Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016
DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2) poda definicję pojęć: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna, miejsce zerowe (2) określi co to jest przyporządkowanie (2) przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki - przykłady elementarne (3) przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki - przykłady elementarne (3) przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki - przykłady trudniejsze (4) odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki (2), wykresu (2) i grafu (2) wskazuje miejsce zerowe funkcji (3) odczytuje miejsce zerowe funkcji (4) na podstawie wykresu funkcji określa monotoniczność funkcji (3) podaje argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne odczytuje z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość (4) zaznaczy punkt o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych (2) odczyta współrzędne punktu zaznaczonego w układzie współrzędnych (2) określa do czego służy wykres (2) odczytuje informacje z wykresu (2) interpretuje na poziomie podstawowym odczytane z wykresu informacje (3) interpretuje na poziomie rozszerzonym odczytane z wykresu informacje (4) interpretuje i przetwarza odczytane z wykresu informacje interpretuje i przetwarza odczytane z wykresu informacje w sytuacjach nietypowych (6) przedstawia różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (2) przedstawia kolejne etapy rysowania wykresów funkcji (3) sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji (2) na podstawie wzoru wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (3) podaje nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) (4) wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych dopasowuje wzory do wykresów funkcji przykłady o niższym stopniu trudności (4) dopasowuje wzory do wykresów funkcji przykłady o wyższym stopniu trudności zastępuje wzorem opis słowny funkcji mniej skomplikowane opisy (4) zastępuje wzorem opis słowny funkcji bardziej skomplikowane opisy oblicza miejsce zerowe funkcji (3) odczytuje z wykresu miejsce zerowe (3) odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (4) odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości
na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji przykłady o niskim stopniu trudności (4) na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji przykłady o średnim stopniu trudności na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji przykłady o wysokim stopniu trudności (6) rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z wykresem funkcji i jej wzorem (6) DZIAŁ 2. UKŁADY RÓWNAŃ(20h) poda pojęcie układu równań (2) poda pojęcie rozwiązania układu równań (2) poda pojęcie rozwiązania układu równań (2) poda przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi -zadania elementarne(2) zapisze treść zadania w postaci układu równań-zadania elementarne (2) sprawdzi, czy dana para liczb spełnia układ równań-zadania elementarne (2) poda przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (3) zapisze treść zadania w postaci układu równań (3) sprawdzi, czy dana para liczb spełnia układ równań (3) zapisze treść zadania w postaci układu równań-zadania elementarne (4) zapisze treść zadania w postaci układu równań tworzy układ równań o danym rozwiązaniu -zadania elementarne tworzy układ równań o danym rozwiązaniu (6) poda pojęcie rozwiązania układu równań (2) poda przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (3)- równania równoważne poda metodę podstawiania (2) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania -zadania elementarne (2) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania -zadania elementarne (3) wyznaczy niewiadomą z równania (3) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (3) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (4) wyznaczy niewiadomą z równania (4) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania -zadania elementarne (4) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania -zadania elementarne (4) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania rozwiąże układ równań z większą ilością niewiadomych (6) poda metodę przeciwnych współczynników (2) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynnikówzadania elementarne (2) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników (3) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (3) rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynnikówzadania elementarne (4)
rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników poda pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (3) poda przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony (3) określi rodzaj układu równań-zadania elementarne (4) określi rodzaj układu równań dobrze współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań-zadania elementarne (3) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań (4) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań zadania o podwyższonym stopniu trudności rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów - zadania elementarne ( 3) rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów ( 4) wykorzysta diagramy procentowe w zadaniach tekstowych - zadania elementarne (4) wykorzysta diagramy procentowe w zadaniach tekstowych rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów zadania o podwyższonym stopniu trudności (6) DZIAŁ 3. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY (16 h) poda pojęcie prostopadłościanu (2) poda pojęcie graniastosłupa prostego (2) poda pojęcie graniastosłupa prawidłowego (2) poda budowę graniastosłupa (2) poda sposób tworzenia nazw graniastosłupów (2) wskaże na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (2) określi liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa- zadania elementarne (2) narysuje graniastosłup prosty w rzucie równoległym- zadania elementarne (2) poda pojęcie graniastosłupa pochyłego (3) wskaże na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (3) określi liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (3) narysuje graniastosłup prosty w rzucie równoległym (3) obliczy sumę długości krawędzi graniastosłupa (3) obliczy sumę długości krawędzi graniastosłupa (4) rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi- zadania elementarne (4) rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi rozwiąże nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (6) poda pojęcie siatki graniastosłupa (2) poda pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (2) poda wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (2) poda pojęcie pola figury (2) poda zasadę kreślenia siatki (2) wykreśli siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta (2) rozpozna siatkę graniastosłupa (3) poda sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (3) wykreśli siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (3) obliczy pole powierzchni graniastosłupa (3) rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (3) wykreśli siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (4) rozpozna siatkę graniastosłupa - zadania elementarne (4) obliczy pole powierzchni graniastosłupa (4)
rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego-zadania elementarne (4) rozpozna siatkę graniastosłupa rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego zadania nietypowe (6) poda wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (2) poda jednostki objętości (2) poda pojęcie objętości figury (2) poda wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (2) obliczy objętość graniastosłupa (3) zamieni jednostki objętości (3) obliczy objętość prostopadłościanu i sześcianu (3) rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (3) poda zasady zamiany jednostek objętości (3) zamieni jednostki objętości - zadania elementarne (4) rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu- zadania elementarne (4) zamieni jednostki objętości rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu poda pojęcie ostrosłupa (2) poda pojęcie ostrosłupa prawidłowego (2) poda pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (2) poda budowę ostrosłupa (2) DZIAŁ 4. BRYŁY OBROTOWE (15h) podaje definicję bryły obrotowej i osi obrotu (2) podaje definicję walca, stożka (2) podaje sposób powstawania brył obrotowych (2) definiuje pojęcie przekroju bryły obrotowej (2) definiuje pojęcie kąta rozwarcia stożka (3) rysuje bryły obrotowe w rzucie równoległym (2) określa rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (3) określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury w przypadku figur podstawowych np. trójkąt, prostokąt(3) określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury - w innych przypadkach niż w poprzednim punkcie (4) oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o niskim stopniu trudności (3) oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o średnim stopniu trudności (4) oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o wysokim stopniu trudności rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi o wysokim stopniu trudności (6) podaje wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca (2) scharakteryzuje walec oraz wskaże model (2) kreśli siatkę walca (3) oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (3)
oblicza objętość walca, podstawiając do wzoru (3) rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (4) stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu o niższym stopniu trudności (4) stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu o wyższym stopniu trudności stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu o niższym stopniu trudności (4) stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu o wyższym stopniu trudności rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca o wysokim stopniu trudności (6) rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców o wysokim stopniu trudności (6) podaje wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka (2) scharakteryzuje stożek oraz wskaże model (2) kreśli siatkę stożka (3) oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (3) oblicza objętość stożka, podstawiając do wzoru (3) rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka o niskim stopniu trudności (3) rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka o średnim stopniu trudności (4) rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka o wysokim stopniu trudności stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku - o niższym stopniu trudności (4) stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku - o wyższym stopniu trudności stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku - o niższym stopniu trudności (4) stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku - o wyższym stopniu trudności rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków o wysokim stopniu trudności (6) rozwiązuje zadanie związane ze stożkiem ściętym (6) DZIAŁ 5. BRYŁY OBROTOWE cd. (9h) podaje definicję bryły obrotowej i osi obrotu (2) podaje definicję kuli (2) podaje sposób powstawania brył obrotowych (2) definiuje pojęcie przekroju bryły obrotowej (2) określa rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (3)
określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury w przypadku figur podstawowych (3) określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury - w innych przypadkach niż w poprzednim punkcie (4) oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o niskim stopniu trudności (3) oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o średnim stopniu trudności (4) oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o wysokim stopniu trudności rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi o wysokim stopniu trudności (6) Uczeń: scharakteryzuje kulę i sferę oraz wskaże modele (2) podaje wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (2) obliczy pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień (3) rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli o niskim stopniu trudności (4) rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli o średnim stopniu trudności rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli o wysokim stopniu trudności (6) obliczy pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka rozwiąże zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości rozwiąże zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości - o wysokim stopniu trudności (6) obliczy pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi obliczy pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi o wysokim stopniu trudności (6) DZIAŁ 6. STATYSTYKA (19 h) poda pojęcie danych statystycznych (2) zbierze dane statystyczne (2) opracuje dane statystyczne (3) zaprezentuje dane statystyczne (3) opracuje dane statystyczne zadania elementarne (4) zaprezentuje dane statystyczne zadania elementarne (4) opracuje dane statystyczne zaprezentuje dane statystyczne poda pojęcie średniej, mediany (2) obliczy średnią (2) policzy medianę (3) rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią (3) obliczy średnią (4) obliczy medianę zadania elementarne (4)
rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą zadania elementarne (4) obliczy medianę rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą zadania nietypowe (6) poda pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (2) poda pojęcie wykresu (2) poda potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (2) poda pojęcie tabeli łodygowo listkowej (3) odczyta informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej (3) ułoży pytania do prezentowanych danych (3) interpretuje prezentowane informacje zadania elementarne(4) interpretuje prezentowane informacje prezentuje dane w korzystnej formie poda pojęcie zdarzenia losowego (2) poda zdarzenia losowe w doświadczeniu (2) obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia (3) oceni zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne (3) poda pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (4) poda zdarzenia losowe w doświadczeniu (4) obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia zadania elementarne (4) oceni zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe zadania elementarne (4) obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia oceni zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe