Abstrakcyjne struktury danych - stos, lista, drzewo

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Abstrakcyjne struktury danych - stos, lista, drzewo"

Transkrypt

1 Sprawozdanie Podstawy Informatyki Laboratoria Abstrakcyjne struktury danych - stos, lista, drzewo Maciej Tarkowski grupa VII 1/8

2 1. Stos Stos (ang. Stack) jest podstawową liniową strukturą danych stosowanych w informatyce. Jego schemat, przedstawiony na rys jest zarazem demonstracją zasady jego działania: kolejki LIFO (ang. Last In First Out ostatnie weszło, pierwsze wyjdzie), mechanizmu zasadniczo innego od kolejki FIFO (ang. First In First Out pierwsze weszło, pierwsze wyjdzie), w oparciu o który działają listy. Kolejka ta jak nazwa wskazuje polega na dokładaniu danych (kolejnych elementów) na wierzch stosu (tak jak książki leżące jedna na drugiej). Dostęp do dowolnego elementu, a także dodanie w środek nowego, jest uciążliwy należy najpierw zdjąć wszyskie elementy od góry do bieżącego (aby przeczytać książkę z środka stosu, trzeba zdjąć wszystkie z wierzchu). Najszybszy dostęp jest możliwy tylko do elementu pierwszego. Przedstawiona przeze mnie propozycja dodawania nowego elementu w środek stosu (rys. 1.2.) polega na kolejnym zdejmowaniu elementów i przekładaniu ich na pomocniczy stos (stos 2). Następnie, na wierzch stosu 1 dodawany jest nowy element (kolor zielony). Ostatnim etapem jest przełożenie elementów ze stosu tymczasowego, na wyjściowy. Usuwanie elementu przebiega analogicznie. wejście wyjście stos rys schemat stosu; kolejka LIFO stos 1 stos 2 rys przykład mechanizmu dodawania nowego elementu do stosu 2/8

3 2. Lista Lista jest najprostszą, liniową strukturą danych stosowaną w informatyce. Od tablic innego kontenera do przechowywania danych odróżnia listę przede wszystkim rozmiar. Tablice mają najczęściej z góry określony rozmiar: za duża tablica marnuje pamięć; zbyt mała powoduje, że elementy się w niej nie mieszczą. Z kolei od stosu odróżnia listę stosowana kolejka FIFO, a także prostota dodawania nowych elementów w środek. Rozróżniamy dwa typy list: jednokierunkową (rys. 2.1) i dwukierunkową (rys. 2.2). rys schemat listy jednokierunkowej adr_pop adr_pop adr_pop adr_pop rys schemat listy dwukierunkowej Listy składają się z pojedynczych elementów połączonych ze sobą. Pojedynczy element nazywany węzłem (ang. Node) składa się z konkretnego obiektu (,, itd.) i wskaźnika pokazującego na następny element listy () oraz w przypadku listy dwukierunkowej na element poprzedni (adr_pop). Ponadto element ostatni (i dodatkowo wskaźnik adr_pop w liście dwukierunkowej) wskazuje na, czyli zerowy adres w pamięci oznaczając koniec (początek) listy. Aby znaleźć interesujący nas element na liście jednokierunkowej zaczynamy od początku listy. W liście dwukierunkowej możemy poruszać się w dwóch kierunkach (dzięki wskaźnikom do poprzedniego elementu). W dalszych rozważaniach zajmę się listą jednokierunkową. Dodawanie elementów do listy jednokierunkowej (również w jej środek) jest łatwiejsze w realizacji niż w tablicy (gdzie dodanie nowego elementu najprostrze jest jedynie na końcu tablicy). Wstawienie nowego elementu do środka listy przebiega w trzech prostych etapach. Najpierw znajdujemy dwa elementy, pomiędzy które wstawimy nasz nowy element o przykładowej wartości wartoscx (rys. 2.3a). Następnie musimy odpowiednio ustawić wskaźniki w elemencie który dodajemy oraz poprzedzającym ten element (na rysunku chodzi o element o wartości ). Po pierwsze ustawiamy wkaźnik 3/8

4 elementu dodawanego tak, aby pokazywał na element o wartości (rys. 2.3b). Na tym etapie dwa elementy (a dokładnie: wskaźniki tych elementów) pokazują na element o wartości. Oczywiście nie jest to jeszcze efekt, który by nas satysfakcjonował. Teraz należy tak przestawić wskaźnik w elemencie aby pokazywał na element dodawany (rys. 2.3c). Nowy element jest dodany do środka listy jednokierunkowej. wartoscx rys. 2.3a. pierwszy etap dodawania elementu do listy wartoscx rys. 2.3b. teraz dwa wskaźniki pokazują na element wartoscx rys. 2.3c. nowy element jest już dodany do listy 4/8

5 Usuwanie dowolnego elementu z listy również jest prostrze i szybsze niż w przypadku tablicy. Najpierw musimy wskazać na ten element, który zamierzamy usunąć, oraz element go poprzedzający i następujący po nim (rys. 2.4a). Następnie wystarczy odpowiednio ustawić wskaźnik w elemencie poprzedzającym tak, aby pokazywał na element. Ostatnim etapem jest skasowanie danego elementu poprzez zwolnienie pamięci mu przysługującej (rys 2.4b). rys. 2.4a. zlokalizujmy element do usunięcia rys. 2.4b. przestawienie wskaźnika i usunięcie elementu Implementacja w C++ zaproponowana przeze mnie oparta na strukturach znajduje się w pliku lista.cpp. Zastosowanie list - profesjonalna baza danych obsługująca zapis/odczyt z pliku tekstowego znajduje się w pliku baza_lista.cpp. 5/8

6 3. Drzewa W informatyce drzewa są już bardziej skomplikowaną strukturą danych niż lista. Drzewa w naturalny sposób pozwalają na ukazanie hierarchii dowolnych obiektów (rys. 3.1). Najważniejszą cechą drzew jest możliwość w przeciwieństwie do tablic - przechowywania danych różnych typów oraz szybkie wyszukiwanie i operowanie na obiektach. Tekst Tekst Tekst 125,47 rys schemat drzewa Budowa drzewa nie jest skomplikowana, ale wymaga zdefiniowania kilku pojęć. Każdy punkt w drzewie, to węzeł (ang. Node). Węzły w drzewie ułożone są w kilku poziomach (ang. Level). Poziomy zliczane są w dół drzewa najwyższy poziom posiada zatem numer 1. Węzeł znajdujący się na poziomie pierwszym, to korzeń. Potomstwo danego węzła, to węzły znajdujące się poziom niże i bezpośrednio od niego odchodzące. I tak dla przykładu potomstwo korzenia, to węzły z poziomu 2, itd. Jeśli węzeł nie posiada potomstwa, jest nazywany liściem drzewa. Natomiast gałąź, to sekwencja węzłów odpowiadających przejściu w dół od korzenia do liścia. Połączenie dwóch węzłów nazywa się krawędzią. Drzewo, w którym każdy z węzłów posiada co najwyżej dwójkę potomstwa, nazywamy drzewem binarnym. Warto ponadto zaznaczyć, że drzewo jest spójne, gdy rozpoczynając jego analizę od dowolnego węzła (ale nie korzenia), przechodząc kolejno do jego rodzica, itd, osiągniemy korzeń. Każdy węzeł wraz z jego wszystkimi potomkami (o ile takowe istnieją) jest poddrzewem. Każdy węzeł może być związany z pewną etykietą lub wartością. Wtedy o takim drzewie mówimy, że jest zaetykietowane. Etykieta węzła nie musi być unikatowa (w przeciwieństwie do nazwy węzła). 6/8

7 W dalszej części rozwarzań, zajmę się drzewem reprezentującym zbiór słów. Takie drzewo nosi nazwę drzewa trie. Drzewo to umożliwia sprawdzanie, czy dana sekwencja liter tworzy porawne słowo (czy występuje w słowniku ). Każdy węzeł tego drzewa (poza korzeniem) związany jest z jakąś literą alfabetu (rys. 3.2). Etykieta każdego węzła składa się z litery oraz wartości logicznej true lub false określającej, czy ciąg złożony z liter od korzenia do danego węzła jest już poprawnym słowem. rys przykład drzewa trie W rozumieniu drzew, od strony implementacji w programowaniu, pomaga jego definicja rekurencyjna. Załóżmy, że: 1) pojedynczy węzeł n jest drzewem 2) r będzie nowym węzłem 3) T 1, T 2,..., T k będą drzewami o korzeniach odpowiednio c 1, c 2,..., c k 4) żaden węzeł nie występuje w drzewie T i więcej niż jeden raz oraz węzeł r nie występuje w żadnym z tych drzew Nowe drzewo T powstaje z węzła r i drzew T 1, T 2,..., T k w ten sposób, że węzeł r staje się korzeniem tego drzewa, a dodając po jednej krawędzi łączącej r z każdym z węzłów c 1, c 2,..., c k otrzymujemy strukruę, w której każdy z węzłów jest potomkiem korzenia r. 7/8

8 Dodawanie nowych słów do drzewa polega na iteracyjnym przejściu po wszystkich jego literach oraz po kolejnych potomkach począwszy od korzenia. W przypadku, gdy potomek danego węzła nie istnieje, zostaje utworzony. Ostatnia litera (liść) kończy wyraz, zatem nadajemny mu etykietę z wartością logiczną true. W przypadku pokazanym na rys.3.2. chcąc dodać do drzewa wyraz autobus przechodzimy od korzenia (? ) poprzez a, u, t, o. Zauważamy, że węzeł o nie ma potomka b - zatem go tworzymy. Następnie wśród potomków węzła b nie zauważamy u - znowu go dodajemy. Ostatnim węzłem będzie litera s, zatem w etykiecie nadajemy wartość logiczną true. Wyszukiwanie wyrazu w drzewie przebiega podobnie do dodawania. Przechodzimy iteracyjnie po wszystkich literach wyrazu - węzłach i poszukujemy jego potomków. Ostatnią literę wyrazu powinien (zgodnie z założeniem drzewa trie) tworzyć węzeł z etykietą zawierającą wartość logiczną true. W przykładzie (rys. 3.2.) poszukajmy wyrazu lufa. Zaczynamy od korzenia i przechodzimy kolejno po węzłach potomkach ( l - u - f ) ostatni węzeł (liść) odpowiadający literze a zawiera wartość logiczną true, zatem zadany wyraz występuje w naszym słowniku. Jak starałem się wykazać, wyszukiwanie wyrazów w drzewie jest szybsze niż w przypadku przeszukiwania tablicy stringów. Również dodawanie nowych wyrazów jest łatwiejsze i szybsze. Implementacja w C++ zaproponowana przeze mnie, a zapisana w pliku trie.cpp w prosty sposób demonstruje użycie drzewa typu trie. Drzewo obsługuje polskie znaki diakrytyczne. 8/8

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja

Bardziej szczegółowo

Listy, kolejki, stosy

Listy, kolejki, stosy Listy, kolejki, stosy abc Lista O Struktura danych składa się z węzłów, gdzie mamy informacje (dane) i wskaźniki do następnych węzłów. Zajmuje tyle miejsca w pamięci ile mamy węzłów O Gdzie można wykorzystać:

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy

Wykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Wykład 3 Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Dynamiczne struktury danych Lista jest to liniowo uporządkowany zbiór elementów, z których dowolny element

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. wykład 5

Algorytmy i struktury danych. wykład 5 Plan wykładu: Wskaźniki. : listy, drzewa, kopce. Wskaźniki - wskaźniki Wskaźnik jest to liczba lub symbol który w ogólności wskazuje adres komórki pamięci. W językach wysokiego poziomu wskaźniki mogą również

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04

Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych kolekcji. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Wykład 6. Struktury danych

Podstawy Informatyki. Wykład 6. Struktury danych Podstawy Informatyki Wykład 6 Struktury danych Stałe i zmienne Podstawowymi obiektami występującymi w programie są stałe i zmienne. Ich znaczenie jest takie samo jak w matematyce. Stałe i zmienne muszą

Bardziej szczegółowo

Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Drzewa ST i VL Drzewa poszukiwań binarnych (ST) Drzewo ST to dynamiczna struktura danych (w formie drzewa binarnego), która ma tą właściwość, że dla każdego elementu wszystkie elementy w jego prawym poddrzewie

Bardziej szczegółowo

dr inż. Paweł Myszkowski Wykład nr 11 ( )

dr inż. Paweł Myszkowski Wykład nr 11 ( ) dr inż. Paweł Myszkowski Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Elektronika i Telekomunikacja, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2015/2016 Wykład nr 11 (11.05.2016) Plan prezentacji:

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6a Model danych oparty na drzewach 1 Model danych oparty na drzewach Istnieje wiele sytuacji w których przetwarzane informacje mają strukturę hierarchiczną lub zagnieżdżoną,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny

Bardziej szczegółowo

Typy danych. 2. Dane liczbowe 2.1. Liczby całkowite ze znakiem i bez znaku: 32768, -165, ; 2.2. Liczby rzeczywiste stało i zmienno pozycyjne:

Typy danych. 2. Dane liczbowe 2.1. Liczby całkowite ze znakiem i bez znaku: 32768, -165, ; 2.2. Liczby rzeczywiste stało i zmienno pozycyjne: Strona 1 z 17 Typy danych 1. Dane tekstowe rozmaite słowa zapisane w różnych alfabetach: Rozwój metod badawczych pozwala na przesunięcie granicy poznawania otaczającego coraz dalej w głąb materii: 2. Dane

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA. Podstawy programowania w języku C. (Wykład) Copyright (C) 2005 by Sergiusz Sienkowski IME Zielona Góra

INFORMATYKA. Podstawy programowania w języku C. (Wykład) Copyright (C) 2005 by Sergiusz Sienkowski IME Zielona Góra INFORMATYKA Podstawy programowania w języku C (Wykład) Copyright (C) 2005 by Sergiusz Sienkowski IME Zielona Góra INFORMATYKA Temat: Struktury dynamiczne Wykład 7 Struktury dynamiczne lista jednokierunkowa,

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych zajęć

Bardziej szczegółowo

Wysokość drzewa Głębokość węzła

Wysokość drzewa Głębokość węzła Drzewa Drzewa Drzewo (ang. tree) zbiór węzłów powiązanych wskaźnikami, spójny i bez cykli. Drzewo posiada wyróżniony węzeł początkowy nazywany korzeniem (ang. root). Drzewo ukorzenione jest strukturą hierarchiczną.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy przeszukiwania

Algorytmy przeszukiwania Algorytmy przeszukiwania Przeszukiwanie liniowe Algorytm stosowany do poszukiwania elementu w zbiorze, o którym nic nie wiemy. Aby mieć pewność, że nie pominęliśmy żadnego elementu zbioru przeszukujemy

Bardziej szczegółowo

Każdy węzeł w drzewie posiada 3 pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste.

Każdy węzeł w drzewie posiada 3 pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste. Drzewa binarne Każdy węzeł w drzewie posiada pola: klucz, adres prawego potomka i adres lewego potomka. Pola zawierające adresy mogą być puste. Uporządkowanie. Zakładamy, że klucze są różne. Klucze leżące

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce. POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2015 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2015 1 / 21 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4 Wykład Drzewa zbalansowane AVL i -3-4 Drzewa AVL Wprowadzenie Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Drzewa -3-4 Definicja drzewa -3-4 Operacje wstawiania

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA DANE.

INFORMATYKA DANE. INFORMATYKA DANE http://www.infoceram.agh.edu.pl DANE Dane to zbiory liczb, znaków, sygnałów, wykresów, tekstów, itp., które mogą być przetwarzane. Pojęcie danych jest relatywne i istnieje tylko razem

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2014 1 / 24 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Zajęcia 1 Podstawowe struktury danych Tablica Najprostsza metoda przechowywania serii danych, zalety: prostota, wady: musimy wiedzieć, ile elementów chcemy przechowywać

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.)

Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.) Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.) Kontenery - - wektor vector - - lista list - - kolejka queue - - stos stack Kontener asocjacyjny map 2016-01-08 Bazy danych-1 W5 1 Kontenery W programowaniu

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6b: Model danych oparty na drzewach http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Model danych oparty na drzewach

Bardziej szczegółowo

Metody getter https://www.python-course.eu/python3_object_oriented_programming.php 0_class http://interactivepython.org/runestone/static/pythonds/index.html https://www.cs.auckland.ac.nz/compsci105s1c/lectures/

Bardziej szczegółowo

Lista 5 Typy dynamiczne kolejka

Lista 5 Typy dynamiczne kolejka Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Metody i języki programowania 1 Wprowadzenie Lista 5 Typy dynamiczne kolejka Kolejka jest jedną z podstawowych struktur umożliwiających

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Stosy, kolejki, drzewa Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VII Jesień 2013 1 / 25 Listy Lista jest uporządkowanym zbiorem elementów. W Pythonie

Bardziej szczegółowo

Grafy (3): drzewa. Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków. UTP Bydgoszcz

Grafy (3): drzewa. Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków. UTP Bydgoszcz Grafy (3): drzewa Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków UTP Bydgoszcz 13 (Wykłady z matematyki dyskretnej) Grafy (3): drzewa 13 1 / 107 Drzewo Definicja. Drzewo to graf acykliczny

Bardziej szczegółowo

< K (2) = ( Adams, John ), P (2) = adres bloku 2 > < K (1) = ( Aaron, Ed ), P (1) = adres bloku 1 >

< K (2) = ( Adams, John ), P (2) = adres bloku 2 > < K (1) = ( Aaron, Ed ), P (1) = adres bloku 1 > Typy indeksów Indeks jest zakładany na atrybucie relacji atrybucie indeksowym (ang. indexing field). Indeks zawiera wartości atrybutu indeksowego wraz ze wskaźnikami do wszystkich bloków dyskowych zawierających

Bardziej szczegółowo

Porządek symetryczny: right(x)

Porządek symetryczny: right(x) Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych Algorytmy i Struktury Danych Kopce Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 11 1 / 69 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Ćwiczenie 3 stos Laboratorium Metod i Języków Programowania

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Ćwiczenie 3 stos Laboratorium Metod i Języków Programowania Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Ćwiczenie 3 stos Laboratorium Metod i Języków Programowania Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z najprostszą dynamiczną strukturą

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Rekurencja - zdolność podprogramu (procedury) do wywoływania samego (samej) siebie Wieże Hanoi dane wejściowe - trzy kołki i N krążków o różniących się średnicach wynik - sekwencja ruchów przenosząca krążki

Bardziej szczegółowo

Drzewo. Drzewo uporządkowane ma ponumerowanych (oznaczonych) następników. Drzewo uporządkowane składa się z węzłów, które zawierają następujące pola:

Drzewo. Drzewo uporządkowane ma ponumerowanych (oznaczonych) następników. Drzewo uporządkowane składa się z węzłów, które zawierają następujące pola: Drzewa Drzewa Drzewo (ang. tree) zbiór węzłów powiązanych wskaźnikami, spójny i bez cykli. Drzewo posiada wyróżniony węzeł początkowy nazywany korzeniem (ang. root). Drzewo ukorzenione jest strukturą hierarchiczną.

Bardziej szczegółowo

Kolejka priorytetowa. Często rozważa się kolejki priorytetowe, w których poszukuje się elementu minimalnego zamiast maksymalnego.

Kolejka priorytetowa. Często rozważa się kolejki priorytetowe, w których poszukuje się elementu minimalnego zamiast maksymalnego. Kolejki Kolejka priorytetowa Kolejka priorytetowa (ang. priority queue) to struktura danych pozwalająca efektywnie realizować następujące operacje na zbiorze dynamicznym, którego elementy pochodzą z określonego

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych

Dynamiczne struktury danych Listy Zbiór dynamiczny Zbiór dynamiczny to zbiór wartości pochodzących z pewnego określonego uniwersum, którego zawartość zmienia się w trakcie działania programu. Elementy zbioru dynamicznego musimy co

Bardziej szczegółowo

Stos LIFO Last In First Out

Stos LIFO Last In First Out Stos LIFO Last In First Out Operacje: push - dodanie elementu na stos pop - usunięcie elementu ze stosu empty - sprawdzenie, czy stos jest pusty size - zwrócenie liczby elementów na stosie value (peek)

Bardziej szczegółowo

2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew

2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew 0-0-6 PLAN WYKŁADU Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew BAZY DANYCH Wykład 9 dr inż. Agnieszka Bołtuć INDEKSY - DEFINICJE Indeksy to pomocnicze struktury

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe

WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Struktury liniowe www.agh.edu.pl STRUKTURY LINIOWE SEKWENCJE Struktury

Bardziej szczegółowo

liniowa - elementy następują jeden za drugim. Graficznie możemy przedstawić to tak:

liniowa - elementy następują jeden za drugim. Graficznie możemy przedstawić to tak: Sortowanie stogowe Drzewo binarne Binary Tree Dotychczas operowaliśmy na prostych strukturach danych, takich jak tablice. W tablicy elementy ułożone są zgodnie z ich numeracją, czyli indeksami. Jeśli za

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Matematyki Dyskretnej

Wykłady z Matematyki Dyskretnej Wykłady z Matematyki Dyskretnej dla kierunku Informatyka dr Instytut Informatyki Politechnika Krakowska Wykłady na bazie materiałów: dra hab. Andrzeja Karafiata dr hab. Joanny Kołodziej, prof. PK Grafy

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych

Dynamiczne struktury danych Dynamiczne struktury danych 391 Dynamiczne struktury danych Przez dynamiczne struktury danych rozumiemy proste i złożone struktury danych, którym pamięć jest przydzielana i zwalniana na żądanie w trakcie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych Algorytmy i Struktury Danych Drzewa poszukiwań binarnych dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 12 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja

Bardziej szczegółowo

Metody Kompilacji Wykład 3

Metody Kompilacji Wykład 3 Metody Kompilacji Wykład 3 odbywa się poprzez dołączenie zasad(reguł) lub fragmentów kodu do produkcji w gramatyce. Włodzimierz Bielecki WI ZUT 2 Na przykład, dla produkcji expr -> expr 1 + term możemy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Drzewa. Piotr Chrząstowski-Wachtel

Wstęp do programowania. Drzewa. Piotr Chrząstowski-Wachtel Wstęp do programowania Drzewa Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa Drzewa definiują matematycy, jako spójne nieskierowane grafy bez cykli. Równoważne określenia: Spójne grafy o n wierzchołkach i n-1 krawędziach

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów

Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów Podstawowe pojęcia dotyczące drzew Podstawowe pojęcia dotyczące grafów Przykłady drzew i grafów Drzewa: Drzewo (ang. tree) jest strukturą danych zbudowaną z elementów, które nazywamy węzłami (ang. node).

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Domain Name System. Hierarchiczna budowa nazw. Definicja DNS. Obszary i ich obsługa Zapytania Właściwości.

Plan wykładu. Domain Name System. Hierarchiczna budowa nazw. Definicja DNS. Obszary i ich obsługa Zapytania Właściwości. Sieci owe Sieci owe Plan wykładu Domain Name System System Nazw Domen Definicja DNS Hierarchiczna budowa nazw Obszary i ich obsługa Zapytania Właściwości Sieci owe Sieci owe Definicja DNS DNS to rozproszona

Bardziej szczegółowo

Struktury dynamiczne

Struktury dynamiczne Struktury dynamiczne lista jednokierunkowa lista dwukierunkowa lista cykliczna stos kolejka drzewo Ich wielkość i stopień złożoności zmieniają się w czasie. Struktury dynamiczne oparte są o struktury (struct).

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 6 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

AiSD zadanie drugie. Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5. 10 kwietnia 2008

AiSD zadanie drugie. Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5. 10 kwietnia 2008 AiSD zadanie drugie Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5 10 kwietnia 2008 1 Wstęp W nowym zadaniu porównywano efektywność kilku operacji na dwóch różnie zorganizowanych

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet ielonogórski Drzewa poszukiwań binarnych Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

a) 7 b) 19 c) 21 d) 34

a) 7 b) 19 c) 21 d) 34 Zadanie 1. Pytania testowe dotyczące podstawowych własności grafów. Zadanie 2. Przy każdym z zadań może się pojawić polecenie krótkiej charakterystyki algorytmu. Zadanie 3. W zadanym grafie sprawdzenie

Bardziej szczegółowo

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru.

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru. Spis treści 1 Drzewa 1.1 Drzewa binarne 1.1.1 Zadanie 1.1.2 Drzewo BST (Binary Search Tree) 1.1.2.1 Zadanie 1 1.1.2.2 Zadanie 2 1.1.2.3 Zadanie 3 1.1.2.4 Usuwanie węzła w drzewie BST 1.1.2.5 Zadanie 4

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO INFORMATYKI. Drzewa i struktury drzewiaste

WSTĘP DO INFORMATYKI. Drzewa i struktury drzewiaste Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Drzewa i struktury drzewiaste www.agh.edu.pl DEFINICJA DRZEWA Drzewo

Bardziej szczegółowo

1 Automaty niedeterministyczne

1 Automaty niedeterministyczne Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów

Bardziej szczegółowo

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001.

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001. KODOWANIE Jednym z problemów, z którymi spotykamy się w informatyce, jest problem właściwego wykorzystania pamięci. Konstruując algorytm staramy się zwykle nie tylko o zminimalizowanie kosztów czasowych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych Algorytmy i Struktury Danych Drzewa poszukiwań binarnych dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak Jan Długosz University, Poland Wykład 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 8 1 /

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Drzewa podstawowe techniki. Piotr Chrząstowski-Wachtel

Wstęp do programowania. Drzewa podstawowe techniki. Piotr Chrząstowski-Wachtel Wstęp do programowania Drzewa podstawowe techniki Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa wyszukiwań Drzewa często służą do przechowywania informacji. Jeśli uda sie nam stworzyć drzewo o niewielkiej wysokości

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227

INFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne Sortowanie Dane wejściowe : trzy liczby w dowolnym porządku Dane wyjściowe: trzy liczby

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Algorytmy i struktury danych Laboratorium Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Zofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1

Zofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1 Wykład Algorytmy grafowe metoda zachłanna. Właściwości algorytmu zachłannego:. W przeciwieństwie do metody programowania dynamicznego nie występuje etap dzielenia na mniejsze realizacje z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Drzewa czerwono-czarne.

Drzewa czerwono-czarne. Binboy at Sphere http://binboy.sphere.p l Drzewa czerwono-czarne. Autor: Jacek Zacharek Wstęp. Pojęcie drzewa czerwono-czarnego (red-black tree) zapoczątkował Rudolf Bayer w książce z 1972 r. pt. Symmetric

Bardziej szczegółowo

Notacja RPN. 28 kwietnia wyliczanie i transformacja wyrażeń. Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera.

Notacja RPN. 28 kwietnia wyliczanie i transformacja wyrażeń. Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera. 1 wyliczanie i transformacja wyrażeń (wersja skrócona) Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera 28 kwietnia 2002 Strona 1 z 68 Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki - trochę historii...............

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych ĆWICZENIE 2 - WYBRANE ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH - (12.3.212) Prowadząca: dr hab. inż. Małgorzata Sterna Informatyka i3, poniedziałek godz. 11:45 Adam Matuszewski, nr 1655 Oliver

Bardziej szczegółowo

Przykładowe B+ drzewo

Przykładowe B+ drzewo Przykładowe B+ drzewo 3 8 1 3 7 8 12 Jak obliczyć rząd indeksu p Dane: rozmiar klucza V, rozmiar wskaźnika do bloku P, rozmiar bloku B, liczba rekordów w indeksowanym pliku danych r i liczba bloków pliku

Bardziej szczegółowo

Instrukcje dla zawodników

Instrukcje dla zawodników Instrukcje dla zawodników Nie otwieraj arkusza z zadaniami dopóki nie zostaniesz o to poproszony. Instrukcje poniżej zostaną ci odczytane i wyjaśnione. 1. Arkusz składa się z 3 zadań. 2. Każde zadanie

Bardziej szczegółowo

1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb.

1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb. 1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb. Algorytmy przeszukiwania w głąb i wszerz są najczęściej stosowanymi algorytmami przeszukiwania. Wykorzystuje się je do zbadania istnienia połączenie

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Sortowanie bąbelkowe

Sortowanie bąbelkowe 1/98 Sortowanie bąbelkowe (Bubble sort) prosty i nieefektywny algorytm sortowania wielokrotnie przeglądamy listę elementów, porównując dwa sąsiadujące i zamieniając je miejscami, jeśli znajdują się w złym

Bardziej szczegółowo

Alicja Marszałek Różne rodzaje baz danych

Alicja Marszałek Różne rodzaje baz danych Alicja Marszałek Różne rodzaje baz danych Rodzaje baz danych Bazy danych można podzielić wg struktur organizacji danych, których używają. Można podzielić je na: Bazy proste Bazy złożone Bazy proste Bazy

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna

Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część druga Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 maja 2016 1 / 8 Plan Wstęp Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz Wskazany klucz Zmiany w funkcji main()

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych

Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych Podstawy Informatyki c.d. alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej 2 Sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Lista, Stos, Kolejka, Tablica Asocjacyjna

Lista, Stos, Kolejka, Tablica Asocjacyjna Lista, Stos, Kolejka, Tablica Asocjacyjna Listy Lista zbiór elementów tego samego typu może dynamicznie zmieniać rozmiar, pozwala na dostęp do poszczególnych elementów Typowo dwie implementacje: tablicowa,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych

Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych Wiktor Warmus (wiktorwarmus@gmail.com) Kamil Witecki (kamil@witecki.net.pl) 5 maja 2010 Motywacje Teoria relacyjnych baz danych Do czego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie motywów łańcuchami Markowa wyższego rzędu

Modelowanie motywów łańcuchami Markowa wyższego rzędu Modelowanie motywów łańcuchami Markowa wyższego rzędu Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki 23 października 2008 roku Plan prezentacji 1 Źródła 2 Motywy i ich znaczenie Łańcuchy

Bardziej szczegółowo

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/ STL, czyli o co tyle hałasu W świecie programowania C++, hasło STL pojawia się nieustannie i zawsze jest o nim głośno... często początkujące osoby, które nie znają STL-a pytają się co to jest i czemu go

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Drzewa poszukiwań binarnych. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 10 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.

Bardziej szczegółowo

Drzewa podstawowe poj

Drzewa podstawowe poj Drzewa podstawowe poj ecia drzewo graf reprezentujacy regularna strukture wskaźnikowa, gdzie każdy element zawiera dwa lub wiecej wskaźników (ponumerowanych) do takich samych elementów; wez ly (albo wierzcho

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 7 część I 2 Modele danych: zbiory Podstawowe definicje Operacje na zbiorach Prawa algebraiczne Struktury

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania skrót z wykładów:

Podstawy programowania skrót z wykładów: Podstawy programowania skrót z wykładów: // komentarz jednowierszowy. /* */ komentarz wielowierszowy. # include dyrektywa preprocesora, załączająca biblioteki (pliki nagłówkowe). using namespace

Bardziej szczegółowo

Lista liniowa dwukierunkowa

Lista liniowa dwukierunkowa 53 Lista liniowa dwukierunkowa Jest to lista złożona z elementów, z których każdy posiada, oprócz wskaźnika na element następny, również wskaźnik na element poprzedni. Zdefiniujmy element listy dwukierunkowej

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 6 część I 2 Modele danych: zbiory Podstawowe definicje Operacje na zbiorach Prawa algebraiczne Struktury

Bardziej szczegółowo

7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie

7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie 7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. wteoria Krakowie) drzew - spinanie i przeszukiwanie

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat 4: Realizacje dynamicznych struktur danych. Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 2. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 2 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 3: Stosy, kolejki i listy. Dr inż. Paweł Kasprowski. FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos)

Algorytmy i. Wykład 3: Stosy, kolejki i listy. Dr inż. Paweł Kasprowski. FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos) Algorytmy i struktury danych Wykład 3: Stosy, kolejki i listy Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Kolejki FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos) Stos (stack) Dostęp jedynie

Bardziej szczegółowo

Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np.

Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np. Drzewa binarne Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0 i T 1 są drzewami binarnymi to T 0 T 1 jest drzewem binarnym Np. ( ) ( ( )) Wielkość drzewa

Bardziej szczegółowo

. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część druga. Arkadiusz Chrobot. 12 maja 2019

. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część druga. Arkadiusz Chrobot. 12 maja 2019 .. Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część druga Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 maja 2019 1 / 39 Plan.1 Wstęp.2 Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz Wskazany klucz.3.4 Zmiany w

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania

Wprowadzenie do programowania do programowania ITA-104 Wersja 1 Warszawa, Wrzesień 2009 ITA-104 do programowania Informacje o kursie Zakres tematyczny kursu Opis kursu Kurs przeznaczony jest do prowadzenia przedmiotu do programowania

Bardziej szczegółowo

16MB - 2GB 2MB - 128MB

16MB - 2GB 2MB - 128MB FAT Wprowadzenie Historia FAT jest jednym z najstarszych spośród obecnie jeszcze używanych systemów plików. Pierwsza wersja (FAT12) powstała w 1980 roku. Wraz z wzrostem rozmiaru dysków i nowymi wymaganiami

Bardziej szczegółowo

Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane:

Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Wykład 4 grafy Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, E zbiór krawędzi, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Formalnie, w grafach skierowanych E jest podzbiorem

Bardziej szczegółowo

Twój wynik: 4 punktów na 6 możliwych do uzyskania (66,67 %).

Twój wynik: 4 punktów na 6 możliwych do uzyskania (66,67 %). Powrót Twój wynik: 4 punktów na 6 możliwych do uzyskania (6667 %). Nr Opcja Punkty Poprawna Odpowiedź Rozważmy algorytm AVLSequence postaci: 1 Niech drzewo będzie rezultatem działania algorytmu AVLSequence

Bardziej szczegółowo