ĆWICZENIE 1 POMIY BEZPOŚEDNIE I POŚEDNIE PODSTWOWYCH WIELKOŚCI ELEKTYCZNYCH 1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest nauczenie posługiwania multimetrem cyfrowym i przyrządami analogowymi przy pomiarach bezpośrednich i pośrednich podstawowych wielkości elektrycznych 1.. Wprowadzenie Scharakteryzowanie ilościowe obiektu fizycznego możliwe jest poprzez dokonanie określonych pomiarów Przez pojęcie pomiaru rozumie się zbiór operacji mających na celu określenie wartości wielkości, przy czym wielkość jest cechą zjawiska, ciała lub substancji, którą można rozróżnić jakościowo i określić ilościowo. Przebieg pomiaru jest następujący: - wybranie cech obiektu, które należy zmierzyć, - przeanalizowanie możliwości dokonania pomiaru i dobranie środków technicznych do jego realizacji, - przeprowadzenie doświadczenia fizycznego i zanotowanie wyników spostrzeżeń, - opracowanie i interpretacja wyników pomiarów. Dobór środków technicznych zależy od charakteru mierzonej wielkości, wymaganej dokładności pomiaru, przyjętej metody pomiarowej. Schemat funkcjonalny procesu pomiarowego pokazany jest na rys. 1.1. Źródło zjawiska Przyrząd pomiarowy Obserwator Wzorzec ys. 1.1. Schemat funkcjonalny procesu pomiarowego W zależności od sposobu otrzymania wartości wielkości mierzonej pomiary podzielić można na bezpośrednie i pośrednie. Pomiary bezpośrednie to takie, w wyniku których otrzymuje się bezpośrednio wartość wielkości mierzonej bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń opartych na zależnościach funkcjonalnych. Przykładami takich pomiarów jest pomiar napięcia woltomierzem, pomiar rezystancji omomierzem, pomiar częstotliwości częstościomierzem.
Laboratorium podstaw techniki eksperymentu Pomiary pośrednie to takie, w których otrzymuje się wartości innych wielkości związanych funkcjonalnie z wielkością mierzoną i znając zależność funkcjonalną oblicza się wielkość mierzoną. Przykładami pomiarów pośrednich jest pomiar rezystancji przez pomiar amperomierzem natężenia prądu płynącego przez rezystor i woltomierzem napięcia na rezystorze, pomiar energii elektrycznej na podstawie pomiarów napięcia, prądu i czasu, pomiar indukcyjności cewki przez pomiar napięcia i natężenia prądu przy przepływie prądu i zmiennego. Odmianą pomiarów pośrednich są pomiary wykonywane metodą złożoną, w których wartość wielkości mierzonej wyznacza się przez rozwiązanie układu równań algebraicznych opisujących układ pomiarowy związany z wielkością mierzona. Przykładem pomiaru złożonego jest pomiar rezystancji wewnętrznej akumulatora lub baterii przez pomiar napięcia na znanym obciążeniu. Do realizacji pomiarów używa się przyrządów pomiarowych. Najczęściej przyrząd pomiarowy składa się z kilku bloków połączonych ze sobą w sposób przedstawiony na rys.1.. Ze względu na sposób przedstawienia wyniku pomiaru przyrządy pomiarowe dzielą się na cyfrowe i analogowe. W przyrządach cyfrowych wynik jest przedstawiany bezpośrednio w postaci liczbowej a w przyrządach analogowych odczyt realizowany jest przez ustalenie położenia wskazówki względem podzielni z naniesioną podziałką. Przetwornik pomiarowy Układ porównania Urządzenie odczytowe Układ odniesienia ys.1.. Schemat przyrządu pomiarowego W pomiarowych przyrządach analogowych zwanych często miernikami analogowymi wskazania są funkcją ciągłą wielkości mierzonej. Podzespół miernika, w którym następuje odchylenie wskazówki pod wpływem wielkości mierzonej nazywa się ustrojem pomiarowym. Część ruchoma tego ustroju nosi nazwę organu ruchomego. Znane są różne ustroje pomiarowe, np. magnetoelektryczne, elektromagnetyczne, elektrodynamiczne, ferrodynamiczne, elektrostatyczne, indukcyjne różniące się fizyczną zasadą działania, budową i właściwościami metrologicznymi. O tym jaki jest typ ustroju pomiarowego miernika informuje symbol ustroju, zgodny z normą PN-9/E-06501, umieszczany jest przez wytwórcę w widocznym miejscu najczęściej na podzielni miernika. Wartość W wielkości mierzonej określa się ze wzoru: α W = W n (1.1) α ma gdzie: Wn - górna wartość zakresu pomiarowego miernika α - wskazanie w działkach α - liczba działek na końcu zakresu pomiarowego ma Przy odczytywaniu wskazania miernika analogowego obserwator, w celu uniknięcia błędu paralaksy, powinien patrzeć prostopadle do podzielni. Dużym udogodnieniem jest zaopatrzenie miernika w lustro pod szczeliną usytuowaną wzdłuż podzielni obserwator powinien
Ćwiczenie 1: Pomiary bezpośrednie i pośrednie podstawowych wielkości elektrycznych 3 odczytywać tak, aby wskazówka pokryła się ze swym odbiciem w lustrze. Jeszcze lepszym rozwiązaniem jest wyposażenie miernika we wskazówkę świetlną. Najprostszym miernikiem magnetoelektrycznym jest amperomierz bezpośredni, w którym odchylenie organu ruchomego wywołane jest działaniem pola magnetycznego magnesu trwałego na cewkę prze która płynie prąd. Ze względu na grzanie największy prąd znamionowy amperomierzy bezpośrednich nie przekracza na ogół 5 m (najmniejszy prąd znamionowy jest rzędu mikroampera). W celu pomiaru prądów o większych natężeniach do amperomierza bezpośredniego dodaje się równolegle przetwornik pomiarowy w postaci rezystora zwanego bocznikiem. Zaopatrując amperomierz bezpośredni w szeregowo dołączony przetwornik pomiarowy w postaci rezystora zwanego posobnikiem otrzymać można woltomierz służący do pomiaru napięć. Pomiar niewielkich prądów lub napięć wymaga wyposażenia amperomierza bezpośredniego we wzmacniacz pomiarowy. Wyposażenie magnetoelektrycznego amperomierza bezpośredniego w źródło napięcia umożliwia wykorzystanie go do pomiaru rezystancji w ten sposób otrzymuje się omomierz. Ustrój magnetoelektryczny reaguje na wartość średnią płynącego przez niego prądu, dlatego też bezpośrednio stosuje się je tylko przy pomiarach stałoprądowych. Przy pomiarach sygnałów zmiennych mierniki z ustrojem magnetoelektrycznym wyposażane są, niezależnie od bocznika lub posobnika, w przetwornik prostownikowy powodujący, że wartość średnia płynącego przez ustrój prądu jest różna od zera. Przy pomiarach sygnałów stałoprądowych należy zwracać uwagę na prawidłowe włączenie miernika ze względu na biegunowość, nie ma to znaczenia przy pomiarze sygnałów zmiennych. nalogowe mierniki uniwersalne zwane multimetrami analogowymi cechują się dużą liczbą zakresów i umożliwiają w szerokim zakresie pomiary napięć i prądów zarówno stałych jak i zmiennych oraz rezystancji dzięki zastosowaniu wielu wybieranych przełącznikiem przetworników pomiarowych o różnych współczynnikach przetwarzania. Niektóre z nich pozwalają na pomiar pojemności elektrycznej, temperatury lub częstotliwości. Są wygodne ze względu na swoją wielofunkcyjność, jednak ze względu na konieczność wybrania właściwej wielkości mierzonej, właściwego zakresu i odpowiednich zacisków (zwykle są trzy) wymagają od użytkownika pewnej wprawy i rozwagi przy posługiwaniu się nimi. Poza miernikami z ustrojem magnetoelektrycznym często spotykane są tablicowe i laboratoryjne mierniki z ustrojem elektromagnetycznym. Zasada działania ustroju elektromagnetycznego polega na wzajemnym ruchomego rdzenia wykonanego z materiału ferromagnetycznego i pola magnetycznego wytwarzanego przez nieruchomą cewkę, przez którą przepływa prąd elektryczny. Mierniki elektromagnetyczne są miernikami prostymi i tanimi o dużej niezawodności. Wskazanie ich jest funkcją kwadratu natężenia wartości skutecznej przepływającego przez cewkę prądu. Mierniki nie maja oznaczonej biegunowości i nadają się do pomiaru napięć i prądów zmiennych jak i stałych. Zwykle na podziałce miernika podane są dwa różne wskaźniki klasy dokładności dla pomiarów sygnałów stałych klasa jest gorsza ze względu na zjawisko pętli histerezy w materiale rdzenia ruchomego i powstający przy tym błąd histerezowy. Ze względu na występowanie błędu częstotliwościowego mierniki elektromagnetyczne pracują przy niewielkich częstotliwościach (woltomierze do ok. 0,5 khz a amperomierze do około 3 khz). Z innych spotykanych ustrojów mierników analogowych wspomnieć można mierniki z ustrojami elektrodynamicznymi. Ustrój pomiarowy składa się z dwóch cewek: nieruchomej i umieszczonej wewnątrz niej cewki ruchomej.odchylenie organu jest funkcją iloczynu natężeń prądów płynących przez cewki. Mierniki z ustrojem elektrodynamicznym nadają się do pomiaru prądów i napięć stałych jak i zmiennych. Najczęściej stosowane są do budowy watomierzy. W watomierzu cewkę nieruchomą włącza się w tor prądowy odbiornika a, cewkę nieruchomą z dołączonym szeregowo rezystorem równolegle do odbiornika. Właściwości użytkowe przyrządów pomiarowych są określone przez: - zakres pomiarowy, - dokładność (w miernikach analogowych wskaźnik klasy dokładności), - pobór mocy, - czas trwania pomiaru, - zakres częstotliwości mierzonych sygnałów,
4 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu - wpływ kształtu sygnału mierzonego na dokładność pomiaru, - wytrzymałość na przeciążenia itp. Mierniki cyfrowe mogą służyć do pomiaru wielkości dyskretnych jak i wielkości ciągłych. Przy pomiarze wielkości ciągłych należy za pomocą przetwornika analogowo-cyfrowego (/C) sygnał ciągły przetworzyć na sygnał dyskretny. Schemat blokowy miernika cyfrowego do pomiaru wielkości dyskretnych przedstawiony jest na rys.1.3, zaś schemat miernika cyfrowego wielkości ciągłych przedstawiony jest na rys. 1.4. Układ porównania Urządzenie zliczającowskazujące Wzorzec ys.1.3 Schemat blokowy cyfrowego miernika wielkości ziarnistych Przetwornik /C Układ porównania Urządzenie zliczającowskazujące Wzorzec ys.1.4. Schemat blokowy miernika wielkości ciągłych Z przetwarzaniem analogowo-cyfrowym związane są próbkowanie i kwantyzacja. Próbkowanie polega na pobieraniu wielkości dyskretnych, odpowiadającym wartościom chwilowym wielkości ciągłej w określonych chwilach, a kwantowanie polega na przyporządkowaniu każdej próbce skończonej liczby poziomów amplitudy odpowiadających dyskretnym wartościom od zera do górnej granicy zakresu. Pomiaru rezystancji dokonać można bezpośrednio omomierzem analogowym lub multimetrem cyfrowym podłączając do miernika badany rezystor i odczytując wynik w polu odczytowym. Można też ją zmierzyć metodą mostkową w układzie przedstawionym na rys.1.5 przez regulowanie jednego z rezystorów układu (np. ) aż do uzyskania wskazywanego przez galwanometr G stanu równowagi mostka i wyznaczenie rezystancji mierzonej ze wzoru 3 =. (1.) Przykładem przyrządu pomiarowego umożliwiającego pomiar bezpośredni rezystancji metodą mostkową jest używany w tym ćwiczeniu mostek Wheatstone a typu Wh-. Nie zawsze można bezpośrednio przyrządem pomiarowym zmierzyć wartości wielkości fizycznej. Przykładem takim jest wyznaczenie rezystywności stopu metali. W celu określenia rezystywności należy np. wykonać ze stopu metali drut o jednakowej średnicy na całej dłu- 4
Ćwiczenie 1: Pomiary bezpośrednie i pośrednie podstawowych wielkości elektrycznych 5 gości, zmierzyć długość i średnicę drutu oraz rezystancję drutu. ezystywność ρ można wyznaczyć ze wzoru ρ=s/l. Mamy tu do czynienia z pomiarem pośrednim. G 3 4 E r ys.1.5. Układ mostkowy do pomiaru rezystancji W praktyce bardzo często pomiaru rezystancji dokonuje się metodą pośrednią za pomocą amperomierza i woltomierza w układach pokazanych na rys.1.6. Taka metoda pomiaru rezystancji nosi nazwę metody technicznej. Układ z rys. 1.6a jest układem poprawnie mierzonego prądu, a układ z rys.1.6b układem poprawnie mierzonego napięcia. Ze względu na to, że mierniki mają określone rezystancje wewnętrzne układ z rys.1.6a nadaje się do pomiaru dużych rezystancji, a układ z rys.1.6b do pomiaru małych rezystancji. by wybrać właściwy układ należy dobrać prąd pomiarowy I ze wzoru: p I ) gdzie Pn - moc znamionowa badanego rezystora, - wartość mierzonej rezystancji. P n p = (0,1...0,3 (1.3) a) r b) r I I E U E U ys.1.6 Układy do pomiaru rezystancji metodą techniczną; a) układ poprawnie mierzonego prądu; b) układ poprawnie mierzonego napięcia Mając prąd pomiarowy I p należy dobrać zakresy pomiarowe amperomierza i woltomierza i według informacji podanej na podzielni lub w instrukcji dostarczanej przez producenta miernika znaleźć rezystancję a amperomierza i rezystancję woltomierza v. Układ poprawnie mierzonego prądu należy stosować, gdy spełniona jest nierówność (1.4) zaś układ poprawnie mierzonego napięcia należy stosować, gdy spełniona jest nierówność a v
6 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu (1.5) a v Mając wskazania natężenia prądu I amperomierza i napięcia U woltomierza można zaniedbując błąd metody obliczyć mierzoną rezystancję metodą pośrednią ze wzoru U = (1.6) I Przykładem pomiaru pośredniego jest metoda złożona stosowana przy pomiarze rezystancji wewnętrznej źródła napięcia. ezystancji tej nie można wyznaczyć bezpośrednio za pomocą omomierza, ani tez nie można jej wyznaczyć dokonując pomiaru siły elektromotorycznej napięcia źródła nieobciążonego i pomiaru prądu zwarcia ze względu na uszkodzenie badanego źródła. ezystancję wewnętrzną źródła napięcia można wyznaczyć w układzie pokazanym na rys.1.7. E U w ys.1.7. Układ do pomiaru rezystancji wewnętrznej źródła napięcia metodą złożoną Pomiarów napięcia U na obciążonym odbiornikiem rezystorze dokonuje się dwukrotnie dla dwóch różnych wartości 1 i rezystora. ezystancję wewnętrzną w źródła napięcia określa się rozwiązując układ dwóch równań opisujących powyższy układ: U1 U1 = E w (1.7) 1 U U = E w (1.8) 1.3. Program ćwiczenia 1. Pomiary napięć stałych multimetrem cyfrowym i woltomierzem analogowym (wg rys.1.8). Pomiary napięć zmiennych multimetrem cyfrowym i woltomierzem analogowym (wg rys.1.9) 3. Pomiary prądu multimetrem cyfrowym i amperomierzem (wg rys.1.10) 4. Pomiary prądu zmiennego multimetrem cyfrowym i amperomierzem (wg rys.1.11) 5. Pomiary rezystancji multimetrem cyfrowym (wg rys.1.1) 6. Pomiary pojemności multimetrem cyfrowym (wg rys. 1.13) 7. Pomiary indukcyjności multimetrem cyfrowym (wg rys.1.14) 8. Pomiary częstotliwości multimetrem cyfrowym (wg rys. 1.15) 9. Pomiary rezystancji metodą techniczną (wg rys.1.16a i 1.16b)) 10. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone a (wg rys. 1.17) 11. Pomiary mocy prądu (wg rys. 1.18)
Ćwiczenie 1: Pomiary bezpośrednie i pośrednie podstawowych wielkości elektrycznych 7 1. Pomiary mocy prądu zmiennego (wg rys.1.19) 13. Pomiary rezystancji wewnętrznej baterii (wg rys. 1.7) źródeł napięcia źródeł napięcia zmiennego ys.1.8.układ do pomiaru napięć stałych ys.1.9. Układ do pomiaru napięć zmiennych prądu Generator ys.1.10. Układ do pomiaru prądu ys. 1.11. Układ do pomiaru prądu zmiennego rezystorów Ω kondensatorów F ys.1.1. Układ do pomiaru rezystancji multimetrem cyfrowym ys.1.13. Układ do pomiaru pojemności multimetrem cyfrowym cewek H Generator Hz ys.1.14. Układ do pomiaru indukcyjności multimetrem cyfrowym ys.1.15. Układ do pomiaru częstotliwości a) r b) r prądu prądu ys.1.16. Układ do pomiaru rezystancji metoda techniczną; a)układ poprawnie mierzonego prądu, b) układ poprawnie mierzonego napięcia
8 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu prądu Wh- napięcia W o ys.1.17. Układ do pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone a ys.1.18. Układ do pomiaru mocy prądu napięcia zmiennego W Z ys.1.19. Układ do pomiaru mocy prądu zmiennego 1.4. Wykonanie sprawozdania W sprawozdaniu należy zamieścić schematy układów, w których dokonywano pomiarów, podać wyniki pomiarów oraz wyniki końcowe. Podać przyczyny występowania różnic w wynikach pomiarów wykonywanych różnymi przyrządami i różnymi metodami. 1.5. Literatura 1. Chwaleba., Poniński M., Siedlecki.: Metrologia elektryczna., WNT, Warszawa 1999. Jaworski J., Morawski., Olędzki J.: Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu, WNT, Warszawa 199