Spis treści Spis treści Oznaczenia... 11 1. Wiadomości ogólne... 15 1.1. Wprowadzenie... 15 1.2. Przyczyny i skutki zwarć... 15 1.3. Cele obliczeń zwarciowych... 20 1.4. Zagadnienia zwarciowe w statystyce... 22 1.5. Zwarcia a ekonomika... 25 1.6. Jednostki względne... 27 2. Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości... 31 2.1. Wiadomości wstępne... 31 2.2. Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego... 32 2.2.1. Wybrane prawa elektrotechniki... 32 2.2.2. Prądy zwarciowe przy pominięciu rezystancji uzwojeń... 36 2.2.3. Prądy zwarciowe przy uwzględnieniu rezystancji uzwojeń... 40 2.2.4. Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze... 42 2.2.5. Wzory na prądy zwarciowe... 44 2.2.6. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika... 47 2.2.7. Wpływ regulacji napięcia... 50 2.2.8. Wpływ obciążenia wstępnego... 52 2.3. Wielkości charakteryzujące prądy zwarciowe... 53 2.4. Zwarcie dwufazowe... 55 2.4.1. Prądy zwarciowe... 55 2.4.2. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika... 60 2.5. Wpływ lokalizacji miejsca zwarcia... 62 2.6. Zwarcie na zaciskach silnika indukcyjnego... 66 2.7. Specyfika zwarć doziemnych... 69
6 Spis treści 2.7.1. Zwarcie i wyłączenie zwarcia w obwodzie z pojemnościami... 70 2.7.2. Zwarcie w sieci z izolowanym punktem neutralnym... 72 2.7.3. Zwarcie w sieci z punktem neutralnym uziemionym dławikiem... 81 2.7.4. Zwarcie w sieci z punktem neutralnym uziemionym za pomocą rezystora... 86 2.7.5. Zwarcie w sieci z punktem neutralnym uziemionym bezpośrednio... 87 2.8. Połączenia prądu stałego... 89 2.8.1. Układy połączeń prądu stałego i ich regulatory... 89 2.8.2. Zwarcie po stronie prądu stałego... 93 2.8.3. Zwarcie w systemie prądu przemiennego po stronie prostownika... 94 2.8.4. Zwarcie w systemie prądu przemiennego po stronie falownika... 96 3. Metoda składowych symetrycznych... 98 3.1. Wprowadzenie... 98 3.2. Trójfazowy element sieciowy... 99 3.3. Wartości i wektory własne macierzy... 101 3.4. Przekształcenie 0, 1, 2... 103 3.5. Interpretacja elektryczna składowych symetrycznych... 106 3.6. Impedancje sieci składowych symetrycznych... 112 3.7. Moc pozorna w składowych fazowych i symetrycznych... 114 3.8. Inne przekształcenia... 115 4. Zwarcia w sieciach z bezpośrednio uziemionym punktem neutralnym 117 4.1. Wiadomości wstępne... 117 4.2. Zwarcia pojedyncze... 117 4.2.1. Zwarcie trójfazowe... 118 4.2.2. Zwarcie jednofazowe... 123 4.2.3. Zwarcie dwufazowe... 130 4.2.4. Zwarcie dwufazowe z ziemią... 133 4.2.5. Zestawienie wzorów... 140 4.2.6. Zwarcia w innych fazach... 140 4.3. Przerwy w fazach... 143 4.3.1. Przerwa w trzech fazach... 143 4.3.2. Przerwa w dwóch fazach... 145 4.3.3. Przerwa w jednej fazie... 147 4.4. Zakłócenia wielokrotne... 149 4.4.1. Zwarcia podwójne dwumiejscowe... 150 4.4.2. Podwójne zwarcie jednofazowe... 152 4.4.3. Inne zakłócenia wielokrotne... 157 5. Zwarcia w sieciach z bezpośrednio nieuziemionym punktem neutralnym... 158 5.1. Wprowadzenie... 158 5.2. Zwarcia w sieci z punktem neutralnym uziemionym za pomocą impedancji... 158 5.3. Zwarcia w sieci z izolowanym punktem neutralnym... 162
Spis treści 7 5.4. Zwarcia w sieci z punktem neutralnym uziemionym za pomocą dławika kompensacyjnego... 164 5.5. Zwarcia w sieci z punktem neutralnym uziemionym za pomocą rezystora... 165 6. Modele elementów systemu elektroenergetycznego... 167 6.1. Wprowadzenie... 167 6.2. Generatory synchroniczne... 167 6.2.1. Schematy zastępcze we współrzędnych d, q... 168 6.2.2. Schematy zastępcze dla składowych symetrycznych... 171 6.2.3. Schematy zastępcze przy pominięciu asymetrii wirnika... 174 6.3. Napowietrzne linie elektroenergetyczne... 175 6.3.1. Modele dla stanów ustalonych i nieustalonych wolnozmiennych... 175 6.3.2. Parametry typowych linii spotykanych w elektroenergetyce krajowej... 181 6.3.3. Pojęcie obwodu ziemnopowrotnego... 184 6.3.4. Modelowanie wpływu przewodów odgromowych i wiązkowych... 189 6.3.5. Wykorzystanie współczynników Maxwella do wyznaczania pojemności linii.. 194 6.3.6. Specyfika czteroprzewodowych linii niskiego napięcia... 197 6.4. Linie kablowe... 199 6.4.1. Parametry podłużne linii kablowych... 199 6.4.2. Parametry poprzeczne linii kablowych... 202 6.5. Transformatory energetyczne... 203 6.5.1. Modele transformatorów dwuuzwojeniowych dla składowej zgodnej... 203 6.5.2. Modele transformatorów trójuzwojeniowych i zespołów transformatorowych dla składowej zgodnej... 210 6.5.3. Modele transformatorów dla składowej zerowej... 216 6.5.4. Transformacja prądów zwarciowych... 226 6.5.5. Modelowanie transformatorów we współrzędnych fazowych... 232 6.6. Odbiory... 234 6.6.1. Odbiory kompleksowe... 234 6.6.2. Silniki indukcyjne... 235 6.6.3. Silniki synchroniczne... 236 6.7. Podsystemy zewnętrzne... 236 7. Zalecenia normatywne... 242 7.1. Wiadomości wstępne... 242 7.2. Standaryzacja obliczeń zwarciowych... 243 7.3. Obliczenia według normy PN-74/E-05002... 244 7.4. Ogólna charakterystyka normy IEC 60909... 245 7.4.1. Podstawowe definicje, symbole i założenia... 245 7.4.2. Specyfika modelowania elementów sieci... 248 7.4.3. Specyfika obliczeń zwarć w pobliżu generatorów... 251 7.4.4. Uwzględnianie wpływu silników indukcyjnych na prąd zwarcia... 251 7.5. Obliczanie wielkości zwarciowych według zaleceń normy IEC 60909... 254
8 Spis treści 7.5.1. Początkowy symetryczny prąd zwarcia... 254 7.5.2. Udarowy prąd zwarcia... 258 7.5.3. Symetryczny prąd wyłączeniowy... 261 7.5.4. Ustalony prąd zwarcia... 265 7.5.5. Składowa nieokresowa prądu zwarcia... 267 7.5.6. Zwarcia niesymetryczne... 267 7.6. Obliczanie cieplnego efektu zwarcia... 270 7.7. Podstawy teoretyczne metody korygowania wartości impedancji elementów... 271 7.8. Inne aspekty normalizacji obliczania wielkości zwarciowych... 273 8. Metody ograniczania prądów zwarcia... 275 8.1. Wprowadzenie... 275 8.2. Metody związane z powiększaniem impedancji zwarciowej... 277 8.2.1. Dławiki zwarciowe... 277 8.2.2. Transformatory z uzwojeniami dzielonymi... 280 8.2.3. Kształtowanie struktury sieci... 281 8.2.4. Automatyka rozcinająca... 282 8.3. Urządzenia ograniczające wartość prądu zwarcia... 283 8.3.1. Bezpieczniki i ograniczniki... 283 8.3.2. Sprzęgła rezonansowe... 285 8.3.3. Szybkie łączniki tyrystorowe... 285 8.3.4. Elementy nieliniowe wyzwalane temperaturowo... 286 9. Przykłady obliczeń zwarciowych... 289 9.1. Wiadomości wstępne... 289 9.2. Analiza zwarć trójfazowych w prostych układach sieciowych... 290 9.3. Wyznaczanie wielkości zwarciowych w prostych układach sieciowych... 292 9.4. Wyznaczanie wielkości zwarciowych dla zwarć niesymetrycznych... 298 9.5. Analiza zwarciowa w złożonych układach sieciowych... 312 9.6. Analiza zwarć między generatorem a transformatorem blokowym... 331 10. Obliczenia komputerowe... 334 10.1. Wprowadzenie... 334 10.2. Macierzowe równania sieci... 335 10.2.1. Równania węzłowe... 335 10.2.2. Łączenie sieci... 338 10.2.3. Przekształcanie sieci przez eliminację węzłów... 340 10.2.4. Związki między macierzą admitancyjną i impedancyjną... 344 10.3. Modelowanie i analiza zwarć w sieci wielowęzłowej... 347 10.3.1. Zależności podstawowe... 347 10.3.2. Wyznaczanie prądów w miejscu zwarcia... 351 10.3.3. Rozpływ prądów zwarciowych... 354 10.4. Wyznaczanie macierzy impedancyjnej metodą przyłączania gałęzi... 357 10.5. Zastosowanie faktoryzacji macierzy admitancyjnej węzłowej... 363
Spis treści 9 10.5.1. Podstawy metody faktoryzacji... 364 10.5.2. Uwagi o realizacji numerycznej algorytmu faktoryzacji... 368 10.5.3. Technika macierzy rzadkich... 372 10.6. Obliczanie parametrów ekwiwalentów zwarciowych... 377 10.6.1. Zależności matematyczne... 377 10.6.2. Zastosowanie metody przyłączania gałęzi... 378 10.6.3. Zastosowanie metody faktoryzacji... 379 10.6.4. Problemy wymiany ekwiwalentów... 379 10.7. Przykład programu zwarciowego... 380 10.7.1. Program SHORTS uwagi wstępne... 382 10.7.2. Program SHORTS dane wejściowe... 383 10.7.3. Program SHORTS obsługa... 386 10.7.4. Program SHORTS obliczenia zwarciowe... 388 11. Symulacyjne wyznaczanie przebiegów zwarciowych... 392 11.1. Wprowadzenie... 392 11.2. Dynamiczne modele elementów systemu elektroenergetycznego... 393 11.2.1. Generatory synchroniczne... 393 11.2.2. Wzbudnice i regulatory napięcia generatorów synchronicznych... 404 11.2.3. Silniki... 409 11.2.4. Linie elektroenergetyczne... 415 11.2.5. Transformatory... 422 11.3. Programy symulacyjne... 428 11.3.1. Metody rozwiązywania równań różniczkowo-algebraicznych... 429 11.3.2. Modele elementów sieci... 434 11.3.3. Równania sieci... 440 11.4. Symulatory działające w czasie rzeczywistym... 442 12. Rejestracja wielkości zwarciowych... 445 12.1. Wprowadzenie... 445 12.2. Rejestratory mikroprocesorowe... 448 12.2.1. Wejścia analogowe i dwustanowe... 449 12.2.2. Jednostka centralna... 458 12.2.3. Format zapisu danych... 460 12.3. Systemy rejestracji... 462 12.4. Analiza rejestracji... 466 Literatura... 468 Skorowidz... 478