// Modele secoe Otymalzacja rocesach bznesoych Wykład Plan ykładu Zarządzane złożonym rzedsęzęcam Metoda śceżk krytycznej Metoda PERT Projekty z ogranczonym zasobam Modele z kontrolą czasu ykonana czynnośc -- -- Projekt Projekt jest to jednorazoe neotarzalne rzedsęzęce eloczynnoścoe o netyoej strukturze rzebegu, którego realzacja ymaga zykle czasu oraz ogranczonych zasobó (Neumann n. ) Obszary rojektó rodukcja orogramoana, drażane systemó nformatycznych, rocesy techncznego rzygotoana rodukcj, rzedsęzęca badaczo-rozojoe, modernzacja zakładó rzemysłoych, duże rzedsęzęca nestycyjne, rodukcja złożonego yrobu na zamóene,. -- -- Słynne rojekty Pocsk Polars (Marynarka ojenna USA) CONCORDE - GIOTTO (statek kosmczny do obseracj komety Halley a) Sala koncertoa euroejskej stolcy kulturalnej Porto (Portugala) Jak modeloać rojekty? (Battersby ) Skończony zbór czynnośc (zadań) Zbór ogranczeń kolejnoścoych Skończony zbór atrybutó osujących każdą czynność, takch jak: czas realzacj, koszt realzacj, zaotrzeboane na zasoby -- --
// Jak ocenać rojekty? Dyskretny skończony zbór kryteró, n.: całkoty czas realzacj, całkoty koszt realzacj, ryzyko, zaktualzoana artość netto (NPV). Seć czynnośc czas trana czynnośc t zdarzene czynność -- -- Seć czynnośc czas trana czynnośc t czynność Seć czynnośc czas trana czynnośc t czynność zdarzene V zbór zdarzeń zdarzene E zbór czynnośc n lczba zdarzeń rojekce G= (V, E) graf zależnośc kolejnoścoych t j czas trana czynnośc <,j>, j =,,..., n -- n lczba czynnośc rojekce G= (V, E) graf zależnośc kolejnoścoych t j czas trana czynnośc <,j>, j =,,..., n -- Seć czynnośc Seć czynnośc jest to seć, której graf rzedstaa strukturę kolejnośc realzacj oszczególnych czynnośc rojektu, a funkcje określone na zborze łukó erzchołkó tego grafu rerezentują nformacje o charakterze technczno-ekonomcznym zązane z realzacją rojektu. Czynność <,j> to czynność, której zdarzenem oczątkoym jest zdarzene, końcoym zdarzene j. Nastęsto zdarzeń sec Zdarzene o numerze k ystą, gdy zostane zakończona realzacja szystkch czynnośc, dla których k jest zdarzenem końcoym. Rozoczęce czynnośc <,j> jest możle, gdy ystą zdarzene. j k Czynnośc <, j>, <, j>, <, j> orzedzają czynność <j,k>. -- --
// Nastęsto zdarzeń sec Seć czynnośc jako graf Seć czynnośc jest grafem ungrafem (mędzy doolną arą erzchołkó ystęuje co najyżej jeden łuk), sójnym, czynność ozorna t = skeroanym, ne zaerającym ętl an dróg cyklcznych, ma jedno zdarzene oczątkoe jedno zdarzene końcoe. -- -- Seć czynnośc jako graf Kolejność czynnośc sec ynka z ogranczeń modeloanego rojektu. Mogą to być ogranczena: technologczne, o charakterze czasoym, ynkające z neodzelnośc nesubstytucyjnośc zasobó, o charakterze blansoym. -- roadzene na rynek noego yrobu <,> <,> <,> <,> <,> <,> <,> <,> <,> <,> <,> <,> badane oytu na yroby nabyce surocó na rototyy yrodukoane rototyó ocena ch jakośc ybór oakoań nabyce surocó do rodukcj nabyce oakoań analza kosztó rodukcj reklama zberane zamóeń analza ekonomcznych arametró decyzj roces rodukcj yrobu akoane yrobu gotoego ysyłka do handlu -- <,> badane oytu na yroby <,> nabyce surocó na rototyy <,> yrodukoane rototyó ocena ch jakośc <,> ybór oakoań <,> nabyce surocó do rodukcj <,> nabyce oakoań <,> analza kosztó rodukcj <,> reklama zberane zamóeń <,> analza ekonomcznych arametró decyzj <,> roces rodukcj yrobu <,> akoane yrobu gotoego <,> ysyłka do handlu Analza czasu realzacj rojektu Metoda śceżk krytycznej Crtcal Path Method (CPM) Metoda PERT Project Evaluaton and Reve Technque -- --
// Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. -- -- -- -- -- --
// -- -- -- -- -- --
// Bnarna macerz rzejść Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. -- -- k = = {} k = Bnarna macerz rzejść Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. -- -- = {} k = Bnarna macerz rzejść Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. -- --
// Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. k = k = = {} = {} Bnarna macerz rzejść -- -- Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. = {} = {} k = Bnarna macerz rzejść -- -- Bnarna macerz rzejść Bnarna macerz rzejść k = k = = {} = {} = {, } k = = {} = {} = {, } -- --
// Bnarna macerz rzejść Bnarna macerz rzejść k = k = = {} = {} = {, } = {} = {} k = = {} = {} = {, } = {} = {} -- -- Algorytm orządkoana arstoego. Zbuduj bnarną macerz rzejść dla sec czynnośc.. k:=;. Do arsty k zalcz zdarzena odoadające zeroym kolumnom aktualnej macerzy rzejść; k:=k+;. Wykreśl z macerzy rzejść zeroe kolumny oraz ersze o tych samych numerach.. Jeżel są jeszcze neykreślone kolumny, to róć do kroku rzecnym raze sto. = {} = {} = {, } = {} = {} -- -- = {} = {} = {, } = {} = {} Analza rojektu czas realzacj rzedsęzęca, stoeń rónomernośc ykorzystana zasobó czase zamrożene środkó obrotoych, elkość rzestojó maszyn urządzeń całkoty koszt realzacj rzedsęzęca, ryzyko rzekroczena termnu realzacj lub budżetu, odorność harmonogramu na zakłócena. krytera otym malnośc -- --
// Metoda śceżk krytycznej (CPM) CPM Crtcal Path Method ersza metoda analzy secoej (ok. ) seć jest ostac kanoncznej (determnstyczna struktura sec czasy trana czynnośc) znajduje najkrótszy możly czas realzacj rojektu CPM oznaczena rzedzał na os czasu unkt na os czasu t j czas trana czynnośc <, j> T najcześnejszy możly termn ystąena zdarzena T j najóźnejszy douszczalny termn ystąena zdarzena j j T t j T j -- -- CPM - założena jedno zdarzene oczątkoe jedno zdarzene końcoe zdarzena onumeroane zgodne z ch nastęstem czase (algorytm orządkoana arstoego) T = T n = T n CPM - założena jedno zdarzene oczątkoe jedno zdarzene końcoe zdarzena onumeroane zgodne z ch nastęstem czase (algorytm orządkoana arstoego) T = T n = T n -- -- CPM oblczane T j Γ j -. k j <,j> <,j> <,j> T T T T Zbór orzednkó zdarzena j <,j> CPM - założena jedno zdarzene oczątkoe jedno zdarzene końcoe zdarzena onumeroane zgodne z ch nastęstem czase (algorytm orządkoana arstoego) T = T n = T n T = max j Γ j { T + t }, j =, K, n j -- --
// CPM oblczane T Γ T j j. <,j > <,j > j k <,j > = mn T j Γ <,j > { t }, =,, K,n - j j T j T j Zbór nastęnkó zdarzena T j T j Luzem zdarzena nazyamy lczbę L = T T. najcześnejszy możly termn ystąena zdarzena (T ) czas trana czynnośc t j luz zdarzena (T T ) numer zdarzena () najóźnejszy douszczalny termn ystąena zdarzena (T ) -- -- -- -- -- --
// Max{+, +} -- -- max{+, +, +} -- -- -- --
// -- -- mn{, } -- -- mn{,, } -- --
// -- -- Jeżel luz zdarzena jest róny zero, to zdarzene nazyamy zdarzenem krytycznym. -- Śceżka krytyczna - defncja Śceżką krytyczną nazyamy taką drogę <, > <, > <, > łączącą zdarzene oczątkoe = ze zdarzenem końcoym = n, dla której czas τ = k= k k jest najdłuższy. -- t Śceżka krytyczna - rzykład <,> <,> <,> <,> <,> Najdłuższa śceżka grafe, a jednocześne najkrótszy czas realzacj całego rojektu <,> <,> <,> t Śceżka krytyczna - łasnośc W danej sec może stneć jedna lub ęcej śceżek krytycznych. Czynnośc leżące na śceżce krytycznej nazyamy y czynnoścam krytycznym. yy y Suma czasó ykonana czynnośc krytycznych ograncza od dołu czas realzacj rojektu. Czas ten można yznaczyć jako τ = T n = T n. -- --
// Śceżka krytyczna - yznaczane Śceżka krytyczna - yznaczane Ne zasze zdarzena krytyczne yznaczają jednoznaczne śceżkę krytyczną! -- -- Zaas czasu (luz) czynnośc Zaasem całkotym czasu czynnośc <,j> nazyamy elkość Z jc = T j T t j. Śceżka krytyczna - yznaczane Terdzene Warunkem konecznym dostatecznym na to, aby czynność <,j> była czynnoścą krytyczną jest róność Z jc =. j t j <,j> Zj c T T T j T j -- -- Zaas czasu (luz) czynnośc Zaasem sobodnym czasu czynnośc <,j> nazyamy elkość Z js = T j T t j. Zaas czasu (luz) czynnośc Zaasem nezależnym czasu czynnośc <,j> nazyamy elkość Z jn = T j T t j. t j t j <,j> Zj s <,j> Zj n T T T j T j T T T j T j -- --
// Zaasy czasu czynnośc Terdzene Mędzy zaasam całkotym, sobodnym nezależnym zachodzą nastęujące relacje: Z jn Z js Z jc. Wnosek Dla czynnośc krytycznych szystke rodzaje zaasu są róne zero. Śceżka krytyczna - rzykład -- -- Śceżka krytyczna - rzykład Śceżka krytyczna - rzykład,,,,,,,,, -- -- Śceżka krytyczna - rzykład,,,,,,,, --, Metoda PERT Rozkład beta f(t) = H(t a) (b t) q Wartość średna arancja czasu trana czynnośc t e = a + m + b b a σ = a - artość otymstyczna czasu trana czynnośc b - artość esymstyczna czasu trana czynnośc m - najbardzej radoodobna artość czasu trana czynnośc --
// Metoda PERT Luz zdarzena ma rozkład normalny o arametrach: Metoda PERT Pradoodobeństo ujemnego luzu zdarzena m T = te k= k () ( ) N T T, σ + σ ( ) ( ) T T l T = te k= k m = l σ σ σ = T k = t σ k T k = t k P L < = P T T Φ - dystrybuanta rozkładu normalnego o arametrach N(,) T T < = Φ σ + σ T T -- -- Zasoby Zasoby odnaalne Zasoby neodnaalne Zasoby odójne ogranczone Problem rozdzału zasobó R lczba zasobó odnaalnych N lczba zasobó neodnaalnych R k lczba jednostek k-tego zasobu odnaalnego, k =,,..., R N l lczba jednostek l-tego zasobu odnaalnego, l =,,..., N r jk lczba jednostek zasobu k żądanych rzez czynność j n jl - lczba jednostek zasobu l zużyanych rzez czynność j -- -- Problemy rozdzału zasobó Zadane <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,> <,> dostęne Zasób Problemy rozdzału zasobó Zadane <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,> <,> dostęne Zasób CPM - - - - - - - - - -- Uszeregoane douszczalne - - - - - - - - - --
// Problemy rozdzału zasobó Zadane <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,> <,> dostęne Zasób Problemy rozdzału zasobó Zadane <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,> <,> dostęne Zasób Zasób - - - - - - -- Zasób - - - - - - - - - -- Zasób Problemy rozdzału zasobó Zadane <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,> <,> dostęne Zasób - - - - - - Problem rozdzału zasobó z eloma sosobam ykonyana czynnośc M j lczba sosobó ykonana czynnośc j d jm czas trana czynnośc j ykonyanej sosobem m, r jmk lczba jednostek zasobu odnaalnego k ymaganych do ykonana czynnośc j sosobem m, n jml - lczba jednostek zasobu neodnaalnego l ymaganych do ykonana czynnośc j sosobem m, dla ęcej nż jednego zasobu znalezene rozązana douszczalnego jest slne NP-trudne (Kolsh ) -- -- Problem rozdzału zasobó z eloma sosobam ykonyana czynnośc Zadane Ilość zasobu <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,> <,> Problem rozdzału zasobó z eloma sosobam ykonyana czynnośc odejśca dokładne: schematy ełnego rzeglądu do czynnośc Talbot Patterson algorytm odzału ł ogranczeń ń do czynnośc ś Seranza and Vercells Demeulemeester and Herroelen Srecher and Drexl - - - - - - - - - -- --
// Problem rozdzału zasobó z eloma sosobam ykonyana czynnośc - heurystyk algorytm odzału ogranczeń Talbot Srecher and Drexl losoe róbkoane Drexl and Grüneald symuloane yżarzane ż Słońsk et. al. Boulemen and Lecocq Józefoska et. al. algorytmy genetyczne Özdamar Hartmann dekomozycja Bendersa Manezzo and Mngozz Zmenny czas ykonana czynnośc kgr k s = n tn tgr t n, k n czas, koszt normalny t gr, k gr czas, koszt granczny s gradent kosztu -- -- Algorytm komresj. Zestać czynnośc krytyczne, odać ch gradenty kosztó s oraz czasy granczne t gr.. Wyelmnoać z zestaena te czynnośc, dla których t gr =t n.. Proces skracana rozocząć od czynnośc krytycznej o najnższym gradence kosztó s.. Należy starać sę skrócć czas trana czynnośc o jak najększą lczbę jednostek. Wystęują tu da ogranczena: czas granczny danej czynnośc t gr, ojaene sę noej śceżk krytycznej. Algorytm komresj. Przy stnenu dóch lub ęcej śceżek krytycznych sec należy skracać czas o tę samą elkość na szystkch rónoległych śceżkach krytycznych.. Najkrótszy termn ykonana rogramu uzyskuje sę, gdy szystke czynnośc na śceżce krytycznej osągną czasy granczne.. Koszty rzyseszena czynnośc oblcza sę mnożąc lczbę jednostek czasu, o które czynność została skrócona rzez jej gradent kosztó. -- -- Zaktualzoana artość netto NPV CF t + CF + r = t= CF -rzeły (yły) gotók ystęujący na oczątku realzacj rzedsęzęca CF -rzeły gotók ystęujący na końcu okresu t r - stoa dyskontoa --