Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej generowanej w skałach procesem pękania

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 415 432 Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej generowanej w skałach procesem pękania Streszczenie W pracy przedstawiono niektóre wyniki zastosowania nieliniowej dynamiki do opisu emisji akustycznej generowanej w skałach procesami pękania o różnej skali i różnej genezie (Majewska i Mortimer 1998; Majewska i Mortimer 2; Majewska i Mortimer 21). Emisję akustyczną monitorowano podczas dwóch różnych eksperymentów: testów jednoosiowego ściskania próbek skał o różnej litologii oraz testów sorpcji gazu na węglu kamiennym. Badania nieliniowej dynamiki zjawiska AE objęły: analizę multifraktalnego charakteru czasowych rozkładów intensywności wyzwalanej energii oraz aktywności akustycznej (zależności D q(q)), analizę przestrzeni fazowej procesów AE poprzez badanie wymiarów atraktorów przestrzeni zanurzonych (d), badanie czasowej zmienności wartości korelacyjnego wymiaru dla podstawowych parametrów AE traktowanych jako szeregi czasowe (intensywność wyzwalanej energii, aktywność akustyczna), badanie czasowej zmienności wartości wymiarów i - przy ustalonym interwale okna czasowego. Uzyskane rezultaty pozwalają stwierdzić, że emisja akustyczna AE generowana procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających oraz indukowana w węglu kamiennym sorpcjądesorpcją gazu jest procesem multifraktalnym. Wykazano, że procesom pękania o różnej genezie odpowiadają różne widma multifraktalne, i na odwrót, bardzo zbliżone spektra uzyskuje się dla pękania tego samego typu. Widma multifraktalne AE próbek skalnych poddanych naprężeniom ściskającym różnią się dla skał wykazujących odmienne zachowania pokrytyczne. Równocześnie widoczny jest wyraźny wpływ szybkości deformacji na charakter widma. 1. Wprowadzenie Analiza dynamiki nieliniowej jest coraz szerzej stosowanym narzędziem badawczym, tam gdzie zjawisko rządzone jest przez nieliniowe prawa. Fraktalność wielkości opisujących nieliniowy układ fizyczny może implikować jego skomplikowaną pozornie przypadkową, jednak rządzoną przez prawo ewolucję określaną jako chaos deterministyczny (Abarbanell 1996). Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów modelowany może być dynamiką nieliniową. Rozkłady energii, lokalizacji oraz przedziałów czasu pomiędzy kolejnymi wstrząsami wykazują fraktalność. Sejsmiczność poprzedzająca silne zjawiska zaburzając statystyczne samopodobieństwo danego rozkładu powoduje zmiany parametrów analizy fraktalnej. Analogicznie traktować można zjawisko emisji akustycznej 415

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... (Majewska i Mortimer 1998). Zjawisko emisji akustycznej (AE) wykorzystywane jest od kilkudziesięciu lat w nieniszczących badaniach materiałów, a także w predykcji niebezpiecznych stanów naprężeń w górotworze. Mechanizm tego zjawiska nie jest do końca wyjaśniony. Powszechnie przyjmuje się, że AE w skałach należy wiązać z procesami pękania na poziomie submikroskopowym, mikroskopowym i makroskopowym. AE opisuje się przy pomocy ograniczonej liczby parametrów w dziedzinie czasu i częstotliwości co niewątpliwie wpływa na efektywność interpretacji danych pomiarowych i tym samym na wiarygodność i skuteczność opracowywanych na jej podstawie prognoz zagrożenia. Zjawisko AE jest procesem chaotycznym, a więc może być opisywane poprzez parametry analizy fraktalnej, którymi mogą być między innymi wymiary fraktalne: pojemnościowy, informatyczny, korelacyjny czy wymiary uogólnione (Hirata 1987; Itakura i in.1994; Smirnov i in. 1995; Abarbanel 1996; Majewska i Mortimer 1998). Gdy poszczególne wymiary fraktalne mają znacząco różne wartości obiekt jest fraktalem heterogenicznym - multifraktalem. Widma wymiarów uogólnionych, multifraktali, informują o niejednorodności danego rozkładu. Koncepcja przedstawionych w niniejszej pracy badań opierała się na założeniu, że poszczególne stadia procesu pękania zaburzając samopodobieństwo rozkładów wybranych parametrów AE spowodują określony typ zmian wymiarów uogólnionych. Natomiast analiza dynamiki zjawiska AE w przestrzeni fazowej dostarczy informacji o atraktorach i liczbie niezależnych zmiennych opisujących badany proces. Nieliniową dynamikę zastosowano do opisu emisji akustycznej AE generowanej w skałach procesami pękania o różnej skali i różnej genezie. W tym celu przeprowadzono dwa różne typy eksperymentów: - badanie AE próbek skalnych poddanych jednoosiowemu ściskaniu, - monitorowanie AE indukowanej w próbkach węgla kamiennego procesami sorpcji desorpcji gazu (ditlenek węgla). Badania nieliniowej dynamiki zjawiska AE objęły: - analizę multifraktalnego charakteru czasowych rozkładów intensywności wyzwalanej energii oraz aktywności akustycznej (zależności D q(q)), - analizę przestrzeni fazowej procesów AE poprzez badanie wymiarów atraktorów przestrzeni zanurzonych (d), - badanie czasowej zmienności wartości korelacyjnego wymiaru dla podstawowych parametrów AE traktowanych jako szeregi czasowe (intensywność wyzwalanej energii, aktywność akustyczna), - badanie czasowej zmienności wartości wymiarów i - przy ustalonym interwale okna czasowego. 2. Podstawy teoretyczne obliczeń Wymiar korelacyjny,, dla danego zbioru punktów, obliczany jest przez zliczenie ilości N(r) par punktów odległych od siebie mniej niż r, dla różnych wartości r (Grassberger i Procaccia 1983). Proporcjonalność: D2 r r N (2.1) obserwowana w pewnym zakresie r, świadczy o statystycznym samopodobieństwie zdarzeń w tym zakresie. Nachylenie wykresu log N(r) od log r daje estymatę. 416

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Wymiar uogólniony D q dla szeregów czasowych intensywności wyzwalanej energii i aktywności akustycznej obliczany był metodą całki korelacji (Grassberger i Procaccia 1983). Jeśli obiekt jest multifraktalem to całka korelacji: gdzie: C N 1 1 r,q r x i x j N i1 N x norma badanej wielkości fizycznej x, N analizowana liczba wartości x i, ji 1 x funkcja Heavisida: ( x ), x jest liniowo zależna od r, w skali dwulogarytmicznej: gdzie: D q estymata wymiaru uogólnionego. 417 q1 (2.2) logc( r,q ) ( q 1)D logr (2.3) W prezentowanym opracowaniu przeprowadzono również badania czasowej zmienności różnicy wymiarów uogólnionych i -. Wartość estymaty wymiaru D odpowiada w widmie multifraktali podzbiorom najbardziej liczebnym, tj. o najbardziej zbliżonych wartościach badanej wielkości. Zmiana różnicy i - może wyraźniej niż pojedynczy wymiar uogólniony wskazywać na zmiany w charakterze emisji. Informacji o atraktorach i liczbie niezależnych zmiennych danego procesu dostarcza analiza przestrzeni fazowej (Ababanel 1996). Pozwala to na wnioskowanie o ewolucji układu. Wielowymiarową przestrzeń fazową układu dynamicznego analizuje się w przestrzeniach zanurzonych Z szeregu czasowego s(n) - poszczególnych zmiennych. tworzone są d - wymiarowe wektory y (n) o składowych będących wartościami obserwacji z opóźnieniem czasowym T (Baker i Gollub 1998): y( n ) [ s( n ),s( n T ),s( n 2T ), s( n ( d 1)T ] Wymiary fraktalne, np., zrekonstruowanych atraktorów wzrastają ze wzrostem wymiaru d aż do osiągnięcia nasycenia. Wartości nasycenia są oszacowaniem wymiaru atraktora, a wymiar d jest estymatą wymiaru przestrzeni fazowej procesu. W opracowaniu korzystano z metodyki udokumentowanej w pracy Mortimer i Cichy (21) uwzględniając wszystkie ograniczenia. Wartości estymat parametrów mogą być zaburzone przez ograniczoność zbiorów danych i geometrię badanych obiektów. Przykładem ograniczeń jest ingerencja interpretatora niezbędna zarówno w wyznaczaniu zakresu przedziału liniowości dla estymacji wymiarów jak i w określeniu poziomu stabilizacji dla wyznaczenia wymiarów atraktorów zanurzonych. Głównie z tego powodu istotna jest nie tyle dokładna wartość wymiaru lecz charakter jego zmian czy to czasowych, czy rozkładu D q ze zmianą q. Na obecnym etapie badań, występujące przypadki zmiany nachylenia wykresu wymiarów atraktorów rekonstruowanych czy nieobecności poziomu stabilizacji, nie są jeszcze dobrze udokumentowane i być może wiążą q (2.4)

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... się one z narastaniem szumów lub tzw. fałszywych sąsiadów, gdy wymiar euklidesowy jest zbyt niski w stosunku do wymiaru przestrzeni (Baker i Gollub 1998). 3. Metodyka badań 3.1. Testy jednoosiowego ściskania Testy jednoosiowego ściskania przeprowadzono na cylindrycznych próbkach o smukłości 2 wykonanych z 8 różniących się litologicznie skał, a to: anhydrytu i dolomitu z KGHM Rudna, granitu ze Strzelina, piaskowca Tumlin, porfiru z Zalasu, sjenitu z Przedborowa, wapienia z Czatkowic i węgla kamiennego z KWK Budryk. load cell upper press plate d axial strain transducer transverse strain transducer h rock specimen h:d = 2:1 SE 9125 - M transducer steel separator SE 1 - H transducer PA AE analyser AE SMART 2 lower press plate Rys. 3.1. Prasa wytrzymałościowa Instron 85 oraz schemat ideowy układu pomiarowego do monitorowania AE podczas testów jednoosiowego ściskania Fig. 3.1. Stiff testing machine Instron 85 and Setup for monitoring AE during compression test Emisję akustyczną skał poddanych naprężeniom ściskającym badano przy wykorzystaniu stanowiska badawczego przedstawionego na rys. 3.1. Testy jednoosiowego ściskania wykonano w sztywnej prasie wytrzymałościowej typu Instron 85 wykorzystując dwa tryby jej pracy - obciążanie próbki ze stałą prędkością deformacji podłużnej oraz ze stałą prędkością deformacji obwodowej (1-5 s -1, 5 1-6 s -1 i 1-6 s -1 ). W trakcie testu mierzono następujące wielkości: siłę ściskającą próbkę (za pomocą dynamometru), deformację podłużną próbki (mierzona parą ekstensometrów), deformację obwodową próbki (mierzona ekstensometrem), 418

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie przemieszczenia tłoka (za pomocą czujnika indukcyjnego), czas rzeczywisty. Obserwacje AE prowadzono równocześnie z pomiarami odkształceń. 3.2. Testy sorpcji gazu na węglu kamiennym Testy sorpcyjne prowadzono na różnych typach węgla kamiennego: a) różniących się stopniem uwęglenia: typ 34.2 (gazowo-koksowy, oznaczony symbolem CK, miejsce pobrania KWK Budryk ) oraz typ 41 (półantracytowy- opisany w tekście jako CA, próby kawałkowe pobrano w ZG Chrobry w Wałbrzychu); b) różniącym się skłonnością do wyrzutów gazu i skał (skłonny do wyrzutów, oznaczony symbolem NR, miejsce pobrania KWK Nowa Ruda i nieskłonny do wyrzutów, wymieniany w tekście jako węgiel B, miejsce pobrania KWK Victoria w Wałbrzychu). Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawiono na rys. 3.2. CO, CH 2 4 manometer manometer Z 2 Z 3 próbka Z 1 komora ciśnieniowa gaz Z 5 Z 6 Z 4 tensometry gaz AEA PA próżniomierz pompa próżniowa atmosfera a.e. detektor Rys. 3.2. Schemat blokowy stanowiska badawczego do rejestracji AE w trakcie procesów sorpcji-desorpcji gazu na węglu Fig. 3.2. Setup for monitoring AE during sorption desorption of gas Zasadniczy element stanowiska badawczego stanowiła komora ciśnieniowo próżniowa o objętości 96 cm 3 i zaopatrzona w stalowy falowód w kształcie walca oraz sześć przepustów. Falowód, uszczelniony oringami, częściowo znajdował się wewnątrz komory, stanowiąc podstawę na której mocowano badaną próbkę węgla, natomiast do jego części znajdującej się na zewnątrz komory przymocowany był czujnik AE. Falowód i przepusty umożliwiały połączenie komory z dwoma torami pomiarowymi: rejestracji AE i odkształceń sorpcyjnych. System zaworów próżniowo-ciśnieniowych firmy Autoclave Engeneers (USA) gwarantował identyczne warunki techniczne pomiaru we wszystkich testach sorpcyjnych: szybkość wpuszczania i wypuszczania gazu, wartość ciśnienia gazu w komorze i temperaturę. Emisję akustyczną indukowaną w węglu procesami sorpcji-desorpcji gazu rejestrowano za pomocą opisanych powyżej aparatury sejsmoakustycznej. 419

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... 4. Wyniki badań i ich omówienie 4.1. Emisja akustyczna skał poddanych jednoosiowemu ściskaniu Prezentowane poniżej wyniki dotyczą kilku reprezentatywnych próbek wybranych z grupy próbek przebadanych (Majewska i Mortimer 21). Na rysunku 4.1 przedstawiono charakterystyki naprężenie odkształcenie dla próbek badanych w dwóch różnych trybach pracy maszyny wytrzymałościowej i z zastosowaniem dwóch różnych prędkości odkształceń. 125 1 75 5 25 A5,25,5,75 1, 15 125 1 75 5 25 5 4 3 2 1 R1,15,3,45,6 P1 1 8 6 4 2 2 16 12 8 4 5 4 3 2 1 A8,13,25,38,5 R2,15,3,45,6,2,4,6,8,4,8 1,2 strain, % strain, % a) 12 2 P3 Rys. 4.1. Przykłady charakterystyk naprężenieodkształcenie badanych skał: a) próbka anhydrytu A5 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-5 s-1, b) próbka anhydrytu A8 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-6 s-1, c) próbka dolomitu R1 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-5 s-1, d) próbka dolomitu R1 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-6 s-1, e) próbka sjenitu P1 ściskana ze stałą prędkością odkształceń osiowych 1-6 s-1, f) próbka sjenitu P3 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-6 s-1 Fig. 4.1. Stress- strain characteristics for specimen under study: a) anhydrite specimen A5 compressed with constant rate of circumferential strain 1-5 s-1, b) anhydrite specimen A8 compressed with constant rate of circumferential strain 1-6 s-1, c) dolomite specimen R1 compressed with constant rate of circumferential strain 1-5 s-1, d) dolomite specimen R2 compressed with constant rate of circumferential strain 1-6 s-1, e) syenite specimen P1 compressed with constant rate of axial strain 1-6 s-1, f) syenite specimen P3 compressed with constant rate of circumferential strain 1-6 s-1 1 16 c) 8 6 4 2 AE 12 8 4 AE energy rate 1 2 3 4 5 6 42

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie b) 12 1,2 1 8 6 4 2 1,,8,4,2 1 2 3 4 5 6,6 Rys. 4.2. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki anhydrytu A5. Fig. 4.2. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for anhydrite specimen A5. Próbki anhydrytu A5 i dolomitu R1 ściskano ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-5 s -1, próbki anhydrytu A8, dolomitu R2 i sjenitu P3 ściskano ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 1-6 s -1. Próbka sjenitu P1 reprezentuje grupę próbek ściskanych ze stałą prędkością odkształceń osiowych 1-6 s -1. W oparciu o klasyfikację podaną przez Wawersika i Fairhursta (197) można stwierdzić, że badane próbki reprezentują zarówno klasę I jak i klasę II zachowań pokrytycznych. Zastosowanie dwóch różnych trybów pracy maszyny wytrzymałościowej oraz dwóch różnych prędkości deformacji pozwoliło z jednej strony na uzyskanie a) 1 8 25 2 c) 6 4 AE 15 1 AE energy rate 2 5 5 1 15 2 25 3 35 b) 1 1, 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35,8 Rys. 4.3. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie,6 (b) oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki anhydrytu A8,4 Fig. 4.3. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and,2 (c) multifractal spectra Dq(q) for anhydrite specimen A8 421

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... pełnych charakterystyk naprężenie odkształcenie umożliwiających identyfikację zachowań pokrytycznych badanych skał, a z drugiej dało szansę na prześledzenie wpływu tych czynników na charakter rejestrowanej AE a w konsekwencji również na wyniki analizy fraktalnej. Rysunki 4.2 4.7 przedstawiają następujące wykresy: a) naprężenie czas oraz rozkład czasowy intensywności wyzwalanej energii, b) naprężenie czas oraz czasowe zmiany wartości wymiaru korelacyjnego, c) spektra multifraktalne D q(q) obliczone oddzielnie dla przedzniszczeniowej części charakterystyki naprężenie odkształcenie, dla jej części pozniszczeniowej oraz dla pełnej charakterystyki obejmującej obie gałęzie. W rozkładach emisji akustycznej AE dla próbek anhydrytu (A5, A8) i próbek dolomitu (R1, R2) trudno wydzielić poszczególne stadia procesu deformacji w fazie przedkrytycznej. AE wykazuje silny i ciągły wzrost począwszy od fazy wstępnej, a więc zamykania porów i pierwotnie istniejących w próbce nieciągłości aż do końca fazy odkształceń niesprężystych. Rozkłady AE próbki sjenitu P3 w fazie przedzniszczeniowej różnią się znacznie od rozkładów powyżej opisanych. W fazie wstępnej obecna jest AE, która następnie maleje i ponownie wyraźnie wzrasta na początku fazy odkształceń niesprężystych. Kolejny silny spadek AE towarzyszy relaksacji naprężeń. AE gwałtownie rośnie tuż przed momentem zniszczenia. W fazie pokrytycznej, AE próbek wykazujących zachowania klasy I (np. A5, A8) maleje w przybliżeniu wykładniczo, natomiast dla próbek klasy II (np. R1, R2, P3) obserwuje się silną współzależność zmian AE i naprężenia. Próbka sjenitu P1 ściskana jednoosiowo ze stałą prędkością odkształceń osiowych (1-6 s -1 ) wykazuje odmienne zachowanie od wyżej omówionych. AE pojawia się dopiero w fazie odkształceń niesprężystych, szybko narasta a następnie gwałtownie spada gdy naprężenie osiąga poziom około 9% naprężenia krytycznego; ponowny bardzo szybki wzrost AE towarzyszy momentowi zniszczenia (rys. 4.7a). Obserwowana różnorodność zachowań AE w procesie deformacji wynika z wpływu wielu czynników, takich jak: skład petrograficzny, silna anizotropia minerałów budujących skałę, natura pierwotnych defektów struktury, które mogą być nie tylko koncentratorami naprężeń i zarodkami pęknięć, ale również mogą ułatwiać lub utrudniać propagację i koalescencję nowopowstałych nieciągłości. Czasowe zmiany wartości wymiaru fraktalnego i zmiany naprężenia wykazują silną korelację (rys. 4.2b - 4.7b). W miarę zaawansowania procesu pękania (osiągania kolejnych faz procesu deformacji przez badane skały), obserwuje się, że zjawisko AE stopniowo przechodzi od stanu uporządkowanego do stanu losowego. Znaczące zmiany odzwierciedlają względną przewagę jednego z dwóch podstawowych sposobów pękania w stanie naprężeń ściskających: pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia ściskającego lub ścinanie skośne do tego kierunku. Analiza spektrów multifraktalnych (rys. 4.2c 4.7c) uzyskanych dla intensywności wyzwalanej energii skał klasy I i II zachowań pokrytycznych wskazuje na istnienie pewnych różnic. Zależności uogólnionego wymiaru fraktalnego D q(q) liczono oddzielnie dla fazy przedkrytycznej, pokrytycznej oraz dla pełnej charakterystyki naprężenie-odkształcenie. Każdą z tych faz opisuje inna zależność. Skały klasy I wykazują multifraktalność intensywności wyzwalanej energii we wszystkich trzech przypadkach. Generalnie, spektra D q(q) dla skał zakwalifikowanych do klasy II są multifraktalne w fazie przed- i pokrytycznej, natomiast zależność D q(q) liczona dla pełnej charakterystyki naprężenieodkształcenie pokazuje ledwie zaznaczającą się multifraktalność. Odmienne zachowanie obserwuje się w przypadku sjenitu, dla którego zależność D q(q) jest monofraktalna za 422

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie wyjątkiem wartości q z przedziału (-3), a ponadto wartości uogólnionego wymiaru fraktalnego D q są bardzo niskie. Intensywność wyzwalanej energii wykazuje większe samopodobieństwo dla próbek ściskanych z mniejszą prędkością odkształceń. Wyniki rekonstrukcji przestrzeni fazowych badanej AE przedstawiono na rysunkach (4.8 a, b, c). Wartości wymiaru fraktalnego atraktorów zanurzonych są mniejsze (bliskie 2,) dla AE próbek ściskanych z mniejszą prędkością odkształceń obwodowych. Proces pękania w próbce anhydrytu A5 ściskanej z większą prędkością opisać można za pomocą 1-12 niezależnych zmiennych, podczas gdy krzywa (d) dla drugiej próbki anhydrytu A8 ściskanej z mniejszą prędkością wykazuje zmianę nachylenia dla d=8 (rys. 4.8a). Podobnie dla próbek dolomitu - AE próbki R2, ściskanej z prędkością 1-6 s -1, odzwierciedla proces pękania, który w pełni opisuje 8 niezależnych zmiennych, wymiar atraktora jest bliski 2,. a) 16 3 12 8 4 AE 25 c) 2 15 1 5 AE energy rate 2 4 6 8 1 12 b) 16 12 8 4,6 2 4 6 8 1 12 1,,95,9,85,8,75,7,65 Rys. 4.4. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki dolomitu R1 Fig. 4.4. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for dolomite specimen R1 Natomiast dla próbki R1 (prędkość odkształceń 1-5 s -1 ) wymiar osiąga wartość 6,, a krzywa (d) zmienia nachylenie dla d=8 i stabilizuje się dla d=13 (rys. 4.8b). Zależności (d) dla sjenitu (rys. 4.8c) odnoszą się do próbek ściskanych z tą samą prędkością 1-6 s -1, ale w dwóch różnych trybach pracy maszyny wytrzymałościowej. Dla próbki P3 ściskanej ze stałą prędkością odkształceń obwodowych, a więc tak samo jak próbki A8 i R2, obserwuje się drastycznie odmienną zależność (d). 423

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... a) 2 2 16 16 c) 12 8 AE 12 8 AE energy rate 4 4,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 b) 2 1, 16 12 8 4,8,6,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 time, godz.,4,2 Rys. 4.5. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki dolomitu R2 Fig. 4.5. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for dolomite specimen R2 5 a) 1 4 8 c) 3 2 1 AE 6 4 2 AE energy rate 2 4 6 8 1 12 14 16 b) 5 1,2 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 14 16 1,,8,6,4,2 424 Rys. 4.6. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki sjenitu P3 Fig. 4.6. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for syenite specimen P3

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie W podsumowaniu powyższych wyników można stwierdzić, że: w testach jednoosiowego ściskania zmiany naprężenia i wartości wymiarów oraz - wykazują silną współzależność odzwierciedlając stopniową ewolucję procesu AE od stanu samouporządkowania do stanu losowego w miarę rozwoju procesu deformacji skały, znaczące zmiany wartości wymiarów i - można wiązać z względną przewagą jednego z dwóch sposobów pękania skał w stanie naprężeń ściskających: pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia ściskającego lub ścinanie skośne do tego kierunku, spektra multifraktalne D q(q) określone dla AE skał klasy I i II zachowań pokrytycznych wykazują różnice, widoczny jest wpływ szybkości deformacji na charakter AE, spektra multifraktalne D q(q) oraz wielkość wymiaru zrekonstruowanych atraktorów, w przypadku AE generowanej procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających liczba niezależnych zmiennych opisujących ten proces zawarta jest w przedziale 4-12. a) 5 25 4 3 2 1 AE 2 15 1 5 AE energy rate c) 2 4 6 8 1 12 b) 5 1, 4,8 3 2,6,4 1,2 2 4 6 8 1 12 Rys. 4.7. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq (q) dla próbki sjenitu P1 Fig. 4.7. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for syenite specimen P1 W węglu kamiennym zachodzi całe spektrum zjawisk sorpcyjnych: od adsorpcji poprzez procesy adsorpcyjno-absorpcyjne aż do absorpcji (Ceglarska-Stefańska i Czapliński 1993; Ceglarska-Stefańska 1994; Hall i in. 1992; Milewska-Duda 1993). Oddziaływania matrycy węglowej z molekułami gazu i wody stanowią źródło emisji akustycznej generowanej w węglu podczas procesu sorpcji. Zaprezentowane poniżej wyniki ilustrują wpływ typu badanego węgla na charakter monitorowanej AE i jej strukturę fraktalną (Majewska i Mortimer 1998; Majewska i Mortimer 2). Rysunek 4.9 pokazuje znaczące różnice w rozkładach 425

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... intensywności wyzwalanej energii oraz w czasowych zmianach podczas sorpcji CO 2 dla dwóch typów węgla: skłonnego (NR) i nieskłonnego (B) do wyrzutów gazu i skał a) b) c) Rys. 4.8. Rekonstrukcja przestrzeni zanurzonych dla: a) anhydrytu (A5, A8); b) dolomitu (R1,R2); c) sjenitu (P1, P3) Fig. 4.8. Plots of correlation dimension D2 versus embedding dimension d for: a) anhydrite (A5, A8); b) dolomite (R1, R2); c) syenite (P1, P3) 4.2. Emisja akustyczna węgla indukowana sorpcją ditlenku węgla AE Energy Rate 6 NR 4 2 2 1, NR,8 4 time, sec. 6 8 AE Energy Rate 6 4 2 1,,8 B NR 4 8 time, sec 12,6,4,6,4,2,2, 2 4 time, sec 6 8, 4 8 time, sec 12 Rys. 4.9. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 dla dwóch typów węgla: skłonnego (NR) i nieskłonnego (B) do wyrzutów gazu i skał Fig. 4.9. Changes of AE Energy Rate and D2 During CO2 Sorption for Two Coal Types: Prone (NR) and Not Prone (B) to Outbursts 426

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie AE Energy Rate 6 4 2 B1 4 8 12 time, sec 1, B1,8 AE Energy Rate 6 B2 4 2 1, B2,8 SPECIMEN B2 4 time, sec8 12,6,4,6,4,2,2, 4 8 12 time, sec, 4 8 time, sec 12 Rys. 4.1. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 dla dwóch bliźniaczych próbek węgla poddanych sorpcji CO2 Fig. 4.1. AE Energy Rate and D2 from Twin Coal Specimens Subjected to CO2 Sorption Intensywność wyzwalanej energii próbki B stopniowo rośnie wraz z czasem trwania sorpcji podczas gdy w emisji próbki NR można wyróżnić zarówno okresy wzrostu jak i spadku, a jej poziom jest znacznie niższy niż w próbce B. Wartości korelacyjnego wymiaru fraktalnego znacząco wzrastają na początku sorpcji na węglu nieskłonnym do wyrzutów, a następnie z upływem czasu stabilizują się na poziomie bliskim jedności wskazującym na rozkład losowy. Natomiast w przypadku węgla skłonnego do wyrzutów czasowe zmiany mają odmienny charakter obserwuje się nieregularne fluktuacje wartości w zakresie,1-,3; można podejrzewać wystąpienie zjawiska grupowania. Przyczyn obserwowanych różnic w rozkładach AE i można upatrywać w odmienności zarówno struktury porowej jak i budowy petrograficznej badanego węgla. Uderzające podobieństwo zmian intensywności wyzwalanej energii i podczas sorpcji CO 2 wykazują próbki bliźniacze B1 i B2 (rys. 4.1). Wartości Total dla tych dwóch próbek wynoszące odpowiednio,59 i,66 wskazują, że rejestrowana emisja akustyczna jest ściśle związana z procesami zachodzącymi w badanym układzie węgiel ditlenek węgla. Rysunek 4.11 pokazuje czasowe zmiany AE oraz wymiarów fraktalnych i - towarzyszące sorpcji CO 2 na dwóch typach węgla: CA oraz CK, różniących się stopniem uwęglenia. Zmiany te przebiegają odmiennie w badanych typach węgla. Wartości i - w trakcie sorpcji gazu na węglu CA zmieniają się nieznacznie, co oznacza, że nie zmienia się samopodobieństwo zbioru i zachowany zostaje rozkład liczebny zdarzeń. Podczas sorpcji na węglu CK obserwuje się spadek wartości i równoczesny wzrost wartości -, oba parametry dążą do jednakowej wartości, a więc D jest bliskie zeru. Wydaje się, że taki charakter zmian odzwierciedla mechanizm sorpcji ditlenku węgla na węglu o wysokim (CA) i średnim (CK) stopniu uwęglenia. Dla porównania, na rysunkach 4.12 i 4.13 przedstawiono emisję akustyczną generowaną pękaniem skał podczas testu jednoosiowego ściskania (węgiel CK i dolomit, odpowiednio) oraz odpowiadające zmiany wymiarów i -. W tym przypadku widoczny jest związek obserwowanych zmian i - z kolejnymi fazami procesu pękania. 427

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... a) c) b) d) Rys. 4.11. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 i D2- w czasie sorpcji CO2 na węglu CA (a, b) i węglu CK (c, d) Fig. 4.11. AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- during sorption of CO2 on CA coal (a, b) and CK coal (c, d) load AE Rys. 4.12. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 i D2- w trakcie testu jednoosiowego ściskania próbki węgla CK Fig. 4.12 AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- for CK coal specimen under uniaxial compression test 428

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie -2 2-4 AE 16 force, kn -6-8 -1-12 -14 load 3 6 9 12 15 18 time,min 12 8 4 AE Energy rate Rys. 4.13. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 i D2- w trakcie testu jednoosiowego ściskania próbki dolomitu Fig. 4.13. AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- for dolomite specimen under uniaxial compression test time,min Do ciekawych wniosków prowadzi analiza zależności D q(q) określona dla AE próbek omawianych powyżej (rys. 4.14). Spektra multifraktalne określone dla AE indukowanej sorpcją gazu w węglu CA i CK różnią się zdecydowanie zarówno między sobą jak i w porównaniu ze spektrami obliczonymi dla AE towarzyszącej procesowi pękania węgla i dolomitu w stanie naprężeń ściskających. Proces AE podczas sorpcji CO 2 w węglu o wysokim stopniu uwęglenia (CA) jest bardziej heterogeniczny (większa zmienność D q(q)) i równocześnie wykazuje większe samopodobieństwo niż AE w węglu CK. Ponadto, procesy pękania o różnej genezie opisują różne zależności D q(q) spektra dla AE węgla CK generowanej podczas testów ściskania i sorpcji CO 2. Na odwrót, pękanie tego samego typu opisują bardzo zbliżone zależności D q(q) - przykładem są spektra dla węgla i dolomitu dla fazy przedkrytycznej, gdzie zachodzi głównie pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia ściskającego (dla węgla uzyskano tylko gałąź przedkrytyczną). Różnica spektrów dla dolomitu w fazach przed- i pokrytycznej wskazuje z jednej strony na silne samopodobieństwo procesu pękania w fazie przedkrytycznej, a z drugiej na dominację innego typu pękania w fazie pokrytycznej (ścinanie). Rysunek 4.15 przedstawia zmianę wymiarów korelacyjnych zrekonstruowanych atraktorów przestrzeni fazowej ze wzrostem wymiaru d przestrzeni zanurzonej. Najniższy wymiar zarówno atraktora jak i samej przestrzeni zanurzonej widoczny jest dla AE dolomitu poddanego ściskaniu. 429

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... Dla procesu sorpcji ditlenku węgla na węglu CA wymiar stabilizuje się dla d = 6 8, osiągając wartość około 3,, czyli jako liczbę niezależnych zmiennych opisujących AE generowaną sorpcją CO 2 na węglu półantracytowym można przyjąć wartość 6. Natomiast w przypadku węgla CK wartość jest większa (około 5,), występuje skokowa zmiana dla d=5, a nasycenie, jeśli występuje, to dla d = 13 15. D q Rys. 4.14. Spektra multifraktalne Dq(q) Fig. 4.14. Generalised fractal dimension of AE energy rate Dq(q) Rys. 4.15. Rekonstrukcja przestrzeni zanurzonych dla procesu sorpcji CO2 na węglu CA i CK oraz dla procesu pękania dolomitu w teście ściskania Fig. 4.15. Plots of correlation dimension D2 versus embedding dimension d for coal CA and CK during CO2 sorption and for dolomite subjected to uniaxial compression Na obecnym etapie badań taki poziom stabilizacji, czy zmiany nachylenia wykresu wymiarów atraktorów rekonstruowanych nie jest jeszcze dobrze udokumentowany i być może wiąże się on z narastaniem szumów lub tzw. fałszywych sąsiadów gdy wymiar euklidesowy jest zbyt niski w stosunku do wymiaru przestrzeni (Abarbanel 1996). Na podstawie zależności (d) można stwierdzić, że zjawisko AE związane z sorpcją CO 2 na węglu CA jest procesem chaotycznym niższego rzędu niż AE indukowane sorpcją tego samego sorbatu na węglu CK. W oparciu o polimeryczny model struktury węgla kamiennego (Ceglarska i Czapliński 1993; Haenel 1992; Milewska-Duda 1993; Milewska-Duda i Duda 1993) można stwierdzić, że przedstawione powyżej wyniki odzwierciedlają różnice w przebiegu procesów sorpcyjnych na węglu o różnym stopniu uwęglenia. 5. Podsumowanie Heterogeniczność struktury fraktalnej AE w układzie węgiel gaz zależy od stopnia uwęglenia węgla i wzrasta wraz z nim. Ponadto, zaznacza się wpływ różnic w składzie petrograficznym i strukturze porów badanego węgla. Skomplikowany adsorpcyjno absorpcyjny charakter sorpcji gazu na węglu odzwierciedlają czasowe zmiany wartości badanych wymiarów fraktalnych Z kolei, podczas testów jednoosiowego ściskania zaobserwowano, że zmiany naprężenia 43

WARSZTATY 25 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie i wartości badanych wymiarów fraktalnych wykazują silną współzależność i odzwierciedlają stopniową ewolucję procesu AE od stanu samouporządkowania do stanu losowego w miarę rozwoju procesu deformacji skały. Znaczące zmiany wartości wymiarów fraktalych można wiązać z względną przewagą jednego z dwóch sposobów pękania skał w stanie naprężeń ściskających: pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia ściskającego lub ścinanie skośne do tego kierunku. Z analizy przestrzeni fazowej procesów AE wynika, że w przypadku AE generowanej procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających liczba niezależnych zmiennych opisujących ten proces zawarta jest w przedziale 4 12. Natomiast liczba niezależnych zmiennych niezbędna do opisu AE indukowanej w węglu kamiennym sorpcją CO 2 wynosi 5 6 dla sorpcji gazu na węglu o wysokim stopniu uwęglenia oraz 12 13 w przypadku węgla o średnim stopniu uwęglenia. Literatura [1] Abarbanel H.D.I. 1996: Analysis of Observed Chaotic Data, Springer Verlag, Basel. [2] Baker G.L. i Gollub J.P. 1998: Wstęp do dynamiki układów chaotycznych, PWN, Warszawa. [3] Ceglarska-Stefańska, G. 1994: Effect of Gas Pressure in Methane Induced Swelling on the Porous Structure of Coals.; Studies in Surface Science and Catalysis, Vol. 87, 671-677. [4] Ceglarska-Stefańska, G. and Czapliński, A. 1993: Correlation between Sorption and Dilatometric Processes in Hard Coals, Fuel, Vol. 72, 413-417. [5] Grassberger P., Procaccia I. 1983: Measuring the Strangeness of Strange Attractors. Physica 9D, 189-28. [6] Haenel, M. 1992: Recent Progress in Coal Structure Research, Fuel, Vol. 71, 1211-1222. [7] Hall, P., Thomas, K., and Marsh, H. 1992: The Relation between Coal Macromolecular Structure and Solvent Diffusion Mechanisms, Fuel, Vol. 71, 1271-1275. [8] HirataT. 1987 : J. Geophys. Res., Vol.92, 6215-6221. [9] Itakura k., Sato K., Nagano K., and Kusano Y. 1994 : Progress in Acoustic Emission VII, JSNDI, 255-26. [1] Majewska Z, Mortimer Z. 1998 : Fractal description of acoustic emission produced in systems: coal-gas and coal water. W: Progress in Acoustic Emission IX Transition in AE for the 21 Century, Proc. of International Acoustic Emission Conference, 19-118. [11] Majewska Z., Mortimer Z. 2: Studies of the non-linear dynamics of acoustic emission generated in rocks. Journal of Acoustic Emission, Vol. 18, 1-7 (Published by Acoustic Emission Group, Los Angeles, CA, USA). [12] Majewska Z., Mortimer Z. 21: Chaotic behavior of acoustic emission generated in materials under stress. In: Rockburst and Seismicity in Mines-RaSiM5. South African Institute of Mining and Metallurgy, 181-19. [13] Mortimer, Z. i Cichy A. 21: Nonlinear dynamics parameters estimated from the induced seismicity in Polish coal mines. Acta Geophysica Polonica, Vol. XLIX, No. 3, 33-316 [14] Milewska-Duda, J. 1993: The Coal-Sorbate System in the Light of the Theory of Polymer Solutions, Fuel, Vol. 72, 419-425. [15] Milewska-Duda, J., and Duda, J. 1993: Mathematical Modeling of the Sorption Process in Porous Elastic Materials, Langmuir, Vol. 9, 3558-3566. [16] Smirnov V. B., Ponomarev A. V., and Zavyalov A.D. 1995: Physics of the Earth, Vol. 1, 38-58, (in russion). [17] Wawersik W. R. and Fairhurst C 197: A study of brittle rock fracture in laboratory compression experiments. Int. J. of Rock Mech. Min. Sci., Vol. 7, 561-575. 431

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej... Chaotic behavior of acoustic emission generated in rocks by fracturing This paper presents selected results of our studies of non-linear dynamics of acoustic emission generated in rocks by fracture process of variable origin and scale. Acoustic emission was monitored during two very different types of tests: uniaxial compression and gas sorption on coal. The treatment of the experimental results comprised: analysis of fractal/multifractalcharacter of AE energy distribution [D q(q)], analysis of time variability of fractal dimensions and D, analysis of phase space of AE process (calculation of embedded attractors). It was shown that process of rock fracturing during compression is of lower order than that of coal fracturing induced by gas sorption. Process of gas sorption in high rank coal is a chaotic process of lower order than it is in medium rank coal The heterogeneity of fractal structure of the distribution of AE energy rate associated with CO 2 sorption on coal depends on coal rank and grows along with it. Multifractal analysis of AE generated in rocks subjected to uniaxial compression indicate that generalised fractal dimensions may also be linked with fracturing mode. Przekazano: 8 marca 25 r. 432