Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi¹ Polskiej Akademii Nauk nr 85, rok 2013 Justyna JUREK*, Jacek MUCHA**, Monika WASILEWSKA-B ASZCZYK*** Przegl¹d zastosowañ geostatystyki do szacowania parametrów polskich z³ó wêgla brunatnego Streszczenie: Analiza opracowañ publikowanych i wybranych prac niepublikowanych wykaza³a, e do geostatystycznego modelowania przestrzennego rozk³adu parametrów polskich z³ó wêgla brunatnego najczêœciej wykorzystywano metodê krigingu zwyczajnego, a rzadko symulacjê geostatystyczn¹. Skrótowo opisano wyniki dotychczasowych badañ geostatystycznych, wskazuj¹c m.in. na trudnoœci oceny wiarygodnoœci modeli geostatystycznych zwi¹zane z brakiem informacji o jakoœci danych podstawowych w dokumentacjach geologicznych, odmiennoœæ struktur zmiennoœci parametrów pok³adów wêgla w ró nych z³o ach, ma³¹ przydatnoœæ modeli geostatystycznych opartych na danych z rozpoznania wiertniczego z³ó do prognozowania i sterowania jakoœci¹ urobku, relatywnie ma³¹ dok³adnoœæ szacowania wartoœci parametrów w punktach i ma³ych blokach. Ponadto, zwrócono uwagê na mo liwoœci wykorzystania w badaniach innych narzêdzi geostatystycznych i zaproponowano poszerzenie zestawu parametrów jakoœciowych wêgla brunatnego, które powinny byæ przedmiotem analiz geostatystycznych. S³owa kluczowe: wêgiel brunatny, parametry z³o owe, geostatystyka, kriging, semiwariogram Overview of geostatistics applications for estimation of parameters of Polish lignite deposits Abstract: Analysis of the published and selected unpublished papers showed that for model spatial variability of lignite deposit parameters the ordinary kriging method was used most of all and rarely geostatistical conditional simulation method. Results of previous geostatistical researches were briefly described in the paper. It was stated as follows: limited credibility of geostatistical models due to the lack of information on the quality of basic data in geological reporting, the diversity of variability structures of deposit parameters in different fields, low utility of geostatistical models based on data from reconnaissance drilling to predict and control the quality of output, the relatively low accuracy of parameter values estimations at points and within small blocks. ** Mgr in., absolwentka AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ** Dr hab. in., prof. AGH, *** Dr in., Wydzia³ Geologii, Geofizyki i Ochrony Œrodowiska, AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków; e-mail: mucha@geol.agh.edu.pl 143
Furthermore, the possibilities of using other geostatistical tools were mentioned. Widening set of quality parameters of lignite, which should be the subject of geostatistical analysis, was proposed. Key words: lignite, deposit parameters, geostatistics, kriging, semivariogram Wprowadzenie Historia zastosowañ geostatystyki Matherona (1962 1963) do badania polskich z³ó wêgla brunatnego jest krótka i liczy niespe³na 20 lat. Stosunkowo nieliczne s¹ jeszcze w polskim czasopiœmiennictwie publikowane z tego zakresu opracowania. Mo na ju jednak pokusiæ siê o pierwsze podsumowania uzyskanych wyników badañ. Wa n¹ i specyficzn¹ cech¹ geostatystycznego szacowania parametrów z³o owych realizowanego za pomoc¹ jednej z procedur krigingu jest oparcie siê na uprzednio dokonanym opisie struktury ich zmiennoœci. Strukturê zmiennoœci charakteryzuje siê za pomoc¹ funkcji zwanej semiwariogramem, ujmuj¹cej zale noœæ miêdzy œrednim zró nicowaniem wartoœci parametrów z³o owych i odleg³oœci¹ miêdzy miejscami ich pomiarów (Mucha 1994). Analiza semiwariogramów pozwala rozstrzygn¹æ czy zmiennoœæ ma charakter izotropowy czy te anizotropowy, jaki jest zasiêg autokorelacji (podobieñstwa) wartoœci parametru oraz jaki jest udzia³ w obserwowanej zmiennoœci jej sk³adników: losowego i nielosowego. Dopasowane do semiwariogramów modele teoretyczne s³u ¹ w procedurze krigingu do oszacowania z minimalnym b³êdem wartoœci parametrów z³o owych w punktach lub blokach. Procedura uwzglêdnia przy tym po³o enie punktów rozpoznania (opróbowania) z³o a wzglêdem szacowanego punktu lub bloku, wzajemne po³o enie punktów rozpoznania wzglêdem siebie, kszta³t i wielkoœæ bloku. Efektywnoœæ szacowania parametrów z³o owych jest wiêksza, gdy struktura ich zmiennoœci cechuje siê du ym zasiêgiem autokorelacji i du ym udzia³em nielosowego sk³adnika zmiennoœci, który wyra a ci¹g³oœæ zmian wartoœci parametru w przestrzeni z³o owej. Geostatystyczna analiza zmiennoœci i wyniki procedury krigingu umo liwiaj¹ rozwi¹zanie wielu wa nych zadañ geologiczno-górniczych, takich jak: oszacowanie punktowe i przedzia³owe zasobów kopaliny, oszacowanie zasobów gwarantowanych, kategoryzacjê dok³adnoœci oszacowania zasobów na podstawie wyznaczonych wielkoœci b³êdów oszacowañ (b³êdów krigingu), interpolowanie wartoœci parametrów z³o owych w regularnej sieci punktów lub bloków i konstruowanie na tej podstawie map izoliniowych oraz wyznaczanie granic z³o a bilansowego, konstruowanie modeli geologicznych z³ó 2D lub 3D, planowanie eksploatacji uœredniaj¹cej w warunkach anizotropowej zmiennoœci parametru i sterowanie jakoœci¹ urobku, projektowanie sieci opróbowañ przy przejœciu do wy szych kategorii stopnia zbadania z³o a, wyznaczanie wielkoœci i kszta³tów jednorodnych partii z³o a. Przedstawione potencjalne zastosowania geostatystyki w geologii górniczej i górnictwie uzasadniaj¹ celowoœæ prowadzenia tego typu badañ w odniesieniu do z³ó wêgla brunatnego. 144
W Polsce eksploatowanych jest dziewiêæ z³ó wêgla brunatnego, m.in. najwiêksze z³o e Be³chatów (pola Be³chatów i Szczerców), Turów, P¹tnów IV, Tomis³awice, Adamów, Drzewce, KoŸmin, Sieniawa 1, w fazie likwidacji s¹ trzy z³o a: W³adys³awów, Lubstów i P¹tnów III (rys. 1). Ponadto nale y wspomnieæ o kilkunastu z³o ach nieeksploatowanych, ale rozpoznanych szczegó³owo (w kat. A + B + C1). ¹czne zasoby geologiczne bilansowe tych z³ó wynosz¹ oko³o 3,3 mld ton, przy czym oko³o 95% skupiaj¹ cztery z³o a: Legnica (pola Zachodnie i Wschodnie), Gubin, Be³chatów pole Kamieñsk oraz Trzcianka (Szuflicki i in., red. 2013). Przedmiotem dotychczasowych analiz geostatystycznych by³y parametry z³o owe czêœci z³ó eksploatowanych: Be³chatów pole Be³chatów (Mucha i in., 2003, 2004; Bartuœ 2005; K¹dzio³a, Mastej 2007; Bartuœ, S³omka 2009; Bartuœ 2012), Be³chatów pole Szczerców (Borowicz i in. 1996; Jurek 2012) oraz z³ó lub ich czêœci nale ¹cych do KWB Konin (Kozula, Mazurek 1996; Naworyta 2007, 2008; Naworyta, Mazurek 2007) (rys. 1). Metody geostatystyczne wykorzystano tak e do badania parametrów niezagospodarowanych z³ó wêgla brunatnego, m.in. Gubin (Kasztelewicz, red. 2011; Kaczmarczyk i in. 2012), Gubin Mosty Brody (Kasztelewicz, red. 2011), G³owaczów (Naworyta, Mazurek 2010) (rys. 1). Rys. 1. Rejony wystêpowania z³ó wêgla brunatnego w Polsce i rozmieszczenie z³ó badanych geostatystycznie (Kasiñski i in. 2006 wersja uzupe³niona) Fig. 1. The areas of lignite deposits in Poland and location of deposits analyzed geostatistically 145
Z metodycznego punktu widzenia do szacowania mi¹ szoœci pok³adów i parametrów charakteryzuj¹cych jakoœæ wêgla stosowano g³ównie podstawowy i historycznie najstarszy wariant krigingu kriging zwyczajny w wersji punktowej i blokowej. Dopiero w ostatnich latach w³¹czono do analiz popularn¹ w badaniach œwiatowych geostatystyczn¹ symulacjê warunkow¹ (Naworyta, Benndorf 2011, 2012; Naworyta, Sypniowski 2013). Przedmiotem oszacowañ by³y w pierwszej kolejnoœci: mi¹ szoœæ pok³adów, zawartoœci siarki i popio³u oraz wartoœæ opa³owa wêgla. Sporadycznie tylko przedmiotem opracowañ by³y inne parametry, takie jak wilgotnoœæ wêgla i zawartoœæ frakcji piaskowej. Do analizy struktury ich zró nicowania wykorzystywano ró ne estymatory semiwariogramów: klasyczny, relatywny i tzw. inverted covariance. Ró norodnoœæ zastosowanych estymatorów utrudnia nieco porównanie uzyskanych wyników badañ z ró nych z³ó. Pog³êbiaj¹ je dodatkowo zró nicowane licznoœci zbiorów danych oraz szeroki przedzia³ czasowy, w którym rozpoznawane by³y z³o a, z czym wi¹ e siê wzrastaj¹cy poziom techniki wiertniczej skutkuj¹cy zró nicowanymi uzyskami rdzenia wiertniczego. Bior¹c pod uwagê wymienione zastrze enia, wa niejsze wyniki dotychczasowych badañ podsumowano w formie zgeneralizowanej w poni szych punktach. 1. Nieznany jest wp³yw szeroko rozumianych b³êdów opróbowania i ich rejestracji w bazach danych na wiarygodnoœæ tworzonych geostatystycznych modeli parametrów z³o- owych (modeli zró nicowania wartoœci parametrów w przestrzeni z³o owej i modeli ich rozmieszczenia przestrzennego). Powszechnym mankamentem wszelakich dokumentacji geologicznych (ale nie tylko wêgla brunatnego) jest brak oceny jakoœci materia³u podstawowego badañ, a w szczególnoœci przynajmniej próby iloœciowej oceny wielkoœci i rodzajów b³êdów wprowadzanych od momentu pobrania próbek z rdzeni otworów wiertniczych do momentu oznaczenia parametrów opisuj¹cych jakoœæ wêgla. Dotychczasowe doœwiadczenia wskazuj¹, e b³êdy opróbowania mog¹ w istotny sposób rzutowaæ na wiarygodnoœæ oszacowañ wartoœci parametrów z³o owych. 2. Modele geostatystyczne struktury zró nicowania wartoœci parametrów (modele semiwariogramów) dla ró nych z³ó, pok³adów, a nawet ich czêœci mog¹ ró niæ siê znacz¹co. Ryzykowne jest oczekiwanie zbli onej struktury zmiennoœci parametrów z³o owych w z³o ach podobnych pod wzglêdem budowy geologicznej, co oznacza koniecznoœæ indywidualnego traktowania ka dego obszaru szacowania parametrów i zasobów. 3. Zmiennoœæ podstawowych parametrów z³ó wêgla brunatnego (mi¹ szoœæ pok³adu, zawartoœci siarki i popio³u, wartoœæ opa³owa) cechuje mocniej lub s³abiej zaznaczona nielosowoœæ wyra aj¹ca siê tendencj¹ wzrostow¹ wartoœci semiwariogramów (rys. 2), co uzasadnia celowoœæ szacowania wartoœci tych parametrów przy zastosowaniu geostatystycznych procedur krigingu. Niekiedy w zmiennoœci wartoœci opa³owej, a szczególnie zawartoœci wilgoci ca³kowitej udzia³ sk³adnika nielosowego jest na tyle s³aby, e zmiennoœæ ma charakter zbli ony do losowego, co uzasadnia szacowanie wartoœci tych parametrów prostszymi metodami statystyki klasycznej. 4. Wa nym elementem geostatystycznego modelowania zmiennoœci z punktu widzenia jego poprawnoœci jest znajomoœæ lokalnej zmiennoœci parametrów z³o owych, co wymaga dodatkowego opróbowania z³o a w ró nych jego czêœciach z rozstawem próbek rzêdu kilku kilkunastu metrów. Wykonane do tego celu opróbowanie eksperymentalne w jednym z fragmentów z³o a Be³chatów okaza³o siê niewystarczaj¹ce dla rozwi¹zania tego zagadnienia. 146
Rys. 2. Przyk³adowe semiwariogramy izotropowe (punkty) i ich modele teoretyczne: mi¹ szoœci, zawartoœci siarki ca³kowitej, zawartoœci popio³u oraz wartoœci opa³owej (pole Szczerców) (A) (Jurek 2012); stropu z³o a, mi¹ szoœci, wartoœci opa³owej, zawartoœci popio³u (pole Szczerców) (B) (Borowicz i in. 1996); mi¹ szoœci pok³adu I oraz II, zawartoœci popio³u dla pok³adu I oraz II (Gubin) (C) (Kaczmarczyk i in. 2012); zawartoœci wilgoci ca³kowitej, zawartoœci popio³u, wartoœci opa³owej, zawartoœci siarki ca³kowitej (pole Be³chatów) (D) (Bartuœ, S³omka 2009) Fig. 2. Exemplary semivariograms and theoretical models: thickness, sulfur content, ash content and calorific value (Szczerców area) (A) (Jurek 2012); height of deposit roof, thickness, calorific value, ash content (Szczerców area) (B) (Borowicz et al. 1996); thickness of seam I and seam II, ash content of seam I and seam II (Gubin deposit) (C) (Kaczmarczyk et al. 2012); moisture, ash content, calorific value, sulfur content (Be³chatów area) (D) (Bartuœ, S³omka 2009) 147
Rys. 3. Mapy semiwariogramów i semiwariogramy kierunkowe oraz ich modele teoretyczne dla zawartoœci popio³u (A), wartoœci opa³owej (B), mi¹ szoœci (C) i zawartoœci siarki ca³kowitej (D) we fragmencie pola Szczerców (z³o e eksploatowane) (Jurek 2012) Fig. 3. Maps of semivariograms and directional semivariograms of the ash content (A,), calorific value (B), thickness (C), total sulphur content (D) in selected part of the Szczerców field (Jurek 2012) 148
Rys. 4. Mapy semiwariogramów i semiwariogramy kierunkowe oraz ich modele teoretyczne dla zawartoœci popio³u (pok³ad I i II), zawartoœci siarki ca³kowitej (pok³ad I i II) dla z³o a Gubin (z³o e niezagospodarowane) (Kaczmarczyk i in. 2012) Fig. 4. Maps of semivariograms and directional semivariograms of the ash content in seam I and seam II, sulphur content in seam I and seam II (Gubin lignite deposit) (Kaczmarczyk et al. 2012). 149
5. Anizotropia zmiennoœci (zró nicowania zmiennoœci kierunkowej) parametrów jakoœciowych, podobnie jak i udzia³ nielosowego sk³adnika zmiennoœci, wykazuj¹ silne zró nicowanie w zale noœci od obszaru badañ; przyk³adowo anizotropia zmiennoœci zawartoœci popio³u i siarki w polu Be³chatów jest silnie zaznaczona, w polu Szczerców w sposób umiarkowany (rys. 3 i 4), natomiast w niezagospodarowanym z³o u Gubin mo na przyj¹æ izotropowy styl ich zmiennoœci. W przypadku stwierdzenia silnej anizotropii zmiennoœci parametrów, fakt ten winien byæ uwzglêdniony przy okazji geostatystycznego modelowania zmiennoœci i w konsekwencji przy szacowaniu ich wartoœci w punktach i blokach obliczeniowych z³o a oraz w trakcie projektowania zagêszczaj¹cego rozpoznania z³o a i projektowania eksploatacji uœredniaj¹cej. Wystêpowanie anizotropii zmiennoœci parametrów na ogó³ mo na wi¹zaæ z genez¹ z³o a. W polu Be³chatów kierunek minimalnej zmiennoœci jest zgodny z przebiegiem rowu Kleszczowa (W-E), w którym wystêpuje z³o e. Prostopad³y do niego kierunek maksymalnej zmiennoœci mo e byæ zwi¹zany z wyklinowywaniem siê pok³adu i z zaburzeniami jego brze nych czêœci. 6. Oparte na modelowaniu geostatystycznym oceny b³êdów oszacowañ œrednich wartoœci parametrów (b³êdy standardowe krigingu) s¹ zró nicowane w zale noœci od wielkoœci szacowanego obiektu; przyk³adowo w z³o u Be³chatów dla du ych bloków o rozmiarach 400 1200 m zbli onych do rozmiarów obszaru rocznej eksploatacji (pole Be³chatów) i 600 600 m (pole Szczerców) s¹ one niewielkie i przyjmuj¹ wartoœci rzêdu 5 15%, natomiast dla ma³ych bloków o rozmiarach rzêdu 60 120 m analogiczne b³êdy s¹ znacznie wiêksze i wynosz¹ 5 45%. 7. Przydatnoœæ danych z dokumentacji geologicznej do d³ugoterminowego planowania eksploatacji (sterowania jakoœci¹ wêgla) jest bardzo ograniczona; modele blokowe dla z³ó zag³êbia koniñskiego wykonane na podstawie danych z dokumentacji geologicznej i dane eksploatacyjne ró ni³y siê znacz¹co. 8. Zastosowanie bardziej pracoch³onnej symulacji geostatystycznej pozwala na lepsze w porównaniu z procedur¹ krigingu zwyczajnego odtworzenie lokalnej zmiennoœci parametrów z³o owych (i rzeczywistego zakresu ich zmiennoœci); dla uzyskania zbli onego efektu w przypadku procedury krigingu zwyczajnego nale y wyniki tej procedury skorygowaæ stosuj¹c poprawkê Yamamoto (2005). 9. Ilustrowanie rozmieszczenia wartoœci parametrów z³ó wêgla brunatnego za pomoc¹ map izoliniowych opartych na interpolacji punktowej jest na ogó³ obarczone doœæ du ym, ale zró nicowanym dla ró nych parametrów b³êdem (rys. 5). Mo na go obni yæ stosuj¹c interpolacjê blokow¹. Zwiêkszanie rozmiarów takich bloków prowadzi do wyraÿnego obni enia b³êdu. Ujemn¹ stron¹ takiego postêpowania jest zmniejszenie rozdzielczoœci mapy, gdy wartoœæ parametru odczytana w danym punkcie takiej mapy odnosi siê nie do samego punktu, lecz do œredniej wartoœci parametru w bloku, którego œrodek stanowi ten punkt. 150
Rys. 5. Mapy izoliniowe oszacowanej wartoœci parametru oraz relatywnego, standardowego b³êdu krigingu we fragmencie pola Szczerców (Jurek 2012) Fig. 5. Contour maps of the estimated parameter values and the relative standard errors of kriging (%) in selected part of the Szczerców field (Jurek 2012) 151
Podsumowanie i wnioski po ¹dane kierunki dalszych badañ 1. Metody geostatystyczne wykorzystywane s¹ najczêœciej w pracach naukowych oœrodków akademickich, natomiast w mniejszym stopniu stosowane w zak³adach górniczych. Mo e to byæ zwi¹zane ze skomplikowan¹ podstaw¹ teoretyczn¹ geostatystyki, jak i trudnoœciami w modelowaniu geostatystycznym z³ó oraz dostêpnoœci¹ odpowiedniego oprogramowania komputerowego. 2. Dotychczasowe badania geostatystyczne z³ó wêgla brunatnego cechuje pewna fragmentarycznoœæ, rozumiana jako objêcie analiz¹ z regu³y tylko wybranych partii ca³ych z³ó, jak i niepe³nego zestawu parametrów opisuj¹cych jakoœæ wêgla. 3. Nielosowoœæ zmian wartoœci zdecydowanej wiêkszoœci parametrów z³o owych potwierdza celowoœæ badania z³ó wêgla brunatnego metodami geostatystyki Matherona, co gwarantuje uzyskanie bardziej wiarygodnych rezultatów szacowania parametrów z³o- owych ni przy zastosowaniu tradycyjnych metod statystyki klasycznej. 4. Nale y poszerzyæ zakres dotychczas stosowanych metod geostatystyki i zweryfikowaæ przydatnoœæ bardziej zaawansowanych metod geostatystyki nieliniowej (kriging uniwersalny, indykatorowy, probabilistyczny, roz³¹czny i inne). 5. Po ¹dane i racjonalne jest konstruowanie geostatystycznych modeli 3D ca³ych z³ó wêgla brunatnego jako podstawy wielowariantowego szacowania zasobów (bilansowych, przemys³owych, operatywnych) oraz przy dobrym rozpoznaniu z³o a sterowania jakoœci¹ urobku. 6. Celowe jest rozszerzenie pakietu badanych parametrów z³o owych o parametry wa ne z punktu widzenia przydatnoœci technologicznej surowca, jak np. zawartoœci: krzemionki, tlenku wapnia, azotu, czêœci lotnych. 7. Geostatystyczne modelowanie z³ó winno byæ obligatoryjnie poprzedzone statystyczn¹ kontrol¹ poprawnoœci wyników opróbowania z³ó (Mucha, Wasilewska-B³aszczyk 2009, 2013). Literatura Bartuœ T., 2005 Statystyczne modele zmiennoœci parametrów jakoœci wêgla brunatnego w centralnej czêœci z³o a Be³chatów (praca doktorska). Wydawnictwo AGH, Kraków. Bartuœ T., 2012 Anizotropia zmiennoœci g³ównych parametrów jakoœci wêgla brunatnego w polu Be³chatów. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 28, z. 2, s. 5 29. Bartuœ T., S³omka T., 2009 Geostatystyczna estymacja parametrów jakoœci wêgla brunatnego w polu Be³chatów wykorzystuj¹ca znajomoœæ zmiennoœci lokalnej. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 25, z. 2, IGSMiE PAN, Kraków, 5 22. Borowicz i in. 1996 Borowicz A., Specylak J., Œlusarczyk G., Kawalec W., 1996 Wstêpna ocena z³o a wêgla brunatnego Be³chatów pole Szczerców przy u yciu techniki komputerowej. Górnictwo odkrywkowe, nr 3, 11 28. Jurek J., 2012 Badanie anizotropii zmiennoœci parametrów z³o a wêgla brunatnego Be³chatów w wytypowanym fragmencie pola Szczerców. Pr. dypl., opr. niepubl., arch. KGZiG, AGH. Kaczmarczyk i in. 2012 Kaczmarczyk M., Nieckula M., Mucha J., Wasilewska-B³aszczyk M., 2012 Praktyczne konsekwencje geostatystycznego badania struktury zmiennoœci parametrów z³o a wêgla brunatnego Gubin i Siarki Osiek. Zeszyty Naukowe nr 83, IGSMiE PAN, Kraków, 51 68. Kasiñski i in. 2006 Kasiñski J., R. Mazurek S., Piwocki M., 2006 Waloryzacja i ranking z³ó wêgla brunatnego w Polsce. Pañstwowy Instytut Geologiczny, Warszawa. 152
Kasztelewicz Z., red., 2011 Uwarunkowania zagospodarowania perspektywicznych z³ó wêgla brunatnego na przyk³adzie planowanej wieloodkrywkowej kopalni Gubin Mosty Brody. Wydawnictwo AGH, Kraków. K¹dzio³a L., Mastej W., 2007 Jednorodnoœæ parametrów kopaliny testowana metod¹ geostatystyczn¹ prezentacja dzia³ania oprogramowania na danych z KWB Be³chatów. Bezpieczeñstwo Pracy i Ochrona Œrodowiska w Górnictwie, WUG, nr 6, 23 25. Kozula R., Mazurek S., 1996 Wstêpna ocena stopnia rozpoznania podstawowych parametrów z³o owych koniñskich z³ó wêgli brunatnych w blokach geologicznych metod¹ krigingu. Górnictwo Odkrywkowe nr 3, 78 85. Matheron G., 1962 1963 Traité de géostatistique appliquée. t. l (1962), s. 334, t. 2 (1963), s. 172, Editions Technip., Paris. Mucha J., 1994. Metody geostatystyczne w dokumentowaniu z³ó. Wydawnictwo AGH, Kraków. Mucha J., Wasilewska M., 2009. Ocena b³êdów opróbowania z³ó statystyczny niezbêdnik geologa górniczego. Górnictwo Odkrywkowe nr 2 3, Wroc³aw, 84 90. Mucha J., Wasilewska-B³aszczyk M., 2013. Opróbowanie z³ó do badañ chemicznych i jego dokumentowanie oczekiwania i rzeczywistoœæ. Górnictwo Odkrywkowe nr 2, Wroc³aw, 52 57. Mucha i in. 2003 Mucha J., S³omka T., Mastej W., Bartuœ T., S³omka E., 2003 Geostatistical modeling and estimation of qualitative parameters of the Be³chatów lignite deposit. Proc. of IAMG, September,7 12, 2003, Portsmouth, UK. Mucha i in. 2004 Mucha J., S³omka T., Mastej W., Bartuœ T., Joñczyk W., Frankowski R., 2004 Modelowanie zmiennoœci i dok³adnoœæ oszacowania parametrów jakoœciowych z³o a wêgla brunatnego Be³chatów (pole Be³chatów). Bezpieczeñstwo Pracy i Ochrona Œrodowiska w Górnictwie, WUG, nr 5 (117), 14 15. Naworyta W., 2007 Wp³yw gêstoœci sieci rozpoznawczej na dok³adnoœæ rozpoznania parametru z³o owego z uwzglêdnieniem charakteru jego zmiennoœci. Górnictwo odkrywkowe r. 49, nr 7, 46 51. Naworyta W., 2008 Analiza zmiennoœci parametrów z³o owych wêgla brunatnego pod k¹tem sterowania jakoœci¹ strumienia urobku. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 24, z. 2/4, IGSMiE PAN, Kraków, 98 110. Naworyta W., Mazurek S., 2010 Zastosowanie parametru cenowego jako wstêp do projektowania zagospodarowania górniczego z³ó wêgla brunatnego. Polityka Energetyczna t. 13, z. 2, IGSMiE PAN, Kraków, 341 353. Naworyta W., Benndorf J., 2011 Studium porównawcze metod modelowania geostatystycznego na przyk³adzie jednego ze z³ó wêgla brunatnego. Górnictwo odkrywkowe r. 52, nr 1 2, 37 45. Naworyta W., Benndorf J., 2012 Ocena dok³adnoœci geostatystycznych metod modelowania z³ó pod k¹tem projektowania eksploatacji na podstawie jednego ze z³ó wêgla brunatnego. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 28, z. 1, IGSMiE PAN, Kraków, 77 101. Naworyta W., Mazurek S., 2007 Weryfikacja poprawnoœci doboru gêstoœci sieci otworów rozpoznawczych dla okreœlonego stopnia rozpoznania parametrów z³o a z zastosowaniem metod geostatystycznych. Górnictwo Odkrywkowe r. 49, nr 5 6, 139 145. Naworyta W., Sypniowski S., 2013 O problemie sterowania jakoœci¹ strugi urobku w kopalniach wêgla brunatnego w kontekœcie w³aœciwego rozpoznania parametrów jakoœciowych z³o a. Górnictwo Odkrywkowe nr 2, 58 65. Szuflicki i in., red. 2013 Szuflicki M., Malon A., Tymiñski M., red., 2013 Bilans zasobów z³ó kopalin w Polsce wed³ug stanu na 31.12.2012 r., Pañstwowy Instytut Geologiczny Pañstwowy Instytut Badawczy, Warszawa. Yamamoto J.K., 2005 Correcting the smoothing effect of ordinary kriging estimates. Mathematical Geology, Vol. 37, No. 1.