MOMENT W SILNIKU RELUKTANCYJNYM PRZEŁĄCZALNYM Z TOCZĄCYM SIĘ NIECYLINDRYCZNYM WIRNIKIEM. Grzegorz KAMIŃSKI, Adam ROGALSKI 1 STRESZCZENIE W artykule przedstawiono ideę konstrukcji silników reluktancyjnych przełączalnych z toczącym się niecylindrycznym wirnikiem wypukłym. Dla wybranych rozwiązań wykonano obliczenia momentu synchronizującego w zależności od położenia kątowego wirnika względem wzbudnika. Przeanalizowano wpływ parametrów konstrukcyjnych, oraz gęstości prądu na ten moment. Słowa kluczowe: silniki reluktancyjne przełączalne, modelowanie polowe 2-d WPROWADZENIE Napęd elektryczny urządzeń wymagających dużego momentu obrotowego w zakresie niskich prędkości obrotowych budowany jest zazwyczaj przy wykorzystaniu wysokoobrotowych silników w połączeniu w połączeniu z przekładnią. Rozwój energoelektroniki, a w szczególności sterowników elektronicznych dużych mocy, pozwala na poszukiwanie nowych rozwiązań konstrukcyjnych maszyn wolnoobrotowych. Jednym z nowych rodzajów tych maszyn jest silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem. Maszyna ta w swojej strukturze konstrukcyjnej i zasadzie działania stanowi przekładnię (reduktor) dającą na wyjściu duży moment obrotowy przy małej prędkości obrotowej. Rozwiązanie to łączy w sobie zalety silnika reluktancyjnego przełączalnego tj. prostotę budowy, dużą niezawodność i duży zakres regulacji prędkości z brakiem wad mechanicznych reduktorów prędkości obrotowych. 1 prof. nzw. dr hab. inż. Grzegorz KAMIŃSKI, mgr inż. Adam ROGALSKI Politechnika Warszawska, Zakład Maszyn Elektrycznych, ul. Nowowiejska 2a, PL 661 Warszawa 1
Wśród wielu rozwiązań tego rodzaju maszyny elektrycznej z toczącym się wirnikiem: reluktancyjnym biernym cylindrycznym i niecylindrycznym, magnetoelektrycznym oraz hybrydowym na uwagę zasługuje silnik z wirnikiem biernym niecylindrycznym i on będzie przedmiotem tego artykułu. 1. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA Cechą różniącą silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem niecylindrycznym od silnika tego samego typu lecz z wirnikiem cylindrycznym jest trajektoria ruchu wirnika [1]. W przypadku wirnika cylindrycznego, toczącego się po wewnętrznej (lub po zewnętrznej) powierzchni wzbudnika, poszczególne punkty jego przekroju poruszają się po trajektoriach, które są hipocykloidami. W przypadku wirnika niecylindrycznego, trajektorie ruchu poszczególnych punktów są zróżnicowane i zależą od kształtu wirnika, który ściśle warunkuje sposób rozwiązania podstawowych węzłów konstrukcyjnych. Rysunek 1. Przykładowe konstrukcje silników z niecylindrycznym wypukłym wirnikiem dla liczby pasm fazowych m=2, 3, 4, 5 Wirnik niecylindryczny może być wielokątem wypukłym o liczbie ścian bocznych n>=2 (rys. 1) lub wielokątem wklęsłym o liczbie ścian bocznych n>2 (rys. 2). W przypadku wielokątów wypukłych wzbudnik jest cylindryczny, zaś dla wielokątów wklęsłych wzbudnik ma strefę aktywną w postaci wielokąta wypukłego. 2
Rysunek 2. Przykładowe konstrukcje silników z niecylindrycznym wklęsłym wirnikiem dla liczby pasm fazowych m=3, 4. a) b) Rysunek 3. Schemat budowy silników: a) pięciofazowego m=5 z wirnikiem wypukłym wirnik wewnętrzny; b) trójfazowego z wirnikiem cylindrycznym wewnętrznym wzbudnik wewnętrzny niecylindryczny. Rozpatruje się tu dwa główne przypadki (I, II) z dwoma podprzypadkami każdy: Ia) wirnik niecylindryczny wewnętrzny (wielokąt wypukły) i wzbudnik cylindryczny (rys. 3a), Ib) wirnik cylindryczny zewnętrzny, toczący się po niecylindrycznym wzbudniku w formie wielokąta wypukłego (rys. 3b), IIa) wirnik niecylindryczny wewnętrzny w formie wielokąta wklęsłego toczący się po wzbudniku o kształcie wielokąta wypukłego (rys. 2), IIb) wirnik niecylindryczny wypukły zewnętrzny, toczący się po zewnętrznej niecylindrycznej powierzchni wzbudnika wewnętrznego (wielokąt wklęsły). 3
2. MODEL MATEMATYCZNY W celu zbadania wpływu struktury geometrycznej wirnika opracowano model matematyczny w układzie płaskorównoległym. Do obliczeń rozkładu pola magnetycznego i wielkości całkowych w modelowanym silniku, wykorzystano program PC-OPERA firmy Vector Fields [2]. W opisie modelu uwzględniono strukturę magnetowodu, parametry pasm fazowych (rozłożenie i gęstość prądu płynącego przez pasma) oraz zmianę położenia kątowego wirnika (toczenie się wirnika). Opracowany model pozwala na automatyczną zmianę parametrów (np.: położenia wirnika), wykonanie obliczeń całkowych (np.: momentu elektromagnetycznego) i zapis obliczonych wartości do zewnętrznego pliku w celu ich wizualizacji, a wszystko to bez ingerencji użytkownika. Najważniejszą wielkością całkową liczoną w programie był moment elektromagnetyczny synchronizujący, działający na wirnik. Zmienność momentu w funkcji obrotu wirnika (względem środka wzbudnika) wyznaczona jest dla jednego modułu silnika. Zakładając niezmienność rozkładu pola wzdłuż osi maszyny, wykonano do modelowania silnika, dwuwymiarowy model rozkładu pola magnetycznego. Wartość momentu synchronizującego wyznaczona jest w oparciu o wzór (wynikający z tensora naprężeń Maxwella): T = r 2π 2 l BnBt µ dα (1) gdzie: r promień okręgu w szczelinie powietrznej droga całkowania gęstości kątowej siły stycznej, l długość silnika, B n, Bt składowe indukcji magnetycznej, normalna i styczna do łuku. Przy dyskretnym wyznaczeniu rozkładu pola (składowych indukcji) np. metodą elementów skończonych wyrażenie przyjmie postać T = r l π k k 2 2 ( B n B t ) i µ i= 1 (2) gdzie: k liczba punktów równomiernie rozłożonych na okręgu o promieniu r, w których obliczono składowe indukcji. Poprawne obliczenie momentu zgodnie z uwagami firmy Vector Fields [2] wymaga uśrednienia wartości momentów policzonych na kilku okręgach o różnych promieniach równomiernie rozłożonych w szczelinie powietrznej. Ostatecznie zależność na moment synchronizujący jest następująca: 4
T 2π = l kn n k 2 ( BnBt ) i rj j = 1 i= 1 µ j (3) gdzie: n liczba promieni okręgów równomiernie rozłożonych w szczelinie powietrznej. Moment elektromagnetyczny synchronizujący obliczono w funkcji kąta obrotu wirnika, przy różnych wartościach parametrów konstrukcyjnych. Modyfikowane parametry są przedstawione schematycznie na rysunku 4, są to: hj wysokość jarzma stojana, hz wysokość żłobka, bzz szerokość zęba zewnętrznego, bzw szerokość zęba wewnętrznego, deltr szczelina powietrznej silnika, delt szerokość szczeliny międzymodułowej oraz j gęstość prądu płynącego przez pasmo fazowe. Wyniki obliczeń przedstawiono na wykresach 1 9. Rysunek 4. Modyfikowane parametry konstrukcyjne, w przykładowym silniku o m=3. 3. OBLICZENIA WYBRANYCH ROZWIĄZAŃ KONSTRUKCYJNYCH Dla oceny parametrów silnika z toczącym się niecylindrycznym wirnikiem przeprowadzono szereg analiz zmienności momentu elektromagnetycznego w zależności od liczby pasm fazowych i konstrukcji magnetowodu. Poniżej przedstawiono obliczenia uzyskane dla najefektywniejszej liczby pasm fazowych (m=5). Dla wszystkich obliczeń przyjęto stałą wartość strat w uzwojenia pasma fazowego modułu wzbudnika równą,1 W/(mm) długości pakietu blach wzbudnika, grubość pakietu blach wynosi 1 mm. Wartość promienia wewnętrznego stojana przyjęto na 1 mm. Przyjęto w obliczeniach wartości stałe: szczelina międzymodułowa delr = 5, szczelina powietrzna delt = 1 mm. Przyjęto następujące zależności: 5
bzw = 2 bzz ; hj = hz = bz = bzz (5) 36 m delr bzz = 6 m (6) gdzie: bz szerokość żłobka, bzw, bzz,, bz podane są w mierze łukowej, hj, hz -przeliczone wartości na miarę metryczną na odpowiednim promieniu. Na wykresach 1 6 przedstawiono zmianę momentu synchronizującego w funkcji kąta położenia wirnika dla różnych (wybranych) wartości poszczególnych parametrów konstrukcyjnych. Na wykresie 8 i 9 przedstawiono zależność momentu synchronizującego w funkcji położenia wirnika przy różnych gęstościach prądu płynącego przez pasmo fazowe. Na wykresie 9 przedstawiono powiększony fragment wykresu 8, dla lepszego uwidocznienia zmian momentu w zakresie od do 16 stopni obrotu wirnika. 7 6 5 4 3 2 1 Wykres 1. Zmiana delt,5 1,5 2,5 Wykres 2. Zmiana delr 6 5 4 3 2 1 1 9 15 6
Wykres 3. Zmiana bzz 5 4 3 2 1-1 11 13,4 15,63 Wykres 4. Zmiana bzw 6 5 4 3 2 1 11,1667 13,4 17,8667 Wykres 5. Zmiana hj 6 5 4 3 2 1 19,4895 23,3874 31,1832 7
Wykres 6. Zmiana hz 7 6 5 4 3 2 1 23,3874 27,2853 31,1832 Indukcyjność pasma fazowego L [H],5,4,3,2,1 Wykres 7. Zmiana indukcyjności, Kat położenia wirnika 8,564322 Wykres 8. Zmiana j 6 5 4 3 2 1-1 Kat położenia wirnika 3 6 9 8
65 55 45 35 25 15 5-5 Wykres 9. Zmiana j 3 6 9 Kat położenia wirnika Na wykresie 7 zamieszczono rozkład indukcyjności pasma fazowego w funkcji zmiany położenia wirnika silnika. Obliczono ją dla następujących założonych parametrów pasma fazowego: wypełnienie okna miedzią: k Cu =, 3, Przekrój 2 poprzeczny powierzchni przewodu nawojowego: S Cu = 2mm, liczba zwojów: z = 9, gęstość prądu płynącego przez pasmo fazowe 4. WNIOSKI j = 8,56A/ mm Na zamieszczonych powyżej wykresach, można zaobserwować mały początkowy moment rozruchowy silnika (wyk. 9). Jest to cechą charakterystyczną tego typu konstrukcji, w której występuje bardzo duża niesymetryczna szczelina powietrzna. Rozkład momentu synchronizującego w funkcji obrotu wirnika ma charakter paraboliczny, co nie jest korzystne w silnikach elektrycznych ze względu na małą wartość momentu rozruchowego. jest ograniczany poprzez szczelinę powietrzną delt i nasycenie obwodu magnetycznego silnika. Na wykresach można zauważyć występowanie optymalnych wartości parametrów konstrukcyjnych (wykresy: 4, 5, 6) których wyznaczenie może być celem kolejnych analiz. Silnik charakteryzuje się bardzo dużą wartością maksymalną momentu synchronizującego (rzędu 6 Nm przy pakiecie blach wzbudnika o grubości jednego milimetra i stratach w miedzi o wartości,1 W/mm grubości pakietu) oraz bardzo nieliniową charakterystyką momentu w funkcji położenia wirnika. W czasie pracy ciągłej silnika będą występować: gwałtowne udary momentu, drgania silnika wywołane niesymetryczną budową wirnika, jak również przy stykającym się wirniku i wzbudniku, wystąpią udary mechaniczne wirnika uderzającego w zasilany moduł wzbudnika. 2 9
Silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się niecylindrycznym wypukłym wirnikiem może znaleźć zastosowanie jako silnik momentowy, gdy pożądane jest wytworzenie dużego momentu przy jednocześnie określonej ściśle zmianie położenia kątowego wału silnika. LITERATURA [1] G. Kamiński, K. Posielski, P. Staszewski, Silniki reluktancyjne przełączalne z toczącym się niecylindrycznym wirnikiem. Zeszyty Naukowe ELEKTRYKA Politechniki Warszawskiej z. 117, r 21 [2] PC-Opera Reference Manual VF Ltd. 24 Bankside Kidlinnton Oxford OX5 1JE England NON-CYLINDRICAL ROLLING ROTOR SWITCHED RELUCTANCE MOTOR SUMMARY Construction and torque calculation of the non-cylindrical rolling rotor switched reluctance motor (NCRRSRM) is presented in the paper. The two dimensional FE model was prepared for torque calculation by Maxwell stress tensor method. The influence of constructional parameters on electromagnetic torque are included. The shape of torque versus rotor position characteristic let to application NCRRSRM as current torque converter. Key words: switched reluctance motor, modeling 2-d FEM 1