Elektroniczna aparatura medyczna SEMESTR V Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Elektroniczna aparatura medyczna V
arząd wzroku arząd wzroku - budowa
arząd wzroku - budowa Schemat gałki ocznej u człowieka: 1: komora tylna oka : rąbek zębaty siatkówki 3: mięsień rzęskowy 4: obwódka rzęskowa 5: kanał Schlemma 6: źrenica 7: komora przednia oka 8: rogówka 9: tęczówka 10: kora soczewki 11: jądro soczewki 1: wyrostek rzęskowy 13: spojówka 14: mięsień skośny, dolny 15: mięsień prosty, dolny 16: mięsień prosty, przyśrodkowy 17: tętnice i żyły siatkówki 18: tarcza nerwu wzrokowego 19: opona twarda 0: tętnica środkowa siatkówki 1: żyła środkowa siatkówki : nerw wzrokowy 3: żyła wirowata 4: otoczka gałki ocznej 5: plamka żółta 6: dołek centralny siatkówki 7: twardówka 8: naczyniówka 9: mięsień prosty, górny 30: siatkówka arząd wzroku Właściwości Światło wpadające do oka biegnie przez rogówkę, komorę przednią oka, soczewkę i ciało szkliste, pada na siatkówkę wywołując wrażenie wzrokowe przekazywane do mózgu za pośrednictwem nerwów łączących się w nerw wzrokowy. Soczewka ma możliwość zmiany kształtu. Pozwala to na ogniskowanie na siatkówce przedmiotów znajdujących się w różnych odległościach od oka (akomodacja). Ostre widzenie uzyskiwane jest wtedy, gdy ognisko obrazowe pokrywa się z siatkówką. Moc optyczna oka nieakomodującego wynosi około +60 dioptrii, przy czym około /3 tej mocy przypada na rogówkę. a rysunku - charakterystyczne parametry oka jako układu optycznego. ad osią symetrii oka znajdują się parametry dotyczące oka nieakomodującego (oznaczone indeksem o), natomiast pod osią - akomodującego (oznaczenie indeksem a).
arząd wzroku Parametry tzw. oka teoretycznego wg Gullstranda wyznaczone na podstawie badań populacyjnych. parametr o. akomodujące o. ieakomodujące współczynniki załamania rogówka 1,376 1,376 ciecz wodnista 1,336 1,336 soczewka 1,386 1,386 ciałko szkliste 1,336 1,336 promienie krzywizny [mm] rogówka (pow. zewnętrzna) 7,7 7,7 rogówka (pow. wewnetrzna) 6,8 6,8 soczewka (pow. zewnętrzna) 10 5,33 soczewka (pow. wewnętrzna) -6-5,33 arząd wzroku Parametry tzw. oka teoretycznego wg Gullstranda wyznaczone na podstawie badań populacyjnych c.d. parametr o. akomodujące o. nieakomodujące ogniskowa oka [mm] obiekt -17,055-14,169 obraz,785 18,930 moc optyczna [dpt] rogówka 43,053 43,053 soczewka 19,11 33,06 całe oko 58,636 70,57
arząd wzroku - budowa Uproszczona struktura siatkówki oka Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. Światło przechodzi przez te warstwy i trafia na fotoreceptory. To wywołuje reakcję chemiczną umożliwiającą propagację sygnału do komórek dwubiegunowych (bipolarnych) i poziomych (środkowa żółta warstwa). Sygnał jest następnie przewodzony do komórek amakrynowych i neuronów zwojowych. Te neurony dają potencjał czynnościowy rozchodzący się do aksonów. arząd wzroku - budowa Uproszczona struktura siatkówki oka Podstawowymi elementami budowy siatkówki są ułożone w kilka warstw komórki nerwowe, które z mózgiem łączy nerw wzrokowy. Czopki i pręciki są światłoczułymi receptorami. Siatkówka ludzkiego oka zawiera ok. 6 mln czopków i 100 mln pręcików. Pręciki są wrażliwe na natężenie światła, pozwalają na widzenie czarno-białe. Są wydłużonymi, cienkimi komórkami które zawierają światłowrażliwy barwnik - rodopsynę. Pręciki nie występują w dołku środkowym, za to jest ich dużo w częściach peryferyjnych siatkówki. Czopki skupiają się w centralnej części siatkówki i odpowiadają za widzenie barwne. Zawierają trzy barwniki wrażliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone. Czopki są też odpowiedzialne za ostrość widzenia. ajwiększa ilość receptorów znajduje się w plamce żółtej, zaś w plamce ślepej nie ma ani jednego. Do siatkówki przylega od tyłu warstwa komórek wypełnionych czarnym pigmentem, który absorbuje nadmiar światła wpadającego do oka i zapobiega zamazywaniu (zacieraniu konturów) obrazu przez światło odbite wewnątrz oka.
Ostrość widzenia tablice Snellena Pomiar pola widzenia (perymetria) Badanie polega na określeniu pola widzenia, czyli obszaru widzianego nieruchomym okiem. Badanie przeprowadza się rzutując czułość siatkówki na powierzchnię kulistą (perymetria) lub na powierzchnię płaską (kampimetria).
Pomiar pola widzenia (perymetria) Badanie pola widzenia wykazuje - dla każdego oka oddzielnie - ewentualne ubytki w polu widzenia. ajczęściej są to miejsca na siatkówce,w których nie odbierane są bodźce świetlne na skutek zmian chorobowych samej siatkówki lub przerwania dróg doprowadzających bodźce do ośrodków wzrokowych w mózgowiu. Pomiar pola widzenia (perymetria) Perymetria wymaga uwagi i współpracy ze strony pacjenta. Siedzi on przed półkolistą, równomiernie oświetloną czaszą aparatu, z głową unieruchomioną na podpórkach. Badane jest kolejno każde oko, przy drugim oku zasłoniętym. Pacjent wpatruje się w punkt fiksacji wzroku, ustawiony w centrum czaszy, na wprost badanego oka, przed którym ewentualnie ustawiona jest soczewką korygująca wadę wzroku. Podczas badania w różnych miejscach białej, delikatnie oświetlonej czaszy pojawia się świecący znaczek. Jego zauważenie badany sygnalizuje trzymanym w ręku przyciskiem. Program badania przewiduje pojawianie się znaczków na całym badanym obszarze. Badanie pola widzenia wykazuje ewentualne ubytki, czyli obszary, w których prezentowane znaczki nie są dostrzegane.
Ciśnienie śródgałkowe (IOP Intra Ocular Preessure) tonometria podwyższone ciśnienie - jaskra pomiary pośrednie, bezpośrednie, dotykowe, bezdotykowe Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometr Goldmanna Równowaga sił: F + F = IOP A+ F c np szt Fc siła odkształcająca Fnp siła napięcia powierzchniowego IOP ciśnienie śródgałkowe Fszt siła sztywności
Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometr Goldmanna Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometr Goldmanna Tonometr Goldmann a prawo Imberta Fick a (pozostałe siły równoważą się) IOP =Fc/A F + F = IOP A + F Fc siła, A powierzchnia, IOP ciśnienie wewnątrzgałkowe W świetle lampy szczelinowej widoczne da półkręgi, które przy podaniu właściwej siły schodzą się w sposób przedstawiony na slajdzie (między pryzmat uciskający a oko wprowadzony jest anestetyk i barwnik). Element uciskający ma średnicę 3.06mm i powierzchnię 7.35mm. Przy takiej powierzchni uzyskanie wypłaszczenia przy 1G siły odpowiada 10mmHg IOP. c np szt
Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria Dynamic Contour Stosowane w praktyce metody pomiaru IOP wykorzystują pomiar pośredni, tj. określają siłę niezbędna do wywołania określonej deformacji (np. wypłaszczenia) rogówki. IOP jest wyznaczane na podstawie stałych materiałowych, wobec których zakłada się, że obowiązują dla wszystkich oczu. DCT bezpośredni pomiar ciśnienia Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria Dynamic Contour Tonometria DCT zasada Gałka oczna zalana żywicą, w małym obszarze żywica jest usunięta i ulokowany jest tam czujnik ciśnienia mierzy IOP. Do gałki ocznej przykładany jest element o kształcie odpowiadającym gałce, zawierający czujnik ciśnienia. Dla cięciwy d zapewniamy przyleganie czujnika i oka. Siły zewnętrzne i wewnętrzne prostopadłe do rogówki są równe, pozostałe siły znikają mamy wtedy pomiar ciśnienia IOP.
Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff Makoto KAEKO, Roland KEMPF, Yuichi KURITA, Yoshichika IIDA, Hiromu K MISHIMA, Hidetoshi TSUKAMOTO, and Eiichiro SUGIMOTO Measurement and Analysis of Human Eye Excited by an Air Pulse 006 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems September 3-6, 006, Heidelberg, Germany Yuichi Kurita, Yoshichika Iida, Roland Kempf, and Makoto Kaneko Dynamic Sensing of Human Eye using a High Speed Camera Proceedings of the 005 IEEE International Conference on Information Acquisition June 7 - July 3, 005, Hong Kong/Macau, China Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff Tonometr bezdotykowy jest tonometrem aplanacyjnym. Mierzony jest czas, w którym strumień powietrza doprowadza do wypłaszczenia powierzchni rogówki. W przypadku miękkiego oka czas ten jest niższy niż w przypadku twardego oka, tj. mającego wyższe IOP. W przypadku komercyjnych tonometrów deformacja oka trwa ok. 0ms (np. Topcon CT-80A, Japonia).
Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff Rozkład ciśnienia powietrza w odległości 10mm od wylotu dyszy jest zmierzony i powtarzalny. Przebieg siły oddziaływującej na rogówkę (całka z rozkładu ciśnienia po kole o promieniu 4mm). Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff Wyniki wyznaczania profilu rogówki co 1ms, 10ms od początku badania
Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff Kalibracja ciśnienia poprzedzająca pomiar na oku pozwala stwierdzić, że ciśnienie zewnętrzne określone jest zależnością r pext( t, r) = p peak( t)exp( ) r gdzie p peak, r, and r 0 = 1.5 [mm] oznaczają zmienne w czasie ciśnienie szczytowe, odległość od osi oraz szerokość impulsu powietrza. Zakładamy, że deformacja siatkówki zachodzi tam, gdzie ciśnienie zewnętrzne przewyższa IOP. a promieniu rd oba te ciśnienia są równe: rd pint = pext( t, rd ) = ppeak( t)exp( ) r Rd można estymować na podstawie widocznej granicy rogówki x. 0 0 Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff a promieniu rd oba te ciśnienia są równe: p int Rd można estymować na podstawie widocznej granicy rogówki x. Z tw. Pitagorasa = p ext rd ( t, rd ) = ppeak( t)exp( ) r R = r + ( R x) d n 0 dla x<< R r d Rx Z poprzednich równań mamy dla ppeak pint Rx ln( p peak ) ln( pint) = r 0
Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria bezdotykowa aplanacyjna Air Pulse / Air puff Rx ln( p peak ) ln( pint) = r 0 Wynik można wykorzystać do : - estymacji x (znając IOP) - określenia IOP na podstawie przebiegów znajdujących się na rysunku IOP jest wyznaczane na podstawie wartości ciśnienia w punkcie przecięcia prostej aproksymowanej na podstawie wyników pomiarów z osią ciśnienia. Tonometria (badanie ciśnienia śródgałkowego) Tonometria impresyjna Yuichi Kurita, Yoshichika Iida, Roland Kempf, and Makoto Kaneko Contact Probe Based Stiffness Sensing of Human Eye Proceedings of the 006 IEEE International Conference on Robotics and Automation Orlando, Florida - May 006
ERG http://webvision.med.utah.edu/book/ ERG Siatkówka i obszary powstawania fal elektroretinogramu ERG potencjał wypadkowy, powstający w wyniku pobudzenia całej siatkówki (pełne pole, Ganzfeld) Poniżej przebieg ERG
ERG ERG potencjał wypadkowy, powstający w wyniku pobudzenia całej siatkówki Sposób odbioru ERG, przebieg, podstawowe elementy ERG Ścieżki przepływu prądów powstających po stymulacji światłem A -przepływ w siatkówce, B przepływ przez ciało szkliste, rogówkę, naczyniówkę i warstwę pigmentową do siatkówki.
ERG Rezystancje występujące w ścieżkach przepływu prądów powstających po stymulacji światłem A - przepływ w siatkówce, B przepływ przez ciało szkliste, rogówkę, naczyniówkę i warstwę pigmentową do siatkówki. I prąd (źródło) będący wynikiem stymulacji; ERG miejsce pomiaru sygnału ERG. ERG Zgodnie z prawem Ohma mamy: I A R 1 = I B (R + R 3 + R 4 + R 5 + R 6 ) Ponieważ suma oporów po prawej stronie jest większa niż R1, prąd IA jest większy niż prąd IB. ajwiększa różnica potencjałów występuje bezpośrednio na R1, ale w praktyce nie ma możliwości przeprowadzenia takiego pomiaru (inwazyjnego). Miejscem nieinwazyjnego pomiaru są punkty C-D, dla których mamy V C - V D = I B * R 4
ERG Miejscem nieinwazyjnego pomiaru są punkty C-D, dla których mamy V C - V D = I B * R 4 albo V C - V D = I A R 1 - I B (R + R 3 + R 5 + R 6 ) To właśnie jest mierzony sygnał ERG zmiana potencjału związana z aktywnością elektryczną siatkówki. Spadek tej aktywności spowoduje spadek natężenia prądu i spadek mierzonej różnicy potencjałów (ERG). Ponieważ I A /I B = (R + R 3 + R 4 + R 5 + R 6 )/ R 1 a wartość rejestrowanego ERG wpływają wszystkie oporności obecne w układzie, zmiana jednej z nich może zaowocować spadkiem amplitudy ERG. Składowe ERG Fala a aktywność fotoreceptorów Fala b komórki bipolarne (ale trwa dyskusja), komórki Mullera i amakrynowe Fala c komórki pigmentowe, fotoreceptory, interakcja pomiędzy nimi Fala d wykrywanie defektów w komórkach ` bipolarnych hiperpolaryzujących ( OFF ) widoczna tylko przy długotrwałych bodźcach Potencjały oscylacyjne wykorzystywane w ocenie zaburzeń systemu naczyniowego siatkówki Inne potencjał wczesny ERP, fala M, odpowiedź progowa skotopowa - trudne do odseparowania, wykorzystanie badawcze
Składowe ERG Flicker ERG Pobudzenie powtarzalnymi błyskami o pewnej częstotliwości. Okazuje się, że pręciki są w stanie odpowiadać na pobudzenia do 8Hz, natomiast czopki nawet do 50Hz. Rozdzielne badanie funkcji obu rodzajów fotoreceptorów wymaga zablokowania funkcji jednych z nich, pobudzania różnej długości światłem w odpowiednich warunkach tj. w warunkach widzenia fotopowego wystąpi głównie odpowiedź czopków, skotopowego pręcików.
Elektrody do odbioru ERG Wymagania stawiane wzmacniaczowi ERG Pasmo 03.-300Hz Impedancja wejściowa - >10MOhm CMRR - potencjały elektrodowe ie należy stosować filtrów sieciowych (pasmowozaporowych)
ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Ograniczenie całopolowego ERG uzyskiwana infromacja dotyczy całej siatkówki. W przypadku schorzeń/uszkodzeń dotykających mniej niż około 0% siatkówki uzyskuje się zazwyczaj prawidłowy wynik badania ERG. Rozwiązanie pobudzać selektywnie wybrane fragmenty siatkówki, odbierając potencjały powstające w wyniku reakcji części siatkówki. Zazwyczaj badanie obejmuje 61 lub 103 obszary, a sygnały są rejestrowane głownie w warunkach widzenia czopkowego. Obszary pobudzane mają powierzchnię ok. 100um, zbieranie danych trwa ok. 10s. ISCEV Guidelines for clinical multifocal electroretinography (007 edition). International Society for Clinical Electrophysiology of Vision ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Selektywne pobudzanie fragmentów siatkówki, odbierając potencjały powstające w wyniku reakcji części siatkówki. Zazwyczaj badanie obejmuje 61 lub 103 obszary, a sygnały są rejestrowane głownie w warunkach widzenia czopkowego. Obszary pobudzane mają powierzchnię ok. 100um, zbieranie danych trwa ok. 10s Selektywny bodziec ma postać jak poniżej (prezentowany na ekranie): pojedyncza odpowiedź mferg ISCEV Guidelines for clinical multifocal electroretinography (007 edition). International Society for Clinical Electrophysiology of Vision
ERG wieloogniskowe- multifocal ERG wyniki uzyskiwane przy bodźcu 61 i 103-elementowym (500nV, 100ms) ISCEV Guidelines for clinical multifocal electroretinography (007 edition). International Society for Clinical Electrophysiology of Vision ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Widok dna oka mapa mferg http://webvision.med.utah.edu/clinicalerg.html
ERG wieloogniskowe- multifocal ERG apięcia fal b osoby z AMD (starcza degeneracja plamki) ze 103 punktów pomiarowych przedstawione w 3D i kolorze rys. lewy. Po prawej stronie wynik osoby zdrowej. http://webvision.med.utah.edu/clinicalerg.html ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Odpowiedzi rejestrowane są w takich samych warunkach (elektroda rogówkowa) jak w przypadku ERG całopolowego. Pobudzenie jest inne pozwala na pomiar mapy odpowiedzi fragmentów siatkówki. Fragmenty siatkówki są stymulowane z 50% prawdopodobieństwem podczas każdej stymulacji. Poszczególne fragmenty są stymulowane sekwencyjne (pseudolosowo). Skorelowanie fragmentów odebranego ERG z algorytmem pobudzania można odtworzyć lokalne odpowiedzi/sygnały ERG. Uwaga sygnały te mogą zawierać skutki poprzednich pobudzeń, odpowiedzi na światło rozproszone na innych fragmentach siatkówki. ie są to lokalnie rejestrowane potencjały.
ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Uwaga sygnały te mogą zawierać skutki poprzednich pobudzeń, odpowiedzi na światło rozproszone na innych fragmentach siatkówki. ie są to lokalnie rejestrowane potencjały. Wymagania stawiane wzmacniaczowi Dolna częstotliwość graniczna 3-10Hz Górna częstotliwość graniczna 100-300Hz, opadanie ch-ki 1db/oct Wzmocnienie rzędu 10-130dB Bez filtrów sieciowych ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Analiza sygnału Eliminacja artefaktów powodowanych przez ruchy czy błyski. Procedura badania powinna być podawana wraz z wynikiem badania Uśrednianie przestrzenne w celu eliminacji szumu i filtracji uzyskiwanych sygnałów możliwe jest uśrednienie odpowiedzi danego obszaru z fragmentami odpowiedzi obszarów sąsiadujących (filtracja dolnoprzepustowa) może filtrować słabe zmiany na granicach obszarów o różnych właściwościach (dysfunkcja).
ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Analiza sygnału Parametry lokalnego ERG Amplitudy 1, P1 i. Czasy latencji pików mierzone od podania bodźca. ERG wieloogniskowe- multifocal ERG Połączenie badania pola widzenia i wieloogniskowego ERG
ERG wieloogniskowe- uśrednianie (grupowanie) odpowiedzi Wyznaczane są sumy odpowiedzi uzyskiwanych w koncentrycznych pierścieniach. astępnie sumy są normalizowane do powierzchni pierścieni uzyskuje się gęstość odpowiedzi. EOG Malcolm Brown, Michael Marmor, Vaegan, Eberhard Zrenner, Mitchell Brigell Michael Bach ISCEV Standard for Clinical Electro-oculography (EOG) 006 Doc Ophthalmol (006) 113:05 1
EOG EOG potencjał powstający między błona Brucha (błona podstawna) a rogówką. Potencjał ten zależny jest od oświetlenia (niższy przy braku oświetlenia, wyższy w warunkach oświetlenia). Ruch oczu powoduje zmianę tego potencjału. Jeśli badany porusza gałkami naprzemiennie w lewo i w prawo, w konfiguracji jak poniżej można zarejestrować zmiany tego potencjału. Małe źródła czerwonego światła są usytuowane na skrajach kąta 30 stopni (w czaszy lub na ekranie). Elektroda odniesienia usytuowana jest na czole lub płatku ucha. Pomiar wykonywany jest w ciemności oraz przy natężeniu oświetlenia 100cd/m. Potencjał ten świadczy o prawidłowości funkcjonowania siatkówki i warstwy pigmentowej. EOG Wymagania stawiane wzmacniaczowi Dolna częstotliwość graniczna 0 lub 0.1Hz Górna częstotliwość graniczna 30Hz Impedancja między dowolną parą elektrod poniżej 5kOhm
Wzrokowe potencjały wywołane VEP J. Vernon Odom, Michael Bach, Colin Barber, Mitchell Brigell, Michael F. Marmor, Alma Patrizia Tormene, Graham E. Holder & Vaegan Visual evoked potentials standard (004) Documenta Ophthalmologica 108: 115 13, 004 VEP Wzrokowe potencjały wywołane (ang. visual evoked potential- VEP)- potencjały wywołane rejestrowane z powierzchni głowy w trakcie stymulacji osoby badanej bodźcem wzrokowym. Może być nim błysk światła lub pojawiająca się w polu widzenia czarno-biała szachownica o zmieniających się polach (czarne zmieniają się na białe np. co sekundę). Badanie wzrokowych potencjałów wywołanych jest jedną z niewielu obiektywnych metod badania wzroku pacjenta poprzez rejestrację potencjałów elektrycznych powstających podczas przechodzenia sygnałów od siatkówki do mózgu. Z uwagi na stosunkowo niską amplitudę VEP względem tła, czyli spontanicznej czynności elektrycznej mózgu (rejestrowanej jako EEG) konieczne jest uśrednienie wielu odpowiedzi na bodziec.
VEP VEP rejestruje się z powierzchni głowy położonej nad korą wzrokową, czyli w okolicy potylicznej. Podczas badania wzrokowego potencjału wywołanego dominujący załamek pojawia sie z latencją około 100 milisekund (czyli odległości czasowej od bodźca stymulującego); jego wartość najczęściej jest dodatnia. VEP: piki i czasy latencji: VEP Wymagania stawiane wzmacniaczowi i systemowi akwizycji Dolna częstotliwość graniczna 1Hz lub poniżej, (filtr rzędu lub mniej) Górna częstotliwość graniczna 100Hz lub powyżej (filtr 4 rzędu lub mniej) Wzmocnienie - 0*10^3 50*10^3 [V/V] CMRR - >10dB Impedancja wejściowa wzmacniacza > 100MOhm ie zaleca się używania filtrów sieciowych (pasmowozaporowych)
VEP Wymagania stawiane wzmacniaczowi i systemowi akwizycji cd Wymagane jest zastosowanie izolacji galwanicznej (bariery) (IEC- 601-1 typ BF) Automatyczna eliminacja artefaktów (sygnał o amplitudzie powyżej 50µV) Impedancja między dowolną parą elektrod poniżej 5kOhm, elektrody Ag-AgCl Próbkowanie min. 500Hz, Rozdzielczość konwersji A/C min. 1 bitów Zalecana liczba uśrednień 64, czas trwania uśrednianego sygnału 50ms (lub 500ms) VEP Wariancja sumy procesów losowych I Wariancja sumy sygnałów stochastycznych gaussowskich nieskorelowanych (np. szum biały) o zerowej wartości średniej i wariancji s n k (t) sygnały stochastyczne X uśredniona suma sygnałów n k (t) wartość oczekiwana sumy sygnałów n k (t) E[ n ( t)] = 0 k 1 X = k = 1 n k ( t) 1 1 E[ X ] = E[ nk ( t)] = E[ nk ( t)] = 0 k= 1 k = 1 wariancja sumy sygnałów n k (t) s = E[ X EX] = E[ X XEX + ( EX ) ] = x = E[ X ] E[ XEX ] + E( EX ) = E[ X ] E( EX ) = E[ X ] ( EX ) Ponieważ EX=0: s x = E[ X ]
VEP Wariancja sumy procesów losowych II Wariancja sumy sygnałów stochastycznych gaussowskich nieskorelowanych (np. szum biały) o zerowej wartości średniej i wariancji s 1 sx = E[( k = 1 1 nk ( t)) ] = E[( n ( t) + n ( t) +... n ponieważ szum jest nieskorelowany, dla m p 1 1 ( t)) ] = k = 1 E[ n ( t)] k E[n m (t)n p (t)]=0 1 X = k = 1 n k ( t) ponieważ k= 1 E [ nk ( t)] = s 1 s sx = E[ nk ( t)] = = k 1 Wariancja uśrednionej sumy sygnałów losowych jest równa s /, a więc -krotnie mniejsza niż wariancja każdego z sygnałów losowych tworzących sumę. Odchylenie standardowe po uśrednieniu jest razy mniejsze. VEP Sygnał deterministyczny z sygnałem losowym I - uśrednianie Sygnał x(t) ma realizacji x k (t), z których każda zawiera powtarzalny sygnał deterministyczny y(t) i nieskorelowany z sygnałem y(t) szum n k (t) gaussowski o zerowej wartości średniej i wariancji s : x ( t) = y( t) + n ( t) uśredniając realizacji x k (t) dostajemy: 1 [ k S y stosunek sygnał/szum S/ przed uśrednieniem: = s miarą S/ jest stosunek wartości skutecznej sygnału ŷ i odchylenia standardowego szumu s (przy zerowej w.średniej - wartość skuteczna). 1 x ( t)] = [ k y( t) + 1 n ( t)] = y( t) + [ k k k k= 1 k = 1 k= 1 k= 1 ^ n ( t)]
VEP Sygnał deterministyczny z sygnałem losowym II - uśrednianie uśredniając M realizacji x k (t) dostajemy: 1 [ 1 x ( t)] = [ Wariancja sumy sygnałów gaussowskich nieskorelowanych Odchylenia standardowe y( t) + po uśrednieniu stosunek S/ avgd wynosi: 1 n ( t)] = y( t) + [ k k k k= 1 k= 1 k= 1 k= 1 S y = = avgd s / ^ ^ y = s s s suma = s suma = s S astępuje więc M-krotna poprawa stosunku sygnału do szumu w porównaniu z sytuacją przed uśrednieniem Warunkiem uzyskania tej poprawy jest możliwość synchronizacji uśredniania, tj. takiego wzajemnego ustawienia uśrednianych fragmentów sygnału, by sygnał powtarzalny znajdował się w każdym przypadku w tej samej odległości od początku fragmentu sygnału. n ( t)] Badanie EG
Badanie narządu równowagi Elektronystagmogram - EG EG potencjał związany ze spontaniczną aktywnością ruchową (tzw. oczopląsem) oka. Szczególnie istotny jest oczopląs w płaszczyźnie poziomej. Analiza oczopląsu wywołanego określonymi bodźcami jest uważana za bardzo dobrą metodę badania narzadu równowagi (badanie narządu przedsionkowego błędnika - zmysł równowagi). Bodziec stanowi wlewanie w odstępach ok. 0s 10ml lub 100ml wody o temperaturze kolejno 0, 30 i 40C (próba Hollpike a), co na skutek wstrząsu termicznego wywołuje oczopląs. Sygnał ma pasmo 0-70Hz, powstaje między siatkówką a rogówką oka, różnica napięć między siatkówką (minus) a rogówką wynosi 10-30mV. Poziom sygnału na powierzchni skóry w okolicy oka wynosi ok. 7mv. Badanie narządu równowagi EG Wymagania stawiane wzmacniaczowi Dolna częstotliwość graniczna 0 lub 0.1Hz Górna częstotliwość graniczna 30Hz Impedancja między dowolną parą elektrod poniżej 5kOhm