Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA AiR Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP00018 Grupa kursów TAK / NIE* zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Wykład Ćwiczeni a 15 0 60 0 Zaliczenie na ocenę Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów 1 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) X 1,5 Laboratoriu m Projekt Seminarium WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiadomości z algebry: rozwiązywanie układów równań liniowych, znajomość liczb zespolonych.. Wiadomości z analizy: znajomość własności ciągów i szeregów liczbowych, rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych, całka nieoznaczona funkcji jednej zmiennej.. Wiadomości z równań różniczkowych zwyczajnych: rozwiązywanie równań pierwszego rzędu (o rozdzielonych zmiennych, liniowych) oraz liniowych drugiego rzędu. CELE PRZEDMIOTU C1 Poznanie sposobów rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. 1
C Poznanie pojęć oraz metod badania stabilności i asymptotycznej stabilności punktów równowagi autonomicznych układów równań różniczkowych zwyczajnych. C Poznanie sposobów rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów. C4 Poznanie podstawowych własności równań różnicowych i sposobów ich rozwiązywania. C5 Poznanie pojęć: graf, grupa skończona, ciało skończone, kod. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W01 zna twierdzenia o istnieniu, jednoznaczności, postaci i sposoby rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych zwyczajnych, PEK_W0 zna pojęcie oraz sposoby badania stabilności i asymptotycznej stabilności rozwiązań autonomicznych układów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, PEK_W0 zna sposoby rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów, PEK_W04 zna podstawy rachunku różnicowego oraz sposoby rozwiązywania równań różnicowych, w tym za pomocą transformacji Z, PEK_W05 zna pojęcia: graf, grupa skończona, ciało skończone, kod. Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 potrafi rozwiązywać układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych, PEK_U0 potrafi badać stabilność oraz asymptotyczną stabilność punktów równowagi autonomicznych układów równań różniczkowych zwyczajnych, PEK_U0 potrafi rozwiązywać liniowe równania różniczkowe zwyczajne wyższych rzędów, PEK_U04 potrafi rozwiązywać równania różnicowe, także z zastosowaniem transformacji Z, PEK_U05 potrafi badać, czy dana struktura jest grafem, grupą, ciałem. Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K01 jest wdrożony do systematycznej pracy i rozumie wartość wcześniejszych lub równoległych studiów, teraz użytecznych, PEK_K0 potrafi samodzielnie korzystać z zalecanej literatury oraz wyszukiwać dodatkową. Wy1 Wy Wy TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu - twierdzenia o istnieniu, jednoznaczności i przedłużaniu rozwiązań. Metody rozwiązywania: eliminacji, Eulera dla przypadku jednokrotnych wartości własnych, uzmienniania stałych. Stabilność i asymptotyczna stabilność punktów równowagi autonomicznych układów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu - badanie za pomocą wartości własnych macierzy układu, metoda linearyzacji, zastosowanie funkcji Lapunowa. Liniowe równania różniczkowe zwyczajne wyższych rzędów wielomian charakterystyczny, metody współczynników nieoznaczonych i uzmienniania stałych. Podstawy rachunku różnicowego wprowadzenie, rozwiązanie ogólne równania różnicowego, zagadnienie początkowe dla równania
Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 różnicowego i rozwiązanie szczególne równania różnicowego. Liniowe równania różnicowe pierwszego rzędu postać rozwiązania dla przypadków ogólnego i szczególnych, gdy niektóre współczynniki są stałe. Liniowe równania różnicowe jednorodne wyższych rzędów o stałych współczynnikach wielomian charakterystyczny i postać rozwiązania. Liniowe równania różnicowe niejednorodne wyższych rzędów metoda współczynników nieoznaczonych. Transformacja Z: liniowość, wartości dla ciągu przesuniętego, pomnożonego przez funkcję potęgową lub wykładniczą, zastosowanie do rozwiązywania równań różnicowych. Relacje binarne i grafy. Grupy skończone. Cykliczna grupa permutacji. Podgrupy. Grupy ilorazowe. Twierdzenie Lagrange`a. Ciała skończone i przestrzenie wektorowe nad ciałami skończonymi. Kody. Suma godzin 15 Forma zajęć - ćwiczenia Ćw1 Rozwiązywanie układów liniowych równań różniczkowych 5 zwyczajnych pierwszego rzędu. Ćw Badanie stabilności punktów równowagi. Ćw Rozwiązywanie liniowych równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów. Ćw4 Rozwiązywanie zadań z podstaw rachunku różnicowego. 1 Ćw5 Rozwiązywanie równań różnicowych pierwszego rzędu. Ćw6 Rozwiązywanie równań różnicowych liniowych wyższych rzędów. 5 Ćw7 Rozwiązywanie zadań o transformacie Z i jej zastosowaniach do rozwiązywania równań różnicowych. Ćw8 Rozwiązywanie zadań o grafach i grupach skończonych. Ćw9 Rozwiązywanie zadań o ciałach skończonych, przestrzeniach wektorowych nad nimi i o kodach. Ćw10 Kolokwium zaliczeniowe. Suma godzin 0 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Wykład metoda tradycyjna.. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna.. Konsultacje. 4. Praca własna studenta przygotowanie do zajęć. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia
podsumowująca (na koniec semestru) F- Ćw PEK_U01-PEK_U05 PEK_K01-PEK_K0 F- Wy PEK_W01-PEK_W05 PEK_K01-PEK_K0 P=/*Wy+1/*Ćw Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia. Zaliczenie LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] G. Birkhoff, T.C. Bartee, Współczesna algebra stosowana. Warszawa 198. [] S. Elaydi, An introduction to difference equations. Nowy Jork 005. [] W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV. Warszawa 00. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] D. Betounes, Differential equations: theory and applications. Nowy Jork 010. [] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania. Wrocław 006. [] R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna. Warszawa 006. [4] J. Kudrewicz, Przekształcenie Z i równania różnicowe. Warszawa 000. [5] N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Warszawa 1986. [6] J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne. Warszawa 1984. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) Dr Maciej Burnecki mburn@pwr.wroc.pl Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki 4
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU MATEMATYKA AiR MAP Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU.. I SPECJALNOŚCI.. Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W01 (wiedza) C1 Wy1 1,,4 PEK_W0 C Wy 1,,4 PEK_W0 C Wy 1,,4 PEK_W04 C4 Wy-Wy5 1,,4 PEK_W05 C5 Wy6-Wy7 1,,4 PEK_U01 (umiejętności) C1 Ćw1,,4 PEK_U0 C Ćw,,4 PEK_U0 C Ćw,,4 PEK_U04 C4 Ćw4-Ćw7,,4 PEK_U05 C5 Ćw8-Ćw9,,4 PEK_K01- PEK_K0 (kompetencje) C1-C5 Wy1-Wy7 Ćw1-Ćw9 1,,,4