Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł Lp. Temat Kształcone umiejętności 1 Zasady pracy na lekcjach matematyki. Dział I. LICZBY RZECZYWISTE 2 Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory 3,4 Działania w naturalnych i całkowitych przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach; wskazuje przykłady liczb naturalnych całkowitych, wymiernych i niewymiernych; porządkuje i porównuje liczby wymierne; zapisuje rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych z żądaną dokładnością; zaznacza położenie liczb wymiernych na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktu na osi liczbowej. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi konieczne dopuszczająca) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, rzeczywistej, porównuje liczby rzeczywiste, zaznacza liczby wymierne na osi zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zna sposób zaokrąglania liczb. zna prawa działań, zna cechy podstawowe dostateczna) zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony, rozumie pojęcie zbioru liczb porównuje liczby rzeczywiste, znajduje liczbę wymierną leżącą między dwiema danymi na osi zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrągla liczby do danego rzędu. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi rozszerzające dobra) zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym, nieskończonym okresowym do danego rzędu, porządkuje liczby rzeczywiste w kolejności rosnącej i malejącej, podaje przykład liczby niewymiernej oraz jej przybliżenie do danego rzędu., dopełniające bardzo dobra) przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych, określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi, czy niewymiernym. układa odpowiednie arytmetyczne do wykraczające celująca) dowodzi przynależności danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych, gdy są one przedstawione w postaci ułamków. oblicza wartość skomplikowanych 1
5,6 Działania w wymiernych liczbowej; stosuje prawa działań; oblicza wartość dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne w pamięci, pisemnie oraz za pomocą kalkulatora; zawierających liczby wymierne z zachowaniem kolejności wykonywania działań. podzielności liczb, dodawania i odejmowania liczb naturalnych i całkowitych, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych i całkowitych, zna kolejność wykonywania działań, zna pojęcie wartości bezwzględnej. zna prawa działań, dodawania i odejmowania liczb wymiernych, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych, zna kolejność wykonywania działań. stosuje prawa działań do prostych obliczeń, liczby całkowite, mnoży i dzieli liczby całkowite. liczby wymierne zapisane w różnych postaciach, oblicza odległość między dwiema liczbami na osi stosuje prawa działań do prostych obliczeń na liczbach wymiernych, liczby wymierne, mnoży i dzieli liczby wymierne, wykonuje działania na liczbach wymiernych układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią. uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik,, układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią. zadań z treścią, z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, poprawnie wstawia nawiasy tak, aby otrzymać żądany wynik, bezbłędnie oblicza wartości zawierających wartość bezwzględną, sprawnie wykonuje działania łączne na liczbach naturalnych i całkowitych. z zastosowaniem ułamków, zawierających wartość bezwzględną, układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią, z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych. wielodziałaniowych na liczbach całkowitych. oblicza wartość skomplikowanych wielodziałaniowych na liczbach wymiernych, ułamków piętrowych. 2
7,8,9 Potęga o całkowitym 10,11, 12 Pierwiastek arytmetyczny oblicza potęgi o naturalnym i całkowitym; oblicza iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach lub o tym samym ; oblicza potęgę potęgi; zapisuje liczby w notacji wykładniczej; zapisuje potęgi o całkowitym ujemnym za pomocą potęgi o naturalnym; zapisuje potęgi o naturalnym za pomocą potęgi o całkowitym ujemnym; zawierające potęgi. oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny; wyłącza czynnik przed znak zapisuje iloczyn jednakowych czynników za pomocą potęgi i odwrotnie, zna definicję potęgi o naturalnym i potrafi ją zapisać symbolicznie, oblicza proste potęgi o naturalnym i całkowitym, zna wzory potęgowania. zna definicję pierwiastka i zapisuje ją symbolicznie, podaje przykład dodatnich, korzysta z kalkulatora. wyznacza wartości potęg o naturalnym, całkowitym o dowolnej podstawie wymiernej zgodnie z definicją potęgi, zna wartości potęgi o 0 i 1, zawierające potęgi, zna pojęcie notacji wykładniczej i rozumie potrzebę jej stosowania, rozróżnia liczby zapisane w notacji wykładniczej. pierwiastkowania, usuwa definiuje potęgę liczby rzeczywistej o naturalnym i całkowitym, podnosi do potęgi liczby rzeczywiste, potęg, zna pojęcie notacji wykładniczej i poprawnie ją stosuje w zadaniach. wyciąga pierwiastki z liczb pierwiastkowania, bezbłędnie zapisuje duże i małe liczby w postaci notacji wykładniczej i odwrotnie, biegle wykonuje działania na potęgach o całkowitym, stosując poznane wzory potęgowania, bardzo dobrze przekształca arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi, stosując poznane wzory. wykonuje działania na pierwiastkach, stosując wzory biegle przekształca arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi oraz przedstawia wyniki w najprostszej postaci. biegle przekształca arytmetyczne i algebraiczne zawierające 3
13,14, 15 Działania w rzeczywistych pierwiastka; wyłącza czynnik pod znak pierwiastka; szacuje wartości pierwiastków; oblicza iloczyn i iloraz pierwiastków;, w których występują pierwiastki; szacuje liczby niewymierne (także z użyciem kalkulatora); zawierające pierwiastki; usuwa mianownika ułamka zawierających liczby rzeczywiste z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań. pierwiastków kwadratowych i sześciennych, zna wzory pierwiastkowania, wyznacza wartości pierwiastków drugiego (trzeciego) stopnia z liczb będących kwadratami, sześcianami liczb naturalnych. dodawania i odejmowania liczb mnożenia i dzielenia liczb zna kolejność wykonywania działań na liczbach rzeczywistych. mianownika w prostych przykładach, zapisuje pierwiastek w prostszej postaci, włącza czynnik pod znak pierwiastka, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. stosuje prawa działań do prostych obliczeń na liczbach liczby rzeczywiste, mnoży i dzieli liczby rzeczywiste, wykonuje proste działania na liczbach pisemnie oraz za pomocą kalkulatora. sprawnie usuwa mianownika, włącza czynnik pod znak pierwiastka, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. oblicza potęgi i pierwiastki liczb wymiernych, dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby rzeczywiste w pamięci, pisemnie oraz za pomocą kalkulatora, zawierających liczby rzeczywiste z zachowaniem kolejności wykonywania działań. usuwa mianownika, sprawnie wyłącza czynnik przed znak pierwiastka, gdy pod pierwiastkiem jest duża liczba, stosuje rozkład na czynniki pierwsze liczby podpierwiastkowej do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. arytmetyczne w rzeczywistych z uwzględnieniem kolejności działań, rozwiązuje zadanie tekstowe, które sprowadza się do obliczenia arytmetycznego. pierwiastki oraz przedstawia wyniki w najprostszej postaci. ułamków piętrowych, skomplikowane arytmetyczne w rzeczywistych z uwzględnieniem kolejności działań, tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, którego rozwiązanie sprowadza się do obliczenia arytmetycznego. 4
16,17 Podsumowanie i sprawdzian DZIAŁ II OŚ LICZBOWA I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 18,19 20 Oś liczbowa i przedziały liczbowe posługuje się osią liczbową; posługuje się wartością bezwzględną, podaje jej interpretację na osi liczbowej oraz rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną; liczbowej przedział: domknięty, otwarty, lewostronnie otwarty, prawostronnie otwarty, nieograniczony; odczytuje i zapisuje przedział przedstawiony na osi liczbowej; zapisuje warunki typu: x < a, x a, x > a, x a, a < x < b, a x < b, a x b, a < x b z wykorzystaniem przedziałów i zaznacza je na osi liczbowej; odczytuje iloczyn i sumę przedziałów liczbowej liczby naturalne, całkowite, wymierne, zaznacza na osi liczbowej przedziały otwarte i domknięte, zapisuje warunek, który spełniają liczby z podanego zbioru. posługuje się osią liczbową, posługuje się wartością bezwzględną, podaje jej interpretację na osi liczbowej oraz rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. liczbowej przedział: domknięty, otwarty, lewostronnie otwarty, prawostronnie otwarty, nieograniczony, odczytuje i zapisuje przedział przedstawiony na osi zapisuje warunki typu: x < a, x a, x > a, x a, a < x < b, a x < b, a x b, a < x b z wykorzystaniem przedziałów i zaznacza je na osi odczytuje iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi ilustruje na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych. liczbowej liczby niewymierne, bezbłędnie zapisuje przedziały liczbowe za pomocą podwójnych nierówności, sprawnie odczytuje iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi ilustruje na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych. liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności, które wcześniej musi rozwiązać. 5
21,22 Błąd względny i błąd bezwzględny przybliżenia 23,24, 25,26 Obliczenia procentowe liczbowych przedstawionych na osi liczbowej; ilustruje na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych. podaje definicję błędu przybliżenia, błędu względnego i błędu bezwzględnego przybliżenia; przeprowadza obliczenia, posługując się przybliżeniami liczb; stosuje reguły zaokrąglania, szacowania wartości liczbowych. zna pojęcie procentu; oblicza procent danej liczby; oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent; oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; wykonuje obliczenia procentowe; zna pojęcie błędu względnego i bezwzględnego, dostrzega różnicę między błędem względnym a bezwzględnym, zna regułę zaokrąglania przybliżeń. zamienia procenty na liczby i liczby na procenty, posługując się definicją procentu, sprawnie zamienia procenty na liczby i liczby na procenty z wykorzystaniem kalkulatora, wykonuje proste obliczenia procentu danej liczby. przeprowadza proste obliczenia, posługując się przybliżeniami liczb zarówno wymiernych, jak i niewymiernych, oblicza błąd bezwzględny i względny podanego przybliżenia. sprawnie zamienia ułamki na procenty i procenty na ułamki, oblicza procent danej liczby, oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, rozwiązuje proste zadania praktyczne na podaje przybliżenie liczby z dokładnością do danego rzędu oraz oblicza błąd bezwzględny tego przybliżenia, wykonując obliczenia pisemnie oraz za pomocą kalkulatora. sprawnie zamienia ułamki na procenty i procenty na ułamki, oblicza procent danej liczby, oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, oblicza zysk i marżę, oblicza błąd bezwzględny i względny oraz określa rodzaj przybliżenia w zadaniach tekstowych. sprawnie wykonuje obliczenia procentowe, samodzielnie rozwiązuje zadania tekstowe na praktyczne zastosowanie procentów (obliczanie podwyżki, obniżki, zysku, kredytu bankowego itp.). oblicza błąd bezwzględny i względny oraz określa rodzaj przybliżenia w zadaniach tekstowych. bezbłędnie wykonuje obliczenia procentowe, poprawnie układa i rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie procentów, biegle przekształca poznane wzory związane z procentami, poszukuje i podaje rozwiązania 6
27,28, 29,30, 31 Wyrażenia algebraiczne oblicza podatek; oblicza oprocentowanie kredytów i oszczędności; zapisuje treść zadania w postaci równania z zastosowaniem obliczeń procentowych; stosuje obliczenia procentowe w zadaniach odnoszących się do życia codziennego. oblicza wartość liczbową algebraicznego; porządkuje jednomiany; redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych; sumy algebraiczne i przedstawia wyniki tych działań w najprostszej postaci; mnoży sumy algebraiczne przez jednomian; mnoży sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne; podaje proste przykłady odczytuje i zapisuje proste algebraiczne, oblicza wartości liczbowe nieskomplikowanych zna wzory mnożenia. obliczanie procentu danej liczby. odczytuje i zapisuje algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe, proste sumy algebraiczne, wykonuje mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę wymierną, wykonuje proste mnożenie sum mnożenia w prostych przykładach, wykonuje działania na nieskomplikowanych oblicza cenę towaru na podstawie marży i zysku, wyraża stosunek dwóch liczb w procentach, oblicza odsetki od kapitału, tekstowe na zastosowanie obliczeń procentowych. poprawnie odczytuje i zapisuje algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe, nieskomplikowane algebraiczne, w tym ze wzorami wykonuje działania na sumach i jednomianach z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, proste wzory matematyczne, sprawnie wykonuje działania na sumach algebraicznych i jednomianach oraz przedstawia ich wynik w najprostszej postaci, wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne, sprawnie stosuje wzory sprawnie rozkłada sumy algebraiczne na czynniki poprzez wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias, grupowanie wyrazów i stosowanie wzorów nietypowe do zadań związanych z zastosowaniem procentów. sprawnie wykonuje działania na ch stosując wzory biegle oblicza wartość liczbową także na liczbach niewymiernych, biegle przekształca skomplikowane wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne, biegle mnoży i dzieli sumy algebraiczne przez liczby niewymierne, 7
mnożenia; wyłącza wspólny czynnik przed nawias; usuwa mianownika ułamka z zastosowaniem wzorów mnożenia. ch algebraicznych. fizyczne i chemiczne, opisuje treści zadania za pomocą algebraicznego, rozkłada sumy algebraiczne na czynniki przez wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias i stosując wzory mnożenia. biegle oblicza wartość liczbową poprawnie opisuje treść zadania za pomocą algebraicznego, opisuje sytuacje praktyczne za pomocą algebraicznych złożonych. mnoży sumę algebraiczną, w której składnikami są liczby niewymierne, mnożenia do uwalniania mianownika ułamka od niewymierności, rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe. 8