WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH NA MOMENT OBROTOWY PRZEŁĄCZALNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO Krzysztof BIEŃKOWSKI, Michał GAJEWSKI, Jan SZCZYPIOR, Adam ROGALSKI 1 Streszczenie Przy zadanej średnicy zewnętrznej i określonych stratach w uzwojeniu zbadano wpływ średnicy wewnętrznej stojana, szerokości biegunów stojana i wirnika, wysokości bieguna wirnika oraz grubości szczeliny powietrznej na moment SRM. Zaproponowano kryterium oceny charakterystyki momentu pozwalające na określenie optymalnych wartości parametrów konstrukcyjnych. Badania wykonano w oparciu o dwuwymiarowy magnetostatyczny model polowy silnika, rozwiązywany metodą elementów skończonych. Poszczególne wartości momentu obliczano metodą całkowania naprężeń Maxwella. Zaprezentowano algorytm automatyzacji obliczeń polowych. 1. Wprowadzenie Silnik reluktancyjny przełączalny (SRM - Switch Reluctance Motor) jest maszyną elektryczną, w której moment obrotowy powstaje na skutek zmienności reluktancji dla strumienia magnetycznego wzbudzanego prądami płynącymi w pasmach uzwojenia stojana. Reluktancja zmienia się podczas obrotu wirnika na skutek odpowiednio ukształtowanych rdzeni stojana i wirnika. W wirniku nie ma uzwojeń, natomiast pasma uzwojenia stojana zasilane są kolejno w odpowiednich położeniach wirnika. Koncepcja przełączalnego silnika reluktancyjnego znana była już pierwszym konstruktorom maszyn elektrycznych lecz dopiero rozwój układów elektronicz- 1 mgr inż. Krzysztof BIEŃKOWSKI, mgr inż. Michał GAJEWSKI, dr inż. Jan SZCZYPIOR, mgr inż. Adam ROGALSKI Politechnika Warszawska, Zakład Maszyn Elektrycznych, ul. Nowowiejska 20a, PL 00 661 Warszawa, (www.ime.pw.edu.pl/zme/) 1
nych mocy, metod sterowania mikroprocesorowego i metod CAD [1,2] pozwolił w pełni wykorzystać właściwości tego silnika. Silniki reluktancyjne przełączalne odznaczają się wieloma zaletami konstrukcyjnymi i eksploatacyjnymi, do których zalicza się przede wszystkim: o prostą budowę silnika, co wpływa na mały koszt wykonania oraz zapewnia dużą trwałość i niezawodność pracy, o łatwe do zautomatyzowania uzwajanie stojana; koncentryczne cewki stojana mają krótkie połączenia czołowe bez skrzyżowań międzyfazowych, co zapewnia duże wykorzystanie miedzi, o niezależność momentu obrotowego silnika od biegunowości prądu fazowego, co wpływa na obniżenie liczby łączników półprzewodnikowych sterownika, o wydzielanie się przeważającej ilości strat w stojanie, co ułatwia rozwiązanie układu chłodzenia, o nie przenoszenie się skutków awarii jednego pasma uzwojenia na pozostałe pasma. Silniki te nie są też pozbawione szeregu wad. Najpoważniejsze z nich to: występowanie pulsacji momentu obrotowego w zależności od położenia wirnika, które są przyczyną występowania drgań i hałasów; do układu sterowania silnika musi być dostarczona informacja o położeniu wirnika, z powodu kilkukrotnie większej prędkości przemieszczania się pola w rdzeniu w stosunku do prędkości wirowania wirnika rdzeń silnika jest pulsacyjnie magnesowany z dużą częstotliwością, moc dostarczana ze źródła nie jest równomiernie rozłożona w czasie na wszystkie fazy. W każdej fazie kolejno występuje okres, w którym przepływa przez nią prawie cała moc elektryczna ze źródła oraz przedział czasu, w którym faza są odłączona od źródła, Na rysunku 1 przedstawiono struktury geometryczne silników SRM o rosnącej liczbie pasm fazowych. a) b) c) Rys. 1. Struktury geometryczne silników SRM: a) dwupasmowy, b) trójpasmowy, c) czteropasmowy. 2
Na biegunach stojana umieszczone są uzwojenia skupione. Cewki znajdujące się na przeciwległych biegunach połączone są tworząc pasma uzwojenia stojana. Im mniejsza jest liczba pasm fazowych tym większe są nierównomierności momentu obrotowego w zależności od kąta obrotu wirnika, ale równocześnie możliwe jest uzyskanie większych prędkości obrotowych. Biorąc pod uwagę przedstawione zalety i wady silników wydaje się, że mogą one być konkurencyjną alternatywa dla silników komutatorowych w wybranych napędach sprzętu powszechnego użytku. Przyjęto, że do takich zastosowań najlepszą konstrukcją (kompromis pomiędzy pulsacjami momentu i maksymalną prędkością obrotową) jest silnik trójpasmowy, którego strukturę przedstawiono na rysunku 1. b). W pracy zbadano wpływ podstawowych parametrów konstrukcyjnych na wielkość momentu obrotowego silnika, przy zadanej średnicy zewnętrznej silnika i określonej wielkości strat w uzwojeniu. Zaobserwowano występowanie optymalnych wartości zmienianych parametrów z punktu widzenia wielkości momentu obrotowego przy określonym położeniu wirnika lub z punktu widzenia zaproponowanego kryterium zależnego od charakterystyki momentu obrotowego w funkcji kąta położenia wirnika. Pracę należy traktować jako przyczynek do opracowania algorytmu projektowania silników SRM. 2. Obliczanie momentu obrotowego Realizacja wytyczonego celu wymagała przyjęcia takiego modelu silnika i opracowania oprogramowania, które zapewniłoby wielokrotne obliczenie momentu obrotowego, przy różnych ustawieniach wirnika, w dużej liczbie rozpatrywanych wariantów konstrukcji. Przyjęto, że moment obrotowy będzie obliczany na podstawie rozkładu będącego rozwiązaniem magnetostatycznego nieliniowego zadania polowego. Zadanie będzie sformułowane w przekroju poprzecznym silnika i rozwiązane metodą elementów skończonych. Oznacza to: pominięcie wpływu prądów wirowych indukowanych w rdzeniu na rozkład pola, zaniedbanie zmian pola wzdłuż długości maszyny oraz skupienie pola w rozpatrywanym obszarze przekroju poprzecznego. Realizacja wytyczonego celu wymagała opracowania oprogramowania do formułowania i rozwiązywania serii zadań polowych. Oprogramowanie takie opracowano [3, 4] na bazie interpretera pre i post procesora oraz solvera DC programu PC Opera [5]. Strukturę oprogramowania przedstawiono na rysunku 3. Oprogramowanie to umożliwia wyznaczenie szeregu wartości parametrów całkowych (np. momentu obrotowego) przy różnych położeniach wirnika i różnych wartościach rozpatrywanych parametrów konstrukcyjnych. 3
Rysunek 3. Algorytm obliczeń polowych. Przy znanym rozkładzie pola w obszarze silnika moment obrotowy można obliczyć przez całkowanie naprężeń Maxwella. W przypadku dwuwymiarowego rozkładu pola magnetycznego wyznaczonego przy określonym przepływie θ zasilanego pasma i przy danym położeniu kątowymϑ wirnika względem stojana, wyrażenie na moment ma postać 2π 2 Bn ( α, r) Bt ( α, r) T ( θ, ϑ) = r l dα (1) µ 0 0 gdzie: r promień okręgu w szczelinie powietrznej drogi całkowania gęstości kątowej siły stycznej, l długość silnika, Bn ( α, r), Bt ( α, r) składowe indukcji magnetycznej, normalna i styczna do łuku w punkcie ( α, r). Przy dyskretnym wyznaczeniu składowych indukcji oraz zgodnie z zaleceniem [5] uśrednienia wartości momentów policzonych na kilku okręgach o różnych promieniach równomiernie rozłożonych w szczelinie powietrznej, powyższe wyrażenie przyjmie postać n k 2π 2 Bn ( αi, rj ) Bt ( αi, rj ) T ( θ, ϑ) = l rj (2) kn µ j= 1 i = 1 0 gdzie: k liczba punktów równomiernie rozłożonych na okręgu o promieniu r w których obliczono składowe indukcji, n liczba promieni okręgów równomiernie rozłożonych w szczelinie powietrznej. 4
3. Przykład obliczeń Badania przeprowadzono dla silnika reluktancyjnego przełączalnego o następujących danych konstrukcyjnych: - Liczba par biegunów stojana/wirnika p s /p r = 3/2 - Średnica zewnętrzna stojana d se = 80 mm - Długość czynna rdzenia l fe = 100 mm - Straty mocy w uzwojeniu P cu = 30 W Zestaw wykonanych obliczeń obejmował badania wpływu: - średnicy wewnętrznej stojana d, - szerokości bieguna stojana b ps, - szerokości bieguna wirnika b pr, - wysokości bieguna wirnika h pr, - grubości szczeliny powietrznej δ. na wartość momentu obrotowego w określonym położeniu wirnika lub na charakterystykę momentu w funkcji kąta położenia wirnika względem stojana. W każdym przypadku obliczeń gęstość prądu w obszarze przekroju poprzecznego uzwojenia stojana była obliczana w taki sposób, aby zachować stałą wartość strat w uzwojeniu według następującej zależności: j = P γ / 2S l (5) s Cu 5 cu bc sz gdzie: P Cu straty mocy w uzwojeniu, γ cu - konduktywność miedzi, S bc powierzchnia przekroju boku jednej cewki pasma uzwojenia, l sz średnia długość zwoju w cewce. 3.1. Zależność momentu obrotowego od średnicy wewnętrznej stojana d Średnice stojana zmieniano w zakresie od 37 do 44 mm, co 1 mm. Przyjęto, że zmiana średnicy wewnętrznej powoduje zmiany innych wymiarów silnika według następujących zależności: bps = d sin ( β ps / 2) (6) gdzie: β ps = τ / 2 - kąt bieguna stojana, π / ps τ = - kąt podziałki biegunowej stojana h ys = b ps / 2 ; bpr = 1, 1 bps ; h yr = b pr / 2 ; d ri = d 2( hpr + hyr + δ ) (7) Pozostałe parametry określono jako stałe o następujących wartościach: Szczelina powietrzna δ = 0,3 mm, Wysokość bieguna wirnika h pr = 6 mm, Wymiary cewek uzwojenia stojana obliczane były każdorazowo tak, aby zachować odległość od rdzenia równą 1 mm.
o Moment obliczono dla stałego położenia wirnika ϑ = 18 w okolicy maksymalnego momentu wytwarzanego przez silnik dla wszystkich rozpatrywanych wariantów. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 4. 1,60 1,55 1,50 1,45 T [Nm] 1,40 1,35 1,30 1,25 1,20 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 d [mm] Rysunek 4. Zależność momentu obrotowego od średnicy wewnętrznej stojana. Na rysunku 4 widać, że z punktu widzenia maksymalnego momentu obrotowego można określić optymalną wartość średnicy wewnętrznej stojana, która w tym przypadku wynosi d = 40 mm 3.2. Wpływ szerokości bieguna stojana b ps, na charakterystykę momentu obrotowego Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 40 mm i stałego stosunku b ps /b pr =1,1 wykonane zostały obliczenia momentu przy różnych wartościach szerokości bieguna stojana b ps od, 7 do 13 co 1mm. Zmiany b ps pociągały za sobą również zmiany innych wymiarów zgodnie z zależnościami podanymi w punkcie 3.1. Dla każdej szerokości bieguna wyznaczono charakterystykę momentu w funkcji kąta położenia wirnika w zakresie połowy podziałki biegunowej wirnika. Przykładowe charakterystyki momentu dla szerokości bieguna stojana b ps = (7, 10, 12) mm przedstawiono na rysunku 5. Z charakterystyk tych trudno jest określić najlepszą szerokość bieguna stojana. Miarą dobroci konstrukcji silnika może być całka z zależności momentu od kąta położenia wirnika, która jest równa 6
T [J] 2,0 1,8 7 10 1,6 12 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 b ps [mm] Rysunek 5. Przykładowe charakterystyki zmienności momentu w funkcji położenia wirnika dla różnych szerokości bieguna stojana W m [J] 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 6 7 8 9 10 11 12 13 b ps [mm] Rysunek 6. Zależność energii mechanicznej od szerokości bieguna stojana energii mechanicznej wytworzonej w silniku przy obrocie wirnika od położenia odpowiadającego maksymalnej reluktancji do położenia, przy którym reluktancja jest najmniejsza: τ / 2 r W m = T ( ϑ) dϑ (8) 0 Na rysunku 6 przedstawiono zależność energii mechanicznejw m od szerokości bieguna stojana. Z rysunku 6 widać, że z punktu widzenia zastosowanego kryterium energii mechanicznej można określić optymalną wartość szerokości bieguna stojana, która w tym przypadku wynosi b ps = 10 mm. 3.3. Wpływ szerokości bieguna wirnika b pr na charakterystykę momentu obrotowego Dla optymalnych wartości szerokości bieguna stojana b ps = 10 mm i średnicy d = 40 mm obliczony został moment przy zmiennej szerokości bieguna wirnika b pr od, 9 do 13 co 0,5 mm Na rysunku 7 przedstawiono zależności momentu od położenia wirnika dla wybranych szerokości bieguna wirnika b pr = (10; 11; 13) mm Rysunek 8 przedstawia zależność całki z momentu W m od szerokości bieguna wirnika b pr. Na podstawie rysunku 8 można określić optymalną wartość szerokości bieguna wirnika b pr = 11 mm. Przy tej szerokości zastosowane kryterium energii mechanicznej osiąga wartość maksymalną. Z rysunków 6 i 8 widać, że otoczeniu ekstremum większe zmiany energii mechanicznej wywołuje zmiana szerokości bieguna stojana niż szerokość bieguna wirnika. 7
T [Nm] 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 10 11 13 W m [J] 42 41 40 39 38 37 36 0,2 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 b ps [mm] Rysunek 7. Zależność momentu od położenia wirnika dla wybranych szerokości bieguna wirnika 35 34 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 b pr [mm] Rysunek 8. Zależność energii mechanicznej od szerokości bieguna wirnika 3.4. Wpływ wysokości bieguna wirnika h pr na moment obrotowy Dla stałych wymiarów stojana jak w punkcie 3.3. i stałej szerokości bieguna wirnika b pr = 11 mm obliczono moment wytwarzany przez silnik w położeniu wirnika ϑ = 18 dla różnych wysokości bieguna wirnika h pr. Zmianie podlegała także o wewnętrzna średnica wirnika d ri. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 9. Widać z niego, że największe zmiany momentu występują przy wysokości bieguna porównywalnej z grubością szczeliny powietrznej. Natomiast wzrost wysokości bieguna wirnika od 10 do 20 δ powoduje przyrost momentu o około 3 %. T [Nm] 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 1 2 3 4 5 6 h pr [mm] Rysunek 9. Zależność momentu wytwarzanego przez silnik przy zmianie wysokości bieguna wirnika h pr. 8
3.5. Wpływ szczeliny powietrznej δ na charakterystykę momentu obrotowego Dla stałych parametrów z punktu 3.4. i wysokości bieguna wirnika h pr = 6 mm wyznaczono charakterystyki momentu obrotowego od położenia wirnika, przy różnych wartościach szczeliny powietrznejδ = (0,2; 0,3; 0,4) mm. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 10. 2,0 0,4 0,3 0,2 1,5 T [Nm] 1,0 0,5 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 h pr [mm] Rysunek 10. Zależność momentu obrotowego od położenia wirnika, przy różnych grubościach szczeliny powietrznej. Z rysunku 10 widać, że im mniejsza jest wartość szczeliny tym większe są wartości momentów w tych samych położeniach wirnika. Można zauważyć także nieproporcjonalny przyrost energii mechanicznej (pole pod charakterystyką) przy zmniejszaniu szczeliny powietrznej. Oznacza to, że z punktu widzenia zastosowanego kryterium grubość szczeliny powietrznej powinna być możliwie jak najmniejsza. O jej wyborze powinny decydować względy mechaniczne zapewniające dostateczną sztywność konstrukcji silnika. 4. Podsumowanie W pracy zaprezentowano opracowane oprogramowanie wspomagające projektowanie silników reluktancyjnych przełączalnych. Jest ono oparte na dwuwymiarowym modelu polowym silnika i wykorzystuje elementy interakcyjnego programu do rozwiązywania zadań polowych PC Opera. Rozwiązano konkretny problem konstrukcyjny, w którym przy zadanej średnicy zewnętrznej i określonych stratach w uzwojeniu metodą usystematyzowanego przeszukiwania wariantów konstrukcji wyznaczono optymalne wartości średnicy wewnętrznej stojana d=40 mm, szerokości biegunów stojana b ps =10 mm i wirnika 9
b pr =11 mm. Na podstawie wykonanych obliczeń sformułowano zalecenia pozwalające na dobór odpowiedniej szczeliny powietrznej i wysokości bieguna wirnika Wyznaczone wartości parametrów konstrukcyjnych zapewniają wytworzenie w silniku maksymalnej energii mechanicznej, co przy poczynionych założeniach jest równoważne maksymalnej mocy i sprawności silnika. Literatura [1] Risse S., Henneberger, Design and Optimization of SRM for Electric Vehicle Propulsion, ICEM proceedings pp1526-1530, Helsinki, 28-30 August 2000 [2] Masic S., Gacanovic R., Smaka S., Computation and experimental determination of flux linkage and static torque in SRM, ICEM proceedings pp1586-1589, Helsinki, 28-30 August 2000 [3] Szczypior J., Bieńkowski K: Model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego. Prace IX Sympozjum SPD-9 Symulacja Procesów Dynamicznych Polana Chochołowska, 10-14 czerwca 1996, s. 257. [4] Szczypior J. Wpływ parametrów konstrukcyjnych na moment reluktancyjny w bezszczotkowym silniku prądu stałego z magnesami trwałymi. Prace naukowe Politechniki Warszawskiej, Elektryka 2001, z. 116 s. 61-79. [5] PC-OPERA User Guide. Vector Fields Limited Oxford England. Influence of constructional parameters on electromagnetic torque of Switched Reluctance Motor SUMMARY The influence of stator internal diameter, beams of rotor and stator poles, height of rotor poles and air gap on electromagnetic torque of SRM at given stator external diameter and definite copper losses was researched. The Integral criterion of estimation the optimal constructional parameter was proposed. The research was executed in support of twodimensional magnetostatic FE model. Torque was calculated by the Maxwell Stress Tensor method. Algorithm of software for FEM process automation was presented. The optimum values of constructional parameters were find by the systematised searching method. Advice for selection of suitable air gap and rotor pole height was formulated. The obtained values of constructional parameters assure maximum mechanical energy producing in the motor, what on the assumptions is equivalent of maximum power and efficiency of motor. 10