Poliehi Gń Wyził Eleroehii i Auoyi er Iżyierii Syeów Serowi SYSTEY DYNAICZNE Zieość poi opiu yeów iągłyh eriły pooize o ćwizeń Teri T3 Oprowie: ziierz Duziiewiz, r h. iż. ihł Grohowi, r iż. Roer Piorowi, r iż.
Związi ięzy opii yeu iągłego Liiowe yize uły jore oż opić z pooą zleżośi wejśiowo-wyjśiowyh (rij), z pooą rówń różizowyh pierwzego rzęu, óre ogą yć połązoe w rówi różizowe weorowo ierzowe (rówi u i wyjśi). Użyie oji weorowo ierzowej uprzz opi eyzy oelowyh yeów yizyh. Trzy powyżze pooy opiu włośi yizyh przewżie ie ą rówowże. Njołiejzy (jpełiej przewijąy włośi oieu) je opi z pooą rówń u i wyjśi, iej oły je opi z pooą rówi różizowego, jiej oły opi z pooą riji operorowej. oże iieć ieońzeie wiele opiów z pooą rówń u i wyjśi, l óryh opi wejśie wyjśie z pooą rówi różizowego je i. Dl ułów liiowyh oże iieć ieońzeie wiele rówń różizowyh wejśie wyjśie, l óryh rij operorow je. ). Wyzzeie riji operorowej ułu w opriu o rówi u i wyjśi y y uł liiowy opiy z pooą rówń u i wyjśi poi: gzie: u weor wejśi (erowi), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A Bu y C Du p u R, () y weor wyjśi (opowiezi), q y R, weor u, p liz wejść, R, q liz wyjść, liz zieyh u, A ierz u (powow, fuel), opiuje yię ułu erowi, ierz o wyirh, B ierz wejśi (erowi), opiuje oziływie erowi uł erowi, ierz o wyirh p, C ierz wyjśi (opowiezi), opiuje w ji poó ziee u ą rforowe ziee wyjśi, ierz o wyirh q,
3 D ierz przężei ezpośreiego (riyj), ierz o wyirh p q. u u u y y y p q ) ( ; ) ( ; ) ( u y () ; ; p p p O O B A qp q q p p q q q O O ; D C () Trforujey ouroie pozzególe rówi w ułzie (), przy złożeiu zerowyh wruów poząowyh: X X U Y X U A B C D (3) Po przezłeih y: U G Y (4) gzie: [ ] G C I A B D orz zhozi: [ ] e I A. Ze iieje ępująy związe riji operorowej i ierzy A, B, C, D: [ ] G( ) C I A B D (5) gzie: I ierz jeoow. orz zhozi: [ ] e A I.
Zie Dy je ępująy uł liiowy rugiego rzęu opiy z pooą rówń u i wyjśi: ( ) ( ) ( ) u( ) ( ) ( ) ( ) u( ) y( ) ( ) ( ) ( ) Zleźć opi wejśie wyjśie z pooą riji operorowej G(). Rozwiązie Zi Dl ułu ( ) pozzególe ierze u ą poi: A ; ; ; B C D [ ] ( ) Wyorzyują zleżość (5) wyzzy opi z pooą riji operorowej G(): [ ] [ ] I A I A j e I Α [ ] ( ) ( ) ( ) G( ) C I A B D gzie: [ I A ] j - ierz ołązo,. 4
). Wyzzeie rówi u i wyjśi ułu w opriu o riję operorową W elu wyzzei rówi u i wyjśi ułu w opriu o riję operorową, jzęśiej oowe ą zery eoy: ezpośrei wri, ezpośrei wri, rówoległ, ieryj. eo ezpośrei Wri Uł je opiy rówie różizowy poi: y ( ) y( ) y ( ) ( ) u( ) u( ) u... y( ) u( )... (6) lu riją operorową poi: G ( ) Y U (7) eo poleg -roy łowiu rówi (6), zyli poożeiu lizi i iowi prwej roy riji (7) przez zleżość (8) przyjuje poć: G. W wyiu ego ziłi Y... (8) U... Z zleżośi (8) orzyujey: Y... E (9) przy zy: E U ()... Zleżość () oż zpić jo: E U... E () 5
Z zleżośi (9) i () wyi he zieyh u pozy Ryuu. - U() E() - E() - E() Y() - E() u() e() () () () y() - - - - - Ryue. She zieyh u orzyy eoą ezpośreią Wri Ze, wyorzyują przyjęy Ryuu uł zieyh u, zpiujey rówi u i wyjśi: L 3... u y... () Oezie ierze ą poi: A ; B ; C [ ] () 6
Zie Dy je uł liiowy opiy ępująą riją operorową: Y G( ) U ( ) Wyorzyują eoę ezpośreią Wri zleźć opi w przerzei u. Rozwiązie Zi ożyy lizi i iowi prwej roy rówi ( 3 ) przez : Y ( ) U Wprowzy zieą E(): U E ( ) ( ) E ( ) U ( ) E ( ) Noi wyjśie Y(): Y E ( ) N powie ( ) i ( ) ryujey he zieyh u przewioy Ryuu. U() E() - E() Y() - E() u() e() () () y() - - Ryue. She zieyh u orzyy eoą ezpośreią Wri 7
Wyorzyują przyjęy Ryuu uł zieyh u, zpiujey zue rówi u i wyjśi: y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u( ) ( ) ( ) ( ) (e ) Oezie ierze ą poi: A B ; C [ ] (f ) eo ezpośrei Wri Przezłją riję (7) y: { [ ]} ( ) U( ) Y( ) U( ) Y( ) U( ) Y( ) Y (3) Z zleżośi (3) wyi he zieyh u pozy Ryuu 3. U() u() () () () Y() y() - - - - Ryue 3. She zieyh u orzyy eoą ezpośreią Wri Ze, wyorzyują przyjęy Ryuu 3 uł zieyh u, zpiujey rówi u i wyjśi: y ( ) ( ) u( ) ( ) ( ) ( ) u( ) ( ) ( ) ( ) u( ) ( ) ( ) (4) 8
Oezie ierze ą poi: A ; B ; C [ ] (4) Zie 3 Dy je uł liiowy opiy ępująą riją operorową: Y G( ) U ( 3 ) Wyorzyują eoę ezpośreią Wri zleźć opi w przerzei u. Rozwiązie Zi 3 Przezłją riję ( 4 ) y: { } U( ) Y( ) [ U( ) Y( ) ] Y ( 3 ) N powie ( 3 ) ryujey he zieyh u przewioy Ryuu 4. U() u() () () Y() y() - - Ryue 4. She zieyh u orzyy eoą ezpośreią Wri Wyorzyują przyjęy Ryuu 4 uł zieyh u, zpiujey zue rówi u i wyjśi: 9
y u u & & ( 3 ) Oezie ierze ą poi: [ ] C B A ; ; ( 3 ) eo rówoległ Ozzy przez L() orz () opowieio lizi i iowi riji (7): L (5) Dlej złóży, że rówie (5) poi pierwii jeoroe,,..., róże o zer. (6) W y przypu riję (7) ożey przewić w poi: h U Y G (7) przy zy: L h ' ' (8) Z zleżośi (7) y: U h Y (9) Z zleżośi (9) wyi he zieyh u przewioy Ryuu 5.
() h U() u() () h Y() y() () h Ryue 5. She zieyh u orzyy eoą rówoległą Ze, wyorzyują przyjęy Ryuu 5 uł zieyh u, zpiujey rówi u i wyjśi: u( ) u( ) L u( ) y h h... h () Zuwży, iż powyżze ziłie je rówozze z rozłe riji operorowej (7) ułi proe, o izej oż zpić: gzie: Y G U i i G i ( ) ułi o lizih łyh i iowih ęąyh jzęśiej wuii, o jwyżej rójii wzglęe. ()
Zie 4 Dy je uł liiowy opiy ępująą riją operorową: Y 3 G( ) U 5 6 ( 4 ) Wyorzyują eoę rówoległą zleźć opi w przerzei u. Rozwiązie Zi 4 Olizy pierwii iowi wyrżei ( 5 ): ( 4 ) 5 6 3 Wyorzyują (9) i () zpiujey wyjśie Y(): 3 3 U ( ) Y ( 4 ) N powie ( 4 ) ryujey he zieyh u pozy Ryuu 6. () 3-3 U() u() () - Y() y() - Ryue 6. She zieyh u orzyy eoą rówoległą Ze, wyorzyują przyjęy Ryuu 6 uł zieyh u, zpiujey rówi u i wyjśi: 3 u( ) u( ) ( 4 ) y 3
eo ieryj (zeregow) Ozzy przez,...,, ieguy riji (7), oi przez zer riji. ożey ze riję (7) przewić w poi: G,,..., Y( ) () U( ) Z zleżośi () orzyujey: Y( ) U( ) (3) Z (3) wyi, iż he zieyh u ęzie w y przypu łńuhowy połązeie heów zieyh u opowijąyh rijo: i,..., j,..., i j (4) Ze, he zieyh u uzyy przy wyorzyiu eoy ieryjej przewioy zoł Ryuu 7. U() u() () - () - () - () () Y() y() Ryue 7. She zieyh u orzyy eoą ieryją Wyorzyują przyjęy Ryuu 7 uł zieyh u, zpiujey rówi u i wyjśi: 3
u( ) u( ) L... u( )... u( ) y (5) Ogólie oż wię powiezieć, iż eo ieryj poleg przewieiu riji operorowej (7) w poi ilozyu: G ( ) G i ( ) i (6) Zie 5 Dy je uł liiowy opiy ępująą riją operorową: Y 3 G( ) U 5 6 ( 5 ) Wyorzyują eoę ieryją zleźć opi w przerzei u. Rozwiązie Zi 5 Zgoie z () przezły ( 5 ): ( ) 3 / 3 Y G ( ) ( 5 ) U N powie ( 5 ) ryujey he zieyh u przewioy Ryuu 8. 4
U() u() () 3/ () Y() y() - -3 Ryue 8. She zieyh u orzyy eoą ieryją Wyorzyują przyjęy Ryuu 8 uł zieyh u, zpiujey zue rówi u i wyjśi: u( ) ( ) ( ) 3 ( ) u( ) ( 5 ) y Biliogrfi Aori., ru A. (978). Teori erowi w ćwizeih. Wywiwo PWN. zore T. (974). Teori ułów regulji uoyzej. Wywiw Nuowo Tehize. zore T. (975). Syez liiowyh ułów joryh eoi przerzei ów. Pńwowe Wywiwo Nuowe. 5