Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas

22 Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji 1 2 Wakacje, wakacje... i po wakacjach 3 Systemy zapisywania liczb Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej LICZBY NATURALNE (20 h) 1 2. 3 ) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 1 2. 4 ) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 1 2. 9 ) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach; 1. 1 ) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; 1. 2 ) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 1. 3 ) porównuje liczby naturalne; 1. 4 ) zaokrągla liczby naturalne; 1. 5 ) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 4 5 Rachunek pamięciowy Dodawanie i mnożenie

2. 1 ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2. 3 ) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 2. 5 ) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 2. 6 ) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 2.10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach; 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 23 6 7 Rachunek pamięciowy Odejmowanie i dzielenie 8 9 Kolejność wykonywania działań 2. 1 ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2. 3 ) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 2. 4 ) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 2. 6 ) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach; 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 2. 1 ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; Rozkład materiału nauczania

24 Nr lekcji 10 11 12 14 Temat lekcji Rachunek pisemny Dodawanie i odejmowanie Rachunek pisemny Mnożenie i dzielenie Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 2. 3 ) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 2. 5 ) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 2.10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 2.11 ) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 2. 2 ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 2. 6 ) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 2. 3 ) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 2.10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 2. 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 2. 6 ) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas

15 Podzielność liczb 2. 7 ) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 2. 8 ) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności. 16 Zaokrąglanie liczb 1. 4 ) zaokrągla liczby naturalne; 2.12 ) szacuje wyniki działań; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 1 4. 6 ) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 17 18 umiejętności: Liczby naturalne 19 20 Praca klasowa 1: Liczby naturalne Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej FIGURY GEOMETRYCZNE (8 h) 25 21 Punkt, prosta, półprosta, odcinek 22 23 Rozpoznawanie kątów III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 7. 1 ) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 7. 2 ) rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; 7. 3 ) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 7. 4 ) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 7. 5 ) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; 1 2. 6 ) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr. Rozkład materiału nauczania

26 Nr lekcji Temat lekcji 24 25 Kąty przyległe i kąty wierzchołkowe 26 Symetria w otoczeniu człowieka 27 28 umiejętności: Figury geometryczne Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 8. 1 ) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; 8. 2 ) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia. 8. 3 ) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 8. 4 ) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 8. 5 ) porównuje kąty; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 8. 6 ) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. 5 ) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 7 f ) (PP I etap edukacyjny) dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa, że jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór (np. szlaczek). Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas UŁAMKI ZWYKŁE (24 h) 29 30 Ułamki zwykłe 4. 1 ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 4. 2 ) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 4. 5 ) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;

4. 7 ) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach; 1 2. 3 ) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 1 2. 7 ) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 31 Rozszerzanie i skracanie ułamków 4. 3 ) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4. 7 ) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 32 33 Porównywanie ułamków 4. 4 ) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 4. 7 ) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 4.12 ) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne); 14. 5 ) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 5. 1 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 27 34 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Rozkład materiału nauczania

28 Nr lekcji 35 37 Temat lekcji Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 4. 4 ) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5. 1 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 38 39 Mnożenie ułamków III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 5. 1 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. 6 ) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 1 2. 9 ) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s;

1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 40 41 Obliczanie ułamka danej liczby III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 5. 5 ) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 29 42 44 Dzielenie ułamków 45 47 Działania na ułamkach III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 5. 1 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. Rozkład materiału nauczania

30 Nr lekcji 48 50 51 52 Temat lekcji umiejętności: Ułamki zwykłe Praca klasowa 2: Ułamki zwykłe Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej 53 Własności wielokątów Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 5. 1 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 4. 4 ) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 4. 5 ) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 5. 5 ) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 5. 6 ) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 5. 7 ) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 5. 9 ) szacuje wyniki działań; WIELOKĄTY (8 h) 8. 6 ) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności; 9. 3 ) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 54 55 Obwód wielokąta 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 2. 6 ) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, mm, km;

56 57 Figury w skali IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 1 2. 8 ) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 9. 2 ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta). 58 59 60 umiejętności: Wielokąty Praca klasowa 3: Wielokąty Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (7 h) 61 Rozpoznawanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym. 31 62 63 Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; Rozkład materiału nauczania

32 Nr lekcji Temat lekcji 64 65 Rozwiązywanie równań 66 67 umiejętności: Wyrażenia algebraiczne 68 69 Trójkąt różnoboczny Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 1 4. 6 ) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. TRÓJKĄTY (11 h) 9. 1 ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 9. 2 ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 9. 3 ) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów; Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 70 Trójkąt równoramienny 9. 1 ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 9. 2 ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);

9. 3 ) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów; 71 Trójkąt równoboczny 9. 1 ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 9. 2 ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 9. 3 ) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów; 72 73 Podział trójkątów ze względu na kąty i boki 9. 1 ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 9. 2 ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 9. 3 ) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów; 33 74 Wysokości trójkątów 75 76 Zadania o trójkątach 7. 5 ) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. 9. 1 ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; Rozkład materiału nauczania

34 Nr lekcji 77 78 79 80 Temat lekcji umiejętności: Trójkąty Praca klasowa 4: Trójkąty Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej 81 Ułamki o mianowniku 10, 100, 1000... 82 83 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 9. 2 ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 9. 3 ) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 7. 5 ) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów; UŁAMKI DZIESIĘTNE (14 h) 4. 1 ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 4. 7 ) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 4.12 ) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 5. 2 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4. 6 ) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 5. 8 ) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; 5. 9 ) szacuje wyniki działań; Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas

6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 1 4. 6 ) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 35 84 Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... 85 86 Mnożenie ułamków dziesiętnych IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 5. 2 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 14. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 14. 2 ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych 14. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 14. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 14. 5 ) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 14. 6 ) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 5. 2 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); Rozkład materiału nauczania

36 Nr lekcji Temat lekcji 87 89 Dzielenie ułamków dziesiętnych Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 5. 5 ) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 5. 6 ) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 1 4. 6 ) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 5. 2 ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 5. 4 ) porównuje różnicowo ułamki; 5. 7 ) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 5. 8 ) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; 5. 9 ) szacuje wyniki działań; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelkach, diagramach i na wykresach; 6. 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego); 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 1 4. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 1 4. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas

umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 1 4. 6 ) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 90 92 umiejętności: Ułamki dziesiętne 93 94 Praca klasowa nr 5: Ułamki dziesiętne Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej CZWOROKĄTY (9 h) 95 Prostokąt 9. 4 ) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 9. 5 ) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 7. 2 ) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków. 37 96 97 Równoległobok 98 99 Trapez 9. 4 ) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 9. 5 ) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. 4 ) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 9. 5 ) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów; Rozkład materiału nauczania

38 Nr lekcji Temat lekcji 100 Klasyfikacja czworokątów zadania 101 102 103 umiejętności: Czworokąty Praca klasowa nr 6: Czworokąty Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej 104 Liczby ujemne Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 9. 4 ) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 9. 5 ) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 7. 2 ) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 1 1. 1 ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 1 1. 6 ) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. LICZBY CAŁKOWITE (6 h) 3. 1 ) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 3. 2 ) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 3. 4 ) porównuje liczby całkowite; 1 2. 5 ) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 105 106 Dodawanie liczb całkowitych 3. 5 ) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych; 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

3. 2 ) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 1 2. 5 ) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną). 107 108 Odejmowanie liczb całkowitych 3. 5 ) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych; 1 4. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 3. 2 ) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 1 2. 5 ) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną). 109 umiejętności: Liczby całkowite POLA FIGUR PŁASKICH (12 h) 39 110 111 Pole prostokąta i kwadratu 112 113 Pole równoległoboku i rombu 1 1. 2 ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 1 1. 3 ) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, wzór na formę słowną; 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 1 1. 2 ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; Rozkład materiału nauczania

40 Nr lekcji 114 115 Pole trójkąta Temat lekcji Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 1 1. 3 ) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 7. 5 ) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, wzór na formę słowną; 1 1. 2 ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 1 1. 3 ) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, wzór na formę słowną; 7. 5 ) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 116 117 Pole trapezu 1 1. 2 ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 1 1. 3 ) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 6. 1 ) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, wzór na formę słowną;

7. 5 ) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; 118 119 umiejętności: Pola figur płaskich 120 121 Praca klasowa nr 7: Pola figur płaskich Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej UŁAMKI DZIESIĘTNE O MIANOWNIKU 100 (5 h) 122 Ułamek jako procent 1 2. 1 ) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej. 41 123 124 Obliczanie procentu danej wielkości 125 Diagramy procentowe 1 2. 1 ) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej; 1 2. 2 ) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości, w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 14. 1 ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 14. 2 ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych 14. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 14. 5 ) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte 1 2. 1 ) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej; Rozkład materiału nauczania

42 Nr lekcji 126 Temat lekcji umiejętności: Ułamki dziesiętne o mianowniku 100 127 128 Prostopadłościan 129 130 Graniastosłup prosty Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 1 2. 2 ) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości, w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 1 3. 1 ) gromadzi i porządkuje dane; 1 3. 2 ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. GRANIASTOSŁUPY (9 h) 1 0. 2 ) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 1 0. 4 ) rysuje siatki prostopadłościanów; 1 2. 8 ) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 10. 1 ) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; 10. 3 ) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 10. 4 ) rysuje siatki prostopadłościanów; 7. 2 ) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe. III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 1 1. 2 ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 1 1. 3 ) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 1 1. 4 ) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 14. 3 ) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 14. 4 ) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas 131 132 Pole powierzchni graniastosłupa

133 134 Objętość prostopadłościanu III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 1 1. 4 ) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 1 1. 5 ) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ; 6. 2 ) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 135 umiejętności: Graniastosłupy Rozkład materiału nauczania 43