Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 69/2004 71 Michał Knapczyk, Krzysztof Pieńkowski Politechnika Wrocławska STEROWANIE CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PRĘDKOŚCIĄ KĄTOWĄ SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO Z ZASTOSOWANIEM PĘTLI SYNCHRONIZACJI FAZOWEJ SPEED CONTROL SYSTEM OF SQUIRREL-CAGE INDUCTION MOTOR BASED ON PLL TECHNIQUE Abstract: The paper presents the application of PLL technique in AC drive system. In most standard speed control systems the shaft velocity is measured using tachogenerator and is given in the form of DC voltage. This voltage proportional to shaft velocity is compared with the voltage given at the input of the speed controller. Tachogenerator must meet high requirements as linear speed-voltage characteristics, ability of detection the velocity direction, negligible temperature errors and acceptable pulsations of output voltage. Its accuracy depends on magnetic flux (time-limited stability of permanent magnets - magnetic aging). Besides tachogenerator generates no signal when run at very low speed and produces commutation noises. The core of using PLL technique is the conversion of input and output velocity signals of standard speed control from voltages to proportional frequency signals. The wanted input value of velocity is given to the input of speed control system not as a voltage signal but as a frequency signal. The shaft velocity is measured using resolver that gives sine signal of frequency proportional to the actual shaft speed. This signal is next synchronized with input frequency trough the control process. Then the angular velocity of the motor shaft meets perfectly the input velocity. 1. Wstęp Płynne sterowanie prędkością kątową silników elektrycznych w szerokim zakresie regulacji jest wymaganiem niemal każdego procesu technologicznego w przemyśle. Niska cena, a przy tym duża niezawodność silników indukcyjnych klatkowych zadecydowały o ich powszechnym zastosowaniu, zarówno w przemyśle jak i w indywidualnych urządzeniach technicznych. Rozwój energoelektroniki wyeliminował całkowicie trudności regulacyjne silników indukcyjnych, tworząc niezawodne układy napędowe o wszechstronnych możliwościach zastosowania. Wymagania wielu procesów technologicznych, a także przeznaczenie dużej liczby urządzeń technicznych narzucają układowi napędowemu wysokie wymagania co do jakości regulacji prędkości. Dotyczy to dokładności jej odtwarzania w zakresie od bardzo małych do znamionowych wartości prędkości kątowych przy jednoczesnym wytwarzaniu możliwie największego momentu. Zastosowanie falowników napięcia z modulacją szerokości impulsów napięcia wyjściowego sprawiło, że możliwe jest generowanie napięć zasilających maszyny indukcyjne o dowolnie małej częstotliwości podstawowej harmonicznej. Równocześnie zachowany jest mały współ czynnik odkształceń wyższymi harmonicznymi. Taki sposób zasilania silnika umożliwia teoretycznie rozszerzenie regulacji w zakresie małych wartości prędkości kątowej. Ze względu jednak na niedoskonałość i ograniczoną dokładność elementów pomiarowych, pulsacje momentu, nieliniowe zjawiska związane z występowaniem suchego tarcia, a także zakłócenia od strony sieci zasilającej rzeczywista prędkość silnika nie zawsze odpowiada prędkości zadanej. Istnieją zastosowania, w których dokładność regulacji prędkości kątowej ma priorytetowe znaczenie. Dokładność tą można zapewnić stosując dodatkową nadrzędną pętlę regulacji prędkości, działającą na zasadzie synchronicznej pętli fazowej [1,4]. W ogólnym ujęciu istota tej metody sterowania polega na zsynchronizowaniu częstotliwościowych sygnałów prędkości zadanej oraz prędkości wirującego wału silnika. Wtedy wszelkie zakłócenia i niedokładności, a także zmiany momentu obciążenia kompensowane są przesunięciem fazowym pomiędzy tymi sygnałami. 2. Istota zjawiska synchronizacji fazowej Zjawisko synchronizacji drgań znane jest w technice już od wielu lat. Prawdopodobnie pierwszym, który zaobserwował to zjawisko był
72 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 69/2004 holenderski uczony Christiaan Huygens (1629-1695), konstruktor pierwszego zegara wahadłowego[1]. W artykule tym zjawisko synchronizacji zostało opisane na przykładzie drgań elektrycznych. Warunkiem występowania tego zjawiska jest konieczność aby rozpatrywany układ był autonomicznym źródłem ciągłych okresowych drgań elektrycznych o stałej amplitudzie. W ogólnym przypadku można przyjąć, że drgania te mają charakter sinusoidalny [1] i opisane są zależnością: a ( t ) = A sin Φ 0 ( t ) (1) gdzie a(t) jest napięciem chwilowym, A amplitudą, a Φ 0 (t) fazą chwilową układu. Przebieg (1) przedstawia drgania własne układu nazywanego generatorem drgań. Ponadto musi istnieć inne niezależne źródło okresowego przebiegu napięcia, którym oddziałuje się na ten generator. Upraszczając zjawisko przyjęto, że przebieg napięcia tego źródła ma również charakter sinusoidalny: b( t) = B( t) sinψ ( t) (2) Jeżeli pod wpływem przebiegu źródła (2) generator drgań będzie w stanie ustalonym wytwarzać stabilne drgania w postaci: przy czym: c( t) = C( t) sin Φ( t) d dt [ ( t) ] = k [ ψ ( t) (3) d Φ ] (4) dt to wówczas zachodzi zjawisko synchronizacji generatora drgań z niezależnym źródłem. Oznacza to, że częstotliwość sygnału generatora zrównuje się z częstotliwością sygnału źródła stałej wartości przesunięcia fazowego między tymi sygnałami. Współczynnik k w równaniu (4) może mieć dowolną stałą wartość. Przebieg (2) nazywany jest przebiegiem synchronizującym, a przebieg (3) drganiami synchronizowanymi generatora. Do dalszych rozważań przyjęto, że: ψ ( t) = ωs0 t + γ ( t) (5) gdzie ω s0 pulsacja drgań w stanie synchronizacji. Korzystając z zależności (4) na równość faz, otrzymuje się wyrażenie określające pulsację drgań wytwarzanych w generatorze: d d ω g = k ψ ( t) = k ω s0 + γ ( t) dt (6) dt W przypadku gdy wartość współczynnika k=1 to generator w stanie synchronizacji wytwarza drgania o pulsacji równej pulsacji ω s0 przebiegu synchronizującego, a ponadto śledzi zmiany fazy przebiegu synchronizującego określone składnikiem dγ(t)/dt [1]. 3. Pętla synchronizacji fazowej Początkowe eksperymenty z synchronizacją układów samodrgających polegały na bezpośrednim wtrąceniu źródła przebiegu synchronizującego w obwód generatora. Taka metoda synchronizacji jest nazywana metodą bezpośrednią [1]. Szybki rozwój elektroniki dał początek wzrostowi zainteresowania możliwościami zastosowań zjawiska synchronizacji, a dalsze prace doprowadziły do opracowania nowej metody synchronizacji w układzie z fazoczułym sprzężeniem zwrotnym. Układ taki nazywany jest pętlą synchronizacji fazowej (PLL ang. Phase-Locked Loop), a występujący w niej generator drgań jest przestrajany automatycznie napięciem przestrajającym, które w liniowych układach PLL jest proporcjonalne do różnicy faz przebiegu synchronizującego i synchronizowanego. Metoda ta daje możliwość bardziej elastycznej kontroli parametrów układu i posiada wiele korzystnych cech nieosiągalnych w metodzie bezpośredniej. Klasyczną konfigurację schematu blokowego układu pętli fazowej przedstawiono na rys.1. Układ PLL zawiera detektor fazy (DF), filtr dolnoprzepustowy (FDp) i generator przestrajany napięciem (VCO). Detektor fazy jest układem, który porównuje dwa sygnały wejściowe, wytwarzając sygnał proporcjonalny do przesunięcia fazowego pomiędzy nimi. u s ( t) = U s sin( ω t +ϕ ( t)) 0 s u (t) d u f (t) DF FDp VCO ug ( t) = U g cos( ω 0 t + ϕ g( t)) Rys.1. Schemat blokowy układu pętli fazowej Jeżeli zadana częstotliwość wejściowa różni się od częstotliwości generatora, to sygnał błędu fazy, po przefiltrowaniu i wzmocnieniu, powoduje przesunięcie częstotliwości generatora w stronę częstotliwości wejściowej, utrzymując stałe przesunięcie fazy w stosunku do sygnału wejściowego. Zjawisko to jest nazywane zaskokiem pętli [1].
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 69/2004 73 Układy regulacji z zastosowaniem techniki PLL mogą różnić się między sobą typem zastosowanego detektora fazy. Najkorzystniejsze parametry uzyskuje się dla układu z detektorem fazy, w którym zastosowano licznik rewersyjny odporny na zjawisko koincydencji [5]. Zakres pomiarowy przesunięcia fazowego może być dowolnie rozszerzony przez zwiększenie pojemności licznika. 4. Technika PLL w zastosowaniach do układów regulacji prędkości kątowej silników elektrycznych W większości napędów elektrycznych prędkość kątowa wału jest mierzona za pomocą prądnicy tachometrycznej. Sygnał napięcia stałego generowany na zaciskach prądnicy jest porównywany w regulatorze prędkości z napięciem zadającym wartość prędkości. Zamiana analogowych sygnałów prędkości zadanej i mierzonej na sygnały częstotliwościowe o częstotliwości proporcjonalnej do poziomu sygnału pozwala na zadawanie prędkości układowi napędowemu z generatora w formie częstotliwości. Pomiar prędkości kątowej wału następuje wtedy przez resolwer w postaci sygnału częstotliwościowego, który następnie jest synchronizowany z częstotliwościowym sygnałem prędkości zadanej. Po uzyskaniu stanu synchronizacji prędkość kątowa silnika bardzo dokładnie odpowiada prędkości zadanej, czyli uchyb statyczny regulacji prędkości jest równy zeru. Ogólną zasadę synchronizacji w zastosowaniu do układu napędowego sterowania silnikiem prądu stałego przedstawiono na rys.2: Rys.2. Technika PLL w zastosowaniu do regulacji prędkości kątowej silnika prądu stałego W rozpatrywanym układzie napędowym wzrost momentu obciążenia na wale silnika powoduje zmniejszenie prędkości silnika Ω. Powoduje to odpowiednie zmniejszenie częstotliwości ω 2 generowanej w impulsowym czujniku prędkości PP. W wyniku tej zmiany następuje narastanie różnicy fazy w detektorze fazy DF w stosunku do sygnału częstotliwości zadanej. W układzie detektora fazy następuje wzrost współczynnika wypełnienia impulsów sterujących przerywaczem prądu stałego, sterującym prędkością silnika. Wzrasta wtedy wartość średnia napięcia zasilającego twornik silnika. W konsekwencji następuje wzrost prędkości silnika do wartości z jaką silnik pracował przed wystąpieniem zakłócenia. Korzystną właściwością tego typu rozwiązania jest zerowy statyczny uchyb prędkości, bez względu na występujące zmiany momentu obciążenia, napięcia sieci zasilającej oraz zmiany parametrów elementów układu sterowania. Charakterystyka mechaniczna silnika odznacza się wtedy idealną sztywnością, a prędkość układu zależy wyłącznie od częstotliwości sygnału zadającego ω 1 [4]. 5. Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym klatkowym z pętlą regulacji prędkości W pracy [3] wykonano i opisano badania symulacyjne układu sterowania prędkością kątową silnika indukcyjnego klatkowego z zastosowaniem techniki PLL. Badania obejmowały analizę dwóch struktur układów sterowania częstotliwościowego silnika indukcyjnego z falownikiem napięcia FN- MSI: klasycznego skalarnego układu sterowania z regulatorem prędkości typu PI [2]; skalarnego układu sterowania z nadrzędnym torem regulacji prędkości kątowej, zrealizowanym z zastowaniem techniki PLL. Strukturę układu sterowania wykorzystywaną w badaniach symulacyjnych przedstawiono na rys.3. W układzie sterowania zastosowano metodę pośredniej stabilizacji strumienia skojarzonego stojana przez zmianę amplitudy napięcia stojana w zależności od częstotliwości napięcia zasilania stojana [2]. Rys.3. Model układu napędowego z pośrednim sterowaniem strumienia przez zmianę napięcia w funkcji częstotliwości stojana W układzie z rys.3 przyjęto, że sygnał prędkości zadanej jest sygnałem analogowym. Ele-
74 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 69/2004 mentem pomiarowym prędkości kątowej silnika jest prądnica tachometryczna prądu stałego TG. W układzie zastosowano regulator prędkości typu PI, którego nastawy zostały dobrane w sposób optymalny z zastosowaniem kryterium symetrii. Następnie do tego układu dodano nadrzędną pętlę regulacji prędkości kątowej działającej na zasadzie synchronizacji sygnałów częstotliwościowych. Otrzymano w ten sposób układ sterowania pozwalający na jednoczesne porównywanie obu metod regulacji. Schemat symulacyjny tego układu sterowania przedstawiono na rys.4. Rys.4. Model układu napędowego z nadrzędną regulacją prędkości w pętli synchronizacji fazy W układzie tym zastosowano resolwer jako dodatkowy element pomiarowy prędkości kątowej silnika, a także fazowy regulator prędkości, którego zasadniczym elementem jest detektor fazy. Schemat fazowego układu regulatora prędkości przedstawiono na rys.5. W fazowym regulatorze prędkości następuje konwersja analogowego sygnału zadającego prędkość na zadany sygnał sinusoidalny o odpowiedniej częstotliwości. W regulatorze tym występują bloki komparatorów, które zamieniają sygnał sinusoidalny prędkości zadanej oraz sygnał pochodzący z resolwera na sygnały prostokątne sterujące detektorem fazy DF. Detektor fazy został zrealizowany w technice cyfrowej z zastosowaniem liczników w układzie rewersyjnym. Występują tu dodatkowe bloki pomocnicze, wyliczające kąt przesunięcia fazowego między sygnałami podlegającymi synchronizacji. Są one przeznaczone do wizualizacji przebiegów i nie mają wpływu na działanie układu regulacji. Rys.5. Schemat fazowego regulatora prędkości Należy zwrócić szczególną uwagę na bezpośrednie połączenie analogowego sygnału wejściowego z sygnałem wyjściowym detektora fazy. Oznacza to, że tor regulacji fazowej dostarcza dodatkowy sygnał korygujący, w wyniku czego uzyskuje się wysoką dokładność sterowania prędkością kątową. Detektor fazy jest elementem o charakterze całkującym, dlatego w wewnętrznej strukturze układu regulacji zastąpiono regulator prędkości PI regulatorem proporcjonalnym P. Wykonano badania symulacyjne określające odpowiedź układu z nadrzędną pętlą PLL na zadany sygnał prędkości w formie sinusoidy o amplitudzie odpowiadającej zakresowi prędkości silnika dla jakich został zaprojektowany układ regulacji (-ω n ω n ). Wybrane wyniki badań symulacyjnych [3] przedstawiono na rys.6-11. Na rys.6 przedstawiono przebiegi ilustrujące wysoką dokładność odtwarzania przez układ sterowania zadanej prędkości kątowej dla obu kierunków wirowania silnika w zakresie prędkości znamionowych silnika. Badano również dokładność utrzymywania prędkości zadanej w zakresie regulacji dla prędkości bliskich zeru. W układzie sterowania przyjmowano wtedy wartości prędkości zadawanej odpowiadające 5% wartości prędkości znamionowej (0.05 p.u.) zmieniającej się okresowo względem tej wartości o 1% (0.01 p.u.) z częstotliwością 0.5 Hz. Wyniki tych badań przedstawiono na rys.7.
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 69/2004 75 Rys.6. Dokładność śledzenia zadanej prędkości przez układ napędowy pracujący na biegu jałowym W celu zbadania wpływu tego zjawiska w badaniach symulacyjnych zamkniętego układu regulacji prędkości z rys.3 wprowadzono umyślnie błąd pomiaru prędkości kątowej o wartości równej 10%. Przeprowadzono symulacje układu zamkniętego z regulatorem prędkości typu PI oraz tego samego układu z dodatkową pętlą regulacji prędkości i z wewnętrznym regulatorem typu P. W obu układach przyjmowano stałą prędkość zadaną o wartości znamionowej (ω=1 p.u.). Przebieg z rys.8. przedstawia odpowiedź układu bez dodatkowego sprzężenia prędkościowego. Z przeprowadzonych badań wynika, że otrzymany wtedy przebieg prędkości charakteryzuje się w stanie ustalonym dużym uchybem o wartości równej 10%. Rys.7. 1% zmiana prędkości wokół 5% prędkości znamionowej Z wykonanych badań wynika, że sygnały przebiegu prędkości zadanej i przebiegu prędkości rzeczywistej są z sobą zsynchronizowane. Między obu sygnałami występują jedynie nieistotne odstępstwa. W analizie wymienionych powyżej dwóch struktur układów sterowania częstotliwościowego silnika indukcyjnego przyjęto, że elementem pomiarowym prędkości kątowej jest prądnica tachometryczna prądu stałego. Napięcie twornika prądnicy tachometrycznej opisane jest następującą zależnością: E = k e Φω (7) Prędkość kątowa silnika napędowego zostanie błędnie zmierzona, w przypadku gdy wartość strumienia magnetycznego nie będzie równa znamionowej. Jest to spowodowane najczęściej pogorszeniem parametrów magnetycznych wzbudzenia od magnesów trwałych podczas eksploatacji prądnicy. Rys.8. Odpowiedź układu bez nadrzędnej pętli fazowej na zadaną prędkość ω=1 Natomiast jeżeli ten układ zostanie wyposażony w dodatkową pętlę regulacji prędkości działającą na zasadzie synchronizacji sygnałów, to niedokładność statyczna zostanie całkowicie wyeliminowana, co przedstawia rys.9. W przypadku wystąpienia nawet tak dużego błędu pomiaru prędkości w układzie podrzędnym, układ doprowadza do synchronizacji sygnałów prędkości zadanej z prędkością rzeczywistą silnika. Zmiany momentu obciążenia, błędy pomiaru prędkości są kompensowane przesunięciem fazowym pomiędzy sygnałami częstotliwościowymi prędkości zadanej i mierzonej.
76 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 69/2004 Rys.9. Odpowiedź układu z nadrzędną pętlą fazową (PLL) na zadaną prędkość ω=1 W układzie regulacji fazowej jest możliwe zwiększenie dokładności sterowania przez zwiększenie częstotliwości środkowej sygnałów częstotliwościowych prędkości zadanej i odczytywanej z resolwera. Wybrane wyniki badań symulacyjnych odpowiedzi układu napędowego na zadane wymuszenie ω=0.05 otrzymane dla różnych wartości częstotliwości środkowej przedstawiono na rys.10 i 11. Rys.10. Przebieg prędkości układu dla 5% prędkości znamionowej; częstotliwość środkowa sygnałów prędkości 2kHz Z porównania symulacji wynika, że zwiększenie częstotliwości sygnałów synchronizowanych zwiększa dokładność śledzenia prędkości przez układ napędowy z synchroniczną pętlą fazową. 6. Podsumowanie Zastosowanie nadrzędnej pętli synchronizacji fazowej zwiększa dokładność regulacji prędkości kątowej układu napędowego z silnikiem indukcyjnym i pozwala wyeliminować występujące niedokładności elementów pomiarowych. Wysoka jakość regulacji prędkości występuje w całym badanym zakresie regulacji. Dokładność tą uzyskano przez konwersję sygnałów prędkości zadanej i mierzonej do sygnałów częstotliwościowych i ich synchronizację ze stałym w czasie przesunięciem fazowym. W zależności od wymagań możliwe jest zwiększenie dokładności regulacji prędkości oraz jej zakresu przez zwiększenie częstotliwości środkowej sygnałów prędkości zadanej i mierzonej. W układzie z nadrzędną fazową pętlą regulacji prędkości, prędkość kątowa wału silnika zależy wyłącznie od częstotliwości sygnału zadającego prędkość. Literatura [1].Jeżewski M., Szkudliński W.: Generatory synchronizowane i ich zastosowania. Warszawa, WNT 1981. [2].Kaźmierkowski M., Tunia H.: Automatyka napędu przekształtnikowego.warszawa, PWN 1987. [3].Knapczyk M.: Układy sterowania prędkością kątową silników asynchronicznych w szerokim zakresie regulacji. Magisterska praca dyplomowa, Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Wrocław, 2003. [4].Rulaff B.: Układ napędowy z synchroniczną pętlą fazową. Mat. Konf. III Krajowej Konferencji Elektroenergetycznej Napędu Elektrycznego i Trakcji. Kraków: Wyd. AGH 1984. [5].Tietze U., Schenk C.: Układy półprzewodnikowe. Warszawa, WNT 1996. mgr inż. Michał Knapczyk dr hab. inż. Krzysztof Pieńkowski Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 27 50-370 Wrocław Rys.11. Przebieg prędkości układu dla 5% prędkości znamionowej; częstotliwość środkowa sygnałów prędkości- 4kHz