Podstawy informatyki 2

Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne Rok akademicki 2006/2007 Wykład nr 2 (07.03.2007)

Wykład nr 2 2/46 Plan wykładu nr 2 Argumenty funkcji main Dynamiczne struktury danych stos kolejka lista jednokierunkowa dwukierunkowa cykliczna drzewo binarne

Wykład nr 2 3/46 Argumenty funkcji main int main(int argc, char *argv[]) argc (ang. argument count) - liczba argumentów, z jakimi program został wywołany argv (ang. argument vector) - wskaźnik do tablicy zawierającej argumenty wywołania programu umieszczone w wierszu polecenia Przykład: C:\>pr.exe par1 par2 par3 argv C:\pr.exe par1 par2 par3 argc = 4 argv[0] = C:\pr.exe argv[1] = par1 argv[2] = par2 argv[3] = par3 NULL

Wykład nr 2 4/46 Argumenty funkcji main #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) int i; C:\>pr.exe par1 par2 par3 Argumenty funkcji main: argc = 4 argv[0] = pr.exe argv[1] = par1 argv[2] = par2 argv[3] = par3 printf("argumenty funkcji main:\n"); printf("argc = %d\n",argc); for (i=0;i<argc;i++) printf("argv[%d] = %s\n",i,argv[i]); return 0; Wyświetlenie argumentów funkcji main w przypadku programów uruchamianych bezpośrednio ze środowiska Dev-C++ argumenty wpisuje się wybierając: Uruchom Parametry

Wykład nr 2 5/46 Dynamiczne struktury danych Dynamiczne struktury danych są to proste i złoŝone struktury danych, którym pamięć moŝe być przydzielana i zwalniana w trakcie wykonywania programu Elementami takich struktur mogą być: dane typów prostych, np. liczby, znaki dane typów złoŝonych, np. struktury, tablice, obiekty Do podstawowych dynamicznych struktur danych naleŝą: stos kolejka listy: jednokierunkowa dwukierunkowa cykliczna, jednokierunkowa cykliczna, dwukierunkowa drzewa

Wykład nr 2 6/46 Stos stos (ang. stack) jest strukturą danych składającą się z elementów, z których kaŝdy posiada tylko adres następnika dostęp do danych przechowywanych na stosie jest moŝliwy tylko w miejscu określanym mianem wierzchołka stosu (ang. top) wierzchołek stosu jest jedynym miejscem, do którego moŝna dołączać lub z którego moŝna usuwać elementy top tutaj dodajemy i usuwamy elementy NULL wierzchołek kaŝdy składnik stosu posiada wyróŝniony element (wskaźnik ) zawierający adres następnego elementu wskaźnik ostatniego elementu stosu wskazuje na adres pusty (NULL) dane () są umowną nazwą pewnych struktur

ź ę Podstawy informatyki 2 Wykład nr 2 7/46 Stos nazwa stos odnosi się ściśle do funkcjonowania tej struktury - stos przypomina stertę kartek, na której wierzchołku moŝna połoŝyć kartkę lub ją zdjąć struktura stosu bywa nazywana stosem LIFO (ang. Last In First Out - ostatni wchodzi, pierwszy wychodzi) podstawowe operacje na stosie to: dodanie elementu do stosu, czyli połoŝenie elementu na stosie - funkcja push() zdjęcie elementu ze stosu, czyli pobranie elementu ze stosu - funkcja pop() podnie połó ródło: A. Zalewski: Programowanie w j zykach C i C++ z wykorzystaniem pakietu Borland C++

Wykład nr 2 8/46 Stos Implementacja w języku C: dane przechowywane na stosie są najczęściej pewną strukturą - dla uproszczenia przyjmijmy, Ŝe struktura skład się tylko z jednego pola typu int struct element int x; ; kaŝdy składnik stosu skład się z uŝytecznych danych przechowywanych na stosie () oraz ze wskaźnika () zawierającego adres następnego elementu struct stos struct element ; struct stos *; ;

Wykład nr 2 9/46 Stos Implementacja w języku C - połoŝenie elementu na stosie: funkcja dodająca element do stosu ma postać: struct stos *push(struct stos *top, struct element ) struct stos *wsk; wsk = (struct stos*) malloc(sizeof(struct stos)); wsk-> = top; wsk-> = ; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: top = push(top,); przed pierwszym wywołaniem funkcji push(), wskaźnik top musi mieć wartość NULL

Wykład nr 2 10/46 Stos Implementacja w języku C - zdjęcie elementu ze stosu: funkcja usuwająca element ze stosu ma postać: struct stos *pop(struct stos *top, struct element *) struct stos *wsk; if (top!=null) wsk = top->; * = top->; free(top); return wsk; else return NULL; przykładowe wywołanie funkcji: top = pop(top,&);

Wykład nr 2 11/46 Stos - przykład (1/3) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct element int x; ; struct stos struct element ; struct stos *; ; Implementacja stosu w języku C

Wykład nr 2 12/46 Stos - przykład (2/3) struct stos *push(struct stos *top, struct element ) struct stos *wsk; wsk = (struct stos*) malloc(sizeof(struct stos)); wsk-> = top; wsk-> = ; return wsk; struct stos *pop(struct stos *top, struct element *) struct stos *wsk; if (top!=null) wsk = top->; * = top->; free(top); return wsk; else return NULL; Implementacja stosu w języku C

Wykład nr 2 13/46 Stos - przykład (3/3) int main() int tab[5] = 1,2,3,4,5; struct stos *top = NULL; struct element ; int i; for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; top = push(top,); printf("push() --> %d\n",.x); push() --> 1 push() --> 2 push() --> 3 push() --> 4 push() --> 5 pop() --> 5 pop() --> 4 pop() --> 3 pop() --> 2 pop() --> 1 printf("\n"); while (top!=null) top=pop(top,&); printf("pop() --> %d\n",.x); system("pause"); return 0; Implementacja stosu w języku C

Wykład nr 2 14/46 Stos Tablicowa implementacja stosu: przedstawiona wcześniej struktura stosu jest to tzw. listowa implementacja stosu istniej takŝe tablicowa implementacja stosu 0 1 2 3 4 5 6 wska nik=5 rozmiar tablicy jest stały i określany w momencie tworzenia stosu elementy stosu przechowywane są w tablicy, przy czym im później element został połoŝony, tym dalej w tablicy się znajduje wskaźnik stosu określa indeks tablicy, pod który zapisana zostanie następna dana umieszczana na stosie przy umieszczaniu danej na stosie indeks jest zwiększany, zaś przy zdejmowaniu danej ze stosu - zmniejszany

Wykład nr 2 15/46 Notacja polska notacja polska (zapis przedrostkowy, Notacja Łukasiewicza) jest to sposób zapisu wyraŝeń arytmetycznych, podający najpierw operator, a następnie argumenty wyraŝenie arytmetyczne: 4 / (1 + 3) ma w notacji polskiej postać: / 4 + 1 3 wyraŝenie w notacji polskiej nie wymaga nawiasów, poniewaŝ przypisanie argumentów do operatorów wynika wprost z ich kolejności w zapisie notacja polska jest bliska naturalnemu sposobowi wyraŝania działań, w którym zazwyczaj najpierw podaje się czynność, a następnie dopełnia wyraŝenia wskazaniem rzeczy, do których czynność się odnosi, np. podziel cztery przez sumę jednego i trzech notację polską przedstawił w 1920 roku polski matematyk Jan Łukasiewicz zapis wyraŝeń w notacji polskiej stał się podstawą języków: Logo, Tcl i LISP notacja polska była podstawą opracowania tzw. odwrotnej notacji polskiej

Wykład nr 2 16/46 Odwrotna notacja polska odwrotna notacja polska - ONP (ang. Reverse Polish Notation, RPN) jest sposobem zapisu wyraŝeń arytmetycznych, w którym znak wykonywanej operacji umieszczany jest po argumentach, a nie pomiędzy nimi jak w konwencjonalnym zapisie algebraicznym wyraŝenie arytmetyczne: (1 + 3) / 2 ma w odwrotnej notacji polskiej postać: 1 3 + 2 / ONP została opracowana przez australijskiego naukowca Charlesa Hamblina jako odwrócenie beznawiasowej notacji polskiej Jana Łukasiewicza na potrzeby zastosowań informatycznych zapis wyraŝenia w ONP pozwala na całkowita rezygnację z uŝycia nawiasów w wyraŝeniach, gdyŝ jednoznacznie określa kolejność wykonywania działań ONP uŝywana jest w niektórych językach programowania (FORTH, Postscript) oraz w kalkulatorach naukowych HP: programy komputerowe kompilujące program analizują wyraŝenie arytmetyczne i przekształcają je na ciąg instrukcji odpowiadający odwrotnej notacji polskiej otrzymane wyraŝenie obliczane jest podczas wykonywania programu

Wykład nr 2 17/46 Odwrotna notacja polska obliczenie wartości wyraŝenia arytmetycznego przy zastosowaniu odwrotnej notacji polskiej wymaga wykonania dwóch operacji: zamiany notacji konwencjonalnej (nawiasowej) na odwrotną notację polską obliczenia wartości wyraŝenia arytmetycznego zapisanego w odwrotnej notacji polskiej oba powyŝsze algorytmy są bardzo proste i wykorzystują stos Zamiana wyraŝenia z notacji konwencjonalnej na ONP: zamiana wykonywana jest przy zastosowaniu algorytmu Dijkstry nazywanego stacją rozrządową czytając wyraŝenie arytmetyczne od strony lewej do strony prawej operatory odkładamy na stos a liczby na wyjście wyjście naleŝy traktować jako kolejkę, która po zakończeniu algorytmu będzie zawierała wyraŝenie w odwrotnej notacji polskiej

Wykład nr 2 18/46 Odwrotna notacja polska Zamiana wyraŝenia z notacji konwencjonalnej na ONP: wykonując powyŝsze operacje trzeba stosować następujące reguły: operator moŝemy odłoŝyć na stos tylko wtedy, jeśli ostatnim elementem stosu jest operator o niŝszym priorytecie jeŝeli ma on wyŝszy lub równy priorytet to zdejmujemy ze stosu dotąd elementy i wysyłamy na wyjście, aŝ ostatni operator będzie miał niŝszy priorytet lub stos będzie pusty jeśli kolejnym elementem jest nawias otwierający (, to odkładamy go na stos, bez względu na to co znajduje się w danym momencie na stosie i bez względu na to czy stos jest pusty powyŝszy nawias traktujemy jak dno stosu i odczytujemy kolejne elementy wyraŝenia według standardowego algorytmu jeśli dojdziemy do nawiasu zamykającego ), to nigdzie go nie odkładamy, tylko zdejmujemy kolejne operatory ze stosu i wysyłamy na wyjście, aŝ dojdziemy do nawiasu otwierającego, który równieŝ zdejmujemy ze stosu i wysyłamy na wyjście jeśli dojdziemy do końca wyraŝenia arytmetycznego, to zdejmujemy ze stosu pozostałe operatory i wysyłamy je na wyjście

Wykład nr 2 19/46 Odwrotna notacja polska Zamiana wyraŝenia z notacji konwencjonalnej na ONP - przykład: równanie w notacji konwencjonalnej: (2+1)*3-4*(7+4) Krok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Wejście ( 2 + 1 ) * 3-4 * ( 7 + 4 ) Koniec Stos ( NULL ( NULL + ( NULL + ( NULL * NULL * NULL - NULL - NULL * - NULL ( * - NULL ( * - NULL + ( * - NULL + ( * - NULL * - NULL - NULL równanie w ONP: 2 1 + 3 * 4 7 4 + * - NULL NULL Wyjście 2 1 + 3 * 4 7 4 + * -

Wykład nr 2 20/46 Odwrotna notacja polska Obliczenie wartości wyraŝenia arytmetycznego w ONP: w algorytmie obliczania wartości wyraŝenia arytmetycznego zapisanego w odwrotnej notacji polskiej wykonujemy następujące operacje: pobieramy kolejny element wyraŝenia jeśli elementem jest liczba to odkładamy ją na stos jeśli elementem jest operator, to pobieramy ze stosu tyle liczb, aby moŝna było zastosować operator na tych liczbach, np. dla dodawania, odejmowania, mnoŝenia i dzielenia są to dwie kolejne liczby, zaś dla negacji - jedna liczba wykonujemy operację na liczbach i jej wynik odkładamy na stos jeśli dotrzemy do końca wyraŝenia, to pobieramy wynik ze stosu, który jest wartością wyraŝenia arytmetycznego jeśli nie ma jeszcze końca, to wracamy na początek algorytmu Uwaga: jeśli np. stos ma postać: 2 4 NULL i mamy wykonać operację dzielenia /, to operacja ta ma postać: 4 / 2, czyli do wykonania operacji argumenty brane są w odwrotnej kolejności

Wykład nr 2 21/46 Odwrotna notacja polska Obliczenie wartości wyraŝenia arytmetycznego w ONP - przykład: równanie w ONP: 2 1 + 3 * 4 7 4 + * - Krok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wejście 2 1 + 3 * 4 7 4 + * - Koniec Stos 2 NULL 1 2 NULL 3 NULL 3 3 NULL 9 NULL 4 9 NULL 7 4 9 NULL 4 7 4 9 NULL 11 4 9 NULL 44 9 NULL -35 NULL NULL Działanie 2 + 1 3 * 3 7 + 4 4 * 11 9 44 wynik: -35 równanie w ONP: -35

Wykład nr 2 22/46 Kolejka kolejka (ang. queue) jest strukturą danych składającą się z liniowo uporządkowanych elementów, do której moŝna dołączać elementy tylko w jednym końcu (na końcu kolejki), a usuwać tylko w drugim końcu (na początku kolejki) kolejka często określana jest jako stos FIFO (ang. First In First Out - pierwszy wchodzi, pierwszy wychodzi) powiązanie między elementami kolejki jest takie samo, jak w przypadku stosu head tail tutaj usuwamy elementy tutaj dodajemy elementy NULL pocz tek kolejki koniec kolejki head jest wskaźnikiem na pierwszy element kolejki (początek kolejki), zaś tail - na ostatni element kolejki (koniec kolejki)

ź ę Podstawy informatyki 2 Wykład nr 2 23/46 Kolejka korzystając z poprzedniej analogii, stosu kartek, moŝemy powiedzieć, Ŝe kładziemy kartki na wierzchołku stosu, zaś wyjmujemy ze spodu kolejkę moŝna takŝe wyobraŝać sobie jako typową kolejkę sklepową podstawowe operacje dotyczące kolejki to: dołączenie elementu do kolejki - Insert() lub enqueue() usunięcie elementu z kolejki - Remove() lub dequeue() wstaw usu ródło: A. Zalewski: Programowanie w j zykach C i C++ z wykorzystaniem pakietu Borland C++

Wykład nr 2 24/46 Kolejka Implementacja w języku C: dane przechowywane w kolejce są najczęściej pewną strukturą - dla uproszczenia przyjmijmy, Ŝe struktura skład się tylko z jednego pola typu int struct element int x; ; kaŝdy składnik kolejki skład się z uŝytecznych danych przechowywanych w kolejce () oraz ze wskaźnika () zawierającego adres następnego elementu struct kolejka struct element ; struct kolejka *; ;

Wykład nr 2 25/46 Kolejka Implementacja w języku C - dołączenie elementu do kolejki: funkcja dodająca element do kolejki ma postać: struct kolejka *Insert(struct kolejka *tail, struct element ) struct kolejka *wsk; wsk = (struct kolejka*) malloc(sizeof(struct kolejka)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (tail!= NULL) tail-> = wsk; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: head = tail = Insert(tail,); /* pierwsze wywołanie */ tail = Insert(tail,); /* kolejne wywołania */ przed pierwszym wywołaniem funkcji head i tail powinny mieć wartość NULL

Wykład nr 2 26/46 Kolejka Implementacja w języku C - usunięcie elementu z kolejki: funkcja usuwająca element z kolejki ma postać: struct kolejka *Remove(struct kolejka *head, struct element *) struct kolejka *wsk; if (head!=null) wsk = head->; * = head->; free(head); return wsk; else return NULL; przykładowe wywołanie funkcji: head = Remove(head,&);

Wykład nr 2 27/46 Kolejka - przykład (1/3) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct element int x; ; struct kolejka struct element ; struct kolejka *; ; Implementacja kolejki w języku C

Wykład nr 2 28/46 Kolejka - przykład (2/3) struct kolejka *Insert(struct kolejka *tail, struct element ) struct kolejka *wsk; wsk = (struct kolejka*) malloc(sizeof(struct kolejka)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (tail!= NULL) tail-> = wsk; return wsk; struct kolejka *Remove(struct kolejka *head, struct element *) struct kolejka *wsk; if (head!=null) wsk = head->; * = head->; free(head); return wsk; else return NULL; Implementacja kolejki w języku C

Wykład nr 2 29/46 Kolejka - przykład (3/3) int main() int tab[5] = 1,2,3,4,5; struct kolejka *head, *tail; struct element ; int i; head = tail = NULL; for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; if (i==0) head = tail = Insert(tail,); else tail = Insert(tail, ); printf("insert() --> %d\n",.x); Insert() --> 1 Insert() --> 2 Insert() --> 3 Insert() --> 4 Insert() --> 5 Remove() --> 1 Remove() --> 2 Remove() --> 3 Remove() --> 4 Remove() --> 5 printf("\n"); while (head!=null) head = Remove(head,&); printf("remove() --> %d\n",.x); return 0; Implementacja kolejki w języku C

Wykład nr 2 30/46 Lista listą (liniową) nazywamy liniowo uporządkowany zbiór elementów, z którego w dowolnym miejscu moŝna usunąć element, jak równieŝ dołączyć nowy element sposób budowy listy jest ściśle uzaleŝniony od zamierzeń programisty elementy moŝna wstawiać do listy na początku, na końcu lub w dowolnym innym miejscu (np. w celu przechowywania elementów posortowanych) w zaleŝności od powiązań pomiędzy elementami wyróŝniamy listy: jednokierunkowe dwukierunkowe cykliczne, jednokierunkowe cykliczne, dwukierunkowe

Wykład nr 2 31/46 Lista jednokierunkowa organizacja listy jednokierunkowej podobna jest do organizacji stosu i kolejki, tzn. dla kaŝdego składnika (poza ostatnim) jest określony następny składnik (lub poprzedni - zaleŝnie od implementacji) zapamiętywany jest wskaźnik tylko na pierwszy element listy lub wskaźniki na pierwszy i ostatni element listy first last elementy wstawiamy i usuwamy w dowolnym miejscu NULL pocz tek listy koniec listy

Wykład nr 2 32/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C: dane przechowywane na liście są najczęściej pewną strukturą - dla uproszczenia przyjmijmy, Ŝe struktura skład się tylko z jednego pola typu int struct element int x; ; kaŝdy składnik listy skład się z uŝytecznych danych przechowywanych na liście () oraz ze wskaźnika () zawierającego adres następnego elementu struct lista struct element ; struct lista *; ;

Wykład nr 2 33/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - dołączenie elementu na początku listy: funkcja dodająca element na początku listy ma postać: struct lista *dodaj_pierwszy(struct lista *first, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = first; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: first = last = dodaj_pierwszy(first,); /* pierwsze wywołanie */ first = dodaj_pierwszy(first,); /* kolejne wywołania */ przed pierwszym wywołaniem funkcji wskaźnik first powinien mieć wartość NULL

Wykład nr 2 34/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - dołączenie elementu na końcu listy: funkcja dodająca element na końcu listy ma postać: struct lista *dodaj_ostatni(struct lista *last, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (last!=null) last-> = wsk; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: first = last = dodaj_ostatni(last,); /* pierwsze wywołanie */ last = dodaj_ostatni(last,); /* kolejne wywołania */ przed pierwszym wywołaniem funkcji wskaźnik last powinien mieć wartość NULL

Wykład nr 2 35/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - usunięcie wszystkich elementów: funkcja usuwająca wszystkie elementy z listy ma postać: struct lista *usun_wszystko(struct lista *first) struct lista *wsk; while (first!=null) wsk = first->; free(first); first = wsk; return first; przykładowe wywołanie funkcji: first = last = usun_wszystko(first);

Wykład nr 2 36/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - wyświetlenie wszystkich elementów: funkcja wyświetlająca wartość wszystkich elementów listy: void wyswietl_liste(struct lista *first) while (first!=null) printf("lista --> %d\n",first->.x); first = first->; przykładowe wywołanie funkcji: wyswietl_liste(first);

Wykład nr 2 37/46 Lista jednokierunkowa - przykład (1/5) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct element int x; ; struct lista struct element ; struct lista *; ; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

Wykład nr 2 38/46 Lista jednokierunkowa - przykład (2/5) struct lista *dodaj_pierwszy(struct lista *first, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = first; return wsk; struct lista *dodaj_ostatni(struct lista *last, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (last!=null) last-> = wsk; return wsk; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

Wykład nr 2 39/46 Lista jednokierunkowa - przykład (3/5) struct lista *usun_wszystko(struct lista *first) struct lista *wsk; while (first!=null) wsk = first->; free(first); first = wsk; return first; void wyswietl_liste(struct lista *first) while (first!=null) printf("lista --> %d\n",first->.x); first = first->; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

Wykład nr 2 40/46 Lista jednokierunkowa - przykład (4/5) int main() int tab[5] = 1,2,3,4,5; struct lista *first = NULL, *last = NULL; struct element ; int i; for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; if (i==0) first = last = dodaj_pierwszy(first,); else first = dodaj_pierwszy(first,); printf("dodaj_pierwszy() --> %d\n",.x); dodaj_pierwszy() --> 1 dodaj_pierwszy() --> 2 dodaj_pierwszy() --> 3 dodaj_pierwszy() --> 4 dodaj_pierwszy() --> 5 Lista --> 5 Lista --> 4 Lista --> 3 Lista --> 2 Lista --> 1 printf("\n"); wyswietl_liste(first); first = last = usun_wszystko(first); Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

Wykład nr 2 41/46 Lista jednokierunkowa - przykład (5/5) printf("\n\n"); for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; if (i==0) first = last = dodaj_ostatni(last,); else last = dodaj_ostatni(last,); printf("dodaj_ostatni() --> %d\n",.x); printf("\n"); wyswietl_liste(first); first = last = usun_wszystko(first); dodaj_ostatni() --> 1 dodaj_ostatni() --> 2 dodaj_ostatni() --> 3 dodaj_ostatni() --> 4 dodaj_ostatni() --> 5 Lista --> 1 Lista --> 2 Lista --> 3 Lista --> 4 Lista --> 5 system("pause"); return 0; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

Wykład nr 2 42/46 Lista dwukierunkowa w liście dwukierunkowej kaŝdy węzeł posiada adres następnika, jak i poprzednika W strukturze tego typu wygodne jest przechodzenie pomiędzy elementami w obu kierunkach (od początku do końca i odwrotnie) NULL prev prev prev prev NULL

Wykład nr 2 43/46 Lista cykliczna listę cykliczną moŝna utworzyć z listy jednokierunkowej lub dwukierunkowej, jeśli ostatni element tej struktury połączymy z pierwszym Jednokierunkowa: Dwukierunkowa: prev prev prev prev

Wykład nr 2 44/46 Drzewo drzewo jest najbardziej ogólną dynamiczną strukturą danych i moŝe być reprezentowane graficznie na róŝne sposoby korzeń drzewa jest umieszczony u góry skojarzone z korzeniem poddrzewa połączone są z korzeniem liniami zwanymi gałęziami drzewa potomkiem węzła w nazywamy kaŝdy, róŝny od w, węzeł naleŝący do drzewa, w którym w jest korzeniem węzeł w nazywamy przodkiem węzłów drzewa, w którym w jest korzeniem bezpośrednich potomków nazywamy synami bezpośrednich przodków nazywamy ojcami synów tego samego ojca nazywamy braćmi węzeł, który nie ma potomków, to liść drzewa b a c e f g h i j d

Wykład nr 2 45/46 Drzewo binarne drzewo binarne jest szczególnym przypadkiem ogólnej struktury zwanej drzewem kaŝdy wierzchołek drzewa ma co najwyŝej dwóch potomków, tzn. kaŝdy ojciec ma co najwyŝej dwóch synów korze 1 2 li 1 2 NULL 1 2 NULL li li NULL 1 2 NULL NULL 1 2 NULL

Wykład nr 2 46/46 Binarne drzewo wyszukiwawcze jest to drzewo binarne, w którym dla kaŝdego węzła w i wszystkie klucze (przechowywane wartości) w lewym poddrzewie węzła w i są mniejsze od klucza w węźle w i, a wszystkie klucze w prawym poddrzewie węzła w i są większe od klucza w węźle w i największą zaletą takiej struktury jest szybkość wyszukiwania informacji 10 5 20 2 8 15 23 3 7 12 17 21 27