Krzysztof STERNIK 1 Diana KWASECKA 2 1. WST P

MODELOWANIE I ANALIZA ZAGADNIE GEOTECHNICZNYCH ANALIZA WP YWU PARAMETRÓW STREFY KONTAKTOWEJ NA WSPÓ PRAC FUNDAMENTU PALOWEGO Z POD O EM GRUNTOWYM Krzysztof STERNIK 1 Diana KWASECKA 2 1. WST P Projektowanie posadowienia na palach, zgodnie z norm [9], rozpoczyna si od okre lenia no no ci pojedynczego pala. Na okre lenie no no ci po o ony jest g ówny nacisk. Niemniej, nie nale y zapomina, e o prawid owo zaprojektowanym posadowieniu decyduje warunek u ytkowalno ci, który po rednio uwzgl dniony jest równie przy wyznaczaniu no no ci. Nierównomierne osiadanie pali w grupie wp ywa na rozk ad i wielko si przekrojowych w p ycie oczepowej fundamentu oraz ca ej konstrukcji nadziemnej [4]. Na rzeczywiste osiadanie pala ma wp yw technologia jego wykonania, w tym g ównie rozlu nienie gruntu pojawiaj ce si zw aszcza wokó wielko rednicowych pali wierconych i pod ich podstaw. W jego wyniku do pe nej mobilizacji oporu pobocznicy i podstawy dochodzi po wst pnym zag bieniu pala w gruncie wynosz cym 5 10% rednicy pala, co jest nie do zaakceptowania dla konstrukcji pracuj cej w zakresie obci e roboczych. Wiele zabiegów po wi conych jest likwidacji tych negatywnych zjawisk. Szczegó owo omawia je Gwizda a w [3]. Jednym ze sposobów projektowania, zalecanym m.in. przez Eurokod 7, jest wykonanie oblicze analitycznych, pó empirycznych oraz z wykorzystaniem modeli numerycznych. Problematyka oblicze numerycznych no no ci i przemieszcze pali poruszona jest w ró nym zakresie m.in. w pracach [1, 2, 6]. W niniejszym artykule skupiono si na porównaniu prognoz no no ci i osiada wciskanego pala pojedynczego w uj ciu normy [9] z wynikami oblicze metod elementów sko czonych. Analizowane przypadki (pal o rednicy 1,5 m i d ugo ci 22 m zag biony w jednorodnym gruncie piaszczystym w stanie lu nym i spoistym w stanie plastycznym) wybrane zosta y tendencyjnie i mog wzbudza sprzeciw co do mo liwo ci ich wykonania we wszystkich rozwa anych technologiach, niemniej dostarczaj wspólnej bazy do porówna. 1 dr in., Wydzia Budownictwa, Politechnika l ska w Gliwicach 2 mgr in., Zak ad Nowych Technologii i Wdro e Inmost-Projekt w Gliwicach

84 2. ZAKRES ANALIZ Analizie poddany zosta pojedynczy pal wciskany w pod o e jednorodne. Rozwa- ono dwa rodzaje gruntów buduj cych pod o e: piasek drobny w stanie lu nym (I D = = 0,2) oraz glin w stanie plastycznym (I L = 0,5). Warto ci obliczeniowe parametrów geotechnicznych tych gruntów, przyj te na podstawie normy [10], zestawione zosta y w tabeli 1. Tabela 1. Obliczeniowe warto ci parametrów gruntów przyj te w analizach Pod o e E [MPa] ν γ [kn/m 3 ] c [kpa] φ [ ] glina 15 0,3 20 8,1 9 piasek 30 0,3 17 0 26 Napr enia pocz tkowe w modelu MES wygenerowane zosta y przy za o eniu, e grunty s normalnie skonsolidowane. Wówczas wspó czynnik parcia spoczynkowego wyznaczy mo na ze wzoru: K = 1 sinφ (1) 0 co daje w przypadku gliny K 0 = 0,84, za w przypadku piasku K 0 = 0,56. Grunty opisano zwi zkami spr ysto-idealnie plastycznymi z powierzchni zniszczenia Coulomba-Mohra, za stref materia ow pala za o ono jako liniowo-spr yst, charakteryzuj c si warto ciami modu u Younga E = 31 GPa i wspó czynnika Poissona ν = 0,167. Pal ma d ugo 22 m i rednic 1,5 m. Wymiary modelu geometrycznego u ytego w analizach MES przedstawione s na rysunku 1. Problem wciskanego pala pojedynczego mo e by analizowany jako osiowo-symetryczny, z tego te wzgl du na rysunku 1 pokazana jest jedynie po owa zagadnienia modelowanego. Rys. 1. Model geometryczny analizowanego uk adu pal pod o e

85 Obliczenia numeryczne dla ka dego rodzaju pod o a przeprowadzone zosta y w dwóch wariantach: bez elementów kontaktowych na pobocznicy pala oraz z ich uwzgl dnieniem. Zastosowane elementy kontaktowe o zerowej grubo ci umo liwiaj rozprz enie stopni swobody w w z ach, pomi dzy którymi wyst puj, co skutkuje umo liwieniem po lizgu wzd u ich osi po osi gni ciu granicznej warto ci napr enia stycznego okre lonej warunkiem Coulomba-Mohra: F = τ σ tgφ c = 0 (2) Zwi zki pomi dzy napr eniami i odkszta ceniami w dwuwymiarowym elemencie kontaktowym dane s równaniami: τ K s = σ 0 0 γ K n ε (3) gdzie τ, σ s odpowiednio napr eniem stycznym i normalnym dzia aj cymi w osi elementu kontaktowego, γ, ε okre laj wzgl dne przemieszczenia w z ów elementu kontaktowego (wynikaj ce z przemieszcze w z ów s siaduj cych ze sob elementów sko czonych), za K s, K n to odpowiednio spr ysta sztywno poprzeczna i pod u na elementu kontaktowego. Na odkszta cenia powstaj ce w elemencie kontaktowym ma wp yw równie gradient funkcji potencja u plastycznego Q: Q Q = tgψ ; = ±1 σ τ Pe niejszy opis elementów kontaktowych znale mo na w [7] i [8]. Doda nale y, e pewnych problemów nastr cza identyfikacja sztywno ci elementów kontaktowych. Jest ona zale na od zagadnienia brzegowego, w którym wyst puj, i mo e powodowa problemy natury numerycznej w trakcie analizy [7]. Wp yw sztywno ci elementów kontaktowych na charakterystyki obci enie przemieszczenie pala pokazany jest w dalszej cz ci artyku u. W praktyce projektowania funkcjonuj ró ne zalecenia odno nie przyjmowania k ta tarcia mi dzy gruntem a konstrukcj. Norma [11] zaleca przyjmowa k t tarcia o konstrukcj betonow szorstk równy 2/3 k ta tarcia wewn trznego przylegaj cego gruntu zarówno spoistego, jak i niespoistego. Jarominiak w [5] cytuje rezultaty z bada tarcia piasku zag szczonego o cian betonow wskazuj ce, e warto k ta tarcia o cian dochodzi do 0,85 warto ci k ta tarcia wewn trznego piasku. W przeprowadzonych analizach numerycznych za o ono, e strefa kontaktowa pomi dzy palem a gruntem charakteryzuje si nast puj cymi warto ciami k ta tarcia φ i : pal w glinie φ i = 2/3φ = 6, pal w piasku φ i = 3/4φ = 19,6. Dodatkowo sprawdzono, jak osiada pal w obu rodzajach pod o a, gdy strefie kontaktu przypisana jest ró na dylatacja plastyczna. Rozwa ono dwa przypadki: strefa kontaktu jest nie ci liwa po osi gni ciu wytrzyma o ci na cinanie, tj. ψ i = 0, oraz strefa kontaktu podlega dylatacji plastycznej po osi gni ciu wytrzyma o ci na cinanie, o której decyduje k t dylatacji ψ i = 6. (4)

86 3. WYNIKI ANALIZ NUMERYCZNYCH Symulacje numeryczne rozpocz te zosta y od rozpoznania wp ywu sztywno ci elementów kontaktowych na charakterystyki obci enie osiadanie pala w pod o u spoistym. Pod uwag wzi to warto ci sztywno ci K n i K s, zmieniaj ce si w zakresie od 10 3 do 10 8 kn/m 3. Na wykresie na rysunku 2 pokazane s wyniki symulacji obci enia pala przy trzech sztywno ciach K n = K s = 10 3 kn/m 3 ; 10 5 kn/m 3 ; 10 7 kn/m 3. Zwi kszenie sztywno ci do 10 8 kn/m 3 praktycznie nie spowodowa o zmiany charakterystyki osiadania pala. si a [kn] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 przemieszczenie [mm] 20 40 60 80 100 120 140 K n =10 3 kn/m 3 K s =10 3 kn/m 3 K n =10 7 kn/m 3 K s =10 7 kn/m 3 K n =10 5 kn/m 3 K s =10 5 kn/m 3 160 180 Rys. 2. Wp yw sztywno ci elementów kontaktowych na charakterystyki obci enie osiadanie pala (φ i = 6, ψ i = 6 ) Symulacje obci enia pala w gruncie spoistym przeprowadzone zosta y dla przypadków, gdy na pobocznicy pala nie ma elementów kontaktowych oraz przy ich zastosowaniu. Strefie kontaktowej przypisano zerow spójno, za k t tarcia mia warto φ i = 2/3φ = 6. Rozpatrzono dwa warianty reakcji kontaktu na obci enie w fazie plastycznego p yni cia: brak zmian obj to ciowych (ψ i = 0) oraz wzrost obj to ci kontaktu (ψ i = 6 ). Jednoznaczne okre lenie no no ci w analizie MES, identyfikowanej przez punkt na charakterystyce osiadania, od którego gwa townie wzrastaj przemieszczenia pionowe, cz sto nie jest mo liwe. Podobnie jest w przypadku okre lania no no ci na podstawie wyników próbnego obci enia pala w terenie [3]. W zamian wielko ci decyduj c o dopuszczalnym obci eniu bywa zwykle dopuszczalna warto osiadania, która zale y od charakterystyki konkretnego fundamentu i konstrukcji. W praktyce warto ta cz sto zawiera si w granicach 10 30 mm [3]. Na rysunku 3 widoczne s wyra ne za amania krzywych obci enie osiadanie pala w pod o u spoistym. Je eli przyj za dopuszczalne obci enie warto si y, przy której to za amanie wyst puje (w uproszczeniu, bez pretensji do cis o ci sformu owa-

87 nia, nazwijmy t warto osiadaniem spr ystym), to no no w analizie MES bez u ycia elementów kontaktowych wynosi 4950 kn. Za amanie krzywej osiadania w analizie z zastosowaniem elementów kontaktowych nast puje znacznie wcze niej, przy warto ci obci enia 2280 kn w przypadku elementów kontaktowych o k cie dylatacji ψ i = 0 oraz 2315 kn w przypadku strefy kontaktu charakteryzuj cej si k tem ψ i = 6. W tym przypadku wp yw warto ci k ta dylatacji jest zatem niewielki. Samo zastosowanie elementów kontaktowych radykalnie zwi ksza osiadania przy tym samym poziomie obci - enia. si a [kn] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 20 przemieszczenie [mm] 40 60 80 100 φ i =2/3φ, ψ i =0 bez elementów kontaktowych φ i =2/3φ, ψ i =φ i 120 140 Rys. 3. Wp yw warstwy kontaktowej na charakterystyki obci enie osiadanie pala w glinie Osiadanie pala wyznaczone w analizie bez elementów kontaktowych przy obci - eniu 4950 kn wynosi 25,6 mm. W dwóch pozosta ych przypadkach do wywo ania takiego przemieszczenia g owicy pala potrzeba 2640 kn gdy ψ i = 0 i 2880 kn gdy ψ i = 6. Zatem, przyjmuj c jako kryterium wyczerpania no no ci osiadanie spr yste pala w analizie bez elementów kontaktowych, redukcja no no ci wynosi odpowiednio 47 i 42%. Dla przypadku pala zag bionego w pod o u niespoistym rozwa ono podobne warianty. Tym razem elementom kontaktowym przypisano k t tarcia o warto ci zbli onej do warto ci k ta tarcia wewn trznego otaczaj cego gruntu φ i = 0,75φ = 19,6. Ponownie rozwa ano dylatacj strefy kontaktowej charakteryzuj c si warto ciami k ta dylatacji ψ i = 0 lub 6. Dodatkowo rozwa ono redukcj no no ci przy mniejszej warto ci k ta tarcia w strefie kontaktowej φ i = 1/3φ = 8,7 (rys. 4). Wyra nie widoczne jest wyczerpanie no no ci w symulacji obci enia pala w pod- o u piaszczystym bez zastosowania elementów kontaktowych (rys. 4). Nast puje ono przy warto ci obci enia 7100 kn i towarzysz cym mu osiadaniu g owicy pala 20 mm. Zwi kszone przyrosty osiada w analizach z u yciem elementów kontaktowych o k cie tarcia φ i = 19,6 s widoczne ju od warto ci obci enia 4356 kn dla ψ i = 0 i 4497 kn dla ψ i = 6. Osiadania wynosz wówczas odpowiednio 11,2 i 11,7 mm.

88 Do osi gni cia osiada równych 20 mm w analizach ze stref kontaktow niezb dne s si y 4860 kn (ψ i = 0) i 5690 kn (ψ i = 6 ). W tym przypadku redukcja no no- ci nast puje odpowiednio o 32 i 20%. si a [kn] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0,0 10,0 20,0 bez elementów kontaktowych przemieszczenie [mm] 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 φ i =1/3φ, ψ i =0 φ i =0,75φ, ψ i =0 φ i =0,75φ, ψ i =6 90,0 100,0 Rys. 4. Wp yw warstwy kontaktowej na charakterystyki obci enie osiadanie pala w piasku 4. WYNIKI OBLICZE WG NORMY [9] Wzór na no no pala pojedynczego podany w normie [9] zawiera wspó czynniki technologiczne uwzgl dniaj ce rodzaj i stan gruntu oraz kierunek obci enia pala, a przede wszystkim sposób wykonania pala. Zatem ró ne technologie, powoduj ce w ró nym stopniu rozpulchnienie lub dog szczenie gruntu wokó pala i pod jego podstaw, znajduj swe odzwierciedlenie w wyliczanej no no ci. Od pewnego czasu postulowana jest równie konieczno uwzgl dnienia w tzw. statycznym wzorze na no no wp ywu wzmocnienia wynikaj cego z iniekcji wokó pobocznicy i pod podstaw pala wykonywanych w praktyce. Jednak, jak dot d, postulat ten nie doczeka si odzwierciedlenia w zaleceniach normowych. Przeprowadzone zosta y obliczenia no no ci zgodnie z norm [9] dla wymienionych tam sposobów wykonania pali. Na potrzeby niniejszego artyku uu technologie palowe oznaczone zosta y nast puj cymi symbolami: A pal prefabrykowany, elbetowy wbijany, B pal prefabrykowany, elbetowy wp ukiwany, C pal prefabrykowany, elbetowy wwibrowywany, D pal Vibro, E pal wiercony w rurach obsadowych wyci ganych, F pal wiercony z pozostawieniem rur obsadowych w gruncie, G pal wiercony w przypadku zag bienia i wyci gania rur obsadowych g owic pokr tn, H pal wiercony w zawiesinie i owej, I pal wiercony w piaskach drobnych metod obrotowo-ss c z p uczk wodn, J pal Wolfsholza.

89 Zaznaczmy, e powy sze zestawienie traktowa nale y jako t o do oblicze numerycznych. Istotne s warto ci wspó czynników technologicznych przypisane wymienionym technologiom. Autorzy wiadomie pomijaj kwesti technicznej mo liwo ci realizacji pala o za o onych wymiarach we wszystkich wymienionych technologiach. Wyznaczone no no ci pionowe zestawione s w tabeli 2. Tabela 2. Zestawienie no no ci pali wciskanych w zale no ci od technologii wykonania Typ pala Pal w glinie Pal w piasku S p S s N t [kn] S p S s N t [kn] A 1,00 0,90 5256 1,10 1,10 5224 B 1,00 0,80 4133 C 1,00 0,80 4133 D 1,00 0,90 5256 1,40 1,10 5725 E 1,00 0,90 5256 0,90 0,70 3658 F 1,00 0,80 4823 0,90 0,70 3658 G 1,00 1,00 5690 0,90 0,80 3966 H 1,00 0,90 5256 1,00 0,90 4441 I 1,00 1,00 4749 J 1,00 0,80 4823 0,90 0,70 3658 Dla najwi kszych spo ród wyznaczonych warto ci no no ci, tj. 5690 kn w przypadku pala w pod o u gliniastym oraz 5725 kn w przypadku pala w pod o u piaszczystym, okre lone zosta y osiadania sposobem normowym. Wynios y one odpowiednio 20 i 8,7 mm. 5. PORÓWNANIE WYNIKÓW NORMOWYCH I NUMERYCZNYCH Wyników przeprowadzonych analiz z pewno ci nie mo na uogólnia. Z nale ytym dystansem traktowa trzeba warto ci osiada uzyskane sposobem normowym. Gwizda a w [3] przytacza wyniki próbnych obci e statycznych pali, które wykazuj wyra nie mniejsze osiadania ni prognozowane za pomoc normy [9]. Uzyskane wyniki MES s ostro niejsze ni przewidywania normowe. Prognozowane przez norm osiadanie 20 mm pala w pod o u spoistym obliczenia MES bez zastosowania strefy kontaktowej przewiduj pod obci eniem 4417 kn, tj. o 22% mniejszym ni warto uzyskana na podstawie normy. G owica pala w pod o u piaszczystym przemie ci si wed ug MES bez elementów kontaktowych o 8,7 mm (zgodnie z przewidywaniami normy) po obci eniu si 3746 kn, tj. o 35% mniejsz ni maksymalna no no wed ug normy dla tego przypadku. Gdy w analizach zastosowane zosta y elementy kontaktowe, prognozy osiada sta y si jeszcze bardziej zachowawcze. 6. PODSUMOWANIE Przeprowadzone analizy numeryczne pokaza y, e obliczone osiadania wywo ane przez dopuszczalne obci enie pojedynczego pala s mniejsze ni (ju i tak z konieczno ci zachowawcze) prognozy normy [9]. Zastosowanie elementów kontaktowych dodatkowo zwi ksza t ró nic. Zaznaczy nale y, e w analizach MES do opisu pod- o a gruntowego zastosowany zosta prosty spr ysto-idealnie plastyczny model nie uwzgl dniaj cy wzmocnienia gruntu pod obci eniem, ani wzrastaj cej z g boko ci sztywno ci. Na zmniejszenie osiada pala wp ywa zastosowanie k ta dylatacji plastycz-

90 nej gruntu pod o a ψ > 0. Przytoczone analizy zak adaj ψ = 0. Takie za o enie mia- oby jednak jedynie charakter wytrychu numerycznego ze wzgl du na fakt, e dla glin co najwy ej lekko prekonsolidowanych lub pasków lu nych nie obserwuje si dylatacji (zwi kszania obj to ci). Aby powszechnie stosowa MES w analizach posadowienia fundamentów g bokich niezb dne jest przyj cie modelu konstytutywnego gruntu odpowiednio opisuj cego jego cechy oraz wiarygodna identyfikacja jego parametrów. LITERATURA [1] Bzówka J., 2003. Identyfikacja parametryczna pala wykonywanego technik wysokoci nieniowej iniekcji strumieniowej. In ynieria Morska i Geotechnika 3-4. [2] Cudny M., Binder K., 2005. Kryteria wytrzyma o ci gruntu na cinanie w zagadnieniach geotechniki. In ynieria Morska i Geotechnika 6, 456-465. [3] Gwizda a K., 2005. Projektowanie fundamentów na palach. XX Ogólnopolska Konferencja Warsztat Pracy Projektanta Konstrukcji, Wis a Ustro. [4] Gwizda a K., Dyka I., 2004. Osiadanie du ych grup palowych, obliczenia i pomiary terenowe. II Problemowa Konferencja Geotechniki Wspó praca budowli z pod o em gruntowym, Bia ystok Bia owie a, t. I, 307-322. [5] Jarominiak A., 2000. Lekkie konstrukcje oporowe. WKi Warszawa. [6] Krasi ski A., 2004. Obliczenia statyczne fundamentów palowych. Seminarium Zagadnienia posadowie na fundamentach palowych, Gda sk, 33-52. [7] Potts D.M., Zdravkovi L., 1999. Finite element analysis in geotechnical engineering. Thomas Telford Ltd. London. [8] Z_Soil User Manual. [9] PN-83/B-02482. Fundamenty budowlane. No no pali i fundamentów palowych. [10] PN-81/B-03020. Grunty budowlane. Posadowienie bezpo rednie budowli. [11] PN-83/B-03010. ciany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. PARAMETRIC STUDY FOR INFLUENCE OF INTERFACE LAYER BETWEEN PILE FOUNDATION AND GROUND The subject of the paper is an analysis of a single pile installed in two types of grounds: plastic clay and loose sand. Comparison of settlement and bearing capacity of a single pile predicted by Polish standard and FEM calculations has been made. Various conditions around a pile shaft expressed by technological coefficients has been taken into account. These conditions have been simulated by assuming different characteristics of the contact zone between a pile shaft and surrounding soil.