Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr 26 2006 Piotr Uracz * *, Bogusław KAROLEWSKIF F Elektrownia wiatrowa, turbina wiatrowa oscylacje mocy, model matematyczny symulacja komputerowa MODELOWANIE TURBIN WIATROWYCH Z WYKORZYSTANIEM CHARAKTERYSTYK WSPÓŁCZYNNIKA MOCY Przedstawiono sposób modelowania turbin wiatrowych z wykorzystaniem wcześniej określonej rodziny charakterystyk zależności współczynnika mocy turbiny od współczynnika szybkobieżności. Uwzględniono oscylacje momentu turbiny wywołane asymetrią koła wiatrowego, wpływem wieży oraz drgań łopat. Przedstawiono wyniki przykładowych obliczeń przebiegu momentu turbiny, momentu elektromagnetycznego generatora indukcyjnego oraz prądu oddawanego do sieci. 1. WPROWADZENIE Elektrownie wiatrowe odgrywają coraz większą rolę w produkcji energii elektrycznej. Ich dynamiczny rozwój na przestrzeni ostatnich dwudziestu lat spowodował wzrost ich mocy od pojedynczych kilowatów do kilku megawatów. Równie dynamicznie rozwija się światowy rynek energetyki wiatrowej. Moc zainstalowana w elektrowniach wiatrowych w 2005 roku wyniosła prawie 60 GW, zwiększając się o ponad 11 GW w ciągu roku [5]. W związku z rosnącym udziałem elektrowni wiatrowych w mocy generowanej, coraz większego znaczenia nabiera określenie wpływu, jaki wywierają one na istniejący system. Do problemów z tym związanych można zaliczyć: migotanie napięcia i wolniejsze jego zmiany, pulsacje mocy, emisję harmonicznych, wpływ na wartości prądów zwarciowych. Problemy te powinny zostać rozpoznane jeszcze w fazie planowania inwestycji. Aby to było możliwe, niezbędne jest opracowanie modelu całego urządzenia. Jednym z najistotniejszych elementów takiego modelu jest sposób opisu turbiny wiatrowej. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław, ul Smoluchowskiego 19, piotr.uracz@pwr.wroc.pl, boguslaw.karolewski@pwr.wroc.pl
2. MODELOWANIE TURBINY WIATROWEJ W OPARCIU O CHARAKTERYSTYKĘ WSPÓŁCZYNNIKA MOCY Elementem napędowym każdej elektrowni wiatrowej jest turbina, nazywana też silnikiem wiatrowym [3]. Parametrem charakteryzującym turbinę wiatrową jest jej współczynnik mocy, czyli stosunek mocy turbiny do całkowitej mocy zawartej w wietrze. Współczynnik mocy turbiny zależy od parametrów konstrukcyjnych, do których można zaliczyć liczbę płatów i ich profil. Współczynnik ten zależy także od chwilowych warunków pracy, a konkretnie od prędkości obrotowej wirnika i chwilowej prędkości wiatru, a w nowoczesnych konstrukcjach również od aktualnego kąta nastawienia płatów turbiny. Istnieje kilka modeli turbiny o różnym stopniu złożoności. Często stosuje się model oparty o charakterystyki współczynnika mocy danej turbiny [6, 8 10, 12 15]. Współczynnik ten jest definiowany jako stosunek mocy turbiny P t do mocy całkowitej strumienia powietrza przepływającego przez powierzchnię turbiny: C p = P t 2 3 0,5 ρ π R V gdzie: ρ gęstość powietrza, R promień koła zataczanego przez łopaty turbiny, V prędkość wiatru. (1) Rys. 1. Charakterystyki współczynnika mocy różnych typów turbin [3] Fig. 1. Power coefficient of various types of wind turbine Wspomniane charakterystyki podawane są zazwyczaj w funkcji tzw. współczynnika szybkobieżności (rys. 1). Jest to stosunek prędkości obwodowej końcowego elementu płata turbiny do prędkości wiatru i definiowany jest następująco:
3 Ω t R λ = (2) V gdzie: Ω t prędkość kątowa turbiny. Powszechnie stosowana w nowoczesnych turbinach regulacja mocy przez sterowanie kątem nachylenia (β) łopat turbiny sprawia, że do modelowania konieczna jest znajomość charakterystyk współczynnika mocy także w funkcji tego kąta. Rodzinę charakterystyk turbiny trójłopatowej dla różnych kątów ustawienia łopat przedstawiono na rys. 2. Charakterystyki te uzyskuje się pomiarowo lub wykorzystując bardziej zaawansowane modele. Rys. 2. Charakterystyki współczynnika mocy dla różnych kątów nastawienia płata Fig. 2. Power coefficient tip speed and pitch angle performance curve Model wykorzystujący zależność współczynnika mocy od szybkobieżności pozwala na proste uwzględnienie zachowania turbiny, niezależnie od jej typu. Wykorzystuje się wtedy stabelaryzowane wartości przebiegów, takich jak przedstawione na rysunku 2. Ze względu na szybkość obliczeń model ten jest często stosowany w badaniach wpływu elektrowni wiatrowych na system energetyczny. Jest także szczególnie przydatny w modelowaniu turbin o pionowej osi obrotu, w których przepływ powietrza jest bardzo skomplikowany, co nie pozwala na stworzenie innego, względnie prostego modelu matematycznego.
3. OSCYLACJE MOCY TURBINY WIATROWEJ Analizując pracę elektrowni wiatrowej w systemie elektroenergetycznym i jej wpływ na ten system, konieczne jest uwzględnienie zjawisk, które objawiają się podczas pracy wirnika jako oscylacje skrętne. Oscylacje te (zwane mechanicznymi kołysaniami własnymi) przenoszą się na wał i do generatora, a następnie w postaci harmonicznych prądów i napięć pojawiają się w mocy oddawanej do systemu elektroenergetycznego [7]. Do najważniejszych wahań mocy wyjściowej elektrowni wiatrowej, wynikających z drgań momentu mechanicznego, w przypadku najczęściej wykorzystywanej turbiny 3-łopatowej można zaliczyć: zmiany mocy wynikające z asymetrii koła wiatrowego przy typowym nierównomiernym rozkładzie prędkości wiatru, tj. większych prędkościach wiatru w górnej części koła wiatrowego - kołysania nazywane 1P, o częstotliwości proporcjonalnej do prędkości kątowej koła wiatrowego, zmiany mocy związane z przechodzeniem łopat koła wiatrowego przed wieżą elektrowni, tj. niejako w cieniu wieży (w rzeczywistości to wieża stanowi cień dla łopat), co powoduje chwilowe zmniejszenie energii uzyskiwanej z wiatru - kołysania o częstotliwości proporcjonalnej do prędkości kątowej koła wiatrowego i liczby łopat nazywane 3P, zmiany mocy związane z kołysaniami łopat, które zależą od konstrukcji i długości łopaty. Powtarzalność powyższych zjawisk umożliwia modelowanie ich w postaci uproszczonej, tj. w postaci sumy sygnałów harmonicznych dodawanych do sygnału mocy P t uzyskanej przez turbinę z wiatru. Moc mechaniczną na wale elektrowni wiatrowej można więc zdefiniować wzorem [1, 7]: P W 3 2 t () () () ( ) = P = t 1+ Ak akm g km t hk t g km t sin mω k ς dς + ϕ km (3) k = 1 m= 1 0 gdzie: A k - wartość k-tego rodzaju kołysań mocy; ω k - częstotliwość własna k-tego rodzaju kołysań mocy; h k (t) - modulacja k-tego rodzaju kołysań mocy; m - numer harmonicznej; g km - rozkład k-tego rodzaju kołysań mocy m-tej harmonicznej; a km - znormalizowany współczynnik; g km, ϕ km - faza k-tego rodzaju kołysań mocy m-tej harmonicznej; t, ς - czas. Takie podejście do modelowania kołysań mocy mechanicznej jest stosunkowo proste, lecz wymaga danych pochodzących z eksperymentów lub ze szczegółowych modeli części mechanicznej elektrowni wiatrowej [7]. 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
5 Do obliczeń symulacyjnych wykorzystano model obwodowy silnika indukcyjnego, opisany w [4, 11, 16]. Model przystosowano do badania pracy generatora indukcyjnego, połączonego za pośrednictwem linii zasilającej o zadawanej rezystancji i reaktancji z siecią sztywną. Należy w tym celu między innymi zmienić znak momentu obciążenia, który staje się wtedy momentem napędzającym. Model rozbudowano o baterię kondensatorów do kompensacji mocy biernej. Schemat modelowanej elektrowni wiatrowej przedstawiono na rys. 3. Zadawana prędkość wiatru narastała podczas symulacji w sposób liniowy od 10 do 12 m/s w przedziale czasu t = 5 13s, w pozostałej części symulacji pozostawała stała. W modelu turbiny wykorzystano charakterystykę przedstawioną na rys. 2, dla stałego kąta nastawienia łopat wynoszącego 0 st. Charakterystykę tę obliczono przy wykorzystaniu bardziej szczegółowego modelu opartego na teorii elementu płata. Przyjęto następujące parametry oscylacji mocy turbiny: A 1 = 0,01 A 2 = 0,08 A 3 = 0 a 11 = 0,8 a 12 = 0,2 a 21 = 0,8 a 22 = 0,25. Wartości parametrów dobrano tak, aby przebieg momentu był zbliżony do typowych przebiegów pomiarowych, przedstawianych w literaturze [2]. Przyjęto, że połączenia mechaniczne wały, sprzęgła i przekładnia są sztywne, a moment bezwładności jest sumą momentu bezwładności turbiny i generatora. Jako generator pracowała maszyna o mocy 13kW, napięciu 380V i prędkości synchronicznej 1500 obr/min. Krok całkowania wynosił T p = 4 10-4 s. Obliczenia wykonano w środowisku MATLAB. Rys. 3. Schemat ideowy układu elektrowni wiatrowej przyjęty do symulacji Fig. 3. Simulated wind turbine system Wyniki badań przedstawiono na rysunkach 4 i 5. Przebieg momentu elektromagnetycznego generatora ma charakter oscylacyjny, co jest wynikiem pulsacji momentu turbiny wiatrowej (rys. 4). Oscylacje momentu generatora mają znacznie mniejszą amplitudę niż turbiny, co można tłumaczyć wpływem bezwładności układu. Oscylacje obu momentów są przesunięte w fazie w przybliżeniu o 180 stopni, przy czym drgania momentu generatora są opóźnione względem momentu turbiny.
Rys. 4. Przebieg momentu turbiny (przeliczonego na prędkość generatora) i generatora Fig. 4. Torque of turbine (referred to generator s speed) and generator Rys. 5. Przebieg prądu linii Fig. 5. Line current
7 Oscylacje momentu turbiny mają odzwierciedlenie także w przebiegu prądu oddawanego przez generator do linii. Na rysunku 5 przedstawiono w powiększeniu dodatnie amplitudy przebiegu wartości chwilowych prądu. Widoczna jest wyraźna modulacja amplitudy prądu. Kształt obwiedni prądu przypomina przebieg zmian momentu elektromagnetycznego. 5. PODSUMOWANIE Modelowanie elektrowni wiatrowych jest istotnym zagadnieniem, między innymi ze względu na rosnącą liczbę i moc tych urządzeń, podłączanych do systemu elektroenergetycznego. Sposób modelowania turbiny ma krytyczny wpływ na uzyskiwane wyniki, ale trzeba również uwzględniać pozostałe elementy układu. Przedstawione rezultaty obliczeń pokazują, iż nawet w tak wyidealizowanych warunkach wiatrowych, oscylacje momentu turbiny przenoszą się na przebieg mocy przekazywanej do sieci energetycznej. Pomijanie tych zjawisk w badaniach może prowadzić do błędnych wyników i wniosków. Istotny wpływ na przebieg generowanej mocy mogą mieć także właściwości połączenia mechanicznego, dlatego dalszym etapem pracy będzie uwzględnienie elastyczności wałów napędowych, sprzęgieł i przekładni elektrowni wiatrowej. LITERATURA [1] AKHMATOV V., KNUDSEN H., NIELSEN A.H., Advanced simulation of windmills in the electric power supply. Electrical Power & Energy Systems, 2000, Vol. 22, s. 421-434 [2] DOLAN D.S.L., LEHN P. W.: Real-time wind turbine emulator suitable for Power Quality and Dynamic Control Studies., Int. Conf. on Power System Transients (IPST 05), Montreal, Canada, 2005 [3] JAGODZIŃSKI W. Silniki wiatrowe, Warszawa, PWT, 1959. [4] KAROLEWSKI B., ŚWIDERSKI P., Modelowanie silników indukcyjnych w naturalnym układzie współrzędnych, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne 2003, nr 66, Wyd. BOBRME KOMEL, Katowice 2003, s. 129-135. [5] KROGSGAARD P., MADSEN B.T., International wind energy development world market update 2005. Forecast 2006-2010., BTM Consult ApS, 2005, www.btm.dk [6] LEI Y., MULLANE A., LIGHTBODY G., YACAMINI R., Modeling of the wind turbine with a doubly fed induction generator for grid integration studies. IEEE Trans. on Energy Conversion, 2006, Vol. 21, No. 1, s. 257-264 [7] LUBOŚNY Z., Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym. Warszawa, WNT, 2006 [8] MIHET-POPA L., BLAABJERG F., BOLDEA I., Wind turbine generator modeling and simulation where rotational speed is the controlled variable. IEEE Trans. on Industry Applications, 2004, Vol. 40, No. 1, s. 3-10
[9] MULJDADI E., BUTTERFIELD C.P., Pitch-controlled variable-speed wind turbine generation. IEEE Trans. on Industry Applications, 2001, Vol. 37, No. 1, s. 240-246 [10] NUNES M.V.A., PECAS LOPES J.A. et al, Influence of the variable-speed wind generators in transient stability margin of the conventional generators integrated in electrical grids. IEEE Trans. on Energy Conversion, 2004, Vol. 19, No. 4, s.692-701 [11] PASZEK W., Dynamika maszyn elektrycznych prądu przemiennego., Gliwice, Helion, 1998 [12] SLOOTWEG J.G., DE HAAN W.H., POLINDER H., KLING W.L., General model for representing variable speed wind turbines in power system dynamics simulations. IEEE Trans. on Power Systems, 2003, Vol. 18, No. 1,, s. 144-151 [13] SLOOTWEG J.G, POLINDER H., KLING W.L., Dynamic modeling of a wind turbine with doubly fed induction generator., Vancouver, IEEE Power Engineering Society Meeting, 2001, Vol. 1, s. 644-649 [14] SUN T. CHEN Z., BLAABJERG F., Flicker study on variable speed wind turbines with doubly fed induction generators. IEEE Trans. on Energy Conversion, 2005, Vol. 20, No. 4, s.896-905 [15] TAPIA A., TAPIA G. et al, Modeling and Control of a Wind Turbine Driven Doubly Fed Induction Generator. IEEE Trans. on Energy Conversion, 2003, Vol. 18, No. 2, s. 194-204 [16] URACZ P., Przystosowanie modelu obwodowego silnika do wyznaczania wartości skutecznych prądów i mocy, Magisterska Praca Dyplomowa, Politechnika Wrocławska, Wrocław, 2004. MODELING OF WIND TURBINES WITH THE USE OF POWER COEFFICIENT CURVES This article describes a procedure of wind turbine modeling with the use of earlier determined curves of turbine's power coefficient depending on tip speed ratio. Turbine's torque oscillations, caused by asymmetry, tower influence and blades vibrations, has been taken into account. Exemplary results of calculated turbine and generator torque as well as current supplying the power grid has been presented.