postać drgań giętnych ( ) 14.024 0.0039 ( ) w płaszczyźnie prostopadłej / (=) równoległej do płaszczyzny wirnika WNIOSKI Wyniki przeprowadzonej analizy pozwalają ocenić zakres bezpiecznej pracy turbiny Vensys 82. Elektrownia wiatrowa jest urządzeniem pracującym w zakresie podrezonansowym, a próba zwiększenia prędkości obrotowej wirnika wiąże się z ryzykiem wzbudzenia pierwszej postaci drgań giętnych masztu. Optymalną wartość wyróżnika szybkobieżności (ang. tip speed ratio) można uzyskać, tworząc wirniki o odpowiednich średnicach i ograniczonym zakresie prędkości kątowej, bądź budując układy redukcji drgań masztu (co będzie przedmiotem dalszych analiz). Z uwagi na wartości współczynnika ζ (tab. 3) i aerodynamiczne tłumienie drgań w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny wirnika, a także charakter wymuszeń (wiry Karmana, niewyrównoważenie wirnika), w pierwszej kolejności będą projektowane układy redukcji początkowych (głównie pierwszej) postaci drgań występujących w płaszczyźnie wirnika. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki. LITERATURA 1. Jain P.: Wind Energy Engineering. McGraw-Hill, 2011. 2. Jamieson P.: Innovation in wind turbine design. John Wiley & Sons, 2011. 3. Vensys Energy Ag, Vensys 1.5 MW Platform, Technical Data, www.vensys.de 4. Comsol Support Knowledge Base www.comsol.com 5. Hogg P.: Wind turbine blade materials. Supergen Wind Phase 1 Final Assembly University of Loughborough, 25th March 2010. 6. Jureczko M., Mężyk A.: Wielokryterialna optymalizacja dyskretno ciągła łopaty turbiny wiatrowej. Modelowanie Inżynierskie 2006, nr 32, t. 1, s. 225-232.
ANALIZA DYNAMIKI KONSTRUKCJI ELEKTROWNI WIATROWEJ 215 STRUCTURAL DYNAMICS ANALYSIS OF WIND TURBINE WITH THE USE OF COMSOL MULTIPHYSICS ENVIRONMENT Summary. The paper deals with vibration analysis of wind turbine structure with the use of finite element method. For the structure dynamics (stress and strain) analysis purposes at different operation conditions, appropriate wind turbine model is necessary. COMSOL Multiphysics was used as modelling environment. The individual elements of the structure (tower, nacelle, rotor with generator, and blades) were modelled using surface elements with six degrees-of-freedom at each node, and applying strength properties of actual elements. Time-varying wind pressure was considered as excitation acting directly on up-wind blades surfaces.