E S - uniwersum struktury stosu

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "E S - uniwersum struktury stosu"

Feliks Wróblewski
9 lat temu
Przeglądów:

1 Temat: Struktura stosu i kolejki Struktura danych to system relacyjny r I r i i I U,, gdzie U to uniwersum systemu, a i i - zbiór relacji (operacji na strukturze danych). Uniwersum systemu to zbiór typów parametrów wszystkich operacji zbioru r i i I. 1. Definicja struktury stosu System relacyjny E S, push, pop, E S - uniwersum struktury stosu top, empty E niepusty zbiór elementów (możliwych danych, które chcemy zapamiętać w stosie ) S niepusty zbiór zwany zbiorem stosów Sygnatura systemu (parametry i wyniki operacji) push : S E S pop : S S top : S E : S 0,1 empty ( 0 fałsz, 1 - prawda) 1

Definicja struktury stosu System relacyjny E S, push, pop, E S - uniwersum struktury stosu top, empty E niepusty zbiór elementów (możliwych danych,

2 Specyfikacja (własności) operacji stosu e E, s S Zakładamy, że : 1. Operacja empty(s) zwraca wartość 1, gdy stos jest pusty, a 0 w przypadku przeciwnym. 2. Operacja pop(s) usuwa element, który znajduje się w wierzchołku stosu ( najpóźniej wstawiony do stosu). Jeżeli przed wywołaniem operacji pop(s) stos s był pusty, to operacja pop(s) nie zmienia stosu s. 3. Operacja push(s, e) wstawia element e w wierzchołku stosu. 4. Operacja top(s) zwraca element znajdujący się aktualnie w wierzchołku stosu s. Jeżeli przed wywołaniem top(s) stos s był pusty, to wartość operacji top(s) jest nieokreślona. 2. Przykładowe implementacje struktury stosu a) Implementacja wskaźnikowa struct typ_danych ; // deklaracja pól struktury danych struct pod_adresem typ_danych dane; pod_adresem * nastepny; ; W dalszych rozważaniach będziemy zakładali, że w strukturze danych (stosie lub kolejce ) będą zapamiętane liczby całkowite nieujemne (typu unsigned). Czyli typ_danych=unsigned. 2

Jeżeli przed wywołaniem operacji pop(s) stos s był pusty, to operacja pop(s) nie zmienia stosu s. 3. Operacja push(s, e) wstawia element e w wierzchołku stosu. 4.

3 Operacja push - wstawiania do stosu void push(pod_adresem **w, typ_danych d) pod_adresem *w; // zmienna reprezentująca wierzchołek // stosu Przed wywołaniem push(&w,d) w 16 dane nastepny Po wywołaniu push(&w,d) w d void push(pod_adresem **w, typ_danych d) pod_adresem *temp; temp=*w; *w=(pod_adresem *)malloc(sizeof(pod_adresem)); (*w)->dane=d; (*w)->nastepny=temp; 3

Po wywołaniu push(&w,d) w d 20 16 20 void push(pod_adresem **w, typ_danych d) pod_adresem

4 Operacja pop - usuwania ze stosu void pop(pod_adresem **w) Przed wywołaniem pop(&w) Po wywołaniu pop(&w) w 16 dane w 20 nastepny 20 void pop(pod_adresem **w) pod_adresem *temp; if ((*w)!=) temp=(*w)->nastepny;; free(*w); *w=temp; Operacja empty - sprawdzania, czy stos jest pusty short empty(pod_adresem *w) return (w==); 4

5 Operacja top ustalania danych, które znajdują się w wierzchołku stosu Uwaga!!! Operacja top powinna być wywoływana tylko w sytuacji, gdy stos jest niepusty typ_danych top(pod_adresem *w) if (w!=) return w->dane; Operacja empty - sprawdzania, czy stos jest pusty short empty(pod_adresem *w) return (w==); Przykład 1 unsigned d; pod_adresem *w=; for (int i=1;i<=10;i++) push(&w,i); for (int i=1;i<=10;i++) d=top(w); pop(&w); printf("%d ",d); b) Implementacja tablicowa W indeksie 0 tablicy w znajduje się indeks wierzchołka stosu. Jeżeli stos jest pusty, to w[0]=0 Uwaga!!! W stosie w nie może się znaleźć jednocześnie więcej niż n elementów. 5

=) return w->dane; Operacja empty - sprawdzania, czy stos jest pusty short empty(pod_adresem *w) return (w==); Przykład 1 unsigned d; pod_adresem *w=; for (int

6 unsigned top(typ_danych *w) if (w[0]!=0) return w[w[0]]; short empty(typ_danych *w) if (w[0]==0) return 1; else return 0; void push(typ_danych *w, typ_danych e) w[0]=w[0]+1; w[w[0]]=e; void pop(typ_danych *w) if (w[0]>0) w[0]=w[0]-1; Przykład 2 a) stos pusty: empty(w)=1, top(w) wartość nieokreślona, pop(w) nie zmienia stosu w: b) push(w, 4) w: c) push(w, 2) w: top(w)=2, empty(w)=0 6

typ_danych e) w[0]=w[0]+1; w[w[0]]=e; void pop(typ_danych *w) if (w[0]>0) w[0]=w[0]-1; Przykład 2 a) stos pusty:

7 d) pop(w) w: top(w)=4, empty(w)=0 Przykład 3 unsigned d; unsigned w[0]; w[0]=0; for (int i=1;i<=10;i++) push(w,i); for (int i=1;i<=10;i++) d=top(w); pop(w); printf("%d ",d); Prosty przykład zastosowania struktury stosu Wyświetlić ciąg podanych przez użytkownika znaków w rewersie. Ciąg jest zakończony znakiem #13. Algorytm 1 (rekurencja) void reverse() char ch; scanf( %c,&ch); if (ch!=10) reverse(); printf( %c,ch); 7

zastosowania struktury stosu Wyświetlić ciąg podanych przez użytkownika znaków w rewersie.

8 Algorytm 2 (stos jawny) void iter_reverse() char ch; s= ; Inicjalizacja stosu do scanf( %c,&ch); push(s, ch); while (ch! =10); while (!empty(s)) ch=top(s); printf( %c,ch); pop(s); 2. Definicja struktury kolejki System relacyjny E Q, in, out, first, empty E niepusty zbiór elementów (możliwych danych) Q niepusty zbiór zwany zbiorem kolejek Sygnatura systemu (parametry i wyniki operacji) in : Q E Q out : Q Q first : Q E empty : Q 0, 1

Definicja struktury kolejki System relacyjny E Q, in, out, first, empty E niepusty zbiór elementów

9 Specyfikacja (własności) e E, q Q Zakładamy, że : 1. Operacja empty(q) zwraca wartość 1, gdy kolejka jest pusta, a 0 w przypadku przeciwnym. 2. Operacja out(s) usuwa element, który znajduje się na początku kolejki ( najwcześniej wstawiony do kolejki). Jeżeli przed wywołaniem operacji out(q) kolejka q była pusta, to operacja out(q) nie zmienia kolejki q. 3. Operacja in(q, e) wstawia element e na koniec kolejki q. 4. Operacja first(q) zwraca element znajdujący się aktualnie na początku kolejki q. Jeżeli przed wywołaniem first(q) kolejka q była pusta, to wartość operacji first(q) jest nieokreślona. 4. Implementacja wskaźnikowa struct typ_danych ; // deklaracja pól struktury danych struct pod_adresem typ_danych dane; pod_adresem * nastepny; ; struct kolejka pod_adresem * koniec, *poczatek; ; 9

Jeżeli przed wywołaniem operacji out(q) kolejka q była pusta, to operacja out(q) nie zmienia kolejki q. 3. Operacja in(q, e) wstawia element e na koniec kolejki q. 4.

10 a) Operacja in - wstawiania do kolejki void in(kolejka *q, typ_danych d) kolejka q; // struktura zapamiętująca adres początku i końca kolejki Przed wywołaniem in(&q,d) poczatek 16 dane nastepny Po wywołaniu in(&q,d) poczatek koniec koniec d void in(kolejka *q, typ_danych d) pod_adresem *temp; temp=q->koniec; q->koniec=(pod_adresem *)malloc(sizeof(pod_adresem)); q->koniec->dane=d; q->koniec->nastepny=; if (temp!=) temp->nastepny=q->koniec; else q->poczatek=q->koniec; 10

koniec koniec d void in(kolejka *q, typ_danych d) pod_adresem *temp; temp=q->koniec; q->koniec=(pod_adresem

11 b) Operacja out usuwiania z kolejki void out(kolejka *q); Przed wywołaniem out(&q) poczatek 16 dane nastepny Po wywołaniu out(&q) poczatek koniec koniec void out(kolejka *q) pod_adresem *temp; if (q->poczatek!=) temp=q->poczatek->nastepny; free(q->poczatek); q->poczatek=temp; Operacja first ustalania danych, które znajdują się na początku kolejki Uwaga!!! Operacja first powinna być wywoływana tylko w sytuacji, gdy kolejka jest niepusta 11

=) temp=q->poczatek->nastepny; free(q->poczatek); q->poczatek=temp; Operacja first ustalania danych, które

12 typ_danych first(kolejka q) if (q.poczatek!=) return q.poczatek->dane; Operacja empty - sprawdzania, czy kolejka jest pusta short empty(kolejka q) return (q.poczatek==); Przykład 5 kolejka q; q.poczatek=;q.koniec=; for (int i=1;i<=10;i++) in(&q,i); for (int i=1;i<=10;i++) d=first(q); out(&q); printf("%d ",d); Przykłady zastosowania struktury kolejki - sito Eratostenesa Algorytm generowania wszystkich liczb pierwszych nie większych niż n. Idea 1. Tworzymy kolejkę p wszystkich liczb większych równych 2 i mniejszych bądź równych od n. 2. Ustalamy liczbę s = first(p). 12

13 3. Usuwamy z kolejki p pierwszy element i wstawiamy go do kolejki wynikowej w. 4. Usuwamy z kolejki p pozostałe elementy i wstawiamy je do kolejki pomocniczej q, pod warunkiem, że nie dzielą się przez s. 5. Zamieniamy kolejki p i q. 6. Kroki 2, 3, 4, 5 powtarzamy, aż do momentu, gdy kolejka p będzie pusta. 7. Wynik, czyli liczby pierwsze mniejsze bądź równe n znajdują się w kolejce w. Przykład 6 n=15 1. p: 2, 3, 4, 5, 6, 7,, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 q: w: 2. p: 3, 4, 5, 6, 7,, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 q: w: 2 3. p: q: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 w: 2 4. p: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 q: w: 2 5. itd. p: q: 5, 7, 11, 13 w: 2, 3 13

Kroki 2, 3, 4, 5 powtarzamy, aż do momentu, gdy kolejka p będzie pusta. 7. Wynik, czyli liczby pierwsze mniejsze bądź równe n znajdują się w kolejce w.

14 p: 5, 7, 11, 13 q: w: 2, 3 p: q: 7, 11, 13 w: 2, 3, 5... Ostatecznie: p: q: w: 2, 3, 5, 7, 11, 13 Algorytm sita Eratostenesa p= ; q= ; w= ; for (i=2; i<=n; i++) in(p, i); while (!empty(p)) s=first(p); in(w, s); while (!empty(p)) d=first(p); if (d% s!=0) in(q, d); p:=:q; zamiana kolejek p and q 14

Podobne dokumenty

Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika.

Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika. 1. Pojcie struktury danych Nieformalnie Struktura danych (ang. data