ZASTOSOWANIE METODY NIEZALEŻNYCH MODELI DO TRANSFORMACJI MAP NUMERYCZNYCH

Podobne dokumenty
Technologia generowania map pochodnych, w różnych skalach, na podstawie numerycznej mapy podstawowej

WYKORZYSTANIE SYSTEMU OBSŁUGI KOPALNIANYCH MAP NUMERYCZNYCH DLA CELÓW PROGNOZOWANIA DEFORMACJI TERENU GÓRNICZEGO

Transformacja map numerycznych między różnymi układami współrzędnych. Transformations of numerical maps according to different co-ordinates systems

TECHNOLOGIA REALIZACJI PAŃSTWOWEGO UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH 2000 NA OBSZARZE POWIATU

Pakiet programów komputerowych do prognozowania deformacji terenu górniczego - EDBJ-OPN1W

KATEDRA GEODEZJI im. Kaspra WEIGLA. Środowiska. Zajęcia 3. Podstawowe informacje o mapie zasadniczej Kalibracja mapy. Autor: Dawid Zientek

WYTYCZNE TECHNICZNE K-1.1 METRYKA MAPY ZASADNICZEJ. Arkusz... Skala...

Rys Szkic sieci kątowo-liniowej. Nr X [m] Y [m]

wykonania mapy zasadniczej w wersji numerycznej w układzie 2000/24 na terenie gm. Biszcza dla obrębów: Biszcza, Budziarze, Bukowina, Gózd Lipiński,

GEONET kod produktu: 4805

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli

PODZIAŁY NIERUCHOMOŚCI wg standardów

GPSz2 WYKŁAD 9 10 STANDARDY TECHNICZNE DOTYCZĄCE OSNÓW POMIAROWYCH ORAZ POMIARÓW SYTUACYJNO-WYSOKOŚCIOWYCH I ICH INTERPRETACJA

Warunki techniczne dla prac geodezyjnych i kartograficznych

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

Przetworzenie map ewidencyjnych do postaci rastrowej

Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie

Przegląd państwowych układów współrzędnych płaskich stosowanych do tworzenia map w Polsce po 1945 roku. Autor: Arkadiusz Piechota

System mapy numerycznej GEO-MAP

SPOSÓB PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH Z UKŁADU 1965 NA UKŁAD

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10

Przed rozpoczęciem pracy otwórz nowy plik (Ctrl +N) wykorzystując szablon acadiso.dwt

37. Podstawy techniki bloków

EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE

W tym celu korzystam z programu do grafiki wektorowej Inkscape 0.46.

Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

WARUNKI TECHNICZNE. I. Cel i przedmiot opracowania:

Kolumna Zeszyt Komórka Wiersz Tabela arkusza Zakładki arkuszy

9. Proszę określić jakie obiekty budowlane (ogólnie) oraz które elementy tych obiektów, podlegają geodezyjnemu wyznaczeniu (wytyczeniu) w terenie.

WARUNKI TECHNICZNE. I. Cel i przedmiot opracowania:

Program ćwiczeń terenowych z przedmiotu Geodezja II

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

TRANSFORMACJA WSPÓŁRZĘDNYCH Z UKŁADÓW STOSOWANYCH W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO DO UKŁADU PAŃSTWOWEGO NA PRZYKŁADZIE PG SILESIA

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS

Ćwiczenie 3. I. Wymiarowanie

3a. Mapa jako obraz Ziemi

Przenoszenie, kopiowanie formuł

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych

kataster, numeryczne modele terenu, tachimetria elektroniczna czy GPS, wykorzystywane coraz częściej do pozyskiwania, analizowania i przetwarzania

62. Redagowanie rzutów 2D na podstawie modelu 3D

Nowe możliwości systemu mapy numerycznej GEO-MAP

BIBLIOTEKA BLOKÓW JABLOTRON 100 SYSTEM

Umowa Nr. a...z siedzibą w... ul... reprezentowanym przez... zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą.

PROGRAM PRZEGLĄDARKA DO WIZUALIZACJI WYNIKÓW WYRÓWNANIA PO- ZIOMYCH OSNÓW KOPALNIANYCH.

Topologia działek w MK 2013

ZAKRES EGZAMINU DYPLOMOWEGO ST.1 GiK 2016/17

PROBLEMY FUNKCJONOWANIA OŚRODKA DOKUMENTACJI GEODEZYJNEJ I KARTOGRAFICZNEJ W WARUNKACH PROWADZENIA ZASOBU NUMERYCZNEJ MAPY ZASADNICZEJ.

Zastosowanie metody interpolacji warstwic do tworzenia NMT. dr inż. Ireneusz Wyczałek Zakład Geodezji POLITECHNIKA POZNAŃSKA

System GEO-INFO V składa się z wielu modułów, kompletowanych w zależności od potrzeb użytkownika. Dostępne są następujące moduły:

Opis programu studiów

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych

1. Informacje o systemie mgodgik

Opis przedmiotu zamówienia

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ

WARUNKI TECHNICZNE I. DANE FORMALNO-ORGANIZACYJNE. 1. Zamawiający. 2. Przedmiot opracowania

czyli Arkuszy / Układów na podstawie modelu

ECDL/ICDL CAD 2D Moduł S8 Sylabus - wersja 1.5

Ćwiczenie nr 5 Zautomatyzowane tworzenie dokumentacji

WYTYCZNE TECHNICZNE K-1.8 : 2007

Profesjonalni i skuteczni - projekt dla pracowników branży telekomunikacyjnej

JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI

ZAŁĄCZNIK NR A do SIWZ WARUNKI TECHNICZNE

BUDOWA NUMERYCZNEGO MODELU TERENU DLA CELÓW ZWIĄZANYCH Z OBLICZENIEM OBJĘTOŚCI MAKING DIGITAL TERRAIN MODEL FOR PURPOSES OF CALCULATING VOLUMES

b) Dorysuj na warstwie pierwszej (1) ramkę oraz tabelkę (bez wymiarów) na warstwie piątej (5) według podanego poniżej wzoru:

Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie

Charakterystyka i funkcjonalność systemu

Transformacja map katastralnych byłego zaboru austriackiego

ZASTOSOWANIE GEOMETRII INŻYNIERSKIEJ W AEROLOGII GÓRNICZEJ

Rozwój Numerycznego Modelu Złoża w zakresie wprowadzania danych geologicznych

1. Praktyczny przykład kalibracji rastra

WARUNKI TECHNICZNE. Załącznik nr 9 do siwz. Województwo : pomorskie. Powiat : Starogard Gdański. Gmina :Skarszewy

5.Czy tylko dla terenów, dla których prowadzona jest mapa w skali 1:2000 pozyskać dane dla urządzeń podziemnych z bezpośredniego pomiaru?

GK.X Słupsk, dnia 13 lipca 2015 r. ZAPYTANIE OFERTOWE

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji

29. PORÓWNANIE WERSJI : POWERGPS

Kalibracja Obrazów w Rastrowych

PORTAL MAPOWY. 1 z , 07:41. DokuWiki. Elementy menu podstawowego. Warstwy mapy

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Opracowanie numerycznej mapy zasadniczej w systemie EWMAPA v.9 (lub nowszej) dla miasta Stąporkowa

Podstawy programowania. Wykład Funkcje. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1

mgr inż. Adam Pinkowski

Manipulator OOO z systemem wizyjnym

GEODEZJA*KARTOGRAFIA*GEOINFORMATYKA

AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych. Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2011/2012

czyli Arkuszy / Układów na podstawie modelu w zakładce MODEL

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Temat: Organizacja skoroszytów i arkuszy

q zgłoszenie pierwotne q zgłoszenie uzupełniające do zgłoszenia o identyfikatorze:

WARUNKI TECHNICZNE I. OBOWIĄZUJĄCE PRZEPISY PRAWNE I TECHNICZNE. 1. Przepisy prawne:

WARUNKI TECHNICZNE OPRACOWANIA NUMERYCZNEJ MAPY ZASADNICZEJ DLA OBRĘBÓW EWIDENCYJNYCH MIASTO OTMUCHÓW, MIASTO PACZKÓW W SYSTEMIE GEO-INFO

1. Przed rozpoczęciem sprawdzić kompletność pomiarów, właściwe nazewnictwo mierzonych punktów. 2. Ustawienie opcji: Systemopcje (ctrl+p)

Nazwa przedmiotu. I. Informacje podstawowe. Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna. Nazwa przedmiotu w j. ang.

Tworzenie nowych pytań materiał dla osób prowadzących kursy

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej.

Badanie ankietowe dotyczące funkcjonalności aplikacji geoportalowej

Instrukcja automatycznego generowania danych z zasobu PODGiK dla wykonawców prac geodezyjnych.

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS

METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Transkrypt:

Marian PONIEWIERA 1 ZASTOSOWANIE METODY NIEZALEŻNYCH MODELI DO TRANSFORMACJI MAP NUMERYCZNYCH 1. Wprowadzenie W niniejszym referacie, w pierwszej części, przedstawiono technologię wpasowania dużej ilości zeskanowanych map do danego układu współrzędnych. W tym celu wykorzystano metodę niezależnych modeli. Metodę tą głównie stosuje się w fotogrametrii - w aerotriangulacji [1], ale nic nie stoi na przeszkodzie aby zastosować ją do map katastralnych. W drugiej części referatu przedstawiono autorski program do transformacji map numerycznych, do którego możliwości możemy zaliczyć: naniesienie siatki kwadratów wybranych układów współrzędnych, przełączanie między układami, aby można było pracować w potrzebnym układzie, wstawianie i kontrola punktów dopasowania oraz punktów wiążących, dwustronna komunikacja z programami obliczającymi współczynniki transformacji autorstwa prof. Romana Kadaja (Geonet, Unitrans itd.), transformacja obiektu, całej mapy lub szeregu map na inny układ, Aby uzyskać mapę, której wygląd byłby identyczny z wyglądem mapy wykonanej metodą tradycyjną dodatkowo wykonano programy, które między innymi umożliwiają: wstawienie ramki i opisu pozaramkowego, wybór odpowiedniej skali, uczytelnienie treści mapy. 2. Metoda niezależnych modeli Zazwyczaj podczas przetwarzania map ewidencyjnych z postaci analogowej do numerycznej zaczynamy od ich zeskanowania. Jeżeli na mapach tych brak jest wiarygodnej siatki kwadratów to ich wpasowanie do obowiązującego układu współrzędnych odbywa się na podstawie osnowy i punktów sytuacyjnych. Znacznie łatwiej identyfikuje się te punkty, jeżeli mapa jest choćby w sposób przybliżony wpasowana do obowiązującego układu współrzędnych. Taką przybliżoną transformację można uzyskać w sposób następujący: wstawiamy do systemu pierwszy raster, dołączamy drugi, w sposób przybliżony wpasowując go do poprzedniego rastra, na styku tych dwóch map zaznaczamy kilka punktów wspólnych (wiążących), uruchamiamy program uśredniający położenie rastrów, dołączamy kolejny raster, wpasowując go do poprzednich map, powtarzamy poprzedni punkt aż zostaną wprowadzone wszystkie mapy, wprowadzamy przynajmniej kilka punktów o znanych współrzędnych, dokonujemy przybliżonej transformacji wszystkich map do układu państwowego, 1 dr inż., Wydział Górnictwa i Geologii Politechniki Śląskiej

wprowadzamy pozostałe punkty o znanych współrzędnych, dokonujemy ich identyfikacji na mapach, przeprowadzamy niezbędne kontrole, ewentualnie usuwamy obserwacje odstające, dokonujemy ostatecznej transformacji, w zależności od potrzeb z wykorzystaniem lub nie punktów wiążących. Program uśredniający położenie rastrów został oparty na metodzie niezależnych modeli, która opisana jest w następnym punkcie. 2.1. Podstawy teoretyczne metody niezależnych modeli W wyniku prac podanych w poprzednim rozdziale posiadamy podzbiory punktów w lokalnych układach współrzędnych. Podzbiory te są powiązane wzajemnie za pośrednictwem punktów łącznych. Rys. 1. Idea metody niezależnych modeli Przeprowadzenie obliczeń może przebiegać w następującej kolejności: Transformacja posiadanych danych do układu topocentrycznego. Takie postępowanie pozwala uniknąć błędów wynikających z krzywizny Ziemi [2] Centrowanie lokalnych układów współrzędnych dla modeli oraz centrowanie współrzędnych punktów dopasowania. Liniowa transformacja płasko wysokościowa, stanowiąca pierwsze przybliżone wartości niewiadomych. Transformacja trójwymiarowa, oparta na wzorach transformacji konforemnej. Transformacja obliczonych danych z układu topocentrycznego do danego układu geodezyjnego. Jeżeli metodę niezależnych modeli wykorzystujemy jedynie do przybliżonego wpasowania map w zupełności wystarczy przeprowadzić jedynie liniową transformację płaską. Układ równań można wtedy przedstawić następująco: 1) dla punktów o znanych współrzędnych w obu układach: (1) a i + u i x i k + v i y i k=x k +x k b i + u i y i k v i x i k=y k +y k 2) dla punktów wiążących: (2) a i + u i x i k + v i y i k a j u j x j k v J y j k =x i,j k b i + u i y i k v i x i k b j u j x j k + v j y j k =y i,j k

gdzie k wskaźnik punktu, i,j wskaźniki podzbioru współrzędnych, a i,b i parametry translacji i tego podzbioru, X k, Y k współrzędne płaskie punktu o znanych współrzędnych o wskaźniku k w układzie geodezyjnym scentrowanym, x k i, y k i współrzędne płaskie punktu o wskaźniku k w układach lokalnych podzbiorów. u i,v i parametry przekształcenia będącego złożeniem obrotu i zmiany skali, czyli: u i =s i cos i, v i =s i sin i, Parametry a,b,u i v obliczamy korzystając z warunku ważonej zasady najmniejszych kwadratów. Współrzędne punktów w układzie geodezyjnym obliczymy ze wzoru: x k i =a+u i x k i +v i y k i y k i =b+u i y k i v i x k i (3) Wzory dla transformacji przestrzennej zawierają pozycje [2] i [3]. Opis oprogramowania wykorzystującego powyżej opisaną technologię zawiera punkt 4 referatu i [4]. 3. Transformacja map numerycznych System GEOLISP [5] zawiera moduł transformujący mapy numeryczne między różnymi układami współrzędnych w programie AutoCAD. Wykorzystuje on współczynniki transformacji obliczone programem Geonet - Unitrans [6]. Skutki działania programu są następujące: wszystkie obiekty mapy dostają nowe współrzędne, równoległe do ramki teksty i bloki zostają obrócone równolegle do nowej ramki, jednostkowa skala bloków oraz wysokość napisów zostają bez zmian (lub dostosowują się do wynikowej skali opracowania) Rys. 2. Główne okno dialogowe programu do transformacji map numerycznych.

3.1. Punkty dopasowania Osnowy geodezyjne mogą zawierać różnego rodzaju błędy pomiarowe i obliczeniowe. W związku z tym, że układy kartograficzne są realizowane poprzez osnowę to nie będą idealnie pokrywać się z ich formułami teoretycznymi. Dlatego podstawą do wyznaczenia formuł transformacyjnych powinny być jedynie punkty dostosowania [6]. Omawiany system zawiera szereg procedur ułatwiających stworzenie punktów dopasowania i punktów wiążących, takich jak bezpośrednie wskazanie na rysunku, odczytanie z pliku czy automatyczna identyfikacja. W celu uniknięcia grubego błędu opracowano program, który na bieżąco oblicza współczynniki transformacji i umożliwia szybkie usunięcie błędnego punktu. W związku z tym, że nie zawsze błędny punkt ma największy błąd transformacji, zastosowano tu takie postępowanie, że program oblicza szereg wariantów obliczeń, kolejno wykluczając poszczególne punkty. Dla niewielkiej ilości, kilku - kilkudziesięciu punktów takie postępowanie dobrze sprawdza się w praktyce. Rys. 3. Kontrola punktów dopasowania. 3.2. Współczynniki transformacji Zasadnicze wzory transformacyjne pomiędzy układami powinny opierać się na założeniu wiernokątności [7]. Zalecenie powyższe wynika z faktu, że niezależnie od własności danego odwzorowania każdy układ, przynajmniej w ograniczonych obszarach lokalnych, był realizowany w sposób naturalny wiernokątnie - klasyczną konstrukcję sieci wyższych rzędów stanowiły triangulacje. Zachowanie wiernokątności przekształcenia, zapewnia nam wykorzystanie wielomianu zespolonego, który możemy przedstawić wzorem: (3) Z = a 0 + a 1 z + a 2 z 2 +... + a n z n = a 0 + z (a 1 + z ( a 2 + z (a 3... + z a n )) gdzie: z = (x, y) oznacza argument zespolony (parę liczb)

Najczęściej program transformacji wykorzystywany jest do wpasowania jednego obiektu w drugi, np. przybudówki do budynku, działek ewidencyjnych z zarysu w mapę itp.; wtedy najwłaściwszą metodą może być transformacja izometryczna, konforemna czy wielomianowa. 3.3. Nadanie poprawnego obrotu tekstom i blokom Należy zwrócić uwagę, że niektóre teksty i bloki, po transformacji powinny zostać równoległe do nowej ramki sekcyjnej [8]. Omawiane oprogramowanie umożliwia wybranie czy i które obiekty zostaną obrócone. Rys. 4. Istnieje szereg opcji pozwalających wybrać, które obiekty mają zostać poprawione. 3.4. Przeskalowanie napisów i znaków umownych, zwiększenie czytelności mapy poprzez pozycjonowanie napisów Jednostkowa skala bloków i wysokość napisów powinna być dostosowana do wynikowej skali opracowania. Podczas przeskalowania należy uwzględnić generalizację treści mapy, a także zwiększenie czytelności mapy poprzez odpowiednie rozmieszczenie opisów. System GEOLISP zawiera szereg narzędzi umożliwiających tworzenie map tematycznych w różnych skalach. Z uwagi na ograniczony zakres tekstu niniejszego referatu temat ten został pominięty. Więcej informacji na ten temat znajduje się w [4] i [9]. Istnieje wiele zaawansowanych algorytmów automatyczne dobierających położenie tekstu; jednakże, w przypadku gęstych map pożądany efekt możemy uzyskać tylko poprzez sterowanie ręczne. W systemie GEOLISP zdefiniowano procedurę, która szuka nieczytelnych opisów, a po znalezieniu prosi o wskazanie nowego położenia tekstu. Podczas uczytelnienia istnieje możliwość dodania odnośnika, zmniejszenia tekstu itp. Rys. 5. Okno dialogowe programu znajdującego nieczytelne teksty i atrybuty

3.5. Krój sekcyjny, ramka Podstawowe zadania realizowane przez program są następujące: wstawienie typowej ramki dla mapy podstawowej, zasadniczej itp. wybór obszaru na podstawie godła mapy, wskazanych punktów itp.; jest również możliwość wstawienia i wydruku ramki nachylonej względem układu współrzędnych, ukrycie obiektów wystających poza ramkę, naniesienie siatki kwadratów wybranych układów współrzędnych, naniesienie wybranego podziału sekcyjnego, automatyczne wstawienie takich atrybutów jak: opis współrzędnych siatki, skala i godło, wrysowanie szkicu arkuszy sąsiednich i zakresu opracowania. Rys. 6. Przykład działania programu wstawiającego ramkę do rysunku 4. Oprogramowanie wspomagające transformacje metodą niezależnych modeli. W celu sprawnego wpasowania szeregu map do żądanego układu współrzędnych została wykonana seria programów. Ich opis przekracza zakres niniejszego referatu, niemniej poniżej przedstawiono pewne charakterystyczne cechy tego oprogramowania. Procedura transformacji metodą niezależnych modeli umożliwia transformację płaską lub przestrzenną, z lub bez zmiany skali poszczególnych modeli, punkty mogą zawierać wagę. Istnieje dwustronna komunikacja z systemem obliczeń geodezyjnych GEONET. Jest możliwa kalibracja rastrów zgodnie z obliczonymi współczynnikami transformacji. (program wymaga zewnętrznego oprogramowania Autodesk Raster Design lub CADRaster Pro) Wykonano szereg poleceń zarządzających widocznością rastrów, np. po kolei wywołująca wszystkie sąsiadujące ze sobą rastry. Istnieją procedury ułatwiające wstawianie punktów wiążących i dopasowania np. przechodzące przez wszystkie punkty osnowy i proszące o wskazanie punktu na rastrze. Istnieje możliwość zapisania raportu z transformacji do pliku.

Wykonano wiele programów wykrywających błędy: np. jeżeli odległość punktów o tych samych numerach jest większa niż zadana, jeżeli błąd punktu znacząco wpływa na błąd transformacji itd. Rys.6 Przykłady okienek dialogowych programów modułu TNM. 5. Podsumowanie W referacie przedstawiono autorski program do transformacji map numerycznych. Szczególnie wyróżniono moduł wykonujący transformację metodą niezależnych modeli. Metoda ta umożliwia transformację przy niewielkiej liczbie punktów dopasowania. Podano najważniejsze algorytmy i przestawiono program wykonujący te zadanie w środowisku AutoCAD. Literatura [1] Praca zbiorowa: Fotogrametria Analityczna. PPWK, Warszawa 1972. [2] Poniewiera M.: Metodyka numerycznego opracowania aerotriangulacji w geodezyjnym układzie topocentrycznym. Praca doktorska, niepublikowana. Kraków, 2001. [3] Kadaj R.: Wyrównanie wielkiej sieci fotogrametryczno geodezyjnej system PHOTONET C, Geoinwers, Rzeszów 1990. [4] Poniewiera M.: System tworzenia i obsługi kopalnianych map numerycznych GEOLISP. Katowice 2005. www.geolisp.pl. [5] Poniewiera M.: Pakiet programów wspomagających tworzenie i obsługę kopalnianych map numerycznych GEOLISP. Materiały konferencji naukowo-technicznej VIII Dni Miernictwa Górniczego i Ochrony Terenów Górniczych p.t. Problemy eksploatacji górniczej pod terenami zagospodarowanymi. Główny Instytut Górnictwa, Katowice 2005, s. 455-464 [6] Kadaj R.: GEONET_unitrans: uniwersalny program transformacji współrzędnych pomiędzy różnymi układami w obszarze Polski oraz programy pomocnicze. Wydawca ALGORES-SOFT s.c. Rzeszów. 2000 [7] Kadaj R.: Formuły odwzorowawcze i parametry układów współrzędnych. Wytyczne Techniczne G-1.10. Wydawca: GUGiK, Warszawa, grudzień 1999. [8] Pomykoł M., Poniewiera M., Poniewiera A.: Transformacja map numerycznych między różnymi układami współrzędnych. Zeszyty naukowe Pol. Śl. s. Górnictwo nr 258, Gliwice 2003. [9] Poniewiera M., Zientek D.: Technologia generowania map pochodnych, w różnych skalach, na podstawie numerycznej mapy podstawowej. Materiały konferencji naukowo-technicznej VIII Dni Miernictwa Górniczego i Ochrony Terenów Górniczych p.t. Problemy eksploatacji górniczej pod terenami zagospodarowanymi. Główny Instytut Górnictwa, Katowice 2005, s. 465-473.